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2.5
有理数的加法与减法
【提升训练】
一、单选题
1．若三个有理数a、b、c满足，且，则一定有（
）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，
【答案】D
【分析】
根据有理数的加法法则判断可得．
【详解】
∵有理数a、b、c满足，且，
∴，，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．
2．在某航展上，一架“”飞机在某一高度开始进行的特技表演，然后每隔记录一次该飞机高度变化，次记录数据如下：（注：正号表示比前一次记录高，负号表示比前一次记录低）
．在上述次记录时，飞机的实际高度最低是哪次（
）
A．第次
B．第次
C．第次
D．第次
【答案】C
【分析】
计算出每一次的高度，再比较即可.
【详解】
由题意得，设刚开始记录时的高度为
第一次记录高度为：
第二次记录高度为：
第三次记录高度为：
第四次记录高度为：
第五次记录高度为：
综上，第四次记录高度最低．
故选．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算、正
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数和负数等知识点的应用，解此题的关键是关键题意列出算式，题型较好，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．【来源：21·世纪·教育·网】
3．将5－（＋3）－（－4）＋（－2）写成省略加号和的形式是（
）
A．－5－3＋4－2
B．5－3－4－2
C．5－3＋4－2
D．5＋3－4－2
【答案】C
【分析】
根据去括号法则、有理数的减法法则即可得．
【详解】
，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了去括号、有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题关键．
4．设a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于自身的有理数，则a－b+c的值为（
）
A．0
B．-2
C．0或3
D．0或－2
【答案】D
【分析】
根据题意，可得：，据此求出的值为多少即可．
【详解】
∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于自身的有理数，
∴，
∴或．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了有理数及有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
5．若m是任意的有理数，则一定是（
）
A．零
B．非负数
C．正数
D．负数
【答案】D
【分析】
m为有理数，则|m|≥0，则，一个负数减去一个正数，则结果一定小于0．
【详解】
∵m为有理数，
∴|m|≥0
∴
∴
故选D．
【点睛】
此题考查了绝对值，解题关键在掌握有理数减法的运算法则，并要熟记一个负数减去一个正数一定小于0．
6．，，的和比它们绝对值的和小?
?
A．
B．
C．20
D．
【答案】C
【分析】
先求得这个三个数的和，然后再求得它们的绝对值的和，最后用它们绝对值的和减去这三个数的和即可．
【详解】
，
，
．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是有理数的加减、绝对值的性质，根据题意列出算式是解题的关键．
7．设两个有理数的和为，差为，则与的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．不能确定
【答案】D
【分析】
根据有理数的加减运算法则，分别进行讨论，即可得到答案．
【详解】
解：如果两个有理数都为正数则大于，
如果两个有理数都为负数则小于，
如果其中一个有理数为，另一个有理数为0，
则有，，则等于；
因此这道题与的大小关系不能确定．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的加减法运算法则，解题的关键是掌握运算法则，分别进行讨论，从而得到答案．
8．下列说法正确的是（
）
A．两数之和必大于任何一个加数
B．同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加
C．两负数相加和为负数，并把绝对值相减
D．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加
【答案】B
【分析】
根据有理数的减法运算法则，有理数的加法运算法则对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A．两数之和必大于任何一个加数，错误，故本选项错误；
B．同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加，正确，故本选项正确；
C．应为两负数相加和为负数，并把绝对值相加，故本选项错误；
D．应为异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把用较大的绝对值减去较小的绝对值，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查有理数的减法、有理数的加法以及绝对值的概念，掌握有理数的加减运算法则是解题关键．
9．数轴上点A表示-3,从A出发,沿数轴向右移动4个单位到达点B,点B表示的数是（
）
A．7
B．—7或-1
C．1
D．—7或1
【答案】C
【分析】
根据题意可知：点A沿数轴向右移动4个单位长度后表示的数为-3+4=1，即可得出答案．
【详解】
点A表示?3，从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是?3+4=1；所以选C.21cnjy.com
【点睛】
本题考查的是数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键.
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．互为相反数的两数之和为零
B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．0是最小的整数
D．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远
【答案】A
【分析】
根据有理数加法的运算方法，相反数、绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，逐项判断即可．
【详解】
解：∵互为相反数的两数之和为零，
∴选项A符合题意；
∵若|a|＝|b|，则a＝±b，
∴选项B不符合题意；
∵0不是最小的整数，没有最小的整数，
∴选项C不符合题意；
∵数轴上两个有理数，不一定较大的数离原点较远，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数加法的运算方法，相反数、绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．
11．如果a＝，b＝－2，c＝，那么︱a︱+︱b︱-︱c︱等于（
）
A．-
B．1
C．
D．-1
【答案】A
【分析】
逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解．
【详解】
，，
∴原式=
故答案为A．
【点睛】
本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．21教育名师原创作品
12．若，刚a，a+b，a-b的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据有理数减法法则，两两做差即可求解．
【详解】
∵b<0
∴，
∴，
∴
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数减法运算，减去一个负数等于加上这个数的相反数．
13．已知|a|=1，|b|=2，且a>b，则a-b的值为（?
?
）
A．1或3
B．-1或-3
C．1
D．3
【答案】A
【分析】
先根据绝对值的意义和已知条件确定a、b的值，再根据有理数的减法法则计算即可．
【详解】
解：因为|a|=1，|b|=2，所以a=±1，b=±2，
因为a＞b，所以a=1，b=﹣2或a=﹣1，b=﹣2，
当a=1，b=﹣2时，a－b=1－（﹣2）=1+2=3；
当a=﹣1，b=﹣2时，a－b=﹣1－（﹣2）=﹣1+2=1；
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义和有理数的减法运算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
14．如图，数轴上A，B两点分别对应有理数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)a，b，则下列结论：①a>0，b<0；②a-b<0；③a+b>0；④|a|-|b|>0，其中正确的有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．0
【答案】B
【分析】
由题意可得：，，于是可直接判断①④，根据有理数的加法与减法法则可判断②③，进而可得答案．
【详解】
解：由题意得：，，
所以，，
所以①错误，②正确，③错误，④正确；
所以正确的是②④，共2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴、有理数的绝对值以及有理数的加减法，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
15．已知，两数在数轴上对应点的位置如图，设，，，则下列各式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
本题可根据数轴得出各个数之间的关系，再根据它们之间的关系化简解出H、M、N之间的大小关系即可．
【详解】
解：由数轴可知-1＜b＜0＜1＜a，
∴a-b＞a+b＞-a+b，即H＞M＞N
故选C．
【点睛】
主要考查了数轴上点的大小关系和有理数的加减运算．数轴上的数左边的永远小于右边的数．
16．式子﹣2﹣（﹣1）+3﹣（+2）省略括号后的形式是（ ）
A．2+1﹣3+2
B．﹣2+1+3﹣2
C．2﹣1+3﹣2
D．2﹣1﹣3﹣2
【答案】B
【分析】
根据有理数减法的运算法则计算即可.
