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2.7
有理数的乘方
【基础训练】
一、单选题
1．下列各式计算结果为负数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据有理数混合运算法则，依次计算各个选项，判断各个选项的正负．
【详解】
A选项：原式，故不符合题意；
B选项：原式，故符合题意；
C选项：原式，故不符合题意；
D选项：原式，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数混合运算中的符号判断，解题的关键是熟练掌握运算法则，认真仔细审题．
2．南充市临江新区围绕“一城三区一带”的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)功能定位，计划到2030年，地区生产总值（GDP）突破900亿元，用科学记数法表示“900亿”元为（ ）
A．元
B．元
C．元
D．元
【答案】C
【分析】
科学记数法的形式是：
，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到的后面，所以
【详解】
解：900亿
故选：
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
3．下列计算结果为负数的是（
）
A．-(-2)
B．|-2|
C．(-2)3
D．(-2)2
【答案】C
【分析】
分别化简各式判断即可．
【详解】
A、-（-2）=2，是正数，不符合题意；
B、|－2|=2，是正数，不符合题意；
C、(-2)3=-8是负数，符合题意；
D、（－2）2=4，是正数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查负数的定义，正确掌握化简多重符号，化简绝对值，乘方法则是解题的关键．
4．百色境内将新建一条高速公路．该公路起于田阳区那满镇东侧附近，与已建成通车的百色至河池高速公路相连，工程全线长．用科学计算法可以表示为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点的移动的位数相同．
【详解】
解：，
故选：B
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
先将44亿化为数字的形式，然后表示为的形式，其中，n为整数．
【详解】
解：44亿
=4400000000
=
=
故选：B．
【点睛】
本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．
6．下列各组数中，互为相反数的有（ ）
①﹣(﹣3)和﹣|﹣3|；②(﹣1)2和﹣12；③23和32；④(﹣3)3和﹣33
A．④
B．①②
C．①②③
D．①②④
【答案】B
【分析】
根据相反数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：①∵﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，∴﹣（﹣3）和﹣|﹣3|互为相反数；
②∵（﹣1）2＝1，﹣12＝﹣1，∴（﹣1）2和﹣12互为相反数；
③∵23＝8，32＝9，∴23和32不互为相反数；
④（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，∴（﹣3）3和﹣33相等．
互为相反数的有①②；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是相反数的定义及有理数的乘方，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
7．2020年11月24日，长征五号遥五运载火箭在文昌航天发射场成功发射探月工程嫦娥五号探测器，火箭飞行2200秒后，顺利将探测器送入预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅．将用科学记数法表示应为（
）21教育网
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【来源：21cnj
y.co
m】
【详解】
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21
cnjy
com
8．据统计，上海世博会累计入园人数为8030000．用科学记数法表示为（ ）
A．8×106
B．8.03×107
C．8.03×106
D．803×104
【答案】C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】
解：8030000=8.03×106．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法，科学
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．我省土地总面积为473000平方千米，这个数用科学记数法表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：473000=4.73×105．
故选：A．
【点睛】
此题考查用科学记数法表示，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值．
10．中国的陆地面积和领水面积共约，用科学记数法表示（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，即可求解．
【详解】
将用科学记数法表示为：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题的关键．
11．在有理数，，，0中，最小的数是（
）
A．
B．
C．
D．0
【答案】C
【分析】
将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．
【详解】
解：-12=-1，|-2|=2，
排列得：-12＜＜0＜|-2|，
