2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册1.5 平方差公式 同步练习
一、单选题
1．（2018·德阳）下列计算或运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2018·吴中模拟）下列运算正确的是（ ）
A．﹣a a3=a3 B．﹣（a2）2=a4
C．x﹣ x= D．（ ﹣2）（ +2）=﹣1
3．（2018七下·东台期中）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2018七上·大庆期中）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2017·河北模拟）下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2018九上·黑龙江月考）已知（4+ ） a=b，若b是整数，则a的值可能是（ ）
A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣
7．两个连续奇数的平方差是（ ）
A．16的倍数 B．12的倍数 C．8的倍数 D．6的倍数
8．（2017七下·兴隆期末）已知m+n=3，m﹣n=2，那么m2﹣n2的值是（ ）
A．6 B．2 C．7 D．5
9．（2018·甘肃模拟）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a(a－b)＝a2－ab
C．(a－b)2＝a2－b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
10．如图，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法中，其中能够验证平方差公式有（ ）
A．①②③④ B．③④ C．①② D．①②③
二、填空题
11．（2018·宁波）已知x，y满足方程组 ，则x2-4y2的值为 。
12．（2018·衢州）分解因式： ·
13．（2018八上·双清月考）计算：2008×2010﹣20092= ．
14．（2018八上·南召期中）已知 ， ，则 ．
15．（2018·新乡模拟）随着数系不断扩大，我们引进新数i，新 i满足交换律、结合律，并规定：i2=﹣1，那么（2+i）（2﹣i）= （结果用数字表示）．
三、解答题
16．（2018七上·青浦期末）计算：
17．（2018七下·深圳期中）计算
（1）
（2）（3x+y）(3x－y)
18．（2018·大庆）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．
19．（2017七下·石景山期末）课堂上，老师让同学们计算 ，左边文本框中是小方的解题过程．请你作为小老师对其进行评价，判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程．
20．如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．
21．（2018七上·杜尔伯特期末）探索代数式a2﹣b2与代数式（a+b）（a﹣b）的关系.
（1）当a=5，b=2时,分别计算两个代数式的值．
（2）当a=7，b=﹣13时,分别计算两个代数式的值．
（3）你发现了什么规律
（4）利用你发现的规律计算：8892﹣1112．
22．（2018八下·扬州期中）计算并观察下列式子，探索它们的规律，并解决问题．
（1） =2．
= ．
= ．
…
（2）试用正整数n表示这个规律 ；
（3）求 的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；积的乘方
【解析】【解答】A、a6÷a2＝a4，不符合题意；
B、（ 2a2）3＝ 8a6，不符合题意；
C、（a 3）（3＋a）＝a2 9，符合题意；
D、（a b）2＝a2 2ab＋b2，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】同底数幂的除法，底数不变指数相减；积的乘方等于把积中的每一个因式都乘方，再把所得的幂相乘；平方差公式的展开式是一个二项式，用完全相同的那一项的平方减去互为相反数的那一项的平方；完全平方公式的展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的二倍放中央，根据法则及公式即可一一判断。
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、因为 ，所以A中运算错误；
B、因为 ，所以B中运算错误；
C、因为 ，所以C中运算错误；
D、因为 ，所以D中运算正确.
故答案为：D.
【分析】同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；两个数的和与这两个数的积，等于这两个数的平方差；利用法则即可一一判断。
3．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】A.∵( a+b)(a b)= (a b)(a b)，两个二项式没有相反数的项，A不符合题意，
B.(a b)(a 2b) 没有相反数的项，不能用平方差公式计算，B不符合题意，
C.(x+1)(x 1)=x2 1，C符合题意，
D.( m n)(m+n)= (m+n)(m+n)，两个二项式没有相反数的项，D不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式，两数和乘以这两个数的差，即可知.
4．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A选项，2a和a不满足(a+b)(a-b)=a2-b2的形式，错误，所以不符合题意；
B选项，将后式负号提出后，不满足(a+b)(a-b)=a2-b2的形式，错误，所以不符合题意；
C选项，不满足(a+b)(a-b)=a2-b2的形式，错误，所以不符合题意；
D选项，将（-x-y）负号提出变为-（x+y），满足(a+b)(a-b)=a2-b2的形式，正确，符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，观察所给的四个式子，对式子进行符号整理后，可知其是否满足运用平方差公式进行计算。
5．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】A、两项相同，不符合平方差公式，A不符合题意；
B、D两项都不相同，不符合平方差公式，B、D不符合题意；
C、中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式，C符合题意．
故答案为：C．
【分析】找出能够看作是两数之和与这两个数的差的乘积的选项即可.
