湘教版数学九年级上册同步训练《3.2 平行线分线段成比例》
一、单选题
1．（2021·福建模拟）如图，在 中，点 ， ， 分别在 ， ， 边上， ， ，则下列式子一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·深圳模拟）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝2，BC＝3，DE＝1.6，则EF＝（ ）
A．2.4 B．1.8 C．2.6 D．2.8
3．（2021·铁岭模拟）如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，AE＝ AC，若线段BC＝30，那么线段DE的长为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
4．（2021·新抚模拟）如图，在 中， ，若 ，则 长为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
5．（2021·哈尔滨模拟）如图，已知点D、E、F分别在 的边 、 、 上，连接 、 、 ， ， ，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·南岗模拟）如图，AC是 ABCD的对角线，点E是AB的延长线上的一点，连接DE，分别交BC，AC于点F，G，则下列式子一定正确的是（ ）．
A． B． C． D．
7．（2021·阿城模拟）如图，已知点 、 分别在 的边 、 上， ，点 在 延长线上， ，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·四川模拟）如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F，则下列比例式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021九上·汝阳期末）如图，直线 ，直线 分别交 ， ， 于点 ， ， ；直线 分别交 ， ， 于点 ， ， ， 与 相交于点 ，且 ， ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2020九上·道里期末）如图，在 中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上， ， ，则下列式子一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021·铁岭模拟）如图， ，直线 ， 与这三条平行线分别交于点 ， ， 和点 ， ， ．若 ， ， ，则 ．
12．（2021九上·台州期末）如图，AB∥CD∥EF，直线AE、BF被这组平行线所截，.已知AC＝4， 则CE的长为 .
13．（2020九上·温州期末）如图，点B，E分别在线段 ， 上，若 ， ， ， ，则 长为 .
14．（2021九上·沈阳期末）如图，已知AD、BC相交于点O， ，如果 ， ， ，那么 .
15．（2020九上·深圳期中）如图5，已知直线l1∥l2∥l3，直线m与直线l1，l2，l3分别交于A，D，F：直线n与直线l1，l2，l3分别交于B，C，E。若 ，则 = 。
16．（2020九上·上海月考）如图，在 中， 是 边上的一点， 为 的中点，联结 并延长交 于点 ，则
三、解答题
17．（2020九上·中月考）如图， ，直线 ， 与这三条平行线分别交于点 ， ， 和点 ， ， ，已知 ， ， ，则 的长为？
18．（2020九上·江西期中）如图，直线 ，直线 相交于点 ，且分别与直线 相交于点 和点 ，已知 ， ， ， ，求 的长度．
19．（2020九上·宿州月考）如图，在 中， 平分 ， ， ， ，求 的长．
20．（2020九上·浦东期中）如图： ， 分别交 、 、 于点 、 、 ，已知 ， ， ， ，求 、 的长．
21．（2020·上海模拟）已知直线l1∥l2∥l3，AG=1.2cm，BG=2.4cm，EF=3cm，CD=4cm，求CH、KF的值。
22．（2019九上·昭平期中）如图，在△ABC中，AD与BE相交于点G，且 ＝4， ＝ .
（1）求 的值；
（2）若CE＝5cm，则AC的长.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：B.
【分析】由平行线分线段成比例可得结果.
2．【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴EF＝2.4．
故答案为：A．
【分析】根据平行线分线段成比例的定理到 ＝ ，在利用比例性质可求出EF的长。
3．【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∵AE＝ AC，BC＝30，
∴ ，
解得，DE＝10，
故答案为：B．
【分析】根据相似三角形的判定和性质，可求得DE的长，即可得出。
4．【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵ ，
∴△ADE∽△ABC，
∴ 即 ，
∴ ．
故答案为：C
【分析】由 可得到△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形对应变成比例计算BC即可．
5．【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥AC，
∴BD：AD=BE：EC，A不符合题意；
∵EF//AB，
∴EF：AB=CF：CA，B不符合题意；
∵DF∥BC不一定成立，
∴AD：AF=BD：CF不一定成立，C符合题意；
∵DE//AC，
∴DE：AC=BD：AB，
∴DE：BD=AC：AB，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行线分线段成比例依次判断可求解．
6．【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CF，
∴ ，
∴选项A不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AE，CD=AB，
∴ ，
∴ ，
∴选项B符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥BE，
∴ ，
∴选项C不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥BE，
∴ ，
∴选项D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，抓住其中的两个基本图形：“A”字型图形和“8”字型图形，列比例判断即可．
7．【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵AF∥BC,DE∥BC，
∴AF∥DE,
∴ ,
∴ 故A符合题意，
∵AF∥DE，
∴ ,故B不符合题意，
∵DE∥BC，
∴ 故C不符合题意，
∵AF∥DE，
∴
∵AF∥BC，
∴
∴ ，故D不符合题意，
故答案为：A.
