湘教版数学九年级上册同步训练《3.1 比例线段》

湘教版数学九年级上册同步训练《3.1 比例线段》
一、单选题
1．（2021九下·鄞州月考）若9x=5y，则 =（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵9x=5y，
∴.
故答案为：B.
【分析】将等积式转化为比例式即可.
2．（2021·西湖模拟）已知m，n是非零实数，设k＝ ＝ ，则（　　）
A．k2＝3﹣k B．k2＝k﹣3 C．k2＝﹣3﹣k D．k2＝k+3
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解： ，
又∵ ，
∴ ，
∴k2＝k+3，
故答案为：D.
【分析】根据比例的性质以及等量代换可得出结果.
3．（2021九下·西湖开学考）若2y﹣7x＝0，则x：y等于（　　）
A．2：7 B．4：7 C．7：2 D．7：4
【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵2y﹣7x＝0，
∴2y＝7x，
∴x：y＝2：7，
故答案为：A.
【分析】由比例的性质可知，内项之积等于外项之积，据此变形即可求出得出答案.
4．（2021九上·扶风期末）若 ＝ ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解： ＝ ，
，
；
故答案为：A.
【分析】由 ＝ 得出 ，然后将其代入原式计算即可.
5．（2021九上·杭州期末）若 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 1 ，
故答案为：D.
【分析】由，然后代入计算即得.
6．（2020九上·淮北期末）如果 ，那么 的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴5（a﹣b）=3a，即2a=5b，
∴ = ，
故答案为：C．
【分析】利用比例的性质得到：5（a﹣b）=3a，即2a=5b，再代入计算即可。
7．（2021九上·来宾期末）下列各组的四条线段 ， ， ， 是成比例线段的是（　　）
A． ， ， ， B． ， ， ，
C． ， ， ， D． ， ， ，
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】A； ，故答案为：错误，
B； ，故答案为：错误，
C； ，故答案为：错误，
D； ，选项正确，
故答案为：D.
【分析】由于比的内项之积等于外项之积，对于每个选项, 先对四条线段排序, 然后把最大的和最小的相乘, 其它两个相乘,比较两个积, 如果积相等, 这四条线段就成比例,否则不成比例.
8．（2021九上·碑林期末）已知 ，则 （　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由等比性质，得
，
故答案为：A.
【分析】 已知 ， 利用等比定理即可求解.
9．（2021九上·皇姑期末）a，b，c，d是成比例线段，其中 ， ， ，则线段d为（　　）
A．1cm B．2cm C．4cm D．9cm
【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵a、b、c、d四条线段是成比例的线段，
∴ ，
∵a=3cm，b=2cm，c=6cm，
∴ ，
∴d=4 (cm).
故答案为：C
【分析】由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义，即可得 ，又由a=3cm，b=2cm，c=6cm，即可求得d的值.
10．（2020八上·奎文期末）若 ，则下列等式不成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：设 ，则 、 、 ，
A． ，成立，不符合题意；
B． ，成立，不符合题意；
C. ，成立，不符合题意；
D. ，不成立，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用设k法，用含k的表达式分别表示出x、y、z，再逐项判定即可。
二、填空题
11．（2021九下·内江开学考）若 ≠0，则 =　 　.
【答案】1
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】∵ ，
∴a= ，
∴ =1，故答案为1.
【分析】先根据比例的性质把a用b表示出来，统一量之后，再代入原式化简即可求值.
12．（2021九上·上虞期末）已知 ，则 　 　.
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴设a=3k，b=5k，
∴ ，
故答案为： .
【分析】设a=3k，b=5k，代入原式计算即得结果.
13．（2021九上·宜兴期末）已知 ，且 ，则 　 　.
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴原式= ；
故答案为 .
【分析】根据等比的性质直接求解即可.
14．（2020九上·南山期末）已知 ，且a+b-2c=6，则a的值为　 　 。
【答案】12
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：设=k，
∴a=6k，b=5k，c=4k，
∵ a+b-2c=6，
∴6k+5k-8k=6，
∴k=2，
∴a=12.
