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2.4
绝对值与相反数
【基础训练】
一、单选题
1．-2021的绝对值等于（
）
A．2021
B．-2021
C．
D．
2．﹣5的相反数是（
）
A．﹣5
B．5
C．
D．
3．有理数2021的相反数为（
）
A．2021
B．-2021
C．
D．
4．2020的相反数是（
）
A．2020
B．
C．
D．
5．如果|a|＝|b|，那么a、b的关系是（ ）
A．a＝b
B．a＝﹣b
C．相等或互为相反数
D．a、b均为0
6．下列说法错误的是（ ）
A．+（﹣3）的相反数是3
B．﹣（+3）的相反数是3
C．﹣（﹣8）的相反数是﹣8
D．﹣（+）的相反数是8
7．的相反数是（
）
A．2020
B．
C．
D．
8．的相反数是（
）
A．2
B．－2
C．0.5
D．－0.5
9．在，，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（
）
A．
B．
C．0
D．1.7
10．3的相反数是（ ）
A．
B．
C．3
D．﹣3
11．下列各数中，正数的个数是（
）
，，，0，，
A．2
B．3
C．4
D．5
12．下列说法错误的是（ ）
A．0的相反数是0
B．有理数的绝对值大于等于它本身
C．是最大的负数
D．没有最小的有理数
13．下列式子化简不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
14．﹣（+2）的相反数是（ ）
A．2
B．
C．﹣
D．﹣2
15．的相反数是（
）．
A．－3
B．3
C．
D．－1
16．在，12，﹣20，0，﹣（﹣5），﹣|＋3|中，负数的个数有（
）
A．2个
B．3
个
C．4
个
D．5
个
17．下列化简正确的是（ ）
A．﹣（﹣3）＝3
B．﹣|﹣3|＝3
C．+（﹣3）＝3
D．+|﹣a|＝a（a为有理数）
18．已知m的绝对值是3，则m的值是（
）
A．0
B．3
C．-3
D．
19．下列各数，依照从大到小顺序排列的是（ ）
A．20，﹣6，﹣2.13
B．13，﹣2.6，﹣20
C．﹣2.6，﹣13，20
D．20，﹣13.6，﹣2
20．，0，3，这四个数中最小的数是（
）
A．
B．0
C．3
D．
21．在-1，0，
，-4这四个数中，绝对值最大的数是（ ）．
A．-1
B．
C．-4
D．0
22．-1是1的（ ）
A．倒数
B．相反数
C．绝对值
D．相反数的绝对值
23．已知是有理数，若且，以下结论错误的是
（
）
A．
B．
C．
D．
24．下列结论正确的是（
）
A．有理数包括正有理数和负有理数；
B．分数包括正分数、负分数；
C．数轴上位于原点两侧的数互为相反数；
D．0是最小的整数．
25．已知：a，b在数轴上位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＜﹣a＜b
B．|a|＞b＞﹣a
C．﹣a＞|a|＞b
D．|a|＞|﹣1|＞b
26．若，则是（）
A．
B．正数
C．非负数
D．负数或0
27．﹣的绝对值是（ ）
A．﹣20
B．20
C．
D．﹣
28．下列说法正确的有（
）
①一个数的相反数不是正数就是负数；
②海拔表示比海平面低；
③负分数不是有理数；
④由两条射线组成的图形叫做角；
⑤把一个角放到一个放大5倍的放大镜下观看，角的度数也扩大5倍．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
29．已知a＋b＝0，则实数a，b必满足的是（
）
A．两数相等
B．均等于0
C．互为相反数
D．互为倒数
30．在﹣，0，﹣|﹣5|，﹣0.6，2，﹣（﹣），﹣10中负数的个数有（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
31．下列各数用数轴上的点表示时，距原点最远的是（
）
A．
B．
C．
D．4
32．在下面的四个有理数中，绝对值最小的数是（
）
A．
B．
C．
D．
33．点在数轴上，且到原点的距离等于3，若点所对应的数表示为，则的值为（
）
A．－1
B．－2
C．1或－2
D．－1或2
34．数和数在数轴上的位置如图，化简的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
35．的绝对值是（
）
A．
B．
C．
D．21
36．下列说法正确的是（
）
A．0既不是正数，也不是负数；
B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；
C．一个数的绝对值总是大于0；
D．一个有理数不是正数就是负数．
37．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（
）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
38．如图，数轴上A、B、C、D四个点中，表示的数互为相反数的是（
）
A．点A与点B
B．点C与点B
C．点A与点D
D．点C与点D
39．如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A、B、C，若点A、C表示的数互为相反数，则图中点B对应的数是（
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A．-1
B．0
C．1
D．3
40．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简结果是（
）
A．
B．3
C．
D．
二、填空题
41．若实数，满足，则______．
42．如图，数轴上A，B，C三点所表示
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的数分别是a，6，c，已知AB=8，a+c=0，则c的值为
____________．
43．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为
_____
．
44．如图，数轴的单位长度为1．如果点B、C表示的数互为相反数，那么点A表示的数的绝对值为_______．
45．如图所示是点在数轴上的位置，则化简的结果为____________．
三、解答题
46．在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数．
，，0，-1.5，，
47．已知有理数，在数轴上对应的点如图所示．
（1）当，时，求的值；
（2）化简：．
48．若，求的值
49．已知：，求：．
50．已知有理数a，b满足∣3-a∣+∣b+∣=0，求a，b的值．
51．已知在数轴上的位置如图所示，化简：
（1）
（2）
52．实数a，b，c在数轴上的对应点位置如图：
（1）用“<”连接0，a，b，c四个数；
（2）化简：①；
②．
53．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．
（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是__________．
（2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为_________．
（3）在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数按从小到大的顺序连接起来．
54．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
