2021——2022学 年人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定 同步练习（ASA AAS）（word含答案）

2021——2022学年度人教版八年级数学上册
第十二章全等三角形
12.2三角形全等的判定
同步练习3（ASA
AAS）
一、选择题
1．如图，一块三角形玻璃裂成①、②、③三块，现需要划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便只需带上一块，号码和依据是（　　）
A．①SAS
B．②ASA
C．③AAS
D．③ASA
2．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，AC与BD相交于点O，M、A、O、C、N五点在一条直线上，MB⊥BC，ND⊥DA，则图中的全等三角形共有（
）对．
A．5
B．6
C．7
D．8
3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC中点，若由点D分别向AB、AC作垂线段DE、DF，则能说明△BDE≌△CDF的理由是（
）
A．AAS
B．SAS
C．HL
D．SSS
4．如图，点在同一条直线上，//，//，且，若，，则EF为（
）
A．8
B．6
C．5
D．4
5．如图，如果∠A＝∠D，∠1＝∠2，则可判定ABC≌DCB，这是根据（
）
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．SAS
6．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到MBC≌ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定MBC≌ABC的理由是（
）
A．SAS
B．AAA
C．SSS
D．ASA
7．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝6，BC＝10.
DC＝DE，∠CDE＝90°，则△ADE的面积是（　　）
A．4
B．8
C．12
D．16
8．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AC＝4BE，则下面结论正确的是（　　）
A．S△ABC＝6S△BDE
B．S△ABC＝7S△BDE
C．S△ABC＝8S△BDE
D．S△ABC＝9S△BDE
9．如图，中，垂直的平分线于点D．若的面积为a，且的面积是面积的，则的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点固定在点处，转动直角三角形，若两条直角边分别与x轴正半轴交于点A，y轴正半轴交于点B，则的值为（
）
A．8
B．
C．16
D．
二、填空题
11．已知：如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，CF∥AB交DE的延长线于点F，DE＝EF，DB＝2，CF＝5，则AB＝_____．
12．如图，要在湖两岸A，B两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A、B两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，这时测得DE＝50米，则AB＝_________米．
13．我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC和∠EDF，使与始终全等，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动，则的理由是_____．
14．如图，在中，点D为AC边的中点，过点C作，过点D作直线EF交AB于点E，交直线CF于点F，若，的面积为50，则的面积为______．
15．为迎接全国第十四届运动会，我校举行“缓堵保畅，安全出行，小手拉大手活动”每天值班老师和部分学生在校门两边站岗执勤（线段所在区域）。如图，，与相交于，于点，，已知米，请根据上述信息求出执勤区域的长度是______．
三、解答题
16．如图是某产品商标的示意图，已知AB＝CD，∠A＝∠D，有人认为ABC≌DCB，他的思考过程是：
∵AB＝CD，∠A＝∠D，BC＝CB，
∴ABC≌DCB．
你认为这个思考过程对吗？
如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件？
如果不正确，写出你的思考过程．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝120°时，∠EDC＝　　；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变
　　（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．
18．如图，在△ABC中，∠B=∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
（1）求证∶DE=DF；
（2）若∠BDE=55°，求∠BAC的度数．
19．如图，∠B＝∠E，∠1＝∠2，BC＝EC．
求证：AB＝DE．
20．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE
21．十九中趣味数学社的同学用10块高度都是1cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：；
（2）求两堵木墙之间的距离．
22．如图1所示，已知中，，直线m经过点C，过A、B两点分别作直线m的垂线，垂足分别为E、F．
（1）如图1，当直线m在A、B两点同侧时，求证：；
（2）若直线m绕点C旋转到图2所示的位置时（），其余条件不变，猜想与，有什么数量关系？并证明你的猜想；
（3）若直线m绕点C旋转到图3所示的位置时（）其余条件不变，问与，的关系如何？直接写出猜想结论，不需证明．
23．如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点，然后小华在自己家阳台处测得处的俯角为，小明站在处测得眼睛到楼端点的仰角为，发现与互余，已知米，米，米，试求单元楼的高．
【参考答案】
1．D
2．C
3．A
4．B
5．C
6．D
7．C
8．D
9．A
10．C
11．7
12．50
13．ASA
14．10
15．300m
16．解：他的思考过程不正确，
理由是：在和中，
，
，
，，
，
在和中，
，
．
17．解：（1）∠EDC＝180°﹣∠BDA﹣∠ADE＝180°﹣120°﹣50°＝10°；
点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；
故答案为10°，小；
（2）当DC等于4时，△ABD≌△DCE．
理由如下：
∵∠ADC＝∠B+∠BAD，
即∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，
而∠B＝∠ADE＝50°，
∴∠CDE＝∠BAD，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（ASA）．
18．（1：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BED与△CFD中
∴，
∴DE=DF；
（2解：∵
∴∠C=∠B=，
∴∠BAC=
19．证明：∵∠1=∠2
，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DCE中，
∴△ABC≌△DEC(AAS)，
∴AB=DE．
20．证明：在△ABE和△ACD中，
∵,
△ABE≌△ACD
(ASA)，
∴AE=AD，
∴BD=AB–AD=AC-AE=CE．
21．（1）证明：由题意得：，，
∴，
∴，
∴
在和中
，
∴；
（2）解：由题意得：，
∵，
∴，
∴，
答：两堵木墙之间的距离为．
22．（1）证明：，，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
∵，
∴；
（2）解：，理由如下：
，，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
∵，
∴；
（3）解：，理由如下：
，，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
∵，
∴．
23．解：过点F作FG⊥AB于点G，则FG=BE=20（米），
∵BE=CD，
∴FG=CD，
∵+=90°，
又∵∠1+∠ECD=90°，
∴∠2=∠ECD，
在和中，
∴（AAS），
∴AG=DE=BD-GF=58-20=38（米），
又∵BG=EF=1（米），
∴AB=AG+BG=38+1=39（米）．
答：单元楼的高为39米．