北师版数学九年级上册《第三章 概率的进一步认识》检测B卷
一、单选题
1．（2020·武汉）某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·成都模拟）某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕到草鱼的频率稳定在0.5附近，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·绵阳）将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·盘锦）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下.
身高
人数 60 260 550 130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 的概率是（ ）
A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
5．（2020·东营）如图，随机闭合开关 ， ， 中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·长沙）一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（ ）
A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球
C．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球
D．第一次摸出的球是红球的概率是 ；两次摸出的球都是红球的概率是
7．（2020·邵阳）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为 ，宽为 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·牡丹江）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（2020·新疆）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．（2019·柳州）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．（2018·凉山）小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A． B． C． D．
12．（2018·湖州）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2021·聊城）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．
14．（2020·贵港）若从-2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点A(a， b)恰好落在x轴上的概率是 。
15．（2020·呼和浩特）公司以3元/ 的成本价购进 柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为 （精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为 元时（精确到0.1），可获得12000元利润．
柑橘总质量 损坏柑橘质量 柑橘损坏的频率 （精确到0.001）
… … …
250 24.75 0.099
300 30.93 0.103
350 35.12 0.100
450 44.54 0.099
500 50.62 0.101
16．（2020·重庆A）现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m，n.则点P（m，n）在第二象限的概率为 .
17．（2020·南充）从长度分别为1,2,3,4的四条线段中任选3条，能构成三角形的概率为 ．
18．（2020·荆州）若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是 .
三、解答题
19．（2020·青岛）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形、同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
20．（2020·吉林）“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物，如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率．
21．（2021·长春）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率．
22．（2020·长春）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为 、 ，图案为“保卫和平”的卡片记为B）
23．（2021·遵义）现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3.（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同.）
（1）从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 ；
（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平.
24．（2021·武威）一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.
（1）请你估计箱子里白色小球的个数；
（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）.
25．（2021·荆门）为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动.某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如下的统计图.
（1）这次预赛中二班成绩在B等及以上的人数是多少？
（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；
（3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图为：
∴P（选中甲、乙两位）= .
故答案为：C.
【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数，同时得出恰好选中甲、乙两位选手的结果数， 再根据概率公式即可求解.
2．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
设草鱼的条数为x，可得： ，
∴x=2400，
经检验： 是原方程的根，且符合题意，
∴捞到鲢鱼的概率为： ，
故答案为：D.
【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率.
3．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，
则恰有一个篮子为空的概率为 ．
故答案为：A．
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
4．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：样本中身高不低于170cm的频率 ，
所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68.
故答案为：C.
【分析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解.
5．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】根据题意画出树状图如下：
共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】画出树状图，找出所有等可能的结果，计算即可.
6．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故不符合题意；
B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故符合题意；
C、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球，故符合题意；
D、第一次摸出的球是红球的概率是 ；
两次摸到球的情况共有（红，红），（红，绿1），（红，绿2），（绿1，红），（绿1，绿1），（绿1，绿2），（绿2，红），（绿2，绿1），（绿2，绿2）9种等可能的情况，两次摸出的球都是红球的有1种，∴两次摸出的球都是红球的概率是 ，故符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据摸出球的颜色可能出现的情形及概率依次分析即可得到答案.
7．【答案】B
【知识点】几何概率；利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】假设不规则图案面积为x，
由已知得：长方形面积为20，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ，
当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有： ，解得 ．
故答案为：B．
【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
8．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，
∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是： .
故答案为：C.
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
9．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆，
画树状图得
∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，
∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为
故答案为：C.
【分析】由题意先画出树状图，由树状图的信息可知共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，再用概率公式计算即可求解
10．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图如图，
共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，
∴小李获胜的概率为 。
故答案为：A。
【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，根据概率公式即可算出答案。
11．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图，得
∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，
∴实际这样的机会是 .
故答案为：B．
【分析】根据题意画出树状图，根据图可知：共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，根据概率公式即可得出答案。
12．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，
列表如下：
A B C
A （A，A） （B，A） （C，A）
B （A，B） （B，B） （C，B）
C （A，C） （B，C） （C，C）
由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为 .
