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2.4
绝对值与相反数
【提升训练】
一、单选题
1．已知三个数在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，数轴上的A，B，C三
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|>|b|>|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（
）www.21-cn-jy.com
A．点A的左边
B．点A与点B之间
C．点B与点C之间
D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边
3．若a＞0，b＜0，且a＞|b|，那么a，b，－b的大小关系是（
）
A．－b＜b＜a
B．b＜a＜－b
C．b＜－b＜a
D．－b＜a＜b
4．如果a，b表示的是有理数，并且|a|＋|b|＝0，那么( )
A．a，b的值不存在
B．a和b符号相反
C．a，b都不为0
D．a＝b＝0
5．如图，数轴上的三点所表示的数分别为．如果，那么该数轴的原点的位置应该在（
）
A．点A的左边
B．点A与点B之间
C．点B与点C之间
D．点C的右边
6．下列比较大小的结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，数轴上O、A、B、C四点，若数轴上有一点M，点M所表示的数为，且，则关于M点的位置，下列叙述正确的是（
）21cnjy.com
A．在A点左侧
B．在线段AC上
C．在线段OC上
D．在线段OB上
8．如果a与2020互为相反数，那么是（
）
A．2020
B．-
2020
C．
D．-
9．下列各对数中，互为相反数的是（
）
A．-（-3）与
B．与-0.25
C．-（+3）与+（-3）
D．+（-0.1）与-（-）
10．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．-3与+（-3）
B．3与|-3|
C．+3与-|+3|
D．+（-3）与-|-3|
12．如图，四个有理数m，n，p，q
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+p=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最大的一个是（
）21·cn·jy·com
A．p
B．q
C．m
D．n
13．下列说法中错误的是（
）
A．数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大
B．a不一定是正数
C．数轴上离原点5个单位长度的点所表示的数是5
D．互为相反数的两个数的和为零
14．对于有理数m、n，若，，且，那么下列等式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
15．若，且在数轴上表示的点在原点的右侧，则值是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．下列说法正确的是（
）
A．一个有理数不是正有理数就是负有理数
B．绝对值等于本身的数是正数
C．一个有理数不是整数就是小数
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
17．a、b是有理数，下列各式中成立的是(
)
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
18．已知，且，则按从小到大的顺序排列（
）．
A．
B．
C．
D．
19．已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b从小到大排列正确的一组是（ ）
A．﹣a＜﹣b＜a＜b
B．﹣b＜﹣a＜a＜b
C．﹣b＜a＜b＜﹣a
D．a＜﹣b＜b＜﹣a
20．下面的说法正确的是（ ）
A．有理数的绝对值一定比0大
B．有理数的相反数一定比0小
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
21．若，则的值不可能是（????）
A．0
B．1
C．2
D．
22．与-4的和为0的数是（
）
A．
B．4
C．-4
D．
23．下列式子成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
24．绝对值大于1而小于4的整数有（
）个
A．1
B．2
C．3
D．4
25．下列说法正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称为整数
B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．不相等的两个数的绝对值一定不相等
D．数轴上表示数a的点与表示数的点到原点的距离相等
26．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（
）
A．﹣2a
B．2a
C．2b
D．﹣2b
27．如果＝－1，则a一定是（
）
A．正数
B．负数
C．非正数
D．非负数
28．下列各对数中，互为相反数的是（??
）
A．+（-3）和-（+3）???
B．﹣（﹣3）和+（+3）???
C．3和|﹣3|??
D．-（-3）和
+（-3）
29．若|a-2|+|b+3|＝0，则a+2b的值为（ ）
A．-4
B．-1
C．0
D．1
30．是两个有理数，则下列关系一定正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
31．|x|=|﹣3|，则x是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．±3
32．下列各式中不成立的是（
）
A．∣-5∣=
5
B．-∣-5∣=5
C．-∣5∣=-∣-5∣
D．-（-5）=5
33．数轴上，，，四点对应的数都是整数，若点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，且，则下列说法中正确的是（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
①；②；③；④若，则原点为点
A．②③④
B．①②③④
C．②④
D．②③
34．下列说法中，正确的是（
）
A．正数和负数统称有理数
B．既没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数
C．绝对值相等的两数之和为零
D．既没有最大的数，也没有最小的数
35．||的相反数是（
）
A．
B．
C．
D．
36．下列说法中正确的是?
?
?
??
