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2.3
数轴
【提升训练】
一、单选题
1．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．|b+c|＝b+c
B．|a﹣b|＝b﹣a
C．|a+c|＝a﹣c
D．|a﹣c|＝a﹣c
【答案】D
【分析】
先根据各点在数轴上的位置判断各数的符号，再对各选项进行判断即可．
【详解】
解：由图可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|，
∴b+c＜0，a﹣b＞0，a+c＜0，a﹣c＞0，
∴|b+c|＝﹣b﹣c，故A选项错误；
|a﹣b|＝a﹣b，故B选项错误；
|a+c|＝﹣a﹣c，故C选项错误；
|a﹣c|＝a﹣c，故D选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是实数与数轴以及绝对值的性质
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，当a是正数时，a的绝对值是它本身a；当a是负数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零．【来源：21·世纪·教育·网】
2．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（ ）
A．a+b＞0
B．ab＞0
C．a﹣b＞0
D．﹣a﹣b＞0
【答案】D
【分析】
首先根据有理数a，b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案．
【详解】
由数轴可知：a＜0＜b，a<-1，0
所以,A.a+b<0，故原选项错误；
B.
ab＜0，故原选项错误；
C.a-b<0，故原选项错误；
D.,正确.
故选D．
【点睛】
本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系．
3．a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a+b＞0
B．ab＜0
C．|a|＞|b|
D．a+b＞a﹣b
【答案】B
【分析】
根据数轴上的两数位置得到a>0、b<0，b距离远点距离比a远，所以|b|＞|a|，再挨个选项判断即可求出答案．
【详解】
A.
a+b<0
故此项错误；
B.
ab＜0
故此项正确；
C.
|a|<|b|
故此项错误；
D.
a+b<0,
a﹣b＞0，所以a+b故此项错误.
故选B．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是根据数轴找出两数的大小关系，本题属于基础题型．
4．如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）
A．3
B．﹣3
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据负数的绝对值是其相反数解答即可．
【详解】
|-3|=3，
故选A．
【点睛】
此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．
5．已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度．若3a＝4b﹣3，则c﹣2d为（ ）
A．﹣3
B．﹣4
C．﹣5
D．﹣6
【答案】A
【分析】
根据3a=4b-3求出b的值，进而求出a，c，d的值，即可确定出所求式子的值．
【详解】
∵a=b?1，3a=4b?3，
∴b=0
解得：c=1，a=?1，d=2，
则原式=1-2×2=-3.
故选A.
【点睛】
此题考查数轴上点的表示，以及有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据已知条件和图形，找到b=a+1也是非常关键的.
6．有理数
a、b、c
在数轴上对应的点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的位置，如图所示：①
abc＜0；②
|a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③
(a－b)(b－c)(c－a)＞0；④
|a|＜1－bc，以上四个结论正确的有（
）个
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】B
【分析】
根据数轴上各数的位置得出a＜-1＜0＜b＜c＜1，根据a、b、c的大小关系即可得出答案.
【详解】
根据题意得：a＜-1＜0＜b＜c＜1，
则：①abc＜0正确
②∵|a-b|+|b-c|=-a+b-b+c=-a+c，
|a-c|=-a+c，
∴|a-b|+|b-c|=|a-c|正确
③∵a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，
∴（a-b）（b-c）（c-a）＞0正确
④∵|a|＞1，1-bc＜1，
∴|a|＞1-bc；故|a|＜1－bc错误
故正确的结论有①②③三个．
故选B
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较；弄清数轴上各数的大小是解决问题的关键．
7．如图所示，数轴上点A、B分别表示1、，若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（ ）
A．2﹣
B．﹣2
C．1﹣
D．﹣1
【答案】A
【详解】
根据题意得：AC=AB=-1，即1-c=-1，
解得：c=2-，
则点C表示的数为2-，
故选A．21
cnjy
com
8．点A
为数轴上表示-2的动点，当点A
沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（
）
A．1
B．-6
C．2或-6
D．不同于以上答案
【答案】C
【详解】
解：∵点A为数轴上的表示-2的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2-4=-6；
②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2+4=2．
故选C．
点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．
9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（
）
A．|a|<1<|b|
B．1<–aC．1<|a|D．–b【答案】A
【解析】
试题分析：由图可知：故A项错误，C项正确；故B、D项正确．故选A．
考点：1、有理数大小比较；2、数轴．
10．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不正确的是（
）
A．a+b＞0
B．ab＜0
C．a﹣b＜0
D．|a|﹣|b|＞0
【答案】D
【详解】
根据数轴，列出a、b的取值范围，然后再进行不等式的计算．
解：根据题意，得
﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
A、0＜a+b＜2；不等式两边同时相加，不等式符号不变，故A正确；
B、﹣2＜ab＜﹣1，不等式两边同时乘以负数，不等式符号改变，故B正确；
C、∵﹣2＜﹣b＜﹣1，不等式两边同乘以负数，不等式符号改变，
∴﹣3＜a﹣b＜﹣1＜0，故C正确；
D、由上式得0＜|a|＜1，1＜|b|＜2，
∴|a|＜|b|，即a|﹣|b|＜0，故D错误．
故选D．
11．有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据数轴上点的位置作出判断即可．
【详解】
由数轴上点的位置得：-4＜a＜-3，-2＜b＜-1，1＜c＜2，
∴b-c＜0，故选项A正确；
∵-4＜a＜-3，
∴3＜-a＜4，
∴c＜-a，故选项B错误；
∵3＜-a＜4，1＜c＜2，
∴ac＜0，故选项C错误；
∵3＜-a＜4，1＜c＜2，
∴|c|＜|a|，故选项D错误.
故选：A.
【点睛】
此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
12．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（ ）
A．a＜﹣a＜b＜﹣b
B．﹣b＜a＜﹣a＜b
C．﹣a＜b＜﹣b＜a
D．﹣b＜a＜b＜﹣a
【答案】B
【分析】
根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接．
【详解】
解：令a＝﹣0.8，b＝1.5，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.5，
则可得：﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：B．
【点睛】考核知识点：利用数轴比较数的大小.理解数轴上数的特点是关键.
