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2.2
有理数与无理数
【提升训练】
一、单选题
1．在0.51525354…、、0.2、、、、中，无理数的个数是（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【分析】
根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可．
【详解】
解：0.51525354…有规律，但无限不循环，是无理数；，是有理数；0.2是有理数；是无限不循环小数，是无理数；是无限不循环小数，是无理数；是有理数；，是有理数．
所以无理数有3个．
故选：B
【点睛】
本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行：初中范围内学习的无理数有三类：①含π的一部分数，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．
2．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（
）
A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】D
【分析】
根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．
【详解】
解：①、0是最小的整数，说法错误，因为整数有正、负、0之分；
②、一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；
③、非负数指的是正数和0，说法错误；
④、整数和分数统称有理数，说法正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的分类以及正数负数的有关概念，正确理解有理数的分类是解题的关键．
3．下面的说法中，正确的个数是（
）
①是整数；②是负分数；③不是正数；④自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有理数．
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】B
【分析】
根据有理数的定义与分类进行解答便可．
【详解】
解：①因为是整数，故①正确；
②因为是负整数，故②错误；
③因为3.2是正数，故③错误；
④因为，，，，是自然数，所以自然数一定是非负数，故④正确；
⑤负数包括负有理数和负无理数，所以⑤错误．
综上所述，正确的说法有①④，共个，
故选:B．
【点睛】
本题考查了对有理数的定义与分类，解题的关键是正确掌握有理数的有关概念与分类方法．
4．下列说法正确的是（
）
A．整数分为正整数和负整数
B．正分数、负分数统称有理数
C．零既可以是正整数，也可以是负分数
D．所有的分数都是有理数
【答案】D
【分析】
按有理数的分类解答即可．
【详解】
解：、正整数、0、负整数统称为整数，故本选项错误；
、正分数、负分数统称为分数，故本选项错误；
、零既不是正数也不是负数，故本选项错误；
、所有的分数都是有理数，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查了有理数，掌握有理数的分类是本题的关键，是一道基础题．
5．对于，下列说法不正确的是（
）
A．是负数，不是整数
B．是分数，不是自然数
C．是有理数，不是分数
D．是负有理数，且是负分数
【答案】C
【分析】
根据分数，整数，负数，自然数以及有理数的概念进行判断，得出结果．
【详解】
解：A、-3.271是负数不是整数，正确，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B、-3.271是分数不是自然数，正确，
C、3.271是有理数也是分数，故本选项错误，
D、-3.271是负有理数也是负分数，正确．
故选：C．【来源：21·世纪·教育·网】
【点睛】
本题考查了分数，整数，负数，自然数以及有理数的概念，难度适中．
是负数，是分数，是有理数，是负有理数，是负分数，不是整数，不是自然数，
故A，B，D正确，C不正确．
故选C．
6．下列结论正确的是（
）
A．0既是正数，又是负数
B．0是最小的正数
C．0是最小的整数
D．0既不是正数也不是负数
【答案】D
【分析】
根据0的概念逐项判断即可得．
【详解】
A、既不是正数，也不是负数，则此项错误；
B、不是正数，则此项错误；
C、整数包括负整数、和正整数，且没有最小的整数，则此项错误；
D、既不是正数也不是负数，则此项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了0的概念，掌握理解0的概念是解题关键．
7．在数0，，，，0.01010101，2.3%中，有理数有（
）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
【答案】A
【分析】
分别根据实数的分类及有理数的概念进行解答．
【详解】
解：有理数有0，，，0.01010101，2.3%，共5个，
故选：A．
【点睛】
此题考查有理数，解答此题要明确有理数概念和分类．有理数包括正整数，负整数，正分数，负分数和0．
8．在数，﹣|﹣2|，+[﹣（+0.5）]，﹣（﹣1）中负数的个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】B
【分析】
根据负数的含义就可以得出负数的个数．
【详解】
解：在数﹣，﹣|﹣2|＝﹣2，+[﹣（+0.5）]＝﹣0.5，﹣（﹣1）＝1中负数有﹣，﹣|﹣2|，+[﹣（+0.5）]，负数的个数是3个．21教育网
故选：B．
【点睛】
本题考查负数的含义，需注意应把所给数进行化简后再判断．
9．下列各数中，不是分数的是（
）
A．
B．
C．
D．0.1015
【答案】C
【分析】
根据把“1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可得答案．
【详解】
A、是分数，故A不符合题意；
B、?30%＝?，是分数，故B不符合题意；
C、＝?2，是整数，不是分数，故C符合题意；
D、0.1015＝，是分数，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数，利用分数的定义是解题关键．
10．在
，，，
这四个数中，负数有（
）
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
【答案】A
【分析】
先把这一组数进行计算，再根据正数和负数的定义解答即可．
【详解】
解：∵；；；，
这四个数中，负数有1个．
故选：A．
【点睛】
判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．
11．下列说法正确的是（
）
A．所有的整数都是正数
B．不是正数的数一定是负数
C．
是最小的有理数
D．整数和分数统称有理数
【答案】D
【分析】
整数包括正整数、负整数、零；不是正数，有可能
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是负数和零，零既不是正数，也不是负数；有理数可这样分，正数、零、负数；有理数的概念：整数和分数统称为有理数21·世纪
教育网
【详解】
A、负整数和
就不是正数，显然A错误；
B、不是正数，有可能是零，所以B错误；
C、负有理数比零小，错误；
D、正确，
故选D.