-3，2.5，-（-1），-|-4|．
55．a、b在数轴上的位置如图所示，则：
（1）在数轴上标出，并用“＞”把连结起来；
（2）若在数轴上，b与-b之间的整数有11个（不含b与-b），下列b的取值中满足条件的数可能是 （填写番号）21教育网
①-5，②-6，③，④5.5
56．已知有理数，，，且．
（1）如图，在数轴上将、、三个数填在相应的括号中；
（2）判断下列各式的正负：，，，
（3）化简：．
57．已知a，b，c是一个三角形的三条边长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a+b|．
58．已知：实数、、在数轴上的位置如图：且，化简：．
59．一辆巡逻车从文化广场A出发，向西走
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)了2km到达学校B，继续向西走了1km到达公园C，然后向东走了5km
到达商场D，最后回到文化广场A．21cnjy.com
（1）用一个单位长度表示1km，向东为正方向，以文化广场为原点，画出数轴，并在数轴上标明
A、B、C、D
的位置．www.21-cn-jy.com
（2）商场
D
离文化广场
A
有多远？
（3）巡逻车一共行驶了多远？
60．睢县一美团小哥从一饭店出发
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)送外卖，向东走了1.5千米到达小东家，继续向东走了2千米到达小明家，然后向西走了5千米到达小政家，最后直接回到饭店．21·cn·jy·com
（1）以饭店为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你画出数轴，并在数轴上标出小东家、小明家、小政家的位置；2·1·c·n·j·y
（2）小东家距小政家有多远？
（3）美团小哥这次外卖一共行驶多少千米？
61．在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
﹣|﹣6|，﹣（﹣3），6，﹣（+1.5），﹣（+4），0．
62．化简：
（1）|﹣4|
=_________
；|4|=________．
(2)
如果│x│=2，那么x=__________；如果│x│=x，那么x______0（填≥，≤）【来源：21·世纪·教育·网】
（3）如图，化简|a|﹣|b|﹣|c|．
63．有理数、在数轴上如图，
（1）在数轴上表示、；
（2）试把这、、0、、五个数按从小到大用“＜”连接；
（3）用＞或＜填空：______；
（4）化简：______．
64．如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．
（1）比较大小：a＋b
0，b＋c
0，a－c
0；
（2）化简：．
65．数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
（1）用“”或“”填空：
a
0
，b
0
，c
0
，a
+
c
0
，b
-
c
0
，b
+
c
021·世纪
教育网
（2）化简：
66．把表示下列各数的点画在所给数轴上，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来．3.5，，，www-2-1-cnjy-com
67．如图，数轴上的两点A，B分别表示有理数a，b，
（1）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：a+b
0，
b﹣a
0
（2）化简：|a+b|-|b﹣a|
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www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
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2.4
绝对值与相反数
【基础训练】
一、单选题
1．-2021的绝对值等于（
）
A．2021
B．-2021
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数即可求出答案．
【详解】
解：﹣2021的绝对值即为：|﹣2021|＝2021．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解题的关键．
2．﹣5的相反数是（
）
A．﹣5
B．5
C．
D．
【答案】B
【分析】
利用相反数的概念直接计算即可
【详解】
解：﹣5的相反数是5．
故选：B．
【点睛】
本题考查相反数的定义，了解定义是关键
3．有理数2021的相反数为（
）
A．2021
B．-2021
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据相反数的概念解答即可．
【详解】
解：2021的相反数是-2021，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
4．2020的相反数是（
）
A．2020
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据相反数的定义，即可求解．
【详解】
2020的相反数是：，
故选C．
【点睛】
本题主要考查求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
5．如果|a|＝|b|，那么a、b的关系是（ ）
A．a＝b
B．a＝﹣b
C．相等或互为相反数
D．a、b均为0
【答案】C
【分析】
根据绝对值的性质解答即可．
【详解】
解：根据绝对值性质可知，若|a|＝|b|，则a与b相等或互为相反数．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的定义和性质是解题的关键．
6．下列说法错误的是（ ）
A．+（﹣3）的相反数是3
B．﹣（+3）的相反数是3
C．﹣（﹣8）的相反数是﹣8
D．﹣（+）的相反数是8
【答案】D
【分析】
根据相反数的定义及表示方法判断即可．
【详解】
解：A、+（﹣3）＝﹣3，﹣3的相反数是3，故本选项正确；
B、﹣（+3）＝﹣3，﹣3的相反数是3，故本选项正确；
C、﹣（﹣8）＝8，8的相反数是﹣8，故本选项正确；
D、﹣（+）＝﹣，﹣的相反数是，故本选项错误．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查相反数相关知识，理解记忆相反数的定义以及表示是解题的关键．
7．的相反数是（
）
A．2020
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】
解：-2020的相反数是：2020．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
8．的相反数是（
）
A．2
B．－2
C．0.5
D．－0.5
【答案】C
【分析】
的相反数是即0.5，判断选择即可．
【详解】
∵的相反数是即0.5，
∴选C．
【点睛】
本题考查了相反数的求法，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
9．在，，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（
）
A．
B．
C．0
D．1.7
【答案】A
【分析】
计算绝对值要根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可.
