中小学教育资源及组卷应用平台
2.7
有理数的乘方
【提升训练】
一、单选题
1．a，b互为相反数，，n为自然数，则下列叙述正确的有（
）个
①互为相反数
②互为相反数
③互为相反数
④互为相反数
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．算式（、均为正整数）的结果可表示为（
）
A．
B．
C．
D．
3．中国互联网络显示，截止2020年6月，我国网民规模达940000000人，将数据940000000用科学记数法表示为（ ）21教育网
A．0.94×109
B．9.4×108
C．9.4×109
D．94×107
4．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与
B．（﹣1）2与1
C．﹣1与（﹣1）2
D．2与|﹣2|
5．某种细菌每过30min便由1个分裂成2个，经过3小时，这种细菌由1个能分裂成（
）
A．8
个
B．16
个
C．32
个
D．64
个
6．在数中，非负数有（
）
A．
B．
C．
D．
7．观察下面三行数：
﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、……①
0、6、﹣6、18、﹣30、66、……②
1、﹣2、4、﹣8、16、﹣32、……③
设x、y、z分别为第①②③行的第2001个数，则2x﹣y+2z的值为（ ）
A．22001
B．﹣2
C．0
D．2
8．下列计算错误的是（
）
A．
B．
C．
D．02020＝0
9．已知，，且＜0，则的值是（
）
A．±9
B．±1或±9
C．±1
D．－1或－9
10．下列各式一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（
）
A．0.324×108
B．32.4×106
C．3.24×107
D．324×108
12．2020年5月20日是第三个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)“世界蜜蜂日”蜜蜂不仅给人类带来了蜂蜜等营养品，在保护生物多样性、维持生态平衡方面也发挥着重要的作用．据统计，一只蜜蜂飞行一次，可为约100朵花授粉．若一只蜜蜂一天出巢10次，则5.2万只蜜蜂一天可完成授粉的花朵总数用科学记数法表示约为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
13．下列各组数中，相等的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
14．下列每一组数是互为相反数的是（
）
A．与3
B．与
C．与
D．与
15．下列说法：①若|x|＋x＝0，则x为负数；②若－a不是负数，则a为非正数；③|－a2|＝（－a）2；④若，则＝－1；⑤若|a|＝－b，|b|＝b，则a≥b．21cnjy.com
其中正确的结论有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
16．下列各式中，不相等的是(
)
A．(－3)2和－32
B．(－3)2和32
C．(－2)3和－23
D．|－2|3和|－23|
17．下列运算正确的是（ ）
A．-1+2=3
B．-1-2=-3
C．3×（-2）=1
D．-12020=1
18．在，，，，这四个数中，最小的有理数是（
）
A．
B．
C．
D．
19．下列各式结果是负数的是（
）
A．－（－2）
B．－|－2|
C．2
D．（－2）2
20．下列计算，结果是正数的有（ ）
①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣（﹣3）2；④﹣[﹣（﹣3）]2．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
21．在，
，
，四数中，最大的数与最小的数的和等于（ ）
A．－5
B．8
C．5
D．6
22．在，1.2，，0，，中，负数的个数有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
23．若
=1，b
是
2
的相反数，则
a+b
的值为（
）
A．－3
B．－1
C．－1
或－3
D．1
或－3
24．已知+=0则x＋y=(
)
A．-1
B．5
C．-5或-1
D．±1
25．计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
26．求的值，可令①，①式两边都乘以3，则②，②-①得，则仿照以上推理，计算出的值为（
）www.21-cn-jy.com
A．
B．
C．
D．
27．计算（）2017?（﹣1.5）2018的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
28．若a，b为有理数，下列判断正确的个数是（
）
（1）总是正数；（2）总是正数；（3）的最大值为5；（4）的最大值是3．
A．1
B．2
C．3
D．4
29．献礼新中国成立周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约亿元，平均每张票约元，估计观影人次约为（用科学计数法表示）（
）【来源：21·世纪·教育·网】
A．
B．
C．
D．
30．一根1米长的绳子，第一次剪去它的三分之一，如此剪下去，第五次后剩下的绳子的长度为（ ）
A．米
B．米
C．米
D．米
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．已知，则______．
32．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，若分裂后，其中有一个奇数是75，则的值是_______．www-2-1-cnjy-com
33．设与b互为相反数，c与d互为倒数，比较大小则：_________（请填“＞”、“=”或“＜”）．21
cnjy
com
34．
的计算结果，用以
为底的幂的形式表示是________________．
35．若，则的值为______．
三、解答题
36．已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求（a＋b）3的值．
37．将下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来．
；0；；；；．
38．已知，．
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值．
39．在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“<”号连接起来．
，
3
，
，
，
40．把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
41．将下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来．
，，0，，
42．计算：的值为______．
43．在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接起来．
0,
-（+2），
-（-1），
|-3|，
-1.5，
(-1)3
，
-22
44．已知|x+2|+|y-3|=0，求x+y的值
45．若，，且x＜y，求：的值．
46．列式计算：
（1）与的和的平方是多少？
（2）、、三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？
47．观察下列各等式:
1
=
12
1
+
3
=
22
1
+
3
+
5
=
32
1
+
3
+
5
+
7
=
42
（1）通过观察，你能推测出反映这种规律的一般结论吗?