【分析】由AF∥BC，DE∥BC，得到AF∥DE，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．
8．【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴ ， ， ， .
∴选项A、B、C正确，D错误.
故答案为：D.
【分析】利用平行线分线段成比例定理，可得对应线段成比例，由此可得出不正确的选项.
9．【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴AB=AH＋HB=3
∵
∴
故答案为：C.
【分析】利用已知线段的长求出AB的长，再利用平行线分线段成比例定理可求出DE与EF的比值.
10．【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，故A不符合题意，
∵ ，
∴ ，故B不符合题意，
∵ ，
∴ ，即 ，故C不符合题意，
∵ ， ，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】由得出，，据此判断A、C；易证四边形BDEF是平行四边形，可得 ，由得出 ，，据此判断B、D.
11．【答案】7.2
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴ ，即 ，
解得：EF＝7.2，
故答案为：7.2.
【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得比列式，建立关于EF的方程，解方程求出EF的长.
12．【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴,
∴，
解之：.
故答案为：.
【分析】利用平行线分线段成比例定理，列出对应的比例式，代入计算求出CE的长.
13．【答案】7.5
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵ ，
∴AB：BC=DE：EF，
∴3:2=4.5：x,
∴x=3,
∴DF=DE+EF=4.5+3=7.5.
故答案为：7.5.
【分析】根据平行线分线段成比例的性质，先求出EF的长，则DF长可求.
14．【答案】4.5
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解： ，
，则 ，
又 ，
，则 ，
，
即 ，
解得： ，
，
故答案为：4.5
【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得FD，则 即可.
15．【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3
∴=
∴=
【分析】根据平行线分线段成比例得到比例式，解出答案即可。
16．【答案】1：9
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】过D做DM∥AC，
∴∠EAG=∠MDG，∠AEG=∠DMG
∵G为AD的中点
∴AG=DG
∴△AEG≌△D MG
∴EG=MG，
∵BD:DC=4:1
∴BM:EM=BD:DC=4:1
∴BM=4EM=8EG
∴BG=9EG
∴EG: BG =1:9
故答案是1:9
【分析】过D做DM∥AC，得出△AEG≌△DMG，进而得出EG=MG，再根据平行线分线段成比例定理即可得出BG与EG关系，从而得出 1:9．
17．【答案】解：∵
∴
即： ，
解得：EF=8，
即：DF=DE+EF=4+8=12
答： 的长为12．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】先求出 ，再代值计算求解即可。
18．【答案】解：∵b//c，
∵ ， ， ，
∴
∵b//a，
∵ ， ，
∴
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．
19．【答案】解：∵ ，
∴
又∵ ，
∴ ， ．
∵ 平分 ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例的知识点求出AE、EC，然后判断ED=EC，即可得出答案。
20．【答案】解：∵在 中， ，
∴ ．
∵ ， ， ，
∴ ．
∴ ．
∵在 中， ，
∴ ．
∵ ， ， ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分选段成比例列出比例式求解即可。
21．【答案】解：∵ AG=1.2cm，BG=2.4cm∴∵ l1∥l2∥l3∴即∴解得：KF=2，CH=.
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理得，然后变形为，解此比例方程即可。
22．【答案】（1）解：过点D作DF∥BE交AC于点F，
∴ ，∴AE=4EF.
∵DF∥BE，∴ ，∴CF EF，∴CE EF，∴ ；
（2）解：∵ ，∴ ，
解得：AE=8，∴AC=AE+CE=8+5=13（cm）.
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）过点D作DF∥BE交AC于点F，根据平行线分线段成比例的性质得到AE=4EF，CE EF，代入计算得到答案；
（2）把CE=5代入（1）中结论，求出AE，计算即可.
