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2.2
有理数与无理数
【基础训练】
一、单选题
1．下列四个数中，无理数是（
）
A．
B．0.5757
C．
D．
【答案】D
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：A、是有理数，此选项不符合；
B、0.5757是有理数，此选项不符合；
C、，是有理数，此选项不符合；
D、是无理数，此选项符合；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．【出处：21教育名师】
2．下列实数中是无理数的是（
）
A．－2
B．
C．
D．4
【答案】B
【分析】
直接根据无理数的定义即可判断出答案．
【详解】
解：根据有理数及无理数的定义对选项进行判断；
A，是有理数，故不符合题意；
B，是无理数，故符合题意；
C，是有理数，故不符合题意；
D，4是有理数，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解题的关键是：要理解且能区分实数中有理数和无理数．
3．在实数、、0.57527522752227、中，无理数是（
）
A．
B．
C．0.57527522752227
D．
【答案】D
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：A、=3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、0.57527522752227是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．21·世纪
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4．在实数中，无理数有（
）个．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】
解：，
∴无理数有：，共2个，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
5．下列各数中，为无理数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项进行判断即可．
【详解】
解：A、是有理数，故本选项不符合题意；
B、是有理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、，是有理数，故本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，属于基础题，掌握无理数的三种形式是解答本题的关键．
6．是（
）
A．负数
B．无理数
C．有理数
D．整数
【答案】B
【分析】
根据无理数的定义即可求解．
【详解】
解：是无理数，
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数的分类，解题的关键是掌握无理数的定义．
7．下列各数中，是无理数的是（
）
A．
B．
C．0.3010010001
D．
【答案】B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、0.3010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选B．
【点睛】
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．www.21-cn-jy.com
8．约公元前5世纪的古希腊时期，由于“他”的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生，从而引发了第一次数学危机，这个“他”指的是（
）21教育名师原创作品
A．毕达哥拉斯
B．希帕索斯
C．笛卡儿
D．苏格拉底
【答案】B
【分析】
根据无理数的起源、发现和证明的数学常识解答．
【详解】
希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数表示，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示．希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生．
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的起源、发现和证明．掌握无理数的起源、发现和证明等数学常识是解题的关键．
9．下列各数中是有理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．π
【答案】C
【分析】
根据无理数的定义与开方开不尽，是无理数，π是无限不循环小数，是无理数，得到答案．
【详解】
解：A、开方开不尽，是无理数，不符合题意；
B、开方开不尽，是无理数，不符合题意；
C、是负分数，是有理数，符合题意；
D、π是无限不循环小数，是无理数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了根据有理数和无理数的定义进行判断，关键在于判断π是无理数．
10．在，，0，3.14，，，，中，无理数的个数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】
根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．
【详解】
解：，
∴无理数有，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了对无理数的应用，注意：无理数就是无限不循环小数．初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）．
11．在下列各数中是无理数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据无理数的定义，无理数是无限不循环小数，进行判断即可．
【详解】
解：0.12，是有限的，是无限循环的，都是有理数；
是开方开不尽的，是无理数，
故答案为：D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如π，，0.8080080008……（每两个8之间依次多1个0）等形式．21
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12．下列实数是无理数的是（ ）
A．
B．
C．3.1415
D．﹣5
【答案】A
【分析】
根据无理数的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】
A.
是无理数，符合题意，
B.
是有理数，不符合题意，
C.
3.1415是有理数，不符合题意，
D.