【点睛】
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.
12．在下列各数：，＋1，6.7，－（－3），0，，－5，25%中，属于整数的有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】C
【分析】
按照有理数的分类判断即可．
【详解】
解：∵-（-3）=3，
∴在以上各数中，整数有：+1、-（-3）、0、-5，共有4个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的分类．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
13．下列四个数中，是负分数的是（
）
A．
B．4
C．－5
D．
【答案】D
【分析】
根据小于零的分数是负分数，可得答案．
【详解】
A.
是正分数，故本选项不合题意；
B.
4是正整数，故本选项不合题意；
C.
－5是负整数，故本选项不合题意；
D.
是负分数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数，利用小于零的分数是负分数判断是解题关键．
14．在，，，，，中，非正数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】D
【分析】
分别化简各数，再根据有理数的分类方法，据此判断出在，，，，，这六个数中，非正数有多少个即可．21cnjy.com
【详解】
解：，，，，，
在，，，，，这六个数中，非正数有4个：，，，．
故选：D．www-2-1-cnjy-com
【点睛】
此题主要考查了有理数的含义和分类，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：非正数包括负数和0．
15．在，，四个数中，有理数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
根据有理数的定义即可求解．
【详解】
解：在，，四个数中，，，是有理数，共3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的定义，整数和分数统称为有理数．
16．下列说法不正确的是（
）
A．既不是正数，也不是负数
B．的绝对值是
C．立方根等于本身的数是
D．一个有理数不是整数就是分数
【答案】C
【分析】
有理数包括正数、0、负数，0的绝对值是0，1、-1、0的立方根等于它本身，根据以上内容判断即可．
【详解】
解：A、0既不是正数，也不
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是负数，故本选项说法正确，不符合题意；
B、0的绝对值是0，故本选项说法正确，不符合题意；
C、立方根等于它本身的数是1，-1，0，故本选项符合题意；
D、有理数包括整数和分数，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．21世纪教育网版权所有
【点睛】
本题考查了对有理数，立方根的定义，绝对值的应用，注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数．【来源：21cnj
y.co
m】
17．下列各数中，既是分数又是负数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据小于零的分数是负分数，可得答案．
【详解】
解：A、-3.1既是分数又是负数，故本选项符
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)合题意；
B、-4是负整数，故本选项不合题意；
C、0不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
D、2.8是正分数，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数，利用小于零的分数是负分数判断是解题的关键．
18．在有理数，，，，，中，负数的个数是（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】D
【分析】
根据去括号法则、有理数的乘方法则、绝对值的性质进行计算，判断即可．
【详解】
解：-（-3）=3，是正数；-（-2）2=-4，是负数；-|-2|=-2，是负数；-22=-4，是负数；是负数，
共有4个负数，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是正数和负数、绝对值、有理数的乘方，掌握相关的概念和性质是解题的关键．
19．在数，-42，，，（-1）2004，0中，非负数的个数是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】B
【分析】
各数计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：，-42=-16，-|-9|=-9，，（-1）2004=1，0，
则非负数的个数是4，
故选：B．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，有理数，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．在有理数1，?0，-5，?-，（-5.23）2，中，负数的个数有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】A
【分析】
根据负数的定义，即负数为小于0的有理数，再判定负数的个数．
【详解】
解：根据负数的定义，在1，?0，-5，?-，（-5.23）2，中，负数有-5，?-
共2个．
故选：A．
【点睛】
本题考查了负数的定义，掌握小于0的数是负数的概念是关键．
21．在﹣4，，0，3.14159，﹣5.2，2中正有理数的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
根据正有理数的定义即可得．
【详解】
小数点后的是无限循环的，
则在这些数中，正有理数为，共3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了正有理数，熟记定义是解题关键．
22．下列各数中：+5、-2.5、、2、、-（-7）、0、，负有理数有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】B
【分析】
利用负有理数的定义判断即可．
【详解】
解：负数有理数有：-2.5、、，共3个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了有理数，熟练掌握负数的定义是解本题的关键．
