北师版数学八年级上册《第一章 勾股定理》单元检测B卷
一、单选题
1．（2021八下·江津期末）已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a2+b2=c2 B．∠A+∠B=90°
C．a=3，b=4，c=5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A. a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
B. ∠A+∠B=∠C，此时∠C是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；
C. 52=32+42，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形；
故答案为：D.
【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可.
2．（2021八下·亳州期末）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．7、24、25 B．2、3、4 C．6、8、10 D．5、12、13
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵72+242=252，∴7，24，25能构成直角三角形；
B、∵22+32≠42，∴2，3，4不能构成直角三角形；
C、∵62+82=102，∴6，8，10能构成直角三角形；
D、∵52+122=132，∴5、12、13能构成直角三角形；
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可。
3．（2021八下·金寨期末）由下列条件不能判定 ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠C B．
C．（b+a）（b﹣a）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝5：3：2
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵∠A＋∠B＝∠C，∴∠C＝90°，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
B、∵ ，∴不能判定△ABC为直角三角形，符合题意；
C、∵（b＋a）（b﹣a）＝c2，∴b2＝a2＋c2，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
D、∵∠A∶∠B∶∠C＝5∶3∶2，∴∠A＝90°，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理的逆定理和判定直角三角形的方法求解即可。
4．（2020八上·高台月考）直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（ ）
A．6 B．8.5 C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，
则斜边长=13，
直角三角形面积S= ×5×12= ×13×斜边的高，
可得：斜边的高= ，
故答案为：D.
【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可.
5．（2020八上·乐清月考）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别是9、25、4、9，则最大的正方形E的面积是（ ）
A．13 B．26 C．47 D．94
【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图，
由勾股定理得：正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=8+25=34，
同理，正方形G的面积=正方形C的面积+正方形D的面积=4+9=13，
∴正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积=47.
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方，而正方形的面积等于边长的平方，故可得到以斜边为边长的正方形的面积等于两个以直角边为边长的面积之和,,从而即可解决问题.
6．（2020八下·沈河期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.将矩形沿AC折叠，CD′与AB交于点F，则AF：BF的值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设BF＝x，
∵将矩形沿AC折叠，
∴∠DCA＝∠ACF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD∥AB，
∴∠DCA＝∠CAB＝∠ACF，
∴FA＝FC＝8﹣x，
在Rt△BCF中，∵CF2＝BC2+BF2，
∴（8﹣x）2＝x2+42，
∴x＝3，
∴BF＝3，
∴AF＝5，
∴AF：BF的值为 ，
故答案为：B.
【分析】由折叠的性质可得∠DCA＝∠ACF，由平行线的性质可得∠DCA＝∠CAB＝∠ACF，可得FA＝FC，设BF＝x，在Rt△BCF中，根据CF2＝BC2+BF2，可得方程（8﹣x）2＝x2+42，可求BF＝3，AF＝5，即可求解.
7．（2020八下·潮南月考）如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（ ）
A．15尺 B．16尺 C．17尺 D．18尺
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：依题意画出图形，
设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-2）尺，
因为B'E=16尺，所以B'C=8尺
在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，
解之得：x=17，
即芦苇长17尺．
故答案为：C．
【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．
8．（2020八下·哈尔滨期中）将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ）
A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cm
AD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长
由题意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形
∴在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC=17cm
∴8cm≤h≤17cm
故答案为：C
【分析】筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得.
9．（2020八下·临汾月考）如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）
A．50 B．16 C．25 D．41
【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图所示，设三个阴影正方形的边长分别为a、b、c。
利用勾股定理得：c=
a2+b2=c2=25
∴阴影部分的面积为：a2+b2+c2=50.
故答案为：A.
【分析】先利用勾股定理求出c和a2+b2，然后即可求出阴影部分的面积。
10．如图，圆柱的高为8 cm，底面半径为 m，一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm
【答案】C
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】如图为圆柱的侧面展开图，
则BC=8 cm，AC= ×2π× =6cm，根据勾股定理得AB=10cm．
故答案为：C．
【分析】先将圆柱展开，连接AB，再利用勾股定理求解即可。
二、填空题
11．（2020八下·阳西期末）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为 ，较短的直角边长为 ，若 ，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为 .
