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2.6
有理数的乘法与除法
【提升训练】
一、单选题
1．下列各组运算结果符号为负的有（
）
，，，，
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】
根据有理数加减法法则及有理数乘法法则分别计算各式即可得答案．
【详解】
①=，
②=，
③，
④=-4-2=-6，
⑤．
∴计算结果为负数的有和，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
2．如果，那么（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据有理数乘除法的运算方法，以及有理数减法的运算方法，由，，逐项判断即可．
【详解】
∵，，
∴，故A选项错误；
，故B选项错误，D选项正确；
，故C选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了有理数乘除法的运算方法，以及有理数减法的运算方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．下列说法：
①2018个有理数相乘，其中负数有2005个，那么所得的积为负数
②若m满足|m|＋m＝0则m<0
③有理数的倒数是
④若三个有理数a，b，c满足=-1，则
其中正确的是有（
）个
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】A
【分析】
利用有理数的乘除法法则，绝对值，以及倒数定义判断即可．
【详解】
解：①中当有理数中有0时，结果为0，故①错误；
②中若m满足|m|＋m＝0则m≤0，故②错误；
③中有理数当分子b=0时，它没有倒数，故③错误；
④中若三个有理数a，b，c满足=-1，可得ab，ac，bc中有两个为负的，
∴a，b，c中负数有2个正数1个或者负数有1个正数2个，
∴或1，故④错误，
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的乘除法法则，绝对值以及倒数的概念等，有理数中0常常作为一个特例需要特别注意，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2·1·c·n·j·y
4．四个互不相等的整数a、b、c、d，它们的乘积abcd等于9
，那么a+b+c+d
等于(
)
A．0
B．4
C．5
D．不能确定
【答案】A
【分析】
根据9的整数因数只有、、，考虑到四个不同的整数乘积为9的只有一组情况，求出它们的和．
【详解】
解：9的整数因数只有、、，
四个不相等的整数相乘等于9，
这四个数只可能是：1、-1、3、-3，
则．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的概念和运算，解题的关键是分析出9的整数因数有哪些．
5．给出下列判断：
①若|﹣a|＝a，则a＜0；
②有理数包括整数、0和分数；
③任何正数都大于它的倒数；
④2ax2﹣xy+y2是三次三项式；
⑤几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负．
上述判断正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】B
【分析】
根据绝对值的计算方法、有理数的分类、倒数的定义、多项式的定义以及有理数的乘法法则进行分析．
【详解】
解：①若|﹣a|＝a，则a≥0，故①错误；
②有理数包括整数和分数，0属于整数，故②错误；
③任何正数不一定都大于它的倒数，例如：＜3，故③错误；
④2ax2﹣xy+y2是三次三项式，故④正确；
⑤几个不为零的有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负数，故⑤错误．
综上所述，正确的判断有1个
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，绝对值，多项式以及倒数等基础知识，熟练掌握相关的概念和计算法则即可解答．
6．下列计算：(1)；(2)；(3)；(4)；正确的个数有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【分析】
由有理数的加减乘除的运算法则进行计算，然后进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：(1)；正确；
(2)；故（2）错误；
(3)；故（3）错误；
(4)；故（4）错误；
∴正确的个数有1个；
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断．
7．在快速计算法中，法国的“小九九
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）
A．1，2
B．1，3
C．4，2
D．4，3
【答案】A
【解析】
试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．
解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，
30+4×3=42，
故选A．
点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
8．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积（
）
A．缩小到原来的
B．扩大到原来的10倍
C．缩小到原来的
D．扩大到原来的2倍
【答案】A
【分析】
根据题意列出乘法算式，计算即可．
【详解】
设一个因数为a，另一个因数为b
∴两数乘积为ab
根据题意，得
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可．
9．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则x2018﹣cd+的值为（ ）21教育网
A．3
B．2
C．1
D．0
【答案】D
【分析】
根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝±1，x＝±1，从而可以求得所求原式的值．
【详解】
解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，x＝±1，
∴m2＝1，x2018＝1，
∴x2018﹣cd+﹣1
＝1﹣1+
+1﹣1
＝1﹣1+0+1﹣1
＝0，
故选：D．
【点睛】
本题考查相反数、倒数、绝对值的意义和
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有理数在数轴上的表示方法，根据相反数、倒数、绝对值的意义和有理数在数轴上的表示方法得到关于各字母代数式的值是解题关键．【版权所有：21教育】
10．若，，且，则xy的值为（
）
A．
B．
C．12
D．12或
【答案】D
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出xy的值．
【详解】
解：，且，
，
则或12，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法以及绝对值的知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．下列结论错误的是(
)
A．若a，b异号，则a·b＜0，＜0
B．若a，b同号，则a·b＞0，＞0
C．＝＝－
D．＝－
【答案】D
【详解】
根据有理数的乘法和除法法则可得选项A、B正确；根据有理数的除法法则可得选项C正确；根据有理数的除法法则可得选项D原式=，选项D错误，故选D.
