初中数学湘教版九年级上册第五单元用样本推断整体
一、单选题
1．（2019·丽水模拟）已知一个样本中，50个数据分别落在3个组内，第一、二组的频数分别为25，20，则第三组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
2．（2016·德州）某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（ ）
A．4﹣6小时 B．6﹣8小时 C．8﹣10小时 D．不能确定
3．（2020九上·温州开学考）某次射击选拔赛中，甲乙两人各射击5次，平均成绩均为7环，两人射击成绩的方差为 =2， =3.6，则这两组射击成绩中（ ）
A．甲的射击波动比较小 B．乙的射击波动比较小
C．甲乙的射击波动一样小 D．甲乙的射击波动大小无法比较
4．（2018·江苏模拟）体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次摸高测试，这两名同学成绩的平均数不相等，甲同学的方差是S ＝6.4，乙同学的方差是S ＝8.2，那么这两名同学摸高成绩比较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲乙一样 D．无法确定
5．（2017·太和模拟）如表是某毕业班理化实验测试的分数分布，对于不同的x，下列关于分数的统计量不会发生改变的是（ ）
分数/分 7 8 9 10
频数 2 9﹣x x+14 24
A．众数、方差 B．中位数、方差
C．众数、中位数 D．平均数、中位数
6．（2018九上·阜宁期末）下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是（ ）
A．方差或标准差 B．平均数或中位数
C．众数或频率 D．频数或众数
7．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）．
A．男生在13岁时身高增长速度最快
B．女生在10岁以后身高增长速度放慢
C．11岁时男女生身高增长速度基本相同
D．女生身高增长的速度总比男生慢
8．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20
频数（通话次数） 20 16 9 5
则通话时间不超过15min的频率为（ ）
A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9
9．为了了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成条形统计图（如图），那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是 （ ）
A．众数是9 B．中位数是9
C．平均数是9 D．锻炼时间不高于9小时的有13人
10．（2019九上·新乐期中）通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2＝17，S乙2＝36，S丙2＝14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）.如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次
丁同学 80 80 90 90
则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
11．（2016·大连）下表是某校女子排球队队员的年龄分布
年龄/岁 13 14 15 16
频数 1 1 7 3
则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁．
12．（2020·丹东）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）.
13．国庆节期间，小李调查了“福美小区”10户家庭一周内使用环保袋的数量，数据如下（单位：只）：6、5、7、8、7、5、8、10、5、9．据此，估计该小区2000户家庭一周内使用环保袋的数量约为 只．
14．（2021·北部湾模拟）若一组数据8，6， ，4，7的平均数是6，则这组数据的方差是 .
15．（2019·广西模拟）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：s2甲=4.8，s2乙=3.6，那么 (填“甲”或“乙”)机器灌装的酸奶质量较稳定.
16．（2021·集美模拟） 2021年春季各校采取年段错峰用餐，某校为了了解学生在校午餐所需时间，抽取20名学生在校用餐时间，并绘制成频数分布直方图（如图），根据图象信息，预估该校学生平均用餐时间是 分钟.
三、解答题
17．今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．
（1）将统计表和条形统计图补充完整；
（2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；
（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量．
18．一组数据有30个数，把它们分成四组，其中第一组，第二组的频数分别为7，9，第三组的频率为0.1，则第四组的频数是多少？
19．为了解空气质量情况，河北省某市从环境检测网随机抽取了2015年100天的空气质量指数，绘制了如图所示的统计表和如图所示的不完整的频数分布直方图，请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题．
级别 空气质量指数 天数
优 0﹣50 22
良 51﹣100 m
轻度污染 101﹣150 18
中度污染 151﹣200 9
重度污染 201﹣300 15
严重污染 301﹣400 6
（1）请把空气质量指数的频数分布直方图补充完整：
（2）在图中，空气质量指数的众数位于什么级别的；
（3）长期在外地工作的王兵因家中有事返家，求他到家的当天恰好空气质量指数不高于150的概率．
四、综合题
20．（2019·临沂）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)：78 83
86 86 90
94 97 92
89 86 84
81 81 84
86 88 92
89 86 83
81 81 85
86 89 93
93 89 85 93，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：
成绩(分) 频数
5
11
2
回答下列问题：
（1）以上30个数据中，中位数是 ；频数分布表中a= ；b= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．
21．（2020·杭州模拟）某校组织八年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
成绩x/分 频数 频率
x＜60 2 0.04
60≤x＜70 6 0.12
70≤x＜80 9 b
80≤x＜90 a 0.36
90≤x≤100 15 0.30
请根据所给信息，解答下列问题
（1）a＝ ，b＝
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若得分不低于80分的成绩为“优秀”，则这次抽取成绩为“优秀”所占抽取人数的百分比是多少？
22．（2021·西湖模拟）如图是某厂对一批电灯泡的使用寿命进行检测后得到的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.
