1.1.1《空间向量加减运算》（第一课时）课件(共34张PPT)
文档属性
| 名称 | 1.1.1《空间向量加减运算》（第一课时）课件(共34张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-17 12:36:24 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
第一章
空间向量
1.1.1
空间向量及其加减法
本节课主要学习空间向量的概念，几何表示法和字母表示法，以及加减运算
.借助动画复习平面向量及其加减法，从生活中可以发现空间向量的存在，进行新课导入.运用类比的思想，类比平面向量及其加减法学习空间向量及其加减法
．
在讲解本节的时候一定注意和平面向量对比学习，最好这节课是在老师铺设背景，用过探究的形式完成.
已知F1=2000N,
F2=2000N,
F1
F2
F3
F3=2000N,
这三个力两两之间的夹角都为60度,
它们的合力的大小为多少N?
这需要进一步来认识空间中的向量
……
平面中存在向量,空间中是否也有向量?
看下面滑翔伞运动
这个飞行员会受到来自不同方向，大小各异的力，但它们有些并不在同一平面内——这就是我们今天要学习的空间向量.
你能怎样确定飞行员的位置呢？
复面向量的定义及表示
1
平面向量的加法、减法运算
2
平面向量的加法、减法运算的几何意义
3
平面向量的加法、减法运算律
4
1.
空间向量
与平面向量一样，在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量.
空间向量的大小叫做空间向量的长度或模
(modulus).
概念
2.
空间向量的表示
A
B
向量
的起点是
A，终点是B，则向量
也可以记作AB，其
模记为|
|或|AB|
3.
相反向量
与向量
长度相等而方向相反的向量,
称为
的相反向量，记为
–
.
4.
相等向量（equal
vector）
方向相同且模相等的向量称为相等向量.
如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或
重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量.
提升总结:
（1）与平面向量一样，我们规定，长度为0的向量叫做零向量
（zero
vector），记为
.当有向线段的起点A与
终点B重合时，
=
.
AB
（2）模为1的向量称为单位向量（unit
vector）.
（3）两个向量不能比较大小，因为决定向量
的两个因素是大小和方向，其中方向不能比较大小.
（1）空间的一个平移就是一个向量.
（2）向量一般用有向线段表示,同向等长的有向线段表示同一或相等的向量
.
（3）空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示.
结论：空间任意两个向量都是共面向量，
所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示.
b
A
O
B
a
b
a
1.
空间向量的加减运算
由于任意两个空间向量都能平移到同一空间，所以空间向量的加减运算与平面向量的加减运算相同.
A
o
a
b
B
空间向量的加减运算
a-b
a+b
a
b
o
A
B
C
加法:
OB=OA+AB=a+b，
减法：CA=OA-OC=a-b.
2.
空间向量的加法运算律
（1）加法交换律
a
+
b
=
b
+
a
（2）加法结合律
(a
+
b)
+
c
=
a
+
(b
+
c)
你能证明下列性质吗？
证明加法交换律:
a
a+b
a
b
o
A
B
C
b
因为
OA
=
CB
=
a，
AB
=
OC
=
b，
所以
a
+
b
=
b
+
a.
请同学们来证明一下加法结合律.
(1)空间向量的运算就是平面向量运算的推广.
(2)两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立.
(3)空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加.
3.对空间向量的加减法的说明
空间向量加减运算的推广
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。
做一做、想一想
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
例如:
空间向量的数乘运算
与平面向量一样，实数
与
空间向量
的乘积
仍然是一个向量，称为向量的数乘运算.
（1）当
时，
与
的方向相同.
（2）当
时，
与
的方向相同.
（3）当
时，
是零向量.
的长度是
的长度的
倍.
显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
例1
典例展示
解：
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量.
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
D
C
B
A
在立方体AC1中,点E是面A’C’
的中心,求下列各式中的x,y.
E
变式1:
A
B
C
D
D
C
B
A
E
在立方体AC1中,点E是面A’C’的中心,求下列各式中的x,y.
(1)X=1
变式1:
A
B
C
D
D
C
B
A
E
在立方体AC1中,点E是面AC’
的中心,求下列各式中的x,y.
解：
变式1:
一、回顾本节课你有什么收获？
1.空间向量的概念.
在空间，具有大小和方向的量.
2.空间向量的加减运算.
空间向量的加减运算应用三角形法则和平行四边形法则.
3.空间向量的加法符合交换律，结合律.
4.平面向量与空间向量.
空间任意两个向量都可平移到同一个平面内，成为同一平面内的向量.
因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们.
字母表示法
向量的大小
定义
表示法
向量的模
平面向量
空间向量
具有大小和方向的量
在空间，具有大小和方向的量
几何表示法
几何表示法
字母表示法
向量的大小
二、空间向量的基本概念
相等向量
相反向量
单位向量
零向量
平面向量
空间向量
长度为0的向量
长度为0的向量
长度等于1个单位长度的向量
模为1的向量
长度相等且方向
相反的向量
长度相等且方向
相反的向量
方向相同且模相等的向量
方向相同且模相等的向量
平面向量
空间向量
加法减法运算
加法：三角形法则或平行四边形法则
减法：三角形法则
运算律
加法交换律
加法结合律
加法:三角形法则或
平行四边形法则
减法:三角形法则
加法交换律
加法结合律
三、空间向量的加法、减法运算
课后练习P5
课后习题
第一章
空间向量
1.1.1
空间向量及其加减法
本节课主要学习空间向量的概念，几何表示法和字母表示法，以及加减运算
.借助动画复习平面向量及其加减法，从生活中可以发现空间向量的存在，进行新课导入.运用类比的思想，类比平面向量及其加减法学习空间向量及其加减法
．
在讲解本节的时候一定注意和平面向量对比学习，最好这节课是在老师铺设背景，用过探究的形式完成.
