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2.8
有理数的混合运算
【基础训练】
一、单选题
1．的值是（
）
A．
B．
C．
D．2
【答案】B
【分析】
利用同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】
解：
=
=
=
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法的逆用．
2．下列运算：①；②；③；④，其中运算正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】D
【分析】
根据有理数混合运算的运算规则，逐一验证四个等式的正误，由此即可得出结论．
【详解】
解：①（?18）÷（?9）＝2，①运算正确；
②，②运算正确；
③，③运算正确；
④，④运算正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，牢记有理数混合运算的运算规则是解题的关键．
3．下列语句：①正数大于零，负数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小于零；②零除以任何数都得零；③有理数的混合运算顺序是：先乘方，后乘除，再加减，有括号的先进行括号里的运算；④0没有相反数；⑤两数相加，同号得正，异号得负，并把绝对值相加。其中正确的语句个数有（
）【来源：21·世纪·教育·网】
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】
根据有理数的有关概念、有理数的混合运算法则和有理数的加法法则逐一判断即可.
【详解】
解：正数大于零，负数小于零，所以①正确；
零除以任何非0数都得零，所以②错误；
有理数的混合运算顺序是：先乘方，后乘除，再加减，有括号的先进行括号里的运算，所以③正确；
0的相反数是0，所以④错误；
同号两数相加，取相同的符号，并
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数.所以⑤错误；
综上，正确的是①③，故选B.
【点睛】
本题考查了有理数的有关概念和有理数的运算法则，属于基础题型，熟知有理数的概念和运算法则是正确判断的关键.21·世纪
教育网
4．计算(2
017＋2
018)×0÷2
019的结果是( )．
A．1
B．－1
C．0
D．2
013
【答案】C
【分析】
根据0乘以任何数都得0，0除以不等于0的数等于0，即可得到答案.
【详解】
解：(2
017＋2
018)×0÷2
019
=0÷2
019
=0；
故选择：C.
【点睛】
本题考查了有理数的除法和乘法，解题的关键是注意0的特殊性.
5．下列运算中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据有理数的四则混合运算法则对选项进行一一计算，即可得到答案.
【详解】
A.
，故错误；
B.
，故错误；
C.
，故错误；
D.
，故正确；
故选择D.
【点睛】
本题考查有理数的四则混合运算，解题的关键是掌握有理数的四则混合运算的基本步骤.
6．下列计算结果为正数的是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据有理数的混合运算的运算方法，判断出计算结果为正数的是哪个算式即可．
【详解】
解：∵，
∴选项A不正确；
∵＝
，
∴选项B正确；
∵，
∴选项C不正确；
∵，
∴，
∴选项D不正确．
故选B．【来源：21cnj
y.co
m】
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
7．2017减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…依次类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是(
)【版权所有：21教育】
A．0
B．1
C．
D．
【答案】B
【分析】
认真读懂题意，可列式2017×（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-），把括号里的相减，再约分即可．21教育名师原创作品
【详解】
根据题意得：
2017×（1-）×（1-）×（1-）…（1-）×（1-
）
=2017×××
×…×
，
=2017×
=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，学生首先要会根据题意列式，解答时，总结规律解答很关键．
8．根据图中的程序，当输入时，输出的结果的值为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．15
B．14
C．
D．0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可知，该程序计算是将x代入y=-2x+10．将x=5输入即可求解．
【详解】
解：∵x=5＞3，
∴将x=6代入y=-2x+10，
∴y=6×（-2）+10=-2．
故选：C．
【点睛】
解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算
9．下列等式计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断各个选项中的式子是否正确．
【详解】
A选项：－3－2＝－（3+2）＝－5，故计算错误；
B选项：－5+4＝－（5－4）＝－1，故计算错误；
C选项：
，故计算正确；
D选项：，故计算错误；
故选：C.
【点睛】
考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确有理数加减混合运算的计算方法．
10．根据如图所示的程序计算：若输入的x的值为-1，则输出的y的值为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．1
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据所在范围确定利用哪个函数解析式计算，然后代入求值即可．
【详解】
解：当x=-1时，y=x2=（-1）2=1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数求值，正确读懂程序图，确定正确的算式是关键．
11．下列运算结果为正数的是（ ）
A．0×（﹣2019）
B．﹣5÷
C．
D．-4﹣（-2）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据有理数的运算法则求解，即可进行判断.