【详解】
因为减去一个数等于加上这个数的相反数，
所以-2-（-1）+3-（+2）=-2+1+3-2，
故选B.
【点睛】
本题考查有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，熟练掌握有理数减法法则是解题关键.
17．有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据数轴反映的基本信息，对两数的和、差、相反数逐一判断．
【详解】
答：观察数轴可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
A、因为a大b小，a-b>0，故该选项错误；
B、异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，a+b＜0，，故该选项错误；
C、因为a、b异号，所以＜0，故该选项错误；
D、，正确．
故选D．
【点睛】
由于引进了数轴，我们把数和点对应
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
18．在数轴上，与表示数-5的点距离3个单位长度的点表示的数是（
）
A．-2
B．-8
C．-2或-8
D．
【答案】C
【分析】
根据题意得出两种情况，当点在表示-5的点的右边时，当点在表示-5的点的左边时，分别求出即可．
【详解】
当点在表示数-5的点的右边时，表示的数是-5+3=-2，
当点在表示数-5的点的左边时，表示的数是-5-3=-8．21教育网
∴数轴上与表示数-5的点的距离为3个单位长度的点表示的数为-2或-8．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏解．
19．｜x｜=8，｜y｜=4，x＜y，则x-y的值是（
）
A．-12
B．-4
C．4或12
D．-4或
-12
【答案】D
【分析】
根据绝对值的性质求出x与y的值，根据x＜y得到x=-8，y=4，再计算求值即可.
【详解】
∵｜x｜=8，｜y｜=4，
∴x=8，y=4，
∵x＜y，
∴x=-8，y=4，
∴当x=-8，y=4时，x-y=-8-4=-12，
当x=-8，y=-4时，x-y=-8+4=-4，
故选：D.
【点睛】
此题考查绝对值的性质，有理数的大小比较，有理数的加减计算法则.
20．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（
）
A．6
B．–6
C．0
D．4
【答案】C
【详解】
绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C．
21．一天早晨气温为﹣4℃，中午上升了7℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（
）
A．﹣16℃
B．﹣4℃
C．4℃
D．﹣5℃
【答案】D
【分析】
根据题意设上升为正，下降为负，直接列出算式即可．
【详解】
依题意得半夜的气温为-4+7-8=-5（℃）
故选：D.
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算法则，解题时认真审题，弄清题意，列出算式后再按照有理数的加减混合运算法则计算．
22．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－13℃，1℃，－3℃，它们任意两城市中最大的温差是（
）
A．12℃
B．16℃
C．10℃
D．14℃
【答案】D
【分析】
先根据有理数的大小比较法则得出三个城市中的最高气温和最低气温，再列出式子计算有理数的减法即可得．
【详解】
因为，
所以最高气温为，最低气温为，
则它们任意两城市中最大的温差是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较法则、有理数的减法，掌握理解温差的概念是解题关键．
23．“九宫图”传说是远古时代洛
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，就是把
1，2，3，4，5，6，7，8，9
九个数字，分别填入九个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，现在小刚模仿九宫图，将
－3，－2，－1
，0，1，2，3，4，5这九个数字分别填如图的九个方格中，其中a、b、c分别表示其中的一个数，则a－b＋c的值为（
）
a
5
0
3
1
b
c
-3
4
A．－1
B．0
C．1
D．3
【答案】A
【分析】
根据“九宫图”中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，得出b和c的关系，再根据未填的数得到a、b、c的值．
【详解】
解：由题意可得：
c-3+4=b+1+3，
∴c-b=3，
∵-2，-1，2三个数未填，
∴c=2，b=-1，a=-2，
填图如下：
-2
5
0
3
1
-1
2
-3
4
∴a－b＋c的值为2-1-2=-1，
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数加减运算，熟知“九宫图”的填法是解题的关键．
24．如果a，b，c为非零有理数且a
+
b
+
c
=
0，那么的所有可能的值为（
A．0
B．1或-
1
C．2或-
2
D．0或-
2
【答案】A
【分析】
根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】
解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0
∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．
①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，
原式=1+1+（-1）+（-1）=0，
②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负
原式1+（-1）+（-1）+1=0，
综上，的值为0，
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．已知，则的值是（
）
A．或
B．或
C．或
D．或
【答案】D
【分析】
先根据绝对值运算和求出a、b的值，再代入求值即可得．
【详解】
，
，
，
或，
（1）当时，，
（2）当时，，
综上，的值是2或4，
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值运算、有理数的加减法运算，熟练掌握绝对值运算是解题关键．
26．若，则的值是（
）
A．－1
B．1
C．0
D．3
【答案】A
【分析】
根据绝对值的非负性，可以得知等式成立的条件为，由此得到，继而得到a+b的值．
【详解】
因为，
所以，即，
所以．
故选A．
【点睛】
考查利用绝对值的非负性求代数式的值，学生熟练掌握绝对值的非负性是本题解题的关键，由此得到代数式的值即可．2·1·c·n·j·y
27．下列说法正确的有（ ）
①所有的有理数都能用数轴上的点表
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)示；②符号不同的两个数互为相反数；③有理数分为正数和负数；④两数相减，差一定小于被减数；⑤两数相加，和一定大于任何一个加数．21·世纪
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A．4个
B．2个
C．1个
D．3个
【答案】C
【分析】
分别利用有理数的加减运算法则和互为相反数的定义以及数轴分别分析得出答案．
【详解】
解：①所有的有理数都能用数轴上的点表示，说法正确；
②只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故此选项错误；
③有理数分为正数和负数、零，故此选项错误；
④两数相减，差一定小于被减数，两负数相减的不同，故此选项错误；
⑤两数相加，和一定大于任何一个加数，异号两数相加，则不同，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了有理数的加减运算法则和互为相反数的定义以及数轴，正确把握相关定义是解题关键．
28．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（
）
A．少5
B．少10
C．多5
D．多10
【答案】D
【详解】
根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.