则最小的数是-12，
故选：C．【版权所有：21教育】
【点睛】
此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数的运算法则和有理数大小比较的方法是解本题的关键．
12．在有理数（﹣1）2，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，（﹣2）3中负数有几个（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】C
【分析】
根据有理数的乘方，绝对值和相反数的概念可直接得出结果．
【详解】
因为（﹣1）2=1，﹣（﹣3）=3，﹣|﹣2|=﹣2，（﹣2）3=﹣8，
所以负数有，﹣2和﹣8，共有2个，
故选：C．
【点睛】
本题考查相反数、绝对值和有理数的乘方，属于基础题型，考查运算求解能力．
13．下列各式一定成立的是（
）
A．（－a）2＝
a2
B．（－a）3＝
a3
C．|－a
|2＝－
a2
D．|a
|3＝a3
【答案】A
【分析】
根据乘方的运算逐一分析判定即可．
【详解】
解：A．（－a）2＝
a2，该项计算正确；
B．（－a）3＝－
a3
，该项计算错误；
C．|－a
|2＝
a2，该项计算错误；
D．当a为负数时|a
|3＝a3不成立，该项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的乘方，掌握乘方法则和绝对值的性质是解题的关键．
14．下列说法正确的是（ ）
A．﹣a一定是负数
B．﹣1是最大的负整数
C．0既没有倒数也没有相反数
D．若a≠b，则a2≠b2
【答案】B
【分析】
根据有理数的相反数、倒数等概念逐一判断即可．
【详解】
解：A．当a＜0时，﹣a就表示正数，此选项错误；
B．﹣1是最大的负整数，此选项说法正确；
C．0既没有倒数，但有相反数，此选项说法错误；
D．当a＝﹣2，b＝2，此时a≠b，但a2＝b2＝4，此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查有理数，解题的关键是掌握有理数的相反数、倒数等概念．
15．下列计算正确的是（
）
A．－5－2＝－3
B．－8－8＝0
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据有理数的运算法则逐项计算即可求解．
【详解】
解：A.－5－2＝－7，故不正确；
B.－8－8＝-16，故不正确；
C.，故正确；
D.，故不正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16．据央视网报道，2020年1—4月份我国社会物流总额为88.9万亿人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据科学记数法可直接进行排除选项．
【详解】
解：由“88.9万亿”用科学记数法表示为；
故选C．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
17．在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放吨，赢得国际社会广泛赞誉．将用科学记数法表示为（
）【来源：21·世纪·教育·网】
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
利用科学记数法表示数的方法即可求解．
【详解】
解：，
故选：C．
【点睛】
本题考查科学记数法，掌握科学记数法表示数的方法是解题的关键．
18．下列各式的值一定为正数的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据有理数加减法、绝对值、乘方、正负数的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
当时，，故选项A错误；
当时，，故选项B错误；
当时，，故选项C错误；
∵
∴，即选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数加减法、绝对值、乘方、正负数的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加减法、绝对值、乘方的性质．
19．下列各式结果相等的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】D
【分析】
A．利用乘方法则和底数的符号即可判断；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B．利用分数乘方法则和底数的区别即可判断；C．利用相反数的符号法则与绝对值意义即可判断；D．利用乘方符号法则与底数关系即可判断．
【详解】
A．=-4与=4，≠，故不选A；
B．与，≠
，故不选B；
C．=2与=-2，≠
，故不选C；
D．=-1与=-1，=，故选D．
故选择：D．
【点睛】
本题考查有理数的乘方，绝对值，相反数符号法则，掌握有理数乘方法则，绝对值法则，相反数的符号法则是解题关键．
20．在有理数，，，，中，等于1的相反数的数有（
）
A．3个
B．2个
C．4个
D．5个
【答案】A
【分析】
分别计算出每个数据，再求出相反数即可．
【详解】
解：，故-1是1的相反数，满足题意，
，故1不是1的相反数，不满足题意，
，故-1是1的相反数，满足题意，
，故-1是1的相反数，满足题意，
，故1不是1的相反数，不满足题意，
∴等于1的相反数的有3个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方等运算，属于基础题，熟练掌握乘方的运算法则及相反数的概念是解决本题的关键．
21．计算的结果，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据乘方的概念，可以知道分子为2m分母为3n
，即可得出答案．
【详解】
解:由题意可得：
分子为m个2相乘，即可得分子为2m
分母为n个3相加，即可得分母为3n
，
可以得到计算结果为
故选:A
【点睛】
本题主要考查了有理数的运算，熟练乘方的表示方法是解题的关键.