【详解】
A.
0×（﹣2019）=0，故错误；
B.
﹣5÷，不确定x的值，故错误；
C.
=4，为正数，故正确；
D.
-4﹣（-2）=-2，故错误；
故选C
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
12．下列运算结果为正数的是(
)
A．1+(–2)
B．1–(–2)
C．1×(–2)
D．1÷(–2)
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得．
【详解】
解：A、1+(﹣2)＝﹣(2﹣1)＝﹣1，结果为负数；
B、1﹣(﹣2)＝1+2＝3，结果为正数；
C、1×(﹣2)＝﹣1×2＝﹣2，结果为负数；
D、1÷(﹣2)＝﹣1÷2＝﹣，结果为负数；
故选B．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．
13．计算2–（–3）×4的结果是（
）
A．10
B．–20
C．–10
D．14
【答案】D
【解析】
【分析】
原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．
【详解】
解：原式＝2＋12＝14，
故选D．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
14．下列运算正确的是(
)
A．(﹣3)﹣(﹣)＝4
B．×(﹣)＝1
C．0﹣(﹣6)＝6
D．(﹣3)÷(﹣6)＝2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵(﹣3)﹣(﹣)＝(﹣3)+＝﹣3，故选项A错误；
∵＝﹣1，故选项B错误；
∵0﹣(﹣6)＝0+6＝6，故选项C正确；
∵(﹣3)÷(﹣6)＝3×＝，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
15．计算的结果是（
）
A．-7
B．7
C．-1
D．10
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数的混合运算法则化简即可；
【详解】
解：（-2）2+[18-（-3）×2]÷4
=4+（18+6）÷4
=4+6
=10．
故选：D．
【点睛】
考查了有理数的混合运算，有理数混合运
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．www-2-1-cnjy-com
16．甲，乙两个油桶中装有体积相等的油，先把甲桶的油倒一半到乙桶，再把乙桶的油倒出一半给甲桶，结果（
）
A．甲桶中的油多
B．乙桶中的油多
C．甲、乙两个桶油一样多
D．不能确定
【答案】A
【分析】
采用设数法，将甲、乙两个油桶中体积相等时的油的体积设为“1”，分别算出倒两次之后甲乙两桶中油的体积，即可得解．
【详解】
解：甲、乙两个油桶中装有体积相等的油，
将此时甲、乙两个油桶中油的体积设为“1”，
则把甲桶的油倒一半到乙桶后，
甲桶中油的体积设为“”，乙桶中油的体积为：，
再把乙桶的油倒出一半给甲桶，
则乙桶油的体积为：，甲桶中油的体积为：，
，∴甲桶中的油多，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，采用设数法，表示出两桶中油的体积，从而可以比较大小，是解题的关键．
17．某商场对顾客实行优惠，规定：
（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；
（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；
（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．
某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（
）
A．52.8元
B．510.4元
C．560.4元
D．472.8元
【答案】C
【分析】
某人两次去购物，分别付款168元
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)与423元，由于168＜200×0.9，故168元没有优惠；423元是优惠价格，则可求得两次购物的商品实际价格，再按照（3）中的优惠方法计算即可．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：由题意得：423÷0.9=470（元）；
168+470=638（元）；
500×0.9+（638-500）×0.8
=450+110.4
=560.4（元）．
∴如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是560.4元．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
18．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
计算出各项结果，即可做出判断．
【详解】
解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项错误；
故选C．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．下列计算正确的个数是（
）
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
A．1个
B．2个
C．3个
D．以上答案均错
【答案】B
【分析】
根据有理数的混合运算法则分别判断即可．
【详解】
解：①，故错误；
②，故错误；
③，故错误；
④，故正确；
⑤，故错误；
⑥，故正确；
⑦，故错误；
⑧，故错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
20．下列结论：①几个有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负；②若，则；③已知，那么在代数式，对于任意有理数，代数式的值最大的是，其中一定正确的有（
）21世纪教育网版权所有
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】A
【分析】
根据有理数的混合运算，有理数的大小比较，绝对值的性质即可判断．
【详解】
解：①如果几个不为0的有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负，故①错误；
②当|c|≠0时，a=b，本题没有c的取值，故②错误；
③∵-1＜n＜0，
∴-n＞0，＞0，
∴0＜-n＜，＜n＜0，
∵0＜m＜1，
∴|m+|＜|m+n|＜|m-n|＜|m-|，
所以|m-|的值最大，故③错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，有理数的混合运算，有理数的大小比较等知识，需要学生熟知各个内容的概念，题目较为综合．
21．如果是最大的负整数，是绝对值最小的整数，则的值是（
）
A．
B．
C．1
D．2017
【答案】C
【分析】
由于x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，由此可以分别确定x=-1，y=0，把它们代入所求代数式计算即可求解．
【详解】
解：∵x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，
∴x=-1，y=0，
∴-x2017+y=-（-1）2017+0=1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据最大的负整数，绝对值最小的整数的性质确定x、y的值，然后代入所求代数式即可解决问题．
22．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据有理数的混合运算法则分别判断即可．
【详解】
解：A.