已知F1=2000N,
F2=2000N,
F1
F2
F3
F3=2000N,
这三个力两两之间的夹角都为60度,
它们的合力的大小为多少N?
这需要进一步来认识空间中的向量
……
平面中存在向量,空间中是否也有向量?
看下面滑翔伞运动
这个飞行员会受到来自不同方向，大小各异的力，但它们有些并不在同一平面内——这就是我们今天要学习的空间向量.
你能怎样确定飞行员的位置呢？
复面向量的定义及表示
1
平面向量的加法、减法运算
2
平面向量的加法、减法运算的几何意义
3
平面向量的加法、减法运算律
4
1.
空间向量
与平面向量一样，在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量.
空间向量的大小叫做空间向量的长度或模
(modulus).
概念
2.
空间向量的表示
A
B
向量
的起点是
A，终点是B，则向量
也可以记作AB，其
模记为|
|或|AB|
3.
相反向量
与向量
长度相等而方向相反的向量,
称为
的相反向量，记为
–
.
4.
相等向量（equal
vector）
方向相同且模相等的向量称为相等向量.
如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或
重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量.
提升总结:
（1）与平面向量一样，我们规定，长度为0的向量叫做零向量
（zero
vector），记为
.当有向线段的起点A与
终点B重合时，
=
.
AB
（2）模为1的向量称为单位向量（unit
vector）.
（3）两个向量不能比较大小，因为决定向量
的两个因素是大小和方向，其中方向不能比较大小.
（1）空间的一个平移就是一个向量.
（2）向量一般用有向线段表示,同向等长的有向线段表示同一或相等的向量
.
（3）空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示.
结论：空间任意两个向量都是共面向量，
所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示.
b
A
O
B
a
b
a
1.
空间向量的加减运算
由于任意两个空间向量都能平移到同一空间，所以空间向量的加减运算与平面向量的加减运算相同.
A
o
a
b
B
空间向量的加减运算
a-b
a+b
a
b
o
A
B
C
加法:
OB=OA+AB=a+b，
减法：CA=OA-OC=a-b.
2.
空间向量的加法运算律
（1）加法交换律
a
+
b
=
b
+
a
（2）加法结合律
(a
+
b)
+
c
=
a
+
(b
+
c)
你能证明下列性质吗？
证明加法交换律:
a
a+b
a
b
o
A
B
C
b
因为
OA
=
CB
=
a，
AB
=
OC
=
b，
所以
a
+
b
=
b
+
a.
请同学们来证明一下加法结合律.
(1)空间向量的运算就是平面向量运算的推广.
(2)两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立.
(3)空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加.
3.对空间向量的加减法的说明
空间向量加减运算的推广
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。
做一做、想一想
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
例如:
空间向量的数乘运算
与平面向量一样，实数
与
空间向量
的乘积
仍然是一个向量，称为向量的数乘运算.
（1）当
时，
与
的方向相同.
（2）当
时，
与
的方向相同.
（3）当
时，
是零向量.
的长度是
的长度的
倍.
显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
例1
典例展示
解：
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量.
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
D
C
B
A
在立方体AC1中,点E是面A’C’
的中心,求下列各式中的x,y.
E
变式1:
A
B
C
D
D
C
B
A
E
在立方体AC1中,点E是面A’C’的中心,求下列各式中的x,y.
(1)X=1
变式1:
A
B
C
D
D
C
B
A
E
在立方体AC1中,点E是面AC’
的中心,求下列各式中的x,y.
解：
变式1:
一、回顾本节课你有什么收获？
1.空间向量的概念.
在空间，具有大小和方向的量.
2.空间向量的加减运算.
空间向量的加减运算应用三角形法则和平行四边形法则.
3.空间向量的加法符合交换律，结合律.
4.平面向量与空间向量.
空间任意两个向量都可平移到同一个平面内，成为同一平面内的向量.
因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们.
字母表示法
向量的大小
定义
表示法
向量的模
平面向量
空间向量
具有大小和方向的量
在空间，具有大小和方向的量
几何表示法
几何表示法
字母表示法
向量的大小
二、空间向量的基本概念
相等向量
相反向量
单位向量
零向量
平面向量
空间向量
长度为0的向量
长度为0的向量
长度等于1个单位长度的向量
模为1的向量
长度相等且方向
相反的向量
长度相等且方向
相反的向量
方向相同且模相等的向量
方向相同且模相等的向量
平面向量
空间向量
加法减法运算
加法：三角形法则或平行四边形法则
减法：三角形法则
运算律
加法交换律
加法结合律
加法:三角形法则或
平行四边形法则
减法:三角形法则
加法交换律
加法结合律
三、空间向量的加法、减法运算
课后练习P5
课后习题