2021-2022学年北师版八年级数学上册第一章勾股定理单元测试训练卷(Word版,附答案)

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名称 2021-2022学年北师版八年级数学上册第一章勾股定理单元测试训练卷(Word版,附答案)
格式 docx
文件大小 120.4KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2021-09-17 09:39:52

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文档简介

北师版八年级数学上册
第一章 勾股定理
单元测试训练卷
一、选择题(共8小题,4
8=32)
1.
下面的每组数分别是一个三角形的三边长:①6,8,10;②12,13,5;③17,8,15;④4,11,9.其中能构成直角三角形的有(  )
A.4组
B.3组
C.2组
D.1组
2.
某直角三角形的一直角边长为8,另一直角边长与斜边长的和为32,则斜边的长为(  )
A.10
B.15
C.16
D.17
3.
如图,正方形ABCD的边长为1
cm,以对角线AC为边长再作一个正方形,则正方形ACEF的面积是(
)
A.3
cm2
B.4
cm2
C.5
cm2
D.2
cm2
4.
如图,所有阴影部分四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,已知正方形A,B,C的面积依次为2,4,3,则正方形D的面积为(
)
A.9
B.8
C.27
D.45
5.
如图,在Rt△ABC中,AB=4,BC=5,∠CAB=90°,AD⊥BC,那么AD的长为(
)
A.1
B.2.4
C.3
D.4.8
6.
一架2.5米长的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯子的底端离墙0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯子底部在水平方向上滑动(
)
A.0.9米
B.0.8米
C.0.5米
D.0.4米
7.
如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处,若AB=3,AD=4,则ED的长为(
)
A.
B.3
C.1
D.
8.
如图是一个圆柱形的饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一根到达底部的直吸管在罐内部分的长度a(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)的范围是(  )
A.12≤a≤13
B.12≤a≤15
C.5≤a≤12
D.5≤a≤13
二.填空题(共6小题,4
6=24)
9.在直角三角形ABC中,斜边AB=5,则AB2+AC2+BC2=________.
10.
如图,在△ABC中,AB=5cm,BC=6cm,BC边上的中线AD=4cm,则∠ADB的度数是________.
11.
某直角三角形中一直角边的长为9,另两边的长为连续自然数,则该直角三角形的周长为____________.
12.
如图,一架长为4
m的梯子,一端放在离墙脚2.4
m处,另一端靠墙,则梯子顶端离墙脚的距离是________.
13.
《算法统宗》中记载了一首古人丈量田地的诗:“昨日丈量地回,记得长步整三十;广斜相并五十步,不知几亩及分厘?”其大意是:昨天丈量了田地回到家,记得长方形田的长为30步,宽和对角线之和为50步,不知该田有几亩?请你帮他算一算,该田有______(1亩=240平方步).
14.
如图,由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,在Rt△ABF中,∠AFB=90°,AF=3,AB=5,则四边形EFGH的面积是__
__.
三.解答题(共5小题,
44分)
15.(6分)
如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,AC=4,BC=3,DB=.
(1)求CD,AD的长;
(2)试判断△ABC的形状,并说明理由.
16.(8分)
一艘轮船以16海里/时的速度离开港口(如图),向北偏东40°方向航行,同时,另一艘轮船以12海里/时的速度向北偏西一定角度的航向行驶,已知它们离港口一个半小时后相距30海里(即BA=30海里),问另一艘轮船的航行方向是北偏西多少度?
17.(8分)
如图,甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行,乙轮船同时同地向西南方向航行,已知他们离开港口一个半小时后分别到达B,A两点,且知AB=30海里,问乙轮船每小时航行多少海里?
18.(10分)
如图所示的圆柱形容器的高为1.2
m,底面周长为1
m.在容器内壁离容器底部0.3
m的点B处有一只蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁的点A处,且距离容器上沿0.3
m(点A,B在同一个经过圆柱中心轴的截面上),则壁虎捕捉蚊子的最短距离为多少(容器厚度忽略不计)?
19.(12分)
如图,某沿海开放城市A接到台风警报,在该市正南方向100
km的B处有一台风中心,沿BC方向以20
km/h的速度向点D移动,已知城市A到BC的距离AD=60
km.
(1)台风中心经过多长时间从点B移到点D?
(2)如果在距台风中心30
km的圆形区域内都将有受到台风破坏的危险,正在点D休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?
参考答案
1-4BDDA
5-8BBAA
9.50
10.90°
11.90
12.3.2
m
13.2亩
14.1
15.解:(1)因为CD⊥AB,BC=3,DB=,所以CD==,所以AD==
(2)因为AB=AD+DB=+=5,所以AB2=AC2+BC2,所以△ABC为直角三角形
16.解:由题意可知,OA=16×1.5=24(海里),OB=12×1.5=18(海里),AB=30海里,因为OA2+OB2=242+182=302=AB2,所以△OAB是直角三角形,∠AOB=90°.设AB与正北方向交于点D,则∠AOD=40°,所以∠BOD=90°-40°=50°,即另一艘轮船的航行方向是北偏西50度
17.解:甲轮船向东南方向航行,乙轮船向西南方向航行,所以AO⊥BO,因为甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时,所以OB=16×1.5=24(海里),又AB=30海里,所以在Rt△AOB中,AO2=AB2-OB2=324,所以AO=18,所以乙轮船每小时航行18÷1.5=12(海里)
18.解:圆柱形容器的侧面展开图如图所示,作点A关于直线EF的对称点A′,连接A′B,交EF于点P,连接AP,则AP+PB的值为壁虎捕捉蚊子的最短距离.过点B作BM⊥AA′于点M.易知在Rt△A′MB中,A′M=1.2
m,BM=0.5
m,根据勾股定理可得A′B=1.3
m.因为A′B=AP+PB,所以壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.3
m.
19.解:(1)因为AB=100
km,AD=60
km,所以在Rt△ABD中,由勾股定理,得BD==80
km,则台风中心经过80÷20=4(h)从点B移到点D
(2)如图,因为距台风中心30
km的圆形区域内都会受到影响,所以人们要在台风中心到达E(DE=30
km)点之前撤离.因为BE=BD-DE=80-30=50(km),所以游人在=2.5(h)内撤离才可脱离危险