﹣5是有理数，不符合题意，
故选A．
【点睛】
本题主要考查无理数的定义，掌握“无限不循环小数是无理数”，是解题的关键．
13．在实数：，，…（相邻两个之间依次多一个），，，，中，无理数有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】C
【分析】
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】
解：=4，
∴无理数有：…（相邻两个之间依次多一个），，，共3个，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
14．在，，，3，，0.243456中，无理数有（
）个．
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】A
【分析】
根据无理数是无限不循环小数即可选出答案．
【详解】
无限不循环小数只有和两个，
故选A．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数定义是解决本题的关键．
15．下列四个数中，无理数是（ ）
A．
B．0
C．0.12
D．π
【答案】D
【分析】
根据有理数、无理数的定义逐项判断即可求解．
【详解】
解：A.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.0.12是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.π是无限不循环小数，是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，理解“无理数是无限不循环小数”是解题关键．
16．下列各数无理数有（ ）
0，-3.14，，，0.101001……，π，
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．
【详解】
解：根据无理数的定义可知：
无理数有：，0.101001……，π，共3个，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
17．零一定是（
）
A．整数
B．负数
C．正数
D．奇数
【答案】A
【分析】
0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数．
【详解】
0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数，只有A选项符合．
故选：A．
【点睛】
本题考查了零的相关知识，熟记并理解是解决本题的关键．
18．下列各数中，属于正有理数的是（
）
A．－0.1
B．0
C．－1
D．2
【答案】D
【分析】
根据正有理数的定义即可得出答案．
【详解】
解：A.
－0.1为负有理数，此选项不符合题意；
B.
0即不是正数也不是负数，此选项不符合题意；
C.
－1为负有理数，此选项不符合题意；
D.
2为正有理数，此选项符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了正有理数的定义，正确理解正有理数的概念是解答本题的关键．
19．在下列各数中，正数的个数有______个．（
）
－6，0.1234，，，0，，15
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】C
【分析】
根据大于0的数是正数可得结果．
【详解】
解：在-6，0.1234，，，0，，15中，
正数有：0.1234，，，15共4个，
故选C．
【点睛】
本题考查了正数的定义，熟记概念是解题的关键，要注意0既不是正数也不是负数．
20．下列各数中，既不是正数又不是负数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据正数与负数的定义即可求出答案．
【详解】
解：0既不是正数又不是负数，
故选：D．
【点睛】
本题考查正数与负数，解题的关键是正确理解正数与负数，本题属于基础题型．
21．在，，0，19，，3这五个数中，正数的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】
根据正数的定义，即可得到答案．
【详解】
在，，0，19，，3这五个数，正数有：，19，3，一共有3个正数，
故选C．
【点睛】
本题主要考查正数的定义，熟练掌握正数的定义，是解题的关键．
22．下列各数属于负整数的是（
）．
A．
B．
C．
D．0
【答案】B
【分析】
根据小于0的整数即为负整数进行判断即可；
【详解】
A、2是正整数，故A不符合题意；
B、-2是负整数，故B符合题意；
C、是负分数，故C不符合题意；
D、0既不是正数也不是负数，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数，小于0的整数即为负整数，注意0既不是正数也不是负数．
23．下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．0.1717717771
【答案】A
【分析】
根据有理数和无理数的概念进行逐项分析即可．
【详解】
A、是无理数，符合题意；
B、，是有理数，不符合题意；
C、，是有理数，不符合题意；
D、0.1717717771是有限小数，是有理数，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查无理数的概念，理解基本概念并准确辨析是解题关键．
24．在，，，0中，表示正数的有（
）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】
根据正数与负数的定义即可求出答案．
【详解】
在+6，，-3.1415，0中，
+6，是正数，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确理解正数与负数的定义，本题属于基础题型．
25．下列各数中，为无理数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
【详解】
解：A、，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、属于无理数，故此选项符合题意．
故选：D．2-1-c-n-j-y
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
26．下列各数是无理数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
无理数是指无限不循环小数，据此分析即可．
【详解】
A、是无理数，符合题意；
B、，是有理数，不符合题意；
C、是分数，是有理数，不符合题意；
D、是有理数，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查无理数的识别，熟练掌握无理数的概念是解题关键．
27．的相反数是（
）
A．
B．1
C．0
D．2
【答案】A
【分析】
先去绝对值，再求相反数．
【详解】
∵|-1|=1，