23．下列说法中正确的是（ ）
A．在有理数中，零的意义仅表示没有
B．一个数不是负数就是正数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数
D．零是整数
【答案】D
【分析】
根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．
【详解】
解：A、在有理数中，零的意义表示没有、也可以表示正数和负数的分界点，故选项错误；
B、0不是正数也不是负数，故选项错误；
C、正有理数和负有理数和0组成全体有理数，故选项错误；
D、零是整数，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，认真掌握正
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．2·1·c·n·j·y
24．小强在笔记上整理了以下结论，其中错误的是（ ）
A．有理数可分为正数、零、负数三类
B．一个有理数不是整数就是分数
C．正有理数分为正整数和正分数
D．负整数、负分数统称为负有理数
【答案】A
【分析】
根据有理数的分类逐一分析即可．
【详解】
解：A．有理数可分为正有理数、零和负有理数，故该项结论错误；
B．整数和分数统称为有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，故该项结论正确；
C．正有理数分为正整数和正分数，故该项结论正确；
D．负整数、负分数统称为负有理数，故该项结论正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．
25．在3.14159，4，1.1010010001…，，π，中，有理数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】D
【分析】
有理数是整数与分数的统称，或者说有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．
【详解】
3.14159，4，，是有理数，共4个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的定义，其中整数和分数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)统称为有理数．由于整数可以用分数表示，分数又可以化成小数或无限循环小数，因此有时也称有理数为有限小数和无限循环小数．【出处：21教育名师】
26．下列说法错误的是(
)
A．－3是负有理数
B．0不是整数
C．是正有理数
D．－0.3是负分数
【答案】B
【分析】
根据有理数的定义逐个判断即可求解．
【详解】
A、是负有理数，这个说法正确；
B、0不是整数，这个说法不正确，0是整数；
C、是正有理数，这个说法正确；
D、是负分数，这个说法正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数，要注意小数和分数都称为分数．
27．在下列数：，，，，0，中，正数有（?
?
?
?
）
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】A
【分析】
先化简与，再根据正数和负数的定义即可求解．
【详解】
+（-2.1）=
-2.1，-|-9|=
-9，则
正数有：+3；负数有：+（-2.1），，-π，-|-9|；0既不是正数也不是负数；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了正数与负数的定义，注意要判断一个数是正数还是负数，先要把它化简成最简形式再判断．
28．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限循环小数，所以不是有理数；⑥绝对值等于本身的数是正数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（
）21·cn·jy·com
A．7个
B．6个
C．5个
D．4个
【答案】B
【分析】
根据有理数的定义、分类依此作出判断，即可得出答案．
【详解】
解：①没有最小的整数；错误；
②有理数包括正有理数数、0和负有理数；错误；
③非负数就是正数和0；错误；
④是无理数；错误；
⑤是无限循环小数，所以是有理数；错误；21
cnjy
com
⑥绝对值等于本身的数有正数和0；错误；
⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的分类，认真掌握正数、负数、整
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
29．下列六个数中：3.14，，，，，0.1212212221……（每两个1之间增加一个2），其中无理数的个数是（
）．
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】A
【分析】
根据有理数和无理数的定义，对各个数逐个分析，即可得到答案．
【详解】
，故为有理数；
，故为有理数；
为无理数；
为有理数；
，故为有理数；
0.1212212221……为无线不循环小数，故为无理数；
∴共有2个无理数
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数和无理数的知识；解题的关键是熟练掌握有理数和无理数的定义，从而完成求解．
30．在实数、、、中，无理数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】
根据无理数的定义求解即可．
【详解】
是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数有：、共2个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2-1-c-n-j-y
31．在下列各数中，你认为是无理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．初中范围内学
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．据此判断再选择．【版权所有：21教育】
【详解】
A、
是有理数，故本选项错误；
B、
是无理数，故本选项正确；
C、
，是有理数，故本选项错误；
D、是无限循环小数，有理数，故本选项错误；
故选B．21教育名师原创作品
【点睛】
本题考查的知识点是无理数和有理数的概念，解题关键是熟记无理数和有理数的概念.．
32．下列说法中正确的是（
）
A．表示的数一定是负数
B．表示的数一定是正数
C．表示的数一定是正数或负数
D．可以表示任何有理数
【答案】D
【分析】
直接根据有理数的概念逐项判断即可．
【详解】
解：A.
