湘教版数学九年级上册同步训练《3.6 位似》
一、单选题
1．（2021·黄冈模拟）如图，在平面直角坐标系中， 与 位似，位似中心是原点 ，若 与 的相似比为 ，已知 ，则它对应点 的坐标是（ ）
A． B．
C．(-9,1） 或 (9,-1） D． 或
2．（2021九下·江岸月考）下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·路南模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ，以某点为位似中心，作出与 的位似比为 的位似 ，则位似中心的坐标和 的值分别为（ ）
A．(0，0)， B．(1，1)，2 C．(2，2)， D．(1，1)，
4．（2021·龙湾模拟）如图， 和 是位似三角形，位似中心为点 ， ，则 和 的位似比为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·玉田模拟）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且AB：DE＝3：2，则△ABC的面积与△DEF面积之比为（ ）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．9：5
6．（2021·重庆模拟）如图， 与 位似，点O为位似中心，已知 的面积为2，则 的面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
7．（2021·婺城模拟）视力表用来测量一个人的视力，如图是视力表的一部分，其中开口下的两个“E”之间的变换是（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似
8．（2021·沙坪坝模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣2，0），D（3，0），且BC＝3，则线段EF的长度为（ ）
A．2 B．4 C． D．6
9．（2021·和平模拟）在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1的相似比是2：1，并且是关于原点O的位似图形，若点B的坐标为（﹣4，﹣2），则其对应点B1的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（2，1）
C．（﹣2，﹣1）或（2，1） D．（﹣8，﹣4）
10．（2021·深圳模拟）如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（ ）
A．（8，﹣12） B．（﹣8，12）
C．（8，﹣12）或（﹣8，12） D．（5，﹣12）
二、填空题
11．（2021·贵州）已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为 .
12．（2021·嘉兴）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是 ．
13．（2021·铁西模拟）在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，在第三象限内作与 位似的 ，点 的对应点为点 ， 与 的位似比为 ，则点 的坐标为 ．
14．（2021·牡丹模拟）如图，以点 为位似中心，把 放大2倍得到 '，① ；② ；③ ；④点 、 、 三点在同一直线上.则以上四种说法正确的是 ．
15．（2021·肇源模拟）如图，已知矩形OABC与矩形FEDO是位似图形，P是位似中心，若点A的坐标为（0，6），点E的坐标为（2，3），则点B的坐标为 ．
16．（2021九上·海州期末）如图，四边形 与四边形 位似，位似中心点是O， ，则 .
三、解答题
17．（2019九上·昌平期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）， B（﹣3，4），C（﹣2，6）;要求：以原点O为位似中心，画出将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A1B1C1．
18．（2019·中山模拟）如图，每个正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）请在方格中确定位似中心O的位置，并以O为坐标原点，以网格线所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系．
（2）△ABC与△A1B1C1的位似比 ．
（3）在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2．
19．如图，已知 是坐标原点， 、 的坐标分别为 ， ．
（1）在 轴的左侧以 为位似中心作 的位似 ，使新图与原图的相似比为 ；
（2）分别写出 、 的对应点 、 的坐标．
20．（2021·宣城模拟）在所给格点图中，画出△ABC作下列变换后的三角形，并写出所得到的三角形三个顶点的坐标.
⑴沿y轴正方向平移2个单位后得到△A1B1C1；
⑵关于y轴对称后得到△A2B2C2.
⑶以点B为位似中心，放大到2倍后得到△A3B3C3.
21．（2012·丹东）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．
22．（2021·镇雄模拟）如图，在平面直角坐标系中，点 、点 的坐标分别为 ， ．
（1）画出 绕点 顺时针旋转90°后的 ；
（2）以点 为位似中心，相似比为 ，在 轴的上方画出 放大后的△O″A″B；
（3）点 是 的中点，在（1）和（2）的条件下， 的对应点 的坐标为 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如图：
与 位似，位似中心是原点 ， 与 的相似比为 ，
又∵ ，
当点B1在第三象限时， 即 ，
当点B1在第一象限时， 即 ，
∴它对应点 的坐标是； 或 .
故答案为：D.
