2.5.2 圆与圆的位置关系—2021-2022学年上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）

2.5.2
圆与圆的位置关系
一、单选题
1．已知圆，，则两圆的位置关系为（
）
A．相离
B．外切
C．相交
D．内切
2．已知圆C：上存在两个点到点的距离为，则m可能的值为（
）
A．5
B．1
C．
D．
3．圆与圆的公切线的条数是（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
4．过点P(1，－2)作圆C：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为（
）
A．
B．y＝－
C．y＝－
D．
5．圆和圆的公共弦的垂直平分线的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知圆：与圆内切，点是圆上一动点，则点到直线的距离的最大值为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．已知圆与圆相交于点，，则四边形的面积是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知两圆相交于两点，，两圆圆心都在直线上，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．已知圆与圆有四条公共切线，则实数的取值可以是（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知两圆和相切，则实数（
）
A．
B．
C．0
D．以上均有可能
11．若两圆和有公共点，则实数m的可能取值为（
）
A．1
B．11
C．121
D．1331
12．已知圆和圆交于P，Q两点，则（
）
A．两圆有两条公切线
B．垂直平分线段
C．直线的方程为
D．线段的长为
三、填空题
13．若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，则实数m的值为___________.
14．若圆，与圆：相交于，，则公共弦的长为_
15．在平面直角坐标系中，若圆和圆关于直线对称，则直线的方程为________.
16．已知圆与圆外切，则___
四、解答题
17．已知圆C1：(x-4)2+(y-2)2=4和圆C2：(x-1)2+(y-3)2=9．
（1）试判断两圆的位置关系，若相交，求出公共弦所在的直线方程;
（2）若直线l过点(1，0)且与圆C1相切，求直线l的方程．
18．已知圆，圆．问：当m为何值时：
（1）圆和圆外切．
（2）圆和圆内含．
19．已知圆满足：圆心在直线上，且过圆与圆的交点，.
（1）求弦所在直线的方程；
（2）求圆的方程.
20．已知圆与圆相交于、两点.
（1）求过圆的圆心与圆相切的直线方程；
（2）求圆与圆的公共弦长.
21．已知圆的方程：
（1）求的取值范围；
（2）当圆与圆相外切时，求圆的半径.
22．已知圆，其中
（1）如果圆C与圆外切，求m的值；
（2）如果直线与圆C相交所得的弦长为，求m的值．
参考答案
1．D
【解析】由题设，，，
∴，，则，又，
∴，故两圆内切.故选：D
2．C
【解析】以为圆心，以为半径的圆：，
圆C：，
圆心为，半径，
圆心距，由题意可得两圆相交，
即，解得.故选：C
3．C
【解析】圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，则两圆心的距离为，则两圆相交，公切线条数为两条
故选：C
4．D
【解析】因为圆的圆心为，半径为，
所以，的中点为，
则以为直径的圆的方程为，
所以为两圆的公共弦，因此两圆的方程作差得，所在直线方程为，
故选：D.
5．C
【解析】圆的圆心，
圆的圆心，
所以的中点坐标为，，即，，
所以两圆的公共弦的垂直平分线即是圆心所在的直线：，即，故选：．
6．B
【解析】圆：化为标准方程为，则圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为6，
因为圆：与圆内切，
所以，解得，
因为点到直线的距离为，
所以点到直线的距离的最大值为，故选：B
7．C
【解析】由圆－圆可得，直线，即，所以，而，所以四边形的面积是．
故选：C．
8．A
【解析】根据题意，由相交弦的性质，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，
可得与直线垂直，且的中点在这条直线上；
由与直线垂直，可得，解可得，
则，故中点为，且其在直线上，
代入直线方程可得，1，可得；故；故选：A
9．AD
【解析】圆的圆心，半径,
圆的圆心，半径，两圆有四条公切线，
两圆外离，又两圆圆心距，，解得或，故选：AD.
10．BC
【解析】圆的圆心为，半径为1，
圆的圆心为，半径为5，
若两圆相切，分两种情况讨论：
当两圆外切时，有，解得；
当两圆内切时，有，解得，
综合可得：实数的值为0或．故选：BC．
11．ABC
【解析】把化成标准方程为，
所以圆心距为d=，若两圆有公共点，
则，所以1≤m≤121.故选：ABC.
12．ACD
【解析】对于A：因为圆和圆交于P，Q两点，所以两圆有两条公切线，故正确；
对于B：数形结合可知垂直线段但不平分线段，故错误；
对于C：圆和圆的方程相减得：，所以直线的方程为，故正确；
对于D:圆心到直线的距离为：，所以线段的长为，故正确；
故选：ACD.
13．9
【解析】圆C2的标准方程为(x3)2+（y4）2=25-m.圆C1：x2+y2=1，∴|C1C2|=5.
又∵两圆外切，∴5=1+，解得m=9.
14．
【解析】由题意所在的直线方程为：，即，
因为圆心到直线的距离为1，所以.
15．
【解析】若圆和圆关于直线对称，
则直线为两个圆心的中垂线，的圆心为，
的圆心为.，中点为
可得直线为
，整理得：.
16．4
【解析】因为，，圆的半径为1，圆的半径为，所以，
因为两圆外切,所以，得．
17．【解析】（1）由题意得C1(4，2)，r1=2，C2(1，3)，r2=3，
∴|C1C2|=，r2-r1<|C1C2|两圆的方程相减得6x-2y-15=0，即为公共弦所在直线的方程．
（2）依题意可知直线的斜率存在.
设直线l方程为y=k(x-1)，即kx-y-k=0，
由题意得2=，解得k=0或k=．
∴直线l的方程为y=0或12x-5y-12=0．
18．【解析】将圆和圆的方程化为标准方程，
圆；圆的圆心，半径；
圆．圆的圆心，半径．
（1）由圆和圆外切，得，即．
化简，得，解得，或．
（2）由圆和圆内含，得，即．
化简，得，解得．故得解.
19．【解析】（1）因为圆，圆，
且它们的交点为，
故的直线方程为：，
整理得到的直线方程为：.
（2）设圆的方程的方程为：，
整理得到圆，
故，因为在直线上，故，
故，故圆.
20．【解析】（1）已知圆的圆心坐标为半径为，
圆的圆心坐标为半径为1.
过圆的圆心的直线方程为与圆相切（斜率显然存在），
则：圆心到直线的距离.整理得，解得，所以直线方程为，
（2）圆与圆相交于、两点，
两圆相减得：，
则过点和的直线方程为，即.
所以到直线的距离，
所以弦.
21．
【解析】(1)即为：,
表示圆的条件是,即,∴的取值范围是;
(2)
圆与圆相外切时,圆心距等于半径之和，
圆C的圆心为(-3,-1),设半径为,圆D的圆心为(-3,-1),半径为,
所以,解得.∴圆的半径1.
22．【解析】（1）圆C的圆心为，半径
因为圆C与圆外切，所以两圆的圆心距等于其半径和，
即，解得
（2）圆C的圆心到直线的距离
因为直线与圆C相交所得的弦长为，
所以，解得