初中数学湘教版八年级上册5.2二次根式的乘法与除法 同步练习
一、单选题
1．（2021八下·潮阳期末）无理数 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：无理数 的倒数是 ；
故答案为：D．
【分析】根据互为倒数的两数相乘等于1计算求解即可。
2．（2021八下·河西期末）计算 的结果等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的乘法法则计算求解即可。
3．（2021八上·莲湖期末）计算 ÷ 的结果是（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： ÷ =.
故答案为：B
【分析】
二次根式除法：.
4．（2020八下·铜陵期末）与二次根式 的近似结果最接近的整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
∵2.32＜6＜2.42，
∴ ，
∴ ，
∴与二次根式 的近似结果最接近的整数是5，
故答案为：B．
【分析】先利用二次根式的乘除计算，再估算大小即可。
5．（2020八下·铜陵期末）下列计算正确的是（ ）
A． 30 B． 4
C． 9 D． 5+4=9
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A． 30，故此选项不符合题意；
B． 2 ，故此选项不符合题意；
C． 9，故此选项符合题意；
D． ，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的乘除和性质逐项判定即可。
6．（2020八下·临海期末）下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： 、 ，正确，不符合题意；
、 ，正确，不符合题意；
、 ，正确，不符合题意；
、 ，故原式错误，符合题意，
故答案为： .
【分析】根据二次根式的乘除运算法则、二次根式的乘法即可求解.
7．（2020八下·海林期末）计算3÷(- )÷(- )的结果为（ ）
A．3 B．9 C．1 D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】原式
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的除法法则计算即可得．
8．（2020八下·利辛月考）如果 ，那么（ ）
A． B． C． D．x为一切实数
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】∵ ,
∴x≥0,x-6≥0,
∴ .
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，列式计算求解即可。
9．（2020八下·龙口期中）若 ，则 的值用a、b可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】 = ．
故答案为：C．
【分析】将原式化简成。
10．（ ﹣2）2008（ +2）2007的值等于（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=（ ﹣2）（ ﹣2）2007（ +2）2007
=（ ﹣2）×（﹣1）=2﹣ ．
故答案为：D
【分析】逆用同底数幂的乘法、积的乘方、平方差公式即可计算。
二、填空题
11．（2020八上·上海期中）分母有理化： ．
【答案】
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：
=
=
=
= ．
故答案为： ．
【分析】根据分母有理化的方法进行计算即可。
12．（2016八下·费县期中）计算 的结果是 ．
【答案】2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=2 ×
=2．
故答案为2．
【分析】根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别计算即可。
13．（2017八下·江海期末）计算： 。
【答案】4
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ．
【分析】直接利用二次根式除法运算法则化简求出答案．
14．（2017八下·越秀期末）已知a= +2，b= ﹣2，则ab= ．
【答案】1
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：∵a= +2，b= ﹣2，
∴ab=（ +2）（ ﹣2）=5﹣4=1，
故答案为：1
【分析】依据平方差公式和二次根式的性质进行计算即可.
15．（2020八上·上海期中）当 时，化简 ．
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：由二次根式的定义得： ，
，
，
又 除法运算的除数不能为0，
，
，
则 ，
，
，
，
故答案为： ．
【分析】根据二次根式的性质将二次根式化简即可。
16．（2018八上·罗山期末）计算的结果是 .
【答案】5
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】=×=5．
故答案为：5．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．
三、计算题
17．（2017八下·湖州月考）计算题
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式= 。
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】考查二次根式的混合计算，运用二次根式的乘除性质，运算顺序与整式的相同。
18．计算（＋＋＋…＋）
【答案】原式=
=
=
【知识点】分母有理化
【解析】【分析】根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解．
四、解答题
19．阅读下列材料，并解决相应问题：
阅读：分母有理化就是把分母中的根号化去．
例如：===+
应用：用上述类似的方法化简下列各式：
（1）
（2）++…+．
【答案】解：（1）原式===+；（2）原式=++…+=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1．
【知识点】分母有理化
【解析】【分析】（1）根据分式的性质，分子分母都乘以分母两个数的和，可得答案；
（2）根据分式的性质，分子分母都乘以分母两个数的和，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．
20．若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是多少cm2。
【答案】解：正三角形的高为： 三角形面积=
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据题意可得正三角形的高==，所以这个正三角形的面积==.