组别（时） 频数
400～450 20
450～500 m
500～550 30
550～600 10
（1）求m的值.
（2）若一个电灯泡亮一小时耗电0.1度，则这批电灯泡的总耗电量会超过5200度吗？说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵ 第一、二组的频数分别为25，20，
∴第三组的频数为：50-25-20=5，
∴ 第三组的频率为：5÷50=0.1.
故答案为：A.
【分析】频率=频数÷总数，依此计算即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，
而第50个数和第51个数都落在第三组，
所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6﹣8（小时）．
故选B．
【分析】100个数据的中间的两个数为第50个数和第51个数，利用统计图得到第50个数和第51个数都落在第三组，于是根据中位数的定义可对各选项进行判断．本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
3．【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵甲、乙的射击次数与平均分一样，且方差 ，
方差越小，数据的波动越小，
∴甲的射击波动较小，
故答案为：A.
【分析】在甲、乙的射击次数与平均分一样的情况下，方差越小，数据的波动越小，即可选出答案.
4．【答案】A
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵6.4＜8.2，即S甲2 ＜S乙2
∴甲的摸高成绩比较稳定
【分析】根据方差越大数据的波动越大，即可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】频数（率）分布表；加权平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：分数为8分和9分的人数之和为9﹣x+x+14=23，
则抽取的总人数为2+23+24=49人，
由统计表可知10分的人数最多，有24人，故众数为10；
其中位数为第25个数据，即中位数为9分，
∴对于不同的x，众数和中位数不会发生改变，
故选：C．
【分析】由频数分布表可知8分、9分两组的频数和为23，即可得知总人数，结合7分、10分两组的频数知出现次数最多的数据及数据的中位数，可得答案．
6．【答案】A
【知识点】频数与频率；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：A、方差，标准差都是是衡量一组数据波动程度的，它能刻画一组数据离散程度，A符合题意；
B、平均数是表示一组数据集中趋势的量，它不能刻画一组数据离散程度，中位数是一组数据从大到小排列后处于最中间位置的数，只能说面它前后各有相同的数据个数，B不符合题意；
C、众数是一组数据中，出现次数最多的数，它不能刻画一组数据离散程度，频率是数据落在某组的概率，它也不能刻画一组数据离散程度，C不符合题意；
D、频数是数据落在某组的次数，众数是一组数据中，出现次数最多的数，它们也不能刻画一组数据离散程度，D不符合题意。
故选：A
【分析】根据方差，标准差，平均数，中位数，众数，频率，频数的概念一一判断即可。
7．【答案】D
【知识点】频数（率）分布折线图
【解析】【分析】根据图象即可确定男生在13岁时身高增长速度是否最快；女生在10岁以后身高增长速度是否放慢；11岁时男女生身高增长速度是否基本相同；女生身高增长的速度是否总比男生慢．
【解答】A、依题意男生在13岁时身高增长速度最快，故选项正确；
B、依题意女生在10岁以后身高增长速度放慢，故选项正确；
C、依题意11岁时男女生身高增长速度基本相同，故选项正确；
D、依题意女生身高增长的速度不是总比男生慢，有时快，故选项错误．
故选D．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一
8．【答案】D
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，
∴通话时间不超过15min的频率为=0.9，
故选D．
【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．
9．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据中位数、众数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、众数和极差，由图可知锻炼时间不高于9小时的有5+8+18=31人．即可判断四个选项的正确与否．
【解答】A、众数是一组数据中出现次数最多的数，由条形图可以直接看出众数是9，故此说法正确；
B、将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9，故此说法正确；
C、平均数是：（7×5+8×8+9×18+10×10+11×4)÷45=9，故此说法正确；
D、锻炼时间不高于9小时的有5+8+18=31人，故此说法错误；
故选D．
【点评】此题主要考查了中位数、众数和平均数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小)重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
10．【答案】C
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】丁同学的平均成绩为： （80+80+90+90）=85；
方差为S丁2 [2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2]=25，
所以四个人中丙的方差最小，成绩最稳定．
故答案为：C．
【分析】求得丁同学的方差后与前三个同学的方差比较，方差最小的成绩最稳定．
11．【答案】15
【知识点】频数与频率；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：
（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），
即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．
故答案为：15．
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．
12．【答案】甲
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵乙所得环数为：2，3，5，7，8，
∴乙所得环数的平均数为 ，
∴乙所得环数的方差为 ，
∵ ，
∴成绩较稳定的是甲，
故答案为：甲.