13．如图，在不完整的数轴上有A，B两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．在点A的左侧
B．与线段AB
的中点重合
C．在点B的右侧
D．与点A或点B重合
【答案】B
【分析】
利用相反数的等于可得到点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，从而可确定原点的位置．
【详解】
解：∵A，B两点所表示的两个有理数互为相反数，
∴点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，
∴原点为线段AB的中点．
故选B．
【点睛】
本题考查了数轴上点的特点，牢记数轴上的点的分布规律是解答本题的关键.
14．点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A点所表示的数是（
）
A．-1
B．9
C．-1或9
D．1或9
【答案】C
【分析】
分点A在原点左边和右边两种情况，根据向左移动减，向右移动加列式计算即可得解．
【详解】
解：∵点A在数轴上距原点5个单位长度，
∴点A表示的数是?5或5，
∵A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，
∴?5?2＋6＝?1或5?2＋6＝9，
∴此时点A所表示的数是?1或9．
故选C．
【点睛】
本题考查了数轴，主要利用了数轴上点的平移变化规律：向左移动减，向右移动加，易错点在于点A表示的数有两种情况．
15．已知点A在数轴上表示的数是，则距离A点3个单位的点所表示的数是（
）
A．0
B．1或0
C．0或
D．0或
【答案】C
【分析】
此题借助数轴用数形结合的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方法求解．由于点A为-3，则距离A点3个单位的点应有两个点，分别位于A点两侧，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．
【详解】
A在数轴上表示的数是，则距离A点3个单位的点，
-3-3=-6，-3+3=0，
故选C.
【点睛】
此题考查数轴，解题关键在于掌握数轴的特征.
16．实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．
【详解】
解：因为m、n都是负数，且m＜n，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)|m|＞|n|，
A、m＞n是错误的；
B、-n＞|m|是错误的；
C、-m＞|n|是正确的；
D、|m|＜|n|是错误的．
故选C．21cnjy.com
【点睛】
此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
17．如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是(
)．
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】D
【分析】
直接利用数轴结合点位置进而得出答案．
【详解】
解：∵数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，
∴点表示的数是：3
故选D．
【点睛】
此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．
18．如图，数轴上两点对应的数分别是和.对于以下四个式子：①；②；③；④，其中值为负数的是（
）21·世纪
教育网
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
【答案】D
【分析】
根据图示，可得b＜-3，2＜a＜3，据此逐项判断即可．
【详解】
解：根据图示，可得b＜-3，0＜a＜3，
①2a-b＞0；
②a+b＜0；
③|b|-|a|＞0；
④＜0．
故其中值为负数的是②④．
故选D．
【点睛】
本题考查绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解题关键是判断出a、b的取值范围．
19．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（
）
A．a+b=0
B．b＜a
C．ab＞0
D．|b|＜|a|
【答案】D
【分析】
根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．
【详解】
A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；
B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；
C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；
D选项：由图中信息可知，表
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.
∴
选D.
20．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.
若，则下列结论中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根据有理数的运算，可得答案．
【详解】
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，
A、b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合题意；
B、＜0，故B不符合题意；
C、ad＜bc＜0，故C不符合题意；
D、|a|＞|b|＝|d|，故D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a＜b＜0＜c＜d是解题关键，又利用了有理数的运算．
21．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足，那么b的值可以是（
）
A．2
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据a的取值范围确定出-a的取值范围，进而确定出b的范围，判断即可．
【详解】
解：根据数轴上的位置得：-21<-a<2，
又，
b在数轴上的对应点到原点的距离一定小于2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴，属于基础题，熟练并灵活运用数轴的定义是解决本题的关键．
22．、是有理数，它们在数轴上的对应点位置如图所示，把、、、按照从小到大的顺序排列，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据、在数轴上的位置可得、在数轴上的位置，进而可得答案．
【详解】
解：根据题意可得：、、、在数轴上的位置如图所示：
所以把、、、按照从小到大的顺序排列为：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．
23．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A．2020
B．2021
C．2020或2021
D．2019或2020
【答案】C
【分析】
某数轴的单位长度是1厘米，若
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在这个数轴上随意画出一条长为2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2021个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2020个．
【详解】
依题意得：
①当线段AB起点在整点时覆盖2021个数，
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2020个数，
综上所述，盖住的点为：2020或2021．
故选：C．
【点睛】
此题考查了数轴，在学习中要注意培养学生数形结合的思想，注意不要遗漏．
24．如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．-2
B．3-2
C．-3-2
D．-3＋2
【答案】B
【分析】
根据数轴的性质，得A点到B点的距离为圆的周长，通过求解圆的周长，即可得到答案．
【详解】
∵圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B
∴A点到B点的距离等于圆的周长
∵圆的半径为1
∴圆的周长为
∵半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周
∴点A表示的数大于点B表示的数
∴B表示的数
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴、圆周长的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、圆周长的的性质，从而完成求解．
25．如图,某点从数轴上的A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点出发,第1次向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动2个单位长度至C点,第3次从C点向右移动3个单位长度至D点,第4次从D点向左移动4个单位长度至E点,,依此类推,经过n次移动后该点到原点的距离为100个单位长度,则符合条件的n的和为(
)
A．396
B．399
C．402
D．405
【答案】B
【分析】
根据数轴上点的坐标变化和平移规
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律，写出表达式就可解决问题．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数，0+1=1；