，故错误；
B.
，故错误；
C.
，故正确；
D.
，故错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
23．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据有理数的加减乘除运算进行排除选项即可．
【详解】
A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故正确；
故选D．
【点睛】
本题主要考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握有理数的加减乘除运算是解题的关键．
24．计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
逆用乘法的分配律，结合乘方的意义计算即可．
【详解】
解：
=
=
=
=．
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律是解答本题的关键．
25．已知表示不超过a的最大整数，如，，若其中k是正整数，则的值为（
）
A．0
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
将k=2019代入计算，从而得到结果．
【详解】
解：∵，
∴=
=
=0，
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，新定义，读懂题目信息并理解规定是解题的关键．
26．计算下列各式，结果为负数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据有理数的加减乘除运算结果即可；
【详解】
，故A符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加减乘除运算，准确计算是解题的关键．
27．如图是一数值转换机，若输入的
x
为
5，则输出的结果为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．21
B．﹣21
C．9
D．49
【答案】B
【分析】
根据图示得出式子（x-2）×（-7），把x的值代入求出即可．
【详解】
解：根据图示得出式子（x-2）×（-7），
因为x=5，
所以输出的结果是（5-2）×（-7）=3×（-7）=-21．
故选：B
【点睛】
本题考查了求代数式的值的应用，主要培养学生的观察能力和分析能力，能否根据程序图得出式子是解题关键．
28．如图所示是计算机程序图，若开始输入x=﹣1，则最后输入出的结果是（
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．5
B．-3
C．-11
D．13
【答案】C
【分析】
按照程序框图进行计算即可．
【详解】
解：输入x=-1得4×（-1）+1=-3>-5；
输入x=-3得4×（-3）+1=-11<-5，
故选：C．
【点睛】
本题考查了程序框图，按照框图进行计算是解题关键．
29．2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的，….依此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ）21教育网
A．
B．1
C．
D．0
【答案】B
【分析】
根据题意，可列式2020×（1?）×（1?）×（1?）×…×（1?），先算括号里的减法，再约分即可．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：2020×（1?）×（1?）×（1?）×…×（1?）＝2020×××…×＝1．
故选：B．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，首先要根据题意列式，总结规律是解题的关键．
30．下列各式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵?7＋2＝-5，故选项A错误；
∵7?（?7）＝7＋7＝14，故选项B错误；
∵?3.5×（?2）＝7，故选项C错误；
∵，故选项D正确；
故选：D．【出处：21教育名师】
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
二、填空题
31．用“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有．那么____．
【答案】1
【分析】
原式利用已知的新定义计算即可得到结果．
【详解】
解：∵，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，理解题干中的新定义是解本题的关键．
32．若，则的值可能是___________．
【答案】3或-3或1或-1
【分析】
分别讨论a、b、c中正数和负数的个数，再去绝对值计算．
【详解】
解：∵abc≠0，
∴若a、b、c都为正数，
则=3，
若a、b、c中2个为正，1个为负，
则=1，
若a、b、c中1个为正，2个为负，
则=-1，
若a、b、c都为负数，
则=-3，
∴的值可能是3或-3或1或-1，
故答案为：3或-3或1或-1．
【点睛】
此题考查了化简绝对值，判断a、b、c的符号是解题的关键．
33．如图，一家广告公司为某种商品设计了商标图案，图中每个小正方形的边长都是1，则阴影部分的面积是________．21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
阴影部分的面积等于第一竖列长方形中三角形阴影的面积第二竖列长方形中梯形阴影的面积后两数列中三角形阴影的面积．
【详解】
解：∵小长方形的长为1．
阴影部分的面积第一竖列长方形中三角形阴影的面积第二竖列长方形中梯形阴影的面积后两数列中三角形阴影的面积．
．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了求三角形的面积．解答此题要将阴影部分进行适当分解即可得出结果．
34．________，__________．
【答案】
【分析】
先算乘方，再算加减；利用同底数幂的乘法和积的乘方计算．
【详解】
解：
=
=
=；
=
=
=
=
故答案为：，．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
35．有理数在数轴上对应点如图所示，下列式子中：①；②；③；④；⑤，结果为正的有_____（填序号）．
【答案】①②④⑤
【分析】
根据数轴上点的位置得出-1＜b＜0＜1＜a，利用有理数的加减乘除法则判断即可得到结果．
【详解】
解：根据数轴得：-1＜b＜0＜1＜a，
∴a+b＞0，a-b＞0，ab＜0，＜0，1-b＞0，a+1＞0，1-a＜0，b-1＜0，
则ab+＜0，（1-a）（b-1）＞0，
＞0，
则结果为正的序号有：①②④⑤．
故答案为：①②④⑤．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题
