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2.8
有理数的混合运算
【提升训练】
一、单选题
1．计算的结果是
A．2
B．3
C．7
D．
【答案】C
【分析】
先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．
【详解】
解：原式
，
故选：．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
2．计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据运算法则先计算小括号，在计算除法即可求解．
【详解】
解：
．
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
3．高度每增加1千米，气温就下降2°C，现在地面气温是10°C，那么7千米高空的气温是（
）
A．-14°C
B．-24°C
C．-4°C
D．14°C
【答案】C
【分析】
根据题意，先求得7千米高空气温下降了多少摄氏度，再用减法进行求解．
【详解】
解：根据题意得：10-7÷1×2=-4．
故选：C．
【点睛】
本题是有理数的运算在实际生活中的应用，关键是弄懂题意列式求解．
4．若，互为倒数，，互为相反数且，的绝对值等于，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
先根据倒数的定义、相反数的性质及绝对值的性质得出，，，再代入计算即可．
【详解】
解：根据题意，得：，，，
，
，
则原式
，
故选：．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算、倒数的定义、相反数的性质及绝对值的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
5．如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2020次输出的结果是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【详解】
解：第一次，当时，，
第二次，当时，，
第三次，当时，，
第四次，当时，，
第五次，当时，，
第六次，当时，，
第七次，当时，，
……
∴当第奇数次（第一次除外）时输出1，第偶数次时输出5，故第2020次输出的结果是5，
故选：．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
6．如图，数轴上点M、N表示
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的数是m、n，点M在表示-3，-2的两点（包括这两点）之间移动，点N在表示-1，0的两点（包括这两点之间）移动，则以下对四个代数式的值判断正确的是（
）
A．的值一定小于3
B．的值一定小于-7
C．值可能比2018大
D．的值可能比2018大
【答案】D
【分析】
根据数轴得出3≤m≤2，1≤n≤0，求出，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案．
【详解】
解：A、∵-3≤m≤-2，-1≤n≤0，
∴4≤m2-n≤10，
故选项A不正确；
B、同理：-7≤2m+n≤-4，
∴2m+n的值一定大于或等于-7，
故选项B不正确；
C、∵-3≤m≤-2，-1≤n≤0，
∴，
故选项C不正确；
D、∵-3≤m≤-2，-1≤n≤0，
∴，
当n=时，
，
故选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴、倒数、有理数的混合运算的应用，关键是求出每个式子的范围．
7．下列计算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据有理数的乘方、加减乘除运算法则逐项判断即可得．
【详解】
A、，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项正确；
D、，此项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
8．下列各个运算中，运算结果最小的是（
）
A．2＋(－2)
B．2－(－2)
C．2×(－2)
D．2÷(－2)
【答案】C
【分析】
各项计算得到结果，比较大小即可．
【详解】
解：A、原式=0；
B、原式=2+2=4；
C、原式=-4；
D、原式=-1，
∵-4＜-1＜0＜4
故选：C．
【点睛】
此题考查了有理数的运算以及有理数大小的比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学习期间，小华计划每天背诵十个汉语成语，将超过的个数记为正数，不足的记为负数，某一周连续五天的背诵记录如下：+3，0，+1，-3，+2，则这五天他共背诵汉语成语（ ）
A．56个
B．55个
C．54个
D．53个
【答案】D
【分析】
根据总成语数=5天数据记录结果的和+10×5，即可求解．
【详解】
解：根据题意，得：
；
∴这五天他共背诵汉语成语53个；
故选：D．
【点睛】
本题考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出等式是关键．
10．下列计算中，正确的是（
）
A．－3＋2＝1
B．|－2|＝－2
C．3×(－3)＝9
D．－22＋(－2)
2＝0
【答案】D
【分析】
根据有理数的加法与乘法、有理数的乘方、绝对值运算逐项判断即可得．
【详解】
A、，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项错误；
D、，此项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的加法与乘法、有理数的乘方、绝对值运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．
11．下列各组算式中，其中值最小的是（
）
A．-（-3-2）2
B．（-3）×（-2）
C．（-3）2×（-2）
D．（-3）2÷（-2）
【答案】A
【分析】
计算得到各项结果，即可做出判断．
【详解】
解：-（-3-2）2=-52=-25，
（-3）×（-2）=6，（-3）2×（-2）=9×（-2）=-18，
（-3）2÷（-2）=9÷（-2）=-，
则其值最小的为-25，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．21·世纪
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12．下列运算正确的有（
）
①；②；
③；
④；⑤
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【分析】
根据有理数加减乘除运算法则，和乘方的运算法则逐一判断即可．
【详解】
，故①错误；
，故②错误；
，故③错误；
，故④错误；
，故⑤正确；
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，乘方的运算，关键是熟练掌握有理数的运算法则．
