2021-2022学年沪科版数学七年级上册1.2.1 数轴 课件（24张ppt）

1.2 数轴、相反数和绝对值
第一课时 数轴
1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴; （重点）
2. 理解数轴上的点和有理数的对应关系．（难点）
珠穆朗玛峰 8844 m
吐鲁番盆地 ﹣155 m
海平面
学习目标
问题1： 让机器人在一条东西向直路上作走步取物试验．
根据指令：它由Ｏ处出发，向西走３ｍ到达Ａ处，拿取物品，
然后返回Ｏ处将物品放入蓝中，在向东走２ｍ到达Ｂ处取物．
O
A
B
同学们，你们能否尝试画图表示这一情境？并且简明地表示这些点的相对位置呢？
3
2
新课导入
思考：怎样用数简明地表示点O、点A、点B的相对位置关系（方向、距离）？
把向东走记作“+”，向西走记作“-”，在上面的直线上标出与点A，B相对应的数.
0
1
2
3
-1
-2
-3
O
A
B
新课讲解
问题1 观察如图的温度计，温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?
问题2 每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?
在0℃以上为正，0℃以下为负，温度计是以0℃为基准的.
距离相等.
新课讲解
0
思考：把温度计平放，我们能从中发现什么？
零下
零上
分刻度
新课讲解
想一想：问题1和问题2的图有什么共同点和不同点?
共同特征:
①用直线上的点表示数
②有计算的起点
③有相反意义的方向
0
1
2
3
-1
-2
-3
O
A
B
新课讲解
画一条水平直线，在直线上任取一点作为原点，用这点表示数0；规定这条直线的一个方向为正方向，相反的方向就是负方向；适当地选取某一长度作为单位长度.这种规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?
探索 1：数轴的概念
新课讲解
如图：

（1）数轴是一条直线
数轴的特征

（2）数轴三要素

原点
正方向
单位长度
0
-3 -2 -1 1 2 3
新课讲解
数轴的画法：
1取：画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
0
2定：规定从原点向右为正方向，那么相反的方向
(从原点向左)则为负方向.
3统一：选择适当的长度为单位长度.
?
0
0
1
2
3
-1
-2
-3
?
?
4标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．
新课讲解
C 中单位长度不统一．
D
备注：识别数轴，要紧扣数轴的定义，围绕数轴的“三要素”进行判断，三者缺一不可．
例1
下图中，是数轴的是(　　)
新课讲解
探索 2：用数轴上的点表示有理数
观察画好的数轴，思考以下问题：
(1)原点表示什么数？
(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
(3)＋3， ，－1.5，0分别在数轴的什么位置？
★ 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.
新课讲解
指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数．
C
A
B
-3
-1
0
1
2
-2
●
●
●
-3.5
D
●
解：点C在原点表示0，
点A在原点左边与原点距离2个单位长度，故表示-2.
同理，点B表示-3.5.
点D在原点右边与原点距离2个单位长度，故表示2.
例1
新课讲解
随堂小练习
观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？
1
2
3
1）
0
1
-1
2
2）
0
5）
-1
0
4）
-2
1
-2
0
2
-4
-6
4
3）
6
×
×
×
×
√
无原点
无正方向
单位长度不统一
没有单位长度
新课讲解

解:
在所给数轴上画出表示下列各数的点.
+4, -
,-1.25,-4,
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
+4
-1.25
-4
①把点标在线上；
②把数标在点的上方，以便观看.
注意：
●
●
●
●
●
例2
-
12
?
新课讲解
2.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
1. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．
右
a
a
左
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.但是数轴上的点不都表示有理数.
注意：
新课讲解
(1)在数轴上，表示-1和3的两点间的距离是多少？
(2)在数轴上，到表示-2的点的距离为3的点表示的数是多少？
解: 如图所示.在数轴上分别标出表示-1,3，-2的点.
(1)由数轴可知表示-1和3的两点间的距离是4.
方法总结：利用数轴可直观的求出两点的距离，由于距离没有方向性，所以到某点距离为某个正值的点一般有两个，因此要注意考虑所有情况.
(2)由数轴可知到表示-2的点的距离为3的点表示的数是-5或1.
例3
新课讲解
随堂小练习
1.在所给数轴上画出表示下列各数的点.
1，-5，-2.5， ，0
解:如图所示.
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
●
●
●
●
●
1
-5
4
-2.5
0
4
新课讲解
数轴
画法
数形结合解决问题
负根据数轴上的点读出有理数
应用
定义
三选：选正方向
一画：画直线
二定：定原点
四统一：统一单位长度
数轴三要素：原点、正方向和单位长度
用数轴上的点表示给定的有理数
课堂总结
课堂练习
1. 2021?凉山州）下列数轴表示正确的是（　　）
A．
B.
C.
D.
【分析】注意数轴的三要素以及在数轴上，右边的数总比左边的数大即可做出判断．
【解答】解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；
B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；
C选项，没有原点，故该选项错误；
D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；
故选：D．
D
课堂练习
2.（2021春?海淀区校级月考）直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O'点，点O'对应的数是（　　）
A．3 B．3.1 C．π D．3.2
【分析】计算出圆的周长即可知道点O′所表示的数，而圆的周长＝π×直径．
【解答】解：圆的周长＝π×1＝π，
所以O′对应的数是π，
故选：C．
C
课堂练习
3.（2020秋?满城区期末）如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是﹣1，则点E表示的数是（　　）
A．﹣5 B．0 C．1 D．2
【分析】先确定原点，根据D和E的距离可得结论．
【解答】解：如果点C表示的数是﹣1，则点D表示原点，所以E表示的数是2，
故选：D．
D
课堂练习
4.（2020秋?偃师市期末）一个跳蚤在一条数轴上，从0开始，第1次向右跳1单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律下去，当它跳第100次落下时，落点在数轴上表示的数是________．
【分析】根据题意，可以写出前几次落点可以用哪些数字表示，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到当它跳第100次落下时，落点在数轴上表示的数．
【解答】解：由题意可得，
第一次落点可以用1表示，
第二次落点可以用﹣1表示，
第三次落点可以用2表示，
第四次落点可以用﹣2表示，
…
则第100次落点可以用﹣50表示，
故答案为：﹣50．
﹣50
课堂练习
5.（2020秋?乾安县期末）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续向西骑行2km到达B村，然后向东骑行7km到达C村，再继续向东骑行3km到达D村，最后骑回邮局．
（1）C村离A村有多远？
（2）邮递员一共骑行了多少千米？
【分析】（1）根据题意，规定向西为负，向东为正，作出数轴，再根据图形解答；
（2）根据数轴列出算式，进行计算即可得解．
【解答】解：（1）如图所示，C村离A村有5km；
（2）3+2+7+3+5＝20km，
答：邮递员一共骑行了20千米．