【答案】5
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【解答】由题意得:小正方形的边长为a-b，每个直角三角形的面积为ab=4，
∴小正方形的面积为(a-b)2=9，
大正方形的面积为9+4×ab=25，
∴大正方形的边长为5.
【分析】由题意得:小正方形的边长为a-b，每个直角三角形的面积为ab=4，根据大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积=25，从而求出边长.
12．（2021八下·西塞山期末）如图，已知∠ADC=90°，AD=8m，CD=6m，BC=24m，AB=26m，则图中阴影部分的面积为 ；
【答案】96m2
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】在Rt△ADC中，
∵CD=6m，AD=8m，
∴AC2 =AD2 +CD2 =82 +62 =100，
∴AC=10m，（取正值）.
在△ABC中，
∵AC2 +BC2 =102 +242 =676，AB2 =262 =676.
∴AC2 +BC2 =AB2 ，
∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°.
∴S阴影= AC×BC- AD×CD= ×10×24- ×8×6=96（m2 ）.
故答案为96m2.
【分析】首先在Rt△ADC中，应用勾股定理求得AC的值，进而推出△ACB为直角三角形，然后根据三角形的面积公式以及面积间的和差关系进行求解.
13．（2021八下·潜江期末）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，则绳索长是 .
【答案】 尺
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】设绳索长为x尺，根据题意有，
，
解得 ，
故答案为： 尺.
【分析】设绳索长为x尺，利用勾股定理列出方程即可求出结论.
14．（2020八上·高新期中）如图，长方体的底面边长分别为3cm和3cm，高为5cm，若一只蚂蚁从A点开始经过四个侧面爬行一圈到达B点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm．
【答案】13
【知识点】勾股定理；平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：展开图如图所示：
由题意，在 中，AD=12cm，BD=5cm，
蚂蚁爬行的最短路径长为： ，
故答案为：13．
【分析】在长方体中计算两点之间的最短路径，将长方体展开即可，根据两点之间线段最短，借助勾股定理求出答案即可。
15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、BC为斜边向外作等腰直角三角形，它们的面积分别为S1、S2，以AB为边向外作正方形，其面积为S．若S1+S2=9，则S= ．
【答案】6
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意易知AC2=4S1，BC2=4S2，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∴AB2=S，
∴S=4S2+4S2=4(S1+S2)，
∴S1+S2=9，
∴S=4×9=36=62，
∴S=6．
故答案为6．
【分析】先求出AB2=S，再求出S=4×9=36=62，最后计算求解即可。
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=12cm，AC=9cm，那么BD的长是
【答案】 cm
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，则∠AED= 90°，
由勾股定理得AB2=AC2+BC2 =92+122=152 ，∴AB=15 cm，
∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中，
∴△ACD≌△AED( AAS)，
∴ CD= ED，AE=AC=9 cm，
∴BE=AB-AE=6 cm， ．
在Rt△BED中， BD2=DE2+BE2 ，即BD2=(12-BD)2+62，
∴BD= cm．
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出ab，证明△ACD≌△AED，根据全等三角形的性质得到CD= ED，AE=AC=9 cm，再根据勾股定理列方程解答即可。
三、解答题
17．如图所示，圆柱形玻璃容器高19 cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1.5cm的点A处有一只蜘蛛，距蜘蛛正对面的圆柱形容器的上底1.5 cm处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短长度．
【答案】解：如图所示，将圆柱侧面展开成长方形MNQP，过点B作BC⊥MN于点C，连接AB，
则线段AB的长度即为最短距离．
在Rt△ACB中，AC=MN- AN-CM= 16 cm，
BC是上底面的半圆周的长，即BC= 30 cm．
由勾股定理，得AB2=AC2+ BC2=162+302=1156=342，
所以AB=34 cm．
所以蜘蛛所走的最短路线的长度为34 cm．
【知识点】勾股定理的应用；平面展开﹣最短路径问题
【解析】【分析】将圆柱侧面展开成矩形，将最短路线转化到平面图形中，根据勾股定理即可解得。
18．如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆柱的高为8cm，圆柱的底面半径为 cm，那么蚂蚁爬行的最短的路线长是多少？
【答案】解：将圆柱体的侧面展开并连接AB．
∵圆柱的底面半径为 cm，
∴AC= ×2 π =6（cm），
在Rt△ACB中，AB2=AC2+CB2=36+64=100，
∴AB=10cm．
∴蚂蚁爬行的最短的路线长是10cm．
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【分析】首先画出示意图，连接AB，根据圆的周长公式算出底面圆的周长，AC= ×底面圆的周长，再在Rt△ACB中利用勾股定理算出AB的长即可．
19．（2020八下·昂昂溪期末）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.求AB的长.