∴1的相反数是-1，
故选A．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简和相反数的定义，熟练化简有理数的绝对值，熟记相反数的定义是解题的关键．
28．在-5，-，-1，0这四个数中，最小的数是（
）．
A．-5
B．-
C．-1
D．0
【答案】A
【分析】
根据有理数大小比较的性质分析，即可得到答案．
【详解】
在-5，-，-1，0这四个数中，最小的数是：-5
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的性质，从而完成求解．
29．下列选项是无理数的为（
）
A．
B．
C．3.1415926
D．
【答案】D
【分析】
无理数是指无限不循环小数，据此分析即可．
【详解】
A、是无限循环小数，是有理数，不符合题意；
B、，是整数，是有理数，不符合题意；
C、3.1415926是有限小数，是有理数，不符合题意；
D、是无理数，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查无理数的识别，理解无理数的概念是解题关键．
30．下列实数中，是无理数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
A、整数，是有理数，故A不符合题意；
B、是无理数，故B符合题意；
C、分数，是有理数，故C不符合题意；
D、有限小数，是有理数，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．21教育网
31．下列各数中，是无理数的为（
）
A．0
B．3.14
C．－π
D．
【答案】C
【分析】
理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．www-2-1-cnjy-com
【详解】
A、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、-π是无理数，故本选项符合题意；
D、是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了无理数．解题的关键是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
32．在实数，0，7，中，属于无理数的是（
）
A．
B．0
C．7
D．
【答案】D
【分析】
整数和分数统称为有理数，无限不循环小数是无理数，据此解题．
【详解】
在实数，0，7，中，
是负分数，是有理数；
0是整数，是有理数；
7是正整数，是有理数；
是无理数，
故选：D．
【点睛】
本题考查无理数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
33．在实数﹣2、﹣1、0、1中，最小的实数是（
）
A．﹣2
B．﹣1
C．0
D．1
【答案】A
【分析】
根据有理数大小比较的法则：正数绝对值大的数大，负数绝对值大的数反而小，负数小于正数，比较即可．
【详解】
∵
∴﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴在实数﹣2，﹣1，0，1中，最小的实数是﹣2．
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
34．在0，1，-1，2这四个数中，是负数的是（
）
A．0
B．1
C．-1
D．2
【答案】C
【分析】
根据有理数的分类解答即可
【详解】
解：0既不是正数也不是负数；
1，2是正数；
-1是负数；
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)分类方式是解答本题的关键．
有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．
35．下列各数中3，，，5.6，0，，15，，非正整数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】
根据非正整数的概念逐一判断即可．
【详解】
非正整数有：-7，0
故选B．
【点睛】
本题考查了非正整数的概念，正确理解概念是解题的关键．
36．在一组数－2，0.4，0，，，，3.2121121112…（相邻的两个2之间依次多一个1）中，有理数的个数是（
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A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】C
【分析】
根据有理数的意义进行判断即可．
【详解】
在－2，0.4，0，，，，3.2121121112…（相邻的两个2之间依次多一个1）中，
有理数有：－2，0.4，0，，，共5个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．关键是熟悉有理数是有限小数或无限循环小数．
37．下列几种说法中不正确的个数有（
）
①正整数和负整数的全体组成整数集合
②带“-”的数是负数
③0是最小的自然数
④是有理数
⑤是负分数
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】A
【分析】
①整数的定义判定即可，
②带“-”的数是负数，-a是带“-”的数可为正数，也可为0，也可为负数，不正确，
③用自然数的概念即可判断，
④利用分数的定义判断即可，
⑤利用分数的定义判断即可．
【详解】
①正整数和负整数的全体组成整数集合缺0不正确，
②带“-”的数是负数，-a是带“-”的数可为正数，也可为0，也可为负数，不正确，
③0是最小的自然数正确，
④是有理数正确，
⑤是负分数正确．
故选择：A．
【点睛】
本题考查有理数的分类问题，掌握有理数的分类标准，会用分类标准判断或选数是解题关键．
38．下列关于“0”的说法中，正确的是（
）
A．0是最小的数
B．0是最小的非负数
C．0的倒数是0
D．0除以任何数都得0
【答案】B
【分析】
根据“0”的意义可直接进行排除选项．
【详解】
A、0不是最小的数，还有负数，故错误；
B、0是最小的非负数，故正确；
C、0没有倒数，故错误；
D、0除以任何数（除了0以外）都得0，故错误；
故选B．
【点睛】
本题主要考查“0”的意义，正确理解“0”是解题的关键．
39．下列各数：，1.212212221…，，π，中，有理数的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【分析】
根据有理数的概念直接进行排除即可．
【详解】
解：在，1.212212221…，，π，中，有理数有，共1个．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查有理数的概念，正确理解概念是解题的关键．
40．下面四个选项中，根据阴影部分与整个图形所反映出的部分与整体的数量关系来看，和下图一致的是（
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据题意，把圆分成12份，阴影部分占了8份，则，然后分别判断每个选项，即可得到答案.