【分析】直接利用位似图形的性质，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 ，进而得出答案.
2．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：A、B和C中的两个图形都是位似图形，
A中的位似中心是点C，
B中的位似中心是点O，
C中的位似中心是点O.
只有选项D的对应顶点的连线相不交于一点，对应边不互相平行，故D不是位似图象.
故答案为：D.
【分析】根据位似图形的定义“两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形”并结合各选项即可判断求解.
3．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如图所示：位似中心E的坐标为：（2，2），
k的值为： ．
故答案为：C．
【分析】先求出位似中心E的坐标为：（2，2），再求解即可。
4．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ 和 的位似比为 ，
故答案为：D.
【分析】利用位似图形的性质即可求解.
5．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，
∴△ABC∽△DEF，
∵AB：DE＝3：2，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】先求出△ABC∽△DEF，再根据AB：DE＝3：2求面积比即可。
6．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，
∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，
∴ ，
∵△ABC∽△DEF，
∴ ，
∴S△DEF=9S△ABC=9×2=18.
故答案为：D.
【分析】利用位似的性质得到△ABC∽△DEF，AB∥DE，所以 ，然后根据相似三角形的性质求解.
7．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：由题意得开口下的两个“E”形状相似，但其大小不同，因此他们属于位似变换，
故答案为：D.
【分析】根据位似变化的特点即可求解.
8．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，
∵A（﹣2，0），D（3，0）
则△ABC与△DEF的相似比为2：3，
∵BC＝3，
∴BC：EF=2：3
解得EF= ，
故答案为：C.
【分析】根据点A，B的坐标以及位似图形的性质得出BC：EF=2：3，即可求出EF的长.
9．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC和△A1B1C1是关于原点O的位似图形，相似比等于2：1，点B的坐标为（﹣4，﹣2），
∴点B1的坐标为（-4× ，-2× ）或[-4×( )，-2×( )]，即（-2，-1）或（2，1），
故答案为：C．
【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案。
10．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；位似变换
【解析】【解答】过点B作BC⊥OA于点C，过点B′作B′D⊥AO于点D，
∴BC、B′D分别是△ABO和△AB′O′的高，
∵A（9，0）、B（6，﹣9），O′（-3，0），
∴AO=9，AO′=12，BC=9，
∵△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得：B′D＝12，
∴点B′的纵坐标为-12，
设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
∴ ，
解得： ，
∴直线AB的解析式为：y＝3x﹣27，
当y＝﹣12时，﹣12＝3x﹣27，
解得：x＝5，
故B′点坐标为：（5，﹣12），
故答案为：D．
【分析】过点B作BC⊥OA于点C，过点B′作B′D⊥AO于点D，利用位似图形的性质可求出B′D的长，可得B′的纵坐标，利用待定系数法可得直线AB的解析式，把B′纵坐标代入即可得B′的横坐标，即可得答案.
11．【答案】（4，2）或（－4，－2）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如图，观察图象可知，点A的对应点的坐标为（4，2）或（-4，-2）.
故答案为：（4，2）或（-4，-2）.
【分析】根据位似变换的性质先作出图形，利用点A位置写出坐标即可.
12．【答案】（4，2）
【知识点】坐标与图形性质；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：如图，
∴点G的坐标为（4，2），即为位似中心，
故答案为： （4，2） .
【分析】根据位似图形的性质，分别连接OA、EC、DB交于一点G，即为位似中心，读出坐标即可.