【分析】根据题意设a=6k，b=5k，c=4k，由a+b-2c=6求出k的值，即可求出a的值.
15．（2021九上·溧阳期末）如果3a﹣4b＝0（其中a≠0且b≠0），则a：b＝　 　.
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵3a﹣4b＝0，
∴3a＝4b，
∴a：b＝4：3＝ ，
故答案为： .
【分析】先将3a﹣4b＝0转化为3a＝4b，再根据比例的基本性质，可求得a：b的值.
16．（2020九上·张掖月考）已知点D是线段AB的黄金分割点，且线段AD的长为2厘米，则最短线段BD的长是　 　厘米.
【答案】
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：因为点D是线段AB的黄金分割点，且BD＜AD
所以
因为AD的长为2厘米
所以代入解得
故答案为：.
【分析】根据黄金分割定义，将一条线段分割成长短两条线段，其中较长线段与整条线段的比=较短线段与较长线段的比= ，即可建立方程，求解即可.
三、解答题
17．已知==，求的值．
【答案】解：设===k，则a+b=3k，b+c=4k，c+a=5k，
解得a=2k，b=k，c=3k，
所以= =﹣1．
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】设===k，则a+b=3k，b+c=4k，c+a=5k，把三式相加得到a+b+c=6k，再利用加减消元法可计算出a=2k，b=k，c=3k，然后把a=2k，b=k，c=3k代入中进行分式的化简求值即可．
18．（2019九上·西林期中）已知： ，求 的值.
【答案】解：设 ，则x=2k，y=4k，z=5k，
∴
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】设比值为k，用k表示出x、y、z，然后代入比例式进行计算即可得解.
19．（2020九上·金塔期中）22.若 ＝ ＝ ≠0，求 的值.
【答案】解：设a＝2k，b＝3k，c＝4k，k≠0，
∴
＝
＝ .
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】根据比例的基本性质，设出参数，得 a＝2k，b＝3k，c＝4k，k≠0， 直接代入可求解.
20．（2020九上·无锡月考）已知 ，且x+y-z=2，求x、y、z的值.
【答案】解：设 ，则x=2k，y=3k，z=4k，且x+y-z=2，2k+3k-4k=2，k=2，则x=4，y=6，z=8.
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】可设比值为为k，把比例中出现的字母统一用k表示，再代入等式中，求出k即可.
21．（2019九上·昭平期中）线段 、 、 ,且 .
（1）求 的值.
（2）如线段 、 、 满足 ,求 的值.
【答案】（1）解： ，
；
（2）解：设 =k, 则a=2k, b=3k, c=4k，
由a+b+c=27，由2k+3k+4k=27，得：k=3，
a=6，b=9，c=12
故 =6-9+12=9，
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】(1) 根据比例的性质得出 , 即可得出 的值;
(2) 首先设 =k, 则a=2k, b=3k, c=4k,利用a+b+c=27求出的值即可得出答案.