【详解】
解：根据题意，把圆分成12份，阴影部分占了8份，
∴阴影部分所占为：，
∵B选项中，阴影部分所占为：，ACD阴影部分所占不是；
故选择：B.
【点睛】
此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
二、填空题
41．在数0、π、﹣0.1010010001，，中，无理数有_____个．
【答案】1
【分析】
根据无理数的概念求解即可．
【详解】
解：在所列实数中，无理数的是π，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查无理数，解题的关键是掌握无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数．
42．在数3.16，﹣10，2π，，，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中有__个无理数．
【答案】2
【分析】
根据无理数的定义求解即可．
【详解】
解：在数3.16，﹣10，2π，，，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中有2π，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）是无理数，一共2个无理数．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解题关键是熟练掌握无理数的定义，注意无理数常见形式．
43．给出下列各数：，﹣（+6），﹣1.5，0，﹣|﹣3|，4，π，在这些数中，整数是_______________，非负数是_______________，互为相反数的是_______________，绝对值最小的数是__________，分数是_________，无理数是_________．
【答案】﹣（+6），0，﹣|﹣3|，4
，0，4，π
，﹣1.5
0
，﹣1.5
π
【分析】
根据分母为1的是整数，可得整数集合；根据大于
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)或等于零的数是非负数，可得非负数集合；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据绝对值的意义，可得答案；根据分母不为1的数是分数，可得分数集合；根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】
解：整数是﹣（+6），0，﹣|﹣3|，4，
非负数是
，0，4，π，
互为相反数的是
，﹣1.5，
绝对值最小的数是0，
无理数是π．
故答案为：﹣（+6），0，﹣|﹣3|，4；，0，4，π；，﹣1.5；0；π．
【点睛】
本题考查了实数的分类，利用了整数的意义，非负数的意义，相反数的意义．
44．请把下列各数填入相应的集合中
，5.2，0，，，﹣22，，2005，﹣0.030030003…
正数集合：{________________…}；
分数集合：{________________…}；
非负整数集合：{________________…}；
有理数集合：{________________…}．
【答案】，5.2，，，2005
，5.2，，
0，2005
，5.2，0，，﹣22，，2005
【分析】
根据正数的意义，分数包括分数、有限小数、无限循环小数，非负整数包括正整数和0，有理数是整数和分数的统称，根据以上内容判断即可．
【详解】
正数集合：{，5.2，，，2005，…}
分数集合：{，5.2，，，…}
非负整数集合：{0，2005，…}
有理数集合{，5.2，0，，﹣22，，2005，…}，
故答案为：，5.2，，，2005；，5.2，，；0，2005；，5.2，0，，﹣22，，2005．21cnjy.com
【点睛】
本题考查了对分数，非负数，有理数，正数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．【来源：21·世纪·教育·网】
45．比较大小：________-0.8（填“”、“”或“”）
【答案】>
【分析】
根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．
【详解】
∵
，
，
∴<0.8，
∴>-0.8
，
故答案为：>．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较．注意：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
三、解答题
46．把下列各数填入它所属的括号内：15，?，－5，，0，－5.32，37%
（1）分数集合{ …}；
（2）整数集合{ …}．
【答案】（1）分数集合{?，，－5.32，37%…}；（2）整数集合{15，－5，0，…}．
【分析】
（1）按照有理数的分类找出分数即可；
（2）按照有理数的分类找出整数即可．
【详解】
解：（1）分数集合{?，，－5.32，37%…}；
（2）整数集合{15，－5，0，…}．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，解题关键是明确分数和整数的定义，准确进行分类．