12．－4的倒数是（
）
A．4
B．-4
C．±4
D．
【答案】D
【分析】
根据倒数的定义，直接得出结果．
【详解】
解：∵－4×=1，
∴-4的倒数是．
故选：D．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，要求熟练掌握．需要注
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
13．若|x|=3，|y|=4，且xy＜0，则x+y的值为（
）
A．7
B．-1
C．±7
D．±1
【答案】D
【分析】
根据绝对值的意义和xy＜0可确定x、y的值，然后把x、y的值代入所求式子计算即可．
【详解】
解：∵|x|=3，|y|=4，
∴，
∵xy＜0，
∴或，
当时，；
当时，，
∴x+y的值为±1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义和有理数的运算，属于常见题目，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键．
14．下列说法正确的是（
）
A．一个有理数不是整数就是分数
B．倒数是它本身的数是1
C．分数包括正分数和负分数和0
D．0既是正数，也是负数
【答案】A
【分析】
按照有理数的分类以及倒数的性质对各项进行逐一分析即可．
【详解】
A、一个有理数不是整数就是分数，符合题意；
B、一个数的倒数是它本身的数是-1和1，不符合题意；
C、分数包括正分数、负分数，不符合题意；
D、零是整数，但不是正数，也不是负数，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数和倒数的性质．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
15．下列说法中，正确的是(
)
A．在数轴上表示的点一定在原点的左边
B．有理数a的倒数是
C．一个数的相反数一定小于或等于这个数
D．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数,那么这个数是负数或零www-2-1-cnjy-com
【答案】D
【分析】
根据数轴的定义、倒数、相反数、绝对值的非负性逐项判断即可得．
【详解】
A、当时，是正数，在数轴上表示的点在原点的右边，则此项说法错误；
B、当时，有理数没有倒数，则此项说法错误；
C、的相反数是1，但，则此项说法错误；
D、设这个数为，
由题意得：，
由绝对值的非负性得：，
所以是负数或零，则此项说法正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴的定义、倒数、相反数、绝对值的非负性，掌握理解各定义与性质是解题关键．
16．－的相反数的倒数是（
）
A．－
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
先求出的相反数，再根据倒数的定义即可得．
【详解】
的相反数是，
的倒数是3，
则的相反数的倒数是3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数、倒数，熟记定义是解题关键．
17．若，，则的值是（
）
A．
B．
C．或
D．或
【答案】C
【分析】
分为a＞0，b＞0；a＜0，b＜0；a＞0，b＜0；a＜0，b＞0四种情况化简计算即可．
【详解】
解：当a＞0，b＞0时，m
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)=1+1+1=3；
当a＜0，b＜0时，m=-1+（-1）+1=-1；
a＞0，b＜0时，m=1-1-1=-1；
当a＜0，b＞0时，m=-1+1-1=-1．
综上所述，m的值是3或-1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是绝对值的化简、有理数的除法，分类讨论是解题的关键．
18．下列说法正确的是（ ）
A．0既不是正数．也不是负数，所以0不是有理数
B．一个负数的倒数一定还是负数
C．在-3与-1之间仅有一个有理数
D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
【答案】B
【分析】
根据有理数的概念、倒数、数轴的性质和绝对值的概念进行判断即可．
【详解】
解：A、0既不是正数，也不是负数，但0是有理数，不符合题意；
B、一个负数的倒数一定还是负数，符合题意；
C、在-3与-1之间有无数个有理数，不符合题意；
D、一个数的绝对值越大，表示它的点离原点越远，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是有理数的概念、数轴的性质、倒数和绝对值的概念和性质，熟练掌握概念和性质是解题的关键．
19．如果ab＜0，a+b＜0，那么下列结论正确的是（ ）
A．a＜0，b＜0
B．a＞0，b＜0，且|a|＞|b|
C．a+b=0，且a≠0
D．a＜0，b＞0，且|a|＞|b|
【答案】D
【分析】
根据有理数的乘法法则，有理数的加法法则进行计算即可求解.
【详解】
解：A、∵a＜0，b＜0，
∴ab＞0，故选项错误；
B、∵a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，
∴ab＜0，a+b＞0，故选项错误；
C、∵a+b=0，且a≠0，
∴与a+b＜0矛盾，故选项错误；
D、∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴ab＜0，a+b＜0，故选项正确．
故选：D.
【点睛】
此题考查有理数大小比较法则，有理数的加法计算法则，有理数的乘法计算法则，熟记计算法则是解题的关键.