故选D．
29．已知|a|=1，|b|=2，|c|=4，且abc，则a-b+c= ( )
A．-1或-3
B．7
C．-3或7
D．-1
【答案】A
【分析】
根据，，，且，可得出，，，由此可得出答案．
【详解】
∵，，，
∴，，，
∵，
∴，，，
当，，时，；
当，，时，；
或-3．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的定义，根据题意确定a、b、c的值是解题的关键．
30．已知a、b为有理数，且b＞0，则的值是（ ）
A．3
B．﹣1
C．﹣3
D．3
或﹣1
【答案】D
【分析】
分两种情况:
当a>0时，当a<0时，分别化简代数式进行加减计算即可.
【详解】
当a>0时，原式=1+1+1=3；
当a<0时，-1+1-1=-1；
故选：D.
【点睛】
此题考查绝对值的化简，有理数的加减法计算法则，解题中注意分类思想解决问题.
31．下列说法正确的有（
）
①两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；
②若，则；
③为任何有理数，则必为负数；
④若，则为非正数；
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】
根据有理数的加法，绝对值的意义分别判断即可．
【详解】
解：①两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数，故正确；
②若a=-3，b=2，则，故错误；
③为任何有理数，则为负数或0，故错误；
④若，则为非正数，正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，绝对值的意义，属于基础知识．
32．下列四种说法：①减去
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】B
【分析】
根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．
【详解】
①减去一个数等于加上这个数的相反数，故本小题正确；
②互为两个相反数的两数相加得零，故本小题正确；
③减数是负数时，差大于被减数，故本小题错误；
④如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，故本小题正确；
综上所述，正确的有①②④共3个．
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
33．若，那么的值是
（
）
A．2或12
B．2或-12
C．-2或12
D．-2或-12
【答案】A
【分析】
由绝对值性质可知x和y均有两种可能取值，再根据排除不可能取值，代入求值即可.
【详解】
由可得x=±7，由可得y=±5，
由可知：当x=7时，y=5；当x=7时，y=-5，
则，
故选A
【点睛】
绝对值具有非负性，因此去绝对值时要根据题干条件全面考虑.
34．计算－3－1的结果是（ ）
A．2
B．－2
C．4
D．－4
【答案】D
【解析】
试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-4．
故选D.
35．下列运算错误的是（???）
A．÷（-3）=3×(－3)
B．-5÷（-）=－5×(－2)
C．8-（-2）=8+2
D．0÷3=0
【答案】A
【详解】
有理数运算
36．2019年某市一月份的平均气温为－3
℃，三月份的平均气温为9
℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高(
)2-1-c-n-j-y
A．6
℃
B．－6
℃
C．12
℃
D．－12
℃
【答案】C
【分析】
根据题意用三月份的平均气温减去一月份的平均气温列式计算求解．
【详解】
9-（-3）=9+3=12℃．
故选C．
【点睛】
本题考查有理数的减法．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
37．如果，，是非零有理数，那么的所有可能的值为（
）．
A．，，0，2，4
B．，，2，4
C．0
D．，0，4
【答案】D
【分析】
分类讨论：①a、b、c均是正数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，②a、b、c均是负数，③a、b、c中有一个正数，两个负数，④a、b、c有两个正数，一个负数，化简原式即可去求解．21
cnjy
com
【详解】
①a、b、c均是正数，原式==；
②a、b、c均是负数，原式==；
③a、b、c中有一个正数，两个负数，原式==；
④a、b、c中有两个正数，一个负数，原式==；
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简，关键是分情况讨论，然后逐一求解．
38．计算值为（
）
A．0
B．﹣1
C．2020
D．-2020
【答案】D
【分析】
根据加法的结合律四个四个一组结合起来，每一组的和都等于-4,共505组,计算即可．
【详解】
解：1+2-3-4+5+6-7-8+
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)9+10-11-12+……+2017+2018-2019-2020
=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+2018-2019-2020）
=（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4）【出处：21教育名师】
=（-4）×505
＝-2020．
故选D.
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，观察出规律是解题的关键．
39．如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)把-1，-2，-3，-4，-5，-6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．-9
B．-10
C．-12
D．-13
【答案】A
【分析】
三角形每条边上的三个数的和S，那么3S是三角形的三个顶点的数字要重复一次的总和，故三个顶点的数字数字最大时，S取最大值.
【详解】
解：六个数的和为：，
最大三个数的和为：，，
S=．
填数如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选：A．
【点睛】
考查了有理数的加法，
注重考察学生的思维能力，
中等难度
．
40．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（ ）
①a+b＜0；②b﹣a＞0；③
；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】C
【分析】
数轴上右边的点表示的数总大于
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)左边的点表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，再根据有理数的运算法则判断即可．21·cn·jy·com
【详解】
根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
①根据有理数的加法法则，可知a+b＜0，故正确；
②∵b＜a，∴b-a＜0，故错误；
③∵|a|＜|b|，
∴
∵<0,，，
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小
∴，故正确；
④3a﹣b=3a+（-
b）
∵3a>0,-b>0
∴3a﹣b>0，故正确；
⑤∵﹣a>b
∴-
a﹣b>0.
故①③④⑤正确，选C.
【点睛】
本题考查根据点在数轴的位置判断式子
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的正负，本部分的题主要根据，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小，及有理数的运算规律来判断式子的大小.
二、填空题
41．计算：______．
【答案】0
【分析】
原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．
【详解】
解：
.
故答案为：0.