表示的数不一定是负数，当a为负数时，-a就是正数，故该选项错误；
B.
表示的数不一定是正数，当a为正数时，-a就是负数，故该选项错误；
C.
表示的数不一定是正数或负数，当a为0时，-a也为0，故该选项错误；
D.
可以表示任何有理数，故该选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题关键．
33．实数……（每两个之间依次增加个零）中无理数的个数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据无理数的定义求解即可．
【详解】
，，……（每两个之间依次增加个零）是无理数，共3个，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
34．下列实数中，属于无理数的是（
）
A．
B．0
C．
D．0.3131131113
【答案】C
【解析】
由无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知，在上述四个数中，都是有理数，只有是无理数.
故选C.
35．下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是±3
B．是的平方根
C．带根号的数不一定是无理数
D．a2的算术平方根是a
【答案】D
【分析】
根据平方根的定义，判断A与B的正误，根据无理数的定义判断C的正误，根据算术平方根的定义判断D的正误．
【详解】
解：的平方根是：±3，故A正确；
，则是的平方根，故B正确；
是有理数，则带根号的数不一定是无理数，故C正确；
∵a2的算术平方根是|a|，
∴当a≥0，算术平方根为a，当a＜0时，算术平方是﹣a，
故a2的算术平方根是a不正确．故D不一定正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平方根，算术平方根，无理数的定义，熟记几个定义是解题的关键．
36．下面的说法中，正确的个数是（ ）
①是整数；②是负分数；不是正数；自然数一定是非负数；负数一定是负有理数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
根据有理数的分类解答即可．
【详解】
0是整数，故①正确；
是负分数，故②正确；
3.2是正数，故③错误；
自然数一定是非负数，故④正确；
负分数一定是有理数，故⑤错误；
综上所述：正确的有①②④，共3个，
故选：C．
【点睛】
此题考查了有理数，有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式；掌握有理数的分类是本题的关键，注意0是整数，但不是正数．
37．下列说法中错误的有（
）
①是负分数；②4．2不是正数；③自然数一定是正数；④非负有理数不包括0．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
根据有理数的分类进行判断即可．
【详解】
①是负分数，说法正确；
②4.2是正数，故原说法错误；
③自然数包括0，但0既不是正数，也不是负数，故原说法错误；
④非负有理数包括0，故原说法错；
因此，错误的说法有3个．
故选C．
【点睛】
考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．21
cnjy
com
38．在实数﹣，，0，，﹣3.14，中无理数有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】A
【分析】
根据无理数的定义，找出其中的无理数即可．
【详解】
解：在实数﹣，，0，，﹣3.14，中，无理数有，，共有2个；
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如
等；②无限不循环小数，如0.101001000
…
等；③字母，如π等．
39．下列分数不能化成有限小数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
首先，要把分数化成最简分数，再
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
【详解】
A、的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数；
B、，的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；
C、，的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数；
D、的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查判断一个分数能否
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则就不能化成有限小数．
40．下列各数中的无理数是（
）
A．
B．3.14
C．
D．π
【答案】D
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：A、，是有理数；
B、3.14，属于有理数；
C、是分数，是有理数；
D、π是无理数；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
二、填空题
41．与相距个单位长度的点所对应的有理数是_________．
【答案】-9或3.
【分析】
分在数-3左边6个单位，右边6个单位两种情形求解即可.
【详解】
当在数-3左边6个单位时，表示的数为-3-6=-9；当在数-3右边6个单位时，表示的数为-3+6=3；
故答案为：-9或3.
【点睛】
本题考查了数轴上与定数保持定距离的点表示的数，学会用分类的思想解题是解答的关键.