1 / 1湘教版数学九年级上册同步训练《3.2 平行线分线段成比例》
一、单选题
1．（2021·福建模拟）如图，在 中，点 ， ， 分别在 ， ， 边上， ， ，则下列式子一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：B.
【分析】由平行线分线段成比例可得结果.
2．（2020·深圳模拟）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝2，BC＝3，DE＝1.6，则EF＝（ ）
A．2.4 B．1.8 C．2.6 D．2.8
【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴EF＝2.4．
故答案为：A．
【分析】根据平行线分线段成比例的定理到 ＝ ，在利用比例性质可求出EF的长。
3．（2021·铁岭模拟）如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，AE＝ AC，若线段BC＝30，那么线段DE的长为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∵AE＝ AC，BC＝30，
∴ ，
解得，DE＝10，
故答案为：B．
【分析】根据相似三角形的判定和性质，可求得DE的长，即可得出。
4．（2021·新抚模拟）如图，在 中， ，若 ，则 长为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵ ，
∴△ADE∽△ABC，
∴ 即 ，
∴ ．
故答案为：C
【分析】由 可得到△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形对应变成比例计算BC即可．
5．（2021·哈尔滨模拟）如图，已知点D、E、F分别在 的边 、 、 上，连接 、 、 ， ， ，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥AC，
∴BD：AD=BE：EC，A不符合题意；
∵EF//AB，
∴EF：AB=CF：CA，B不符合题意；
∵DF∥BC不一定成立，
∴AD：AF=BD：CF不一定成立，C符合题意；
∵DE//AC，
∴DE：AC=BD：AB，
∴DE：BD=AC：AB，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行线分线段成比例依次判断可求解．
6．（2021·南岗模拟）如图，AC是 ABCD的对角线，点E是AB的延长线上的一点，连接DE，分别交BC，AC于点F，G，则下列式子一定正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CF，
∴ ，
∴选项A不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AE，CD=AB，
∴ ，
∴ ，
∴选项B符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥BE，
∴ ，
∴选项C不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥BE，
∴ ，
∴选项D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，抓住其中的两个基本图形：“A”字型图形和“8”字型图形，列比例判断即可．
7．（2021·阿城模拟）如图，已知点 、 分别在 的边 、 上， ，点 在 延长线上， ，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵AF∥BC,DE∥BC，
∴AF∥DE,
∴ ,
∴ 故A符合题意，
∵AF∥DE，
∴ ,故B不符合题意，
∵DE∥BC，
∴ 故C不符合题意，
∵AF∥DE，
∴
∵AF∥BC，
∴
∴ ，故D不符合题意，
故答案为：A.
【分析】由AF∥BC，DE∥BC，得到AF∥DE，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．
8．（2021·四川模拟）如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F，则下列比例式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴ ， ， ， .
∴选项A、B、C正确，D错误.
故答案为：D.
【分析】利用平行线分线段成比例定理，可得对应线段成比例，由此可得出不正确的选项.
9．（2021九上·汝阳期末）如图，直线 ，直线 分别交 ， ， 于点 ， ， ；直线 分别交 ， ， 于点 ， ， ， 与 相交于点 ，且 ， ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴AB=AH＋HB=3
∵
∴
故答案为：C.
【分析】利用已知线段的长求出AB的长，再利用平行线分线段成比例定理可求出DE与EF的比值.
10．（2020九上·道里期末）如图，在 中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上， ， ，则下列式子一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，故A不符合题意，
∵ ，
∴ ，故B不符合题意，
∵ ，
∴ ，即 ，故C不符合题意，
∵ ， ，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】由得出，，据此判断A、C；易证四边形BDEF是平行四边形，可得 ，由得出 ，，据此判断B、D.
二、填空题
11．（2021·铁岭模拟）如图， ，直线 ， 与这三条平行线分别交于点 ， ， 和点 ， ， ．若 ， ， ，则 ．
【答案】7.2
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴ ，即 ，
解得：EF＝7.2，
故答案为：7.2.
【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得比列式，建立关于EF的方程，解方程求出EF的长.
12．（2021九上·台州期末）如图，AB∥CD∥EF，直线AE、BF被这组平行线所截，.已知AC＝4， 则CE的长为 .
