2021-2022学年 北师大版 九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元测试训练卷（Word版 含答案）

北师版九年级数学上册
第二章
一元二次方程
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1.
要使方程(a－3)x2＋(b＋1)x＋c＝0是关于x的一元二次方程，则(
)
A．a≠0
B．a≠3
C.a≠3且b≠－1
D．a≠3且b≠－1且c≠0
2.
一元二次方程y2－y－＝0配方后可化为(
)
A．(y＋)2＝1
B．(y－)2＝1
C．(y＋)2＝
D．(y－)2＝
3.
关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是(　　)
A．m≥0
B．m＞0
C．m≥0且m≠1
D．m＞0且m≠1
4.
若x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个根，则x1＋x2＋2x1·x2的值为(　　)
A．－3
B．1
C．0
D．4
5.
已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为(　　)
A．10
B．14
C．10或14
D．8或10
6.
已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则xx2＋x1x的值为(
)
A．－3
B．3
C．－6
D．6
7.
已知x，y都为实数，则式子－3x2＋3xy＋6x－y2的最大值是(
)
A．0
B．2
C．
D．12
8.
定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝x2的解为(
)
A．0或
B．0或2
C．1或－
D．或－
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9.
一元二次方程x(x－6)＝0的两个实数根中较大的根是________．
10.
若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为______．
11.
写出以4，－5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是_______________.
12.
某菱形的两条对角线的长是方程x2－6x＋8＝0的两根，则该菱形的面积为________．
13.
经过两次连续降价，某药品的销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是____________．
14.
已知线段AB的长为2，以AB为边在AB的下方作正方形ABCD，取AB边上一点E(不与点A，B重合)，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF⊥CD，垂足为点F，如图．若正方形AENM与四边形EFCB的面积相等，则AE的长为________．
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
解方程：
(1)(x－1)2＝2(x－1)；
(2)2x2－5x－2＝0.
16．(8分)
已知m，n是一元二次方程x2－3x＋1＝0的两根，求代数式2m2＋4n2－6n＋2009的值．
17．(8分)
关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．
18．(10分)
洛阳市某旅行社为吸引外地市民组团来龙门石窟风景区旅游，推出了如图对话中的收费标准：
上海某单位组织员工去龙门石窟风景区旅游，共支付旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去龙门石窟风景区旅游？
19．(12分)
某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60
cm，宽40
cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．
(1)若丝绸花边的面积为650
cm2，求丝绸花边的宽度；
(2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22500元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由．
参考答案
1-4BBCC
5-8BADA
9．x＝6
10．－2
11．x2＋x－20＝0
12．4
13．50(1－x)2＝32
14．－1
15．解：(1)∵(x－1)2＝2(x－1)，∴(x－1)2－2(x－1)＝0，∴(x－1)(x－1－2)＝0，∴x＝1或x＝3
(2)∵2x2－5x－2＝0，∴a＝2，b＝－5，c＝－2，∴Δ＝25－4×2×(－2)＝41，∴x＝，∴x1＝，x2＝
16．解：依题意，得∴2m2＋4n2－6n＋2009＝2(m2＋n2)＋2(n2－3n)＋2009＝2[(m＋n)2－2mn]＋2×(－1)＋2009＝14－2＋2009＝2021
17．解：(1)由题意得Δ＝9－4(m－1)≥0，∴m≤.
(2)由根与系数的关系得x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1.
∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，∴－6＋(m－1)＋10＝0，∴m＝－3，∵m≤，∴m的值为－3.
18．解：设该单位这次共有x名员工去龙门石窟风景区旅游，∵1000×25＝25000<27000，∴x＞25.由题意，得[1000－20(x－25)]x＝27000，解得x1＝45，x2＝30.当x1＝45时，1000－20(x－25)＝600<700，不合题意，舍去；当x2＝30时，1000－20(x－25)＝900>700，符合题意．∴该单位这次共有30名员工去龙门石窟风景区旅游
19．解：(1)设花边的宽度为x
cm，根据题意得：(60－2x)(40－x)＝60×40－650，整理得x2－70x＋325＝0，解得：x＝5或x＝65(舍去)．答：丝绸花边的宽度为5
cm　
(2)设每件工艺品降价x元出售，则根据题意可得：(100－x－40)(200＋20x)－2000＝22500，整理得：x2－50x＋625＝0，解得：x＝25.∴售价为100－25＝75(元)，答：当售价定为75元时能达到利润22500元