A．最小的整数是
B．互为相反数的两个数的绝对值相等
C．有理数分为正数和负数
D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
37．下列有理数的大小比较正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
38．如图，根据有理数a，b在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A．b＞a
B．|a|＞|b|
C．|a|＜﹣b
D．|b|＜﹣a
39．若则的值为（
）
A．
B．4或0
C．
D．或0
40．在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：
①；②；③；④，其中正确的结论有（
）个
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二、填空题
41．比较大小（填写“＞”或“＜”）：
－2________－3
；________；________
42．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值_____．
43．三个数是均不为0的三个数，且，则______________．
44．“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和的两点之间的距离，可列式表示为，或；表示数和的两点之间的距离可列式表示为．已知，则的最大值为______．21世纪教育网版权所有
45．如图，数轴上点，，对应的有理数分别是，，，，且，则______．
三、解答题
46．把下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．
．
47．画一条数轴，把，0，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“<”号连接．21教育网
48．（1）如图，这是一个由小正方体搭成的几
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出从它的正面和左面看得到的平面图形．2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，请化简代数式．
49．数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中AB=2017，BC=1000，如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a+b+c的值．
（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b-c|的值．
（3）若O是原点，且OB=17，求a+b-c的值．
50．已知有理数、、在数轴上的位置如图：
（1）判定，，的符号．
（2）化简．
51．画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．
﹣|﹣5|，2，，0，﹣（﹣4）．
52．a、b在数轴上位置如图所示，已知，且，a、b异号．
（1）判断：a
0，b
0．（填“＞”或“＜”）
（2）若，请在图中标出原点及、的位置，并用“＜”将a、b、、连接起来．
53．在数轴上表示下列各数及它们的相反数，并用“＜”把这些数连接起来．－(＋2)，0，－|－1.2|，＋．
54．阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为|a?b|．
根据阅读材料与你的理解回答下列问题：
（1）数轴上表示3与?2的两点之间的距离是______．
（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为______．
（3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数______?所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5，则x=______．【来源：21·世纪·教育·网】
（4）求代数式|x+2018|+|x+504|+|x?2017|的最小值．
55．数轴上的、、三点所表示的数分别为、、．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）如图1，若且，求的值．
（2）如图2，若，，且原点与点、的距离分别为4和1，那么与存在怎样的等量关系？请说明理由．21·世纪
教育网
56．（1）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；
当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a
+（﹣b）＝|a﹣b|；www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)离是
，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是
，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是
；2-1-c-n-j-y
②数轴上表示x和2的两点之间的距离是
；数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离是
；(用含x的式子表示)21
cnjy
com
③当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是
；
④当|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，相应的x的值是
；
⑤求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|++|x﹣2021|的最小值．
57．已知：，，…，都是不等于0的有理数，请你探究以下问题：
（1）若，则________；
（2）若，则________；
（3）若，则________；
（4）由以上探究可知，在这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于________；
（5），则共有________个不同的值．
58．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作。数轴上表示数a的点与表示数b的点距离记作如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数－5的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．
根据以上材料回答下列问题：(将结果直接填写在相应位置，不写过程)
（1）若，则x
=________；若，则x
=___________
（2）若，则x能取到的最小值是_______，最大值是_________
（3）当取最小值时，则x的值为____________
（4）当取最大值时，则x的取值范围是____________
59．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如：代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与3所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．
（1）（发现问题）
①若代数式的值等于2020，求x的值；
②已知代数式与代数式的值相等，求x的的值；
（2）（探究问题）
③求代数式的最小值；
④代数式是否有最大值？
（3）（解决问题）
⑤当为何值时，代数式的最小值是2．
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精品试卷·第
2
页
（共
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2.4
绝对值与相反数
【提升训练】
一、单选题
1．已知三个数在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出b＜c＜0＜a，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则得出结果．
【详解】
解：由数轴可得：
b＜c＜0＜a，
∴ab＜0，b-c＜0，
∴=c-b，
a-b可以看作a，b之间的相差的单位长度，c-b可以看作c，b之间的相差的单位长度，
∴a-b＞a-c，
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值和有理数的运算，能根据数轴得出b＜c＜0＜a是解此题的关键．
2．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|>|b|>|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（
）
A．点A的左边
B．点A与点B之间
C．点B与点C之间
D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边
【答案】D
【分析】