故答案为：C．
【分析】根据题意画出表格，由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，根据概率公式即可得出两个组恰好抽到同一个小区的概率。
13．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：设等边三角形、平行四边形、菱形、圆分别为A，B，C，D，
根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形为C、D共有2种情况，
∴P（既是中心对称图形，又是轴对称图形）＝2÷12＝ ．
故答案是： ．
【分析】先画树状图求出一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形为C、D共有2种情况，再计算求解即可。
14．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：
一共有6种结果，点A（a，b）落在x轴上的点有（-2，0），（1，0）
∴P（ 点A(a， b)恰好落在x轴上 ）=.
故答案为：.
【分析】由题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，再根据树状图求出所有等可能的结果数及点A(a， b)恰好落在x轴上的情况数，然后利用概率公式可求解。
15．【答案】0.9；
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1-0.1=0.9；
设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10000×0.9x-3×10000=12000，
解得x= ．
所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为 元，
故答案为：0.9， ．
【分析】利用频率估计概率得到随实验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘完好率大约是0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售价-进价=利润”列方程解答．
16．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为3，
所以点P（m，n）在第二象限的概率＝ .
故答案为： .
【分析】无放回事件，可列出所有可能情况，找出点在第二象限（横坐标为负，纵坐标为正），利用概率公式即可计算.
17．【答案】
【知识点】三角形三边关系；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：这四条线段中任取三条，所有的结果有：
（1，2，3），（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4）
共4个结果，
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
其中能构成三角形的只有（2，3，4）一种情况，
故能构成三角形的概率是 ．
故答案为： .
【分析】利用列举法就可以求出任意三条线段可以组成的组数．再根据三角形三边关系定理确定能构成三角形的组数，就可求出概率．
18．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：依题意，画树状图如图：
共有3个等可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，
∴最后一只摘到B的概率为 ；
故答案为： .
【分析】画树状图得出所有的结果有3种，再找出最后一只摘到B的结果数为2，由概率公式即可得出答案.
19．【答案】解：这个游戏对双方公平，理由如下：
如图，
∵由树状图可知，所有可能发生的组合有6种，能配成紫色的组合有3种，
∴P（紫色）= ，
∴这个游戏对双方公平．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】画出树状图，求出配成紫色的概率即可求解．
20．【答案】解：解法一：画树状图，根据题意，画树状图结果如下：
由树状图可以看出，所有等可能出现的概率一共有9种，而两张卡片中含有A卡片的结果有5种，所以P（小吉抽到两张卡片中有A卡片）= ．
解法二：用列表法，根据题意，列表结果如下：
A B C
A (A，A) (B，A) (C，A)
B (A，B) (B，B) (C，B)
C (A，C) (B，C) (C，C)
结果为：（第一次抽取情况，第二次抽取情况）
由表可以看出，所有等可能出现的概率一共有9种，而两张卡片中含有A卡片的结果有5种，所以P（小吉抽到两张卡片中有A卡片）= ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】分别使用树状图法或列表法将小吉同学抽取卡片的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次同样也有3种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有9种，找出含有A卡片的抽取结果，即可算出概率．
21．【答案】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明获胜的有3种，
故小明获胜的概率为 ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】先画树状图求出共有9种等可能的结果，其中小明获胜的有3种，再求概率即可。
22．【答案】解：树状图如下：
P（两次抽取的卡片上图案都是“保卫和平”） ．
列表法如下表：
第一张 结果 第二张 B
B
P（两次抽取的卡片上图案都是“保卫和平”） ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】根据题意，采用树状图或利用列表法，表示出符合题意的所有可能，根据概率公式进行计算得到答案即可。
23．【答案】（1）
（2）解：这个规则对甲、乙两人是公平的.
画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中两人摸到小球的数字之和为奇数有6种，两人摸到小球的数字之和为偶数的也有6种，
∴P甲获胜＝P乙获胜＝ ，
∴此游戏对双方是公平的.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，其中两个数字相同的结果有3个，
∴两个小球上数字相同的概率是 ＝ ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据题意列树状图，求出所有等可能的结果数及两个小球上数字相同的情况数，然后利用概率公式可求解.
（2）利用已知条件，列出树状图，利用树状图可得到所有等可能的结果数及两人摸到小球的数字之和为奇数的情况数，然后利用概率公式分别求出甲和乙获胜的概率，由此可作出判断.
24．【答案】（1）解：∵通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，
∴估计摸到红球的概率为0.75，
设白球有 个，依题意得
解得， .