20．计算：的结果是（ ）
A．﹣3
B．3
C．﹣12
D．12
【答案】C
【分析】
根据有理数的除法法则，可得除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘法运算，可得答案．
【详解】
原式﹣3×（﹣2）×（﹣2）
=﹣3×2×2
=﹣12，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算过程中，最后结果的正负根据原式中负号的个数确定，原则是奇负偶正．
21．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（
）
A．6
B．12
C．8
D．24
【答案】B
【分析】
三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．
【详解】
∵乘积最大时一定为正数
∴-1，-3，4的乘积最大为12
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．
22．若a≠0，b≠0，则的值可能为（ ）
A．3
B．3，﹣1
C．3，﹣3
D．3，1，﹣1
【答案】B
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的乘法法则计算即可．
【详解】
解：当a＞0，b＞0时，原式＝1+1+1＝3；
当a＞0，b＜0时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；
当a＜0，b＞0时，原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1；
当a＜0，b＜0时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1．
故的值可能为3，﹣1．
故选：B．
【点睛】
本题考查绝对值的非负性、有理数的乘法、分类讨论等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．【来源：21cnj
y.co
m】
23．若（﹣2）×（
）＝1，则在括号内填的有理数是（
）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
【答案】D
【分析】
利用有理数的乘法法则判断即可．
【详解】
解：（﹣2）×（﹣）＝1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
24．有理数在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的个数是（
）
①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a-b＞a+b．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】
由对应的点在数轴上的位置可得＜＜，＞，结合有理数的乘法法则，加法，减法法则可得答案．
【详解】
解：由题意得：＜＜，＞，
故①正确，②错误，
由＜＜，
＜，
故③错误，
由＜＜，＞，
＞
＜，
＞，
故④正确．
综上：正确的式子有个，
故选B．
【点睛】
本题考查的是数轴上的点对应的数的特点，同时考查有理数的加法，减法，乘法的法则中的符号的确定，有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．21·cn·jy·com
25．已知，则，，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
先求出，，的取值范围，再根据有理数的大小比较法则即可得．
【详解】
，
由有理数的大小比较法则得：
即
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较法则，掌握大小比较法则是解题关键．
26．如果互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，那么的值为（
）
A．9
B．9或－7
C．－9或7
D．－7
【答案】B
【分析】
先根据相反数与倒数的定义、绝对值运算得出相应的等式，再代入求解即可．
【详解】
由相反数的定义得：，即
由倒数的定义得：
由绝对值运算得：，则
因此，分以下两种情况：
（1）当时
（2）当时
综上，的值为或9
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数与倒数的定义、绝对值运算、有理数的乘方运算，熟记各运算法则和定义是解题关键．
27．若1＜x＜2，则的值是（
）
A．﹣3
B．﹣1
C．2
D．1
【答案】D
【分析】
在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．
【详解】
解：，
，，，
原式，
故选：．
【点睛】
本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．21
cnjy
com
28．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a+b＜0
B．a+b＞0
C．a﹣b＜0
D．ab＞0
【答案】A
【分析】
根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可．
【详解】
解：从图上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，
∴a+b＜0，故选项A符合题意，选项B不合题意；
a﹣b＞0，故选项C不合题意；
ab＜0，故选项D不合题意．
故选：A．
【知识点】
本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．
29．下列各组数中的两个数，互为倒数的是（
）
A．3和-3
B．3和
C．-3和
D．和
【答案】B
【分析】
根据倒数的意义，两个数的积等于1，这两个数互为倒数，分别把每组的两个数相乘，看其积是否等于1；据此解答．
【详解】
解：A、3×=-9，不是互为倒数；
B、3×=1，是互为倒数；
C、-3×=-1，不是互为倒数；
D、×=-
，不是互为倒数；
故选：B．
【点睛】
本题是考查倒数的意义及特征，判
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)断两个数是否是互为倒数，可以根据倒数的意义，也可看两个数的分子、分母的位置是否相反（整数看作分母为1的分数）．
30．式子（）×4×25=（）×100=50﹣30+40中用的运算律是（ ）
A．乘法交换律及乘法结合律
B．乘法交换律及分配律
C．加法结合律及分配律
D．乘法结合律及分配律
【答案】D
【分析】
根据乘法运算的几种规律，结合题意即可作出判断．
【详解】
运算过程中，先运用了乘法结合律，然后运用了乘法分配律．
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握乘法运算的几种规律是解题关键．
