初中数学湘教版八年级上册5.3二次根式的加法与减法 同步练习
一、单选题
1．（2021八下·乐清期末）下列各式中，能与 合并的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八下·龙湾期中）计算 ﹣ 的结果是（ ）
A． B．3 C． D．±3
3．（2020八下·广州期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020八下·龙江月考）代数式 +6x 的值为（ ）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．无法确定
5．（2020八下·石家庄开学考）估算 ﹣2的值的范围是（ ）
A．在1，2之间 B．在2，3之间 C．在3，4之间 D．在4，5之间
6．若最简二次根式 与 可以合并，则a的值为（ ）.
A．1 B．-1 C． D．
7．（2019八上·绥化月考）计算 的结果是 （ ）
A． B． C． D．
8．（2019八上·伊川月考）小马虎同学在作业本上做了以下四道题，其中正确的是（ ）
A． ＋ ＝ B．2＋ ＝2
C．a －b ＝(a－b) D． ＝ ＋ ＝2＋3＝5
9．若等腰三角形的两边长分别为2 和3 ，则这个三角形的周长是（ ）
A．4 ＋3 B．2 ＋6
C．4 ＋3 或2 ＋6 D．4 ＋6
10．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021八下·西塞山期末）计算 的结果为 .
12．（2021八下·蜀山期末）计算5+ 的结果是
13．（2019八下·江门月考）若最简根式 和 是同类二次根式，则a b的值是 ．
14．（2020八下·南康月考）一个三角形的三边长分别为 ，则它的周长是 cm．
15．（2020八下·延平月考）计算： ．
16．（2020八下·凉州月考）长方形的一边长为 ，另一边长为 ，则长方形的周长为 .
三、计算题
17．（2020八下·安阳期末）计算：
（1）
（2）
18．（2020八下·兴城期末）计算：
四、解答题
19．已知最简二次根式 与 是同类二次根式，求关于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0的解．
20．若a，b为有理数，且 = ，求 的值。
五、综合题
21．（2019八下·黄冈月考）嘉淇准备完成题目：计算：(▓ , 发现系数“▓”印刷不清楚.
（1）他把“▓”猜成 3，请你计算：(3 .
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是 0.”请你通过计算说明原题中“▓”是几？
22．（2020八下·新余期末）已知x= ,y= .
（1）x+y= ，xy= ；
（2）求x3y+xy3的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、与不能合并，故A不符合题意；
B、与能合并，故B符合题意；
C、与不能合并，故C不符合题意；
D、与不能合并，故D不符合题意；
故答案为：D
【分析】利用同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式，只有同类二次根式才能合并，再对各选项逐一判断，可得答案.
2．【答案】A
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=，
故答案为：A.
【分析】先化为最简二次根式，再进行合并同类项即可求解.
3．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A. 不是同类项及同类二次根式，不能做加法合并计算，故此选项不符合题意；
B. ，符合题意；
C. 不是同类项及同类二次根式，不能做加法合并计算，故此选项不符合题意；
D. 不能进行约分，故此选项不符合题意
故答案为：B．
【分析】利用二次根式的加减和除法进行计算，逐个判断即可．
4．【答案】A
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
=
由题知：
∴
故答案为：A．
【分析】先化为最简二次根式，然后合并同类项．
5．【答案】A
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ ＜ ＜ ，
∴3＜ ＜4，
∴3﹣2＜ ﹣2＜4﹣2，
即1＜ ﹣2＜2，
故答案为：A．
【分析】根据题意，估算二次根式的值，即可得到其值的范围。
6．【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解： ∵最简二次根式 与 可以合并，
∴ 与 是同类二次根式，
∴1+a=4-2a
解之：a=1.
故答案为：A
【分析】同类二次根式满足的条件：最简二次根式，被开方数相同，据此可建立关于a的方程，解方程求出a的值。
7．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】原式= 1 = ．
故答案为：C．
【分析】将化为最简二次根式，然后去括号、合并即可.
8．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、 ＋ ≠ ，不符合题意；
B、 2＋ ≠2 ，不符合题意；
C、 a －b ＝(a－b) ，符合题意；
D、 不符合题意.
故答案为：C.
【分析】不是同类根式不能相加减，二次根式的加减，先化为最简二次根式，再合并同类根式.
9．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵，
∴当腰长，底长时，周长=，
当腰长，底长时，周长=。
故答案为：C
【分析】根据三角形三边关系可知，分腰长和两种情况解答即可。
10．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】原式= + - = + - = ，故选B．
【分析】正确进行根式的加减法，迅速运算解答，是解此类单选题的基本途径．
11．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
=
= .
故答案为 .
【分析】原式可化简为，据此计算.
12．【答案】8
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解： 5+ =5+3=8
【分析】先把化简等于3，然后在相加即可
13．【答案】18
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简根式 和 是同类二次根式，
∴a=2,2b+5=3b-4,解得：a=2,b=9,
∴ab=18.
【分析】由同类二次根式的被开方数相同即可解题.
14．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】
【分析】根据题意，列出算式，进行化简，即可求解.