13．使得算式的值最大，则“□”里应填入的运算符号为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
将各项的运算符号填入，先分别根据有理数的乘方、加减乘除运算求出结果，再比较大小即可得．
【详解】
A、，
，
，
；
B、，
，
，
；
C、，
，
，
；
D、，
，
，
；
因为，
所以应填入的运算符号为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
14．四个数中，最大数与最小数的积为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
计算四个数的乘方，比较大小，找出最大数与最小数，之后列算式计算即可．
【详解】
（-1）2021=-1，（-1）2020=1，-22=-4，（-3）2=9，
-4<-1<1<9，
-22×（-3）2=-4×9=-36，
故选择：C．
【点睛】
本题考查乘方运算下的列式计算问题，关键是从数乘方中找出最大与最小数，掌握乘方运算，有理数的大小比较，列算式．21教育名师原创作品
15．小明某天记录的支出如图所示，不小心
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)饼干的支出金额被墨水污染了，如果小明原来有30元，每包饼干的售价为1.3元，那么小明剩下的钱数不可能是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．0.1元
B．0.8元
C．1.4元
D．2.7元
【答案】B
【分析】
根据减法的意义，饼干的支出是30﹣4﹣7﹣15＝4元，又每包饼干的售价为1.3元，据此根据饼干单价及所余钱数分析即可．
【详解】
解：30﹣4﹣7﹣15＝4（元）
4÷1.3＝3（包）…0.1（元）
4﹣1.3×2＝1.4（元）
4﹣1.3＝2.7（元）
即小明剩下的钱数不可能是0.8元．
故选：B．
【点评】
本题主要考查有理数的加减混合运算，首先根据减法的意义求出支出早餐、午餐及晚餐钱数后剩下钱数是完成本题的关键．
16．算式2.5÷[（–1）×（2+）]之值为何？（）
A．–
B．–
C．–25
D．11
【答案】A
【分析】
根据有理数的混合运算顺序及运算法则计算即可.
【详解】
2.5÷[（–1）×（2+）]
=2.5÷[（–）×]
=2.5÷（–2）
=–．
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，有理数的运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右进行；如有括号先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
17．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（ ）
A．28
B．34
C．45
D．75
【答案】C
【分析】
日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a－
7,下边的数是a
＋
7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数,且3数之和一定大于等于24,一定小于等于72,据此即可判断.
【详解】
日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)总比上边的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a－
7,下边的数是a＋
7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数，当第一个数为1,则另两个数为8,15,则它们的和为24,当第一个数为17,则另两个数为24,31,则它们的和为72,所以符合题意的三数之和一定在24到72之间,所以符合题意的只有45，所以C选项是正确的.21
cnjy
com
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的计算，正确理解图表，得到日历纵列上圈出相邻的三个数的和一定是3的倍数以及它的取值范围是关键.
18．一件商品原售价为2000元，销售时先提价10%；再降价10%，现在的售价与原售价相比（ ）
A．提高20元
B．减少20元
C．提高10元
D．售价一样
【答案】B
【分析】
根据题意可列式现在的售价为，即可求解．
【详解】
解：根据题意可得现在的售价为（元），
所以现在的售价与原售价相比减少20元，
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数运算的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键．
19．阅读材料：我们在求1+2+3
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)+…+99+100的值时可以用如下方法：我们设S＝1+2+3+…+99+100①，那么S＝100+99+…+3+2+1②．然后，我们由①+②，得2S＝（100+1）+（99+2）+…+（3+98）+（2+99）+（1+100）＝100×101．得S＝100×101÷2＝5050．依据上述方法，求5+10+15+…+195+200的值为（ ）
A．8200
B．6150
C．4100
D．2050
【答案】C
【分析】
根据题意所给的方法直接进行求解即可．
【详解】
解：由题意得：
设，则有，
①+②，得：；
；
故选C．
【点睛】
本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键．
20．下列计算中，错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据有理数的运算法则逐一判断即可．
【详解】
，故A选项正确；
，故B选项正确；
，故C选项错误；
，故D选项正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，重点是去括号时要注意符号的变化．
21．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示：C+F=1B，19﹣F=A，18÷4=6，则A×B=（ ）
A．72
B．6E
C．5F
D．B0
【答案】B
【分析】
【详解】
∵A×B=10×11=110，110÷16=6余14，
∴用十六进制表示110为6E，
故选B．
22．某公司修一段高速道路，如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)果施工效率提高20％，可以比原定时间提前60天；如果以原效率修好80千米后，再将效率提高25％，则可提前40天完成任务，需整修的这段道路长为（
）．
A．150千米
B．180千米
C．210千米
D．240千米
【答案】B
【分析】
先求出整修的这段道路的原定时间，再求出以原效率修好80千米所需时间，从而可得原效率，然后利用原效率乘以原定时间即可得．
【详解】
由题意得：整修的这段道路的原定时间为（天），