22．小宇做了以下4道计算题：①；②；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（
）
A．1道
B．2道
C．3道
D．4道
【答案】A
【分析】
据有理数的运算法则逐一检查．
【详解】
是2020个-1相乘，结果应为1，不是2020，故①错误；
，故②正确；
不是，故③错误；
，故④错误．
综上所述小宇共做对了1道题．
故选：A．
【点睛】
此题考查有理数的运算，熟悉相关运算法则和乘方的意义是关键．
23．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球千米的地球同步轨道．将用科学记数法表示应为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【详解】
解：将36000用科学记数法表示应为3.6×104，
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
24．年至年三年内国家财政将安排约元资金用于帮助贫困家庭学生，这项资金用科学记数法表示正确的是（
）
A．元
B．元
C．元
D．元
【答案】D
【分析】
科学记数法的表示形式为a×1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
32700000000=3.27×1010元，
故选：D．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示数，一定要注意a的形式以及指数n的确定方法．
25．已知(b＋3)2＋|a－2|＝0，则a＋b的值是（
）
A．1
B．5
C．－5
D．－1
【答案】D
【分析】
由非负数的性质，先求出a、b的值，然后代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，，
∴，，
∴；
故选：D．
【点睛】
本题考查了非负数的性质的应用，解题的关键是正确的求出a、b的值．
26．下列各组数中，互为相反数的是（
）
A．＋3与|﹣3|
B．（﹣3）2与﹣32
C．﹣|﹣3|与﹣（＋3）
D．＋（﹣3）与﹣|＋3|
【答案】B
【分析】
根据绝对值与相反数的定义进行解答．而
（n是整数），即可对各个选项中的式子进行化简，然后根据相反数的定义即可作出判断．
【详解】
解：A.
|﹣3|=+3，两数相等，不互为相反数，此选项错误；
B.（﹣3）2=9，﹣32=-9，两数互为相反数，此选项正确；
C.
﹣|﹣3|=-3，﹣（＋3）=-3，两数相等，不互为相反数，此选项错误；
D.
＋（﹣3）=-3，﹣|＋3|=-3两数相等，不互为相反数，此选项错误；
故选：B．
【点睛】
题主要考查了绝对值的性质，相反数定义有理数的乘方法则，关键是正确理解乘方的法则，绝对值的性质与相反数的定义．
27．互为相反数，下列各数中，一定互为相反数的一组为（
）
A．与
B．与
C．与（为正整数）
D．与（为正整数）
【答案】D
【分析】
依据相反数的定义以及有理数的乘方法则进行判断即可．
【详解】
解：A、a，b互为相反数，则a2＝b2，故A错误；
B、a，b互为相反数，则a3＝?b3，故a3与b5不一定互为相反数，故B错误；
C、a，b互为相反数，则a2n＝b2n，故C错误；
D、a，b互为相反数，由于2n＋1是奇数，则a2n＋1与b2n＋1互为相反数，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数和乘方的意义，明确只有符号不同的两个数叫做互为相反数，还要熟练掌握互为相反数的两个数的偶数次方相等，奇次方还是互为相反数．
28．下列各式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．|
【答案】D
【分析】
根据绝对值和有理数乘方的运算判断选项的正确性．
【详解】
A选项错误，，，；
B选项错误，，，；
C选项错误，，，；
D选项正确，，，．
故选：D．
【点睛】
本题考查绝对值和有理数的乘方，解题的关键是掌握绝对值和有理数的乘方运算．
29．新型冠状病毒蔓延全球，截至到
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)北京时间2021年1月13日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过25600000例，数字25600000用科学记数法表示为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数．
【详解】
解：25600000=．
故选C．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
30．在，，，，0，各数中，正有理数的个数有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】C
【分析】
先计算，
，
，再根据正有理数的定义逐一分析各数，从而可得答案．
【详解】
解：
，，，，0，中正有理数有：
，
，，，所以共有个，
故选：
【点睛】
本题考查的是正有理数的含义，同时考查了相反数的含义，绝对值的含义，乘方运算，掌握以上知识是解题的关键．21世纪教育网版权所有
二、填空题
31．已知，且，若为有理数，为整数，则________．
【答案】或
【分析】
按照n为正整数，逐个验证n=1，2，3…时，a的取值情况即可求解．
【详解】
解：当n=1时，a+b=，b=1，a=，符合要求，
当n=2时，a+b=，b=±1，不符合要求，
当n=3时，a+b=，b=1，a=，符合要求，
当n≥4，均不符合要求，
∴a=或，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查的是有理数的乘方，采取的列举法求解．
32．对任意有理数a、b