22．已知 ．
（1）求 的值
（2） 如果 ，求 的值．
【答案】解：令 ，则 ， ， ，∴（ ）如果 ，求 的值．解：由 可得， ，解得 或 ，∵ ，且 或 时，故能满足 ，经检验 可取 或 ，∴ 或
（1）解：令 ，则 ， ， ，
∴
（2）解：由 可得， ，
解得 或 ，
∵ ，
且 或 时，故能满足 ，
经检验 可取 或 ，
∴ 或
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）设已知等式的值为k，就可以用含k的代数式分别表示出x、y、z的值，再代入代数式化简可求值。
（2）将x=2k，y=3k，z=4k代入方程，建立关于k的方程，解方程求出k的值，再由2k+3≥0，就可得出符合题意的k的值，然后代入求出x的值。
1 / 1湘教版数学九年级上册同步训练《3.1 比例线段》
一、单选题
1．（2021九下·鄞州月考）若9x=5y，则 =（　　）
A． B． C． D．
2．（2021·西湖模拟）已知m，n是非零实数，设k＝ ＝ ，则（　　）
A．k2＝3﹣k B．k2＝k﹣3 C．k2＝﹣3﹣k D．k2＝k+3
3．（2021九下·西湖开学考）若2y﹣7x＝0，则x：y等于（　　）
A．2：7 B．4：7 C．7：2 D．7：4
4．（2021九上·扶风期末）若 ＝ ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
5．（2021九上·杭州期末）若 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
6．（2020九上·淮北期末）如果 ，那么 的值是（　　）
A． B． C． D．
7．（2021九上·来宾期末）下列各组的四条线段 ， ， ， 是成比例线段的是（　　）
A． ， ， ， B． ， ， ，
C． ， ， ， D． ， ， ，
8．（2021九上·碑林期末）已知 ，则 （　　）
A． B． C． D．
9．（2021九上·皇姑期末）a，b，c，d是成比例线段，其中 ， ， ，则线段d为（　　）
A．1cm B．2cm C．4cm D．9cm
10．（2020八上·奎文期末）若 ，则下列等式不成立的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2021九下·内江开学考）若 ≠0，则 =　 　.
12．（2021九上·上虞期末）已知 ，则 　 　.
13．（2021九上·宜兴期末）已知 ，且 ，则 　 　.
14．（2020九上·南山期末）已知 ，且a+b-2c=6，则a的值为　 　 。
15．（2021九上·溧阳期末）如果3a﹣4b＝0（其中a≠0且b≠0），则a：b＝　 　.
16．（2020九上·张掖月考）已知点D是线段AB的黄金分割点，且线段AD的长为2厘米，则最短线段BD的长是　 　厘米.
三、解答题
17．已知==，求的值．
18．（2019九上·西林期中）已知： ，求 的值.
19．（2020九上·金塔期中）22.若 ＝ ＝ ≠0，求 的值.
20．（2020九上·无锡月考）已知 ，且x+y-z=2，求x、y、z的值.
21．（2019九上·昭平期中）线段 、 、 ,且 .
（1）求 的值.
（2）如线段 、 、 满足 ,求 的值.
22．已知 ．
（1）求 的值
（2） 如果 ，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵9x=5y，
∴.
故答案为：B.
【分析】将等积式转化为比例式即可.
2．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解： ，
又∵ ，
∴ ，
∴k2＝k+3，
故答案为：D.
【分析】根据比例的性质以及等量代换可得出结果.
3．【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵2y﹣7x＝0，
∴2y＝7x，
∴x：y＝2：7，
故答案为：A.
【分析】由比例的性质可知，内项之积等于外项之积，据此变形即可求出得出答案.
4．【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解： ＝ ，
，
；
故答案为：A.
【分析】由 ＝ 得出 ，然后将其代入原式计算即可.
5．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 1 ，
故答案为：D.
【分析】由，然后代入计算即得.
6．【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴5（a﹣b）=3a，即2a=5b，
∴ = ，
故答案为：C．
【分析】利用比例的性质得到：5（a﹣b）=3a，即2a=5b，再代入计算即可。
7．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】A； ，故答案为：错误，
B； ，故答案为：错误，
C； ，故答案为：错误，
D； ，选项正确，
故答案为：D.
【分析】由于比的内项之积等于外项之积，对于每个选项, 先对四条线段排序, 然后把最大的和最小的相乘, 其它两个相乘,比较两个积, 如果积相等, 这四条线段就成比例,否则不成比例.
8．【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由等比性质，得
，
故答案为：A.
【分析】 已知 ， 利用等比定理即可求解.
9．【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵a、b、c、d四条线段是成比例的线段，
∴ ，
∵a=3cm，b=2cm，c=6cm，
∴ ，
∴d=4 (cm).