13．【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ 与 位似，点 的对应点为点 ， 与 的位似比为 ，
∵点 的坐标为 ，点 在第三象限内，
∴点 的横纵坐标分别为： ， ；
∴点 的坐标为 ；
故答案为： ；
【分析】根据相似和点C所在的象限求解即可。
14．【答案】①②④
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，把 放大为原图形的2倍得到 ，
∴ ，故②符合题意；
由位似图形中，对应边平行可知： ，故①符合题意；
∵ 放大2倍得到 ，
∴ ，
∴ ，故③不符合题意；
由位似图形中对应点的连线都经过同一点，
∴点C、点O、点C’三点在同一直线上，故④符合题意；
故答案为：①②④．
【分析】根据以点 为位似中心，把 放大2倍得到 ，对每个选项一一判断求解即可。
15．【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为 ，点E的坐标为 ，
∴OD=3，AD=3，DE=2，
∵矩形OABC与矩形FEDO是位似图形，P是位似中心，
∴DE//OP，OD//BC，AB//OP，
∵AD=DO，
∴OP=AB=OC，
∵DE//OP，
∴△ADE∽△AOP，
∴ ，即 ，
解得，OP=4，
∵OD//BC，
∴△POD∽△PCB，
∴ ，即 ，
解得，BC=6，
∴点B的坐标为 ，
故答案为： .
【分析】根据位似图形的概念得到DE//OP，OD//BC，AB//OP，根据相似三角形性质求出BC，进而求出点B的坐标．
16．【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
即 ，
∵四边形 与四边形 位似，
∴ ，
故答案为 .
【分析】由比例的性质得到 ，利用位似图形的性质得出四边形 与四边形位似，即可求出的值.
17．【答案】解：如图，
延长OA到A1使O A1=2OA，则点A1为A点的对应点，同样方法作出点B、C的对应点B1、C1，从而得到△A1B1C1．（或延长AO到A1使O A1=2OA，则点A1为A点的对应点，同样方法作出点B、C的对应点B1、C1，从而在第四象限画出△A1B1C1．）
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】由对应点坐标先画出△ABC，再由位似三角形的性质，即可画出△A1B1C1．
18．【答案】（1）解：如图所示，点O即为所求；
（2）△ABC与△A1B1C1的位似比＝ ＝2：1， 故答案为：2：1
（3）如图所示，△A2B2C2即为所求
【知识点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）分别连接BB1、CC1，并延长交于点O，即为位似中心,然后建立平面直角坐标系即可.
（2）由于OA=12，OA'=6,从而求出位似比.
（3）分别找出点A、B、C关于原点对称点A2、B2、C2，然后顺次连接即可.
19．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示： ，
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）分别延长AO和BO使得DO=2AO，CO=2BO，连接CD即可得出所得图形。
（2）根据（1）中所做的位似图形，将C和D的坐标写出即可。
20．【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
A1(0，0)，B1(3，1)，C1(2，3)；
(2)如图所示，△AB2C2即为所求；
A2(0，﹣2)，B2(﹣3，﹣1)，C2(﹣2，1)；
(3)如图所示，△AB2C2即为所求；
A3(﹣3，﹣3)，B2(3，﹣1)，C2(1，3).
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）根据平移的性质及网格特点，分别确定点A、B、C沿y轴正方向平移2个单位后的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；
（2）根据轴对称的性质及网格特点，分别确定点A、B、C 关于y轴对称的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接即可；
（3）根据位似图形的性质及网格特点分别确定点A、B、C 以点B为位似中心，放大到2倍后的对应点 A3、B3、C3，然后顺次连接即可.
21．【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，﹣2）
（2）如图，
△A2BC2即为所求，C2（1，0），
△A2BC2的面积：6×4﹣ ×2×6﹣ ×2×4﹣ ×2×4=24﹣6﹣4﹣4=24﹣14=10．
【知识点】作图﹣平移；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）根据网格结构，找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；（2）延长BA到A2，使AA2=AB，延长BC到C2，使CC2=BC，然后连接A2C2即可，再根据平面直角坐标系写出C2点的坐标，利用△A2BC2所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
22．【答案】（1）解：如图，△O′A′B即为所求；
（2）解：如图，△O″A″B即为所求；
（3）（2，7）
【知识点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（3）如图，∵点M是OA的中点，
∴M的对应点M′的坐标为（2，7）．
故答案为：（2，7）
【分析】（1）根据旋转的性质及网格特点，分别确定点A、O绕点 顺时针旋转90°后的对应点O′、A′的位置，然后顺次连接即可；
（2）分别连接BO'、BA'并延长使BO''=2BO'，BA'=BA''，然后连接即得△O″A″B ；
（3）根据旋转的性质得出点M′为A''O''的中点，根据位置写出坐标即可.