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)．下面四个结论：①a+b＞a；②|﹣a|＝a；③a2≥0；④﹣|﹣a|＝|﹣（﹣a）|．其中，正确的结论有_____（填写序号）．2·1·c·n·j·y
【答案】③
【分析】
根据有理数的性质、平方及绝对值的特点即可求解．
【详解】
解：①a+b＞a，当b为负数时，原式不成立，故此选项错误；
②|﹣a|＝a，当a＜0时，原式不成立，故此选项错误；
③a2≥0，正确；
④﹣|﹣a|＝|﹣（﹣a）|，只有a＝0时，原式成立，故此选项错误．
故答案为：③．
【点睛】
此题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知平方及绝对值的特点．
33．认真分析下列有理数，并按要求答题：
﹣（﹣2）；﹣||；+5；﹣；0．25；；﹣14；﹣．
（1）其中互为倒数的两个数是
；
（2）比较其中负分数的大小（用“>”连接）：
；
（3）选择其中两个数计算：
÷
＝﹣1；
（4）计算其中整数的和（列式并计算）：
．
【答案】（1）和；（2）；（3）；；（4）
【分析】
（1）先化简，再根据互为倒数的两个数积为1解题；
（2）比较两个负数的大小，绝对值大的负数反而比较小；
（3）两个互为相反数的商为-1；
（4）先找出题中的所有整数，包含正整数、0、负整数，再求和．
【详解】
（1）
和互为倒数,
故答案为：和；
（2），，
，
故答案为：；
（3）与互为相反数，
，
故答案为：，；
（4）题中的所有整数：，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，涉及倒数、相反数、乘方等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【出处：21教育名师】
34．若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，则m-1+n0＝_____．
【答案】
【分析】
首先利用非负数的性质得出m，n的值，再利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：∵|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，
∴m﹣2＝0，n﹣2021＝0，
解得：m＝2，n＝2021，
故m﹣1+n0＝2﹣1+1
＝+1
＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、乘方的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的求出m、n的值．
35．=________________
【答案】
【分析】
按照有理数的加法和乘除法法则，以及乘方的定义进行运算即可．
【详解】
因为，=5b，
所以=，
故答案为．
【点睛】
本题考查了有理数的加法和乘除法法则，以及乘方的定义，解题的关键是熟悉有理数的加法，乘法法则，以及乘方的意义．
三、解答题
36．已知，，且，求的值．
【答案】8或-8
【分析】
先根据绝对值的性质求出a的值，再根据乘方的运算法则求出b的值，进而相减可得出结论．
【详解】
解：∵|a|=5，b2=9，
∴a=±5，b=±3，
∵ab＜0，
∴当a=5时，b=-3，
∴a-b=5+3=8；
当a=-5时，b=3，
∴a-b=-5-3=-8．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法和乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键．
37．若（a﹣2）2+|b﹣3|=0，求：ab的值．
【答案】ab的值是8．
【分析】
由非负数的性质可知：a=2，b=3，然后将a=2，b=3代入计算即可．
【详解】
解：∵（a-2）2+|b-3|=0，
∴a-2=0，b-3=0，
∴a=2，b=3．
∴ab=23=8，
即ab的值是8．
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，由非负数的性质求得a=2，b=3是解题的关键．
38．将，（﹣2）2，|﹣2|，﹣3，在数轴上表示出来，并用“＜”把他们连接起来．
【答案】在数轴上表示见解析，
【分析】
先在数轴上表示各个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．
【详解】
解：如图：
∴．
【点睛】
本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上数的位置比较两个数的大小是解此题的关键．
39．写出符合下列条件的数：
（1）大于－3且小于2的所有整数；
（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数；
（3）在数轴上，与表示－1的点的距离为2的所有数；
（4）不超过的最大整数．
【答案】（1）?2，?1，0，1；（2）?4，?3；（3）1，?3；（4）
【分析】
（1）找出大于?3且小于2的所有整数即可得出结论；
（2）找出绝对值大于2且小于5的所有负整数即可得出结论；
（3）设在数轴上，与表示?1的点的距离为2的数为x，根据两点间的距离可找出关于x的方程，解之即可得出结论；
（4）找出的值，找出不超过它的最大整数即可得出结论．21·cn·jy·com
【详解】
解：（1）大于?3且小于2的所有整数为：?2，?1，0，1．
（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数为：?4，?3．
（3）设在数轴上，与表示?1的点的距离为2的数为x，
则有：|x?（?1）|＝2，
解得：x1＝1，x2＝?3．
∴在数轴上，与表示?1的点的距离为2的所有数为1，?3．
（4）∵＝≈?4.63，
∴不超过的最大整数为?5．2-1-c-n-j-y
【点睛】
本题考查有理数的大小比较、数轴以及绝对值，熟练掌握有理数、整数及有理数的大小比较是解题的关键．
40．按要求计算