第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为1-2=-1；
第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示的数为-1+3=2；
第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为2-4=-2…；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：，
当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：，
当移动次数为奇数时，
解得：，
当移动次数为偶数时，解得：．
，
故选．
【点睛】
本题考查了数轴，以及用正负数可以表
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．
26．实数、、、在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值解题即可．
【详解】
如下图：
A．∵OA＞OB，
∴|a|＞|b|，故A正确；
B．，故B正确；
C..|a-c|=|a+（-c）|=-a+c=c-a，故C正确；
D．|d-1|=OD-OE=DE，|c-a|=|c+（-a）|=OC+OA，故D不正确．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，正确理解绝对值的意义是解题的关键．
27．数轴上表示
1，的点分别为
A，B，点
A
是
BC
的中点，则点
C
所表示的数是（
）
A．﹣1
B．1﹣
C．2﹣
D．﹣2
【答案】C
【分析】
设点C表示的数为x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．
【详解】
解：设点C表示的数为x，
∵数轴上表示
1，的点分别为
A，B，点
A
是
BC
的中点，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是实数与数轴，根据中点的性质列出方程是解此题的关键．
28．点，，和原点在数轴上的位置如图所示：点，，对应的有理数为，，
(对应顺序暂不确定)．如果，，．那么表示数的点为（
）2-1-c-n-j-y
A．点
B．点
C．点
D．点
【答案】A
【分析】
根据数轴和ab＜0，a＋b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．
【详解】
∵ab＜0，a＋b＞0，
∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，
∴由数轴可得，c＞0，
又∵ac＞bc，
∴a＞b，
∴数b表示点M，数a表示点P，
即表示数b的点为M．
故选：A．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．
29．正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（
）
A．A
B．B
C．C
D．D
【答案】D
【分析】
先翻转一次和两次确认点B、C对应的数，再根据正方形的性质归纳类推出每个顶点对应的数的规律，从而即可得出答案．
【详解】
翻转一次可得：点B对应的数为2；再翻转一次可得：点C对应的数为3
在正方形纸板连续翻转的过程中，各顶点对应的数的规律归纳类推如下：
点A对应的数分别为，n为非负整数
点B对应的数分别为，n为非负整数
点C对应的数分别为，n为非负整数
点D对应的数分别为，n为非负整数
由此可知，只有点D对应的数可以为2020，此时为非负整数，符合要求
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴的定义的实际应用，读懂题意，归纳类推出规律是解题关键．
30．已知有理数、的和与差在数轴上的大致位置如图所示，则以下判断①②③、一定都是负数④是正数，是负数．其中正确的判断（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】C
【分析】
先根、的和与差在数轴上的位置确定出其符号，则m+n＜-1＜0＜m-n<1，再分别进行判断即可．
【详解】
解：由数轴可知：m+n＜-1＜0＜m-n<1
∵m+n＜-1
∴，故①正确；
∵-1＜m-n
∴，故②错误；
∵m+n＜m-n，m+n+m-n<0
∴,2m<0
∴,m<0,故③正确，④错误；
故选：C
【点睛】
本题考查的是数轴的特点，根据数轴的特点判断出各未知数的符号是解答此题的关键．
31．在数轴上，点M、N分别表示数m，n．
则点M，N
之间的距离为|m-n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d．且|a-c|=|b-c|=|d-a|=1
(a≠b)，则线段BD的长度为（
）
A．3.5
B．0.5
C．3.5或0.5
D．4.5或0.5
【答案】D
【分析】
运用两点之间的距离公式，画出数轴解答即可．
【详解】
解：∵|a﹣c|=|b﹣c|=1，
∴点C在点A和点B之间，点A与点C之间的距离为1，点B与点C之间的距离为1，
∵|d﹣a|=1，
∴|d﹣a|=2.5，
∴点D与点A之间的距离为2.5，
如图：
线段BD的长度为DA+AC+CB=2.5+1+1=4.5
如图：线段BD的长度为DA
-AB=2.5-1-1=0.5
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故答案为D．
【点睛】
本题考查了数轴和线段的和差，根据题意画出数轴并结合数轴进行解答是解决本题的关键．
32．点（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；…，依照上述规律，点所表示的数分别为
（
）
A．2018，－2019
B．1009，－1010
C．－2018，2019
D．－1009，1009
【答案】B
【分析】
先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答．
【详解】
解:根据题意分析可得:点A?,?A?，A?，?..?An表示的数为-1，1，-2，2,-3，3,...
依照上述规律，可得出结论:点的下标为奇数时，点在原点的左侧，且为下标加1除以2的相反数;点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2;
即:当n为奇数时，An=
当n为偶数时，An=
所以点A2018表示的数为:?2018÷2=?1009,
A2019表示的数为:-
(2019+1)
÷2=-1010
故选:?B
【点睛】
这是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,然后找到规律．
33．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进步后退步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退步，并且每步的距离为个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）；（2）；（3）；（4）；（5）其中，正确结论的个数是（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】C
【分析】
机器人每5秒完成一个循环，每个循环前进1步，n÷5的整数值即前进的步数，余数是1，总步数加1，是2加2，是3加3，是4加2．
【详解】
依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，即前5秒对应的数是1，2，3，2，1；根据此规律即可推导判断：（1）和（2），显然正确；
（3）中，76÷5=15……1，故x76=15+1=16，77÷5=15……2，故x77=15+2=17，16＜17，故错误；
（4）中，103÷5=20……3，故x103=20+3=23，104÷5=20……4，故x104=20+2=22，23＞22，故错误；
（5）中，2018÷5=403……3，故x2018=403+3=406，2019÷5=403……4，故x2019=403+2=405，故正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是归纳探索能力，确定循环次数和第n次的对应数字是解题的关键．
34．一动点从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进5个单位，后退3个单位的程序运动，已知每秒前进或后退1个单位．设表示第秒点在数轴的位置所对应的数，如，则为（
）
A．504
B．505
C．506
D．507
【答案】D
【分析】
先解出点P每8秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案．
【详解】
解：依题意得，点P每8秒完成一组前进和后退，
前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2；
9?16对应的数是3、4、5、6、7、6、5、4；
∵2019=8×252+3，
故=252×2+3=507．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了数轴上点对应数字的规律探索，弄清题中的基本循环规律是解本题的关键．
35．数轴上:原点左边有一点，从对应着数，有如下说法:
①表示的数一定是正数:
②若，则；
③在中，最大的数是或；
④式子的最小值为．
其中正确的个数是（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】D
【分析】
先求出m的取值范围，即可判断①；根据求出m的值，再结合m的取值范围即可判断②；分情况进行讨论，分别求出每种情况下的最大值即可判断③；根据即可判断④.