15．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
【分析】先将二次根式化简，然后合并同类项即可得到结果．
16．【答案】14
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：长方形的周长为：2×（ ）=2×（ ）=14 .
故答案为：14 .
【分析】由长方形的周长等于两邻边和的2倍列出算式，进而将各个二次根式化为最简二次根式后，再合并同类项二次根式即可算出答案.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先把各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可.（2）先把各个二次根式化成最简二次根式，再根据去括号法则去括号，然后合并同类二次根式即可.
18．【答案】解：原式=
=
=-1
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先进行二次根式的化简、去绝对值、和去括号的运算，再进行合并同类二次根式和有理数的加减运算即可求出结果.
19．【答案】解：∵最简二次根式 与 是同类二次根式，
∴a2﹣a=4a﹣6，
解得：a=2或a=3，
当a=2时，关于x的方程为2x﹣3=0，
解得：x= ，
当a=3时，关于x的方程为x2+2x﹣3=0，
解得；x=1，x=﹣3，
∴关于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0的解：x=1、x=﹣3或x=
【知识点】同类二次根式
【解析】【分析】根据同类二次根式的定义知2a2﹣a=4a﹣2，据此可以求得a的值；然后将其代入所求的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0并解方程即可．
20．【答案】【解答】 =+ + = ，因为a、b都为有理数，所以a=0，b= ，所以 =1.
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】利用二次根式的加减法进行正确的计算，有根据有理数条件求出a、b的值，是解题的一个常规思想.
21．【答案】（1）解：原式=（3× ﹣ ×3 ）﹣（ ﹣4× ）= ﹣2 ﹣ +2 = .
（2）解：设“▓”是a，则原式=（a - ）﹣（ ﹣4 ）
=（ a﹣ ×3 ）﹣（ ﹣4× ）= a﹣2 ﹣ +2 = a﹣ .
∵标准答案的结果是0，
∴ a﹣ =0，解得：a=6.
∴原题中“▓”是6.
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可；（2）设“▓”是a，然后把所求代数式化简，再根据结果是0，列方程解之即可
22．【答案】（1）2 ；1
（2）解：x3y+xy3
=xy（x2+y2）
=xy[（x+y）2-2xy]
=1×[（2 ）2-2×1]=10.
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【解答】（1）∵x= ，y= + ，
∴x+y=（ - ）+（ + ）=2 ，
xy=（ - ）×（ + ）=3-2=1，
故答案为2 ，1；
【分析】（1）将x、y的值分别代入两个式子，利用二次根式的运算法则进行计算即可；
（2）原式先进行变形，继而利用整体思想将（1）中的结果代入进行计算即可.
1 / 1初中数学湘教版八年级上册5.3二次根式的加法与减法 同步练习
一、单选题
1．（2021八下·乐清期末）下列各式中，能与 合并的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、与不能合并，故A不符合题意；
B、与能合并，故B符合题意；
C、与不能合并，故C不符合题意；
D、与不能合并，故D不符合题意；
故答案为：D
【分析】利用同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式，只有同类二次根式才能合并，再对各选项逐一判断，可得答案.
2．（2021八下·龙湾期中）计算 ﹣ 的结果是（ ）
A． B．3 C． D．±3
【答案】A
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=，
故答案为：A.
【分析】先化为最简二次根式，再进行合并同类项即可求解.
3．（2020八下·广州期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A. 不是同类项及同类二次根式，不能做加法合并计算，故此选项不符合题意；
B. ，符合题意；
C. 不是同类项及同类二次根式，不能做加法合并计算，故此选项不符合题意；
D. 不能进行约分，故此选项不符合题意
故答案为：B．
【分析】利用二次根式的加减和除法进行计算，逐个判断即可．
4．（2020八下·龙江月考）代数式 +6x 的值为（ ）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．无法确定
【答案】A
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
=
由题知：
∴
故答案为：A．
【分析】先化为最简二次根式，然后合并同类项．
5．（2020八下·石家庄开学考）估算 ﹣2的值的范围是（ ）
A．在1，2之间 B．在2，3之间 C．在3，4之间 D．在4，5之间
【答案】A
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ ＜ ＜ ，
∴3＜ ＜4，
∴3﹣2＜ ﹣2＜4﹣2，
即1＜ ﹣2＜2，
故答案为：A．
【分析】根据题意，估算二次根式的值，即可得到其值的范围。
6．若最简二次根式 与 可以合并，则a的值为（ ）.
A．1 B．-1 C． D．
【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解： ∵最简二次根式 与 可以合并，
∴ 与 是同类二次根式，
∴1+a=4-2a
解之：a=1.
故答案为：A
【分析】同类二次根式满足的条件：最简二次根式，被开方数相同，据此可建立关于a的方程，解方程求出a的值。
7．（2019八上·绥化月考）计算 的结果是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】原式= 1 = ．
故答案为：C．
【分析】将化为最简二次根式，然后去括号、合并即可.