（1）用简便方法计算．
（2）（结果用科学计数法表示）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先把数换算成整数去计算，再把结果用科学记数法表示．
【详解】
解：（1）原式；
（2）．
【点睛】
本题考查有理数乘法运算律和科学记数法，解题的关键是掌握有理数的乘法运算律和科学记数法的表示方法．
41．计算：．
【答案】．
【分析】
先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后计算加减运算，即可得到答案．
【详解】
解：
=
=．
【点睛】
本题考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂，以及有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算．
42．如果|m﹣5|＋（n＋6）2＝0，求（m＋n）2020＋m3的值．
【答案】126
【分析】
根据绝对值和平方非负的性质求出m，n的值，代入所求的代数式计算即可．
【详解】
解：∵m，n满足|m﹣5|＋（n＋6）2＝0，
∴m﹣5＝0，n＋6＝0，
即：m＝5，n＝﹣6，
∴（m＋n）2020＋m3＝（5﹣6）2020＋53＝1＋125＝126．
【点睛】
本题考查的非负数的性质，掌握绝对值和平方非负的性质，理解当这几个非负式子相加为0时，这个式子都为0是解题的关键．21cnjy.com
43．记a1＝﹣2，a2＝（﹣2）×（﹣2），a3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），……an＝n个-2相乘．
（1）填空：a4＝
，a23是一个
（填“正”或“负”）；
（2）计算：a5+a6；
（3）请直接写出2020an+1010an+1的值．
【答案】（1）16，负；（2）32；（3）0．
【分析】
（1）探究规律，利用规律即可解决问题；
（2）利用规律计算即可；
（3）对原式进行变形，得出与规律有关的式子，即可得出结果．
【详解】
（1）根据规律可知：a4＝(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)＝16，
a23是23个﹣2相乘，是负数；
（2）由规律可总结出：，
；
（3）
=
=
=
=
=
【点睛】
本题考查规律型：数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．
44．在数轴上表示下列各数：，并用“<”将它们连接起来．
【答案】在数轴上表示如图所示，见解析；．
【分析】
根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)画出数轴，分别根据绝对值、有理数的乘方、相反数的定义等化简各数，然后在数轴上把点表示出来，再根据数轴上的数，越往右，数越大解题即可．
【详解】
在数轴上表示
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查数轴、利用数轴表示数、利用数轴比较大小，涉及绝对值、有理数的乘方、相反数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
45．把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“”把它们连接起来．
，﹣（﹣2），﹣22，﹣|﹣3|，﹣（﹣1）2001，4.5．
【答案】数轴见解析，
【分析】
先化简，再在数轴上表示各个数，再比较即可．
【详解】
解：﹣（﹣2）＝2，﹣22＝﹣4，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣1）2001＝1，
如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
用“＜”把它们连接起来为：﹣22＜﹣|﹣3|＜﹣＜﹣（﹣1）2001＜﹣（﹣2）＜4.5．
【点睛】
本题考查实数与数轴的对应关系、有理数的大小比较等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．www.21-cn-jy.com
46．把下列各数先在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来．-（+4），0，，，
【答案】数轴见解析，-（+4）＜＜＜0＜
【分析】
首先根据在数轴上表示数的方法，在数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．
【详解】
-（+4）=-4，=4，=，=-1，
在数轴上表示如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
用“＜”号连接为：-（+4）＜＜＜0＜．
【点睛】
此题主要考查了利用数轴比较有理数的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
47．在数轴上表示下列各数，，，，，，并用“”将它们连接起．
【答案】图见解析，
【分析】
先将各数化简，然后用数轴法比较即可．
【详解】
解：，，，，
数轴如下图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查的知识点是用数轴比较有理数的大小，根据有理数的乘方，绝对值的意义将原数据化简是解此题的关键．
48．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连起来．
﹣0.5，，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣1），
【答案】数轴见解析，
【分析】
先化简各数，然后再在数轴上表示各数，最后利用数轴比较大小即可．
【详解】
解：，，，
如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