【详解】
∵点M在原点的左边
∴m＜0
∴-m＞0，故①正确；
若，则
又m＜0，则m=-8，故②正确；
在中
当m＜-1时，最大值为；
当-1当m=-1时，最大值为或，故③正确；
∵
∴，故④正确；
故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是点在数轴上的表示、绝对值以及数的比较大小，难度较高，需要熟练掌握基础知识.
36．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，……，第n次移动到，则△O的面积是（
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(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．504
B．
C．
D．505
【答案】B
【分析】
根据图可得移动4次完成一个循环，观察图形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)得出OA4n=2n，处在数轴上的点为A4n和A4n-1.由OA2016=1008，推出OA2019=1009，由此即可解决问题．21教育网
【详解】
解：
观察图形可知：
OA4n=2n，且点A4n和点A4n-1在数轴上，
又2016=504×4，∴A2016在数轴上，且OA2016=1008，
∵2019=505×4-1，∴点A2019在数轴上，OA2019=1009，
∴△OA2A2019的面积=×1009×1=，
故选：B．【来源：21cnj
y.co
m】
【点睛】
本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
37．在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0
B．|b|＜|a|
C．a﹣b＞0
D．a?b＞0
【答案】C
【分析】
先根据数轴判定a、b、a+b、a-b的正负，然后进行判定即可.
【详解】
解：由数轴可得，
b＜﹣2＜0＜a＜2，
∴a+b＜0，故选项A错误，
|b|＞|a|，故选项B错误，
a﹣b＞0，故选项C正确，
a?b＜0，故选项D错误，
故答案为C．
【点睛】
本题考查了数轴的应用、绝对值、正数和负数的相关知识，解题的关键在于根据数轴判定字母和代数式的正负.
38．如图，点、表示的数分别是、，点在0和1对应的两点（不包括这两点）之间移动，点在-3，-2对应的两点之间移动，下列四个代数式的值可能比2019大的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据数轴得出，，求出，，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案.
【详解】
A.因为，，
所以，，
所以的值可能比2019大，故本选项正确；
B.由题意得：，所以，故本选项错误；
C.因为，，
所以
所以，故本选项错误；
D.因为
所以
所以
故本选项错误；
故选A
【点睛】
本题考查数轴以及有理数的运算，难度较大，熟练掌握数轴的相关知识点是解题关键.
39．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论的序号是（
）
A．①③
B．②③
C．①②③
D．①②④
【答案】D
【分析】
机器人每5秒完成一个循环，每个循环前进1步，n÷5的整数值即前进的步数，余数是1，总步数加1，是2加2，是3加3，是4加2．【出处：21教育名师】
【详解】
解：依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，即前5秒对应的数是1，2，3，2，1；
???
根据此规律即可推导判断：①和②，显然正确；
?
③中，
108÷5=21……3，故x108=21+3=24，104÷5=20……4，故x104=20+2=22，24＞22，故错误；
?
④中，2018÷5=403……3，故x2018=403+3=406，2019÷5=÷5=403……4，故x2019=403+2=405，故正确．
故选D．
【点睛】
本题以数轴为载体考查归纳探索能力，确定循环次数和第n次的对应数字是解题的关键．
40．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：(1)b﹣a＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b＞0；(4)＞0．其中正确的是(
)
A．(1)(2)
B．(2)(3)
C．(3)(4)
D．(1)(4)
【答案】B
【分析】
根据图示，判断a、b的范围：﹣3＜a＜0，b＞3，根据范围逐个判断即可.
【详解】
解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，
∴(1)b﹣a＞0，故错误；
(2)|a|＜|b|，故正确；
(3)a+b＞0，故正确；
(4)＜0，故错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的意义和有理数的运算符号的判断，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．
二、填空题
41．有理数和在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
其中正确的结论有______个．
【答案】
【分析】
根据数轴上点的位置关系，可得、的大小，根据绝对值的意义，判断即可．
【详解】
解：由数轴上点的位置关系，得，．
（1），正确；
（2），错误；
（3），正确；
（4），正确；
（5），正确．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，利用数轴确定、的大小即与的大小是解题关键．
42．已知实数在数轴上的对应点如图所示，计算：___________．
【答案】
【分析】
由数轴上点的位置，可得a＜0＜
，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【详解】
由题可知a＜0＜，
∵a-
＜0，2-a＞0，
∴
=
-a-2+a
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
43．一质点从距原点1个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第7次跳动后，该的长度为__________．
【答案】
【分析】
根据题意可得第一次跳动到的中点处时，；第二次从点跳动到的中点处时，；第三次从点跳动到的中点处时，，进而得到一般的规律第次从点跳动到的中点处时，，根据规律即可求得第七次从点跳动到的中点处时，，最后结合线段的和差即可求得答案．
【详解】
解：∵
∴第一次跳动到的中点处时，
第二次从点跳动到的中点处时，
第三次从点跳动到的中点处时，
第次从点跳动到的中点处时，
∴第七次从点跳动到的中点处时，
∴第次跳动后，
．
故答案是：
【点睛】
本题考查了数轴上的找规律问题，此类题目在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．能够确定第次从点跳动到的中点处时，是解决问题的关键．
44．已知数轴上三个点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，且a＜b＜c，abc＜0，、为原点，则下列说法正确的有________________
A． B． C． D．
【答案】AC
【分析】
由已知确定a、b、c中有一个负数，则有a<0，c>b>0；再由-c=b+a，可
得OC＞AO，OC=OB+OA．
【详解】
解：∵abc＜0
∴a、b、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)c中有一个负数或三个负数，
∵a+b+c=0，
∴a、b、c中有一个负数，
∵a∴a<0，c>b>0，
故A正确；
∵a+b+c=0，
∴-c=b+a，
∴OC>AO，b、为正数，
故B不正确；
∵-c=b+a，
∴OC=OB+OA,
故C正确；
∵BC=b-c，OB=b，
若b-c=b时，c=0，不符合题意，
故D错误；
故选:A、C．
【点睛】
本题考查数轴上点的特点;熟练掌握数轴上点的特点,能够根据数的特点确定两点间距离是解题的关键．
