3.3幂函数课件-2021--2022学年高一上学期数学人教A版必修一(共18张PPT)

(共18张PPT)
幂
函
数
问题引入：
1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，
则所需的钱数
=____元.
2、如果正方形的边长为x，则面积
=_____.
3、如果正方体的边长为x，体积为y，
那么
=
4、如果一个正方形场地的面积为x，边长为y那么
=______.
5、如果某人x
秒内骑车行进了1公里，骑车的速度为y公里/秒，那么
=______
以上问题中的函数具有什么共同特征？
共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。
新课
一、幂函数的概念
探究1：你能举几个学过的幂函数的例子吗？
一般地，函数
叫做幂函数，其中
是自变量，
是常数。
式子
名称
指数函数:
幂函数:
底数
指数
指数
底数
幂值
幂值
探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？
幂函数
指数函数
探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？
看自变量
是指数还是底数
1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？
答案（1）（4）（6）
练习
二、幂函数性质的探究：
探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？
作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质
探究5：在同一坐标系中作出幂函数
的图象。
对于幂函数，我们只讨论
=1，2，3，
，–1
时的情形。
对于幂函数，我们只讨论
=1，2，3，
，–1
时的情形。
二.幂函数的图象及性质
探究6：
（探究性质）请同学们结合幂函数图象，将你发现的结论填在下面的表格内：
定义域
值
域
单调性
公共点
R
R
R
[0，+∞）
{x|
x
≠
0}
R
[0，+∞）
R
[0，+∞）
{y|
y≠
0}
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
R上是
增函数
在（－∞,0]上是减函数，在[0,
+∞）上是增函数
R上是增函数
在[0，+∞）上是增函数
在（
－∞,0）和(0,
+∞）上是减函数
（1，1）
奇偶性
（1）所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义,并且图象都通过点(1,1);
三、幂函数的性质
（3）一般地，幂函数的图象在直线
的右侧，指数大的在上，指数小的在下，在
轴与直线
之间正好相反；
幂函数在第一象限内的性质
（1）-（3）
（2）如果
，则幂函数的图像都过
和
，并且在区间
上是增函数；
如果
，则幂函数的图像在区间
上是减函数，在第一
象限内，图像向上无限地逼近
轴，向右无限地逼近
轴；
如果
，则幂函数
是一条不包含(0,1)的直线
（4）幂函数图像不过第四象限。
（5）幂函数的奇偶性：
是奇函数；
是偶函数；
是非奇非偶函数。
例1：
已知幂函数的图象过点
,试求出此函数的解析式.
解:设
由题意得
总结:
(1)
理解并掌握形如
的形式就是幂函数的定义
(2)
充分理解并掌握幂函数的性质和特征
四、例题讲解
例2、下列结论中，正确的是（
）
C
A幂函数的图像都通过点（0,0），（1,1）
B幂函数的图像可以出现在第四象限
C当幂指数
取
时，幂函数
是增函数
D当幂指数
时，幂函数
在定义域上是减函数
例3、已知幂函数
的图象过点
,则
的
值（
）
A
A
B
C
D
A
B
C
D
例4、如果幂函数
的图像不过原
点，则m的取值是（
）
B
A
B
C
D
五、小
结
(1)
幂函数的定义；
(2)
5个具体幂函数的图像及性质；
(3)
幂函数的5条性质；
(4)
掌握幂函数中指数的变化对图像影响。
思考题:根据幂函数的性质画出以下函数的图像
六、作
业
1、必做：课本79页习题2.3；《优化设计》2.3幂函数95页至97页；
2、选做：《优化设计》98页能力提升第8题。