【点睛】
此题考察了绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
42．如果，那么代数式y－x的值是____________．
【答案】-6．
【分析】
根据非负数的性质求出x、y的值，再代入求值即可．
【详解】
解：∵
∴，，
∴，，
，
故答案为：-6．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性和有理数的减法，解题关键是熟练运用非负数的性质求出未知数的值，准确计算．
43．绝对值大于﹣12且小于13的所有整数的和是_______．
【答案】0．
【分析】
首先根据有理数大小比较的方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)法，可得：绝对值大于-12且小于13的所有整数有：±12、±11、±10、±9、±8、±7、±6、±5、±4、±3、±2、±1、0，求它们的和即可．
【详解】
解：∵绝对值大于-12且小于13的所有整数有：±12、±11、±10、±9、±8、±7、±6、±5、±4、±3、±2、±1、0，
因为互为相反数的两个数的和是0，
所以绝对值大于﹣12且小于13的所有整数的和是0．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了绝对值和有理数的加法，解题关键是理解绝对值的意义，知道互为相反数的两个数和为0．
44．已知|x|＝1，|y|＝3，若，则x－y＝____
【答案】-2或-4
【分析】
已知绝对值的意义和加法的符号规律，求得x=1，y=3或x=-1，y=3，再代入求值即可．
【详解】
∵|x|＝1，|y|＝3，
∴x=±1，y=±3，
∵，
∴x+y＞0，
又∵|x|＜|y|，
∴x=1，y=3或x=-1，y=3，
当x=1，y=3时，x－y＝1-3=-2；
当x=-1，y=3时，x－y＝-1-3=-4．
综上，当|x|＝1，|y|＝3，而且时，
x－y＝-2或-4．
故答案为：-2或-4．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质和意义及有理数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的加减法，根据绝对值的意义和性质和有理数加法的符号规律求得x=1，y=3或x=-1，y=3是解决问题的关键．
45．已知数轴上、两点所对应的数分别是和，为数轴上任意一点，对应的数为．
（1）则、两点之间的距离为________；
（2）式子的最小值为________．
【答案】2；
．
【分析】
（1）根据两点间的距离公式解题即可；
（2）由绝对值的几何意义，表示数x到数的距离，要使式子取得最小值，则应找到与最小数和最大数距离相等的x的值，即可解题．【版权所有：21教育】
【详解】
（1）、两点之间的距离为3-1=2，
故答案为：2；
（2）由已知条件可知，表示数x到数的距离，
只有当x到1的距离等于x到2019的距离时，式子即可取最小值，
当时，取最小值，
最小值为：
【点睛】
本题考查数轴、绝对值、两点间的距离等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
三、解答题
46．某仓库原有某种货物库存200千克，现规定运入为正，运出为负；一天中七次出入如下（单位：千克）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
（1）在第________次纪录时库存最多．
（2）求最终这一天库存增加或减少了多少？
（3）若货物装卸费用为每千克0.3元，问这一天需装卸费用多少元？
【答案】（1）四；（2）增加了55千克；（3）109.5元
【分析】
（1）分别算出每一次出入后的库存量，再比较即可；
（2）根据表格数据相加计算即可求解；
（3）根据总价=单价×数量计算即可求解．
【详解】
解：（1）第一次库存为：200-30=170千克，
第二次库存为：170+80=250千克，
第三次库存为：250-10=240千克，
第四次库存为：240+100=340千克，
第五次库存为：340-90=250千克，
第六次库存为：250+30=280千克，
第七次库存为：280-25=255千克，
∴在第四次纪录时库存最多；
（2）-30+80-10+100-90+30-25=55千克，
∴最终这一天库存增加了55千克；
（3）（30+80+10+100+90+30+25）×0.3=109.5元，
∴这一天需装卸费用109.5元．
【点睛】
此题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
47．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东四方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，．www.21-cn-jy.com
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营运额是多少？
【答案】（1）离鼓楼出发点为4km，在鼓楼东；（2）110.4元
【分析】
（1）根据正数和负数意义，将所有的数相加所得结果即可得出答案；
（2）根据绝对值的意义，将所有的数的绝对值相加即可得出总的路程，即可得出答案．
【详解】
解：（1）由题意可得，
+9+（-3）+（-8）+6+（-6）+（-4）+10=+4，
因为向东为正，向西为负，
所以出租车离鼓楼出发点为4km，在鼓楼东；
（2）由题意可得，
出租车营运的总路程为，|+9|+|-3|+|-8|+|6|+|-6|+|-4|+|10|=46（km），
营运额为：46×2.4=110.4（元）．
【点睛】
本题主要考查正负数的运算和绝对值的意义，根据题意列式计算是解决本题的关键．
48．某食品厂计划平均每天生产200袋食品，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
+5
–1
–7
+11
–9
+5
+6
（1）根据记录的数据，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产食品多少袋？
（2）根据记录的数据，求该厂本周实际共生产食品多少袋？
【答案】（1）20；（2）1410．
【分析】
（1）根据题意和表格可以求得该厂产量最多的一天的产量和产量最少一天的产量，从而可以解答本题；
（2）根据表格求出本周一共比计划多生产10袋，可求得该厂本周实际共生产食品多少袋．
【详解】
解：（1）最多的一天为星期四：（袋），
最少的一天为星期五：（袋），
（袋），
产量最多的一天比产量最少的一天多生产食品多20袋；
（2）（袋） （袋）
答：该厂本周实际共生产食品1410袋．
【点睛】
本题考查正数和负数的意义和有理数加法，解题的关键是明确题意，准确列式计算．
49．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点，终点．www-2-1-cnjy-com
（1）在横线上填写适当的数，并说明该数的实际意义；
（2）行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？
（3）若乘坐该车的票价为每人2元，则这一趟公交车能收入多少钱？
【答案】（1）?24；（2）公交车行驶在C站和D站之间车上的乘客最多；（3）96
【分析】
（1）根据正负数的意义，利用有理数的加法法则计算即可；
（2）根据（1）的计算解答即可；
（3）根据各站之间的人数，乘以票价2，然后计算即可得解．
【详解】
解：（1）起点到A站，车上人数：20，
A站到B站，车上人数：20＋12?4＝28，
B站到C站，车上人数，28＋8?9＝27，
C站到D站，车上人数，27＋6?4＝29，
D站到终点，29＋2?7＝24，
所以，到终点下车还有24人；
故答案为：?24；
（2）由（1）的计算可知，公交车行驶在C站和D站之间车上的乘客最多，为29人；
（3）（20＋12＋8＋6＋2）×2＝96（元）．
答：这趟出车能收入96元．
【点睛】
本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键．
50．庐江某出租车司机，在东西方向的周瑜大道上连续接送5批客人，行驶路程记录如下表（规定向东为正，向西为负，单位：km）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
﹣4km
﹣2.5km
3.5km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)行驶路程不超过2.5km收费6元，超过2.5km的部分按每千米1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
【答案】（1）该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地4千米；（2）3.4升；（3）38元
【分析】
（1）根据题意和表格中的数据，可以
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)计算出接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米；
（2）根据题意，将题目中的数据的绝对值相加，然后再乘以0.2即可解答本题；