45．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是_____．若点B表示，则点B在点A的______边（填“左”或“右”）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】-π
右
【分析】
因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．
【详解】
解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，
∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边．
∴A点对应的数是-π．
∵π＞3.14，
∴-π＜-3.14．
故A点表示的数是-π．若点B表示-3.14，则点B在点A的右边．
故答案为：-π，右．
【点睛】
本题考查数轴、圆的周长公式、利用数轴比较数的大小．需记住两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
三、解答题
46．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
﹣|﹣3.5|，，，﹣（+1）
【答案】数轴见解析，
【分析】
先在数轴上表示出来，再比较大小即可．
【详解】
解：﹣|﹣3.5|=-3.5；；﹣（+1）=-1
在数轴上把各数表示出来为：
用“＜”连接：
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，能理解有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
47．画出数轴，将下列各数表示在数轴上，并把它们按从大到小的顺序用“＞”连接起来．，0，|﹣1.5|，﹣（﹣3），﹣2．
【答案】数轴表示见解析，-（-3）＞|-1.5|＞0＞?＞-2
【分析】
首先把|-1.5|，-（-3）进行化简，再在数轴上表示出各数位置，根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所有数用＞连接起来即可．
【详解】
解：|-1.5|=1.5，-（-3）=3，
在数轴上表示为：
，
-（-3）＞|-1.5|＞0＞?＞-2．
【点睛】
此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
48．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接各数；
，-4.5，，0，-1，1；
【答案】-4.5<-1<0<1<；数轴见解析
【分析】
首先根据数轴的意义把各数在数轴上表示出来，然后再根据数轴左边的数小于右边的数进行排列．
【详解】
解：如图：
由数轴可得：
-4.5<<-1<0<1<；
【点睛】
本题考查有理数在数轴上的应用，熟练掌握用数轴上的点表示有理数及比较有理数的大小是解题关键
．
49．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．【版权所有：21教育】
（1）数轴上点B表示的数是_____；点P表示的数是_____用含t的代数式表示．
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q相距4个单位长度？
【答案】（1）-12；（2）t=8
或
t=12
【分析】
（1）根据已知添加进行求解即可；
（2）分两种情况，点P在Q的左侧和右侧进行讨论即可；
【详解】
（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是；
故答案为：-12；．
（2）Q点坐标可表示为：-3t-12，QP两点间距离为4，点P可能在Q点右边，也可以在Q点左边，则两点坐标差的绝对值为4www.21-cn-jy.com
即（
-5t+8）-（-3t-12）=4或者（
-5t+8）-（-3t-12）=-4，
解得t=8或
t=12．
【点睛】
本题主要考查了数轴的相关计算，准确计算是解题的关键．
50．已知在纸面上画一数轴，折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数
表示的点重合
（2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：
①数7对应的点与数
对应的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2020（点A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？21教育名师原创作品
（3）点C在数轴上，将它
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)向右移动4个单位，再向左2个单位后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则C原来表示的数是多少？请列式计算，说明理由．
【答案】（1）2；（2）①-5；②点A表示的数是-1009、点B表示的数是1011；（3）-1．
【分析】
（1）根据对称的知识，若1表示的点与-1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到-2的对称点；
（2）①若数-2表示的点与数4表示的点重合
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，则对称中心是1表示的点，从而找到7的对称点；②根据对应点连线被对称中心平分，找到A点表示的数；从而求解；21
cnjy
com
（3）根据到原点距离相等的点表示的数的和为0即可求解．
【详解】
解：（1）根据题意，得对称中心是原点，则-2表示的点与数2表示的点重合；
（2）①∵数-2表示的点与数4表示的点重合，
∴对称中心是1表示的点．
∴数7表示的点与数1-（7-1）=-5表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2020（A在B的左侧），
点B表示的数是1011，则点A表示的数是1011-2020=-1009．
（3）设C原来表示的数是x，那么新位置表示的数是（x+4-2）．
由题意可得：x+（x+4-2）=0
解得：x=-1．
∴C原来表示的数是-1．
【点睛】
此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质．注意：数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加．
51．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”将它们连接起来：
＋（﹣3），﹣，﹣（﹣1）2007，﹣|﹣4|，（﹣）2，0．
【答案】数轴见解析，﹣|﹣4|＜＋（﹣3）＜﹣＜0＜（﹣）2＜﹣（﹣1）2007．
【分析】
先把各数化简，再表示在数轴上，根据数轴上左边的数小于右边的数连接即可．
【详解】
解：＋（﹣3）＝﹣3，﹣＝－，﹣（﹣1）2007＝1，﹣|﹣4|＝﹣4，（﹣）2＝，
在数轴上画出来如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
用“＜”将它们连接起来为：﹣|﹣4|＜＋（﹣3）＜﹣＜0＜（﹣）2＜﹣（﹣1）2007．
【点睛】
此题考查了有理数的大小比较
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
52．如图，一个点从数轴上
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2．已知点A、B是数轴上的点，请观察下列图像并思考，完成下列各题：
（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动9个单位长度，求出终点B表示的数及A、B两点之间的距离；
（2）如果点A表示数-4，将点A向右移动127个单位长度，再向左移动263个单位长度，求出终点B表示的数及A、B两点之间的距离；
（3）一般的，如果点A表
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)示的数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，请你求出终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？