36．计算：
（1）??????
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）－12×（－5）÷[－32＋（－2）2]．
【答案】（1）28.（2）.（3）-12.（4）.（5）-1.（6）-12
【分析】
（1）先乘方，再加减即可；
（2）先把括号中的减法变为加法，再算括号中的加法，最后去中括号后通分即可；
（3）先把除法变为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可；
（4）先把除法变为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可；
（5）先把括号中的通分计算后，再算乘法即可；
（6）先乘方，再计算中括号，最后根据有理数的乘法法则计算即可.
【详解】
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【点睛】
本题主要整式的运算，解题的关键是熟练地掌握整式的运算法则.
37．计算：（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先算乘除，再算加减；
（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
38．计算
（1）
（2）
【答案】（1）5；（2）29．
【分析】
（1）先利用乘法分配律计算乘法，再算加减即可；
（2）先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算减法即可．
【详解】
解：（1）
=-4+6-2+5
=5；
（2）
=16×2+9×（-2）×
=32-3
=29．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)算，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21
cnjy
com
39．已知，
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）求的值．
【答案】（1）-4或-10；（2）10或-10；（3）-19
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，再逐一计算求解即可．
【详解】
解：∵|x|=3，|y|=7，
∴x=±3，y=±7，
（1）当x＜y时，x=3，y=7或x=-3，y=7，
此时x-y=-4或-10；
（2）∵xy＞0，∴x与y同号，即x=3，y=7或x=-3，y=-7，
此时x+y=10或-10；
（3）由x=±3，y=±7，
∴==-19．
【点睛】
此题考查有理数的乘法，有理数的加减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
40．简便计算：
（1）
（2）
【答案】（1）9；（2）25
【分析】
（1）利用乘法分配律展开计算；
（2）利用乘法分配律合并计算．
【详解】
解：（1）
=
=
=
=9；
（2）
=
=
=
=
=25
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘法分配律的灵活运用．
41．计算：
（1）．
（2）．
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）直接约分计算即可；
（2）将除法转化为乘法，再约分计算；
（3）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
=
=；
（4）
=
=
=
=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
42．计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【答案】（1）3；（2）1；（3）927；（4）1
【分析】
（1）先化简符号和括号，再计算加减法；
（2）将除法转化为乘法，再约分计算；
（3）先算括号内的，再算乘除，最后算加减；
（4）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减．
【详解】
解：（1）
=
=
=
=3；
（2）
=
=1；
（3）
=
=
=927；
（4）
=
=
=1
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
43．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）-4；（2）-40；（3）；（4）
【分析】
（1）先化简符号，再作加减法；
（2）先化简绝对值，再计算乘法；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（4）将除法转化为乘法，再约分计算．
【详解】
解：（1）
=
=
=-4；
（2）
=
=；
（3）
=
=
=；
（4）
=
=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
44．计算：（1）
（2）
【答案】（1）2；（2）26
【分析】
（1）先化简符号，再作加减法；
（2）利用乘法分配律展开计算．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=26
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
45．计算下列各题：
（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）0
【分析】
（1）将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开计算；
（2）利用乘法分配律合并计算．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=
=0
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
46．仔细算一算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）-1.5；（2）1；（3）5；（4）-8；（5）-79；（6）2
【分析】
根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=-1.5；
（2）
=
=
=1；
（3）
=
=
=
=5；
（4）
=
=
=
=-8；
（5）
=
=
=
=-79；
（6）
=
=
=
=2
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
47．国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：