（3）根据题意，可以列出相应的算式，然后计算，即可得到在这过程中该驾驶员共收到车费多少元．
【详解】
解：（1）由题意可得，
5+2+（﹣4）+（﹣2.5）+3.5
＝（5+2+3.5）+[（﹣4）+（﹣2.5）]
＝10.5+（﹣6.5）
＝4（千米），
即接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地4千米；
（2）（5+2+|﹣4|+|﹣2.5|+3.5）×0.2
＝（5+2+4+2.5+3.5）×0.2
＝17×0.2
＝3.4（升），
答：在这过程中共耗油3.4升；
（3）由题意可得，
[6+（5﹣2.5）×1.6]+6+[6+（4﹣2.5）×1.6]+6+[6+（3.5﹣2.5）×1.6]
＝（6+2.5×1.6）+6+（6+1.5×1.6）+6+（6+1×1.6）
＝6+2.5×1.6+6+6+1.5×1.6+6+6+1×1.6
＝6×5+（2.5+1.5+1）×1.6
＝30+5×1.6
＝30+8
＝38（元），
即在这过程中该驾驶员共收到车费38元．
【点睛】
本题考查有理数的应用，熟练掌握正负数的意义、绝对值的意义是解题关键．
51．从数轴上看：
表示数的点到原点之间的距离，类似地表示数的点到表示数的点之间的距离．一般地表示数的点到表示数的点之间的距离．
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（1）在数轴上，若表示数的点与表示数的点之间的距离为个单位长度，则
________；．
（2）对于任何有理数，式子
有最_____（大或小）值，该值为________．
（3）利用数轴，求方程
的所有整数解的和；
【答案】（1）3或-7；（2）小，7；（3）5
【分析】
（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）先得到的意义，再判断取值；
（3）先得到的意义，从而得到相应的x的范围，得到整数取值，最后相加．
【详解】
解：（1）∵表示数x的点与表示数-2的点之间的距离为5个单位长度，
∴，
解得：x=3或-7；
（2）表示数轴上到-1和6的距离之和，
∴有最小值，当x在-1和6之间（包含-1和6）时，该值最小，且为7；
（3）表示数轴上表示x的数到-4和5的距离之和为9，
则当x＜-4或x＞5时，，
当-4≤x≤5时，满足条件，
此时x的整数值为：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，
∴所有整数解的和为-4-3-2-1+0+1+2+3+4+5=5．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．
52．一电子跳蚤落在数轴上的某点k0处，第
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一次从k0向左跳1个单位到k1，第二次从k1向右跳2个单位到k2，第三次由k2处向左跳3个单位到k3，第四次由k3向右跳4个单位k4…，按以上规律：
（1）若k0处为原点，那第10次时，跳蚤落在数轴上的点表示的数是多少？第2019次呢？
（2）若跳了100次后，电子跳蚤落在数轴上的点表示的数是0，则k0表示的数是多少？
【答案】（1）第10次时，跳蚤落在数轴上的点表示的数是5，第2019次时，跳蚤落在数轴上的点表示的数是﹣1010；（2）-50【来源：21cnj
y.co
m】
【分析】
（1）根据题意，可以写出前几次跳蚤落在数轴上的点表示的数，然后即可得到第10次和第2019次对应的数；
（2）根据题意，可以鞋出前几次跳蚤
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)落在数轴上的点表示的数，然后再根据跳了100次后，电子跳蚤落在数轴上的点表示的数是0，即可得到k0表示的数．
【详解】
解：（1）由题意可得，
第一次跳蚤落在数轴上的点表示的数是﹣1，
第二次跳蚤落在数轴上的点表示的数是1，
第三次跳蚤落在数轴上的点表示的数是﹣2，
第四次跳蚤落在数轴上的点表示的数是2，
…，
∴第10次时，跳蚤落在数轴上的点表示的数是5，第2019次时，跳蚤落在数轴上的点表示的数是﹣（2019+1）÷2＝﹣1010，
即第10次时，跳蚤落在数轴上的点表示的数是5，第2019次时，跳蚤落在数轴上的点表示的数是﹣1010；
（2）由题意可得，
第一次跳蚤落在数轴上的点表示的数是k0﹣1，
第二次跳蚤落在数轴上的点表示的数是k0+1，
第三次跳蚤落在数轴上的点表示的数是k0﹣2，
第四次跳蚤落在数轴上的点表示的数是k0+2，
…，
则第100次跳蚤落在数轴上的点表示的数是k0+50，
∵跳了100次后，电子跳蚤落在数轴上的点表示的数是0，
∴k0+50＝0，
解得k0＝﹣50，
即k0表示的数是﹣50．
【点睛】
本题考查数字的变化类规律、数轴，解答本题的关键是明确题意，找出规律，求出相应的数字．
53．在2020年抗洪抢
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣8，+9，﹣6，+14，﹣5，+13，﹣10．
（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？
【答案】（1）B地在A地的东边22千米；（2）还需补充18升汽油；（3）距A地32千米
【分析】
（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数，则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
（2）先求出这一天航行的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量；
（3）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可．
【详解】
解：（1）∵15﹣8+9﹣6+14﹣5+13﹣10＝22，
∴B地在A地的东边22千米；
（2）这一天走的总路程为：15+|﹣8|+9+|﹣6|+14+|﹣5|+13|+|﹣10|＝80千米，
应耗油80×0.6＝48（升），
故还需补充的油量为：48﹣30＝18（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充18升油；
（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
15千米；
15﹣8＝7千米；
7+9＝16千米；
16﹣6＝10千米；
10+14＝24千米；
24﹣5＝19千米；
19+13＝32千米；
32﹣10＝22千米．
∴冲锋舟离出发点A最远时，距A地32千米．
【点睛】
本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．
54．“学雷锋活动月”活动中，对某小组做好事情况进行统计如下表
姓名
小明
小红
小娟
小青
好事件数
18
16
本人所做好事与人均好事的差值
+3
0
－4
（1）完成上表．
（2）谁做的好事最多，谁最少？
（3）最多的比最少的多多少？
【答案】（1）见详解（2）小明做好事最多，小青做好事最少；（3）最多的比最少的多7件
【分析】
（1）根据小明的数据可求出人均好事件数，据此即可完成表格；
（2）根据（1）所求的信息即可得出答案；
（3）根据（1）可得出好事件数的最多值和最少值，进而相减即可求解．
【详解】
（1）人均好事件数：18－3＝15（件）
∴小红的好事与人均差值为：＋1；小娟的好事件数为：15；小青的好事件数为：11；
如图所示：
姓名
小明
小红
小娟
小青
好事件数
18
16
15
11
本人所做好事与人均好事的差值
+3
+1
0
－4
（2）由题（1）可知：小明做好事最多，小青做好事最少；
（3）由（1）可知：做好事最多的是小明18件，做好事件数最少的是小青11件，
∴最多的比最少的多7件．
【点睛】
本题考查有理数的加减混合运算，比较简单，解题的关键是正确根据获取图表信息．
55．已知，
（1）若x、y异号，直接写出x和y的差为_____
（2）若，直接写出x与y的和为_____
【答案】（1）；（2）或
【分析】
（1）先根据绝对值的性质求出x、y的值，再由x、y异号，分类讨论的值；
（2）由，得，再分类讨论当时y的值；算出．
【详解】
解：（1）∵，，
∴，，
∵x、y异号，
∴
当时，，，
当时，，，
∴；
故答案为：
（2）∵
，
∴当时，x不可能小于y，不成立，
当时，时，，
当时，时，，
∴的值为或
故答案为：或
【点睛】
本题考查绝对值的性质和有理数的加减运算，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数加减运算法则．
56．学校为了备战校园足球联
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)赛，利用体育课让学生进行足球训练，为了训练学生快速抢断转身，体育老师设计了折返跑训练．老师在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：
+40，﹣30，+45，﹣25，+25，﹣35，+15，﹣28，+16，﹣18．
（1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）学生训练过程中，最远处离出发点多远？