42．在实数，，，，中，无理数的个数是________个．
【答案】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
由无理数的定义可知，是无理数．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
43．把下列各数填入相应的集合里：
﹣3，|﹣5|，+（），﹣3.14，0，﹣1.2121121112…，﹣（﹣2.5），，﹣||，3π
正数集合：{_____________…}；
整数集合：{_____________…}；
负分数集合：{_____________…}；
无理数集合：{_____________…}．
【答案】|﹣5|，﹣（﹣2.5），，3π
﹣3，|﹣5|，0
+（），﹣3.14，﹣||
﹣1.2121121112…，3π
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【分析】
先根据绝对值的定义及化简符号的法则去掉绝对值的符号及多重符号，再根据正数、整数、负分数、无理数的定义求解即可．
【详解】
解：|﹣5|＝5，+（），﹣（﹣2.5）＝2.5，﹣||，
正数集合：{|﹣5|，﹣（﹣2.5），，3π，…}；
整数集合：{﹣3，|﹣5|，0，…}；
负分数集合：{+（），﹣3.14，﹣||，…}；
无理数集合：{﹣1.2121121112…，3π，…}．
故答案为：|﹣5|，﹣（﹣2.5），，3π，…；﹣3，|﹣5|，0，…；+（），﹣3.14，﹣||，…；﹣1.2121121112…，3π，…
【点睛】
本题主要考查了有理数的分类及无理数的定义．认真掌握正数、整数、负分数、无理数的定义与特点．特别注意整数和正数的区别，0是整数，但不是正数．
44．把下列各数分别填在相应的集合内：－11，4.8，73，－2.7，，3.1415926，－，，0．
正数集合：{
…}；
负分数集合：{
…}；
整数集合：{
…}；
非负整数集合：{
…}．
【答案】4.8，73，
，3.1415926，；-2.7，；
-11，73，0；73，0．
【分析】
整正数包括正整数和正分数；整数包括正整数、负整数和零；非负整数包括正整数和零，由此解答即可．
【详解】
解：正数集合：{
4.8，73，
，3.1415926，
…}；
负分数集合：{
-2.7，
…}；
整数集合：{-11，73，0
…}；
非负整数集合：{73，0
…}．
故答案为：4.8，73，
，3.1415926，；-2.7，；
-11，73，0；73，0．
【点睛】
本题考查了有理数，弄清有理数的分类是解题的关键正数集合．
45．在，，0，，，5，，中，若负数共有M个，正数共有N个，则______．
【答案】3
【分析】
根据大于0的数是正数，小于零的数是负数，可得答案．
【详解】
解：在，，0，，，5，，中，正数有5，共2个，负数有，，，，共5个，
，，
．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数不一定是负数，注意，0不是正数，也不是负数．
三、解答题
46．把下列数按照要求填入相应的集合内：+8.5，﹣3，0.35，0，3.14，12，0.3，π，10%，﹣2.626626662…
无理数集合：{
…}；
负数集合：{
…}．
【答案】π，﹣2.626626662；﹣3，﹣2.626626662
【分析】
根据无理数的定义，负数的定义判断填充即可．
【详解】
解：无理数集合：{π，﹣2.626626662……}；
负数集合：{﹣3，﹣2.626626662……}．
故答案为：π，﹣2.626626662…；﹣3，﹣2.626626662…．
【点睛】
本题考查了无理数，负数，熟记两个数的定义是解题的关键．
47．下列各数填入它所在的数集中：，，3.1416，0，2001，，，95%，π．
正数集：{
…}；
整数集：{
…}；
自然数集：{
…}；
分数集：{
…}．
【答案】见解析
【分析】
根据有理数的分类即可求出答案．
【详解】
解：正数集：{??，3.1416，2001，95%，π}
整数集：{-18，0，2001??}
分数集：{?，3.1416，，-0.142，95%?}
非负整数集：{0，2001}
【点睛】
本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练运用有理数的分类，本题属于基础题型，注意：π不是有理数．
48．把以下各数填在相应的括号里：，，，，，，．
正整数：；
负整数：；
分数：；
整数：．
【答案】详见解析
【分析】
根据正整数、负整数、分数与整数的定义填空.
【详解】
正整数：；
负整数：；
分数：；
整数：
【点睛】
此题考查有理数的分类，正确掌握正整数、负整数、分数与整数的定义是解题的关键.