用“＜”号连接为：．
【点睛】
本题主要考查的是比较有理数的大小、数轴的认识，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．
49．在数轴上表示下列各数，并把这组数从小到大用“＜”连接起来．
【答案】数轴见解析，
【分析】
把各数在数轴上表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．21教育名师原创作品
【详解】
解：如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
用“＜”连接为：．
【点睛】
此题考查了数轴、有理数大小比较的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
50．已知|a|=1，
，a+b<0，求2a-b的值．
【答案】6或2
【分析】
先由绝对值的性质和偶次方性质，求得a、b的值，然后根据a+b＜0，确定出a、b的取值情况，然后代入数值进行计算即可．
【详解】
解：由题可知：a=±1，b=±4
因为a+b<0
所以a=±1，b=﹣4
①当a=1时，原式=2+4=6，
②当a=-1时，原式=﹣2+4=2
【点睛】
本题主要考查的是绝对值的性质、偶次方性质，有理数的混合运算，求得a=1，b=﹣4，或a=-1，b=﹣4是解题的关键．
51．（1）已知|x|=2，|y|=8．若xy＜0，求x+y的值．
（2）若（x-3）2+|x+y|=0，求出x、y的值
【答案】（1）6或-6；（2）x=3，y=-3．
【分析】
（1）根据|x|=2，可以求出x=±2，|y|=8，可以求出y=±8，再根据xy＜0，所以x和y异号，即可确定x和y的值，求出答案即可；
（2）根据平方以及绝对值的非负性，可以得到x-3=0，x+y=0，即可求出x和y的值．
【详解】
解：（1）∵|x|=2，|y|=8
∴x=±2，y=±8
∵xy＜0
∴x=2，y=-8或x=-2，y=8
∴x+y=-6或6
（2）∵（x-3）2+|x+y|=0
∴x=3，x+y=0
∴y=-3．
【点睛】
本题主要考查了绝对值，熟练绝对值的求法以及绝对值和平方的非负性是解决本题的关键．
52．若与互为相反数，求的值．
【答案】-8
【分析】
根据互为相反数的两个数的和为零，以及非负数的性质求出x和y的值，然后进行计算.
【详解】
解：∵
与
互为相反数
∴
∵
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查了绝对值和平方数的非负性，及有理数的乘方运算，利用绝对值和平方数的非负性求出x，y值是解题的关键．21
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53．画出数轴，在数轴上表示下列有理数，并用“”号连接起来．
【答案】-22<-2.5<0<<|-1.5|<-(-3)．表示见详解
【分析】
先把给出的数化简，正数从原点向右找，负数从原点向左找，按数轴表示的数从左到右依次去写再用<号连接即可．
【详解】
先化简|-1.5|=1.5，-22=-4，-（-3）=3，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
由数轴知
-22<-2.5<0<<|-1.5|<-(-3)．
【点睛】
本题考查数轴表示数与比较大小，关键是会化简各数，会在数轴上找数，会用数轴比较大小．
54．如果
（1）求、的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）0
【分析】
（1）根据绝对值及偶次方的非负性进行求解即可；
（2）把a、b的值代入求解即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
解得；
（2）把代入得：
．
【点睛】
本题主要考查绝对值、偶次方的非负性及有理数的乘方，熟练掌握绝对值、偶次方的非负性及有理数的乘方是解题的关键．
55．已知x、y都是有理数，且，求的值
【答案】-3
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】
解：∵，
∵
∴x+1=0，2-y=0，
∴x=-1，y=2，
∴．
【点睛】
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0
56．已知一台计算机的运算速度为次/转．
（1）求这台计算机秒运算了多少次？
（2）若该计算机完成一道证明题需要进行次运算，求完成这道证明题需要多少分钟？
【答案】（1）7.2×1012次；（2）150分钟
【分析】
（1）直接利用单项式乘法运算法则求出答案；
（2）直接利用单项式除法运算法则求出答案．
【详解】
解：（1）这台计算机6×103秒，
则一共计算了：6×103×1.2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)×109=7.2×1012（次），
答：这台计算机6×103秒运算了7.2×1012次；
（2）由题意可得：1.08×1013÷（1.2×109）=9×103（秒）=150（分钟），
答：完成这道证明题需要150分钟．
【点睛】
此题主要考查了科学记数法应用以及单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
57．把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来．-3，，，．
【答案】画在数轴上见解析，﹣3＜＜＜
【分析】
先计算=1.5，=4，再在数轴上表示各数，根据左边的数总小于右边的数解答即可．
【详解】
解：∵=1.5，=4，
∴在数轴上表示各数如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
由数轴知，﹣3＜＜＜．
【点睛】