（2）你能运用上述规律求的值吗?
48．若︱m-5︱+（n+6）2=0，求（m+n）2021+2m的值
49．计算：（﹣1）2+（﹣1）0﹣|﹣2|．
50．如图一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬个单位到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）求的值；
（2）求的值
51．世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)以粗略地看成是一个长方体，撒哈拉沙漠的长度大约是5
149
900
m，沙层的深度大约是366
cm，已知撒哈拉沙漠的沙的体积约为33
345
km3.21·世纪
教育网
(1)使用科学记数法，将沙漠中的沙的体积表示成立方米的形式；
(2)撒哈拉沙漠的宽度是多少千米(用科学记数法表示，精确到个位)?
52．一张纸的厚度是0.06cm，地球到月亮的距离约等于3.85×10km.
小明说：“如果将一张纸裁成两等份，把裁成的两张纸摞起来，再裁两等份，如此重复下去，地43次后，所有纸的高度便大于地球到月亮的距离.”2-1-c-n-j-y
小刚说：“我不相信小明的说法.”
你相信小明的说法吗？为什么？
53．比较大小：（1）与；（2）与．
54．计算：
（1）；
（2）.
55．阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．
可令S＝1+2+22+23+24+…+22009
则2S＝2+22+23+24+…+22009+22010
因此2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣121·cn·jy·com
所以S＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1
请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．
56．阅读材料并完成任务．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
莱昂哈德·欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，瑞士著名的数学家、物理学家，他不但为数学界作出贡献，更把整个数学推至物理的领域；同时，也是数学史上研究成果最多的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学等的课本，《无穷小分析引论》《微分学原理》《积分学原理》等都成为数学界中的经典著作．因此，被称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是卡尔·弗里德里克·高斯）．在数学成就上，欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示（可用其他字母代替，但不同的字母表示不同的多项式），例如，当时，多项式的值用来表示，即；当时，多项式的值用来表示，记为．2·1·c·n·j·y
任务：
已知；．
请你根据材料中代入求值的方法解决下列问题：
（1）求的值；
（2）求的值．
57．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
58．如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，C满足．
（1）a=_____，b=_______，c=______．
（2）①若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数_______表示的点重合；
②点A,B,C开始在数轴上运
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，则t秒钟时，则AC=_______（用含的代数式表示）．
（3）在（2）②的条件下，请问：3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．21世纪教育网版权所有
59．求下列各代数式的值；
（1）若、互为相反数，、互为倒数，并且不等于，试求的值．
（2）已知，求的值．
60．观察下面算式的演算过程：
……
（1）根据上面的规律，直接写出下面结果：
______________．
____________．
_________________．（为正整数）
（2）根据规律计算：
．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2.7
有理数的乘方
【提升训练】
一、单选题
1．a，b互为相反数，，n为自然数，则下列叙述正确的有（
）个
①互为相反数
②互为相反数
③互为相反数
④互为相反数
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】
根据有理数乘方的定义，负数的偶次方为正，奇次方为负，正数的任意次方都为正，再根据相反数的定义判断即可．21教育名师原创作品
【详解】
解：∵a，b互为相反数，a≠0，n为自然数，
∴-a，-b互为相反数，故①说法正确；
当n是奇数时，an与bn互为相反数，当n为偶数时，an与bn相等，故②说法错误；
a2n与b2n相等，故③说法错误；
a2n+1，b2n+1互为相反数，故④说法正确；
所以叙述正确的有2个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了相反数以及有理数的乘方，用到的知识点是正数的任何次是正数，负数的偶次幂是正数，奇数次幂是负数．21cnjy.com
2．算式（、均为正整数）的结果可表示为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
分子按照乘方的方法计算，分母按照有理数的乘法计算．
【详解】
＝，
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，有理数的除法，抓住题目特点，选准计算方法是解题的关键．
3．中国互联网络显示，截止2020年6月，我国网民规模达940000000人，将数据940000000用科学记数法表示为（ ）21·cn·jy·com
A．0.94×109
B．9.4×108
C．9.4×109
D．94×107
【答案】B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：940000000＝9.4×108，
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法是解题的关键．
4．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与
B．（﹣1）2与1
C．﹣1与（﹣1）2
D．2与|﹣2|
【答案】C
【分析】
两数互为相反数，它们的和为0，可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．
【详解】
解：A、2+＝；
B、（﹣1）2+1＝2；
C、﹣1+（﹣1）2＝0；
D、2+|﹣2|＝4．
故选：C．
【点睛】