经检验： 是原方程的解，且符合题意，
所以箱子里可能有1个白球
（2）解：列表如下：
红 红 红 白
红 （红 ，红 ） （红 ，红 ） （红 ，红） （红 ，白）
红 （红 ，红 ） （红 ，红 ） （红 ，红） （红 ，白）
红 （红 ，红 ） （红 ，红 ） （红 ，红 ） （红 ，白）
白 （白，红 ） （白，红 ） （白，红） （白，白）
或画树状图如下：
∵一共有16种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好不同的有：
（红 ，白）、（红 ，白）、（红 ，白）、（白，红 ）、（白，红 ）、（白，红 ）共6种.
∴两次摸出的小球恰好颜色不同的概率
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1） 设白球有 个 利用频率估计概率，然后利用概率公式列出方程，求解即可；
（2）利用列表法或树状图列举出共有16种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好不同的有6种，然后利用概率公式计算即可.
25．【答案】（1）解：∵两个班参加比赛的人数相同，
∴由条形图可知二班参赛人数为20人，
∴由扇形围可知B等及以上的人数为
（2）解：一班成绩的平均数为： ，
二班100分的有20 人，90分的有20 人，80分的有20 人，70分的有20 人，
按从小到大顺序排列，中位数为80；
∴二班成绩的中位数为80
（3）解：二班成绩A等的都是女生，
∴二班成绩A等人数为 人：
将两个班成绩A等的6人分别记为A，B，C，D，E，F：其中A，B为一班两个男生.
∵每个学生被抽取的可能性相等，
∴从这两个班成绩A等的学生中随机选2人的所有情形如下：
AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF共15种；
其中至少有1个男生的有AB AC AD AE AF BC BD BE BF共9种；
∴概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；中位数
【解析】【分析】（1）由条形图可知一班参赛人数为20人，即得二班参赛人数为20人，二班成绩在B等及以上的人数=A等级人数+B等级人数，据此解答即可；
（2）利用加权平均数定义及中位数的定义分别求解即可；
（3）分别列举出共15种等可能的结果， 其中至少有1个男生的共有9种，然后利用概率公式计算即可.
1 / 1北师版数学九年级上册《第三章 概率的进一步认识》检测B卷
一、单选题
1．（2020·武汉）某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图为：
∴P（选中甲、乙两位）= .
故答案为：C.
【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数，同时得出恰好选中甲、乙两位选手的结果数， 再根据概率公式即可求解.
2．（2021·成都模拟）某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕到草鱼的频率稳定在0.5附近，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
设草鱼的条数为x，可得： ，
∴x=2400，
经检验： 是原方程的根，且符合题意，
∴捞到鲢鱼的概率为： ，
故答案为：D.
【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率.
3．（2020·绵阳）将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，
则恰有一个篮子为空的概率为 ．
故答案为：A．
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
4．（2020·盘锦）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下.
身高
人数 60 260 550 130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 的概率是（ ）
A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：样本中身高不低于170cm的频率 ，
所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68.
故答案为：C.
【分析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解.
5．（2020·东营）如图，随机闭合开关 ， ， 中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】根据题意画出树状图如下：
共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】画出树状图，找出所有等可能的结果，计算即可.
6．（2020·长沙）一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（ ）
A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球
C．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球
D．第一次摸出的球是红球的概率是 ；两次摸出的球都是红球的概率是
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故不符合题意；
B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故符合题意；
C、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球，故符合题意；
D、第一次摸出的球是红球的概率是 ；
两次摸到球的情况共有（红，红），（红，绿1），（红，绿2），（绿1，红），（绿1，绿1），（绿1，绿2），（绿2，红），（绿2，绿1），（绿2，绿2）9种等可能的情况，两次摸出的球都是红球的有1种，∴两次摸出的球都是红球的概率是 ，故符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据摸出球的颜色可能出现的情形及概率依次分析即可得到答案.
7．（2020·邵阳）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为 ，宽为 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何概率；利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】假设不规则图案面积为x，
由已知得：长方形面积为20，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ，
当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有： ，解得 ．
故答案为：B．
【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
8．（2020·牡丹江）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，
∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是： .
故答案为：C.
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
9．（2020·新疆）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆，
画树状图得
∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，
∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为
故答案为：C.