【详解】
解：|-
5|=5，
|-
3|=3，
|0|=0，|1.7|=1.7，
∵5>3>1.7>0，
∴绝对值最大的数为-5，
故选:
A.
【点睛】
本题考查的是绝对值的规律，一个
正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，
0的绝对值是0.21cnjy.com
10．3的相反数是（ ）
A．
B．
C．3
D．﹣3
【答案】D
【分析】
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【详解】
解：3的相反数是﹣3，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查相反数的意义，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键．
11．下列各数中，正数的个数是（
）
，，，0，，
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【分析】
先化简个数，再根据正负数的定义进行判断即可
【详解】
解：|-5|=5，-（-1）=1，-|-3|=-3，+（-4）=-4，
正数有：，，，共3个．
故选：B．
【点睛】
本题考查正数和负数的概念，以及化简绝对值和相反数，负数是正数前面加负号的数，0即不是正数也不是负数．21
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12．下列说法错误的是（ ）
A．0的相反数是0
B．有理数的绝对值大于等于它本身
C．是最大的负数
D．没有最小的有理数
【答案】C
【分析】
根据相反数的定义、绝对值的性质以及有理数的相关概念对各个选项分析判断即可．
【详解】
选项A、0的相反数是0，故不符合题意；
选项B、有理数的绝对值大于等于它本身，故不符合题意；
选项C、-1不是最大的负数，在-1和0之间，如-0.5、-0.3等都比-1大，故符合题意；
选项D、不存在最小的有理数，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数的定义、绝对值的意义、负数的定义、有理数的概念等知识，解答本题的关键是熟练掌握运用以上概念．【出处：21教育名师】
13．下列式子化简不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据相反数的概念解答即可.
【详解】
A、，故A正确；
B、，故B正确；
C、-|+3|=-3，故C正确；
D、，故D错误；
故选:D.
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上负号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.21教育名师原创作品
14．﹣（+2）的相反数是（ ）
A．2
B．
C．﹣
D．﹣2
【答案】A
【分析】
首先化简已知数的多重符号，再根据相反数的意义解答．
【详解】
解：∵﹣（+2）＝﹣2，而﹣2的相反数是2，
故选A．
【点睛】
本题考查相反数的意义、求法及有理数多重符号的化简，熟练掌握有关法则和意义是解题关键．
15．的相反数是（
）．
A．－3
B．3
C．
D．－1
【答案】C
【分析】
根据相反数的定义计算即可．
【详解】
解：的相反数是，
故选：
C．
【点睛】
此题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数还是0．
16．在，12，﹣20，0，﹣（﹣5），﹣|＋3|中，负数的个数有（
）
A．2个
B．3
个
C．4
个
D．5
个
【答案】B
【分析】
根据相反数、绝对值的概念，将相关数值化简，再根据负数的定义作出判断．
【详解】
解：∵﹣（﹣5）＝5，﹣|＋3|＝﹣3，
∴
负数有：，﹣20，﹣|＋3|，一共3个．
故选：B．
【点睛】
判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．此题要注意0既不是正数也不是负数．
17．下列化简正确的是（ ）
A．﹣（﹣3）＝3
B．﹣|﹣3|＝3
C．+（﹣3）＝3
D．+|﹣a|＝a（a为有理数）
【答案】A
【分析】
根据绝对值的含义和求法，以及相反数的含义和求法，逐项判断即可．
【详解】
解：∵﹣（﹣3）＝3，
∴选项A符合题意；
∵﹣|﹣3|＝﹣3，
∴选项B不符合题意；
∵+（﹣3）＝﹣3，
∴选项C不符合题意；
∵a≥0时，+|﹣a|＝a，a＜0时，+|﹣a|＝﹣a，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的含义和求法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．
18．已知m的绝对值是3，则m的值是（
）
A．0
B．3
C．-3
D．
【答案】D
【分析】
由绝对值的定义，正数绝对值是正数，负数绝对值也是正数，可知ｍ有正负两种情况．
【详解】
∵，
∴m＝
故答案选D．
【点睛】
本题主要考察绝对值知识点，准确理解记住它的定义是解题关键．
19．下列各数，依照从大到小顺序排列的是（ ）