此题考查相反数的定义及性质：互为相反数的两个数的和为0,以及有理数的加法计算法则．
5．某种细菌每过30min便由1个分裂成2个，经过3小时，这种细菌由1个能分裂成（
）
A．8
个
B．16
个
C．32
个
D．64
个
【答案】D
【分析】
根据3小时中有6个30min，得到细菌分裂了6次，求解26即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：3÷0.5＝6（次），
则经过3小时后这种细菌由1个分裂成26＝64（个）．
故选：D．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
6．在数中，非负数有（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
先根据乘方、绝对值和相反数的定义化简，再根据非负数即为正数或0判断即可．
【详解】
解：
，，，
非负数有，两个，
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的分类，还考查有理数的乘方、化简绝对值等．理解非负数即为正数或0是解题关键．
7．观察下面三行数：
﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、……①
0、6、﹣6、18、﹣30、66、……②
1、﹣2、4、﹣8、16、﹣32、……③
设x、y、z分别为第①②③行的第2001个数，则2x﹣y+2z的值为（ ）
A．22001
B．﹣2
C．0
D．2
【答案】B
【分析】
观察三行数中数的变化可找出：第①行的第n个数为，第②行的第n个数为+2，第③行的第n个数为，代入n=2001后可得出x、y、z的值，进而问题可求解．
【详解】
解：∵，…..；
∴第①行的第n个数为；
∵，……；
∴第②行的第n个数为；
∵第③行的每个数均为第①行的每个数的倍，
∴第③行的第n个数为，
∵x、y、z分别为第①②③行的第2001个数，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方是解题的关键．
8．下列计算错误的是（
）
A．
B．
C．
D．02020＝0
【答案】A
【分析】
根据乘方法则依次计算并判断．
【详解】
根据乘方的定义逐一计算可得．
解：A．，此选项计算错误，符合题意；
B．，此选项计算正确，不符合题意；
C．，此选项计算正确，不符合题意；
D．02020＝0，此选项计算正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查乘方的计算法则，正确掌握计算法则是解题的关键．
9．已知，，且＜0，则的值是（
）
A．±9
B．±1或±9
C．±1
D．－1或－9
【答案】C
【分析】
根据绝对值以及平方的性质即可求得a，b的值，然后代入数据即可求解．
【详解】
解：∵|b|=5，
∴b=±5，
∵a2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)=16，
∴a=±4，
∵ab＜0
∴a=4，b=-5或a=-4，b=5，
∴a+b=4-5=-1，
或a+b=-4+5=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值和平方的性质，正确确定a，b的值是关键．
10．下列各式一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据乘方的运算和绝对值的意义来进行判断即可．
【详解】
A、
，故该选项正确；
B、
，故该选项错误；
C、
，故该选项错误；
D、当a＜0时，＜0，＞0，故该选项错误；
故选：A．
【点睛】
此题考查的知识点是绝对值，有理数的乘方，注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，注意任何数的绝对值为非负数．
11．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（
）
A．0.324×108
B．32.4×106
C．3.24×107
D．324×108
【答案】C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．正确掌握知识点是解题的关键；
12．2020年5月20日
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是第三个“世界蜜蜂日”蜜蜂不仅给人类带来了蜂蜜等营养品，在保护生物多样性、维持生态平衡方面也发挥着重要的作用．据统计，一只蜜蜂飞行一次，可为约100朵花授粉．若一只蜜蜂一天出巢10次，则5.2万只蜜蜂一天可完成授粉的花朵总数用科学记数法表示约为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
首先求出5.2万只蜜蜂一天可完成授粉的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)花朵总数是多少；然后根据：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，把5.2万只蜜蜂一天可完成授粉的花朵总数用科学记数法表示即可．
【详解】
解：5.2万=52000，
52000×100×10
=52000000
=5.2×107．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
13．下列各组数中，相等的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】C
【分析】
根据有理数的减法法则，绝对值的性质，相反数的定义，有理数的乘方的定义对各选项进行计算，然后利用排除法求解．
【详解】
解：A、（-2）+（-3）=-5，-1≠-5，故A选项错误；
B、=
，
≠
，故B选项错误；
C、|-5|=5，-（-5）=5，5=5，故C选项正确；
D、=4，4≠-4，故D选项错误．
故答案选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，熟记有理数的各项性质是解题的关键．
14．下列每一组数是互为相反数的是（
）
A．与3
B．与
C．与
D．与
【答案】B
【分析】
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；互为相反数的两个数的和是0，采用逐一检验法判断即可．
【详解】
解：A、|-3|=3与3不是相反数；
B、（-2）2=4与-22=-4是相反数；
C、（-）2=与|-|2=不是相反数；21
cnjy
com
D、2÷（-）=-8与（-2）3=-8不是相反数；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了相反数、绝对值、有理数的平方等知识，只有符号不同的两个数互为相反数．
15．下列说法：①若|x|＋x＝0，则x为负数；②若－a不是负数，则a为非正数；③|－a2|＝（－a）2；④若，则＝－1；⑤若|a|＝－b，|b|＝b，则a≥b．
其中正确的结论有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】B
【分析】
根据相反数的定义、绝对值的性质、有理数的乘方运算逐个判断即可得．