【分析】由题意先画出树状图，由树状图的信息可知共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，再用概率公式计算即可求解
10．（2019·柳州）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图如图，
共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，
∴小李获胜的概率为 。
故答案为：A。
【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，根据概率公式即可算出答案。
11．（2018·凉山）小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图，得
∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，
∴实际这样的机会是 .
故答案为：B．
【分析】根据题意画出树状图，根据图可知：共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，根据概率公式即可得出答案。
12．（2018·湖州）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，
列表如下：
A B C
A （A，A） （B，A） （C，A）
B （A，B） （B，B） （C，B）
C （A，C） （B，C） （C，C）
由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为 .
故答案为：C．
【分析】根据题意画出表格，由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，根据概率公式即可得出两个组恰好抽到同一个小区的概率。
二、填空题
13．（2021·聊城）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：设等边三角形、平行四边形、菱形、圆分别为A，B，C，D，
根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形为C、D共有2种情况，
∴P（既是中心对称图形，又是轴对称图形）＝2÷12＝ ．
故答案是： ．
【分析】先画树状图求出一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形为C、D共有2种情况，再计算求解即可。
14．（2020·贵港）若从-2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点A(a， b)恰好落在x轴上的概率是 。
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：
一共有6种结果，点A（a，b）落在x轴上的点有（-2，0），（1，0）
∴P（ 点A(a， b)恰好落在x轴上 ）=.
故答案为：.
【分析】由题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，再根据树状图求出所有等可能的结果数及点A(a， b)恰好落在x轴上的情况数，然后利用概率公式可求解。
15．（2020·呼和浩特）公司以3元/ 的成本价购进 柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为 （精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为 元时（精确到0.1），可获得12000元利润．
柑橘总质量 损坏柑橘质量 柑橘损坏的频率 （精确到0.001）
… … …
250 24.75 0.099
300 30.93 0.103
350 35.12 0.100
450 44.54 0.099
500 50.62 0.101
【答案】0.9；
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1-0.1=0.9；
设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10000×0.9x-3×10000=12000，
解得x= ．
所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为 元，
故答案为：0.9， ．
【分析】利用频率估计概率得到随实验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘完好率大约是0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售价-进价=利润”列方程解答．
16．（2020·重庆A）现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m，n.则点P（m，n）在第二象限的概率为 .
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为3，
所以点P（m，n）在第二象限的概率＝ .
故答案为： .
【分析】无放回事件，可列出所有可能情况，找出点在第二象限（横坐标为负，纵坐标为正），利用概率公式即可计算.
17．（2020·南充）从长度分别为1,2,3,4的四条线段中任选3条，能构成三角形的概率为 ．
【答案】
【知识点】三角形三边关系；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：这四条线段中任取三条，所有的结果有：
（1，2，3），（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4）
共4个结果，
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
其中能构成三角形的只有（2，3，4）一种情况，
故能构成三角形的概率是 ．
故答案为： .
【分析】利用列举法就可以求出任意三条线段可以组成的组数．再根据三角形三边关系定理确定能构成三角形的组数，就可求出概率．
18．（2020·荆州）若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是 .
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：依题意，画树状图如图：
共有3个等可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，
∴最后一只摘到B的概率为 ；
故答案为： .
【分析】画树状图得出所有的结果有3种，再找出最后一只摘到B的结果数为2，由概率公式即可得出答案.