A．20，﹣6，﹣2.13
B．13，﹣2.6，﹣20
C．﹣2.6，﹣13，20
D．20，﹣13.6，﹣2
【答案】B
【分析】
根据有理数比较大小的方法比较即可．
【详解】
解：A、因为﹣6＜﹣2.13＜20，故本选项不合题意；
B、因为﹣20＜﹣2.6＜13，故本选项符合题意；
C、因为﹣13＜﹣2.6＜20，故本选项不合题意；
D、因为﹣13.6＜﹣2＜20，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数比较大小，解题关键是熟练运用有理数比较大小的方法进行比较判断．
20．，0，3，这四个数中最小的数是（
）
A．
B．0
C．3
D．
【答案】A
【分析】
根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．
【详解】
，
，
，
，0，3，这四个数中最小的数是，
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21．在-1，0，
，-4这四个数中，绝对值最大的数是（ ）．
A．-1
B．
C．-4
D．0
【答案】C
【分析】
根据绝对值、有理数大小比较的性质计算，即可得到答案．
【详解】
，
，
∵，
∴，即绝对值最大的数是：-4，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、有理数大小比较的性质，从而完成求解．
22．-1是1的（ ）
A．倒数
B．相反数
C．绝对值
D．相反数的绝对值
【答案】B
【分析】
根据相反数的定义判断即可．
【详解】
解：-1是1的相反数，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解题关键是理解相反数的定义，准确进行判断．
23．已知是有理数，若且，以下结论错误的是
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
由题意，得到，且，庵后可乐里用代数法进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴，且；
可代数：，
∴，故A正确；
∵，，
∴，故B正确；
∵，
∴，故C正确；
∵，故D错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的比较大小，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，会用代数法进行判断．
24．下列结论正确的是（
）
A．有理数包括正有理数和负有理数；
B．分数包括正分数、负分数；
C．数轴上位于原点两侧的数互为相反数；
D．0是最小的整数．
【答案】B
【分析】
逐一进行判断即可．
【详解】
A.
有理数包括正有理数，负有理数和0，故该选项错误；
B.
分数包括正分数、负分数，故该选项正确；
C.
数轴上位于原点两侧与原点距离相等的数互为相反数，故该选项错误；
D.
没有最小的整数，故该选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查有理数的相关概念，掌握有理数的正确分类及相反数的概念是解题的关键．
25．已知：a，b在数轴上位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＜﹣a＜b
B．|a|＞b＞﹣a
C．﹣a＞|a|＞b
D．|a|＞|﹣1|＞b
【答案】D
【分析】
根据相反数的意义在数轴上表示出-a，然后即可对四个选项进行正确判断求解．
【详解】
解：如图，
因为-a＞b，故A、B错误，
又因为|a|=-a，故C错误；
∵a＜-1＜0＜b＜1，
∴|a|＞|﹣1|＞b，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，绝对值的意义，有理数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数．
26．若，则是（）
A．
B．正数
C．非负数
D．负数或0
【答案】C
【分析】
由绝对值的意义知，a的绝对值是非负数，所以a≥0．
【详解】
解：∵a的绝对值是非负数，|a|=a，
∴a是正数或0，
故选：C．
【点睛】
此题考查了绝对值的意义，绝对值为非负数．
27．﹣的绝对值是（ ）
A．﹣20
B．20
C．
D．﹣
【答案】C
【分析】
直接利用绝对值的意义求解．
【详解】
解：根据题意得，|-|=．
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值：当a＞0，|a|=a；当a=0，|a|=0；当a＜0，|a|=-a．
28．下列说法正确的有（
）
①一个数的相反数不是正数就是负数；
②海拔表示比海平面低；
③负分数不是有理数；
④由两条射线组成的图形叫做角；
⑤把一个角放到一个放大5倍的放大镜下观看，角的度数也扩大5倍．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】B
【分析】
根据相反数定义、正负数的定义、有理数的分类、角的概念与性质逐项分析解题.