【详解】
①项，|x|＋x＝0，由绝对值的概念可知，所以，即为负数或零，故①项错误；
②项，－a不是负数，即为正数或零，由相反数的概念可知a为负数或零，即为非正数，故②项正确；
③项，，所以，故③项正确；
④项，a为正时，的值为1；a为负时，的值为-1，对有相同结论，又因为，可知a、b异号，，则＝－1，故④项正确；
⑤项，由|b|＝b可知；又因为|a|＝－b，，所以可得a=0，b=0，所以a=b，故⑤项错误；
综上所述，正确的说法有②③④三个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了绝对值、相反数、有理数的乘方等知识点，属于综合题，熟练掌握绝对值和相反数的概念是解题的关键．
16．下列各式中，不相等的是(
)
A．(－3)2和－32
B．(－3)2和32
C．(－2)3和－23
D．|－2|3和|－23|
【答案】A
【分析】
根据有理数的乘方法则和绝对值的化简依次判断．
【详解】
A、(－3)2=9，－32=-9，两者不相等，故符合题意；
B、(－3)2=9，32=9，两者相等，故不符合题意；
C、(－2)3=-8，－23=-8，两者相等，故不符合题意；
D、|－2|3=8，|－23|=8，两者相等，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查计算能力，掌握有理数的乘方法则和绝对值的化简是解此题的关键．
17．下列运算正确的是（ ）
A．-1+2=3
B．-1-2=-3
C．3×（-2）=1
D．-12020=1
【答案】B
【分析】
根据有理数的乘方、加减法、乘法法则逐项判断即可得．
【详解】
A、，此项错误；
B、，此项正确；
C、，此项错误；
D、，此项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、乘法与加减法，熟练掌握各运算法则是解题关键．
18．在，，，，这四个数中，最小的有理数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
先根据绝对值的性质、有理数的乘方运算法则将各数化简，再根据正数大于零，负数小于零，两个负数比较大小绝对值大的负数反而小，可得答案．．
【详解】
|?2|=2
，?(?2)=2，?22=-4，(?2)2=4，
∴最小的数是-4，即?22,
故选：C
【点睛】
本题考查了有理数乘方和有理数大小比较，解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则．
19．下列各式结果是负数的是（
）
A．－（－2）
B．－|－2|
C．2
D．（－2）2
【答案】B
【分析】
分别化简各式判断即可．
【详解】
A、-（-2）=2，是正数，不符合题意；
B、－|－2|=-2，是负数，符合题意；
C、2是正数，不符合题意；
D、（－2）2=4，是正数，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查负数的定义，正确掌握化简多重符号，化简绝对值，乘方法则是解题的关键．
20．下列计算，结果是正数的有（ ）
①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣（﹣3）2；④﹣[﹣（﹣3）]2．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【分析】
利用相反数、绝对值、乘方的意义逐个判定，最后确定正数的个数即可．
【详解】
解：①﹣（-2）＝2；
②﹣|﹣2|＝﹣2；
③﹣（-3）2＝﹣9；
④﹣[-（-3）]2＝﹣9．
故答案为A．
【点睛】
本题考查了相反数、绝对值、乘方的意义等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
21．在，
，
，四数中，最大的数与最小的数的和等于（ ）
A．－5
B．8
C．5
D．6
【答案】C
【分析】
根据有理数的乘方运算性质，先化简四个数的值，即可得出最大数与最小数，即可得出答案．
【详解】
解：∵（-1）2003=-1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，（-1）2004=1，-22=-4，（-3）2=9，
∴最大的数与最小的数的和：（-3）2+（-22）=9-4=5．
故选：C．www.21-cn-jy.com
【点睛】
此题主要考查了有理数的乘方运算，根据乘方运算方法，化简各数的关键．
22．在，1.2，，0，，中，负数的个数有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】B
【分析】
先将各数化简，再由负数的定义，即可得出答案．
【详解】
，，
负数有：，，，共3个．
故选：B．
【点睛】
本题考正数和负数，相反数的定义，有理数的乘方，熟记概念是解题的关键．
23．若
=1，b
是
2
的相反数，则
a+b
的值为（
）
A．－3
B．－1
C．－1
或－3
D．1
或－3
【答案】C
【分析】
先根据有理数乘方的意义和相反数的定义求出a、b，然后把a、b的值代入所求式子计算即可．
【详解】
解：因为=1，b是2的相反数，
所以a=±1，b=﹣2，
当a=1，b=﹣2时，a+b=1+（﹣2）=﹣1；
当a=﹣1，b=﹣2时，a+b=﹣1+（﹣2）=﹣3；
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，熟练掌握基本知识是解题的关键．
24．已知+=0则x＋y=(
)
A．-1
B．5
C．-5或-1
D．±1
【答案】A
【分析】
根据非负数的性质可以得到x、y的值，从而得到x+y的值．
【详解】
解：由题意可得：
x-2=0，y+3=0，
∴x=2，y=-3，
∴x+y=2+（-3）=-1,
故选A．
【点睛】
本题考查非负数的应用，熟练掌握非负数的性质是解题关键．
25．计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．
【详解】
解：，
=
=，
=，
=，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算．
26．求的值，可令①，①式两边都乘以3，则②，②-①得，则仿照以上推理，计算出的值为（
）2-1-c-n-j-y
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
令，然后两边同时乘以5，再两式作差即可．
【详解】
解：令①，
①式两边同时乘以5，得②，
②-①得，即．
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的运算，解题的关键是模仿题目中给出的计算方法进行计算．
27．计算（）2017?（﹣1.5）2018的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
==．故选B．
28．若a，b为有理数，下列判断正确的个数是（
）
（1）总是正数；（2）总是正数；（3）的最大值为5；（4）的最大值是3．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【分析】
根据绝对值，偶次方的非负性进行判断即可.
