1.1.3集合的基本运算教学设计（第2课时） -2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

《1.1.3集合的基本运算（2）》教学设计
【内容与内容的解析】
[本课作用]：本节是在学习集合基本运算第1课时交集与并集的基础上引出的知识，是集合里面的核心内容，是考查的重点知识，经常作为知识载体出现。
[课本内容剖析]：本节的主要内容是补集的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个角度去理解补集的含义。
【目标与目标的解析】
[教学目标]：理解给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集。能使用图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用。
[教学重难点]：全集概念的理解和补集的运算。
【学情分析】
学生学习了集合的基本概念基本关系以及集合的交集与并集的运算，补集的运算是在以上知识的基础上建立起来的，这些集合的基本运算的结果都是集合，因而需要注意运算后的集合要具备集合的元素的三个性质。学生通过对高中数学中集合的基本知识的学习，从而能够解决一些与集合相关的问题。
【教学过程】
1.创设情境，提出问题
问题1：如果学校里所有同学组成的集合记为，所有男同学组成的集合记为，所有女同学组成的集合记为，那么：
这三个集合之间有什么联系？
如果且，你能得到什么结论？
师生活动：分组讨论：（1）集合和都是集合的子集
（2）如果且，则一定有
2.组织学研，解答导学案
学生回答，问题1集合和都是集合的子集。
如果且，则一定有.
全集的概念
在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常记作.
补集的概念
1.文字语言：如果集合是全集的一个子集，则由中不属于的所有元素组成的集合，称为在中的补集，简称为集合的补集，记作
2.符号语言：.
3.图形语言：
补集的性质
（1）（集合与的补集的并集是全集）
（2）（集合与的补集的交集是空集）
（3）（集合的补集的补集是集合本身）
（4），（全集的补集是空集，空集的补集是全集）
师生活动：学生利用利用维恩图完成以上性质。，，，
设计意图：利用维恩图，加深对补集的性质的理解。
3.学生展示，提出质疑
4.剖析问题，深度拓展
例1：设，，，求，
解析：
变式训练：已知，，，求，，，.
解析：，，
因此
例2：已知，，求，．
解析：在数轴上表示出和，如图所示
由图可知，．
5.知识测评，思维提升
1.，，则
2.，则
3.设全集，，，求,
师生活动：学生回答，学生纠错，教师点评。
设计意图：通过练习，加深对补集的概念的理解。
探索研究
（1）给定三个集合，，，式子的意义是什么？呢？
作维恩图研究这两个式子之间的关系，并研究和之间的关系。
（2）我们学习了交集、并集以及补集运算，那它们之间有什么关系呢？
如，
，，这几个集合之间有关系吗？
习题1-1B
3．已知全集，，，
（1）求，，，
（2）验证
师生活动：引导学生画维恩图，学生讨论后回答，教师总结集合运算的德摩根恒等式
,
.
设计意图：进一步加深对交集、并集、补集运算的理解，加深对用维恩图可快捷处理集合问题的理解。
6.课堂小结，板书设计
[课堂小结]：
1.补集及其运算性质；
2.交集、并集与补集之间的关系.
[课后作业]：教科书第19页练习A5题，练习B3,4题．
教科书第20页习题1－1A10题；习题1－1
B
6题．
[板书设计]：
1.1.3
集合的基本运算（第2课时）
一、复习引入
二、补集的概念与性质三、典例讲解
四、当堂检测
五、课堂小结
第4页（共4页）