47．把下列个数分别填入相应集合内：
-10，6，-，0，，-2.25，
10%，
-18
整数集合：
；负分数集合：
；
正分数集合；
；非负数集合：
；
【答案】见解析
【分析】
根据整数、负分数、正分数、非负数的定义即可得出答案；
【详解】
解：整数集合：-10，6，0，-18；
负分数集合：-，-2.25；
正分数集合；，10%，；
非负数集合：6，0，，10%；
【点睛】
本题考查了有理数的分类，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
48．请把下列各数填入相应的集合中：8，﹣2，，0，﹣，5，﹣7，31.25，﹣3%．
负分数集合：{
…}；
正整数集合：{
…}．
【答案】负分数集合：，﹣，﹣7，﹣3%；正整数集合：8，5
【分析】
根据有理数的分类填空即可．分数包括正分数和负分数；整数包括正整数，零和负整数．
【详解】
解：负分数集合：{，﹣，﹣7，﹣3%}；
正整数集合：{8，5}．
故答案为：，﹣，﹣7，﹣3%；8，5．
【点睛】
本题主要考查了有理数的分类．认真掌握正数、整数、负有理数、负分数的定义与特点．特别注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．21世纪教育网版权所有
49．把下列各数填入相应的大括号内、、、、1、、、、0
正数集合{
…}；负数集合{
…}．
分数集合{
…}；正整数集合{
…}．
【答案】答案见详解．
【分析】
根据正数，负数，分数，正整数的意义直接解答即可求解．
【详解】
解：∵，
∴正数集合{、、1、、、…}；
负数集合{、、、…}．
分数集合{、、、、、…}；
正整数集合{1、、…}．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，熟练掌握正数，负数，分数，正整数的概念是解题关键，注意0既不是正数，也不是负数，在有理数分类时，能化简的要化简．2·1·c·n·j·y
50．把下列各数填入相应的括号内：
－2.5，10，0.22，0，，－20，＋9.78，＋68，0.45，，，0.33…
正整数{
……}
负整数{
……}
正分数{
……}
负分数{
……}
【答案】见解析
【分析】
根据有理数的分类，逐个数进行判断即可．
【详解】
解：正整数，
负整数
正分数，，0.45，，
负分数，．
【点睛】
本题考查有理数的分类，理解有理数的意义是正确判断的前提．
51．把下列各数的序号填在相应的大括号里：
①0；②3.1415926；③200%；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨
整数：｛
…｝；
正数：｛
…｝；
正分数：｛
…｝；
负有理数：｛
…｝
【答案】①，③，④，⑦；①，②，③，⑤，⑦，⑨；②，⑨；④，⑥，⑧
【分析】
根据有理数的分类填写即可．
【详解】
解：整数：{①，③，④，⑦，…}
正数：{①，②，③，⑤，⑦，⑨，…}
正分数：{②，⑨，…}
负有理数：{④，⑥，⑧，…}
故答案为：①，③，④，⑦；①，②，③，⑤，⑦，⑨；②，⑨；④，⑥，⑧．
【点睛】
此题考查了有理数的分类，用到的知识点是整数、正数、正分数、负有理数的定义，关键是熟练掌握有关定义，不要漏数．21
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com
52．把下列各数填在表示集合的相应大括号中：
+6，-8，-0.4，25，0，-，9.15，1
正整数集合﹛ ﹜
负分数集合﹛ ﹜
非负数集合﹛ ﹜
【答案】见解析
【分析】
按照有理数的分类填写．
【详解】
解：正整数集合{+6，25，...}
负分数集合{-0.4，-，...}
非负数集合{+6，25，0，9.15，1，...}
【点睛】
本题考查了有理数的分类．认真掌握正整数、负分数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．【版权所有：21教育】
53．如图，每个椭圆表示一个数集，请在每个椭圆内填上6个数，其中三个写在重叠部分，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
根据负数与整数集合重叠部分为负整数，列举出几个即可；根据正数与分数集合重叠部分为正分数，列举出几个即可．
【详解】
解：如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题考查了有理数，熟练掌握整数，分数与正、负数的定义是解本题的关键．
54．把下列各数分别填在相应的横线上：
－0.2，，－（－5），－7，0，，0.618，200％，－2π，－0.1010010001…．
分数有：__________________________________________________；
自然数有：________________________________________________；
负有理数有：______________________________________________．