二、填空题
31．定义一种新的运算：x
y=，如：3
1==，则2
3=__________．
【答案】4
【分析】
把原式利用题中的新定义计算转换为有理数运算，即可得到结果．
【详解】
解：根据题中的新定义得：，
故答案为：4
【点睛】
此题考查了新定义运算和有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
32．若，则______
．
【答案】-1
【分析】
根据绝对值的性质和有理数的除法法则判断即可．
【详解】
解：当时，，
所以，．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查化简绝对值和有理数的除法．需理解负数的绝对值是它的相反数和互为相反数的两个数（这两个数不能为0）商为-1．21教育名师原创作品
33．一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，an＝，则a1＋a2＋a3＋…＋a2020＝_____．
【答案】
【分析】
根据题意，可以写出这列数的前几个数，然后即可发现数字的变化特点，从而可以求得所求式子的值．
【详解】
解：由题意可得，
，
，
，
，
…
故上面的数据以，，2为一个循环，依次出现，
，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．
34．幻方是一种将数字填在正方形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏．如图是一个3×3的幻方的一部分，则a+b＝_____．21·世纪
教育网
﹣6
a
﹣8
﹣5
b
﹣9
【答案】-3．
【分析】
首先根据图示，判断出它是一个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)三阶幻方，然后根据：三阶幻方的中心对称两数之和＝2×中间格的数，分别求出a、b的值各是多少，再把求出的a、b的值相加即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：根据图示，判断出它是一个三阶幻方，
由a+（﹣9）＝﹣5×2，可得：a＝﹣1，
由b+（﹣8）＝﹣5×2，可得：b＝﹣2，
∴a+b＝（﹣1）+（﹣2）＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】
此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握．
35．用表示，例1995！=，那么的个位数字是_____________．
【答案】3
【分析】
先分别求出，，，，，的值，再归纳类推出规律，由此即可得．
【详解】
，
，
，
，
，
，
由此可知，的个位数字都是0（其中，且为整数），
则的个位数字与的个位数字相同，
因为，其个位数字是3，
所以的个位数字是3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了有理数乘法的应用，正确发现运算的规律是解题关键．
三、解答题
36．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）﹣9；（2）
【分析】
（1）先根据有理数的乘法法则计算，再计算减法；
（2）先计算乘法与绝对值，再计算加减．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，属于基本题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．
37．计算：
（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）
（2）．
【答案】（1）0；（2）
【分析】
（1）根据有理数加减法法则结合运算律进行计算即可；
（2）先确定符号，然后将除法转为乘法，然后根据有理数乘法法则按顺序进行计算即可．
【详解】
（1）原式=-53+21+69-37
=-53-37+21+69
=（-53-37）+（21+69）
=-90+90
=0；
（2）原式=
=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，弄清运算顺序以及相应的运算法则是解题的关键．
38．计算：．
【答案】18
【分析】
利用乘法分配律计算即可，注意同号得正，异号得负．
【详解】
原式．
故答案为18．
【点睛】
本题考查了有理数乘法分配律，根据题将括号打开，注意去括号时的符号变号问题，这是本题的易错点．
39．已知，且求的值．
【答案】
【分析】
根据绝对值的意义得到，由于，得到a和b同号，然后代入原式即可求解．
【详解】
∵，
∴，
而，
∴
时，；
时，，
∴；，
即的值为．
故答案为．
【点睛】
本题考查求代数式的值、绝对值的性质，熟
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)练掌握绝对值的性质是解答的关键，属于基础题、易错题，两数相乘积大于0即两数同号，两数相乘积小于0即两数异号．21世纪教育网版权所有
40．计算：．
【答案】-5
【分析】
根据有理数的乘法，应用乘法的分配律，即可解答．
【详解】
解：原式
．
故答案为-5．
【点睛】
本题考查了有理数乘法分配律的应用，计算过程中符号的变号是本题的关键．
41．
求的最小值．
【答案】
【分析】
由绝对值的几何意义可知，当绝对值的个数为奇数时，取得最小值是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则取中间两项结果一样，进而可得当x=1005时，取最小值，故问题得解．
【详解】
解：由绝对值的几何意义可知，当绝对值的个数为奇数时，取得最小值是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则取中间两项结果一样．
因此，对于，当时取得最小值，
此时原式．
【点睛】
本题主要考查绝对值的意义及有理数的运算，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
42．运用简便方法计算：
（1）（－2.5）－（+2.7）－（－1.6）－（－2.7）+（+2.4）
（2）
（3）
【答案】（1）1.5；（2）-13；（3）-39．
【分析】
（1）根据有理数的加减混合运算及加法交换律进行求解即可；
（2）根据乘法交换律进行求解即可；
（3）根据乘法分配律进行求解即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算律进行有理数的简便运算是解题的关键．
43．先阅读下面的材料，再回答后面的问题：
计算：10÷(－＋)．
解法一：原式＝10÷－10÷＋10÷＝10×2－10×3＋10×6＝50；
解法二：原式＝10÷(－＋)＝10÷＝10×3＝30；
解法三：原式的倒数为(－＋)÷10
＝(－＋)×＝×－×＋×＝