根据绝对值的几何意义逐项判断即可．
【详解】
∵|a|>|b|>|c|，AB=BC，
∴点A到原点的距离＞点B到原点的距离＞点C到原点的距离，
A.当原点在点A左边时，点C到原点的距离最大，不符合题意；
B.当原点在点A与点B之间时，点C到原点的距离最大，不符合题意；
C.当原点在点B与点C之间时，点A到原点的距离最大，点B到原点的距离与点C到原点的距离大小不确定，不符合题意；
D.当原点在点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边时，点A到原点的距离＞点B到原点的距离＞点C到原点的距离，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值，明确绝对值的几何意义是解题的关键．
3．若a＞0，b＜0，且a＞|b|，那么a，b，－b的大小关系是（
）
A．－b＜b＜a
B．b＜a＜－b
C．b＜－b＜a
D．－b＜a＜b
【答案】C
【分析】
先根据＞0，b＜0，得到b＜a，b＜0＜-b，再根据a＞|b|得到-b＜a，即可求解．
【详解】
解：∵a＞0，b＜0，
∴b＜a，b＜0＜-b，
∵a＞|b|
∴-b＜a，
∴b＜-b＜a．
故选：C
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，理解绝对值，相反数的意义，有理数的大小比较方法是解题关键．
4．如果a，b表示的是有理数，并且|a|＋|b|＝0，那么( )
A．a，b的值不存在
B．a和b符号相反
C．a，b都不为0
D．a＝b＝0
【答案】D
【分析】
根据绝对值的非负性得到a和b都等于0．
【详解】
解：∵，，且，
∴，．
故选：D．
【点睛】
本题考查绝对值的非负性，解题的关键是掌握绝对值的性质．
5．如图，数轴上的三点所表示的数分别为．如果，那么该数轴的原点的位置应该在（
）
A．点A的左边
B．点A与点B之间
C．点B与点C之间
D．点C的右边
【答案】C
【分析】
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点到原点的距离的大小，由此即可得．
【详解】
，
点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，
又，
原点O的位置是在点B与点C之间，且靠近点B的地方，
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
6．下列比较大小的结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据绝对值运算、有理数的大小比较法则逐项判断即可得．
【详解】
A、，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项错误；
D、因为，所以，此项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值运算、有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．
7．如图，数轴上O、A、B、C四点，若数轴上有一点M，点M所表示的数为，且，则关于M点的位置，下列叙述正确的是（
）21·世纪
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A．在A点左侧
B．在线段AC上
C．在线段OC上
D．在线段OB上
【答案】D
【分析】
根据A、C、O、B四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案．
【详解】
∵|m-5|表示点M与5表示的点B之间的距离，|m?c|表示点M与数c表示的点C之间的距离，|m-5|＝|m?c|，
∴MB＝MC．
∴点M在线段OB上．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键．
8．如果a与2020互为相反数，那么是（
）
A．2020
B．-
2020
C．
D．-
【答案】B
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】
解：因为-2000与2020互为相反数，所以a=-2000，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的定义，明确在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
9．下列各对数中，互为相反数的是（
）
A．-（-3）与
B．与-0.25
C．-（+3）与+（-3）
D．+（-0.1）与-（-）
【答案】D
【分析】
根据去括号法则、绝对值运算、相反数的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、，，则这对数不是相反数，此项不符题意；
B、，则这对数不是相反数，此项不符题意；
C、，，则这对数不是相反数，此项不符题意；
D、，，则这对数互为相反数，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了去括号、绝对值、相反数，熟练掌握各运算法则和定义是解题关键．
10．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
先化简各式，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．
【详解】
∵，，，
∴，故选项A正确；
∵，，
∴，故选项B不正确；
∵，，
∴，故选项C不正确；
∵，，，
∴，故选项D不正确．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了有理数大小比较的方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
11．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．-3与+（-3）
B．3与|-3|
C．+3与-|+3|
D．+（-3）与-|-3|
【答案】C
【分析】
利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出即可．
【详解】
A、＋（-3）＝-3，故这两个数相等，故此选项错误；
B、|-3|＝3，故这两个数相等，故此选项错误；
C、-|+3|＝-3，故这两个数是互为相反数，故此选项正确；
D、+（-3）＝-3，-|-3|＝-3，故这两个数相等，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了相反数与绝对值的定义，正确把握相关定义是解题关键．
12．如图，四个有理数m，n
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+p=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最大的一个是（
）21
cnjy
com
A．p
B．q
C．m
D．n
【答案】B
【分析】
根据n+p=0可以得到n和p互为相反数，原点在线段PN的中点处，从而可以得到绝对值最大的数．
【详解】
解：∵n+p=0，
∴n和p互为相反数，
∴原点在线段PN的中点处，
∴绝对值最大的一个是Q点对应的q．
故选B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴及绝对值．解题的关键是明确数轴的特点．
13．下列说法中错误的是（
）
A．数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大
B．a不一定是正数
C．数轴上离原点5个单位长度的点所表示的数是5
D．互为相反数的两个数的和为零
【答案】C
【分析】
根据数轴的定义、相反数的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，此项说法正确；
B、不一定是正数，此项说法正确；
C、数轴上离原点5个单位长度的点所表示的数是5或，此项说法错误；
D、互为相反数的两个数的和为零，此项说法正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴、相反数，熟记各定义是解题关键．
14．对于有理数m、n，若，，且，那么下列等式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
先根据，分别化简,，再计算m+n的值进行选择即可.
【详解】
∵，，
∴,，
∴，
故选：B.
【点睛】
此题考查绝对值的化简，有理数的大小比较，正确利用绝对值的性质进行化简是解题的关键.
15．若，且在数轴上表示的点在原点的右侧，则值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据绝对值的性质、数轴的定义即可得．
【详解】
，
，
又在数轴上表示的点在原点的右侧，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值、数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
16．下列说法正确的是（
）
A．一个有理数不是正有理数就是负有理数
B．绝对值等于本身的数是正数
C．一个有理数不是整数就是小数
