2021-2022学年北师大版八年级数学上册2.2平方根同步优生辅导训练（Word版，含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《2.2平方根》同步优生辅导训练（附答案）
选择题
1．若ab＝﹣1，则当a＝时b的值为（　　）
A．﹣
B．
C．
D．﹣
2．的平方根是（　　）
A．9
B．9和﹣9
C．3
D．3和﹣3
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．±3是（﹣3）2的算术平方根
B．﹣3是（﹣3）2的算术平方根
C．的平方根是﹣3
D．﹣3是的一个平方根
4．一个正数的两个平方根是2m﹣4和3m﹣1，则m的值为（　　）
A．﹣3
B．﹣1
C．1
D．无法确定
5．已知3a+1和5是正数b的两个平方根，则a+b的值是（　　）
A．23
B．25
C．27
D．30
6．若﹣2xay与5x3yb的和是单项式，则（a+b）2的平方根是（　　）
A．2
B．±2
C．4
D．±4
7．已知实数x，y满足+（y+1）2020＝0，则x﹣y等于（　　）
A．3
B．﹣3
C．1
D．﹣1
8．按一定规律排列的单项式a，﹣2a2，3a3，﹣8a4，…，第n（n为正整数）个单项式是（　　）
A．（﹣1）nnan
B．（﹣1）n+1nan
C．（﹣1）n（n+1）an
D．（﹣1）n+1（n+1）an
9．若规定，f（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n整数）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，则f（1）+f（）+f（）+…+f（）的值（　　）
A．16
B．17
C．18
D．19
10．将一组数，2，，2，，…，2，…按下列方式进行排列：
第一排，2，，2，；
第二排2，，4，3，2；
第三排，……
若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（　　）
A．（3，5）
B．（4，4）
C．（5，3）
D．（5，4）
11．若|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2＝﹣，求3x﹣2y﹣z的值（　　）
A．﹣1
B．1.5
C．3
D．﹣4.5
填空题
12．已知+x2+y2﹣2xy＝0，则xy＝　
　．
13．已知a是小于的整数，且|2﹣a|＝a﹣2，那么a的所有可能值是　
　．
14．已知实数m、n满足|n﹣2|+＝0，则m+2n的值为　
　．
15．当x取　
　时，的值最小，最小值是　
　；当x取　
　时，2﹣的值最大，最大值是　
　．
16．已知，实数x满足x＝20202+20212，求代数式的值等于　
　．
17．一个正数a的平方根是5x+18与6﹣x，则这个正数a是　
　．
18．若a、b均为整数，当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，则ab的算术平方根为　
　．
19．若与|y+3|互为相反数，则x+y＝　
　．
20．的最小值是　
　，这时a＝　
　．
21．观察下列各式
①＝5
②＝11
③＝19
……………
（1）观察①②③等式，猜想写出第⑤个等式，并验证你的猜想的正确性；
（2）根据上述规律，直接写出＝　
　．
解答题
22．先观察下列等式，再回答问题：
①；
②；
③
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；
（2）根据上面的规律，可得＝　
　．
（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．
参考答案
1．解：∵＝5，
∴ab＝5a＝﹣1．
∴a＝．
故选：A．
2．解：＝9，
9的平方根为±＝±3，
故选：D．
3．解：A、3是（﹣3）2的算术平方根，故此选项不符合题意；
B、3是（﹣3）2的算术平方根，故此选项不符合题意；
C、，的平方根是±3，故此选项不符合题意；
D、﹣3是的一个平方根，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
4．解：由题意可得：2m﹣4+3m﹣1＝0，
解得：m＝1，
故选：C．
5．解：∵3a+1和5是正数b的两个平方根，
∴b＝52＝25，3a+1+5＝0．
∴b＝25，a＝﹣2．
∴a+b＝﹣2+25＝23．
故选：A．
6．解：由题意可知：﹣2xay与5x3yb是同类项，
∴a＝3，b＝1，
∴（a+b）2＝（3+1）2＝16，16的平方根是±4．
故选：D．
7．解：∵+（y+1）2020＝0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
即x＝2，y＝﹣1，
∴x﹣y＝2+1＝3，
故选：A．
8．解：a＝（﹣1）2×1×a1，
﹣2a2＝（﹣1）3×2×a2，
3a3＝（﹣1）4×3×a3，
﹣8a4＝（﹣1）5×4×a4，
…，
第n（n为正整数）为（﹣1）n+1nan，
故选：B．
9．解：f（x）表示的意义可得，f（1）＝1，f（）＝1，f（）＝2，f（）＝2，
f（）＝2，f（）＝2，f（）＝3，f（）＝3，f（）＝3，
∴f（1）+f（）+f（）+…+f（）＝1+1+2+2+2+2+3+3+3＝19，
故选：D．
10．解：这组数据可表示为：
、、、、；
、、、、；
…
∵23×2＝46，
∴为第5行，第3个数字，这个数的位置记为（5，3）．
故选：C．
11．解：根据题意得：x+y+1＝0，x﹣y﹣2＝0，z﹣3＝0，
解得：x＝，y＝﹣，z＝3；
∴3x﹣2y﹣z＝1.5，
故选：B．
12．解：∵+x2+y2﹣2xy＝0，
∴．
又∵，（x﹣y）2≥0．
∴，（x﹣y）2＝0．
∴2x﹣4＝0，x﹣y＝0．
∴x＝2，x＝y．
∴y＝2．
∴xy＝2×2＝4．
故答案为：4．
13．解：根据题意，
a是小于的整数，
又2＜＜3，
所以a≤5．
|2﹣a|＝a﹣2，
即a≥2，
所以2≤a≤5；
故a的值为2、3、4、5．
14．解：由题意可知：n﹣2＝0，m+1＝0，
∴m＝﹣1，n＝2，
∴m+2n＝﹣1+4＝3，
故答案为：3
15．解：当10+2x＝0时，的值最小，
解得x＝﹣5，此时的最小值为0．
当5﹣x＝0时，即x＝5时，＝0，此时2﹣的值最大，最大值是2．
故答案为：﹣5；
0；
5；
2．
16．解：2x﹣1＝2（20202+20212）﹣1
＝2[20202+（2020+1）2]﹣1
＝2（20202+20202+2×2020+1）﹣1
＝4×20202+4×2020+1＝（2×2020+1）2＝40412
∴＝＝4041
故答案为：4041．
17．解：∵一个正数a的平方根是5x+18与6﹣x，
∴5x+18+6﹣x＝0，解得x＝﹣6
∴a＝（6+6）2＝144．
故答案为：144．
18．解：当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，
∴（﹣1）2+a（﹣1）+b＝0，
6﹣2+a﹣a+b＝0，
∵a、b均为整数，
∴6﹣a+b＝0，﹣2+a＝0，
∴a＝2，b＝﹣4，
∴ab＝2﹣4＝，
∴则ab的算术平方根为：＝，
故答案为：．
19．解：∵与|y+3|互为相反数，
∴+|y+3|＝0，
∴x﹣9＝0，y+3＝0，
解得x＝9，y＝﹣3，
∴x+y＝9+（﹣3）＝6．
故答案为：6．
20．解：∵≥0，
∴4﹣2a＝0时有的最小值，
∴a＝2，
即当a＝2时，有最小值，且为0．
21．解：（1）①＝1×4+1＝5，
②＝2×5+1＝11，
③＝3×6+1＝19，
……
由此可得：
第⑤个式子为：＝41；
（2）由上面的规律可得：
＝n（n+3）+1
故答案为：n（n+3）+1．
22．解：（1）＝1+＝
验证：＝
（2）＝
（3）
验证：＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