故原式＝30．
（1）上面得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法
是错误的。
（2）请选择一种上述的正确方法解决下面的问题：
计算：．
【答案】（1）一；（2）
【分析】
（1）看哪种方法违背了运算的原则，解法一运用了除法分配率，
（2）方法二用的先算括号内的，再把除转换为乘计算，而方法先计算原式的倒数，转换为除一个数，求完之后，再求倒数即可，哪种都可以．21
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com
【详解】
（1）一；
（2）解法一：原式=（－）÷[（+）－（+）]，
=（－）÷（－），
=（－）÷，
=（－）×3，
=－；
解法二：原式的倒数为：（－+－）÷（－），
＝（－+－）×（－42），
＝×（－42）+（－）×（－42）+×（－42）+（－）×（－42），
＝－7+9+（﹣28）+12，
＝－14．
故原式＝－．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，是除式为多项的，考查学生的理解能力与应变能力，掌握运算顺序与法则为关键．
44．计算：
（1）（﹣8）+（+4.5）
（2）（﹣43）+（﹣28）﹣（+27）﹣（﹣21）
（3）（﹣1.5）﹣（﹣5.25）+（+3）﹣（+6）
（4）（﹣
+
﹣）×|﹣24|
（5）1﹣[（﹣1）﹣（）+5﹣（）]+|﹣4|
（6）|﹣7+2|+（﹣2）+|﹣4﹣|
【答案】（1）；（2）-77；（3）1；（4）-2；（5）2；（6）7
【分析】
（1）根据有理数的加法法则计算；
（2）根据有理数的加减混合运算法则解答；
（3）先写成省略括号和的形式，再根据有理数加法的交换律与结合律解答；
（4）先根据乘法分配律计算，再计算加减；
（5）根据有理数的加减混合运算法则解答；
（6）第一项先根据绝对值的意义写成，再利用加法的交换律与结合律解答．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=；
（5）原式=；
（6）原式=．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，属于基础题型，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
45．计算
（1）1÷（﹣）×；
（2）﹣9﹣（﹣3）×2﹣（﹣16）÷4.2
（3）（﹣9）﹣（﹣7）+（﹣6）﹣（+4）﹣（﹣5）；
（4）
﹣14+11﹣（﹣12）﹣14
+（﹣11）；
（5）4﹣（+3.85）﹣（﹣3）+（﹣3.15）．
【答案】（1）﹣1；（2
）；（3）﹣7；（4）﹣16；（5）1
【分析】
（1）括号内先计算减法，再根据有理数的乘除混合运算法则计算；
（2）先根据有理数的乘除运算法则计算乘除，再计算加减；
（3）根据有理数的加减混合运算法则计算；
（4）先根据加法的交换律和结合律计算，再计算减法；
（5）先根据加法的交换律和结合律计算，再计算减法．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=；
（5）原式=．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，属于基本题型，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．
46．计算下面各题，怎样简便就怎样算．
（1）％
（2）
（3）
（4）％
【答案】（1）1；（2）48；（3）62；（4）1111
【分析】
（1）把25%化成，逆用乘法分配律，计算即可；
（2）先算小括号里面的减法，再按顺序算乘法和除法；
（3）把化成，运用乘法结合律和逆用乘法分配律，计算即可；
（4）把原式变形，逆用乘法分配律，计算即可．
【详解】
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】
本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．21cnjy.com
47．计算
（1）－25－（－14）
（2）8
×（-16）
（3）-4.2
+5.7
-8.4
+10
（4）
【答案】（1）－11；（2）－128；（3）3.1；（4）1．
【分析】
（1）先去括号，再计算加法即可；
（2）计算乘法运算即可得到答案；
（3）由有理数的加减运算，即可求出答案；
（4）由有理数乘除法运算，即可求出答案．
【详解】
解：（1）－25－（－14）=－25+14=－11；
（2）8
×（16）=－128；
（3）-4.2
+5.7
-8.4
+10=1.5-8.4+10=3.1；
（4）；
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
48．用简便方法计算，
（1）
（2）
【答案】（1）-15；（2）997999
【分析】
（1）用有理数的乘法分配律简便计算；
（2）用有理数的乘法分配律简便计算．
【详解】
（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查有理数的乘法运算律，解题的关键是熟练运用有理数的乘法运算律．
49．计算：．
晓莉的计算过程如下：
解：原式①
②
．③
请问晓莉的计算过程正确吗？如果不正确，请指出开始出错的步骤，并写出正确的计算过程．
【答案】不正确；见解析
【分析】
利用乘法分配律进行计算并判断即可得出答案．
【详解】
解：晓莉的计算过程不正确．开始出错的步骤为第②步，正确计算过程如下：
原式
．
【点睛】
本题考查了乘法分配律，在利用乘法分配律进行计算时，易因忽略符号或漏乘某数而导致错误，解题时还需注意两个运算符号不能连用．www.21-cn-jy.com
50．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求式子的值．
【答案】3
【分析】
利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出，及的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：，，，
∴原式．
【点睛】
此题主要考查了相反数、倒数、绝对值的意义，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
51．计算
（1）-20+（-5）-（-18）
（2）
（3）
（4）（－）×（-24）
【答案】（1）；（2）2；（3）1；（4）9．
【分析】
（1）先去括号，再计算有理数的加减法即可得；
（2）先将小数、带分数都化为假分数，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得；
（3）根据有理数的乘除法法则计算即可得；
（4）利用有理数乘法的分配律计算即可得．
【详解】
（1）原式，
，
；
（2）原式，
，
，
，
；
（3）原式，
，
，
；