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
【答案】D
【分析】
根据有理数的分类，绝对值的意义，可得答案．
【详解】
A选项：有理数包括正有理数，0，负有理数，故A错误；
B选项：绝对值等于本身的数是正数和0，故B错误；
C选项：有理数分为整数和分数，故C错误；
D选项：互为相反数的两个数到原点的距离相等，∴其绝对值相等，故D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数，有理数按性质分为正有理数、零负有理数；按定义分为整数和分数，注意分类不能重复，也不能遗漏．
17．a、b是有理数，下列各式中成立的是(
)
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】B
【分析】
根据绝对值的性质逐项判断即可得．
【详解】
A、如，但，此项不成立；
B、若，则，此项成立；
C、如，但，此项不成立；
D、如，但，此项不成立；
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
18．已知，且，则按从小到大的顺序排列（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据绝对值运算、相反数的定义即可得．
【详解】
，
，，
，
，
，
综上，，
即，
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值运算、相反数的定义，熟练掌握绝对值运算是解题关键．
19．已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b从小到大排列正确的一组是（ ）
A．﹣a＜﹣b＜a＜b
B．﹣b＜﹣a＜a＜b
C．﹣b＜a＜b＜﹣a
D．a＜﹣b＜b＜﹣a
【答案】D
【分析】
根据相反数的几何意义将-a、-b表示在数轴上，继而可从小到大排列．
【详解】
如图所示：
，
把a、b、﹣a、﹣b从小到大排列为：a＜﹣b＜b＜﹣a．
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴、有理数的大小比较，解答本题的关键是结合数轴求解．
20．下面的说法正确的是（ ）
A．有理数的绝对值一定比0大
B．有理数的相反数一定比0小
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
【答案】D
【分析】
直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案．
【详解】
解：A、有理数的绝对值一定大于等于
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0，故此选项错误；
B、正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误；
C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故此选项错误；
D、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．
故选：D．21cnjy.com
【点睛】
此题主要考查了绝对值和相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
21．若，则的值不可能是（????）
A．0
B．1
C．2
D．
【答案】B
【分析】
由于，则有两种情况需要考虑：①m、n同号；②m、n异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可．
【详解】
①当m、n同正号时，原式，
当m、n同负号时，原式，
②当m、n异号时，原式．
∴的值不可能是1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了绝对值，能够正确的将m、n的符号分类讨论，是解答此题的关键．
22．与-4的和为0的数是（
）
A．
B．4
C．-4
D．
【答案】B
【分析】
与-4的和为0的数，就是-4的相反数4．
【详解】
解：与-4的和为0的数，就是求出-4的相反数4，
故选：B．
【点睛】
此题考查相反数的意义，掌握互为相反数的两个数的和为0的性质是解决问题的基础．
23．下列式子成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出选项．
【详解】
解：A、-|-4|=-4＜4，故本选项不符合题意；
B、|-3|=3＞-3，即-3＜|-3|，故本选项符合题意；
C、|-5.5|＞5，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；21
cnjy
com
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，绝对值和相反数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
24．绝对值大于1而小于4的整数有（
）个
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】D
【分析】
根据绝对值的性质可得绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3．
【详解】
解：绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3，共4个，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了绝对值，关键是掌握互为相反数的两个数绝对值相等．
25．下列说法正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称为整数
B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．不相等的两个数的绝对值一定不相等
D．数轴上表示数a的点与表示数的点到原点的距离相等
【答案】D
【分析】
根据整数的定义对A进行判断；根据绝对值的意义对B、C进行判断；根据绝对值的几何含义对D进行判断．
【详解】
A、正整数、零和负整数统称为整数，所以A选项错误；
B、若|a|=|b|，则a，b相等或互为相反数，所以B选项错误；
C、互为相反数的两个数的绝对值相等，所以C选项错误；
D、数轴上表示数a的点与表示数-a的点到原点的距离相等，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．也考查了有理数与数轴．
26．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（
）
A．﹣2a
B．2a
C．2b
D．﹣2b
【答案】A
【分析】
观察数轴可找出，a＜0、b＞0、|a|>|b|，进而即可得出a-b＜0、a+b<0，再根据绝对值的定义即可将原式进行化简．www.21-cn-jy.com
【详解】
观察数轴可知：a＜0，b＞0，|a|>|b|，
∴a-b＜0，a+b<0，
∴|a﹣b|+|a+b|=-(a-b)-(a+b)=-a+b-a-b=-2a．
故选A．
【点睛】
本题考查了数轴以及绝对值的定义，观察数轴，找出a、b之间的关系是解题的关键．
27．如果＝－1，则a一定是（
）
A．正数
B．负数
C．非正数
D．非负数
【答案】B
【分析】
根据一个数的绝对值是非负数可以解题．
【详解】
解：∵＝－1，
∴|a|=-a，
∵a≠0，
∴-a＞0，即a＜0，
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值的计算，考查了一个数的绝对值是其本身、那么这个数一定是非负数的性质，本题中注意特殊数字0是解题的关键．21教育名师原创作品
28．下列各对数中，互为相反数的是（??
）
A．+（-3）和-（+3）???
B．﹣（﹣3）和+（+3）???
C．3和|﹣3|??
D．-（-3）和
+（-3）
【答案】D
【分析】
先化简，再根据相反数的定义判断．
【详解】
解：、，，与不是互为相反数，选项错误；
、，，与不是互为相反数，选项错误；
、，与不是互为相反数，选项错误；
、，，与互为相反数，选项正确
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数．
29．若|a-2|+|b+3|＝0，则a+2b的值为（ ）
A．-4
B．-1
C．0
D．1
【答案】A
【分析】
根据绝对值的非负性求出a和b的值，代入即可求解本题．
【详解】
解：∵|a-2|+|b+3|＝0，
∴a-2=0，b+3=0，
∴a=2,b=-3，
∴a+2b=2+2×（-3）=-4；
故选：A．
【点睛】
本题考查的主要是绝对值的非负性，注意掌握几个数的绝对值和为0，则它们分别为0．
30．是两个有理数，则下列关系一定正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据绝对值的性质分类讨论判断即可.
【详解】
是两个有理数．
当时，不正确．
选项不正确．
又当时，不正确．
选项不正确．
当时，不正确．
选项不正确．
又一定成立．
选项正确．
故选．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，熟记性质根据正负情况分类讨论是解题的关键.