6．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】（4+ ）×（4- ）=42-（ ）2=16-3=13，是整数，
所以a的值可能为4- ，
故答案为：C.
【分析】由平方差公式可得，当a的值为为4- 时， b是整数。
7．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：设奇数为2n+1，2n-1，则平方差是：
（2n+1）2-（2n-1）2
=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]
=4n2=8n.
∴两个连续奇数的平方差是8的倍数。
故答案为：C
【分析】先这两个连续的奇数为2n+1，2n-1，再表示出它们的平方差，然后利用平方差公式分解因式，得出结果为8n，即可得出答案。
8．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】∵m+n=3，m﹣n=2
∴原式=（m+n）（m﹣n）=6
故答案为：A.
【分析】先根据平方差公式进行化简得到只含有m+n，m﹣n式子，再代入求值即可.
9．【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】第一个图形阴影部分的面积是a2-b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a-b）．
则a2-b2=（a+b）（a-b）．
故答案为：D．
【分析】根据图像可知，第一个图形阴影部分的面积是a2-b2，第二个图形的面积是（a+b）（a-b）．所以由题意可得a2-b2=（a+b）（a-b）．
10．【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积=a2-b2，右边图形中阴影部分的面积=（a+b）（a-b），故可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；
在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（a+b）（a-b）．可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；
在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积= （2b+2a） （a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；
在图④中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（a+b） （a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式．
综上：①②③④都可以验证.
故答案为：A．
【分析】根据平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，逐项判定即可.
11．【答案】-15
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式=（x+2y）(x-2y）
= -3×5
=-15，
故答案为：-15.
【分析】利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)求解即可.
12．【答案】(x+3)(x-3)
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式=(x+3)(x-3)。
故答案为：(x+3)(x-3)
【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，因此利用平方差公式分解因式即可。
13．【答案】﹣1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】2008×2010﹣20092=(2009-1)*(2009+1)=20092-1-20092=-1
【分析】运用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)计算即可.
14．【答案】
【知识点】代数式求值；平方差公式及应用
【解析】【解答】∵m2-n2=16，m+n=5，
∴（m+n）（m-n）=m2-n2，即5（m-n）=16．
∴m-n= ．
故答案是： ．
【分析】利用平方差公式分解因式，然后再整体代入即可算出答案。
15．【答案】5
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式= ．
【分析】运用平方差公式去括号，再将i2=﹣1代入化简后的代数式即可求解。
16．【答案】解：
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】根据平方差公式的特征，两次利用平方差公式进行计算即可得出结果.
17．【答案】（1）解：原式=5x3-10x2-5x
（2）解：原式=9x2-y2
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）利用单项式乘以多项式的法则计算即可，注意符号问题。
（2）观察代数式的特点，利用平方差公式计算即可。
18．【答案】解：∵ ，
∴ ，
即 ，解得
则
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】由平方差公式可得 ，即可求得x-y=4，联立方程组，解出x，y的值代入代数式求值即可．
19．【答案】解：小方的解题过程不正确．正确的解答：原式=
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【分析】先利用平方差公式计算，再利用单项式乘以多项式法则去括号，合并同类项即可.
20．【答案】解：马老汉吃亏了．
∵a2﹣（a+5）（a﹣5）=a2﹣（a2﹣25）=25，
∴与原来相比，马老汉的土地面积减少了25米2，
即马老汉吃亏了
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【分析】根据马老汉土地划分前后土地的长宽，分别表示面积，再作差．
21．【答案】（1）解：当a=5，b=2时，
a2﹣b2=25﹣4=21，
（a+b）（a﹣b）=7×3=21 .
（2）解：当a=7，b=﹣13时，
a2﹣b2=49﹣169=﹣120，
（a+b）（a﹣b）=﹣6×20=﹣120 .