（4）原式，
，
，
．
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除法法则和运算律，熟记各运算法则和运算律是解题关键．
52．利用简便方法计算．
（1）（－29）×（－15）
（2）（
－
＋
－
）
×（－24）
（3）（－5.25）×（－4.3）－4.3×（－19.75）－4.3×5
【答案】（1）；（2）19；（3）86
【分析】
（1）利用乘法分配律展开计算；
（2）利用乘法分配律展开计算；
（3）利用乘法分配律合并计算；
【详解】
解：（1）（－29）×（－15）
=
=
=
=
=；
（2）（－＋－）×（－24）
=－×（－24）＋×（－24）－×（－24）
=18-20+21
=19；
（3）（－5.25）×（－4.3）－4.3×（－19.75）－4.3×5
=（5.25+19.75-5）×4.3
=86
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律．
53．阅读下列材料：
计算：
算法一：算式
算法二：算式
算法三：原式的倒数为
所以，原式
（1）上述得到的结果不同，你认为算法___________是错误的；
（2）请你选择合适的算法计算：
【答案】（1）一，理由见解析；（2）-．
【分析】
（1）除法没有分配律所以解法一是错误的；
（2）选择解法三求出值即可．
【详解】
（1）除法没有分配律所以解法一是错误的；
故答案为一；
（2）原式的倒数为：
（）
=（）×（-42）
=-7+9-28+12=-35+21
=-14，
则原式=-．
【点睛】
此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解题的关键．
54．阅读下列材料：
计算：÷﹙﹣＋﹚．
解法一：原式＝÷﹣÷＋÷＝×3﹣×4＋×12＝．
解法二：原式＝÷﹙﹣＋﹚＝÷＝×6＝．
解法三：原式的倒数＝﹙﹣＋﹚÷＝﹙﹣＋﹚×24
＝×24﹣×24＋×24＝4．所以，原式＝．
（1）
上述得到的结果不同，你认为解法
是错误的；
（2）
请你选择合适的解法计算：﹙﹣﹚÷﹙﹣－＋﹚．
【答案】（1）解法一；（2）
【分析】
（1）根据有理数的计算方法判断即可；
（2）选择解法二求出值即可；
【详解】
（1）杉树得到的结果不同，通过分析可得解法一不正确；
（2）根据解法二的形式可得：
原式;
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．
55．计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）-4；（2）；（3）
【分析】
（1）根据有理数的加减运算法则计算；
（2）根据有理数的乘除法法则计算；
（3）根据乘法对加法的分配律计算．
【详解】
解：（1）原式=2-8+7-5=2+7-8-5=-4；
（2）原式=；
（3）原式=．
【点睛】
本题考查有理数的运算，熟练有理数的运算法则和运算律是解题关键．
56．用简便方法计算下列各题：
（1）
；
（2）．
【答案】（1）-21；（2）
【分析】
（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值．
【详解】
解：（1）原式＝﹣×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）
＝4+3﹣36+8
＝﹣21；
（2）原式＝（﹣100+）×8
＝﹣100×8+×8
＝﹣800+
＝﹣799．
【点睛】
本题考查有理数运算的乘法分配律，灵活应用乘法分配律计算有理数乘法是解题关键．
57．用简便方法计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）-29；（2）1
【分析】
(1)根据乘法对加法的分配律可以比较简便地得到算式的答案．
(2)先进行乘法对加法的分配律运算，再进行约分，即可求解．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：（1）原式．
（2）．
【点睛】
本题考查乘法对加法的分配律，熟练地按照分配律进行计算并注意符号的变化和处理是解题关键．
58．若在方格（每小格正方形边长为）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．例如：点按“平移量”可平移至点．
（1）从点按“平移量”可平移到点；
（2）若点依次按“平移量”、平移至点
①请在图中标出点；（用黑色水笔在答题卡上作出点）
②如果每平移需要秒，那么按此方法从点移动至点需要多少秒？
③观察点的位置，其实点也可按“平移量”直接平移至点；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点依次按“平移量”、、平移至点，则相当于点按“平移量”直接平移至点．【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）；（2）①画图见解析，②秒，③；
【分析】
（1）根据图形，点B在点C的左边2个单位，下方1个单位，再根据“平移量”的定义即可求解；
（2）①根据“平移量”的定义确定
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出点D的位置即可；
②根据“平移量”的定义求出从点B移动到点D的路程，然后乘以2.5，计算即可得解；
③根据“平移量”的定义结合直接写出点B到点D的平移量即可；把从点E到点F所有平移量的横向相加，纵向相加，计算即可得解．
【详解】
解：（1）从C到B，向左2个单位，向下1个单位，
所以，平移量为{-2，-1}；
故答案为：
（2）①点B依次按“平移量”{4，-3}、{-2，1}平移至点D如图所示；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
②（4+3+2+1）×2.5=10×2.5=25秒；
③由图可知，点B到点D，向右2个单位，向下2个单位，
所以，平移量为{2，-2}，
∵
∴点E到F的平移量为．
故答案为：；．
【点睛】
本题考查了正负数的应用，绝对值的应用，类
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数轴上点的平移的性质，平移量的定义，同时考查有理数的加减运算与乘法运算，读懂题目信息，理解平移量的定义并熟练掌握网格结构是解题的关键．
59．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）8；（5）-1；（6）1
【分析】
（1）把小数化为分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（2）（3）（5）把带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（4）把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（6）先算绝对值，再算乘除法.