【答案】解：∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20
∴∠CDA=∠CDB=90°
在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，
∴CD2+92=152
∴CD=12；
在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2
∴122+AD2=202
∴AD=16，
∴AB=AD+BD=16+9=25．
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠CDA=∠CDB=90°，在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2， 据此求出CD的长，在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2 ，据此求出AD的长，利用AB=AD+BD即可求出结论.
20．如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．
【答案】解：连接FC，
∵△ABC和△AEF为等边三角形，
∴AE=AF=EF=3，AB=AC，∠AFE=60°，∠BAC=∠EAF=60°，
∴∠BAE=∠CAF=60°﹣∠CAE，
在△BAE和△CAF中，
，
∴△BAE≌△CAF，
∴CF=BE=4，∠AEB=∠AFC，
∴EF=3，CE=5，
∴CE2=EF2+CF2，
∴∠CFE=90°
∵∠AFE=60°，
∴∠AFC=90°+60°=150°，
∴∠AEB=∠AFC=150°
【知识点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】连接FC，根据等边三角形的性质得出AE=AF=EF=3，AB=AC，∠AFE=60°，∠BAC=∠EAF=60°，求出∠BAE=∠CAF，证出△BAE≌△CAF，推出CF=BE=4，∠AEB=∠AFC，求出CE2=EF2+CF2，推出∠CFE=90°即可求得．
21．如图所示，一人醉酒后拿着一根竹竿进一个宽为5米的长方形门，他先横着拿但进不去，又竖起来拿，结果竹竿比门还高1米，聪明人教他沿着门的对角斜着拿，当他把竹竿斜着拿时，两端刚好顶着门的对角，问竹竿长多少米？
【答案】解：设竹竿长x米，则门高(x-1)米．
根据题意，得
x2=(x-1)2+52，解得x=13．
所以竹竿长13米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据题意求出 x2=(x-1)2+52， 再解方程即可。
22．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB= 6，BC=4，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD ，AD∥BC，作腰CD．上的高AE．
（1）求证：AB=AE；
（2）求等腰三角形ACD的腰长．
【答案】（1）证明：由题意知DA=DC，∴∠DAC=∠DCA，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠ACB=∠DCA，∴AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠B=∠AEC，
在OABC和OAEC中，
∴△ABC≌△AEC( AAS) ，∴AB=AE
（2）解：∵△ABC≌△AEC，∴AE=AB=6， CE=CB=4，
设DC=x，则DA=x，DE=x-4，
由勾股定理，得DE2 +AE2=DA2，
即(x-4)2+62=x2 ，解得x=
即等腰三角形ACD的腰长为
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）由题意可得 ∠B=∠AEC，在OABC和OAEC中， 利用“AAS”得出 △ABC≌△AEC，即可得出AB=AE ；
（2）由全等三角形，得出 AE=AB=6， CE=CB=4，设DC=x，则DA=x，DE=x-4，由勾股定理得出X的值，即等腰三角形ACD的腰长 。
1 / 1北师版数学八年级上册《第一章 勾股定理》单元检测B卷
一、单选题
1．（2021八下·江津期末）已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a2+b2=c2 B．∠A+∠B=90°
C．a=3，b=4，c=5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
2．（2021八下·亳州期末）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．7、24、25 B．2、3、4 C．6、8、10 D．5、12、13
3．（2021八下·金寨期末）由下列条件不能判定 ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠C B．
C．（b+a）（b﹣a）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝5：3：2
4．（2020八上·高台月考）直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（ ）
A．6 B．8.5 C． D．
5．（2020八上·乐清月考）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别是9、25、4、9，则最大的正方形E的面积是（ ）
A．13 B．26 C．47 D．94
6．（2020八下·沈河期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.将矩形沿AC折叠，CD′与AB交于点F，则AF：BF的值为（ ）
A．2 B． C． D．
7．（2020八下·潮南月考）如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（ ）
A．15尺 B．16尺 C．17尺 D．18尺
8．（2020八下·哈尔滨期中）将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ）