31．|x|=|﹣3|，则x是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．±3
【答案】D
【分析】
先计算出｜-3｜=3，再根据绝对值的代数意义求出x的值即可．
【详解】
解：∵|x|=|﹣3|，
∴|x|=3，
∴x=±3，
故选：D．
【点睛】
此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解答此题的关键．
32．下列各式中不成立的是（
）
A．∣-5∣=
5
B．-∣-5∣=5
C．-∣5∣=-∣-5∣
D．-（-5）=5
【答案】B
【分析】
根据绝对值的意义、相反数的定义分别对各选项进行判断．
【详解】
A、，原计算正确，不符合题意；
B、，原计算错误，符合题意；
C、，原计算正确，不符合题意；
D、，原计算正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数和绝对值，若＞0，则；若
=0，则；若＜0，则．
33．数轴上，，，四点对应的数都是整数，若点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，且，则下列说法中正确的是（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
①；②；③；④若，则原点为点
A．②③④
B．①②③④
C．②④
D．②③
【答案】D
【分析】
根据数轴上点A和点C之间的距离，以及a和c的关系求出a和c，再分别判断各选项．
【详解】
解：由图可知，c=a+8，代入中，
解得：a=5，
∴c=13，b=11，d=19，e=18，
①，，∴，故错误；
②AC=8，BD=8，∴AC=BD，故正确；
③，故正确；
④若，则，解得a=-12或-6，则原点未必一定为点，故错误；
故选D．
【点睛】
本题考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，方程的运用，解题的关键是根据题干条件求出各点表示的数．21世纪教育网版权所有
34．下列说法中，正确的是（
）
A．正数和负数统称有理数
B．既没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数
C．绝对值相等的两数之和为零
D．既没有最大的数，也没有最小的数
【答案】D
【分析】
分别根据有理数的定义，绝对值的定义，有理数的大小比较逐一判断即可．
【详解】
整数和分数统称为有理数，故原说法错误，故选项A不合题意；
没有绝对值最大的数，绝对值最小的数是，故原说法错误，故选项B不合题意；
绝对值相等的两数之和等于零或大于，故原说法错误，故选项C不合题意；
既没有最大的数，也没有最小的数，正确，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查有理数的定义、绝对值的定义，熟知有理数和绝对值的定义是解题的关键．
35．||的相反数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
利用相反数及绝对值的定义求解即可．
【详解】
解：∵||=，
∴||的相反数是，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了相反数和绝对值，解题的关键是熟记相反数、绝对值的定义．
36．下列说法中正确的是?
?
?
??
A．最小的整数是
B．互为相反数的两个数的绝对值相等
C．有理数分为正数和负数
D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
【答案】B
【分析】
根据整数、相反数、绝对值的概念以及有理数的分类对每个选项一一判断即可．
【详解】
A．因为是整数，但，故A选项错误；
B．因为，所以互为相反数的两个数的绝对值相等，故B选项正确；
C．因为也是有理数，故C选项错误；
D．因为，但，故D选项错误．
故选：．
【点睛】
本题主要考查整数、相反数、绝对值的概念以及有理数的分类，熟记相关概念是解题关键．
37．下列有理数的大小比较正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据有理数大小的比较方法逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、，故本选项大小比较错误，不符合题意；
B、因为，，，所以，故本选项大小比较正确，符合题意；
C、因为，，，所以，故本选项大小比较错误，不符合题意；
D、因为，，，所以，故本选项大小比较错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较和有理数的绝对值，属于基础题型，掌握比较大小的方法是解题的关键．
38．如图，根据有理数a，b在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A．b＞a
B．|a|＞|b|
C．|a|＜﹣b
D．|b|＜﹣a
【答案】C
【分析】
根据有理数a，b在数轴上的位置可直接判断A项，根据绝对值的意义可判断B、C、D三项，进而可得答案．
【详解】
解：由题意得：，故选项A、B是错误的；
因为，，所以，故选项C是正确的；
因为，﹣a＜0，所以，所以选项D是错误的；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴、有理数的绝对值以及有理数的大小比较，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
39．若则的值为（
）
A．
B．4或0
C．
D．或0
【答案】B
【分析】
根据绝对值分类讨论解答．
【详解】
因为，
所以当有理数中有一个大于0，另外两个小于0，
则；
当有理数中三个数都大于0时，；
故选：B．
【点睛】
本题考查绝对值，关键是根据绝对值分类讨论解答．
40．在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：
①；②；③；④，其中正确的结论有（
）个
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】B
【分析】
根据三点与1的位置关系即可判断①
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)；对于②，根据a、b、c的位置关系化简方程左端，判断是否等于右端即可；对于③，首先判断三个式子的正负，然后判断积的符号；对于④，首先判断1?bc的符号，然后和a比较即可
．21·cn·jy·com
【详解】
①∵a<1，b<1，c<1
∴a-1<0，b-1<0，c-1<0
∴，故①正确；
②∵a∴a-b<0，b-c<0，a-c<0
∴，
∴，故②正确；
③∵a+b<0，b+c>0，a+c<0
∴，故③正确；
④∵a<-1
∴|a|>1
∵0∴0∴1-bc<1
∴|a|>1-bc，故④错误；
故选B
【点睛】
本题考查了数轴，有理数，绝对值的化简，题目较难，英重点关注数轴上点和已知数的位置关系，然后进行推导求解．【来源：21·世纪·教育·网】
二、填空题
41．比较大小（填写“＞”或“＜”）：
－2________－3
；________；________
【答案】>
>
<
【分析】
根据有理数的大小比较方法作答．
【详解】
解：∵|-2|<|-3|，
∴-2>-3，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为>；>；<．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法、分数比较大小的方法及多重符号的化简是解题关键
．21教育网
42．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值_____．