以原效率修好80千米后，整修剩余道路的原定时间为（天），
以原效率修好80千米所需时间为（天），
则原效率为（千米/天），
需整修的这段道路长为（千米），
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数加减乘除法的实际应用，理解题意，正确列出运算式子是解题关键．
23．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于
A．1
B．-1
C．2012
D．1006
【答案】D
【详解】
解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D．
点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键．
24．一根木料锯成3段需6分钟，如果锯成6段需要的时间是（
）
A．15分钟
B．9分钟
C．12分钟
D．16分钟
【答案】A
【分析】
根据“一根木料锯成三段，需要6分钟，”知道
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一根木料锯成（3-1）次，需要6分钟，由此求出锯木料一次需要的时间，“锯成6段”，即锯了（6-1）次，再乘锯一次的时间就是锯6段需要的时间．
【详解】
解：6÷（3-1）×（6-1），
=6÷2×5，
=3×5，
=15（分钟），
故选：A．
【点睛】
解答本题的关键是知道锯木料的次数=锯木料的段数-1，再利用基本的数量关系解决问题．
25．下列计算正确的是( )
A．－2－＋＝－6
B．－12÷7×＝－12
C．－－÷＝－3
D．－14÷(－4)－3＝
【答案】D
【分析】
根据有理数的加减乘除的运算法则，分别进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：A、－2－＋＝－1；故A错误；
B、－12÷7×＝－，故B错误；
C、－－÷＝－，故C错误；
D、－14÷(－4)－3＝，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
26．用计算器求243，第三个键应按（ ）
A．4
B．3
C．yx
D．=
【答案】C
【解析】
用计算器求243，按键顺序为2、4、yx、3、=.
故选C.
点睛：本题考查了熟练应用计算器的能力，解题关键是熟悉不同的按键功能.
27．马小虎做了6道题：
①（﹣1）2013＝﹣2013；
②0﹣（﹣1）＝1；
③﹣+＝﹣；④÷（﹣）＝﹣1；⑤2×（﹣3）2＝36；⑥﹣3÷×2＝﹣3．
那么，他做对了（ ）题．
A．1道
B．2道
C．3道
D．4道
【答案】C
【分析】
根据有理数加减乘除的运算方法，以及有理数的混合运算的运算方法，逐一判断即可．
【详解】
解：∵（﹣1）2013＝﹣1，
∴①不正确；
∵0﹣（﹣1）＝1，
∴②正确；
∵﹣+＝﹣，
∴③正确；
∵÷（﹣）＝﹣1，
∴④正确；
∵2×（﹣3）2＝18，
∴⑤不正确；
∵﹣3÷×2＝﹣12，
∴⑥不正确．
综上，可得
他做对了3题：②、③、④．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数加减乘除的运算方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)法，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
28．现定义运算“
”，对于任意有理数a，b满足a
b＝．如5
3＝2×5﹣3＝7，
1＝﹣2×1＝﹣，若x
3＝5，则有理数x的值为（ ）
A．4
B．11
C．4或11
D．1或11
【答案】A
【分析】
对x的取值分为两种情况，当x≥3和x＜3分类求解，得出符合题意得答案即可.
【详解】
当x≥3，则x
3＝2x﹣3＝5，x＝4；
当x＜3，则x
3＝x﹣2×3＝5，x＝11，但11＞3，这与x＜3矛盾，所以此种情况舍去．
∴若x
3＝5，则有理数x的值为4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，理解题目中运算规则是解题的关键．
29．已知和是一对互为相反数，的值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
先用绝对值非负性求出a、b的值，代入到所求的代数式中再运用进行简便运算．
【详解】
∵和是一对互为相反数
∴+=0
∴a=1，b=2
∴
=
=
=
=
=
故选：C．
【点睛】
此题考查绝对值的非负性和有理数的简便运算．其关键是要发现并运用对，，等进行裂项，并两俩抵消．【来源：21·世纪·教育·网】
30．2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（
）2-1-c-n-j-y
A．0
B．1
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据题意列出式子，先计算括号内的，再计算乘法即可解答．
【详解】
解：由题意得：
=
=
=1
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，并发现算式的特征．
二、填空题
31．有三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，a的形式，又可以表示的形式，则________．
【答案】0
【分析】
根据三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，再根据分母不为0判断出a、b的值，代入代数式进行计算即可．
【详解】
解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，但若a=0，会使无意义，
∴a≠0，只能a+b=0，即a=-b，于是中只能是b=1，于是a=-1．
∴a2019+b2020=（-1）2019+12020=-1+1=0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查的是有理数的概念，能根据题意得出“a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1”是解答此题的关键．
32．已知(a－3)2+|b－1|=0，则式子a2＋b2的值为________．
【答案】10
【分析】
根据非负数的性质求出a、b的值，代入计算即可．
【详解】
解：∵(a－3)2+|b－1|=0，
∴a－3=0，b－1=0，
a=3，b=1，
a2＋b2=32+12=9+1=10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了非负数的性质和有理数的运算，解题关键是熟练运用非负数的性质求出字母的值，代入后准确计算．
33．对于有理数m，n定义运算，则______．
【答案】10
【分析】
按照新定义运算法则，把转化为有理数混合运算即可．
【详解】
解：，
=，
=10．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了新定义运算，根据新定义把原算式转化为有理数混合运算是解题关键．