【分析】求出乙所得环数的方差，然后和甲所得环数的方差进行比较即可.
13．【答案】14000
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算
【解析】【解答】： （6+5+7+8+7+5+8+10+5+9）×2000=14000只．
故答案为：14000。
【分析】通过样本的平均数来估计总体平均数。
14．【答案】2
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意得： ，
∴数据的方差 .
【分析】首先由平均数的计算公式可得x的值，然后根据方差的计算公式计算即可.
15．【答案】乙
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵ s2甲=4.8，s2乙=3.6，
4.8＞3.6，即 s2甲＞s2乙，
∴ 乙机器灌装的酸奶质量较稳定.
故答案为：乙
【分析】比较甲乙的方差，方差越小机器灌装的酸奶质量较稳定，即可求解。
16．【答案】17.6
【知识点】频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由频数直方图可知：各组的组中值分别是：10，14，18，22，26，
（分钟），
故答案是：17.6.
【分析】先求出各个组的组中值，再根据加权平均数的计算方法计算样本平均数，用样本平均数估计总体平均数即可.
17．【答案】解：（1）统计表和条形统计图补充如下：植树量为5棵的人数为：50﹣5﹣20﹣10=15，频率为：15÷50=0.3，，（2）抽样的50名学生植树的平均数是： =（棵）．（3）∵样本数据的平均数是4.6，∴估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵．于是4.6×800=3 680（棵），∴估计该校800名学生植树约为3 680棵．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）用总人数减去其他小组的人数即可求得植树棵树为5的小组的频数，除以总人数即可得到该组的频率；
（2）用加权平均数计算植树量的平均数即可；
（3）用样本的平均数估计总体的平均数即可．
18．【答案】解：第三组的频数为：30×0.1=3，
则第四组的频数=30﹣7﹣9﹣3=11
【知识点】频数与频率
【解析】【分析】先求出第三组的频数，然后用数据总和减去前三组的频数，即可求出第四组的频数．
19．【答案】解：（1）m=100﹣22﹣18﹣9﹣15﹣6=8，
251﹣300一组的频数是15﹣5=30．
；
（2）空气质量指数的众数位于良级别．
故答案是：良；
（3）他到家当天空气质量指数不高于150的概率是=．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）利用总人数100减去其它组的人数即可求得m的值，然后利用重度污染的人数减去质量指数是201﹣250的天数求得指数是251﹣300的天数，从而补全直方图；
（2）根据众数的定义即可求得；
（3）利用概率公式即可直接求解．
20．【答案】（1）86；6；6
（2）解：补全频数直方图，如图所示：
（3）解：根据题意得： ，
则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】(1)根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中 ， ；
故答案为：86；6；6；
【分析】根据题意可进行排列，根据中位数以及频数的定义，可写出结果。
（2）根据题意，将频数直方图补全即可。
（3）根据统计中优秀的人数的占比，猜测该校七年级优秀人数的总数。
21．【答案】（1）18；0.18
（2）解：补全直方图如下：
（3）解：这次抽取成绩为“优秀”所占抽取人数的百分比是（0.36+0.30）×100%＝66%.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）本次调查的总人数为2÷0.04＝50，
则a＝50×0.36＝18、b＝9÷50＝0.18，
故答案为：18、0.18；
【分析】（1）根据频数=样本容量×百分数可求得a、b的值；
（2）由（1）中求得的a值可将条形图补充完整；
（3）由80分以上的频数×100%即可求解.
22．【答案】（1）解：由直方图可得，
m＝40，
即m的值是40；
（2）解：这批电灯泡的总耗电量会不会超过5200度，
理由： ×0.1×（20+40+30+10）
＝（8500+19000+15750+5750）×0.1
＝49000×0.1
＝4900（度），
∵4900＜5200，
∴这批电灯泡的总耗电量会不会超过5200度.
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图就可得到m的值；
（2）根据组中值和直方图中的数据，可以求出这批灯泡的平均使用寿命，然后求出总耗电量，最后与5200进行比较即可.