【答案】－0.2，，，0.618；－（－5），0，200％；－0.2，－7，
【分析】
按照有理数的分类正确分类求解．
【详解】
解：－（－5）=5，200％=2
分数有：－0.2，，，0.618；
自然数有：－（－5），0，200％；
负有理数有：－0.2，－7，
【点睛】
本题考查有理数的分类，正确理解概念是解题关键．
55．请把下列各数填入相应的集合中：
﹣(＋4)，|﹣3.5|，0，，10%，2018，＋(﹣5)，﹣2.030030003…（每两个3之间逐次加一个0）．
正分数集合：{
…}；
负有理数集合：{
…}；
非负整数集合：{
…}；
无理数集合：{
…}．
【答案】|﹣3.5|，10%；﹣(+4)，+(-5)；0，2018；，﹣2.030030003…
【分析】
根据实数的分类判断即可；
【详解】
正分数集合：{
|﹣3.5|，10%
…}；
负有理数集合：{
﹣（+4），+（-5）
…}；
非负整数集合：{
0，2018
…}；
无理数集合：{
，﹣2.030030003…
…}．
【点睛】
本题主要考查了实数的分类，准确分析判断是解题的关键．
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精品试卷·第
2
页
（共
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2.2
有理数与无理数
【基础训练】
一、单选题
1．下列四个数中，无理数是（
）
A．
B．0.5757
C．
D．
2．下列实数中是无理数的是（
）
A．－2
B．
C．
D．4
3．在实数、、0.57527522752227、中，无理数是（
）
A．
B．
C．0.57527522752227
D．
4．在实数中，无理数有（
）个．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．下列各数中，为无理数的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．是（
）
A．负数
B．无理数
C．有理数
D．整数
7．下列各数中，是无理数的是（
）
A．
B．
C．0.3010010001
D．
8．约公元前5世纪的古希腊时期，由于“他”的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生，从而引发了第一次数学危机，这个“他”指的是（
）21世纪教育网版权所有
A．毕达哥拉斯
B．希帕索斯
C．笛卡儿
D．苏格拉底
9．下列各数中是有理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．π
10．在，，0，3.14，，，，中，无理数的个数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11．在下列各数中是无理数的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．下列实数是无理数的是（ ）
A．
B．
C．3.1415
D．﹣5
13．在实数：，，…（相邻两个之间依次多一个），，，，中，无理数有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
14．在，，，3，，0.243456中，无理数有（
）个．
A．2
B．3
C．4
D．5
15．下列四个数中，无理数是（ ）
A．
B．0
C．0.12
D．π
16．下列各数无理数有（ ）
0，-3.14，，，0.101001……，π，
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
17．零一定是（
）
A．整数
B．负数
C．正数
D．奇数
18．下列各数中，属于正有理数的是（
）
A．－0.1
B．0
C．－1
D．2
19．在下列各数中，正数的个数有______个．（
）
－6，0.1234，，，0，，15
A．2
B．3
C．4
D．5
20．下列各数中，既不是正数又不是负数的是（
）
A．
B．
C．
D．
21．在，，0，19，，3这五个数中，正数的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
22．下列各数属于负整数的是（
）．
A．
B．
C．
D．0
23．下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．0.1717717771
24．在，，，0中，表示正数的有（
）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
25．下列各数中，为无理数的是（
）
A．
B．
C．
D．
26．下列各数是无理数的是（
）
A．
B．
C．
D．
27．的相反数是（
）
A．
B．1
C．0
D．2
28．在-5，-，-1，0这四个数中，最小的数是（
）．
A．-5
B．-
C．-1
D．0
29．下列选项是无理数的为（
）
A．
B．
C．3.1415926
D．
30．下列实数中，是无理数的是（
）
A．
B．
C．
D．
31．下列各数中，是无理数的为（
）
A．0
B．3.14
C．－π
D．