五、综合题
21．
（1）若 ，则x的取值范围是 ；
（2）若 ＝ · ，则x的取值范围是 ．
【答案】（1）x≥1
（2）－ ≤x≤2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的性质可知，二次根式的被开方数大于等于0，即可得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可。
22．（2016八下·红桥期中）化简下列各式：
（1） ÷
（2）
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）解：原式= = =2；
（2）解：原式= =9x ；
（3）解：原式= =3 ；
（4）解：原式= = =
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出答案；（3）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案；（4）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案．
1 / 1初中数学湘教版八年级上册5.2二次根式的乘法与除法 同步练习
一、单选题
1．（2021八下·潮阳期末）无理数 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八下·河西期末）计算 的结果等于（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八上·莲湖期末）计算 ÷ 的结果是（ ）
A．2 B． C．3 D．
4．（2020八下·铜陵期末）与二次根式 的近似结果最接近的整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（2020八下·铜陵期末）下列计算正确的是（ ）
A． 30 B． 4
C． 9 D． 5+4=9
6．（2020八下·临海期末）下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020八下·海林期末）计算3÷(- )÷(- )的结果为（ ）
A．3 B．9 C．1 D．
8．（2020八下·利辛月考）如果 ，那么（ ）
A． B． C． D．x为一切实数
9．（2020八下·龙口期中）若 ，则 的值用a、b可以表示为（ ）
A． B． C． D．
10．（ ﹣2）2008（ +2）2007的值等于（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
二、填空题
11．（2020八上·上海期中）分母有理化： ．
12．（2016八下·费县期中）计算 的结果是 ．
13．（2017八下·江海期末）计算： 。
14．（2017八下·越秀期末）已知a= +2，b= ﹣2，则ab= ．
15．（2020八上·上海期中）当 时，化简 ．
16．（2018八上·罗山期末）计算的结果是 .
三、计算题
17．（2017八下·湖州月考）计算题
（1）
（2）
18．计算（＋＋＋…＋）
四、解答题
19．阅读下列材料，并解决相应问题：
阅读：分母有理化就是把分母中的根号化去．
例如：===+
应用：用上述类似的方法化简下列各式：
（1）
（2）++…+．
20．若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是多少cm2。
五、综合题
21．
（1）若 ，则x的取值范围是 ；
（2）若 ＝ · ，则x的取值范围是 ．
22．（2016八下·红桥期中）化简下列各式：
（1） ÷
（2）
（3） ；
（4） ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：无理数 的倒数是 ；
故答案为：D．
【分析】根据互为倒数的两数相乘等于1计算求解即可。
2．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的乘法法则计算求解即可。
3．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： ÷ =.
故答案为：B
【分析】
二次根式除法：.
4．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
∵2.32＜6＜2.42，
∴ ，
∴ ，
∴与二次根式 的近似结果最接近的整数是5，
故答案为：B．
【分析】先利用二次根式的乘除计算，再估算大小即可。
5．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A． 30，故此选项不符合题意；
B． 2 ，故此选项不符合题意；
C． 9，故此选项符合题意；
D． ，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的乘除和性质逐项判定即可。
6．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： 、 ，正确，不符合题意；
、 ，正确，不符合题意；
、 ，正确，不符合题意；
、 ，故原式错误，符合题意，
故答案为： .
【分析】根据二次根式的乘除运算法则、二次根式的乘法即可求解.
7．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】原式
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的除法法则计算即可得．
8．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】∵ ,
∴x≥0,x-6≥0,
∴ .
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，列式计算求解即可。
9．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】 = ．
故答案为：C．
【分析】将原式化简成。
10．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=（ ﹣2）（ ﹣2）2007（ +2）2007
=（ ﹣2）×（﹣1）=2﹣ ．
故答案为：D
【分析】逆用同底数幂的乘法、积的乘方、平方差公式即可计算。
11．【答案】
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：
=
=
=
= ．
故答案为： ．
【分析】根据分母有理化的方法进行计算即可。
12．【答案】2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=2 ×
=2．
故答案为2．
【分析】根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别计算即可。
13．【答案】4
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ．
【分析】直接利用二次根式除法运算法则化简求出答案．
14．【答案】1
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：∵a= +2，b= ﹣2，
∴ab=（ +2）（ ﹣2）=5﹣4=1，
故答案为：1
【分析】依据平方差公式和二次根式的性质进行计算即可.
15．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：由二次根式的定义得： ，
，
，
又 除法运算的除数不能为0，
，
，
则 ，
，
，
，
故答案为： ．
【分析】根据二次根式的性质将二次根式化简即可。
16．【答案】5
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】=×=5．
故答案为：5．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．
17．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式= 。
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】考查二次根式的混合计算，运用二次根式的乘除性质，运算顺序与整式的相同。
18．【答案】原式=
=
=
【知识点】分母有理化
【解析】【分析】根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解．
19．【答案】解：（1）原式===+；（2）原式=++…+=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1．
【知识点】分母有理化
【解析】【分析】（1）根据分式的性质，分子分母都乘以分母两个数的和，可得答案；
（2）根据分式的性质，分子分母都乘以分母两个数的和，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．
20．【答案】解：正三角形的高为： 三角形面积=
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据题意可得正三角形的高==，所以这个正三角形的面积==.
21．【答案】（1）x≥1
（2）－ ≤x≤2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的性质可知，二次根式的被开方数大于等于0，即可得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可。
22．【答案】（1）解：原式= = =2；
（2）解：原式= =9x ；
（3）解：原式= =3 ；
（4）解：原式= = =
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出答案；（3）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案；（4）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案．
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