【详解】
解：①0的相反数是0，既不是正数也不是负数，故①错误；
②海拔表示比海平面低，故②正确；
③整数和分数统称为有理数，故③错误；
④由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，故④错误；【来源：21·世纪·教育·网】
⑤把一个角放到一个放大5倍的放大镜下观看，角的度数不变，故⑤错误，
故正确的有②，仅1个，
故选：B．
【点睛】
本题考查相反数、负数在生活中的应用、有理数概念、角等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.2-1-c-n-j-y
29．已知a＋b＝0，则实数a，b必满足的是（
）
A．两数相等
B．均等于0
C．互为相反数
D．互为倒数
【答案】C
【分析】
只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数和为0．
【详解】
解：
互为相反数
故选：C．
【点睛】
本题考查相反数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
30．在﹣，0，﹣|﹣5|，﹣0.6，2，﹣（﹣），﹣10中负数的个数有（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】B
【分析】
负数就是小于0的数，依据定义即可求解．
【详解】
解：﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣）＝，
故负数有﹣，﹣|﹣5|，﹣0.6，﹣10，共4个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．
31．下列各数用数轴上的点表示时，距原点最远的是（
）
A．
B．
C．
D．4
【答案】A
【分析】
到原点距离最远的点，即绝对值最大的点，首先求出个数的绝对值，即可判断
【详解】
、、、四个点所表示的有理数绝对值分别为、、、，其中绝对值最大的是
所以到原点距离最远的点是
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．
32．在下面的四个有理数中，绝对值最小的数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
在数轴上表示各数，哪个数离原点的位置越近，则这个数的绝对值越小．
【详解】
，，，四个数在数轴上表示如图所示：
∵，，，四个数中0离原点最近，
∴这四个数中，绝对值最小的是0．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：哪个数离原点的位置越近，则这个数的绝对值越小．
33．点在数轴上，且到原点的距离等于3，若点所对应的数表示为，则的值为（
）
A．－1
B．－2
C．1或－2
D．－1或2
【答案】D
【分析】
根据绝对值的意义列方程求解即可．
【详解】
解：根据题意，得，
解得：或，
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，利用方程求解是常用的方法．
34．数和数在数轴上的位置如图，化简的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
由数和数在数轴上的位置可知，可得，利用绝对值定义化去绝对值符号，再去括号即可．
【详解】
解：数和数在数轴上的位置可知，
∴，
∴．
故选择：B．
【点睛】
本题考查绝对值化简问题，掌握绝对值的定义，关键是利用数轴确定的符号．
35．的绝对值是（
）
A．
B．
C．
D．21
【答案】D
【分析】
根据绝对值的意义可判断．
【详解】
解：的绝对值是21，
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，解题关键是熟知负数的绝对值是它的相反数．
36．下列说法正确的是（
）
A．0既不是正数，也不是负数；
B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；
C．一个数的绝对值总是大于0；
D．一个有理数不是正数就是负数．
【答案】A
【分析】
根据有理数的概念、绝对值的概念和性质分别进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：A、0既不是正数，也不是负数，故此选项符合题意；
B、一个数的绝对值越大，表示它的点离原点越远，故此选项不符合题意；
C、0的绝对值等于0，故此选项不符合题意；
D、0既不是正数，也不是负数，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的概念、绝对值的概念和性质，熟练掌握相关概念和性质是解题的关键．
37．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（
）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
【答案】B
【分析】
根据距离原点越近其绝对值越小即可求解；
【详解】
解：数轴上点A，B，C，D在数轴上表示的数距离原点越近，其绝对值越小，
∴绝对值最小的数对应的点是B．
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了数轴、绝对值、有理数比大小，准确判断是解题的关键．
38．如图，数轴上A、B、C、D四个点中，表示的数互为相反数的是（
）
A．点A与点B
B．点C与点B
C．点A与点D
D．点C与点D
【答案】C
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】
解：数轴上的A，B，C，D四个点，其中3与-3互为相反数，表示互为相反数的点是点A和点D，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
39．如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A、B、C，若点A、C表示的数互为相反数，则图中点B对应的数是（
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A．-1
B．0
C．1
D．3
【答案】C
【分析】
根据点A、C表示的数互为相反数得到数轴原点的位置，读出点Ｂ表示的数即可求解.
【详解】
解：根据点A、C表示的数互为相反数，可得图中点D为数轴原点，
，
∴点B对应的数是1，
故选：C．
【点睛】
本题考查数轴上表示的数，根据相反数在数轴上的位置确定原点的位置是解题的关键．
40．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简结果是（
）
A．
B．3
C．
D．
【答案】B
【分析】
观察数轴判断m和m+3的正负，再据绝对值性质去掉绝对值号，最后合并同类项即可．