（1）稿费不高于800元的不纳税；
（2）稿费高于800元，又不高于4000元，应缴纳超过800元的那一部分稿费的税;
（3）稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的的税．某老师获得2000元稿费，应纳税多少元？
【答案】168元
【分析】
找出此题的数量关系，纳税计算办法分3种，2000元稿费属于第二种，据题意则可求出．
【详解】
解：根据题意得：他应纳税（2000-800）×14%=168（元）．
答：他应纳税168元．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算的实际应用，考查学生的分析能力，找出问题的实质是关键．
48．下城区交警每天都骑摩托车沿某街来回巡逻，早晨从A地出发，晚上最后到达B地．假定向北为正方向，当天巡逻记录如下（单位：）：14，，18，，13，，10，，问：
（1）B地在A地什么位置？
（2）若摩托车每千米耗油0.1升，则一共需耗油多少升？
【答案】（1）北边27km；（2）8.3升
【分析】
（1）根据有理数的加法，可得和，根据正数在北，负数在南，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以路程，可得总耗油量．
【详解】
解：（1）14-9+18-7+13-6+10-6=27km，
∴B在A北边27km；
（2）（|14|+|-9|+|18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-6|）×0.1
=8.3（升）
答：一共需耗油8.3升．
【点睛】
本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，注意单位耗油量乘以路程是总耗油量．
49．（1）
（2）
（3）
（4）．
【答案】（1）-1；（2）0；（3）-5；（4）3
【分析】
（1）先化简符号，再作加减法；
（2）利用乘法结合律简化计算；
（3）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减；
（4）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减．
【详解】
解：（1）
=
=
=-1；
（2）
=
=
=
=0；
（3）
=
=
=-5；
（4）
=
=
=
=
=3
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
50．计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）-9；（2）8
【分析】
（1）先利用乘法分配律展开计算，再算加减法
（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．
【详解】
解：（1）
=
=
=
=-9；
（2）
=
=
=8
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
51．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据有理数的加减乘除混合运算进行求解即可；
（2）先算有理数的乘方，然后再算括号，最后进行求解即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键．
52．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）12；（2）
【分析】
（1）先把减法化为加法，再利用加法交换和结合律，即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=
=
=
=12；
（2）原式=
=
=
=
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键．
53．计算：（1）
（2）
【答案】（1）250；（2）
【分析】
（1）先算除再算乘即可；
（2）先算乘方，再算括号，然后再进行求解．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键．
54．计算：
（1）．
（2）
【答案】（1）﹣4；（2）﹣43
【分析】
（1）先算乘方，再算乘除及去绝对值，最后计算加减；
（2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减．
【详解】
解：（1）原式=
（2）原式
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则．
55．计算
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）-7
【分析】
（1）先化简符号，再作加减法；
（2）先算乘方和括号内的部分，再算乘法，最后算加减．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=-7
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
56．计算：
（1）（﹣12）÷（﹣4）﹣（﹣3）3×（﹣1）
（2）﹣14﹣×|3﹣（﹣3）2|
【答案】（1）-42；（2）-2
【分析】
（1）运用有理数混合运算法则计算即可；
（2）运用有理数混合运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式=3-（-27）×（-）
=3-45
=-42；
（2）原式=-1-×6
=-2．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
57．计算下列各题
（1）45+（﹣30）；
（2）（﹣8）﹣（﹣1）；
（3）（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8）；
（4）4×（﹣3）2+6；
（5）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）；
（6）﹣36×（﹣﹣）；
（7）﹣24﹣2÷（﹣3）×；
（8）（﹣1）3﹣（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]．
【答案】（1）15；（2）-7；（3）-10.8；（4）42；（5）17；（6）-2；（7）；（8）．
【分析】
（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（3）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（4）直接利用有理数的混合运算法则分别计算得出答案；
（5）直接利用有理数的混合运算法则分别计算得出答案；
（6）直接利用乘法分配律计算得出答案；
（7）直接利用有理数的混合运算法则分别计算得出答案；