1 / 1初中数学湘教版九年级上册第五单元用样本推断整体
一、单选题
1．（2019·丽水模拟）已知一个样本中，50个数据分别落在3个组内，第一、二组的频数分别为25，20，则第三组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵ 第一、二组的频数分别为25，20，
∴第三组的频数为：50-25-20=5，
∴ 第三组的频率为：5÷50=0.1.
故答案为：A.
【分析】频率=频数÷总数，依此计算即可得出答案.
2．（2016·德州）某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（ ）
A．4﹣6小时 B．6﹣8小时 C．8﹣10小时 D．不能确定
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，
而第50个数和第51个数都落在第三组，
所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6﹣8（小时）．
故选B．
【分析】100个数据的中间的两个数为第50个数和第51个数，利用统计图得到第50个数和第51个数都落在第三组，于是根据中位数的定义可对各选项进行判断．本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
3．（2020九上·温州开学考）某次射击选拔赛中，甲乙两人各射击5次，平均成绩均为7环，两人射击成绩的方差为 =2， =3.6，则这两组射击成绩中（ ）
A．甲的射击波动比较小 B．乙的射击波动比较小
C．甲乙的射击波动一样小 D．甲乙的射击波动大小无法比较
【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵甲、乙的射击次数与平均分一样，且方差 ，
方差越小，数据的波动越小，
∴甲的射击波动较小，
故答案为：A.
【分析】在甲、乙的射击次数与平均分一样的情况下，方差越小，数据的波动越小，即可选出答案.
4．（2018·江苏模拟）体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次摸高测试，这两名同学成绩的平均数不相等，甲同学的方差是S ＝6.4，乙同学的方差是S ＝8.2，那么这两名同学摸高成绩比较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲乙一样 D．无法确定
【答案】A
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵6.4＜8.2，即S甲2 ＜S乙2
∴甲的摸高成绩比较稳定
【分析】根据方差越大数据的波动越大，即可得出答案。
5．（2017·太和模拟）如表是某毕业班理化实验测试的分数分布，对于不同的x，下列关于分数的统计量不会发生改变的是（ ）
分数/分 7 8 9 10
频数 2 9﹣x x+14 24
A．众数、方差 B．中位数、方差
C．众数、中位数 D．平均数、中位数
【答案】C
【知识点】频数（率）分布表；加权平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：分数为8分和9分的人数之和为9﹣x+x+14=23，
则抽取的总人数为2+23+24=49人，
由统计表可知10分的人数最多，有24人，故众数为10；
其中位数为第25个数据，即中位数为9分，
∴对于不同的x，众数和中位数不会发生改变，
故选：C．
【分析】由频数分布表可知8分、9分两组的频数和为23，即可得知总人数，结合7分、10分两组的频数知出现次数最多的数据及数据的中位数，可得答案．
6．（2018九上·阜宁期末）下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是（ ）
A．方差或标准差 B．平均数或中位数
C．众数或频率 D．频数或众数
【答案】A
【知识点】频数与频率；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：A、方差，标准差都是是衡量一组数据波动程度的，它能刻画一组数据离散程度，A符合题意；
B、平均数是表示一组数据集中趋势的量，它不能刻画一组数据离散程度，中位数是一组数据从大到小排列后处于最中间位置的数，只能说面它前后各有相同的数据个数，B不符合题意；
C、众数是一组数据中，出现次数最多的数，它不能刻画一组数据离散程度，频率是数据落在某组的概率，它也不能刻画一组数据离散程度，C不符合题意；
D、频数是数据落在某组的次数，众数是一组数据中，出现次数最多的数，它们也不能刻画一组数据离散程度，D不符合题意。
故选：A
【分析】根据方差，标准差，平均数，中位数，众数，频率，频数的概念一一判断即可。
7．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）．
A．男生在13岁时身高增长速度最快
B．女生在10岁以后身高增长速度放慢
C．11岁时男女生身高增长速度基本相同
D．女生身高增长的速度总比男生慢
【答案】D
【知识点】频数（率）分布折线图
【解析】【分析】根据图象即可确定男生在13岁时身高增长速度是否最快；女生在10岁以后身高增长速度是否放慢；11岁时男女生身高增长速度是否基本相同；女生身高增长的速度是否总比男生慢．
【解答】A、依题意男生在13岁时身高增长速度最快，故选项正确；
B、依题意女生在10岁以后身高增长速度放慢，故选项正确；
C、依题意11岁时男女生身高增长速度基本相同，故选项正确；
D、依题意女生身高增长的速度不是总比男生慢，有时快，故选项错误．
故选D．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一
8．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20
频数（通话次数） 20 16 9 5
则通话时间不超过15min的频率为（ ）
A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9
【答案】D
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，