34．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为自然数，且c，d都不大于5，则a的值为________，该图表示的乘积结果为________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】1
510
【分析】
先根据a为自然数，故3与a相乘得3a，由3a加一个数等于4，得到a=1,再根据c，d都不大于5，得到b=5，故可根据运算法则求解．
【详解】
如图，由3a加一个数等于4
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
可得a=1,
∵c，d都不大于5，
∴b=5，
故运算如下图,故
故答案为：1；510．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意找到运算特点进行求解．
35．某儿童服装店老板以元的价格买进件连衣裙，针对不同的顾客，件连衣裙的售价不完全相同，若以元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：
售出件数
售价（元）
该服装店售完这件连衣裙后，赚了________元．
【答案】412
【分析】
先根据表格中的数据求出以元为标准超过的钱数，再列式计算即可．
【详解】
解：（元），
（元），
故答案为：412．
【点睛】
本题考查有理数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键．
三、解答题
36．计算：
【答案】1
【分析】
根据有理数的混合运算法则计算即可求解．
【详解】
解：．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则“先做乘方，再做乘除，最后做加减”是解题关键．
37．计算题：
（1）；
（2）
（3）；
（4）
（5）；
（6）
【答案】（1）-27；（2）-1；（3）；（4）-28；（5）-4；（6）-22
【分析】
（1）原式先运用减法法则变形后再计算
即可求解；
（2）原式运用乘法交换律和结合律进行计算即可；
（3）原式从左到右依次计算即可；
（4）原式把除法转换为乘法后运用乘法分配律进行计算即可；
（5）原式先计算除法和化简绝对值，再进行加减运算即可；
（6）原式把除法转换为乘法后逆用乘法分配律进行计算即可得到答案．
【详解】
解：（1）
＝-4-28+29-24
=（-4-28-24）+9
＝-56+29
＝-27；
（2）
原式＝
=1×（-1）
=-1；
（3）
＝
＝；
（4）
＝
＝
＝-27-21+20
=-28；
（5）
＝-15-(-6)+5
=-15+6+5
=-4；
（6）
＝
=
=
=-22．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
38．计算：
（1）．
（2）
【答案】（1）-360；（2）-28
【分析】
（1）先计算乘方和括号内的除法，再计算括号内的乘法、然后计算括号内的加法，最后再计算乘法可得答案；
（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式＝
=
=
=-360；
（2）原式＝
=
=
=-28．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
39．计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）﹣6
【分析】
（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
解：（1）原式
＝；
（2）原式＝
＝
＝﹣6．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
40．计算题
（1）；
（2）．
【答案】（1）7.75；（2）4
【分析】
（1）首先计算小括号里面的减法，然后计算中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)括号里面的减法，最后计算中括号外面的乘法即可；
（2）先将里面的除法转化为乘法，再应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：（1）原式=．
（2）原式=．
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除混合运算，要求学生熟悉运算顺序，牢记各种运算的法则，同时能巧用运算律来简便计算．21世纪教育网版权所有
41．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）－39．
【分析】
（1）先将小数化为分数，再运算加法交换律进行计算，即可求解；
（2）分别利用有理数的乘方和乘法法则进行计算，再计算加法，即可得出结果．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的乘方、乘法及加减法的运算法则，并灵活运算运算律进行简便运算是解题的关键．21教育网
42．计算：
（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；
（2）（﹣1）3﹣[2﹣（﹣3）2]÷（﹣）；
（3）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020．
【答案】（1）9；（2）﹣15；（3）﹣1
【分析】
（1）先化简，再计算加减法；
（2）先算乘方，再算除法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【详解】
解：（1）12﹣(﹣6)+(﹣9)
＝12+6﹣9
＝9；
（2）(﹣1)3﹣[2﹣(﹣3)2]÷(﹣)
＝﹣1﹣(2﹣9)÷(﹣)
＝﹣1﹣(﹣7)÷(﹣)
＝﹣1﹣14
＝﹣15；
（3）16÷(﹣2)3﹣(﹣)×(﹣4)+(﹣1)2020
＝16÷(﹣8)﹣+1
＝﹣2﹣+1
＝﹣1
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左至右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
43．计算
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）9
【分析】
（1）有理数的混合运算，先算乘法并化简绝对值，然后再计算；
（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】
解（1）
=
=
（2）
=
=
=9
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
44．计算：﹣22+（﹣4）2+（﹣）+（﹣5）×．
【答案】9
【分析】
原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
解：﹣22+（﹣4）2+（﹣）+（﹣5）×
＝﹣4+16﹣﹣1
＝9．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