（3）学生在一组练习过程中，跑了多少米？
【答案】（1）在出发点的正西方向，距出发点5米；（2）最远处离出发点55米；（3）跑了277米
【分析】
（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；
（2）求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果；
（3）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．
【详解】
解：（1）（+40）+（﹣3
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0）+（+45）+（﹣25）+（+25）+（﹣35）+（+15）+（﹣28）+（+16）+（﹣18）＝+5（米）．
答：学生最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点5米；
（2）第一段，40米，
第二段，40﹣30＝10（米），
第三段，10+45＝55（米），
第四段，55﹣25＝30（米），
第五段，30+25＝55（米），
第六段，55﹣35＝20（米），
第七段，20+15＝35（米），
第八段，35﹣28＝7（米），
第九段，7+16＝23（米），
第十段，23﹣18＝5（米），
故最远处离出发点55米；
（3）|+40|+|﹣30|+|+45|+|﹣25|+|+25|+|﹣35|+|+15|+|﹣28|+|+16|+|﹣18|＝277（米）．21
cnjy
com
答：学生在一组练习过程中，跑了277米．
【点睛】
此题考查有理数的加减法的实际应用，绝对值的性质，正确理解题意列式进行计算是解题的关键．
57．新华文具用品店最近购进了一批钢笔，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
每支价格相对标准价格（元）
售出支数（支）
7
12
15
32
34
（1）填空：这五天中赚钱最多的是第几天？这天赚了多少钱？
（2）求新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱；
（3）新华文具用品店准备用这五天赚的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)钱全部购进这种钢笔，进价仍为每支6元为了促销这种钢笔，每只钢笔的售价在10元的基础上打九折，本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了多少钱？
【答案】（1）这五天中赚钱最多的是第4天，赚了96元；（2）360元；（3）180元
【分析】
（1）通过看图表的每支价格相对于标准价格，及出售支数即可得出结论；
（2）将（1）中的各天的盈利相加即可；
（3）根据购进的数量×（售价-进价），计算即可；
【详解】
（1）第一天：元，
第二天：元，
第三天：元，
第四天：元，
第五天：元，
则这五天中赚钱最多的是第4天，赚了96元；
（2）元；
答：这五天一共赚了360元；
（3）元；
本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了180元；
【点睛】
本题主要考查了正数和负数的实际应用，准确计算是解题的关键．
58．2018年10月，团委号召各校组织开
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)展捐赠衣物的“暖冬行动”．某校七年级6个班参加了这次捐赠活动，若每班捐赠衣物以100件为基准，超过的件数用正数表示，不足的件数用负数表示，记录如下：
班级
一班
二班
三班
四班
五班
六班
人数
40
42
45
44
40
39
件数
（1）捐赠衣物最多的班比最少的班多多少件？
（2）该校七年级学生共捐赠多少件衣物？该校七年级学生平均每人捐赠多少件衣物？
【答案】（1）捐赠衣物最多的班比最少的班多30件；（2）该校七年级学生共捐赠650件衣物，平均每人捐赠2.6件衣物．
【分析】
（1）求出捐赠衣物最多的班额，捐赠衣物最少的班额，然后相减即可；
（2）用标准捐赠衣物数加上记录的各班捐赠衣物数的和，然后除以总人数及可求出每人平均捐赠的件数．
【详解】
解：（1）由题意得捐赠衣物最多的是三班，捐赠件数是100+21=121；
捐赠衣物最少的是六班，捐赠件数是100-9=91．
121-91=30．
答：捐赠衣物最多的班比最少的班多30件；
（2）18-3+21+14+9-9+6×100=50+600=650（件），
650÷（40+42+45+44+40+39）=2.6（件）
答：该校七年级学生共捐赠650件衣物，平均每人捐赠2.6件衣物．
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，有理数的加
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)法运算的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
59．2019年中秋、国庆
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化（万人）
（1）10月3日的人数为______万人．
（2）八天假期里，游客人数最多的是10月______日，达到______万人；游客人数最少的是10月_____日，达到_______万人．
（3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万位）
（4）如果你也打算在下一个国庆节出游黄山，对出行的日期有何建议？
【答案】（1）5.2；（2）2，5.78，7，0.65；（3）26万；（4）见解析
【分析】
（1）用9月30日的人数分别加上10月1日，10月2日，10月3日的变化量即可；
（2）分别算出每一天的游客人数，进行比较得出结论；
（3）根据（2）把8天的人数相加即可；
（4）根据每天的人数变化给出合理建议即可．
【详解】
解：（1）0.9+3.1+1.78-0.58
=5.2（万人）；
∴10月3日的人数为5.2万人．
（2）10月1日：0.9+3.1=4万人；
10月2日：4+1.78=5.78万人；
10月3日：5.78-0.58=5.2万人；
10月4日：5.2-0.8=4.4万人；
10月5日：4.4-1=3.4万人；
10月6日：3.4-1.6=1.8万人；
10月7日：1.8-1.15=0.65万人；
所以游客人数最多的是10月2日，达到5.78万人；游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人；
（3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=26.13万人≈26万人；
答：黄山风景区在这八天内一共接待了26万游客．
（4）建议：为了安全且人数较少，尽量把出行时间推后．
【点睛】
此题考查了正数和负数的意义，有理数的加减混合运算，关键是正确理解表中数据的含义，正确计算出每天的人数．
60．某天，一辆货车从货场A出
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，接着向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场A．
（1）用1厘米表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置；
（2）超市D距离货场A
千米；
（3）若货车行驶1千米耗油升，该天共耗油多少升？(用含的式子表示)
【答案】（1）见解析；（2）2；（3）11a
【分析】
（1）根据数轴的特点分别画出各点即可；
（2）规定向东为正，根据相反意义的量分别表示“批发部B”、“商场C”、“超市D”后，列式计算；
（3）把这辆货车所走的路程（绝对值）相加，再与货车行驶1千米的耗油量相乘即可．
【详解】
解：（1)
货场A，批发部B，商场C，超市D的位置如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）
（+2）+（+1.5）+（-5.5）=-2．
所以超市D在货场A西2千米处．
（3）∵这辆货车一天所走的路程为2+1.5+5.5+2=11km，
∴本次这辆货车共耗油为11a升．
【点睛】
本题考查的是数轴的特点、应用具有相反意义的量列式计算及距离的定义，比较简单．
61．大学生小王把自家的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)石榴放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤石榴，但实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负：单位：斤）
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
＋6
－3
－2
＋10
－11
＋24
－9
（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；
（2）若石榴每斤按5元出售，每斤石榴的运费平均2元，那么小王本周一共收入多少元？
【答案】（1）35；（2）2145
【分析】