【详解】
∵，
∴>0，即总是正数，(1)正确；
∵，
，
∴当即a=0时，，故是正数；
当时，则，即，故是正数；
故（2）正确；
的最小值为5，故（3）错误；
的最大值是2，故（4）错误．
故选：B.
【点睛】
此题考查绝对值的性质，偶次方的性质，最大值及最小值的确定是难点.
29．献礼新中国成立周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约亿元，平均每张票约元，估计观影人次约为（用科学计数法表示）（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.
【详解】
∵22亿元=
，
∴，
故选：B.
【点睛】
此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，此题正确列式计算是难点.
30．一根1米长的绳子，第一次剪去它的三分之一，如此剪下去，第五次后剩下的绳子的长度为（ ）
A．米
B．米
C．米
D．米
【答案】B
【分析】
将每次剩下的长度依次表示出来得到规律，即可得到此题答案.
【详解】
第一次剪后剩下的绳子的长度为（）m，
第二次剪后剩下的绳子的长度为（）2m，
第三次剪后剩下的绳子的长度为（）3m，
第四次剪后剩下的绳子的长度为（）4m，
第五次剪后剩下的绳子的长度为（）5m．
故选：B．
【点睛】
此题考察有理数的乘方，正确理解题意将每次剩下的长度依次表示出来是解题的关键，由此发现规律得到第五次后剩下的绳子的长度.
二、填空题
31．已知，则______．
【答案】1
【分析】
首先利用非负数的性质得出a＝2，b＝﹣1，进一步代入按照混合运算的运算顺序计算得出答案即可．
【详解】
解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
解得a＝2，b＝﹣1，
∴（a+b）2003＝12003
＝1
故答案：1
【点睛】
此题考查代数式求值，非负数的性质，有理数的乘方，根据非负数的性质求得字母的数值是解决问题的前提．
32．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，若分裂后，其中有一个奇数是75，则的值是_______．
【答案】9
【分析】
根据底数是相应的奇数的个数，然后求出75是从3开始的奇数的序数为37，再求出第37个奇数的底数即可得解．
【详解】
解：23有3、5共2个奇数，33有7、9、11共3个奇数，43有13、15、17、19共4个奇数，
∵2×37+1=75，
∴75是从3开始的第37个奇数，
∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
∴m3“分裂”后，其中有一个奇数是75，则m的值9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，观察数据特点，判断出底数是相应的奇数的个数是解题的关键．
33．设与b互为相反数，c与d互为倒数，比较大小则：_________（请填“＞”、“=”或“＜”）．【出处：21教育名师】
【答案】＜
【分析】
根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，可以得到a+b、cd的值，从而可以求得所求式子的值，然后比较大小，即可解答本题．
【详解】
解：a与b互为相反数，c与d互为倒数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，
∴a+b=0，cd=1，
∴（-a-b）2021=[-（a+b）]2021=（-0）2021=0，
（-cd）2020=（-1）2020=1，
∵0＜1，
∴（-a-b）2021＜（-cd）2020，
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算、有理数大小的比较，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
34．
的计算结果，用以
为底的幂的形式表示是________________．
【答案】
【分析】
根据乘方的意义进行求解即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
35．若，则的值为______．
【答案】
【分析】
根据绝对值和偶次方的非负性得到，，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，，
即，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查绝对值和偶次方的非负性、有理数的乘方，根据绝对值和偶次方的非负性得到x和y的值是解题的关键．
三、解答题
36．已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求（a＋b）3的值．
【答案】-1或-125
【分析】
先根据绝对值的性质去绝对值，再根据a＜b确定出a、b的值．
【详解】
解：∵|a|＝3，
∴a＝±3，
∵|b|＝2，
∴b＝±2，
又∵a＜b，
∴a＝﹣3，b＝±2.