1 / 1湘教版数学九年级上册同步训练《3.6 位似》
一、单选题
1．（2021·黄冈模拟）如图，在平面直角坐标系中， 与 位似，位似中心是原点 ，若 与 的相似比为 ，已知 ，则它对应点 的坐标是（ ）
A． B．
C．(-9,1） 或 (9,-1） D． 或
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如图：
与 位似，位似中心是原点 ， 与 的相似比为 ，
又∵ ，
当点B1在第三象限时， 即 ，
当点B1在第一象限时， 即 ，
∴它对应点 的坐标是； 或 .
故答案为：D.
【分析】直接利用位似图形的性质，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 ，进而得出答案.
2．（2021九下·江岸月考）下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：A、B和C中的两个图形都是位似图形，
A中的位似中心是点C，
B中的位似中心是点O，
C中的位似中心是点O.
只有选项D的对应顶点的连线相不交于一点，对应边不互相平行，故D不是位似图象.
故答案为：D.
【分析】根据位似图形的定义“两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形”并结合各选项即可判断求解.
3．（2021·路南模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ，以某点为位似中心，作出与 的位似比为 的位似 ，则位似中心的坐标和 的值分别为（ ）
A．(0，0)， B．(1，1)，2 C．(2，2)， D．(1，1)，
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如图所示：位似中心E的坐标为：（2，2），
k的值为： ．
故答案为：C．
【分析】先求出位似中心E的坐标为：（2，2），再求解即可。
4．（2021·龙湾模拟）如图， 和 是位似三角形，位似中心为点 ， ，则 和 的位似比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ 和 的位似比为 ，
故答案为：D.
【分析】利用位似图形的性质即可求解.
5．（2021·玉田模拟）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且AB：DE＝3：2，则△ABC的面积与△DEF面积之比为（ ）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．9：5
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，
∴△ABC∽△DEF，
∵AB：DE＝3：2，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】先求出△ABC∽△DEF，再根据AB：DE＝3：2求面积比即可。
6．（2021·重庆模拟）如图， 与 位似，点O为位似中心，已知 的面积为2，则 的面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，
∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，
∴ ，
∵△ABC∽△DEF，
∴ ，
∴S△DEF=9S△ABC=9×2=18.
故答案为：D.
【分析】利用位似的性质得到△ABC∽△DEF，AB∥DE，所以 ，然后根据相似三角形的性质求解.
7．（2021·婺城模拟）视力表用来测量一个人的视力，如图是视力表的一部分，其中开口下的两个“E”之间的变换是（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：由题意得开口下的两个“E”形状相似，但其大小不同，因此他们属于位似变换，
故答案为：D.
【分析】根据位似变化的特点即可求解.
8．（2021·沙坪坝模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣2，0），D（3，0），且BC＝3，则线段EF的长度为（ ）
A．2 B．4 C． D．6
【答案】C
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，
∵A（﹣2，0），D（3，0）
则△ABC与△DEF的相似比为2：3，
∵BC＝3，
∴BC：EF=2：3
解得EF= ，
故答案为：C.
【分析】根据点A，B的坐标以及位似图形的性质得出BC：EF=2：3，即可求出EF的长.
9．（2021·和平模拟）在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1的相似比是2：1，并且是关于原点O的位似图形，若点B的坐标为（﹣4，﹣2），则其对应点B1的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（2，1）
C．（﹣2，﹣1）或（2，1） D．（﹣8，﹣4）
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC和△A1B1C1是关于原点O的位似图形，相似比等于2：1，点B的坐标为（﹣4，﹣2），
∴点B1的坐标为（-4× ，-2× ）或[-4×( )，-2×( )]，即（-2，-1）或（2，1），
故答案为：C．
【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案。
10．（2021·深圳模拟）如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（ ）
A．（8，﹣12） B．（﹣8，12）
C．（8，﹣12）或（﹣8，12） D．（5，﹣12）
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；位似变换
【解析】【解答】过点B作BC⊥OA于点C，过点B′作B′D⊥AO于点D，
∴BC、B′D分别是△ABO和△AB′O′的高，
∵A（9，0）、B（6，﹣9），O′（-3，0），
∴AO=9，AO′=12，BC=9，
∵△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得：B′D＝12，
∴点B′的纵坐标为-12，
设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
∴ ，
解得： ，
∴直线AB的解析式为：y＝3x﹣27，
当y＝﹣12时，﹣12＝3x﹣27，
解得：x＝5，
故B′点坐标为：（5，﹣12），
故答案为：D．
【分析】过点B作BC⊥OA于点C，过点B′作B′D⊥AO于点D，利用位似图形的性质可求出B′D的长，可得B′的纵坐标，利用待定系数法可得直线AB的解析式，把B′纵坐标代入即可得B′的横坐标，即可得答案.