32．在实数，0，7，中，属于无理数的是（
）
A．
B．0
C．7
D．
33．在实数﹣2、﹣1、0、1中，最小的实数是（
）
A．﹣2
B．﹣1
C．0
D．1
34．在0，1，-1，2这四个数中，是负数的是（
）
A．0
B．1
C．-1
D．2
35．下列各数中3，，，5.6，0，，15，，非正整数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
36．在一组数－2，0.4，0，，，，3.2121121112…（相邻的两个2之间依次多一个1）中，有理数的个数是（
）21教育网
A．3
B．4
C．5
D．6
37．下列几种说法中不正确的个数有（
）
①正整数和负整数的全体组成整数集合
②带“-”的数是负数
③0是最小的自然数
④是有理数
⑤是负分数
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
38．下列关于“0”的说法中，正确的是（
）
A．0是最小的数
B．0是最小的非负数
C．0的倒数是0
D．0除以任何数都得0
39．下列各数：，1.212212221…，，π，中，有理数的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
40．下面四个选项中，根据阴影部分与整个图形所反映出的部分与整体的数量关系来看，和下图一致的是（
）2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
41．在数0、π、﹣0.1010010001，，中，无理数有_____个．
42．在数3.16，﹣10，2π，，，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中有__个无理数．
43．给出下列各数：，﹣（+6），﹣1.5，0，﹣|﹣3|，4，π，在这些数中，整数是_______________，非负数是_______________，互为相反数的是_______________，绝对值最小的数是__________，分数是_________，无理数是_________．【来源：21·世纪·教育·网】
44．请把下列各数填入相应的集合中
，5.2，0，，，﹣22，，2005，﹣0.030030003…
正数集合：{________________…}；
分数集合：{________________…}；
非负整数集合：{________________…}；
有理数集合：{________________…}．
45．比较大小：________-0.8（填“”、“”或“”）
三、解答题
46．把下列各数填入它所属的括号内：15，?，－5，，0，－5.32，37%
（1）分数集合{ …}；
（2）整数集合{ …}．
47．把下列个数分别填入相应集合内：
-10，6，-，0，，-2.25，
10%，
-18
整数集合：
；负分数集合：
；
正分数集合；
；非负数集合：
；
48．请把下列各数填入相应的集合中：8，﹣2，，0，﹣，5，﹣7，31.25，﹣3%．
负分数集合：{
…}；
正整数集合：{
…}．
49．把下列各数填入相应的大括号内、、、、1、、、、0
正数集合{
…}；负数集合{
…}．
分数集合{
…}；正整数集合{
…}．
50．把下列各数填入相应的括号内：
－2.5，10，0.22，0，，－20，＋9.78，＋68，0.45，，，0.33…
正整数{
……}
负整数{
……}
正分数{
……}
负分数{
……}
51．把下列各数的序号填在相应的大括号里：
①0；②3.1415926；③200%；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨
整数：｛
…｝；
正数：｛
…｝；
正分数：｛
…｝；
负有理数：｛
…｝
52．把下列各数填在表示集合的相应大括号中：
+6，-8，-0.4，25，0，-，9.15，1
正整数集合﹛ ﹜
负分数集合﹛ ﹜
非负数集合﹛ ﹜
53．如图，每个椭圆表示一个数集，请在每个椭圆内填上6个数，其中三个写在重叠部分，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
54．把下列各数分别填在相应的横线上：
－0.2，，－（－5），－7，0，，0.618，200％，－2π，－0.1010010001…．
分数有：__________________________________________________；21cnjy.com
自然数有：________________________________________________；21·cn·jy·com
负有理数有：______________________________________________．www.21-cn-jy.com
55．请把下列各数填入相应的集合中：
﹣(＋4)，|﹣3.5|，0，，10%，2018，＋(﹣5)，﹣2.030030003…（每两个3之间逐次加一个0）．
正分数集合：{
…}；
负有理数集合：{
…}；
非负整数集合：{
…}；
无理数集合：{
…}．
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