∴或．
【点睛】
本题考查了绝对值、有理数的乘方，熟知有理数的乘方法则是解题的关键．
37．将下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来．
；0；；；；．
【答案】数轴见解析，
【分析】
由于原点把数轴上的数进行分类，原点左边
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为负，右边为正，根据给出的数的性质分类，负的向原点左边找，正的向原点右边去找，把各数在数轴上表示出来，利用数轴的性质，右边点表示的数总比左边点表示的数大，从小到大依次写出，用<号连接即可．
【详解】
=-3.5，=-2，=-0.5，=2.5，=4
如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
（1）此题主要考查了本题主要考查绝对值、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)相反数、乘方的运算以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
38．已知，．
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）6；（2）．
【分析】
（1）首先根据条件求出a和b的值，再代入要求的式子中即可求出答案；
（2）根据确定a＜b，再把a，b的值代入求值即可．
【详解】
解：∵，，
∴，，
（1）∵，，
∴，
∴；
（2）∵
∴
∴
∴，或，，
当，时，；
当，时，；
故的值为．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，有理数的乘方，确定a，b的值是正确计算的前提，掌握计算法则是关键．
39．在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“<”号连接起来．
，
3
，
，
，
【答案】在数轴上表示见解析，．
【分析】
先分别计算乘方，化简多重符号和绝对值，再在数轴上表示，再把数从左到右按“<”表示即可．
【详解】
解：，，，，
在数轴上表示如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
按从小到大顺序进行排列为：．
【点睛】
本题考查乘方、绝对值、相反数、在数轴上表示有理数、比较有理数的大小．数轴上的点，左边的比右边的小．
40．把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
【答案】数轴图见解析，．
【分析】
先去括号、化简绝对值、计算有理数的乘方，再根据数轴的定义将这些数表示出来即可，然后根据数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的即可得．21·世纪
教育网
【详解】
，
，
，
，
将这些数用数轴上的点表示出来如下：
则．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、有理数的乘方、去括号，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
41．将下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来．
，，0，，
【答案】画图见解析，
【分析】
先将各数化简，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上右边的数总比左边的数大比较大小即可．
【详解】
，
，
，
画图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
用“”把它们连接如下：
．
【点睛】
本题主要考查绝对值、相反数、乘方的运算以及利用数轴比较数字的大小，熟记绝对值、相反数的以及数轴的意义是解题关键．
42．计算：的值为______．
【答案】7
【分析】
根据有理数的乘方运算和逆运算即可得．
【详解】
原式，
，
，
，
，
，
，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方运算和逆运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
43．在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接起来．
0,
-（+2），
-（-1），
|-3|，
-1.5，
(-1)3
，
-22
【答案】在数轴上表示见解析；﹣22＜﹣（+2）＜﹣1.5＜(﹣1)3
＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣3|．
【分析】
先计算原数中的相关数据，然后根据有理数在数轴上的表示方法即可将各数在数轴上进行表示，再根据数轴上比较有理数大小的方法解答即可．21
cnjy
com
【详解】
解：﹣（+2）=﹣2，
﹣（﹣1）=1，
|﹣3|=3，(﹣1)3
=﹣1，﹣22=﹣4；
在数轴上表示各数如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
用“＜”号把各数连接起来如下：﹣22＜﹣（+2）＜﹣1.5＜(﹣1)3
＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣3|．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、相反数以及有理数的乘方运算等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
44．已知|x+2|+|y-3|=0，求x+y的值
【答案】13
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x+2=0，y-3=0，
解得x=-2，y=3，
所以，x2+y2=（-2）2+32=4+9=13．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
45．若，，且x＜y，求：的值．
【答案】8或4．
【分析】
先根据绝对值运算、有理数的乘方求出x、y的值，再代入求值即可得．
【详解】
，，
，，
又，
，
①当时，；
②当时，；
综上，的值为8或4．
【点睛】
本题考查了绝对值运算、有理数的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
46．列式计算：
（1）与的和的平方是多少？
（2）、、三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？
【答案】（1）；（2）小、、三个数的和比这三个数绝对值的和小18
【分析】
（1）根据题意列出算式，再进行有理数运算即可解答；
（2）根据题意列出算式，再进行有理数的加减运算即可解答．
【详解】
（1）根据题意得：，
（2）根据题意得：
（∣﹣4∣+∣﹣5∣+∣7∣）﹣（﹣4﹣5+7）
=4+5+7﹣（﹣2）
=18，
故、、三个数的和比这三个数绝对值的和小18．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，正确列出算式是解答的关键．
47．观察下列各等式:
1
=
12
1
+
3
=
22
1
+
3
+
5
=
32
1
+
3
+
5
+
7
=
42
（1）通过观察，你能推测出反映这种规律的一般结论吗?
（2）你能运用上述规律求的值吗?