二、填空题
11．（2021·贵州）已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为 .
【答案】（4，2）或（－4，－2）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如图，观察图象可知，点A的对应点的坐标为（4，2）或（-4，-2）.
故答案为：（4，2）或（-4，-2）.
【分析】根据位似变换的性质先作出图形，利用点A位置写出坐标即可.
12．（2021·嘉兴）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是 ．
【答案】（4，2）
【知识点】坐标与图形性质；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：如图，
∴点G的坐标为（4，2），即为位似中心，
故答案为： （4，2） .
【分析】根据位似图形的性质，分别连接OA、EC、DB交于一点G，即为位似中心，读出坐标即可.
13．（2021·铁西模拟）在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，在第三象限内作与 位似的 ，点 的对应点为点 ， 与 的位似比为 ，则点 的坐标为 ．
【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ 与 位似，点 的对应点为点 ， 与 的位似比为 ，
∵点 的坐标为 ，点 在第三象限内，
∴点 的横纵坐标分别为： ， ；
∴点 的坐标为 ；
故答案为： ；
【分析】根据相似和点C所在的象限求解即可。
14．（2021·牡丹模拟）如图，以点 为位似中心，把 放大2倍得到 '，① ；② ；③ ；④点 、 、 三点在同一直线上.则以上四种说法正确的是 ．
【答案】①②④
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，把 放大为原图形的2倍得到 ，
∴ ，故②符合题意；
由位似图形中，对应边平行可知： ，故①符合题意；
∵ 放大2倍得到 ，
∴ ，
∴ ，故③不符合题意；
由位似图形中对应点的连线都经过同一点，
∴点C、点O、点C’三点在同一直线上，故④符合题意；
故答案为：①②④．
【分析】根据以点 为位似中心，把 放大2倍得到 ，对每个选项一一判断求解即可。
15．（2021·肇源模拟）如图，已知矩形OABC与矩形FEDO是位似图形，P是位似中心，若点A的坐标为（0，6），点E的坐标为（2，3），则点B的坐标为 ．
【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为 ，点E的坐标为 ，
∴OD=3，AD=3，DE=2，
∵矩形OABC与矩形FEDO是位似图形，P是位似中心，
∴DE//OP，OD//BC，AB//OP，
∵AD=DO，
∴OP=AB=OC，
∵DE//OP，
∴△ADE∽△AOP，
∴ ，即 ，
解得，OP=4，
∵OD//BC，
∴△POD∽△PCB，
∴ ，即 ，
解得，BC=6，
∴点B的坐标为 ，
故答案为： .
【分析】根据位似图形的概念得到DE//OP，OD//BC，AB//OP，根据相似三角形性质求出BC，进而求出点B的坐标．
16．（2021九上·海州期末）如图，四边形 与四边形 位似，位似中心点是O， ，则 .
【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
即 ，
∵四边形 与四边形 位似，
∴ ，
故答案为 .
【分析】由比例的性质得到 ，利用位似图形的性质得出四边形 与四边形位似，即可求出的值.