45．计算下列各题：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）-3；（2）20；（3）7；（4）﹣6．
【分析】
（1）有理数的加减混合运算，从左往右依次计算；
（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；
（3）根据乘法分配律使得计算简便；
（4）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】
解：（1）
＝
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝；
（4）
＝
=
＝
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
46．计算：
（1）（+7）+（-2）﹣（﹣5）
（2）(﹣2)2×(﹣)÷(﹣)2
【答案】（1）10；（2）-1．
【分析】
（1）直接利用有理数加减混合运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝7﹣2+5＝12﹣2＝10；
（2）原式＝﹣4×
×＝﹣1．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
47．计算．
【答案】-16．
【分析】
根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：，
，
，
，
．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
48．计算：（﹣3）3÷2．
【答案】．
【分析】
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【详解】
解：原式＝+4+
＝
＝．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键．
49．计算
（1）﹣|﹣5|×（﹣12）﹣4÷（﹣）2；
（2）[﹣÷（﹣9）2]＋|（）2﹣|
【答案】（1）44；（2）1
【分析】
（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
解：（1）原式＝﹣5×（﹣12）﹣4×4＝60﹣16＝44；
（2）原式＝﹣．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．
50．计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）2；（2）
【分析】
（1）有理数的混合运算，先算乘除，然后再算加减；
（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】
解：（1）
=
=
（2）
=
=
=
=
=
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
51．计算：
（1）；
（2）；
（3）4＋（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷（﹣2）；
（4）．
【答案】（1）6；（2）2；（3）-6；（4）-8
【分析】
（1）根据有理数的加减法解答即可；
（2）根据有理数的乘除法和加减法解答即可；
（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法解答即可；
（4）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法解答即可．
【详解】
解：（1）
＝3＋＋2＋（﹣）
＝[3＋（﹣）]＋（）
＝3＋3
＝6；
（2）
＝（﹣﹣）×24×（﹣）
＝（﹣﹣）×[24×（﹣）]
＝（﹣﹣）×（﹣12）
＝×（﹣12）﹣×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝（﹣8）＋9＋1
＝2；
（3）4＋（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷（﹣2）
＝4＋4×2﹣18
＝4＋8＋（﹣18）
＝12＋（﹣18）
＝﹣6；
（4）
＝﹣1＋×[（﹣12）﹣16]
＝﹣1＋×（﹣28）
＝﹣1＋（﹣7）
＝﹣8．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序，灵活运用乘法运算律简化计算，注意符号运算．21cnjy.com
52．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；（2）-30；（3）1；（4）-3
【分析】
（1）先去括号化简，再计算加减法；
（2）根据乘法分配律简便计算；
（3）先将除法变成乘法，再约分计算即可求解；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．21·cn·jy·com
【详解】
解：（1）
＝
＝
=
；
（2）
＝
=-16+4-18
＝-30；
（3）
=
；
（4）
＝﹣4+3﹣2
＝﹣3．
【点睛】
考查了有理数的混合运算，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．www.21-cn-jy.com
53．计算：
（1）－3＋8－15－6
（2）
（3）
（4）（－3）×[－5＋（1－2×）÷（－2）]；
【答案】（1）-16；（2）-2；（3）
【分析】
（1）按照从左至右顺序依次计算即可；
（2）把分母相同的分数先相加或相减，然后再把所得结果相加减即可；
（3）把带分数化成假分数，然后从左至右依次计算；
（4）先计算中括号的除法，再根据乘法分配律展开算式即可得解
．
【详解】
解：（1）原式=5-15-6
=-10-6
=-16；
（2）原式=
=9+（-11）
=-2；
（3）原式=
=
=；
（4）原式=
=
=
=．
【点睛】
本题考查有理数四则混合运算，熟练掌握有理数四则运算的运算法则、运算律及运算顺序是解题关键．
54．计算
（1）（+12）+（-14）-（-56）+（-27）
（2）（-12）÷4×（-6）÷2
（3）
（4）
【答案】（1）27；（2）9；（3）4；（4）-10．
【分析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可得解；
（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除法，最后算加减法运算即可得到结果；
（4）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
【详解】
解：（1）（+12）+（-14）-（-56）+（-27）
=12-14+56-27
=27；
（2）（-12）÷4×（-6）÷2
=-3×(-6)÷2
=18÷2
=9；
（3）
=
=2+2
=4；
（4）
=
=-8-6+4
=-10．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
55．某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：2·1·c·n·j·y