（8）直接利用有理数的混合运算法则分别计算得出答案．
【详解】
解：（1）45+（-30）=15；
（2）（-8）-（-1）
=-8+1
=-7；
（3）（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8）
=-5.3-3.2+2.5-4.8
=-10.8；
（4）4×(-3)2+6
=4×9+6
=36+6
=42；
（5）18-6÷（-2）×（-）
=18+3×（-）
=18-1
=17；
（6）﹣36×（﹣﹣）
=﹣36×+36×+36×
=-9+4+3
=-2；
（7）﹣24﹣2÷（﹣3）×
=﹣16+××
=；
（8）(﹣1)3﹣(1﹣)÷3×[2﹣(﹣3)2]
=-1-××(-7)
=-1+
=．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
58．一辆汽车沿着一条南北方向的公
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)路来回行驶．某一天早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）﹣18.3，﹣9.5，+7.1，﹣14，﹣6.2，+13，﹣6.8，﹣8.5
（1）问B地在A地何处，相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？
【答案】（1）B地在A地南方，相距43.2千米；（2）这一天共耗油16.68升．
【分析】
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以路程，可得答案．
【详解】
解：（1）-18.3+（-9.5）+7.1+（-14）+（-6.2）+13+（-6.8）+（-8.5）=-43.2（km），
答：B地在A地南方，相距43.2千米；
（2）（|-18.3|+|-9.5|+7.1+|-14|+|-6.2|+13+|-6.8|+|-8.5|）×0.421cnjy.com
=83.4×0.2
=16.68（升）．
答：这一天共耗油16.68升．
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是注意理解相反意义的量的含义，耗油量=行使的路程×单位耗油量．2·1·c·n·j·y
59．计算：
（1）÷；
（2）|﹣3|﹣（﹣6+4）÷（﹣）3+（﹣1）2019．
【答案】（1）22 （2）
【分析】
（1）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算；
（2）先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．21
cnjy
com
【详解】
解：（1）÷
＝
＝×24+×24﹣×24
＝12+18﹣8
＝22；
（2）|﹣3|﹣（﹣6+4）÷（﹣）3+（﹣1）2019
＝3﹣（﹣2）÷（﹣）+（﹣1）
＝3﹣16﹣1
＝﹣14．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解题的关键．
60．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）-1；（2）14
【分析】
（1）根据有理数的加法法则，即可求解；
（2）根据分配律进行计算，即可求解．
【详解】
（1）原式=
=-1；
（2）原式=
=
=
=14．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，掌握分配律进行简便计算，是解题的关键．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
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2.8
有理数的混合运算
【基础训练】
一、单选题
1．的值是（
）
A．
B．
C．
D．2
2．下列运算：①；②；③；④，其中运算正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．下列语句：①正数大于零，负数小于零；②
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)零除以任何数都得零；③有理数的混合运算顺序是：先乘方，后乘除，再加减，有括号的先进行括号里的运算；④0没有相反数；⑤两数相加，同号得正，异号得负，并把绝对值相加。其中正确的语句个数有（
）21教育网
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．计算(2
017＋2
018)×0÷2
019的结果是( )．
A．1
B．－1
C．0
D．2
013
5．下列运算中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列计算结果为正数的是(
)
A．
B．
C．
D．
7．2017减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…依次类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是(
)2·1·c·n·j·y
A．0
B．1
C．
D．
8．根据图中的程序，当输入时，输出的结果的值为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．15
B．14
C．
D．0
9．下列等式计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．根据如图所示的程序计算：若输入的x的值为-1，则输出的y的值为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．1
C．
D．
11．下列运算结果为正数的是（ ）
A．0×（﹣2019）
B．﹣5÷
C．
D．-4﹣（-2）
12．下列运算结果为正数的是(
)
A．1+(–2)
B．1–(–2)
C．1×(–2)
D．1÷(–2)
13．计算2–（–3）×4的结果是（
）
A．10
B．–20
C．–10
D．14
14．下列运算正确的是(
)
A．(﹣3)﹣(﹣)＝4
B．×(﹣)＝1
C．0﹣(﹣6)＝6
D．(﹣3)÷(﹣6)＝2
15．计算的结果是（
）
A．-7
B．7
C．-1
D．10
16．甲，乙两个油桶中装有体积相等的油，先把甲桶的油倒一半到乙桶，再把乙桶的油倒出一半给甲桶，结果（
）21cnjy.com
A．甲桶中的油多
B．乙桶中的油多
C．甲、乙两个桶油一样多
D．不能确定
17．某商场对顾客实行优惠，规定：
（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；
（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；
（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．