49．请把下列各数填入相应的集合中：
－1.5，7.4，－2，＋72，－0.6，，，0，－0.101，－19．
正数集合：｛
…｝
负数集合：｛
…｝
分数集合：｛
…｝
负整数集合：｛
…｝
【答案】见详解．
【分析】
据正数，负数，分数和负整数的意义，依次填入相应的集合．
【详解】
解：正数集合：｛
7.4
，＋72
，
…｝
负数集合：｛
－1.5，－2，－0.6，，－0.101，－19
…｝
分数集合：｛
－1.5，7.4，－0.6，，，－0.101
…｝
负整数集合：｛－2，－19
…｝
【点睛】
此题考查有理数的分类．注意有限小数和无限循环小数也是分数；0不是正数，也不是负数．
50．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
，3，2.008，，，，0，，3.14，
正数集合：｛
…｝
负分数集合：｛
…｝
【答案】；
【分析】
先把各数能进一步计算的计算出结果，再利用正数和负分数的定义求解即可．
【详解】
解：，，
正数集合：
负分数集合：．
【点睛】
本题考查有理数的分类，掌握正数和负分数的定义是解题的关键．
51．把下列有理数填入它属于的集合的内：
3，，-2020，-3.1416，0，
负数集合
整数集合
【答案】负数集合；整数集合
【分析】
根据负数和整数的定义，在该组数中寻找符合条件的数即可．
【详解】
根据负数和整数的定义可找出：
负数集合；
整数集合．
【点睛】
本题考查了有理数中的负数和整数，解题的关键是：根据负数和整数的定义，在该组数中寻找符合条件的数．
52．把下列各数填入相应的大括号里．
－0.78，3，，－10，0，－4．
正数：{ }；
分数：{ }；
非负整数：{ }；
【答案】正数：；分数：；非负整数：．
【分析】
根据正数、分数、非负整数的定义即可得．
【详解】
正数：；
分数：；
非负整数：．
【点睛】
本题考查了正数、分数、非负整数，掌握理解有理数的概念和分类是解题关键．
53．把下列各数填在相应的括号里：
，，，，，，，
正数集合；
负整数集合；
分数集合；
负数集合
【答案】正数集合，负整数集合，分数集合，负数集合
【分析】
根据正、负数以及分数的定义，在给定有理数中分别找出正数、负整数、分数以及负数，此题得解．
【详解】
∵，，
正数集合；
负整数集合；
分数集合；
负数集合．
【点睛】
本题考查了有理数的分类．解题的关键是掌握有理数的分类．掌握正数、整数、负数定义与特点．特别注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
54．把下列各数分别填入相应的大括号里：
，3，，，，0，，
非负数集合｛
……｝；
整数集合
｛
……｝；
分数集合
｛
……｝
【答案】非负数集合｛
3，+45，0，，……｝；整数集合
｛
3，，+45，0，……｝；分数集合
｛
，
，，，……｝
【分析】
根据非负数，整数，分数的定义可得出答案．
【详解】
解：非负数集合｛
3，+45，0，，……｝；
整数集合
｛
3，，+45，0，……｝；
分数集合
｛
，
，，，……｝
【点睛】
本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
55．根据给出的下列数①-9.3；②6；③0；④；⑤-100；⑥；⑦-2.25；⑧0.01；⑨+65；⑩，从中找出对应的数并填空(填序号)：
整数集合：｛
…｝；
分数集合：｛
…｝；
负数集合：｛
…｝；
【答案】见解析．
【分析】
根据整数、分数、负数的定义即可得．
【详解】
，
，
，
整数集合：{②，③，⑤，⑨，}；
分数集合：{①，④，⑥，⑦，⑧，⑩，}；
负数集合：{①，④，⑤，⑦，⑩，}．
【点睛】
本题考查了整数、分数、负数，熟练掌握有理数的分类是解题关键．
56．把下列各数填在相应的表示集合的括号内
（1）整数：
（2）非负整数：
（3）非正数：
（4）有理数：
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
根据有理数的分类标准解答即可．
【详解】
解：（1）整数：；
（2）非负整数：；
（3）非正数：；
（4）有理数：．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，掌握非负整数和非正数是解答本题的关键．
57．把下列各数分别填入相应的集合中
0，
-，3.14，
-|-2|，
2π
，
0.13030030003…，
（1）整数集合：{________________________…}
（2）分数集合：{________________________…}
（3）负有理数集合：{____________________…}
（4）无理数集合：{______________________…}
【答案】0，；，3.14，；，；2π
，
0.13030030003…
【分析】
（1）根据整数的定义选出即可；
（2）根据负数和分数的定义选出即可；
（3）根据负有理数的定义选出即可；
（4）根据无理数的定义选出即可．
【详解】
，
（1）整数集合：{0，，…}
（2）分数集合：{，3.14，，…}
（3）负有理数集合：{，，…}
（4）无理数集合：{2π
，
0.13030030003…，…}
故答案为：0，；，3.14，；，；2π
，
0.13030030003…．
【点睛】
本题考查了实数的分类，解题的关键是明确实数包括无理数和有理数，无理数包括正无理数和负无理数，有理数包括正有理数，0，负有理数．
58．把下列各数分别填入相应的集合里：，0，，（两个1间的0的个数依次多1个），，，，，．
正有理数集合：{
}
无理数集合：
{
}
整数集合：
{
}
分数集合：
{
}
【答案】见解析．
【分析】
先去括号、化简绝对值，再根据正有理数、无理数、整数、分数的定义即可得．
【详解】