（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（2）将总质量乘以（价格－运费），解答即可．
【详解】
解：（1）24－（－11）＝35（斤）．
答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售35斤，
故答案为：35；
（2）（6－3－2＋10－11＋24－9＋100×7）×（5?2）
＝715×3
＝2145（元）．
答：小王本周一共收入2145元．
【点睛】
此题考查正数和负数的实际应用、有理数的混合运算，理解题意是关键．
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精品试卷·第
2
页
（共
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2.5
有理数的加法与减法
【提升训练】
一、单选题
1．若三个有理数a、b、c满足，且，则一定有（
）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，
2．在某航展上，一架“”飞机在某一高度开始进行的特技表演，然后每隔记录一次该飞机高度变化，次记录数据如下：（注：正号表示比前一次记录高，负号表示比前一次记录低）
．在上述次记录时，飞机的实际高度最低是哪次（
）
A．第次
B．第次
C．第次
D．第次
3．将5－（＋3）－（－4）＋（－2）写成省略加号和的形式是（
）
A．－5－3＋4－2
B．5－3－4－2
C．5－3＋4－2
D．5＋3－4－2
4．设a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于自身的有理数，则a－b+c的值为（
）
A．0
B．-2
C．0或3
D．0或－2
5．若m是任意的有理数，则一定是（
）
A．零
B．非负数
C．正数
D．负数
6．，，的和比它们绝对值的和小?
?
A．
B．
C．20
D．
7．设两个有理数的和为，差为，则与的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．不能确定
8．下列说法正确的是（
）
A．两数之和必大于任何一个加数
B．同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加
C．两负数相加和为负数，并把绝对值相减
D．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加
9．数轴上点A表示-3,从A出发,沿数轴向右移动4个单位到达点B,点B表示的数是（
）
A．7
B．—7或-1
C．1
D．—7或1
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．互为相反数的两数之和为零
B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．0是最小的整数
D．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远
11．如果a＝，b＝－2，c＝，那么︱a︱+︱b︱-︱c︱等于（
）
A．-
B．1
C．
D．-1
12．若，刚a，a+b，a-b的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
13．已知|a|=1，|b|=2，且a>b，则a-b的值为（?
?
）
A．1或3
B．-1或-3
C．1
D．3
14．如图，数轴上A，B两点分别对应有理数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)a，b，则下列结论：①a>0，b<0；②a-b<0；③a+b>0；④|a|-|b|>0，其中正确的有（
）【来源：21cnj
y.co
m】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．0
15．已知，两数在数轴上对应点的位置如图，设，，，则下列各式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
16．式子﹣2﹣（﹣1）+3﹣（+2）省略括号后的形式是（ ）
A．2+1﹣3+2
B．﹣2+1+3﹣2
C．2﹣1+3﹣2
D．2﹣1﹣3﹣2
17．有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
18．在数轴上，与表示数-5的点距离3个单位长度的点表示的数是（
）
A．-2
B．-8
C．-2或-8
D．
19．｜x｜=8，｜y｜=4，x＜y，则x-y的值是（
）
A．-12
B．-4
C．4或12
D．-4或
-12
20．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（
）
A．6
B．–6
C．0
D．4
21．一天早晨气温为﹣4℃，中午上升了7℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（
）
A．﹣16℃
B．﹣4℃
C．4℃
D．﹣5℃
22．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－13℃，1℃，－3℃，它们任意两城市中最大的温差是（
）
A．12℃
B．16℃
C．10℃
D．14℃
23．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)神龟背上的图案，故又称“龟背图”，就是把
1，2，3，4，5，6，7，8，9
九个数字，分别填入九个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，现在小刚模仿九宫图，将
－3，－2，－1
，0，1，2，3，4，5这九个数字分别填如图的九个方格中，其中a、b、c分别表示其中的一个数，则a－b＋c的值为（
）【版权所有：21教育】
a
5
0
3
1
b
c
-3
4
A．－1
B．0
C．1
D．3
24．如果a，b，c为非零有理数且a
+
b
+
c
=
0，那么的所有可能的值为（
A．0
B．1或-
1
C．2或-
2
D．0或-
2
25．已知，则的值是（
）
A．或
B．或
C．或
D．或
26．若，则的值是（
）
A．－1
B．1
C．0
D．3
27．下列说法正确的有（ ）
①所有的有理数都能用数轴上的点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)表示；②符号不同的两个数互为相反数；③有理数分为正数和负数；④两数相减，差一定小于被减数；⑤两数相加，和一定大于任何一个加数．21世纪教育网版权所有
A．4个
B．2个
C．1个
D．3个
28．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（
）
A．少5
B．少10
C．多5
D．多10
29．已知|a|=1，|b|=2，|c|=4，且abc，则a-b+c= ( )
A．-1或-3
B．7
C．-3或7
D．-1
30．已知a、b为有理数，且b＞0，则的值是（ ）
A．3
B．﹣1
C．﹣3
D．3
或﹣1
31．下列说法正确的有（
）
①两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；
②若，则；
③为任何有理数，则必为负数；
④若，则为非正数；
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
32．下列四种说法：①减去一个数，等于加上
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
33．若，那么的值是
（
）
A．2或12
B．2或-12
C．-2或12
D．-2或-12
34．计算－3－1的结果是（ ）
A．2
B．－2
C．4
D．－4
35．下列运算错误的是（???）
A．÷（-3）=3×(－3)
B．-5÷（-）=－5×(－2)
C．8-（-2）=8+2
D．0÷3=0
36．2019年某市一月份的平均气温为－3
℃，三月份的平均气温为9
℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高(
)【来源：21·世纪·教育·网】
A．6
℃
B．－6
℃
C．12
℃
D．－12
℃
37．如果，，是非零有理数，那么的所有可能的值为（
）．
A．，，0，2，4
B．，，2，4
C．0
D．，0，4
38．计算值为（
）
A．0
B．﹣1
C．2020
D．-2020
39．如图，在一个由六个圆圈组成
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（
）21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．-9
B．-10
C．-12
D．-13
40．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（ ）
①a+b＜0；②b﹣a＞0；③
；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
二、填空题
41．计算：______．
42．如果，那么代数式y－x的值是____________．
43．绝对值大于﹣12且小于13的所有整数的和是_______．