【答案】（1）终点B表示的数是6，A、B之间的距离是9；（2）终点B表示，A、B之间的距离是136；（3）终点B表示数，A、B之间的距离为．
【分析】
（1）根据数轴的定义计算可得终点B表示的数，再用点B表示的数减去点A表示的数可得A、B两点之间的距离；
（2）根据数轴的定义计算可得终点B表示的数，再求点B表示的数减去点A表示的数的绝对值即可得A、B两点之间的距离；
（3）根据数轴的定义即可得终点B表示的数，再求点B表示的数减去点A表示的数的绝对值即可得A、B两点之间的距离．
【详解】
（1）终点B表示的数为，
A、B两点之间的距离为；
（2）终点B表示的数为，
A、B两点之间的距离为；
（3）终点B表示的数为，
A、B两点之间的距离为．
【点睛】
本题考查了数轴的定义与性质，熟练掌握数轴的相关知识是解题关键．
53．请在数轴上标出下列各数，按从小到大的顺序排列，并用“”连接：
2，﹣2，﹣，0.5；
【答案】数轴见详解，．
【分析】
首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案．
【详解】
解：如图所示：
用“＜”号连接为：；
【点睛】
此题主要考查了有理数的比较大小，绝对值的含义和求法，以及数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
54．在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，如图所示，设点，，所对应数的和是．
（1）若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？
（2）若原点在图中数轴上点的右边，且，求．
【答案】（1），，；；（2）．
【分析】
（1）若以B为原点，则B表示0，再根据AB、BC的长度分别表示出A、C所对应的数即可；若以为原点，则C表示0，分别表示出A、B所对应的数，求出A、B、C所对应的数和即可得出p．
（2）根据原点在点的右边，且得出C表示的数，再分别求出A、B表示的数，最后求出A、B、C所对应的数和即可得出p．
【详解】
（1），
，，
；
，
，，
．
（2）在的右边，，
，
，，
．
【点睛】
本题主要考查数轴的意义，根据点与点之间的距离表示出数轴上的点是解题关键．
55．请在数轴上表示下列各数：，4，－1.5，－5，并将它们用“＞”连接起来
【答案】4＞＞－1.5＞＞－5，数轴见详解
【分析】
先把绝对值化简，再在数轴上找出对应的点，然后比较大小．
【详解】
，
在数轴上表示如下：
，
4＞＞－1.5＞＞－5
【点睛】
本题考查了有理数大小比较的方法．注意在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
56．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来．
，，，，，
【答案】数轴见解析，＜＜＜＜＜
【分析】
首先根据在数轴上表示数的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“＞”号连接起来即可．
【详解】
数轴如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)，
＜＜＜＜＜．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
57．如图，在数轴上表示出下列各数：﹣3.1，+2，0，3，并用“＜”把这些数连接起来．
【答案】数轴见解析，﹣3.1＜0＜+2＜3
【分析】
先在数轴上表示出来，再比较即可．
【详解】
解：如图：
∴﹣3.1＜0＜+2＜3．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
58．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”将它们连起来．
1.5，－2，0，3，－3，1
【答案】数轴表示见解析；?3＜-2＜0＜1＜1.5＜3．
【分析】
根据数轴是表示数的一条直线，可把数表示在数轴上，根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，可得答案．
【详解】
解：在数轴上画出为：
，
因为右边的总比左边的大，所以?3＜-2＜0＜1＜1.5＜3．
【点睛】
本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大．
59．
在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列．
1，
-2，
-2.5，
0，|-3|，
【答案】数轴见解析，-2.5﹤-2﹤0﹤1﹤|-3|.
【详解】
试题分析：再数轴上表示出各数，从左到右用“<”将它们连接起来即可.
试题解析：如图所示，
-2.5﹤-2﹤0﹤1﹤|-3|.
60．如图所示，数轴上的一个单位长度表示2，观察图，回答问题：
(1)若点B与点D表示的数互为相反数，则点D表示的数是
．
(2)若点A与点D表示的数互为相反数，则点D表示的数是
．
(3)若点B与点F表示的数互为相反数，则点D表示的数的相反数是
．
【答案】（1）4
；（2）5
；（3）-2
【分析】
本题主要考查数轴和相反数的应用，在答题中要注意数轴的一个单位长度是多少，同时要根据两点之间单位长度来确定点所表示的数字．
（1）“B与D所表示的数互为相反数”由B与D之间有四个单位长度得点C所表示的数是原点，由此得点D表示的数为4．
（2）方法同（1）可得点D表示的数为5．
（3）方法同（1）可得点D表示的数为2，它的相反数为-2．
【详解】
解：因为B与D所表示的数互为相反数，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)且B与D之间有4个单位长度，每个为2，所以可得点D所表示的数为4；
同理A与D所表示的数互为相反数，且它们之间距离为10，所以点D表示的数为5；
B与F所表示的数互为相反数，B、F两点间距离为12，可得C、D中间的点为原点，可得D表示的数为2，它的相反数为-2．
故答案为：4；5；-2．
【点睛】
本题要注意两点，一是一个单位长度是多少，二是要注意找好原点，利用原点确定所表示的数．
61．有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，若，
（1）填空：之间的距离为
，之间的距离为
，
之间的距离为
；
（2）问在数轴上是否存在一点，使与的距离是与的距离的倍，若存在，请求出点对应的有理数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）P点对应的有理数为0或2．
【分析】
（1）用线段右边端点表示的数减去左边
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)端点表示的数即可得到线段长度；
（2）设P点对应的有理数为x，可以把P点位置分为三种情况进行讨论：①点P在点A的左边②点P在点A和点C之间③点P在点C的右边，即可得到完整答案．
【详解】
解：（1）∵AB=-2-(-3)=-2+3=1；BC=；CA=
故答案为：1
，，；
（2）存在.设P点对应的有理数为x.
①当点P在点A的左边时，有－2－x=3（－x）
解之得：x=2
(不合条件，舍去)
②当点P在点A和点C之间时，有x－(－2)=
3
(－x)
解之得：x=0
③当点P在点C的右边时，有x－(－2)=
3
(x－)
解之得：x=2
综上所述，满足条件的P点对应的有理数为0或2.
【点睛】
本题考查用数轴上的点表示数，掌握数轴上用点所表示的数计算两点间距离的方法是解题关键．
62．数轴是一个非常重要的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：
（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：
①表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是__________________；
操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）.