本题考查数轴、有理数的大小比较、有理数的乘方、绝对值，会在数轴上表示各数，利用数轴比较有理数的大小是解答的关键．21·世纪
教育网
58．若点M、点N在数轴表示的数分别是、，，，求点M、点N两点之间的距离．
【答案】或
【分析】
根据绝对值的意义和乘方运算得到x和y值，再根据两点之间的距离得到结果．
【详解】
解：∵，，
∴x+2=，y=-5，
∴x=-2=或，
∴点M、点N两点之间的距离为：
-（-5）=或-（-5）=．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义和乘方运算，解题的关键是注意分类讨论．
59．在数轴上表示下列各数．在用“<”号连接．
，
，
，
，
，
【答案】数轴见解析，＜＜＜＜＜
【分析】
首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数用“＜”号把它们连接起来．
【详解】
解：=4，=1，=-1，=-4.5，=，=2.25，
如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
用“<”号连接为＜＜＜＜＜．
【点睛】
此题主要考查了有理数的大小，以及数轴，关键是掌握在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
60．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来．
，，，，
【答案】数轴表示见解析，＞＞0＞＞
【分析】
分别用点A、B、C、D、E表示各数，在数轴上表示出来，再根据数轴上右边的数总比左边的大，可得出答案．
【详解】
解：分别用点A、B、C、D、E表示数，，，，，
如图所示：
根据数轴上右边的数总比左边的大，可得：＞＞0＞＞．
【点睛】
本题考查了借助数轴对实数进行大小比较，数形结合并明确数轴上的数字大小的特征是解题的关键．
21世纪教育网
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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2.7
有理数的乘方
【基础训练】
一、单选题
1．下列各式计算结果为负数的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．南充市临江新区围绕“一城三区一带”的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)功能定位，计划到2030年，地区生产总值（GDP）突破900亿元，用科学记数法表示“900亿”元为（ ）21·cn·jy·com
A．元
B．元
C．元
D．元
3．下列计算结果为负数的是（
）
A．-(-2)
B．|-2|
C．(-2)3
D．(-2)2
4．百色境内将新建一条高速公路．该公路起于田阳区那满镇东侧附近，与已建成通车的百色至河池高速公路相连，工程全线长．用科学计算法可以表示为（
）2·1·c·n·j·y
A．
B．
C．
D．
5．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（ ）21教育网
A．
B．
C．
D．
6．下列各组数中，互为相反数的有（ ）
①﹣(﹣3)和﹣|﹣3|；②(﹣1)2和﹣12；③23和32；④(﹣3)3和﹣33
A．④
B．①②
C．①②③
D．①②④
7．2020年11月24日，长征五号遥五运载火箭在文昌航天发射场成功发射探月工程嫦娥五号探测器，火箭飞行2200秒后，顺利将探测器送入预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅．将用科学记数法表示应为（
）【来源：21·世纪·教育·网】
A．
B．
C．
D．
8．据统计，上海世博会累计入园人数为8030000．用科学记数法表示为（ ）
A．8×106
B．8.03×107
C．8.03×106
D．803×104
9．我省土地总面积为473000平方千米，这个数用科学记数法表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．中国的陆地面积和领水面积共约，用科学记数法表示（
）
A．
B．
C．
D．
11．在有理数，，，0中，最小的数是（
）
A．
B．
C．
D．0
12．在有理数（﹣1）2，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，（﹣2）3中负数有几个（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
13．下列各式一定成立的是（
）
A．（－a）2＝
a2
B．（－a）3＝
a3
C．|－a
|2＝－
a2
D．|a
|3＝a3
14．下列说法正确的是（ ）
A．﹣a一定是负数
B．﹣1是最大的负整数
C．0既没有倒数也没有相反数
D．若a≠b，则a2≠b2
15．下列计算正确的是（
）
A．－5－2＝－3
B．－8－8＝0
C．
D．
16．据央视网报道，2020年1—4月份我国社会物流总额为88.9万亿人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（
）www-2-1-cnjy-com
A．
B．
C．
D．
17．在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放吨，赢得国际社会广泛赞誉．将用科学记数法表示为（
）2-1-c-n-j-y
A．
B．
C．
D．
18．下列各式的值一定为正数的是（
）．
A．
B．
C．
D．
19．下列各式结果相等的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
20．在有理数，，，，中，等于1的相反数的数有（
）
A．3个
B．2个
C．4个
D．5个
21．计算的结果，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