故答案为：C
【分析】由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义，即可得 ，又由a=3cm，b=2cm，c=6cm，即可求得d的值.
10．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：设 ，则 、 、 ，
A． ，成立，不符合题意；
B． ，成立，不符合题意；
C. ，成立，不符合题意；
D. ，不成立，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用设k法，用含k的表达式分别表示出x、y、z，再逐项判定即可。
11．【答案】1
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】∵ ，
∴a= ，
∴ =1，故答案为1.
【分析】先根据比例的性质把a用b表示出来，统一量之后，再代入原式化简即可求值.
12．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴设a=3k，b=5k，
∴ ，
故答案为： .
【分析】设a=3k，b=5k，代入原式计算即得结果.
13．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴原式= ；
故答案为 .
【分析】根据等比的性质直接求解即可.
14．【答案】12
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：设=k，
∴a=6k，b=5k，c=4k，
∵ a+b-2c=6，
∴6k+5k-8k=6，
∴k=2，
∴a=12.
【分析】根据题意设a=6k，b=5k，c=4k，由a+b-2c=6求出k的值，即可求出a的值.
15．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵3a﹣4b＝0，
∴3a＝4b，
∴a：b＝4：3＝ ，
故答案为： .
【分析】先将3a﹣4b＝0转化为3a＝4b，再根据比例的基本性质，可求得a：b的值.
16．【答案】
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：因为点D是线段AB的黄金分割点，且BD＜AD
所以
因为AD的长为2厘米
所以代入解得
故答案为：.
【分析】根据黄金分割定义，将一条线段分割成长短两条线段，其中较长线段与整条线段的比=较短线段与较长线段的比= ，即可建立方程，求解即可.
17．【答案】解：设===k，则a+b=3k，b+c=4k，c+a=5k，
解得a=2k，b=k，c=3k，
所以= =﹣1．
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】设===k，则a+b=3k，b+c=4k，c+a=5k，把三式相加得到a+b+c=6k，再利用加减消元法可计算出a=2k，b=k，c=3k，然后把a=2k，b=k，c=3k代入中进行分式的化简求值即可．
18．【答案】解：设 ，则x=2k，y=4k，z=5k，
∴
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】设比值为k，用k表示出x、y、z，然后代入比例式进行计算即可得解.
19．【答案】解：设a＝2k，b＝3k，c＝4k，k≠0，
∴
＝
＝ .
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】根据比例的基本性质，设出参数，得 a＝2k，b＝3k，c＝4k，k≠0， 直接代入可求解.
20．【答案】解：设 ，则x=2k，y=3k，z=4k，且x+y-z=2，2k+3k-4k=2，k=2，则x=4，y=6，z=8.
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】可设比值为为k，把比例中出现的字母统一用k表示，再代入等式中，求出k即可.
21．【答案】（1）解： ，
；
（2）解：设 =k, 则a=2k, b=3k, c=4k，
由a+b+c=27，由2k+3k+4k=27，得：k=3，
a=6，b=9，c=12
故 =6-9+12=9，
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】(1) 根据比例的性质得出 , 即可得出 的值;
(2) 首先设 =k, 则a=2k, b=3k, c=4k,利用a+b+c=27求出的值即可得出答案.
22．【答案】解：令 ，则 ， ， ，∴（ ）如果 ，求 的值．解：由 可得， ，解得 或 ，∵ ，且 或 时，故能满足 ，经检验 可取 或 ，∴ 或
（1）解：令 ，则 ， ， ，
∴
（2）解：由 可得， ，
解得 或 ，
∵ ，
且 或 时，故能满足 ，
经检验 可取 或 ，
∴ 或
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）设已知等式的值为k，就可以用含k的代数式分别表示出x、y、z的值，再代入代数式化简可求值。
（2）将x=2k，y=3k，z=4k代入方程，建立关于k的方程，解方程求出k的值，再由2k+3≥0，就可得出符合题意的k的值，然后代入求出x的值。
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