【详解】
解：观察数轴得且m＞-3（即m+3＞0）
∴
∴．
故选：B．
【点睛】
此题考查运用绝对值性质去绝对值，其关键是由数轴得到绝对值号内代数式的正负．
二、填空题
41．若实数，满足，则______．
【答案】5
【分析】
利用绝对值和平方的非负性可运算出和的值，代入运算即可．
【详解】
解：∵
∴，
∴，
代入得：
故答案为：5
【点睛】
本题主要考查了绝对值和平方的非负性，负指数幂，零指数幂，利用非负性的性质求出实数和的值是解题的关键．【来源：21cnj
y.co
m】
42．如图，数轴上A，B，C三点所表
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)示的数分别是a，6，c，已知AB=8，a+c=0，则c的值为
____________．
【答案】2
【分析】
根据数轴的特点先求出A点表示的数，再根据a+c=0即可求出C点表示的数．
【详解】
∵AB=8，B点所表示的数分别是6
∴A点表示的数为6-8=-2，
又a+c=0
∴A，C两点表示的数互为相反数，
∴C点表示的数为2
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查数轴上表示的数，解题的关键是熟知熟知的特点．
43．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为
_____
．
【答案】0．
【分析】
先利用数轴表示数的方法得到，再利用绝对值和二次根式的性质得原式，然后去括号后合并即可．
【详解】
解：根据题图可知：，且
．
故答案是：0．
【点睛】
本题考查了实数的运算，绝对值的化简，二次根式和立方根的化简，熟悉相关性质是解题的关键．
44．如图，数轴的单位长度为1．如果点B、C表示的数互为相反数，那么点A表示的数的绝对值为_______．
【答案】4．
【分析】
根据BC间的距离和点B、C表示的数互为相反数，可知B点表示的数是-2，A在B的左侧2个单位，可求点A表示的数．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：由数轴可知，BC=4，
∵点B、C表示的数互为相反数，
∴B点表示的数是-2，
A在B的左侧2个单位，则点A表示的数为-4，
它的绝对值为4
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示数、相反数、绝对值，解题关键是熟练掌握相反数的意义．
45．如图所示是点在数轴上的位置，则化简的结果为____________．
【答案】
【分析】
根据数轴信息判断，再结合绝对值的性质化简即可解题．
【详解】
解：由数轴可知，
故答案为：．
【点睛】
本题考查数轴、有理数的大小比较、化简绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
三、解答题
46．在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数．
，，0，-1.5，，
【答案】<<<<0<，表示见解析．
【分析】
根据绝对值的定义，相反数的定义，逐一化解排序即可得大小关系，再根据数轴上右边的数大于左边的数表示即可得．
【详解】
解：；；；，由此大小关系为：
<<<<0<，表示如下图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题主要考查了数轴和有理数大小的应用；能正确化解绝对值，正确理解有理数的大小比较是解题的关键，注意在数轴上的数，右边的总比左边的大．
47．已知有理数，在数轴上对应的点如图所示．
（1）当，时，求的值；
（2）化简：．
【答案】（1）1；（2）1
【分析】
（1）先代入数值，再根据绝对值的代数意义化简求解即可；
（2）根据绝对值的代数意义、去括号、合并即可得到结果．
【详解】
解：（1）当，时
原式
（2）根据如图所示数轴上点的位置可知：，
∴，，，，
原式
【点睛】
此题考查了整式的加减、数轴、以及绝对值，解题的关键是熟练掌握各自的定义．
48．若，求的值
【答案】-5或-13
【分析】
依据绝对值的性质求得a、b的值，然后代入求解即可．
【详解】
∵|a|=4，|b|=9，|a-b|=a-b
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，
∴a=±4，b=±9，a-b≥0．
∴a=±4，b=-9．
当a=4，b=-9时，则a+b=4+（-9）=-5；
当a=-4，b=-9时，则a+b=-4+（-9）=-13．
综上所述，a+b的值为-5或-13．
【点睛】
考查了绝对值的性质、有理数的加法法则，熟练掌握相关性质是解题的关键．
49．已知：，求：．
【答案】1或3
【分析】
根据绝对值的定义得到a和b的值，代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴a=±2，b=±1，
∴a+b=-3，或a+b=-1，或a+b=1，或a+b=3，
∴=1或3．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的性质得到a和b的值．
50．已知有理数a，b满足∣3-a∣+∣b+∣=0，求a，b的值．
【答案】a=3，b=
【分析】
根据绝对值的非负性可得结果．
【详解】
解：∵∣3-a∣+∣b+∣=0，
∴3-a=0，b+=0，
∴a=3，b=．
【点睛】
本题考查了绝对值，掌握绝对值的非负性是解题的关键．
51．已知在数轴上的位置如图所示，化简：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
由题意可得a＜0＜c＜b，，再判断各式的符号，去绝对值化简即可．
【详解】
解：由题意可得：a＜0＜c＜b，，
（1）a-c＜0，
∴
=
=；
（2）a+b＞0，c-b＜0，
=
=
【点睛】
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容及整式的加减运算．解决此题的关键是能够正确判断绝对值内代数式的符号，然后根据绝对值的性质去掉绝对值．
52．实数a，b，c在数轴上的对应点位置如图：
（1）用“<”连接0，a，b，c四个数；
（2）化简：①；
②．
【答案】（1）c＜a＜0＜b；（2）①；②
【分析】
（1）根据数轴，可以用“＜”连接0，a，b，c四个数；
（2）根据（1）中的结果和数轴，可以化简题目中的式子．
【详解】
解：（1）由题意可得，
c＜a＜0＜b；
（2）∵c＜a＜0＜b，|a|＜|b|，
①
=
=；
②
=
=
【点睛】
本题考查有理数大小比较、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴的知识解答．
53．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．
