1.1.1《空间向量数乘运算》（第二课时）课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
1.1.1
空间向量的数乘运算
第一章
空间向量与立体几何
本节课主要学习空间向量的数乘运算；共线向量定理及推论；共面向量定理及推论.本课以复习空间向量加法、减法的运算法则、几何意义、运算率及平面向量的数乘运算进行新课导入，学习空间向量的数乘运算.
运用类比的思想，类比平面向量的数乘运算学习空间向量的数乘运算．培养类比联想的探究意识和能力，二维到三维，平面到空间，思维拓展.例1和例2都是关于共面向量定理的应用。例1是寻找四点共面的条件，例2是证明四点共面。
加法交换律
加法:三角形法则或
平行四边形法则
减法:三角形法则
加法结合律
注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的.
上一节课,我们把平面向量的有关概念及加减运算扩展到了空间.
如图,O是直线L上一点，在直线L上取非零向量a,则对于直线L上任意一点P，由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数
，使得
我们把与向量a平行的非零向量称为直线L的方向向量
O
P
L
这样，直线L上任意一点都可以由直线L上的一点和它的方向向量表示，
也就是说，直线可以由其上一点和它的方向向量确定。
若P为A,B中点,
则
O
A
B
P
a
l
如图，为经过已知点A且平行与已知非零向量
的直线，对空间任意一点O，点P在直线
上的充
要条件是存在实数t，使得
，其中向量
叫做直线
的方向向量.
①和②都称为空间直线的向量表示式，空间任意直线由空间一点及直线的方向向量惟一决定.
由此可判断空间任意三点是否共线.
l
A
B
P
O
共面向量
共面向量:平行于同一个平面的向量,叫做共面向量.
注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量既可能共面，也可能不共面.
d
b
a
c
那么什么情况下三个向量共面呢？
由平面向量基本定理知，如果
，
是平面内的两个不共线的向量，那么
对于这一平面内的任意向量
，有且
只有一对实数
，
使
得证.
为什么?
⑵必要性
※判定空间中三点A、B、C共线的常用方法：
（1）只需得到存在实数
，使
（2）对空间任意点O，存在实数t,使
特别地，当t=1/2时，
此时，点C恰为线段AB的
中点
例1.若对任一点O和不共线的三点A，B，C，有
则
x+y+z=1是四点P，A，B，C共面的
（
）
A.必要不充分条件
C.充要条件
B.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
C
典例展示
　
O
B
A
H
G
F
E
C
D
证明
1．下列命题中正确的个数是(　　)
①若
与
共线，
与
共线，则
与
共线；
②向量
,
,
共面即它们所在的直线共面；
③若
∥
，则存在唯一的实数λ，使
＝λ
.
A．1　　　　　　　
B．2
C．3
D．0
D
C
3.下列说法正确的是（
）
A.在平面内共线的向量在空间不一定共线
B.在空间共线的向量在平面内不一定共线
C.在平面内共线的向量在空间一定不共线
D.在空间共线的向量在平面内一定共线
D
4.下列说法正确的是（
）
A.平面内的任意两个向量都共线
B.空间的任意三个向量都不共面
C.空间的任意两个向量都共面
D.空间的任意三个向量都共面
C
共线向量
共面向量
定义
向量所在直线互相平行或重合
平行于同一平面的向量,叫做共面向量.
定理
推论
运用
判断三点共线，或两直线平行
判断四点共线，或直线平行于平面
共面
1.空间向量的数乘运算.
2.共线向量的概念.
3.直线l的方向向量.
4.共面向量的概念.
课后练习
课后习题