A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm
9．（2020八下·临汾月考）如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）
A．50 B．16 C．25 D．41
10．如图，圆柱的高为8 cm，底面半径为 m，一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm
二、填空题
11．（2020八下·阳西期末）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为 ，较短的直角边长为 ，若 ，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为 .
12．（2021八下·西塞山期末）如图，已知∠ADC=90°，AD=8m，CD=6m，BC=24m，AB=26m，则图中阴影部分的面积为 ；
13．（2021八下·潜江期末）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，则绳索长是 .
14．（2020八上·高新期中）如图，长方体的底面边长分别为3cm和3cm，高为5cm，若一只蚂蚁从A点开始经过四个侧面爬行一圈到达B点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm．
15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、BC为斜边向外作等腰直角三角形，它们的面积分别为S1、S2，以AB为边向外作正方形，其面积为S．若S1+S2=9，则S= ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=12cm，AC=9cm，那么BD的长是
三、解答题
17．如图所示，圆柱形玻璃容器高19 cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1.5cm的点A处有一只蜘蛛，距蜘蛛正对面的圆柱形容器的上底1.5 cm处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短长度．
18．如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆柱的高为8cm，圆柱的底面半径为 cm，那么蚂蚁爬行的最短的路线长是多少？
19．（2020八下·昂昂溪期末）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.求AB的长.
20．如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．
21．如图所示，一人醉酒后拿着一根竹竿进一个宽为5米的长方形门，他先横着拿但进不去，又竖起来拿，结果竹竿比门还高1米，聪明人教他沿着门的对角斜着拿，当他把竹竿斜着拿时，两端刚好顶着门的对角，问竹竿长多少米？
22．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB= 6，BC=4，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD ，AD∥BC，作腰CD．上的高AE．
（1）求证：AB=AE；
（2）求等腰三角形ACD的腰长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A. a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
B. ∠A+∠B=∠C，此时∠C是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；
C. 52=32+42，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形；
故答案为：D.
【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可.
2．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵72+242=252，∴7，24，25能构成直角三角形；
B、∵22+32≠42，∴2，3，4不能构成直角三角形；
C、∵62+82=102，∴6，8，10能构成直角三角形；
D、∵52+122=132，∴5、12、13能构成直角三角形；
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可。
3．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵∠A＋∠B＝∠C，∴∠C＝90°，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
B、∵ ，∴不能判定△ABC为直角三角形，符合题意；
C、∵（b＋a）（b﹣a）＝c2，∴b2＝a2＋c2，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
D、∵∠A∶∠B∶∠C＝5∶3∶2，∴∠A＝90°，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理的逆定理和判定直角三角形的方法求解即可。
4．【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，
则斜边长=13，
直角三角形面积S= ×5×12= ×13×斜边的高，
可得：斜边的高= ，
故答案为：D.
【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可.
5．【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图，
由勾股定理得：正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=8+25=34，
同理，正方形G的面积=正方形C的面积+正方形D的面积=4+9=13，
∴正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积=47.