（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是__________．
（2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为_________．
（3）在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数按从小到大的顺序连接起来．
【答案】（1）4；原点见详解；（2）2或6；（3）数轴见详解，?22＜＜?（＋1.6）＜|?1.5|＜2.5＜
【分析】
（1）根据点A表示?3即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数；
（2）分两种情况讨论即可求解；
（3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可．21·世纪
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【详解】
解：（1）如图，O为原点，点B所表示的数是4，
故答案为：4；
（2）点C表示的数为4?2＝2或4＋2＝6．
故答案为：2或6；
（3）把下列各数在数轴上表示，如图所示：
由数轴可知：?22＜＜?（＋1.6）＜|?1.5|＜2.5＜．
【点睛】
此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．
54．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
-3，2.5，-（-1），-|-4|．
【答案】作图见解析，-|-4|＜-3＜-（-1）＜2.5
【分析】
根据相反数、绝对值的性质计算，并在数轴上表示出各个数，再比较大小即可得到答案．
【详解】
,
数轴表示如下：
，
∴-|-4|＜-3＜-（-1）＜2.5．
【点睛】
本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较的性质，从而完成求解．21教育网
55．a、b在数轴上的位置如图所示，则：
（1）在数轴上标出，并用“＞”把连结起来；
（2）若在数轴上，b与-b之间的整数有11个（不含b与-b），下列b的取值中满足条件的数可能是 （填写番号）www-2-1-cnjy-com
①-5，②-6，③，④5.5
【答案】（1）图见详解，；（2）②③
【分析】
（1）根据相反数的意义可在数轴上标出，然后由数轴可得大小关系；
（2）由题意易得与之间已有三个整数，则需在它们之间再有8个整数即可，由此可得b的取值需在-5与-6之间（包含-6），进而问题可求解．21
cnjy
com
【详解】
解：（1）由题意可得数轴：
则用“＞”连接起来为；
（2）由题意得：与之间已有三个整数，则需在它们之间再有8个整数即可，则有：
b的取值需在-5与-6之间（不包含-5，包含-6），
∴b的值满足条件的只有②③，
故答案为②③．
【点睛】
本题主要考查数轴、相反数的意义及有理数的大小比较，熟练掌握数轴、相反数的意义及有理数的大小比较是解题的关键．
56．已知有理数，，，且．
（1）如图，在数轴上将、、三个数填在相应的括号中；
（2）判断下列各式的正负：，，，
（3）化简：．
【答案】（1）见解析；（2），，；（3）．
【分析】
（1）先比较与的大小，再得到，，的大小关系即可解答；
（2）利用，，的大小关系和绝对值的意义即可求解；
（3）利用，，的大小关系和绝对值的意义即可得到，，的正负，然后取绝对值，最后进行加减即可．
【详解】
（1）根据已知条件填图如下：
（2），，
；
，，
；
，，
．
故答案为：，，．
（3），，，且，
，，，
原式
．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值，解决本题的关键是判断绝对值中式子的正负．
57．已知a，b，c是一个三角形的三条边长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a+b|．
【答案】a﹣b+c
【分析】
根据三角形三边关系得到a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a+b＞0，再去绝对值，合并同类项即可求解．
【详解】
解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a+b＞0，
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a+b|
＝﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+a﹣b
＝a﹣b+c．
故答案为：a﹣b+c．
【点睛】
考查了三角形三边关系，绝对值的性质，整式的加减，解题的关键是得到﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a+b＞0．21·cn·jy·com
58．已知：实数、、在数轴上的位置如图：且，化简：．
【答案】0
【分析】
根据数轴上点的位置判断出实数的符号和大小，利用绝对值的性质去绝对值，再计算即可．
【详解】
由题意可知：，，．
∵，，，∴．
∵，∴．
原式
【点睛】
本题考查根据数轴判断实数的大小以及符号、去绝对值符号和实数的混合运算．了解正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数为解题关键．【版权所有：21教育】
59．一辆巡逻车从文化广场A出发，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)向西走了2km到达学校B，继续向西走了1km到达公园C，然后向东走了5km
到达商场D，最后回到文化广场A．
（1）用一个单位长度表示1km，向东为正方向，以文化广场为原点，画出数轴，并在数轴上标明
A、B、C、D
的位置．
（2）商场
D
离文化广场
A
有多远？
（3）巡逻车一共行驶了多远？
【答案】（1）见解析
（2）
（3）
【分析】
(1)先建数轴，按方向与距离确定A、B、C、D的位置即可，
(2)分别确定A、D表示的数，利用数轴两点间的距离等与D点表示的数减去A点表示的数计算即可，
(3)取它们的绝对值，再求和即可．
【详解】
（1）
（2）AD=2-0=2km，
（3）=2+1+5+2=10(km)．
【点睛】
本题考查利用数轴表示数，求两点距离，以及绝对值问题，掌握数轴的性质，会用数轴表示数，会求两点距离，会计算绝对值是关键．
60．睢县一美团小哥从一饭店出发送外
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)卖，向东走了1.5千米到达小东家，继续向东走了2千米到达小明家，然后向西走了5千米到达小政家，最后直接回到饭店．
（1）以饭店为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你画出数轴，并在数轴上标出小东家、小明家、小政家的位置；