44．已知|x|＝1，|y|＝3，若，则x－y＝____
45．已知数轴上、两点所对应的数分别是和，为数轴上任意一点，对应的数为．
（1）则、两点之间的距离为________；
（2）式子的最小值为________．
三、解答题
46．某仓库原有某种货物库存200千克，现规定运入为正，运出为负；一天中七次出入如下（单位：千克）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
（1）在第________次纪录时库存最多．
（2）求最终这一天库存增加或减少了多少？
（3）若货物装卸费用为每千克0.3元，问这一天需装卸费用多少元？
47．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东四方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，．21·世纪
教育网
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营运额是多少？
48．某食品厂计划平均每天生产200袋食品，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）：2·1·c·n·j·y
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
+5
–1
–7
+11
–9
+5
+6
（1）根据记录的数据，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产食品多少袋？
（2）根据记录的数据，求该厂本周实际共生产食品多少袋？
49．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点，终点．www-2-1-cnjy-com
（1）在横线上填写适当的数，并说明该数的实际意义；
（2）行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？
（3）若乘坐该车的票价为每人2元，则这一趟公交车能收入多少钱？
50．庐江某出租车司机，在东西方向的周瑜大道上连续接送5批客人，行驶路程记录如下表（规定向东为正，向西为负，单位：km）：【出处：21教育名师】
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
﹣4km
﹣2.5km
3.5km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)驶路程不超过2.5km收费6元，超过2.5km的部分按每千米1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？21教育网
51．从数轴上看：
表示数的点到原点之间的距离，类似地表示数的点到表示数的点之间的距离．一般地表示数的点到表示数的点之间的距离．
（1）在数轴上，若表示数的点与表示数的点之间的距离为个单位长度，则
________；．
（2）对于任何有理数，式子
有最_____（大或小）值，该值为________．
（3）利用数轴，求方程
的所有整数解的和；
52．一电子跳蚤落在数轴上的某点k0处，第
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一次从k0向左跳1个单位到k1，第二次从k1向右跳2个单位到k2，第三次由k2处向左跳3个单位到k3，第四次由k3向右跳4个单位k4…，按以上规律：
（1）若k0处为原点，那第10次时，跳蚤落在数轴上的点表示的数是多少？第2019次呢？
（2）若跳了100次后，电子跳蚤落在数轴上的点表示的数是0，则k0表示的数是多少？
53．在2020年抗洪抢险中，解放
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣8，+9，﹣6，+14，﹣5，+13，﹣10．
（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？
54．“学雷锋活动月”活动中，对某小组做好事情况进行统计如下表
姓名
小明
小红
小娟
小青
好事件数
18
16
本人所做好事与人均好事的差值
+3
0
－4
（1）完成上表．
（2）谁做的好事最多，谁最少？
（3）最多的比最少的多多少？
55．已知，
（1）若x、y异号，直接写出x和y的差为_____
（2）若，直接写出x与y的和为_____
56．学校为了备战校园足
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)球联赛，利用体育课让学生进行足球训练，为了训练学生快速抢断转身，体育老师设计了折返跑训练．老师在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：21·cn·jy·com
+40，﹣30，+45，﹣25，+25，﹣35，+15，﹣28，+16，﹣18．
（1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）学生训练过程中，最远处离出发点多远？
（3）学生在一组练习过程中，跑了多少米？
57．新华文具用品店最近购进了一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：www.21-cn-jy.com
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
每支价格相对标准价格（元）
售出支数（支）
7
12
15
32
34
（1）填空：这五天中赚钱最多的是第几天？这天赚了多少钱？
（2）求新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱；
（3）新华文具用品店准备用这
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)五天赚的钱全部购进这种钢笔，进价仍为每支6元为了促销这种钢笔，每只钢笔的售价在10元的基础上打九折，本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了多少钱？
58．2018年10月，团委号召各校组织
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)开展捐赠衣物的“暖冬行动”．某校七年级6个班参加了这次捐赠活动，若每班捐赠衣物以100件为基准，超过的件数用正数表示，不足的件数用负数表示，记录如下：
班级
一班
二班
三班
四班
五班
六班
人数
40
42
45
44
40
39
件数
（1）捐赠衣物最多的班比最少的班多多少件？
（2）该校七年级学生共捐赠多少件衣物？该校七年级学生平均每人捐赠多少件衣物？
59．2019年中秋、国庆两大节
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．2-1-c-n-j-y
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化（万人）
（1）10月3日的人数为______万人．
（2）八天假期里，游客人数最多的是10月______日，达到______万人；游客人数最少的是10月_____日，达到_______万人．21cnjy.com
（3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万位）
（4）如果你也打算在下一个国庆节出游黄山，对出行的日期有何建议？
60．某天，一辆货车从货场A出发，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，接着向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场A．21
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（1）用1厘米表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置；21教育名师原创作品
（2）超市D距离货场A
千米；
（3）若货车行驶1千米耗油升，该天共耗油多少升？(用含的式子表示)
61．大学生小王把自家的石
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)榴放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤石榴，但实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负：单位：斤）
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
＋6
－3
－2
＋10
－11
＋24
－9
（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；
（2）若石榴每斤按5元出售，每斤石榴的运费平均2元，那么小王本周一共收入多少元？
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精品试卷·第
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