，
，
小数点后是无限循环的，
，
正有理数集合：；
无理数集合：；
整数集合：；
分数集合：．
【点睛】
本题考查了去括号、绝对值、正有理数、无理数、整数、分数，熟练掌握实数的分类是解题关键．
59．把下列各数按要求分类：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨
，⑩
．．．（填序号）
整数集合：｛
｝．
分数集合：｛
｝．
正数集合：｛
｝．
非负有理数集合：｛
｝．
【答案】整数集合：①③⑥⑧；分数集合：②④⑤⑦⑨；正数集合：③④⑥⑦⑨⑩；非负有理数集合：③④⑥⑦⑧⑨⑩．
【分析】
根据整数、分数和有理数的定义逐一判断即可．
【详解】
由题意得：
整数集合：①③⑥⑧；
分数集合：②④⑤⑦⑨；
正数集合：③④⑥⑦⑨⑩；
非负有理数集合：③④⑥⑦⑧⑨⑩．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，题目较为基础，关键是掌握有理数的两种分类方式：按定义分类和按正负分类．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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2.2
有理数与无理数
【提升训练】
一、单选题
1．在0.51525354…、、0.2、、、、中，无理数的个数是（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（
）2·1·c·n·j·y
A．①
B．②
C．③
D．④
3．下面的说法中，正确的个数是（
）
①是整数；②是负分数；③不是正数；④自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有理数．
A．个
B．个
C．个
D．个
4．下列说法正确的是（
）
A．整数分为正整数和负整数
B．正分数、负分数统称有理数
C．零既可以是正整数，也可以是负分数
D．所有的分数都是有理数
5．对于，下列说法不正确的是（
）
A．是负数，不是整数
B．是分数，不是自然数
C．是有理数，不是分数
D．是负有理数，且是负分数
6．下列结论正确的是（
）
A．0既是正数，又是负数
B．0是最小的正数
C．0是最小的整数
D．0既不是正数也不是负数
7．在数0，，，，0.01010101，2.3%中，有理数有（
）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
8．在数，﹣|﹣2|，+[﹣（+0.5）]，﹣（﹣1）中负数的个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
9．下列各数中，不是分数的是（
）
A．
B．
C．
D．0.1015
10．在
，，，
这四个数中，负数有（
）
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
11．下列说法正确的是（
）
A．所有的整数都是正数
B．不是正数的数一定是负数
C．
是最小的有理数
D．整数和分数统称有理数
12．在下列各数：，＋1，6.7，－（－3），0，，－5，25%中，属于整数的有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
13．下列四个数中，是负分数的是（
）
A．
B．4
C．－5
D．
14．在，，，，，中，非正数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
15．在，，四个数中，有理数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
16．下列说法不正确的是（
）
A．既不是正数，也不是负数
B．的绝对值是
C．立方根等于本身的数是
D．一个有理数不是整数就是分数
17．下列各数中，既是分数又是负数的是（
）
A．
B．
C．
D．
18．在有理数，，，，，中，负数的个数是（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
19．在数，-42，，，（-1）2004，0中，非负数的个数是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
20．在有理数1，?0，-5，?-，（-5.23）2，中，负数的个数有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
21．在﹣4，，0，3.14159，﹣5.2，2中正有理数的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
22．下列各数中：+5、-2.5、、2、、-（-7）、0、，负有理数有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
23．下列说法中正确的是（ ）
A．在有理数中，零的意义仅表示没有
B．一个数不是负数就是正数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数
D．零是整数
24．小强在笔记上整理了以下结论，其中错误的是（ ）
A．有理数可分为正数、零、负数三类
B．一个有理数不是整数就是分数
C．正有理数分为正整数和正分数
D．负整数、负分数统称为负有理数
25．在3.14159，4，1.1010010001…，，π，中，有理数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
26．下列说法错误的是(
)
A．－3是负有理数
B．0不是整数
C．是正有理数
D．－0.3是负分数
27．在下列数：，，，，0，中，正数有（?
?
?
?