（2）小东家距小政家有多远？
（3）美团小哥这次外卖一共行驶多少千米？
【答案】（1）见详解；（2）3千米；（3）10千米．
【分析】
（1）画出数轴，根据题意在数轴上标出小东家、小明家、小政家的位置即可；
（2）根据小东家和小政家表示的数列式计算即可；
（3）将相关数据取绝对值，求和即可得答案．
【详解】
解：（1）数轴如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）（千米）
因此小东家距小政家有3千米；
（3）由数轴可知，从小政家回到饭店向东走了1.5千米，
（千米）
因此美团小哥这次外卖一共行驶10千米．
【点睛】
本题考查了数轴的简单应用，明确数轴的表示方法及数轴上的点与点所表示的数的关系及绝对值等概念，是解题的关键．2·1·c·n·j·y
61．在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
﹣|﹣6|，﹣（﹣3），6，﹣（+1.5），﹣（+4），0．
【答案】数轴见解析；
【分析】
先利用数轴表示数的方法表示出个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大比较它们的大小．
【详解】
解：∵，，，
∴在数轴上表示各数如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴．
【点睛】
本题考查了化简绝对值号、去括号、在数轴上表示有理数、有理数的比较大小等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
62．化简：
（1）|﹣4|
=_________
；|4|=________．
(2)
如果│x│=2，那么x=__________；如果│x│=x，那么x______0（填≥，≤）
（3）如图，化简|a|﹣|b|﹣|c|．
【答案】（1）4，4；（2），；（3）
【分析】
（1）根据绝对值的意义可直接求解；
（2）根据绝对值的意义可直接进行求解；
（3）由数轴可得，进而问题可求解．
【详解】
解：（1），
故答案为4，4；
（2）∵，，
∴，；
故答案为，；
（3）如图可知：c
，，，
，
=．
【点睛】
本题主要考查绝对值的意义及数轴，熟练掌握绝对值的意义及数轴是解题的关键．
63．有理数、在数轴上如图，
（1）在数轴上表示、；
（2）试把这、、0、、五个数按从小到大用“＜”连接；
（3）用＞或＜填空：______；
（4）化简：______．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）＞；（4）
【分析】
（1）根据与，与都是关于原点对称，在数轴上表示出来即可；
（2）利用数轴可知这、、0、、五个数的大小关系，据此求解即可；
（3）利用绝对值的性质即可求出答案即可；
（4）根据求解即可．
【详解】
解：（1）与，与都是关于原点对称的，
所以、在数轴上如图所示：；
（2）由图可知：；
（3）由图可知：；
（4）由图可知：；
∴．
【点睛】
本题考查数轴，绝对值的性质，有理数大小比较，相反数的意义，熟悉相关性质是解题的关键．
64．如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．
（1）比较大小：a＋b
0，b＋c
0，a－c
0；
（2）化简：．
【答案】（1）<，>，<；（2）-2b-2c
【分析】
（1）根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可判断a、b、c的大小关系，根据有理数的加法法则判断符号；
（2）根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可．
【详解】
（1）根据数轴可得a＜b＜0＜c．
则a＋b＜0，b＋c>0，a－c<0．
故答案是：<，>，<；
（2）
＝-(a+b)?（b+c）+（a-c）
＝-a-b?b-c
+
a-c
＝-2b-2c．
【点睛】
本题考查了利用数轴比较数的大小，右边的数总是大于左边的数，以及绝对值的性质，正确根据性质去掉绝对值符号是关键．
65．数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
（1）用“”或“”填空：
a
0
，b
0
，c
0
，a
+
c
0
，b
-
c
0
，b
+
c
0
（2）化简：
【答案】（1）﹥，﹤，
﹤，
＞，
﹥，
﹤；（2）
【分析】
（1）根据实数与数轴的对应关系，分别判断，的正负性，正数在都比0大，在0的右侧，负数都比0小，在0的左侧，数轴上的数，越往右，数越大，据此解题；
（2）由的正负性，及绝对值的性质解题即可.
【详解】
（1）由图知，
故答案为：﹥，﹤，
﹤，
＞，
﹥，
﹤；
（2）
【点睛】
本题考查数轴、实数的大小比较、数形结合等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.
66．把表示下列各数的点画在所给数轴上，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来．3.5，，，
【答案】数轴见详解，＜＜＜3.5
【分析】
将变成-4，变成2，然后将这些数表示在数轴上，再比较大小即可．
【详解】
=-4，=2，
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∴＜＜＜3.5．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，绝对值，有理数的大小比较，掌握这些知识点是解题关键．
67．如图，数轴上的两点A，B分别表示有理数a，b，
（1）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：a+b
0，
b﹣a
0
（2）化简：|a+b|-|b﹣a|
【答案】（1）<，
>；（2）﹣2b
【分析】
（1）根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，去掉绝对值符号即可；
（2）去掉绝对值符号即可计算．
【详解】
（1）∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a＋b＜0，b?a＞0，
故答案为：＜，＞；
（2）∵a＋b＜0，b?a＞0，
∴|a＋b|＝?（a＋b）＝?a?b，|b?a|＝b?a，
∴|a＋b|?|b?a|＝?a?b?（b?a）＝?a?b?b＋a＝?2b．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．
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精品试卷·第
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