若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）2
(2)①②-5，3（3）
【分析】
（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出-2与2重合；
（2）根据对称性找到折痕的点为-1，
①设表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；
②因为AB=8，所以A到折痕的点距离为4，因为折痕对应的点为-1，由此得出A、B两点表示的数；
（3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，所以设AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=9，a=，得出AB、BC、CD的值，计算也x的值，同理可得出如图2、3对应的x的值．
【详解】
操作一，
（1）∵表示的点1与-1表示的点重合，
∴折痕为原点O，
?则-2表示的点与2表示的点重合，
操作二：
（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，
则折痕表示的点为-1，
?①设表示的点与数a表示的点重合，
则-（-1）=-1-a，
a=-2-；
②∵数轴上A、B两点之间距离为8，
∴数轴上A、B两点到折痕-1的距离为4，
∵A在B的左侧，
则A、B两点表示的数分别是-5和3；
操作三：
（3）设折痕处对应的点所表示的数是x，
如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
设AB=a，BC=a，CD=2a，
a+a+2a=9，
a=，
∴AB=，BC=，CD=，
x=-1++=，
如图2，当AB：BC：CD=1：2：1时，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
设AB=a，BC=2a，CD=a，
a+a+2a=9，
a=，
∴AB=，BC=，CD=，
x=-1++=，
如图3，当AB：BC：CD=2：1：1时，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
设AB=2a，BC=a，CD=a，
a+a+2a=9，
a=，
∴AB=，BC=CD=，
x=-1++=，
综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或．
63．（阅读理解）
点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．
（知识运用）
如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．
（1）数
所表示的点是{M，N}的奇点；数
所表示的点是{N，M}的奇点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，当P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）3，－1；（2）－30，10、．
【分析】
（1）根据定义发现：奇点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)表示的数到{
M，N}中，前面的点M是到后面的数N的距离的3倍，从而得出结论；根据定义发现：奇点表示的数到{N，M}中，前面的点N是到后面的数M的距离的3倍，从而得出结论；
（2）点A到点B的距离为6，由奇点的定
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)义可知：分两种情况列式：①PB=3PA；②PA=3PB；③AB=3PA；④PA=3AB；可以得出结论．
【详解】
(1)5－(－3)＝8，
8÷(3＋1)＝2，
5－2＝3，
－3＋2＝－1；
故表示数3的点是{M，N}的奇点；表示数－1的点是{N，M}的奇点；
故答案为3；-1；
(2)由题意得：AB=30－(－50)＝80，
80÷(3＋1)＝20，
①当PA=3PB，则点P表示的数为：30－20＝10；
②当PB=3PA，则点P表示的数为：－50＋20＝－30；
③当AB=3PA，则，所以点P表示的数为：；
④当PA=3AB时，则PA=240，所以P表示的数为：；
故点P运动到数轴上表示－30、10、的点的位置时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的奇点．
【点睛】
本题考查数轴及数轴上两点的距离、动点问题，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)解题的关键是认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的3倍，列式可得结果．21·cn·jy·com
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精品试卷·第
2
页
（共
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页）
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2.3
数轴
【提升训练】
一、单选题
1．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．|b+c|＝b+c
B．|a﹣b|＝b﹣a
C．|a+c|＝a﹣c
D．|a﹣c|＝a﹣c
2．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（ ）
A．a+b＞0
B．ab＞0
C．a﹣b＞0
D．﹣a﹣b＞0
3．a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a+b＞0
B．ab＜0
C．|a|＞|b|
D．a+b＞a﹣b
4．如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）
A．3
B．﹣3
C．
D．
5．已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度．若3a＝4b﹣3，则c﹣2d为（ ）21cnjy.com
A．﹣3
B．﹣4
C．﹣5
D．﹣6
6．有理数
a、b、c
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在数轴上对应的点的位置，如图所示：①
abc＜0；②
|a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③
(a－b)(b－c)(c－a)＞0；④
|a|＜1－bc，以上四个结论正确的有（
）个【出处：21教育名师】
A．4
B．3
C．2
D．1
7．如图所示，数轴上点A、B分别表示1、，若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（ ）
A．2﹣
B．﹣2
C．1﹣
D．﹣1
8．点A
为数轴上表示-2的动点，当点A
沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（
）
A．1
B．-6
C．2或-6
D．不同于以上答案
9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（
）
A．|a|<1<|b|
B．1<–aC．1<|a|D．–b10．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不正确的是（
）
A．a+b＞0
B．ab＜0
C．a﹣b＜0
D．|a|﹣|b|＞0
11．有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（
）
A．
B．
C．
D．
12．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（ ）
A．a＜﹣a＜b＜﹣b
B．﹣b＜a＜﹣a＜b
C．﹣a＜b＜﹣b＜a
D．﹣b＜a＜b＜﹣a
13．如图，在不完整的数轴上有A，B两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．在点A的左侧
B．与线段AB
的中点重合
C．在点B的右侧
D．与点A或点B重合
14．点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A点所表示的数是（
）
A．-1
B．9
C．-1或9
D．1或9
15．已知点A在数轴上表示的数是，则距离A点3个单位的点所表示的数是（
）
A．0
B．1或0
C．0或
D．0或
16．实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
17．如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是(
)．
A．0
B．1
C．2
D．3
18．如图，数轴上两点对应的数分别是和.对于以下四个式子：①；②；③；④，其中值为负数的是（
）
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
19．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（
）
A．a+b=0
B．b＜a
C．ab＞0
D．|b|＜|a|
20．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.