【答案】﹣2a﹣b
【分析】
直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．
【详解】
解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，
故|﹣b|+|a+|+
＝﹣b﹣（a+）﹣a
＝﹣b﹣a﹣﹣a
＝﹣2a﹣b．
故答案为：﹣2a﹣b．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．
43．三个数是均不为0的三个数，且，则______________．
【答案】1或-1．
【分析】
根据绝对值的定义化简即可得到结论．
【详解】
解：∵三个数a、b、c是均不为0的三个数，且a+b+c=0，
∴a，b，c三个数中必有一个或两个负数，2-1-c-n-j-y
①当a，b，c三个数中只有一个负数时，则，
②当a，b，c三个数中有两个负数时，，
综上所述：1或-1，
故答案为：1或-1．
【点睛】
本题考查了绝对值，有理数的除法．能分情况讨论是解题关键．注意互为相反数的两个数商为-1．
44．“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和的两点之间的距离，可列式表示为，或；表示数和的两点之间的距离可列式表示为．已知，则的最大值为______．【版权所有：21教育】
【答案】4
【分析】
根据题意分别得到和的最小值，结合得到=4，=5，根据x和y的范围得到x+y的最大值．
【详解】
解：由题意可得：
表示x与-3的距离和x与1的距离之和，
表示y与-2的距离和y与3的距离之和，
∴当-3≤x≤1时，有最小值，且为1-（-3）=4，
当-2≤x≤3时，有最小值，且为3-（-2）=5，
∵，
∴=4，=5，
∴x+y的最大值为：1+3=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，，用几何方法借助数轴来求解，数形结合是解答此题的关键．
45．如图，数轴上点，，对应的有理数分别是，，，，且，则______．
【答案】8
【分析】
根据得，代入即可求出a和c的值，再根据绝对值的性质化简，即可求出结果．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
故答案是：8．
【点睛】
本题考查数轴的性质和绝对值的性质，解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简绝对值的方法．
三、解答题
46．把下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．
．
【答案】，数轴上表示见解析．
【分析】
先分别求得个数的相反数，再在数轴上表示，把这些数从左到右依次用小于号连接即可．
【详解】
解：-3的相反数为：3，
的相反数为：-4，
0的相反数为：0，
的相反数为：-2.5，
的相反数为：，
在数轴上表示如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
所以，．
【点睛】
本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数，绝对值和相反数．在数轴上右边总比左边的大．
47．画一条数轴，把，0，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“<”号连接．
【答案】数轴表示见解析；-3＜＜0＜＜3．
【分析】
先画出数轴，把各数依次表示出来，从左到右用“＜”把各数连接起来即可．
【详解】
解：的相反数是，0的相反数是0，3的相反数是-3，在数轴上的表示如图所示：
从左到右用“＜”连接为：-3＜＜0＜＜3．
故答案为：-3＜＜0＜＜3．
【点睛】
本题考查的是数轴的特点、相反数的定
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)义及有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
48．（1）如图，这是一个由小正方体搭成的几
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出从它的正面和左面看得到的平面图形．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，请化简代数式．
【答案】（1）答案见解析；（2）．
【分析】
（1）从正面看：先数出列数，有几列就画
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)几个小正方形，后数出每列中最高有几层，依此向上叠加小正方形；从左面看：先数出排数，有几排就画几个小正方形，最里层对应着最左边，后数出每排中最高有几层，依此向上叠加小正方形；
（2）根据数轴，确定字母的属性，确定绝对值里数的属性，根据绝对值的意义化简即可．
【详解】
（1）从正面看的图形如图1所示，从左面看的图形如图2所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）根据数轴的信息，得：
b＜-1，1＜a＜2，
∴a-1＞0，a+b
＞0，b+2＞0，
∴
=a+b-a+1+b+2
=2b+3．
【点睛】
本题考查了根据小正方体的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个数画从不同方向看的图形，根据数轴信息的化简求值，熟练掌握从不同方向看的图形的画法的技巧，正确读懂数轴的信息是解题的关键．
49．数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中AB=2017，BC=1000，如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a+b+c的值．
（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b-c|的值．
（3）若O是原点，且OB=17，求a+b-c的值．
【答案】（1）点A对应的数为-2017，点C对应的数是1000，-1017；（2）3017；（3）-3000或-3014．
【分析】
（1）数轴上原点左侧的数为负数，原点右侧的数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为正数，可表示出A、C所对应的数；
（2）原点O在A，B两点之间，|a|+|b|=AB，|b-c|=BC，进而求出结果；
（3）若原点O在点B的左边；若原点O在点B的左边；分两种情况讨论可求a+b-c的值．
【详解】
解：（1）∵点B为原点，AB=2017，BC=1000，
∴点A对应的数为-2017，点C对应的数是1000，
∴a+b+c=-2017+0+1000
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)=-1017．
（2）∵原点在A，B两点之间，
∴|a|+|b|+|b-c|=AB+BC=2017+1000=3017．
答：|a|+|b|+|b-c|的值为3017．
（3）若原点O在点B的左边，则点
A，B，C所对应数分别是a=-2000，b=17，c=1017，
则a+b-c=-2000+17-1017=-3000；
若原点O在点B的右边，则点A，B，C所对应数分别是a=-2034，b=-17，c=983，
则a+b-c=-2034-17-983=-3034．
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值的意义，理解绝对值的意义是解决问题的前提，用数轴表示则更容易解决问题．
50．已知有理数、、在数轴上的位置如图：
（1）判定，，的符号．
（2）化简．