三、解答题
19．（2020·青岛）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形、同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
【答案】解：这个游戏对双方公平，理由如下：
如图，
∵由树状图可知，所有可能发生的组合有6种，能配成紫色的组合有3种，
∴P（紫色）= ，
∴这个游戏对双方公平．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】画出树状图，求出配成紫色的概率即可求解．
20．（2020·吉林）“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物，如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率．
【答案】解：解法一：画树状图，根据题意，画树状图结果如下：
由树状图可以看出，所有等可能出现的概率一共有9种，而两张卡片中含有A卡片的结果有5种，所以P（小吉抽到两张卡片中有A卡片）= ．
解法二：用列表法，根据题意，列表结果如下：
A B C
A (A，A) (B，A) (C，A)
B (A，B) (B，B) (C，B)
C (A，C) (B，C) (C，C)
结果为：（第一次抽取情况，第二次抽取情况）
由表可以看出，所有等可能出现的概率一共有9种，而两张卡片中含有A卡片的结果有5种，所以P（小吉抽到两张卡片中有A卡片）= ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】分别使用树状图法或列表法将小吉同学抽取卡片的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次同样也有3种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有9种，找出含有A卡片的抽取结果，即可算出概率．
21．（2021·长春）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率．
【答案】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明获胜的有3种，
故小明获胜的概率为 ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】先画树状图求出共有9种等可能的结果，其中小明获胜的有3种，再求概率即可。
22．（2020·长春）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为 、 ，图案为“保卫和平”的卡片记为B）
【答案】解：树状图如下：
P（两次抽取的卡片上图案都是“保卫和平”） ．
列表法如下表：
第一张 结果 第二张 B
B
P（两次抽取的卡片上图案都是“保卫和平”） ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】根据题意，采用树状图或利用列表法，表示出符合题意的所有可能，根据概率公式进行计算得到答案即可。
23．（2021·遵义）现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3.（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同.）
（1）从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 ；
（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平.
【答案】（1）
（2）解：这个规则对甲、乙两人是公平的.
画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中两人摸到小球的数字之和为奇数有6种，两人摸到小球的数字之和为偶数的也有6种，
∴P甲获胜＝P乙获胜＝ ，
∴此游戏对双方是公平的.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，其中两个数字相同的结果有3个，
∴两个小球上数字相同的概率是 ＝ ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据题意列树状图，求出所有等可能的结果数及两个小球上数字相同的情况数，然后利用概率公式可求解.
（2）利用已知条件，列出树状图，利用树状图可得到所有等可能的结果数及两人摸到小球的数字之和为奇数的情况数，然后利用概率公式分别求出甲和乙获胜的概率，由此可作出判断.
24．（2021·武威）一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.
（1）请你估计箱子里白色小球的个数；
（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）.
【答案】（1）解：∵通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，
∴估计摸到红球的概率为0.75，
设白球有 个，依题意得
解得， .
经检验： 是原方程的解，且符合题意，
所以箱子里可能有1个白球
（2）解：列表如下：
红 红 红 白
红 （红 ，红 ） （红 ，红 ） （红 ，红） （红 ，白）
红 （红 ，红 ） （红 ，红 ） （红 ，红） （红 ，白）
红 （红 ，红 ） （红 ，红 ） （红 ，红 ） （红 ，白）
白 （白，红 ） （白，红 ） （白，红） （白，白）
或画树状图如下：
∵一共有16种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好不同的有：
（红 ，白）、（红 ，白）、（红 ，白）、（白，红 ）、（白，红 ）、（白，红 ）共6种.
∴两次摸出的小球恰好颜色不同的概率
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1） 设白球有 个 利用频率估计概率，然后利用概率公式列出方程，求解即可；
（2）利用列表法或树状图列举出共有16种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好不同的有6种，然后利用概率公式计算即可.
25．（2021·荆门）为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动.某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如下的统计图.
（1）这次预赛中二班成绩在B等及以上的人数是多少？
（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；
（3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率.
【答案】（1）解：∵两个班参加比赛的人数相同，
∴由条形图可知二班参赛人数为20人，
∴由扇形围可知B等及以上的人数为
（2）解：一班成绩的平均数为： ，
二班100分的有20 人，90分的有20 人，80分的有20 人，70分的有20 人，
按从小到大顺序排列，中位数为80；
∴二班成绩的中位数为80
（3）解：二班成绩A等的都是女生，
∴二班成绩A等人数为 人：
将两个班成绩A等的6人分别记为A，B，C，D，E，F：其中A，B为一班两个男生.
∵每个学生被抽取的可能性相等，
∴从这两个班成绩A等的学生中随机选2人的所有情形如下：
AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF共15种；
其中至少有1个男生的有AB AC AD AE AF BC BD BE BF共9种；
∴概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；中位数
【解析】【分析】（1）由条形图可知一班参赛人数为20人，即得二班参赛人数为20人，二班成绩在B等及以上的人数=A等级人数+B等级人数，据此解答即可；
（2）利用加权平均数定义及中位数的定义分别求解即可；
（3）分别列举出共15种等可能的结果， 其中至少有1个男生的共有9种，然后利用概率公式计算即可.
1 / 1