若，则下列结论中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
21．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足，那么b的值可以是（
）
A．2
B．
C．
D．
22．、是有理数，它们在数轴上的对应点位置如图所示，把、、、按照从小到大的顺序排列，正确的是（
）21世纪教育网版权所有
A．
B．
C．
D．
23．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A．2020
B．2021
C．2020或2021
D．2019或2020
24．如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．-2
B．3-2
C．-3-2
D．-3＋2
25．如图,某点从数轴上的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A点出发,第1次向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动2个单位长度至C点,第3次从C点向右移动3个单位长度至D点,第4次从D点向左移动4个单位长度至E点,,依此类推,经过n次移动后该点到原点的距离为100个单位长度,则符合条件的n的和为(
)
A．396
B．399
C．402
D．405
26．实数、、、在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
27．数轴上表示
1，的点分别为
A，B，点
A
是
BC
的中点，则点
C
所表示的数是（
）
A．﹣1
B．1﹣
C．2﹣
D．﹣2
28．点，，和原点在数轴上的位置如图所示：点，，对应的有理数为，，
(对应顺序暂不确定)．如果，，．那么表示数的点为（
）【来源：21cnj
y.co
m】
A．点
B．点
C．点
D．点
29．正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（
）21·cn·jy·com
A．A
B．B
C．C
D．D
30．已知有理数、的和与差在数轴上的大致位置如图所示，则以下判断①②③、一定都是负数④是正数，是负数．其中正确的判断（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
31．在数轴上，点M、N分别表示数m，n．
则点M，N
之间的距离为|m-n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d．且|a-c|=|b-c|=|d-a|=1
(a≠b)，则线段BD的长度为（
）
A．3.5
B．0.5
C．3.5或0.5
D．4.5或0.5
32．点（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；…，依照上述规律，点所表示的数分别为
（
）
A．2018，－2019
B．1009，－1010
C．－2018，2019
D．－1009，1009
33．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进步后退步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退步，并且每步的距离为个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）；（2）；（3）；（4）；（5）其中，正确结论的个数是（
）2-1-c-n-j-y
A．个
B．个
C．个
D．个
34．一动点从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进5个单位，后退3个单位的程序运动，已知每秒前进或后退1个单位．设表示第秒点在数轴的位置所对应的数，如，则为（
）
A．504
B．505
C．506
D．507
35．数轴上:原点左边有一点，从对应着数，有如下说法:
①表示的数一定是正数:
②若，则；
③在中，最大的数是或；
④式子的最小值为．
其中正确的个数是（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
36．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，……，第n次移动到，则△O的面积是（
）21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．504
B．
C．
D．505
37．在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0
B．|b|＜|a|
C．a﹣b＞0
D．a?b＞0
38．如图，点、表示的数分别是、，点在0和1对应的两点（不包括这两点）之间移动，点在-3，-2对应的两点之间移动，下列四个代数式的值可能比2019大的是（
）21教育网
A．
B．
C．
D．
39．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论的序号是（
）
A．①③
B．②③
C．①②③
D．①②④
40．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：(1)b﹣a＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b＞0；(4)＞0．其中正确的是(
)
A．(1)(2)
B．(2)(3)
C．(3)(4)
D．(1)(4)
二、填空题
41．有理数和在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
其中正确的结论有______个．
42．已知实数在数轴上的对应点如图所示，计算：___________．
43．一质点从距原点1个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第7次跳动后，该的长度为__________．【版权所有：21教育】
44．已知数轴上三个点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，且a＜b＜c，abc＜0，、为原点，则下列说法正确的有________________
A． B． C． D．
45．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是_____．若点B表示，则点B在点A的______边（填“左”或“右”）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
三、解答题
46．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
﹣|﹣3.5|，，，﹣（+1）
47．画出数轴，将下列各数表示在数轴上，并把它们按从大到小的顺序用“＞”连接起来．，0，|﹣1.5|，﹣（﹣3），﹣2．21
cnjy
com
48．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接各数；
，-4.5，，0，-1，1；
49．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．21教育名师原创作品
（1）数轴上点B表示的数是_____；点P表示的数是_____用含t的代数式表示．
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q相距4个单位长度？
50．已知在纸面上画一数轴，折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数
表示的点重合
（2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：
①数7对应的点与数
对应的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2020（点A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
（3）点C在数轴上，将它向右移
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)动4个单位，再向左2个单位后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则C原来表示的数是多少？请列式计算，说明理由．
51．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”将它们连接起来：
＋（﹣3），﹣，﹣（﹣1）2007，﹣|﹣4|，（﹣）2，0．
52．如图，一个点从数轴上的原点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2．已知点A、B是数轴上的点，请观察下列图像并思考，完成下列各题：
（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动9个单位长度，求出终点B表示的数及A、B两点之间的距离；
（2）如果点A表示数-4，将点A向右移动127个单位长度，再向左移动263个单位长度，求出终点B表示的数及A、B两点之间的距离；
（3）一般的，如果点A表示的数为a，将点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，请你求出终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？
53．请在数轴上标出下列各数，按从小到大的顺序排列，并用“”连接：
2，﹣2，﹣，0.5；
54．在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，如图所示，设点，，所对应数的和是．www-2-1-cnjy-com
（1）若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？
（2）若原点在图中数轴上点的右边，且，求．
55．请在数轴上表示下列各数：，4，－1.5，－5，并将它们用“＞”连接起来
56．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来．
，，，，，
57．如图，在数轴上表示出下列各数：﹣3.1，+2，0，3，并用“＜”把这些数连接起来．
58．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”将它们连起来．
1.5，－2，0，3，－3，1
59．
在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列．
1，
-2，
-2.5，
0，|-3|，
60．如图所示，数轴上的一个单位长度表示2，观察图，回答问题：
(1)若点B与点D表示的数互为相反数，则点D表示的数是
．
(2)若点A与点D表示的数互为相反数，则点D表示的数是
．
(3)若点B与点F表示的数互为相反数，则点D表示的数的相反数是
．
61．有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，若，
（1）填空：之间的距离为
，之间的距离为
，
之间的距离为
；
（2）问在数轴上是否存在一点，使与的距离是与的距离的倍，若存在，请求出点对应的有理数；若不存在，请说明理由．www.21-cn-jy.com
62．数轴是一个非常重要的数学工具，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：2·1·c·n·j·y
操作一：
（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：
①表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是__________________；21
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操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度（从
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）.
若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________.
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63．（阅读理解）
点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．
（知识运用）
如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．
（1）数
所表示的点是{M，N}的奇点；数
所表示的点是{N，M}的奇点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，当P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？
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精品试卷·第
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