∴通话时间不超过15min的频率为=0.9，
故选D．
【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．
9．为了了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成条形统计图（如图），那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是 （ ）
A．众数是9 B．中位数是9
C．平均数是9 D．锻炼时间不高于9小时的有13人
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据中位数、众数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、众数和极差，由图可知锻炼时间不高于9小时的有5+8+18=31人．即可判断四个选项的正确与否．
【解答】A、众数是一组数据中出现次数最多的数，由条形图可以直接看出众数是9，故此说法正确；
B、将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9，故此说法正确；
C、平均数是：（7×5+8×8+9×18+10×10+11×4)÷45=9，故此说法正确；
D、锻炼时间不高于9小时的有5+8+18=31人，故此说法错误；
故选D．
【点评】此题主要考查了中位数、众数和平均数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小)重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
10．（2019九上·新乐期中）通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2＝17，S乙2＝36，S丙2＝14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）.如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次
丁同学 80 80 90 90
则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】丁同学的平均成绩为： （80+80+90+90）=85；
方差为S丁2 [2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2]=25，
所以四个人中丙的方差最小，成绩最稳定．
故答案为：C．
【分析】求得丁同学的方差后与前三个同学的方差比较，方差最小的成绩最稳定．
二、填空题
11．（2016·大连）下表是某校女子排球队队员的年龄分布
年龄/岁 13 14 15 16
频数 1 1 7 3
则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁．
【答案】15
【知识点】频数与频率；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：
（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），
即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．
故答案为：15．
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．
12．（2020·丹东）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）.
【答案】甲
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵乙所得环数为：2，3，5，7，8，
∴乙所得环数的平均数为 ，
∴乙所得环数的方差为 ，
∵ ，
∴成绩较稳定的是甲，
故答案为：甲.
【分析】求出乙所得环数的方差，然后和甲所得环数的方差进行比较即可.
13．国庆节期间，小李调查了“福美小区”10户家庭一周内使用环保袋的数量，数据如下（单位：只）：6、5、7、8、7、5、8、10、5、9．据此，估计该小区2000户家庭一周内使用环保袋的数量约为 只．
【答案】14000
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算
【解析】【解答】： （6+5+7+8+7+5+8+10+5+9）×2000=14000只．
故答案为：14000。
【分析】通过样本的平均数来估计总体平均数。
14．（2021·北部湾模拟）若一组数据8，6， ，4，7的平均数是6，则这组数据的方差是 .
【答案】2
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意得： ，
∴数据的方差 .
【分析】首先由平均数的计算公式可得x的值，然后根据方差的计算公式计算即可.
15．（2019·广西模拟）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：s2甲=4.8，s2乙=3.6，那么 (填“甲”或“乙”)机器灌装的酸奶质量较稳定.
【答案】乙
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵ s2甲=4.8，s2乙=3.6，
4.8＞3.6，即 s2甲＞s2乙，
∴ 乙机器灌装的酸奶质量较稳定.
故答案为：乙
【分析】比较甲乙的方差，方差越小机器灌装的酸奶质量较稳定，即可求解。
16．（2021·集美模拟） 2021年春季各校采取年段错峰用餐，某校为了了解学生在校午餐所需时间，抽取20名学生在校用餐时间，并绘制成频数分布直方图（如图），根据图象信息，预估该校学生平均用餐时间是 分钟.
【答案】17.6
【知识点】频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由频数直方图可知：各组的组中值分别是：10，14，18，22，26，
（分钟），
故答案是：17.6.
【分析】先求出各个组的组中值，再根据加权平均数的计算方法计算样本平均数，用样本平均数估计总体平均数即可.
