24.3一元二次方程根与系数的关系 冀教版数学九年级上册课件（18张）

(共18张PPT)
一元二次方程根与系数的关系
24.3
学习目标
1、经历一元二次方程根与系数的关系的探究过程，体会探究过程中体现的化归思想。
2、了解一元二次方程根与系数的关系，能用符号表示根与系数的关系。
3、应用一元二次方程中根与系数的关系，解决一些简单的问题。
复习引入
2.一元二次方程的根的情况怎样确定？
1.一元二次方程的求根公式是什么？
想一想：方程的两个根x1
，
x2与系数a,b,c还有其它关系吗？
1
自主探究
一元二次方程根与系数的关系
试求一个一元二次方程，使它的两个根分别为
①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2
问题1：从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？
x2-5x+6=0
①(x-2)(x-3)=0
x2-3x-28=0
②(x+4)(x-7)=0
③(x-3)(x+8)=0
x2+5x-24=0
④(x+5)(x+2)=0
x2+7x+10=0
总结：如果一元二次方程x2+px+q=0有两个根是x1
,
x2
那么有x1+
x2=
-p,
x1
?x2=
q
方程
两个根
两根之和
两根之积
x1
x2
x1+
x2
x1
?x2
x2-5x+6=0
2
3
5
6
x2-3x-28=0
-4
7
3
-28
x2+5x-24=0
3
-8
-5
-24
x2+7x+10=0
-5
-2
-7
10
问题1：从求这些方程的过程中，你发现两根之和与两根之积分别与各项系数之间有什么关系？
1
自主探究
一元二次方程根与系数的关系
结论：如果一元二次方程x2+px+q=0有两个根是x1
,
x2
那么有x1+
x2=
-p,
x1
?x2=
q
2
合作探究
一元二次方程根与系数的关系
猜想1：2x2-5x+3=0（
x1=
，x2=1；
x1+
x2=
,
x1
?x2=
）,这个方程的两根之和，两根之积分别与各项系数之间有什么关系？
猜想2：对于一元二次方程的一般式：
是否也有这样的结论？
若设它的两个根分别是x1
,
x2，
那么有x1+
x2=
__________,
x1
?
x2=
__________.
2
合作探究
一元二次方程根与系数的关系
设
是关于x的一元二次方程
的两个根.
试证明：（1）
（2）
2
合作探究
一元二次方程根与系数的关系
推导：
2
合作探究
一元二次方程根与系数的关系
推导：
如果一元二次方程
的两个根分别是
、
，那么：
这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。
概念：
?
?
16世纪法国最杰出的数学家韦达发现
代数方程的根与系数之间有这种关系，因此,人们把这个关系称为韦达定理。数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父”之称。
韦达（1540－1603）
数学名人传———韦达
例1
根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根的和与积：
(1)
x2－3x－8＝0
(3)
2x2+5x＝0
(5)
3x2＝1
(2)
3x2＋4x－7＝0；
(4)
3x2－2x＝-2
典例精析
注意：在使用一元二次方程根与系数的关系时，
（1）先将方程化成一般形式；（2）
判断
1、一元二次方程x2＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是(　)
A．4　　
　B．－4　　
　C．3　
　
D．－3
2、已知x1、x2是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，那么下列结论正确的是(　　)
A．x1＋x2＝－1
B．x1＋x2＝－3
C．x1＋x2＝1
D．x1＋x2＝3
3、已知关于x的一元二次方程x2－x＋4k＝0有两个相等的实数根.
(1)求k的值.
(2)求两个根的和与积.
随堂练习
4、（1）已知方程x2+(k-1)x+3=0的两根之和为6
,
求k的值及方程的两根.
（2）已知方程x2+(k-1)x+
k2
=0的两根之积为1
,
求k的值.
随堂练习
当堂小结
请同学们谈谈本节课的收获与体会
本节课你学到了什么？
有什么收获？
课后作业
1、必做P46
练习1、习题A组
1
2、选做P46
习题B1
谢谢观看
结束
1
新知探究
一元二次方程根与系数的关系
例2、已知方程x2-x+4k=0有两个相等的实数根。
（1）求k的值。
（2）求两个根的和与积。