（3）解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
（4）解：8892﹣1112=778000
【知识点】代数式求值；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）把a=5，b=2代入代数式a2﹣b2与代数式（a+b）（a﹣b）计算即可；
（2）把a=7，b=﹣13代入代数式a2﹣b2与代数式（a+b）（a﹣b）计算即可；
（3）他们的值相等，即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；
（4）原式=（889+111）（889-111）。
22．【答案】（1）2；2
（2）
（3）解：原式==
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】（1）
【分析】（1）等式的左边是两个二项式的乘积，第一个因式的第一个加数是序数的2倍加1的算数平方根，第二个加数是序数的2倍减1的算数平方根，第二个因式的被减数是序数的2倍加1的算数平方根，减数是序数的2倍减1的算数平方根，等式的右边是这两个数的平方差2，根据发现的规律计算出结果即可；
（2）根据发现的规律将各个加数分别进行分母有理化，再按同分母分数的加法法则计算出结果即可。
1 / 12018-2019学年初中数学北师大版七年级下册1.5 平方差公式 同步练习
一、单选题
1．（2018·德阳）下列计算或运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；积的乘方
【解析】【解答】A、a6÷a2＝a4，不符合题意；
B、（ 2a2）3＝ 8a6，不符合题意；
C、（a 3）（3＋a）＝a2 9，符合题意；
D、（a b）2＝a2 2ab＋b2，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】同底数幂的除法，底数不变指数相减；积的乘方等于把积中的每一个因式都乘方，再把所得的幂相乘；平方差公式的展开式是一个二项式，用完全相同的那一项的平方减去互为相反数的那一项的平方；完全平方公式的展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的二倍放中央，根据法则及公式即可一一判断。
2．（2018·吴中模拟）下列运算正确的是（ ）
A．﹣a a3=a3 B．﹣（a2）2=a4
C．x﹣ x= D．（ ﹣2）（ +2）=﹣1
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、因为 ，所以A中运算错误；
B、因为 ，所以B中运算错误；
C、因为 ，所以C中运算错误；
D、因为 ，所以D中运算正确.
故答案为：D.
【分析】同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；两个数的和与这两个数的积，等于这两个数的平方差；利用法则即可一一判断。
3．（2018七下·东台期中）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】A.∵( a+b)(a b)= (a b)(a b)，两个二项式没有相反数的项，A不符合题意，
B.(a b)(a 2b) 没有相反数的项，不能用平方差公式计算，B不符合题意，
C.(x+1)(x 1)=x2 1，C符合题意，
D.( m n)(m+n)= (m+n)(m+n)，两个二项式没有相反数的项，D不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式，两数和乘以这两个数的差，即可知.
4．（2018七上·大庆期中）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A选项，2a和a不满足(a+b)(a-b)=a2-b2的形式，错误，所以不符合题意；
B选项，将后式负号提出后，不满足(a+b)(a-b)=a2-b2的形式，错误，所以不符合题意；
C选项，不满足(a+b)(a-b)=a2-b2的形式，错误，所以不符合题意；
D选项，将（-x-y）负号提出变为-（x+y），满足(a+b)(a-b)=a2-b2的形式，正确，符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，观察所给的四个式子，对式子进行符号整理后，可知其是否满足运用平方差公式进行计算。
5．（2017·河北模拟）下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】A、两项相同，不符合平方差公式，A不符合题意；
B、D两项都不相同，不符合平方差公式，B、D不符合题意；
C、中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式，C符合题意．
故答案为：C．
【分析】找出能够看作是两数之和与这两个数的差的乘积的选项即可.
6．（2018九上·黑龙江月考）已知（4+ ） a=b，若b是整数，则a的值可能是（ ）
A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】（4+ ）×（4- ）=42-（ ）2=16-3=13，是整数，
所以a的值可能为4- ，
故答案为：C.
【分析】由平方差公式可得，当a的值为为4- 时， b是整数。
7．两个连续奇数的平方差是（ ）
A．16的倍数 B．12的倍数 C．8的倍数 D．6的倍数
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：设奇数为2n+1，2n-1，则平方差是：
（2n+1）2-（2n-1）2
=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]
=4n2=8n.
∴两个连续奇数的平方差是8的倍数。
故答案为：C
【分析】先这两个连续的奇数为2n+1，2n-1，再表示出它们的平方差，然后利用平方差公式分解因式，得出结果为8n，即可得出答案。
8．（2017七下·兴隆期末）已知m+n=3，m﹣n=2，那么m2﹣n2的值是（ ）
A．6 B．2 C．7 D．5
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】∵m+n=3，m﹣n=2
∴原式=（m+n）（m﹣n）=6
故答案为：A.
【分析】先根据平方差公式进行化简得到只含有m+n，m﹣n式子，再代入求值即可.
9．（2018·甘肃模拟）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a(a－b)＝a2－ab
C．(a－b)2＝a2－b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】第一个图形阴影部分的面积是a2-b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a-b）．
则a2-b2=（a+b）（a-b）．
故答案为：D．
【分析】根据图像可知，第一个图形阴影部分的面积是a2-b2，第二个图形的面积是（a+b）（a-b）．所以由题意可得a2-b2=（a+b）（a-b）．
10．如图，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法中，其中能够验证平方差公式有（ ）
A．①②③④ B．③④ C．①② D．①②③
【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积=a2-b2，右边图形中阴影部分的面积=（a+b）（a-b），故可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；
在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（a+b）（a-b）．可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；
在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积= （2b+2a） （a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；
在图④中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（a+b） （a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式．
综上：①②③④都可以验证.