三、解答题
17．今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．
（1）将统计表和条形统计图补充完整；
（2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；
（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量．
【答案】解：（1）统计表和条形统计图补充如下：植树量为5棵的人数为：50﹣5﹣20﹣10=15，频率为：15÷50=0.3，，（2）抽样的50名学生植树的平均数是： =（棵）．（3）∵样本数据的平均数是4.6，∴估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵．于是4.6×800=3 680（棵），∴估计该校800名学生植树约为3 680棵．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）用总人数减去其他小组的人数即可求得植树棵树为5的小组的频数，除以总人数即可得到该组的频率；
（2）用加权平均数计算植树量的平均数即可；
（3）用样本的平均数估计总体的平均数即可．
18．一组数据有30个数，把它们分成四组，其中第一组，第二组的频数分别为7，9，第三组的频率为0.1，则第四组的频数是多少？
【答案】解：第三组的频数为：30×0.1=3，
则第四组的频数=30﹣7﹣9﹣3=11
【知识点】频数与频率
【解析】【分析】先求出第三组的频数，然后用数据总和减去前三组的频数，即可求出第四组的频数．
19．为了解空气质量情况，河北省某市从环境检测网随机抽取了2015年100天的空气质量指数，绘制了如图所示的统计表和如图所示的不完整的频数分布直方图，请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题．
级别 空气质量指数 天数
优 0﹣50 22
良 51﹣100 m
轻度污染 101﹣150 18
中度污染 151﹣200 9
重度污染 201﹣300 15
严重污染 301﹣400 6
（1）请把空气质量指数的频数分布直方图补充完整：
（2）在图中，空气质量指数的众数位于什么级别的；
（3）长期在外地工作的王兵因家中有事返家，求他到家的当天恰好空气质量指数不高于150的概率．
【答案】解：（1）m=100﹣22﹣18﹣9﹣15﹣6=8，
251﹣300一组的频数是15﹣5=30．
；
（2）空气质量指数的众数位于良级别．
故答案是：良；
（3）他到家当天空气质量指数不高于150的概率是=．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）利用总人数100减去其它组的人数即可求得m的值，然后利用重度污染的人数减去质量指数是201﹣250的天数求得指数是251﹣300的天数，从而补全直方图；
（2）根据众数的定义即可求得；
（3）利用概率公式即可直接求解．
四、综合题
20．（2019·临沂）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)：78 83
86 86 90
94 97 92
89 86 84
81 81 84
86 88 92
89 86 83
81 81 85
86 89 93
93 89 85 93，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：
成绩(分) 频数
5
11
2
回答下列问题：
（1）以上30个数据中，中位数是 ；频数分布表中a= ；b= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．
【答案】（1）86；6；6
（2）解：补全频数直方图，如图所示：
（3）解：根据题意得： ，
则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】(1)根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中 ， ；
故答案为：86；6；6；
【分析】根据题意可进行排列，根据中位数以及频数的定义，可写出结果。
（2）根据题意，将频数直方图补全即可。
（3）根据统计中优秀的人数的占比，猜测该校七年级优秀人数的总数。
21．（2020·杭州模拟）某校组织八年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
成绩x/分 频数 频率
x＜60 2 0.04
60≤x＜70 6 0.12
70≤x＜80 9 b
80≤x＜90 a 0.36
90≤x≤100 15 0.30
请根据所给信息，解答下列问题
（1）a＝ ，b＝
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若得分不低于80分的成绩为“优秀”，则这次抽取成绩为“优秀”所占抽取人数的百分比是多少？
【答案】（1）18；0.18
（2）解：补全直方图如下：
（3）解：这次抽取成绩为“优秀”所占抽取人数的百分比是（0.36+0.30）×100%＝66%.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）本次调查的总人数为2÷0.04＝50，
则a＝50×0.36＝18、b＝9÷50＝0.18，
故答案为：18、0.18；
【分析】（1）根据频数=样本容量×百分数可求得a、b的值；
（2）由（1）中求得的a值可将条形图补充完整；
（3）由80分以上的频数×100%即可求解.
22．（2021·西湖模拟）如图是某厂对一批电灯泡的使用寿命进行检测后得到的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.
组别（时） 频数
400～450 20
450～500 m
500～550 30
550～600 10
（1）求m的值.
（2）若一个电灯泡亮一小时耗电0.1度，则这批电灯泡的总耗电量会超过5200度吗？说明理由.
【答案】（1）解：由直方图可得，
m＝40，
即m的值是40；
（2）解：这批电灯泡的总耗电量会不会超过5200度，
理由： ×0.1×（20+40+30+10）
＝（8500+19000+15750+5750）×0.1
＝49000×0.1
＝4900（度），
∵4900＜5200，
∴这批电灯泡的总耗电量会不会超过5200度.
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图就可得到m的值；
（2）根据组中值和直方图中的数据，可以求出这批灯泡的平均使用寿命，然后求出总耗电量，最后与5200进行比较即可.
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