）
A．个
B．个
C．个
D．个
28．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限循环小数，所以不是有理数；⑥绝对值等于本身的数是正数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（
）21教育网
A．7个
B．6个
C．5个
D．4个
29．下列六个数中：3.14，，，，，0.1212212221……（每两个1之间增加一个2），其中无理数的个数是（
）．www.21-cn-jy.com
A．2
B．3
C．4
D．5
30．在实数、、、中，无理数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
31．在下列各数中，你认为是无理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
32．下列说法中正确的是（
）
A．表示的数一定是负数
B．表示的数一定是正数
C．表示的数一定是正数或负数
D．可以表示任何有理数
33．实数……（每两个之间依次增加个零）中无理数的个数是（
）
A．
B．
C．
D．
34．下列实数中，属于无理数的是（
）
A．
B．0
C．
D．0.3131131113
35．下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是±3
B．是的平方根
C．带根号的数不一定是无理数
D．a2的算术平方根是a
36．下面的说法中，正确的个数是（ ）
①是整数；②是负分数；不是正数；自然数一定是非负数；负数一定是负有理数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
37．下列说法中错误的有（
）
①是负分数；②4．2不是正数；③自然数一定是正数；④非负有理数不包括0．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
38．在实数﹣，，0，，﹣3.14，中无理数有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
39．下列分数不能化成有限小数的是（
）
A．
B．
C．
D．
40．下列各数中的无理数是（
）
A．
B．3.14
C．
D．π
二、填空题
41．与相距个单位长度的点所对应的有理数是_________．
42．在实数，，，，中，无理数的个数是________个．
43．把下列各数填入相应的集合里：
﹣3，|﹣5|，+（），﹣3.14，0，﹣1.2121121112…，﹣（﹣2.5），，﹣||，3π
正数集合：{_____________…}；
整数集合：{_____________…}；
负分数集合：{_____________…}；
无理数集合：{_____________…}．
44．把下列各数分别填在相应的集合内：－11，4.8，73，－2.7，，3.1415926，－，，0．
正数集合：{
…}；
负分数集合：{
…}；
整数集合：{
…}；
非负整数集合：{
…}．
45．在，，0，，，5，，中，若负数共有M个，正数共有N个，则______．
三、解答题
46．把下列数按照要求填入相应的集合内：+8.5，﹣3，0.35，0，3.14，12，0.3，π，10%，﹣2.626626662…
无理数集合：{
…}；
负数集合：{
…}．
47．下列各数填入它所在的数集中：，，3.1416，0，2001，，，95%，π．
正数集：{
…}；
整数集：{
…}；
自然数集：{
…}；
分数集：{
…}．
48．把以下各数填在相应的括号里：，，，，，，．
正整数：；
负整数：；
分数：；
整数：．
49．请把下列各数填入相应的集合中：
－1.5，7.4，－2，＋72，－0.6，，，0，－0.101，－19．
正数集合：｛
…｝
负数集合：｛
…｝
分数集合：｛
…｝
负整数集合：｛
…｝
50．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
，3，2.008，，，，0，，3.14，
正数集合：｛
…｝
负分数集合：｛
…｝
51．把下列有理数填入它属于的集合的内：
3，，-2020，-3.1416，0，
负数集合
整数集合
52．把下列各数填入相应的大括号里．
－0.78，3，，－10，0，－4．
正数：{ }；
分数：{ }；
非负整数：{ }；
53．把下列各数填在相应的括号里：
，，，，，，，
正数集合；
负整数集合；
分数集合；
负数集合
54．把下列各数分别填入相应的大括号里：
，3，，，，0，，
非负数集合｛
……｝；
整数集合
｛
……｝；
分数集合
｛
……｝
55．根据给出的下列数①-9.3；②6；③0；④；⑤-100；⑥；⑦-2.25；⑧0.01；⑨+65；⑩，从中找出对应的数并填空(填序号)：21·cn·jy·com
整数集合：｛
…｝；21·世纪
教育网
分数集合：｛
…｝；www-2-1-cnjy-com
负数集合：｛
…｝；21
cnjy
com
56．把下列各数填在相应的表示集合的括号内
（1）整数：
（2）非负整数：
（3）非正数：
（4）有理数：
57．把下列各数分别填入相应的集合中
0，
-，3.14，
-|-2|，
2π
，
0.13030030003…，
（1）整数集合：{________________________…}
（2）分数集合：{________________________…}
（3）负有理数集合：{____________________…}
（4）无理数集合：{______________________…}
58．把下列各数分别填入相应的集合里：，0，，（两个1间的0的个数依次多1个），，，，，．21世纪教育网版权所有
正有理数集合：{
}
无理数集合：
{
}21cnjy.com
整数集合：
{
}【来源：21·世纪·教育·网】
分数集合：
{
}2-1-c-n-j-y
59．把下列各数按要求分类：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨
，⑩
．．．（填序号）【来源：21cnj
y.co
m】
整数集合：｛
｝．
分数集合：｛
｝．
正数集合：｛
｝．
非负有理数集合：｛
｝．
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精品试卷·第
2
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