故答案为：A．
【分析】根据平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，逐项判定即可.
二、填空题
11．（2018·宁波）已知x，y满足方程组 ，则x2-4y2的值为 。
【答案】-15
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式=（x+2y）(x-2y）
= -3×5
=-15，
故答案为：-15.
【分析】利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)求解即可.
12．（2018·衢州）分解因式： ·
【答案】(x+3)(x-3)
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式=(x+3)(x-3)。
故答案为：(x+3)(x-3)
【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，因此利用平方差公式分解因式即可。
13．（2018八上·双清月考）计算：2008×2010﹣20092= ．
【答案】﹣1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】2008×2010﹣20092=(2009-1)*(2009+1)=20092-1-20092=-1
【分析】运用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)计算即可.
14．（2018八上·南召期中）已知 ， ，则 ．
【答案】
【知识点】代数式求值；平方差公式及应用
【解析】【解答】∵m2-n2=16，m+n=5，
∴（m+n）（m-n）=m2-n2，即5（m-n）=16．
∴m-n= ．
故答案是： ．
【分析】利用平方差公式分解因式，然后再整体代入即可算出答案。
15．（2018·新乡模拟）随着数系不断扩大，我们引进新数i，新 i满足交换律、结合律，并规定：i2=﹣1，那么（2+i）（2﹣i）= （结果用数字表示）．
【答案】5
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式= ．
【分析】运用平方差公式去括号，再将i2=﹣1代入化简后的代数式即可求解。
三、解答题
16．（2018七上·青浦期末）计算：
【答案】解：
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】根据平方差公式的特征，两次利用平方差公式进行计算即可得出结果.
17．（2018七下·深圳期中）计算
（1）
（2）（3x+y）(3x－y)
【答案】（1）解：原式=5x3-10x2-5x
（2）解：原式=9x2-y2
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）利用单项式乘以多项式的法则计算即可，注意符号问题。
（2）观察代数式的特点，利用平方差公式计算即可。
18．（2018·大庆）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．
【答案】解：∵ ，
∴ ，
即 ，解得
则
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】由平方差公式可得 ，即可求得x-y=4，联立方程组，解出x，y的值代入代数式求值即可．
19．（2017七下·石景山期末）课堂上，老师让同学们计算 ，左边文本框中是小方的解题过程．请你作为小老师对其进行评价，判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程．
【答案】解：小方的解题过程不正确．正确的解答：原式=
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【分析】先利用平方差公式计算，再利用单项式乘以多项式法则去括号，合并同类项即可.
20．如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．
【答案】解：马老汉吃亏了．
∵a2﹣（a+5）（a﹣5）=a2﹣（a2﹣25）=25，
∴与原来相比，马老汉的土地面积减少了25米2，
即马老汉吃亏了
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【分析】根据马老汉土地划分前后土地的长宽，分别表示面积，再作差．
21．（2018七上·杜尔伯特期末）探索代数式a2﹣b2与代数式（a+b）（a﹣b）的关系.
（1）当a=5，b=2时,分别计算两个代数式的值．
（2）当a=7，b=﹣13时,分别计算两个代数式的值．
（3）你发现了什么规律
（4）利用你发现的规律计算：8892﹣1112．
【答案】（1）解：当a=5，b=2时，
a2﹣b2=25﹣4=21，
（a+b）（a﹣b）=7×3=21 .
（2）解：当a=7，b=﹣13时，
a2﹣b2=49﹣169=﹣120，
（a+b）（a﹣b）=﹣6×20=﹣120 .
（3）解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
（4）解：8892﹣1112=778000
【知识点】代数式求值；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）把a=5，b=2代入代数式a2﹣b2与代数式（a+b）（a﹣b）计算即可；
（2）把a=7，b=﹣13代入代数式a2﹣b2与代数式（a+b）（a﹣b）计算即可；
（3）他们的值相等，即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；
（4）原式=（889+111）（889-111）。
22．（2018八下·扬州期中）计算并观察下列式子，探索它们的规律，并解决问题．
（1） =2．
= ．
= ．
…
（2）试用正整数n表示这个规律 ；
（3）求 的值．
【答案】（1）2；2
（2）
（3）解：原式==
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】（1）
【分析】（1）等式的左边是两个二项式的乘积，第一个因式的第一个加数是序数的2倍加1的算数平方根，第二个加数是序数的2倍减1的算数平方根，第二个因式的被减数是序数的2倍加1的算数平方根，减数是序数的2倍减1的算数平方根，等式的右边是这两个数的平方差2，根据发现的规律计算出结果即可；
（2）根据发现的规律将各个加数分别进行分母有理化，再按同分母分数的加法法则计算出结果即可。
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