【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴,
∴，
解之：.
故答案为：.
【分析】利用平行线分线段成比例定理，列出对应的比例式，代入计算求出CE的长.
13．（2020九上·温州期末）如图，点B，E分别在线段 ， 上，若 ， ， ， ，则 长为 .
【答案】7.5
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵ ，
∴AB：BC=DE：EF，
∴3:2=4.5：x,
∴x=3,
∴DF=DE+EF=4.5+3=7.5.
故答案为：7.5.
【分析】根据平行线分线段成比例的性质，先求出EF的长，则DF长可求.
14．（2021九上·沈阳期末）如图，已知AD、BC相交于点O， ，如果 ， ， ，那么 .
【答案】4.5
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解： ，
，则 ，
又 ，
，则 ，
，
即 ，
解得： ，
，
故答案为：4.5
【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得FD，则 即可.
15．（2020九上·深圳期中）如图5，已知直线l1∥l2∥l3，直线m与直线l1，l2，l3分别交于A，D，F：直线n与直线l1，l2，l3分别交于B，C，E。若 ，则 = 。
【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3
∴=
∴=
【分析】根据平行线分线段成比例得到比例式，解出答案即可。
16．（2020九上·上海月考）如图，在 中， 是 边上的一点， 为 的中点，联结 并延长交 于点 ，则
【答案】1：9
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】过D做DM∥AC，
∴∠EAG=∠MDG，∠AEG=∠DMG
∵G为AD的中点
∴AG=DG
∴△AEG≌△D MG
∴EG=MG，
∵BD:DC=4:1
∴BM:EM=BD:DC=4:1
∴BM=4EM=8EG
∴BG=9EG
∴EG: BG =1:9
故答案是1:9
【分析】过D做DM∥AC，得出△AEG≌△DMG，进而得出EG=MG，再根据平行线分线段成比例定理即可得出BG与EG关系，从而得出 1:9．
三、解答题
17．（2020九上·中月考）如图， ，直线 ， 与这三条平行线分别交于点 ， ， 和点 ， ， ，已知 ， ， ，则 的长为？
【答案】解：∵
∴
即： ，
解得：EF=8，
即：DF=DE+EF=4+8=12
答： 的长为12．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】先求出 ，再代值计算求解即可。
18．（2020九上·江西期中）如图，直线 ，直线 相交于点 ，且分别与直线 相交于点 和点 ，已知 ， ， ， ，求 的长度．
【答案】解：∵b//c，
∵ ， ， ，
∴
∵b//a，
∵ ， ，
∴
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．
19．（2020九上·宿州月考）如图，在 中， 平分 ， ， ， ，求 的长．
【答案】解：∵ ，
∴
又∵ ，
∴ ， ．
∵ 平分 ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例的知识点求出AE、EC，然后判断ED=EC，即可得出答案。
20．（2020九上·浦东期中）如图： ， 分别交 、 、 于点 、 、 ，已知 ， ， ， ，求 、 的长．
【答案】解：∵在 中， ，
∴ ．
∵ ， ， ，
∴ ．
∴ ．
∵在 中， ，
∴ ．
∵ ， ， ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分选段成比例列出比例式求解即可。
21．（2020·上海模拟）已知直线l1∥l2∥l3，AG=1.2cm，BG=2.4cm，EF=3cm，CD=4cm，求CH、KF的值。
【答案】解：∵ AG=1.2cm，BG=2.4cm∴∵ l1∥l2∥l3∴即∴解得：KF=2，CH=.
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理得，然后变形为，解此比例方程即可。
22．（2019九上·昭平期中）如图，在△ABC中，AD与BE相交于点G，且 ＝4， ＝ .
（1）求 的值；
（2）若CE＝5cm，则AC的长.
【答案】（1）解：过点D作DF∥BE交AC于点F，
∴ ，∴AE=4EF.
∵DF∥BE，∴ ，∴CF EF，∴CE EF，∴ ；
（2）解：∵ ，∴ ，
解得：AE=8，∴AC=AE+CE=8+5=13（cm）.
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）过点D作DF∥BE交AC于点F，根据平行线分线段成比例的性质得到AE=4EF，CE EF，代入计算得到答案；
（2）把CE=5代入（1）中结论，求出AE，计算即可.
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