+10，-2，+3，-1，+9，-3，-2，+11，+3，-4，+6．
（1）问收工时，检修小组在出发地的哪一侧？距离出发地多远？
（2）检修小组离开出发地最远是多少千米？
（3）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发地到收工共耗油多少升？
【答案】（1）东侧，30千米；（2）30千米；（3）151.2升
【分析】
（1）先求出各组数据的和，再根据结果的正负性以及绝对值即可求解；
（2）分别求出每一次距出发地的路程，再比较即可；
（3）求出各个数的绝对值的和，然后乘2.8即可求得．
【详解】
解：（1）+10-2+3-1+9-3-2+11+3-4+6=30（千米）．
答：在出发地东侧30千米；
（2）第一次：+10（千米）；
?第二次：+10-2=8（千米）；
第三次：8+3=11（千米）；
第四次：11-1=10（千米）；
第五次：10+9=19（千米）；
第六次：19-3=16（千米）；
第七次：16-2=14（千米）；
第八次：14+11=25（千米）；
第九次：25+3=28（千米）；
第十次：28-4=24（千米）；
第十一次：24+6=30（千米）．
答：最远距离30千米．
（3）（10+2+3+1+9+3+2+11+3+4+6）×2.8=151.2（升）．
故从出发到收工共耗油151.2升．
【点睛】
本题考查了正数和负数的应用，有理数的混合运算的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．www-2-1-cnjy-com
56．（1）
（2）－22－[－＋(1－×0.6)÷(－2)2]
【答案】（1）－11；（2）．
【分析】
（1）先算乘方和括号内的加法，再算乘法即可；
（2）根据有理数的运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
57．一辆汽车沿着一条南北向的公路来回行驶，某一天早晨从地出发，晚上最后到达地．约定向北为正方向（如：＋7.4表示汽车向北行驶7.4千米，－6则表示汽车向南行驶6千米），当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋18.3，－9.5，＋7.1，－14，－6.2，＋13，－6.8，－8.5，请你根据计算回答以下问题：
（1）地在地何方，相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.0642升，那么这一天共耗油多少升？（精确到0.1升）
【答案】（1）地在地南方，相距6.6千米；（2）5.4升
【分析】
（1）将所有行驶记录相加，再根据正负数的意义判断；
（2）求出所有行驶记录绝对值的和，然后乘以0.0642计算即可得解．
【详解】
解：（1），
，
，
（千米），
所以，地在地南方，相距6.6千米；
（2）（千米），
（升）．
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，解题
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【来源：21cnj
y.co
m】
58．计算：
①计算：
②计算：
③计算：
④
⑤学习了有理数的混合运算后，小华同学做家庭作业时，遇到一道题目：“计算：．”，他是这么做的：
解：原式
同学们，你认为小华同学的解法正确吗？如果不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答．
【答案】①；②；③；④7；⑤不正确，原因为运算顺序不正确，正确的答案为：
【分析】
①根据有理数加减混合运算的性质计算，即可得到答案；
②根据有理数加减混合运算和绝对值的性质计算，即可得到答案；
③根据含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案；
④根据含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案；
⑤根据含乘方的有理数混合运算性质分析，即可得到答案．
【详解】
①；
②；
③；
④；
⑤小华同学的解法错误，原因为：运算顺序不正确，有理数除法没有结合律
正确的解法为：．
【点睛】
本题考查了绝对值、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的性质，从而完成求解．
59．概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”．
初步探究
（1）直接写出结果：________；
（2）关于除方，下列说法错误的是_________．
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；
③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？21
cnjy
com
例：
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式
_______；_______．
（4）想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于___________；
（5）算一算：________．
【答案】（1）；（2）②③；（3），；（4）；（5）
【分析】
（1）利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）利用题中的新定义分别判断即可；
（3）利用题中的新定义计算即可表示成幂的形式；
（4）根据题干和（1）（2）（3）的规律总结即可；
（5）将算式中的除方部分根据（4）中结论转化为幂的形式，再根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）；
（2）当a≠0时，a2=a÷a=1，因此①正确；
对于任何正整数n，
当n为奇数时，，
当n为偶数时，，因此②错误；
因为34=3÷3÷3÷3=，而43=4÷4÷4=，因此③错误；
负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，因此④正确；
故答案为：②③；
（3），
==；
（4）由题意可得：
将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于；
（5）
=
=
=
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，理解题中除方的运算法则是解本题的关键．
60．（概念学习）
规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作读作“a的圈n次方”
（初步探究）
（1）直接写出计算结果：________，________．
（2）关于除方，下列说法错误的是________
A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
B．对于任何正整数n，1=1
C．
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
（深入思考）