22．小宇做了以下4道计算题：①；②；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（
）
A．1道
B．2道
C．3道
D．4道
23．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球千米的地球同步轨道．将用科学记数法表示应为（ ）
A．
B．
C．
D．
24．年至年三年内国家财政将安排约元资金用于帮助贫困家庭学生，这项资金用科学记数法表示正确的是（
）21世纪教育网版权所有
A．元
B．元
C．元
D．元
25．已知(b＋3)2＋|a－2|＝0，则a＋b的值是（
）
A．1
B．5
C．－5
D．－1
26．下列各组数中，互为相反数的是（
）
A．＋3与|﹣3|
B．（﹣3）2与﹣32
C．﹣|﹣3|与﹣（＋3）
D．＋（﹣3）与﹣|＋3|
27．互为相反数，下列各数中，一定互为相反数的一组为（
）
A．与
B．与
C．与（为正整数）
D．与（为正整数）
28．下列各式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．|
29．新型冠状病毒蔓延全
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)球，截至到北京时间2021年1月13日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过25600000例，数字25600000用科学记数法表示为（ ）21·世纪
教育网
A．
B．
C．
D．
30．在，，，，0，各数中，正有理数的个数有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．已知，且，若为有理数，为整数，则________．
32．对任意有理数a、b．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)下面四个结论：①a+b＞a；②|﹣a|＝a；③a2≥0；④﹣|﹣a|＝|﹣（﹣a）|．其中，正确的结论有_____（填写序号）．21cnjy.com
33．认真分析下列有理数，并按要求答题：
﹣（﹣2）；﹣||；+5；﹣；0．25；；﹣14；﹣．
（1）其中互为倒数的两个数是
；
（2）比较其中负分数的大小（用“>”连接）：
；
（3）选择其中两个数计算：
÷
＝﹣1；
（4）计算其中整数的和（列式并计算）：
．
34．若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，则m-1+n0＝_____．
35．=________________
三、解答题
36．已知，，且，求的值．
37．若（a﹣2）2+|b﹣3|=0，求：ab的值．
38．将，（﹣2）2，|﹣2|，﹣3，在数轴上表示出来，并用“＜”把他们连接起来．
39．写出符合下列条件的数：
（1）大于－3且小于2的所有整数；
（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数；
（3）在数轴上，与表示－1的点的距离为2的所有数；
（4）不超过的最大整数．
40．按要求计算
（1）用简便方法计算．
（2）（结果用科学计数法表示）
41．计算：．
42．如果|m﹣5|＋（n＋6）2＝0，求（m＋n）2020＋m3的值．
43．记a1＝﹣2，a2＝（﹣2）×（﹣2），a3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），……an＝n个-2相乘．
（1）填空：a4＝
，a23是一个
（填“正”或“负”）；
（2）计算：a5+a6；
（3）请直接写出2020an+1010an+1的值．
44．在数轴上表示下列各数：，并用“<”将它们连接起来．
45．把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“”把它们连接起来．
，﹣（﹣2），﹣22，﹣|﹣3|，﹣（﹣1）2001，4.5．
46．把下列各数先在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来．-（+4），0，，，www.21-cn-jy.com
47．在数轴上表示下列各数，，，，，，并用“”将它们连接起．
48．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连起来．
﹣0.5，，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣1），
49．在数轴上表示下列各数，并把这组数从小到大用“＜”连接起来．
50．已知|a|=1，
，a+b<0，求2a-b的值．
51．（1）已知|x|=2，|y|=8．若xy＜0，求x+y的值．
（2）若（x-3）2+|x+y|=0，求出x、y的值
52．若与互为相反数，求的值．
53．画出数轴，在数轴上表示下列有理数，并用“”号连接起来．
54．如果
（1）求、的值；
（2）求的值．
55．已知x、y都是有理数，且，求的值
56．已知一台计算机的运算速度为次/转．
（1）求这台计算机秒运算了多少次？
（2）若该计算机完成一道证明题需要进行次运算，求完成这道证明题需要多少分钟？
57．把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来．-3，，，．
58．若点M、点N在数轴表示的数分别是、，，，求点M、点N两点之间的距离．
59．在数轴上表示下列各数．在用“<”号连接．
，
，
，
，
，
60．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来．
，，，，
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精品试卷·第
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