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方，而正方形的面积等于边长的平方，故可得到以斜边为边长的正方形的面积等于两个以直角边为边长的面积之和,,从而即可解决问题.
6．【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设BF＝x，
∵将矩形沿AC折叠，
∴∠DCA＝∠ACF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD∥AB，
∴∠DCA＝∠CAB＝∠ACF，
∴FA＝FC＝8﹣x，
在Rt△BCF中，∵CF2＝BC2+BF2，
∴（8﹣x）2＝x2+42，
∴x＝3，
∴BF＝3，
∴AF＝5，
∴AF：BF的值为 ，
故答案为：B.
【分析】由折叠的性质可得∠DCA＝∠ACF，由平行线的性质可得∠DCA＝∠CAB＝∠ACF，可得FA＝FC，设BF＝x，在Rt△BCF中，根据CF2＝BC2+BF2，可得方程（8﹣x）2＝x2+42，可求BF＝3，AF＝5，即可求解.
7．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：依题意画出图形，
设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-2）尺，
因为B'E=16尺，所以B'C=8尺
在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，
解之得：x=17，
即芦苇长17尺．
故答案为：C．
【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．
8．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cm
AD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长
由题意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形
∴在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC=17cm
∴8cm≤h≤17cm
故答案为：C
【分析】筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得.
9．【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图所示，设三个阴影正方形的边长分别为a、b、c。
利用勾股定理得：c=
a2+b2=c2=25
∴阴影部分的面积为：a2+b2+c2=50.
故答案为：A.
【分析】先利用勾股定理求出c和a2+b2，然后即可求出阴影部分的面积。
10．【答案】C
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】如图为圆柱的侧面展开图，
则BC=8 cm，AC= ×2π× =6cm，根据勾股定理得AB=10cm．
故答案为：C．
【分析】先将圆柱展开，连接AB，再利用勾股定理求解即可。
11．【答案】5
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【解答】由题意得:小正方形的边长为a-b，每个直角三角形的面积为ab=4，
∴小正方形的面积为(a-b)2=9，
大正方形的面积为9+4×ab=25，
∴大正方形的边长为5.
【分析】由题意得:小正方形的边长为a-b，每个直角三角形的面积为ab=4，根据大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积=25，从而求出边长.
12．【答案】96m2
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】在Rt△ADC中，
∵CD=6m，AD=8m，
∴AC2 =AD2 +CD2 =82 +62 =100，
∴AC=10m，（取正值）.
在△ABC中，
∵AC2 +BC2 =102 +242 =676，AB2 =262 =676.
∴AC2 +BC2 =AB2 ，
∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°.
∴S阴影= AC×BC- AD×CD= ×10×24- ×8×6=96（m2 ）.
故答案为96m2.
【分析】首先在Rt△ADC中，应用勾股定理求得AC的值，进而推出△ACB为直角三角形，然后根据三角形的面积公式以及面积间的和差关系进行求解.
13．【答案】 尺
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】设绳索长为x尺，根据题意有，
，
解得 ，
故答案为： 尺.
【分析】设绳索长为x尺，利用勾股定理列出方程即可求出结论.