【详解】
（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=；
（5）原式=；
（6）原式=.
【点睛】
本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握混合运算的顺序及运算法则是解答本题的关键.
60．观察下列等式＝1﹣，＝﹣，＝﹣，将以上三个等式两边分别相加得++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．
（1）猜想并写出
；
（2）+++…+＝
；
（3）探究并计算：；
（4）计算：．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）观察已知等式，进行归纳类推即可得；
（2）根据（1）中的猜想进行计算即可得；
（3）先根据乘法分配律提取，再参照（2）进行计算即可得；
（4）先根据乘法分配律提取，再参照（2）进行计算即可得．
【详解】
（1），
，
，
归纳类推得：，
故答案为：；
（2），
，
，
，
故答案为：；
（3），
，
，
，
，
；
（4），
，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了有理数乘法与加减法的规律性问题，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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2.6
有理数的乘法与除法
【提升训练】
一、单选题
1．下列各组运算结果符号为负的有（
）
，，，，
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如果，那么（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列说法：
①2018个有理数相乘，其中负数有2005个，那么所得的积为负数
②若m满足|m|＋m＝0则m<0
③有理数的倒数是
④若三个有理数a，b，c满足=-1，则
其中正确的是有（
）个
A．0
B．1
C．2
D．3
4．四个互不相等的整数a、b、c、d，它们的乘积abcd等于9
，那么a+b+c+d
等于(
)
A．0
B．4
C．5
D．不能确定
5．给出下列判断：
①若|﹣a|＝a，则a＜0；
②有理数包括整数、0和分数；
③任何正数都大于它的倒数；
④2ax2﹣xy+y2是三次三项式；
⑤几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负．
上述判断正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
6．下列计算：(1)；(2)；(3)；(4)；正确的个数有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．在快速计算法中，法国
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）21教育网
A．1，2
B．1，3
C．4，2
D．4，3
8．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积（
）
A．缩小到原来的
B．扩大到原来的10倍
C．缩小到原来的
D．扩大到原来的2倍
9．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则x2018﹣cd+的值为（ ）21cnjy.com
A．3
B．2
C．1
D．0
10．若，，且，则xy的值为（
）
A．
B．
C．12
D．12或
11．下列结论错误的是(
)
A．若a，b异号，则a·b＜0，＜0
B．若a，b同号，则a·b＞0，＞0
C．＝＝－
D．＝－
12．－4的倒数是（
）
A．4
B．-4
C．±4
D．
13．若|x|=3，|y|=4，且xy＜0，则x+y的值为（
）
A．7
B．-1
C．±7
D．±1
14．下列说法正确的是（
）
A．一个有理数不是整数就是分数
B．倒数是它本身的数是1
C．分数包括正分数和负分数和0
D．0既是正数，也是负数
15．下列说法中，正确的是(
)
A．在数轴上表示的点一定在原点的左边
B．有理数a的倒数是
C．一个数的相反数一定小于或等于这个数
D．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数,那么这个数是负数或零www.21-cn-jy.com
16．－的相反数的倒数是（
）
A．－
B．
C．
D．
17．若，，则的值是（
）
A．
B．
C．或
D．或
18．下列说法正确的是（ ）
A．0既不是正数．也不是负数，所以0不是有理数
B．一个负数的倒数一定还是负数
C．在-3与-1之间仅有一个有理数
D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
19．如果ab＜0，a+b＜0，那么下列结论正确的是（ ）
A．a＜0，b＜0
B．a＞0，b＜0，且|a|＞|b|
C．a+b=0，且a≠0
D．a＜0，b＞0，且|a|＞|b|
20．计算：的结果是（ ）
A．﹣3
B．3
C．﹣12
D．12
21．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（
）
A．6
B．12
C．8
D．24
22．若a≠0，b≠0，则的值可能为（ ）
A．3
B．3，﹣1
C．3，﹣3
D．3，1，﹣1
23．若（﹣2）×（
）＝1，则在括号内填的有理数是（
）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
24．有理数在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的个数是（
）
①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a-b＞a+b．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
25．已知，则，，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