【答案】（1）a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0；（2）b﹣2a+c
【分析】
（1）根据有理数a、b、c在数轴上的位置和有理数的加减法法则即可判断符号；
（2）先判断绝对值内各式子的符号，再根据绝对值的性质去绝对值化简原式即可．
【详解】
解：（1）由数轴知，a＜0，b＜0，c＞0，∣b∣＞∣c∣＞∣a∣，
∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0；
（2）∵a+c＞0，b﹣a＜0，c﹣a＞0，b+c＜0；
∴
=a+c+2(b﹣a)+c﹣a﹣（b+c）
=a+c+2b﹣2a+c﹣a﹣b﹣c
=b﹣2a+c．
【点睛】
本题考查数轴、绝对值的性质、有理数加减法法则，熟练掌握有理数加法法则，根据数轴正确判断出a、b、c的符号及绝对值的大小是解答的关键．
51．画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．
﹣|﹣5|，2，，0，﹣（﹣4）．
【答案】数轴表示见解析，．
【分析】
先化简绝对值、去括号，再将它们表示在数轴上，然后根据数轴上的数，右边的总大于左边的即可得．
【详解】
，，
用数轴上的点表示这些数如下所示：
则．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的画法和定义是解题关键．
52．a、b在数轴上位置如图所示，已知，且，a、b异号．
（1）判断：a
0，b
0．（填“＞”或“＜”）
（2）若，请在图中标出原点及、的位置，并用“＜”将a、b、、连接起来．
【答案】（1）＞，＜；（2）作图见解析，＜＜＜
【分析】
（1）结合题意，根据绝对值、正负数的性质分析，即可得到答案；
（2）根据，得，结合（1）的结论，可得，；结合数轴的性质，即可完成求解．
【详解】
（1）∵，且，a、b异号
∴，．
故答案为：＞，＜；
（2）∵
∴
∵，
∴，
作图见下图：
∴＜＜＜．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值、正负数的性质，从而完成求解．
53．在数轴上表示下列各数及它们的相反数，并用“＜”把这些数连接起来．－(＋2)，0，－|－1.2|，＋．
【答案】画数轴见解析；－(＋2)－|－1.2|01.22．
【分析】
首先根据相反数的求法，分别求
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出以上数的相反数各是多少，然后把所给的各数及它们的相反数在数轴上表示出来，最后根据数轴的特征：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数按从小到大的顺序排列起来即可．
【详解】
解：－(＋2)的相反数是2；0的相反数是0；
－|－1.2|的相反数是1.2；＋的相反数是，
画数轴如下图：
则－(＋2)－|－1.2|01.22．
【点睛】
本题主要考查数轴的表示以及有理数的大小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)比较，还涉及相反数和绝对值的求解，属于基础题，熟练掌握数轴的画法，通过数轴判断有理数的大小是解题的关键．
54．阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为|a?b|．
根据阅读材料与你的理解回答下列问题：
（1）数轴上表示3与?2的两点之间的距离是______．
（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为______．
（3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数______?所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5，则x=______．
（4）求代数式|x+2018|+|x+504|+|x?2017|的最小值．
【答案】（1）5；（2）|x?7|；（3）?8，?3或?13；（4）此代数式的最小值是4035
【分析】
（1）代入|a-b|求解即可
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，
（2）由两点之间的距离用绝对值的表达式表示即可，
（3）由绝对值的定义求解即可，
（4）画出数轴图，可得|x+2018|+|x+504|+|x?2017|的最小值为|2017-（-2018）|．
【详解】
解：(1)|3?(?2)|=5；
故答案为：5；
(2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为|x?7|
故答案为：|x?7|；
(3)代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数?8所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5，则x=?3或?13，
故答案为：?8，?3或?13；
(4)如图，
|x+2018|+|x+504|+|x?2017|的最小值，即|2017?(?2018)|=4035
【点睛】
本题主要考查了绝对值及数轴，解题的关键是理解两点间的距离表达式．
55．数轴上的、、三点所表示的数分别为、、．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）如图1，若且，求的值．
（2）如图2，若，，且原点与点、的距离分别为4和1，那么与存在怎样的等量关系？请说明理由．【来源：21cnj
y.co
m】
【答案】（1）；（2），理由见解析．
【分析】
（1）根据各点在数轴上的位置判断出去符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可；
（2）根据数轴上两点之间的距离公式得出，，然后再判断即可．
【详解】
解：（1）由图可知，，
∵
∴
又∵
∴
∴
又∵
∴
（2）
理由如下：
由题意得：原点在点、之间，且与点的距离为1
∴，
∴
说明：写或与互为相反数均可．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简、实数和数轴、绝对值的和等知识点．确定b的取值范围和a、b的值是解决本题的关键．
56．（1）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；
当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a
+（﹣b）＝|a﹣b|；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)距离是
，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是
，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是
；
②数轴上表示x和2的两点之间的距离是
；数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离是
；(用含x的式子表示)
③当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是
；
④当|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，相应的x的值是
；
⑤求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|++|x﹣2021|的最小值．
【答案】（2）①3；3；4；②|x-2|，|x+1|；③﹣1≤x≤2；④2；⑤1021110．
【分析】