【答案】（1）（其中，n为正整数）；（2）．
【分析】
（1）先将已知4个等式进行简单变形，再归纳类推出一般规律即可；
（2）根据（1）的结论即可得．
【详解】
（1）第1个等式为，
第2个等式为，即，
第3个等式为，即，
第4个等式为，即，
归纳类推得：第n个等式为（其中，n为正整数）；
（2），
，
．
【点睛】
本题考查了有理数乘方运算的应用，根据已知等式正确归纳出一般规律是解题关键．
48．若︱m-5︱+（n+6）2=0，求（m+n）2021+2m的值
【答案】9
【分析】
根据绝对值和平方非负的性质求出m，n的值，代入所求的代数式计算即可．
【详解】
解：∵绝对值和平方的结果均是非负的，且|m-5|+(n+6)?=0，
∴m-5=0且n+6=0，
∴m=5，n=-6，
∴(m+n)2021+2m=(5-6)2021+2×5=-1+10=9，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，掌握绝对值和平方结果非负的性质，当这几个非负式子相加为0时，这个式子都为0是解题的关键．21世纪教育网版权所有
49．计算：（﹣1）2+（﹣1）0﹣|﹣2|．
【答案】0
【分析】
首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.
【详解】
解：（﹣1）2+（﹣1）0﹣|﹣2|
＝1+1﹣2
＝0.
【点睛】
此题考查实数的计算，掌握乘方运算，零次幂的定义，绝对值的化简是解题的关键.
50．如图一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬个单位到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）求的值；
（2）求的值
【答案】（1）m＝2；（2）0．
【分析】
（1）根据数轴的特点，右边的数总比左边的数大，利用有理数的加法进行计算即可；
（2）根据（1）中求出的m的值，代入所给式子进行计算即可．
【详解】
（1）∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬3个单位长度到达点B，
∴点B所表示的数比点A表示的数大3，
∵点A表示－1，点B表示的数为m，
∴m＝－1+3=2；
（2）
=
=1-1
=0．
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，涉及了有理数的加法运算，化简绝对值，乘方运算等，正确求出m的值并能灵活运用相关运算法则是解题关键．2·1·c·n·j·y
51．世界上最大的沙漠——非洲的撒哈
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)拉沙漠可以粗略地看成是一个长方体，撒哈拉沙漠的长度大约是5
149
900
m，沙层的深度大约是366
cm，已知撒哈拉沙漠的沙的体积约为33
345
km3.www-2-1-cnjy-com
(1)使用科学记数法，将沙漠中的沙的体积表示成立方米的形式；
(2)撒哈拉沙漠的宽度是多少千米(用科学记数法表示，精确到个位)?
【答案】(1)3.3345×1013
m3；(2)
撒哈拉沙漠的宽度是1.769×103
km．
【分析】
（1）首先把3
3345km3换算成33
3
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)45
000
000
000m3，再写成科学记数法．
（2）根据撒哈拉沙漠的体积÷撒哈拉沙漠的长度÷沙层的深度=撒哈拉沙漠的宽度，再用科学记数法表示即可．【来源：21cnj
y.co
m】
【详解】
(1)33
345
km3＝3.334
5×1013
m3；
(2)5
149
900
m＝5
149.9
km，
336
cm＝0.003
66
km，
撒哈拉沙漠的宽度是33
345÷(5
149.9×0.003
66)≈1.769×103
(km)．【版权所有：21教育】
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便，考查科学记数法就是考查我们应用数学的能力．
52．一张纸的厚度是0.06cm，地球到月亮的距离约等于3.85×10km.
小明说：“如果将一张纸裁成两等份，把裁成的两张纸摞起来，再裁两等份，如此重复下去，地43次后，所有纸的高度便大于地球到月亮的距离.”
小刚说：“我不相信小明的说法.”
你相信小明的说法吗？为什么？
【答案】相信，见解析
【分析】
对折1次后其厚度为0.006×2cm，对折2次后其厚度为cm，对折3次后其厚度为cm，如此进行下去，则对折43次后其厚度为cm，与3.85×10km比较即可．
【详解】
解：相信，因为地43次后纸的总厚度为243×0.06≈5.3×1011（cm）=5.3×106（km）＞3.85×105（km）．
故此时所有纸的高度大于地球到月球的距离．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，正确表示出对折43次后纸的厚度是解本题的关键．
53．比较大小：（1）与；（2）与．
【答案】<；（2）<．
【分析】
（1）根据乘方的计算法则分别化简，再进行比较即可；
（2）根据乘方的计算法则，乘法的计算法则分别计算得到结果后进行比较.
【详解】
（1）∵,
∴；
（2）∵，，
∴.
【点睛】
此题考查有理数的乘方计算法则，乘法计算法则，有理数的大小比较，正确计算是解题的关键.
54．计算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）-15；（2）-66
【分析】
(1)根据有理数的加减乘除运算法则计算即可；
(2)先计算乘方，然后再根据加减乘除运算法则计算即可.
【详解】
解：(1)原式.