14．【答案】13
【知识点】勾股定理；平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：展开图如图所示：
由题意，在 中，AD=12cm，BD=5cm，
蚂蚁爬行的最短路径长为： ，
故答案为：13．
【分析】在长方体中计算两点之间的最短路径，将长方体展开即可，根据两点之间线段最短，借助勾股定理求出答案即可。
15．【答案】6
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意易知AC2=4S1，BC2=4S2，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∴AB2=S，
∴S=4S2+4S2=4(S1+S2)，
∴S1+S2=9，
∴S=4×9=36=62，
∴S=6．
故答案为6．
【分析】先求出AB2=S，再求出S=4×9=36=62，最后计算求解即可。
16．【答案】 cm
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，则∠AED= 90°，
由勾股定理得AB2=AC2+BC2 =92+122=152 ，∴AB=15 cm，
∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中，
∴△ACD≌△AED( AAS)，
∴ CD= ED，AE=AC=9 cm，
∴BE=AB-AE=6 cm， ．
在Rt△BED中， BD2=DE2+BE2 ，即BD2=(12-BD)2+62，
∴BD= cm．
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出ab，证明△ACD≌△AED，根据全等三角形的性质得到CD= ED，AE=AC=9 cm，再根据勾股定理列方程解答即可。
17．【答案】解：如图所示，将圆柱侧面展开成长方形MNQP，过点B作BC⊥MN于点C，连接AB，
则线段AB的长度即为最短距离．
在Rt△ACB中，AC=MN- AN-CM= 16 cm，
BC是上底面的半圆周的长，即BC= 30 cm．
由勾股定理，得AB2=AC2+ BC2=162+302=1156=342，
所以AB=34 cm．
所以蜘蛛所走的最短路线的长度为34 cm．
【知识点】勾股定理的应用；平面展开﹣最短路径问题
【解析】【分析】将圆柱侧面展开成矩形，将最短路线转化到平面图形中，根据勾股定理即可解得。
18．【答案】解：将圆柱体的侧面展开并连接AB．
∵圆柱的底面半径为 cm，
∴AC= ×2 π =6（cm），
在Rt△ACB中，AB2=AC2+CB2=36+64=100，
∴AB=10cm．
∴蚂蚁爬行的最短的路线长是10cm．
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【分析】首先画出示意图，连接AB，根据圆的周长公式算出底面圆的周长，AC= ×底面圆的周长，再在Rt△ACB中利用勾股定理算出AB的长即可．
19．【答案】解：∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20
∴∠CDA=∠CDB=90°
在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，
∴CD2+92=152
∴CD=12；
在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2
∴122+AD2=202
∴AD=16，
∴AB=AD+BD=16+9=25．
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠CDA=∠CDB=90°，在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2， 据此求出CD的长，在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2 ，据此求出AD的长，利用AB=AD+BD即可求出结论.
20．【答案】解：连接FC，
∵△ABC和△AEF为等边三角形，
∴AE=AF=EF=3，AB=AC，∠AFE=60°，∠BAC=∠EAF=60°，
∴∠BAE=∠CAF=60°﹣∠CAE，
在△BAE和△CAF中，
，
∴△BAE≌△CAF，
∴CF=BE=4，∠AEB=∠AFC，
∴EF=3，CE=5，
∴CE2=EF2+CF2，
∴∠CFE=90°
∵∠AFE=60°，
∴∠AFC=90°+60°=150°，
∴∠AEB=∠AFC=150°
【知识点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】连接FC，根据等边三角形的性质得出AE=AF=EF=3，AB=AC，∠AFE=60°，∠BAC=∠EAF=60°，求出∠BAE=∠CAF，证出△BAE≌△CAF，推出CF=BE=4，∠AEB=∠AFC，求出CE2=EF2+CF2，推出∠CFE=90°即可求得．
21．【答案】解：设竹竿长x米，则门高(x-1)米．
根据题意，得
x2=(x-1)2+52，解得x=13．
所以竹竿长13米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据题意求出 x2=(x-1)2+52， 再解方程即可。
22．【答案】（1）证明：由题意知DA=DC，∴∠DAC=∠DCA，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠ACB=∠DCA，∴AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠B=∠AEC，
在OABC和OAEC中，
∴△ABC≌△AEC( AAS) ，∴AB=AE
（2）解：∵△ABC≌△AEC，∴AE=AB=6， CE=CB=4，
设DC=x，则DA=x，DE=x-4，
由勾股定理，得DE2 +AE2=DA2，
即(x-4)2+62=x2 ，解得x=
即等腰三角形ACD的腰长为
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）由题意可得 ∠B=∠AEC，在OABC和OAEC中， 利用“AAS”得出 △ABC≌△AEC，即可得出AB=AE ；
（2）由全等三角形，得出 AE=AB=6， CE=CB=4，设DC=x，则DA=x，DE=x-4，由勾股定理得出X的值，即等腰三角形ACD的腰长 。
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