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式
________；_________；_______
（4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是________
（5）算一算：．
【答案】（1），4；（2）C；（3）；；；（4）；（5）
【分析】
（1）根据运算规定，用除法运算直接得出结果；
（2）根据运算规定，验证每个选择支，做出正确的判断；
（3）观察例题得到规律，一个非零有理数的圈次方等于的倒数的次方，按规律得到结果；
（4）把一个非零有理数的圈次方等于的倒数的次方，写成字母表述的形式；
（5）根据圈的运算规定，按着有理数的运算顺序、运算法则计算出结果．
【详解】
解：（1），
．
故答案为：，4．
（2），
，
由于，
所以选项错误
故选C．
（3）
；
；
；
故答案为：；；；
（4）a
故答案为：；
（5）
．
【点睛】
本题主要考查了新定义、新定义运算的应用及有理数的混合运算，掌握新定义和有理数的混合运算是解决本题的关键．【版权所有：21教育】
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2.8
有理数的混合运算
【提升训练】
一、单选题
1．计算的结果是
A．2
B．3
C．7
D．
2．计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
3．高度每增加1千米，气温就下降2°C，现在地面气温是10°C，那么7千米高空的气温是（
）
A．-14°C
B．-24°C
C．-4°C
D．14°C
4．若，互为倒数，，互为相反数且，的绝对值等于，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2020次输出的结果是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
6．如图，数轴上点M、N表示的数是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)m、n，点M在表示-3，-2的两点（包括这两点）之间移动，点N在表示-1，0的两点（包括这两点之间）移动，则以下对四个代数式的值判断正确的是（
）
A．的值一定小于3
B．的值一定小于-7
C．值可能比2018大
D．的值可能比2018大
7．下列计算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．下列各个运算中，运算结果最小的是（
）
A．2＋(－2)
B．2－(－2)
C．2×(－2)
D．2÷(－2)
9．2020年3月抗击“新冠肺炎”
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)居家学习期间，小华计划每天背诵十个汉语成语，将超过的个数记为正数，不足的记为负数，某一周连续五天的背诵记录如下：+3，0，+1，-3，+2，则这五天他共背诵汉语成语（ ）
A．56个
B．55个
C．54个
D．53个
10．下列计算中，正确的是（
）
A．－3＋2＝1
B．|－2|＝－2
C．3×(－3)＝9
D．－22＋(－2)
2＝0
11．下列各组算式中，其中值最小的是（
）
A．-（-3-2）2
B．（-3）×（-2）
C．（-3）2×（-2）
D．（-3）2÷（-2）
12．下列运算正确的有（
）
①；②；
③；
④；⑤
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
13．使得算式的值最大，则“□”里应填入的运算符号为（
）
A．
B．
C．
D．
14．四个数中，最大数与最小数的积为（
）
A．
B．
C．
D．
15．小明某天记录的支出如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)所示，不小心饼干的支出金额被墨水污染了，如果小明原来有30元，每包饼干的售价为1.3元，那么小明剩下的钱数不可能是（ ）21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．0.1元
B．0.8元
C．1.4元
D．2.7元
16．算式2.5÷[（–1）×（2+）]之值为何？（）
A．–
B．–
C．–25
D．11
17．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（ ）
A．28
B．34
C．45
D．75
18．一件商品原售价为2000元，销售时先提价10%；再降价10%，现在的售价与原售价相比（ ）
A．提高20元
B．减少20元
C．提高10元
D．售价一样
19．阅读材料：我们在求1+2+3+…+99
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)+100的值时可以用如下方法：我们设S＝1+2+3+…+99+100①，那么S＝100+99+…+3+2+1②．然后，我们由①+②，得2S＝（100+1）+（99+2）+…+（3+98）+（2+99）+（1+100）＝100×101．得S＝100×101÷2＝5050．依据上述方法，求5+10+15+…+195+200的值为（ ）
A．8200
B．6150
C．4100
D．2050
20．下列计算中，错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
21．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：www.21-cn-jy.com
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示：C+F=1B，19﹣F=A，18÷4=6，则A×B=（ ）
A．72
B．6E
C．5F
D．B0
22．某公司修一段高速道路，如果
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)施工效率提高20％，可以比原定时间提前60天；如果以原效率修好80千米后，再将效率提高25％，则可提前40天完成任务，需整修的这段道路长为（
）．
A．150千米
B．180千米
C．210千米
D．240千米
23．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于
A．1
B．-1
C．2012
D．1006
24．一根木料锯成3段需6分钟，如果锯成6段需要的时间是（
）
A．15分钟
B．9分钟
C．12分钟
D．16分钟
25．下列计算正确的是( )
A．－2－＋＝－6
B．－12÷7×＝－12
C．－－÷＝－3
D．－14÷(－4)－3＝
26．用计算器求243，第三个键应按（ ）
A．4
B．3
C．yx
D．=
27．马小虎做了6道题：
①（﹣1）2013＝﹣2013；
②0﹣（﹣1）＝1；
③﹣+＝﹣；④÷（﹣）＝﹣1；⑤2×（﹣3）2＝36；⑥﹣3÷×2＝﹣3．2·1·c·n·j·y
那么，他做对了（ ）题．
A．1道
B．2道
C．3道
D．4道
28．现定义运算“
”，对于任意有理数a，b满足a
b＝．如5
3＝2×5﹣3＝7，
1＝﹣2×1＝﹣，若x