某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（
）
A．52.8元
B．510.4元
C．560.4元
D．472.8元
18．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
19．下列计算正确的个数是（
）
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
A．1个
B．2个
C．3个
D．以上答案均错
20．下列结论：①几个有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负；②若，则；③已知，那么在代数式，对于任意有理数，代数式的值最大的是，其中一定正确的有（
）【来源：21·世纪·教育·网】
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
21．如果是最大的负整数，是绝对值最小的整数，则的值是（
）
A．
B．
C．1
D．2017
22．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
23．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
24．计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
25．已知表示不超过a的最大整数，如，，若其中k是正整数，则的值为（
）
A．0
B．
C．
D．
26．计算下列各式，结果为负数的是（
）
A．
B．
C．
D．
27．如图是一数值转换机，若输入的
x
为
5，则输出的结果为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．21
B．﹣21
C．9
D．49
28．如图所示是计算机程序图，若开始输入x=﹣1，则最后输入出的结果是（
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．5
B．-3
C．-11
D．13
29．2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的，….依此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ）21世纪教育网版权所有
A．
B．1
C．
D．0
30．下列各式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．用“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有．那么____．
32．若，则的值可能是___________．
33．如图，一家广告公司为某种商品设计了商标图案，图中每个小正方形的边长都是1，则阴影部分的面积是________．21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
34．________，__________．
35．有理数在数轴上对应点如图所示，下列式子中：①；②；③；④；⑤，结果为正的有_____（填序号）．www.21-cn-jy.com
三、解答题
36．计算：
（1）??????
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）－12×（－5）÷[－32＋（－2）2]．
37．计算：（1）；
（2）．
38．计算
（1）
（2）
39．已知，
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）求的值．
40．简便计算：
（1）
（2）
41．计算：
（1）．
（2）．
（3）
（4）
42．计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
43．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
44．计算：（1）
（2）
45．计算下列各题：
（1）；
（2）
46．仔细算一算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
47．国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：
（1）稿费不高于800元的不纳税；
（2）稿费高于800元，又不高于4000元，应缴纳超过800元的那一部分稿费的税;
（3）稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的的税．某老师获得2000元稿费，应纳税多少元？
48．下城区交警每天都骑摩托车沿某街来回巡逻，早晨从A地出发，晚上最后到达B地．假定向北为正方向，当天巡逻记录如下（单位：）：14，，18，，13，，10，，问：
（1）B地在A地什么位置？
（2）若摩托车每千米耗油0.1升，则一共需耗油多少升？
49．（1）
（2）
（3）
（4）．
50．计算：
（1）；
（2）
51．计算：
（1）
（2）
52．计算：
（1）
（2）
53．计算：（1）
（2）
54．计算：
（1）．
（2）
55．计算
（1）
（2）
56．计算：
（1）（﹣12）÷（﹣4）﹣（﹣3）3×（﹣1）
（2）﹣14﹣×|3﹣（﹣3）2|
57．计算下列各题
（1）45+（﹣30）；
（2）（﹣8）﹣（﹣1）；
（3）（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8）；
（4）4×（﹣3）2+6；
（5）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）；
（6）﹣36×（﹣﹣）；
（7）﹣24﹣2÷（﹣3）×；
（8）（﹣1）3﹣（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]．
58．一辆汽车沿着一条南
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)北方向的公路来回行驶．某一天早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）﹣18.3，﹣9.5，+7.1，﹣14，﹣6.2，+13，﹣6.8，﹣8.5
（1）问B地在A地何处，相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？
59．计算：
（1）÷；
（2）|﹣3|﹣（﹣6+4）÷（﹣）3+（﹣1）2019．
60．计算：
（1）
（2）
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精品试卷·第
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