5.2.2同角三角函数的基本关系式课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共24张PPT)

(共24张PPT)
三角函数的定义
3.三角函数线
2.三角函数的符号
1.终边相同的角的三角函数
4.各种三角函数有何关系？
三者之间有哪些关系式成立？
同角三角函数的两个基本关系式:
1、平方关系:
2、商数关系:
除非特殊注明外，假定三角恒等式是在使两边都意义的情况下的恒等式！
公式特点:
(1)角：同角不同名；
(2)函数名称：切弦互化；
(3)结构：平方关系、商数关系。
公式含有的变形技巧：
(1)1代换；
(2)变名：切弦互化;
(3)升降次数.
1.“同角”的概念与角的表达形式无关.
2.三种关系式(公式)都必须在定义域允许的范围内成立.
3.
是
的简写,读作
的平方,
不能写成
已知角，求三角函数值
注意：涉及开方运算时，要由角的终边位置判断三角值符号.
方法1：变结构：先化简结构，再由角求值；
方法2：变角：由角求三角值，再计算求值.
已知一个角的一种三角值角，求这个角
课本21页12
已知一个角的某一个三角值，求这个角的其它两个三角函数值:
注意：
(1)涉及开方运算时，要由角的终边位置判断三角值符号.
(2)小题可把角看作锐角，借助直角三角形求，再由角的终边位置确定三角值的符号.
3:已知
,求
的值.
解：
(1)当
时
(2)当
时
由三角值符号判断角的终边位置
已知一个角的某一个三角值，求这个角的其它两个三角函数值:
已知一种三角值，求其他的两种三角值
平方关系
平方关系
平方关系
商数关系
商数关系
(1)
(2)
平方、配方、整体代换、解方程.
方法1：特殊化、三角函数线.
方法2：平方、整体代换
平方、配方、整体代换、解方程.
关于化简:化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点:
(1)所含的三角函数种类最少;
(2)能求值的尽量求值;
(3)结果的次数最低.
课本20页4(2)
课本22页1
课本20页5(2)
分析方法：
1.证明等式:从一边到另一边，由繁到简.
2.证明三角等式：分析两边差异(角、名、结构)：分母变名.
1.求证：
变用公式
课本19页例7
分析方法：
1.证明等式:从一边到另一边，由繁到简.
2.证明三角等式：分析两边差异(角、名、结构)：切化弦、差化积
2.证明：
课本22页13(2)
证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消去等式两边差异(角、函数名、结构)来促成统一的过程：
1.证明方法:
(1)由一边向另一边证；
(4)由公式直接推出。
(3)两面夹；
(2)左-右=0；或商为1
2.技巧:
课本22页13(1)
分析：切化弦、分式化整式.
分析一：两头凑；
分析二：1代换、切化弦
4:求证：
分析一：左边通分、约分；
分析二：变用平方关系、等比性质.
7.
(1)
课堂小结
（1）、平方关系:
（2）、商数关系:
1.两个关系：
2.应用：（技巧：1代换，弦切互化）
（1）求值；
（2）化简;
(3)
证明。
从函数名称，运算结构分析
布置作业：
1.课时作业；
2.预习《诱导公式》。