3＝5，则有理数x的值为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．4
B．11
C．4或11
D．1或11
29．已知和是一对互为相反数，的值是（
）
A．
B．
C．
D．
30．2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（
）21·世纪
教育网
A．0
B．1
C．
D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．有三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，a的形式，又可以表示的形式，则________．www-2-1-cnjy-com
32．已知(a－3)2+|b－1|=0，则式子a2＋b2的值为________．
33．对于有理数m，n定义运算，则______．
34．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为自然数，且c，d都不大于5，则a的值为________，该图表示的乘积结果为________．2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
35．某儿童服装店老板以元的价格买进件连衣裙，针对不同的顾客，件连衣裙的售价不完全相同，若以元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：21
cnjy
com
售出件数
售价（元）
该服装店售完这件连衣裙后，赚了________元．
三、解答题
36．计算：
37．计算题：
（1）；
（2）
（3）；
（4）
（5）；
（6）
38．计算：
（1）．
（2）
39．计算：
（1）；
（2）
40．计算题
（1）；
（2）．
41．计算：
（1）
（2）
42．计算：
（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；
（2）（﹣1）3﹣[2﹣（﹣3）2]÷（﹣）；
（3）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020．
43．计算
（1）
（2）
44．计算：﹣22+（﹣4）2+（﹣）+（﹣5）×．
45．计算下列各题：
（1）
（2）
（3）
（4）
46．计算：
（1）（+7）+（-2）﹣（﹣5）
（2）(﹣2)2×(﹣)÷(﹣)2
47．计算．
48．计算：（﹣3）3÷2．
49．计算
（1）﹣|﹣5|×（﹣12）﹣4÷（﹣）2；
（2）[﹣÷（﹣9）2]＋|（）2﹣|
50．计算：
（1）；
（2）
51．计算：
（1）；
（2）；
（3）4＋（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷（﹣2）；
（4）．
52．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
53．计算：
（1）－3＋8－15－6
（2）
（3）
（4）（－3）×[－5＋（1－2×）÷（－2）]；
54．计算
（1）（+12）+（-14）-（-56）+（-27）
（2）（-12）÷4×（-6）÷2
（3）
（4）
55．某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：21教育网
+10，-2，+3，-1，+9，-3，-2，+11，+3，-4，+6．
（1）问收工时，检修小组在出发地的哪一侧？距离出发地多远？
（2）检修小组离开出发地最远是多少千米？
（3）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发地到收工共耗油多少升？
56．（1）
（2）－22－[－＋(1－×0.6)÷(－2)2]
57．一辆汽车沿着一条南北向的公路来回行驶，某一天早晨从地出发，晚上最后到达地．约定向北为正方向（如：＋7.4表示汽车向北行驶7.4千米，－6则表示汽车向南行驶6千米），当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋18.3，－9.5，＋7.1，－14，－6.2，＋13，－6.8，－8.5，请你根据计算回答以下问题：
（1）地在地何方，相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.0642升，那么这一天共耗油多少升？（精确到0.1升）
58．计算：
①计算：
②计算：
③计算：
④
⑤学习了有理数的混合运算后，小华同学做家庭作业时，遇到一道题目：“计算：．”，他是这么做的：
解：原式
同学们，你认为小华同学的解法正确吗？如果不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答．
59．概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”．
初步探究
（1）直接写出结果：________；
（2）关于除方，下列说法错误的是_________．
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；
③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？21世纪教育网版权所有
例：
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式
_______；_______．
（4）想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于___________；
（5）算一算：________．
60．（概念学习）
规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作读作“a的圈n次方”
（初步探究）
（1）直接写出计算结果：________，________．
（2）关于除方，下列说法错误的是________
A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
B．对于任何正整数n，1=1
C．
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
（深入思考）
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？21cnjy.com
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（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式
________；_________；_______
（4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是________
（5）算一算：．
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精品试卷·第
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