三、解答题
17．（2019九上·昌平期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）， B（﹣3，4），C（﹣2，6）;要求：以原点O为位似中心，画出将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A1B1C1．
【答案】解：如图，
延长OA到A1使O A1=2OA，则点A1为A点的对应点，同样方法作出点B、C的对应点B1、C1，从而得到△A1B1C1．（或延长AO到A1使O A1=2OA，则点A1为A点的对应点，同样方法作出点B、C的对应点B1、C1，从而在第四象限画出△A1B1C1．）
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】由对应点坐标先画出△ABC，再由位似三角形的性质，即可画出△A1B1C1．
18．（2019·中山模拟）如图，每个正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）请在方格中确定位似中心O的位置，并以O为坐标原点，以网格线所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系．
（2）△ABC与△A1B1C1的位似比 ．
（3）在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2．
【答案】（1）解：如图所示，点O即为所求；
（2）△ABC与△A1B1C1的位似比＝ ＝2：1， 故答案为：2：1
（3）如图所示，△A2B2C2即为所求
【知识点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）分别连接BB1、CC1，并延长交于点O，即为位似中心,然后建立平面直角坐标系即可.
（2）由于OA=12，OA'=6,从而求出位似比.
（3）分别找出点A、B、C关于原点对称点A2、B2、C2，然后顺次连接即可.
19．如图，已知 是坐标原点， 、 的坐标分别为 ， ．
（1）在 轴的左侧以 为位似中心作 的位似 ，使新图与原图的相似比为 ；
（2）分别写出 、 的对应点 、 的坐标．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示： ，
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）分别延长AO和BO使得DO=2AO，CO=2BO，连接CD即可得出所得图形。
（2）根据（1）中所做的位似图形，将C和D的坐标写出即可。
20．（2021·宣城模拟）在所给格点图中，画出△ABC作下列变换后的三角形，并写出所得到的三角形三个顶点的坐标.
⑴沿y轴正方向平移2个单位后得到△A1B1C1；
⑵关于y轴对称后得到△A2B2C2.
⑶以点B为位似中心，放大到2倍后得到△A3B3C3.
【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
A1(0，0)，B1(3，1)，C1(2，3)；
(2)如图所示，△AB2C2即为所求；
A2(0，﹣2)，B2(﹣3，﹣1)，C2(﹣2，1)；
(3)如图所示，△AB2C2即为所求；
A3(﹣3，﹣3)，B2(3，﹣1)，C2(1，3).
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）根据平移的性质及网格特点，分别确定点A、B、C沿y轴正方向平移2个单位后的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；
（2）根据轴对称的性质及网格特点，分别确定点A、B、C 关于y轴对称的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接即可；
（3）根据位似图形的性质及网格特点分别确定点A、B、C 以点B为位似中心，放大到2倍后的对应点 A3、B3、C3，然后顺次连接即可.
21．（2012·丹东）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．
【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，﹣2）
（2）如图，
△A2BC2即为所求，C2（1，0），
△A2BC2的面积：6×4﹣ ×2×6﹣ ×2×4﹣ ×2×4=24﹣6﹣4﹣4=24﹣14=10．
【知识点】作图﹣平移；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）根据网格结构，找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；（2）延长BA到A2，使AA2=AB，延长BC到C2，使CC2=BC，然后连接A2C2即可，再根据平面直角坐标系写出C2点的坐标，利用△A2BC2所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
22．（2021·镇雄模拟）如图，在平面直角坐标系中，点 、点 的坐标分别为 ， ．
（1）画出 绕点 顺时针旋转90°后的 ；
（2）以点 为位似中心，相似比为 ，在 轴的上方画出 放大后的△O″A″B；
（3）点 是 的中点，在（1）和（2）的条件下， 的对应点 的坐标为 ．
【答案】（1）解：如图，△O′A′B即为所求；
（2）解：如图，△O″A″B即为所求；
（3）（2，7）
【知识点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（3）如图，∵点M是OA的中点，
∴M的对应点M′的坐标为（2，7）．
故答案为：（2，7）
【分析】（1）根据旋转的性质及网格特点，分别确定点A、O绕点 顺时针旋转90°后的对应点O′、A′的位置，然后顺次连接即可；
（2）分别连接BO'、BA'并延长使BO''=2BO'，BA'=BA''，然后连接即得△O″A″B ；
（3）根据旋转的性质得出点M′为A''O''的中点，根据位置写出坐标即可.
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