8．（2019八上·伊川月考）小马虎同学在作业本上做了以下四道题，其中正确的是（ ）
A． ＋ ＝ B．2＋ ＝2
C．a －b ＝(a－b) D． ＝ ＋ ＝2＋3＝5
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、 ＋ ≠ ，不符合题意；
B、 2＋ ≠2 ，不符合题意；
C、 a －b ＝(a－b) ，符合题意；
D、 不符合题意.
故答案为：C.
【分析】不是同类根式不能相加减，二次根式的加减，先化为最简二次根式，再合并同类根式.
9．若等腰三角形的两边长分别为2 和3 ，则这个三角形的周长是（ ）
A．4 ＋3 B．2 ＋6
C．4 ＋3 或2 ＋6 D．4 ＋6
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵，
∴当腰长，底长时，周长=，
当腰长，底长时，周长=。
故答案为：C
【分析】根据三角形三边关系可知，分腰长和两种情况解答即可。
10．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】原式= + - = + - = ，故选B．
【分析】正确进行根式的加减法，迅速运算解答，是解此类单选题的基本途径．
二、填空题
11．（2021八下·西塞山期末）计算 的结果为 .
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
=
= .
故答案为 .
【分析】原式可化简为，据此计算.
12．（2021八下·蜀山期末）计算5+ 的结果是
【答案】8
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解： 5+ =5+3=8
【分析】先把化简等于3，然后在相加即可
13．（2019八下·江门月考）若最简根式 和 是同类二次根式，则a b的值是 ．
【答案】18
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简根式 和 是同类二次根式，
∴a=2,2b+5=3b-4,解得：a=2,b=9,
∴ab=18.
【分析】由同类二次根式的被开方数相同即可解题.
14．（2020八下·南康月考）一个三角形的三边长分别为 ，则它的周长是 cm．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】
【分析】根据题意，列出算式，进行化简，即可求解.
15．（2020八下·延平月考）计算： ．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
【分析】先将二次根式化简，然后合并同类项即可得到结果．
16．（2020八下·凉州月考）长方形的一边长为 ，另一边长为 ，则长方形的周长为 .
【答案】14
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：长方形的周长为：2×（ ）=2×（ ）=14 .
故答案为：14 .
【分析】由长方形的周长等于两邻边和的2倍列出算式，进而将各个二次根式化为最简二次根式后，再合并同类项二次根式即可算出答案.
三、计算题
17．（2020八下·安阳期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先把各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可.（2）先把各个二次根式化成最简二次根式，再根据去括号法则去括号，然后合并同类二次根式即可.
18．（2020八下·兴城期末）计算：
【答案】解：原式=
=
=-1
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先进行二次根式的化简、去绝对值、和去括号的运算，再进行合并同类二次根式和有理数的加减运算即可求出结果.
四、解答题
19．已知最简二次根式 与 是同类二次根式，求关于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0的解．
【答案】解：∵最简二次根式 与 是同类二次根式，
∴a2﹣a=4a﹣6，
解得：a=2或a=3，
当a=2时，关于x的方程为2x﹣3=0，
解得：x= ，
当a=3时，关于x的方程为x2+2x﹣3=0，
解得；x=1，x=﹣3，
∴关于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0的解：x=1、x=﹣3或x=
【知识点】同类二次根式
【解析】【分析】根据同类二次根式的定义知2a2﹣a=4a﹣2，据此可以求得a的值；然后将其代入所求的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0并解方程即可．
20．若a，b为有理数，且 = ，求 的值。
【答案】【解答】 =+ + = ，因为a、b都为有理数，所以a=0，b= ，所以 =1.
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】利用二次根式的加减法进行正确的计算，有根据有理数条件求出a、b的值，是解题的一个常规思想.
五、综合题
21．（2019八下·黄冈月考）嘉淇准备完成题目：计算：(▓ , 发现系数“▓”印刷不清楚.
（1）他把“▓”猜成 3，请你计算：(3 .
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是 0.”请你通过计算说明原题中“▓”是几？
【答案】（1）解：原式=（3× ﹣ ×3 ）﹣（ ﹣4× ）= ﹣2 ﹣ +2 = .
（2）解：设“▓”是a，则原式=（a - ）﹣（ ﹣4 ）
=（ a﹣ ×3 ）﹣（ ﹣4× ）= a﹣2 ﹣ +2 = a﹣ .
∵标准答案的结果是0，
∴ a﹣ =0，解得：a=6.
∴原题中“▓”是6.
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可；（2）设“▓”是a，然后把所求代数式化简，再根据结果是0，列方程解之即可
22．（2020八下·新余期末）已知x= ,y= .
（1）x+y= ，xy= ；
（2）求x3y+xy3的值.
【答案】（1）2 ；1
（2）解：x3y+xy3
=xy（x2+y2）
=xy[（x+y）2-2xy]
=1×[（2 ）2-2×1]=10.
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【解答】（1）∵x= ，y= + ，
∴x+y=（ - ）+（ + ）=2 ，
xy=（ - ）×（ + ）=3-2=1，
故答案为2 ，1；
【分析】（1）将x、y的值分别代入两个式子，利用二次根式的运算法则进行计算即可；
（2）原式先进行变形，继而利用整体思想将（1）中的结果代入进行计算即可.
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