故答案为：.
(2)原式
故答案为：
【点睛】
本题考查有理数的加减乘除乘方运算法则，计算时要先算乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号内的.
55．阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．
可令S＝1+2+22+23+24+…+22009
则2S＝2+22+23+24+…+22009+22010
因此2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1
所以S＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1
请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．
【答案】
【分析】
根据题目信息，设S＝1+5+52+53+…+52020，求出5S，然后相减计算即可得解．
【详解】
解：设S＝1+5+52+53+…+52020，
则5S＝5+52+53+54…+52021，
两式相减得：5S﹣S＝4S＝52021﹣1，
则
∴1+5+52+53+54+…+52020的值为．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．
56．阅读材料并完成任务．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
莱昂哈德·欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，瑞士著名的数学家、物理学家，他不但为数学界作出贡献，更把整个数学推至物理的领域；同时，也是数学史上研究成果最多的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学等的课本，《无穷小分析引论》《微分学原理》《积分学原理》等都成为数学界中的经典著作．因此，被称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是卡尔·弗里德里克·高斯）．在数学成就上，欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示（可用其他字母代替，但不同的字母表示不同的多项式），例如，当时，多项式的值用来表示，即；当时，多项式的值用来表示，记为．21教育网
任务：
已知；．
请你根据材料中代入求值的方法解决下列问题：
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】(1)3；(2)
.
【分析】
(1)根据的定义，将代入求解即可；
(2)根据的定义，将代入求解即可.
【详解】
解：(1)将代入中得到：
故答案为：3.
(2)
将代入中得到：
=
=.
故答案为：.
【点睛】
本题属于新定义题型，借助新定义考查了有理数的加减乘除及乘方的混合运算；新定义题型就是按照题目中定义的步骤来演算即可.
57．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】(1)
；(2)
；(3)
；(4)
.
【分析】
(1)根据有理数的加减法法则进行计算即可；
(2)根据有理数的加减乘除法法则进行计算即可；
(3)根据有理数的加减及乘方法则进行计算即可；
(4)根据乘法分配律进行计算即可.
【详解】
解：(1)原式=
故答案为：.
(2)原式=
故答案为：.
(3)原式=
=
=
=
故答案为：
(4)原式=
=
=.
故答案为：
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，主要要掌握正确的运算顺序，即先乘法运算，再乘除运算，最后加减运算，有括号的则先算括号内的.
58．如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，C满足．
（1）a=_____，b=_______，c=______．
（2）①若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数_______表示的点重合；
②点A,B,C开始在数轴上运动
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，则t秒钟时，则AC=_______（用含的代数式表示）．
（3）在（2）②的条件下，请问：3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】（1）?2，1，7；（2）①4，②5t＋9；（3）3BC－2AB的值不变，为定值12．
【分析】
（1）根据非负数的性质可求出a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；
（2）①先求出对称点，然后计算即可；②先求出t秒钟时A，C表示的数，然后根据数轴上两点间距离的求法进行计算；
（3）求出AB＝3t＋3，BC＝2t＋6，然后再计算3BC－2AB即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴a＋2＝0，c?7＝0，
解得：a＝?2，c＝7，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1；
故答案为：?2，1，7；
（2）①∵，
∴对称点为2.5，
而2.5＋（2.5?1）＝4，
故点B与数4表示的点重合；
②∵t秒钟时，A表示的数为：－2－t，C表示的数为：7＋4t，
∴AC＝7＋4t－（－2－t）＝5t＋9，
故答案为：①4，②5t＋9；
（3）∵AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，BC＝（4t－2t）＋6＝2t＋6，
∴3BC?2AB＝3（2t＋6）?2（3t＋3）＝12，
故3BC－2AB的值不变，为定值12．
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及数轴上的动点问题，解题的关键是能够利用数轴的特点求出两点间的距离．
59．求下列各代数式的值；
（1）若、互为相反数，、互为倒数，并且不等于，试求的值．
（2）已知，求的值．
【答案】（1）1；（2）2或10．
【分析】
（1）根据已知求出，，，再分别代入求出即可；
（2）根据得，然后分情况进行运算，得出结果．
【详解】
解（1）∵、互为相反数，、互为倒数，并且不等于，
∴，，，
∴
（2）∵，
∴
∴当时，
∴当时，
【点睛】
本题考查了绝对值，相反数，倒数，有理数的乘方等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
60．观察下面算式的演算过程：
……
（1）根据上面的规律，直接写出下面结果：
______________．
____________．
_________________．（为正整数）
（2）根据规律计算：
．
【答案】（1），，；（2）．
【分析】
（1）根据已知算式的演算过程即可得；
（2）根据（1）的结论，先将各括号进行转化，再计算有理数的乘法即可得．
【详解】
（1），
，
，
故答案为：，，；
（2）原式，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了有理数乘方、乘法、加法的规律型问题，根据演算过程，正确发现规律是解题关键．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