26．如果互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，那么的值为（
）
A．9
B．9或－7
C．－9或7
D．－7
27．若1＜x＜2，则的值是（
）
A．﹣3
B．﹣1
C．2
D．1
28．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a+b＜0
B．a+b＞0
C．a﹣b＜0
D．ab＞0
29．下列各组数中的两个数，互为倒数的是（
）
A．3和-3
B．3和
C．-3和
D．和
30．式子（）×4×25=（）×100=50﹣30+40中用的运算律是（ ）
A．乘法交换律及乘法结合律
B．乘法交换律及分配律
C．加法结合律及分配律
D．乘法结合律及分配律
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．定义一种新的运算：x
y=，如：3
1==，则2
3=__________．
32．若，则______
．
33．一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，an＝，则a1＋a2＋a3＋…＋a2020＝_____．2·1·c·n·j·y
34．幻方是一种将数字填在正
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏．如图是一个3×3的幻方的一部分，则a+b＝_____．【来源：21·世纪·教育·网】
﹣6
a
﹣8
﹣5
b
﹣9
35．用表示，例1995！=，那么的个位数字是_____________．
三、解答题
36．计算：
（1）
（2）
37．计算：
（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）
（2）．
38．计算：．
39．已知，且求的值．
40．计算：．
41．
求的最小值．
42．运用简便方法计算：
（1）（－2.5）－（+2.7）－（－1.6）－（－2.7）+（+2.4）
（2）
（3）
43．先阅读下面的材料，再回答后面的问题：
计算：10÷(－＋)．
解法一：原式＝10÷－10÷＋10÷＝10×2－10×3＋10×6＝50；
解法二：原式＝10÷(－＋)＝10÷＝10×3＝30；
解法三：原式的倒数为(－＋)÷10
＝(－＋)×＝×－×＋×＝
故原式＝30．
（1）上面得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法
是错误的。
（2）请选择一种上述的正确方法解决下面的问题：
计算：．
44．计算：
（1）（﹣8）+（+4.5）
（2）（﹣43）+（﹣28）﹣（+27）﹣（﹣21）
（3）（﹣1.5）﹣（﹣5.25）+（+3）﹣（+6）
（4）（﹣
+
﹣）×|﹣24|
（5）1﹣[（﹣1）﹣（）+5﹣（）]+|﹣4|
（6）|﹣7+2|+（﹣2）+|﹣4﹣|
45．计算
（1）1÷（﹣）×；
（2）﹣9﹣（﹣3）×2﹣（﹣16）÷4.2
（3）（﹣9）﹣（﹣7）+（﹣6）﹣（+4）﹣（﹣5）；
（4）
﹣14+11﹣（﹣12）﹣14
+（﹣11）；
（5）4﹣（+3.85）﹣（﹣3）+（﹣3.15）．
46．计算下面各题，怎样简便就怎样算．
（1）％
（2）
（3）
（4）％
47．计算
（1）－25－（－14）
（2）8
×（-16）
（3）-4.2
+5.7
-8.4
+10
（4）
48．用简便方法计算，
（1）
（2）
49．计算：．
晓莉的计算过程如下：
解：原式①
②
．③
请问晓莉的计算过程正确吗？如果不正确，请指出开始出错的步骤，并写出正确的计算过程．
50．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求式子的值．
51．计算
（1）-20+（-5）-（-18）
（2）
（3）
（4）（－）×（-24）
52．利用简便方法计算．
（1）（－29）×（－15）
（2）（
－
＋
－
）
×（－24）
（3）（－5.25）×（－4.3）－4.3×（－19.75）－4.3×5
53．阅读下列材料：
计算：
算法一：算式
算法二：算式
算法三：原式的倒数为
所以，原式
（1）上述得到的结果不同，你认为算法___________是错误的；
（2）请你选择合适的算法计算：
54．阅读下列材料：
计算：÷﹙﹣＋﹚．
解法一：原式＝÷﹣÷＋÷＝×3﹣×4＋×12＝．
解法二：原式＝÷﹙﹣＋﹚＝÷＝×6＝．
解法三：原式的倒数＝﹙﹣＋﹚÷＝﹙﹣＋﹚×24
＝×24﹣×24＋×24＝4．所以，原式＝．
（1）
上述得到的结果不同，你认为解法
是错误的；
（2）
请你选择合适的解法计算：﹙﹣﹚÷﹙﹣－＋﹚．
55．计算：
（1）
（2）
（3）
56．用简便方法计算下列各题：
（1）
；
（2）．
57．用简便方法计算：
（1）；
（2）．
58．若在方格（每小格正方形边长为）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．例如：点按“平移量”可平移至点．
（1）从点按“平移量”可平移到点；
（2）若点依次按“平移量”、平移至点
①请在图中标出点；（用黑色水笔在答题卡上作出点）
②如果每平移需要秒，那么按此方法从点移动至点需要多少秒？
③观察点的位置，其实点也可按“平移量”直接平移至点；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点依次按“平移量”、、平移至点，则相当于点按“平移量”直接平移至点．21世纪教育网版权所有
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59．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
60．观察下列等式＝1﹣，＝﹣，＝﹣，将以上三个等式两边分别相加得++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．21·cn·jy·com
（1）猜想并写出
；
（2）+++…+＝
；
（3）探究并计算：；
（4）计算：．
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精品试卷·第
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