①审题可知题中通过探索已经得出数轴上两点之间的距离求值方法：即两数之差的绝对值，我们根据题意代入求值即可；
②根据已得结论，只需把字母和数代入即可；
③将绝对值理解为两点之间的距离，再根据两点之间线段最短分析即可；
④求|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值，x为中间点时有最小值，依此即可求解；
⑤根据以上结论，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+……+|x﹣2021|的最小值的问题，找到中间点即可求得最小值．
【详解】
解：①数轴上表示2和5的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两点之间的距离是：|2?5|＝3，数轴上表示?2和?5的两点之间的距离是：|?2?（?5）|＝3，数轴上表示1和?3的两点之间的距离是：|1?（?3）|＝4．
故答案为：3，3，4．
②数轴上表示x和2的两点之间的距离是：|x－2|＝|x－2|，数轴上表示x和?1的两点之间的距离是：|x?（?1）|＝|x＋1|．
故答案为：|x－2|，|x＋1|．
③|x＋1|＋|x?2|可以看作：表
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)示x的点到表示?1的点和到表示2的点的距离的和，根据两点之间线段最短，可知表示x的点在表示?1的点和到表示2的点的线段上，所以?1≤x≤2．
故答案为：?1≤x≤2．
④当|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x为中间点时有最小值，相应的x的值是2．
故答案为：2．
⑤当x＝＝1011时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+……+|x﹣2021|的值最小，
最小值为1010+1009+1008+……+1+0+1+2+3+……+1010
＝（1+2+3++1010）×2
＝(1+1010)×1010
＝1021110．
【点睛】
此题主要考察数轴上两点之间的距离，准确把握题中距离公式并认真代入计算是解题的关键．
57．已知：，，…，都是不等于0的有理数，请你探究以下问题：
（1）若，则________；
（2）若，则________；
（3）若，则________；
（4）由以上探究可知，在这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于________；
（5），则共有________个不同的值．
【答案】（1）1或-1；（2）2或-2或0；（3）3或-3或-1或1；（4）4024；（5）2021
【分析】
（1）根据x值的正负情况分类讨论；
（2）根据x值的正负情况分类讨论；
（3）根据x值的正负情况分类讨论；
（4）根据前面三个数的值的情况找出规律，然后进行计算；
（5）根据前面三个数的值的情况找出规律，然后进行计算．
【详解】
（1）为正数时，原式=1；为负数时，原式=－1；故；
（2）都为正数时，原式=2；都为负数时，原式=－2；为一正一负时，原式=0；故或；
（3）都为正数时，原式=3；都为负数时，原式=－3；一正两负时，原式=－1；两正一负时，原式=1；故或；2·1·c·n·j·y
（4）由前三种情况可知，中最大值与最小值的差为2；中最大值与最小值的差为4；中最大值与最小值的差为6；可推出中最大值与最小值的差为，则当时，中最大值与最小值的差为4024；www-2-1-cnjy-com
（5）根据前三种情况，有2个不同的值；有3个不同的值；有4个不同的值；可推出有个不同的值，则当时，有2021个不同的值．【出处：21教育名师】
【点睛】
本题考查了绝对值的化简问题，其中涉及到多个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)绝对值化简的问题是难点，注意分类讨论要完全，不要遗漏，另外能够根据特殊情况归纳出一般规律是解决本题的关键．
58．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作。数轴上表示数a的点与表示数b的点距离记作如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数－5的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．
根据以上材料回答下列问题：(将结果直接填写在相应位置，不写过程)
（1）若，则x
=________；若，则x
=___________
（2）若，则x能取到的最小值是_______，最大值是_________
（3）当取最小值时，则x的值为____________
（4）当取最大值时，则x的取值范围是____________
【答案】（1）0，；（2），2；（3）；（3）．
【分析】
（1）根据绝对值表示的意义和中点计算方法得出答案；
（2）表示的意义，得到的取值范围，进而得到最大值和最小值；
（3）根据最小值为3，可以得到答案；
（4）根据，当取最大值时，表示的点在点的左边或在点上，据此求解即可．
【详解】
解：如图示：
（1）表示数轴上表示的点到表示1和的距离相等，因此到1和距离相等的点表示的数为，
表示数轴上表示的点到表示2和的距离相等，因此到2和距离相等的点表示的数为，
故答案为：0，；
（2）表示的意义是数轴上表示的点到表示2和两点的距离之和为3，可得，
因此
的最大值为2，最小值为；
故答案为：，2；
（3）表示的意义是数轴上表示的点到表示2，和三点的距离之和，根据数轴直观可得，最小值为3，
由（2）可知，
∴当取最小值时，并，
故答案为：；
（4）式子表示的意义是数轴上表示的点到表示2和两点的距离之差，由数轴直观可得，，当取最大值时，表示的点在点的左边或在点上，
因此，
故答案为：．
【点睛】
考查数轴表示数的意义，理解绝对值的意义和两点距离的计算方法是正确解答的关键．
59．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如：代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与3所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．
（1）（发现问题）
①若代数式的值等于2020，求x的值；
②已知代数式与代数式的值相等，求x的的值；
（2）（探究问题）
③求代数式的最小值；
④代数式是否有最大值？
（3）（解决问题）
⑤当为何值时，代数式的最小值是2．
【答案】（1）①；②；（2）③4；④没有；（3）⑤为或．
【分析】
（1）①利用去绝对值计算即可；
②结合绝对值的意义或者结合数轴即可求解；
（2）③根据x的取值范围结合绝对值的意义分情况进行计算即可求解（方法不唯一）；
④根据③可知＞4，没有最大值；
（3）⑤先将两个绝对值内部相加，再根据绝对值的意义计算即可求解．
【详解】
解：①当时，
．
②到和3距离相等的点是．
或：当时，．
③如图，点分别表示数．
的几何意义是线段与的长度之和，
当点P在线段上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．
的最小值是4．
或：当时，；
当时，；
当时，；
的最小值是4．
④代数式没有最大值．
⑤当代数式的最小值是2时，，解得为或．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式、数轴、绝对值等数学常识，解题的关键是正确理解并掌握绝对值的意义、学会分类讨论的数学思想．
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精品试卷·第
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