2021年苏科版数学七年级上册2.4 绝对值与相反数 同步训练（提优版）
一、单选题
1．（2020七上·高新期中）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．-（-3）与 B． 与-0.25
C．-（+3）与+（-3） D．+（-0.1）与-（- ）
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】A、 ， ，则这对数不是相反数，此项不符题意；
B、 ，则这对数不是相反数，此项不符题意；
C、 ， ，则这对数不是相反数，此项不符题意；
D、 ， ，则这对数互为相反数，此项符合题意；
故答案为：D.
【分析】将各选项中能化简的数进行化简，再利用相反数是只有符号不同的两个数，由此可得答案。
2．（2021七上·南宁期末）如果 ，则下列a的取值不能使这个式子成立的是（ ）
A．0 B．1 C．－2 D．a取任何负数
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵=-a，
∴a为0或负数.
故答案为：B.
【分析】此题考察的是绝对值的性质，正数的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数，0的绝对值为0，首先由上述性质得到a为0或负数，然后结合选项判断即可.
3．（2021七上·桂林期末）下列有理数大小关系判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解： 、 ， ， ， ，故此选项错误；
、∵ ， ， ，∴ ，故此选项正确；
、 ， ， ，故此选项错误；
、 ， ， ， ，故答此选项错误.
故答案为：B.
【分析】先根据相反数、绝对值的意义分别进行化简，再根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，比较得出结果.
4．（2019七上·湖北月考）绝对值不大于5的所有整数的和是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．6
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：绝对值不大于5的所有整数为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，
它们的和为0.
故答案为：B.
【分析】求绝对值不大于5的整数就是求-5至5的所有整数，它们分别是±5，±4，±3，±2，±1，0，进而再根据有理数的加法法则算出这些整数的和即可.
5．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的相反数一定是负数 B．若| a|= b，则a= b
C．若－=－2，则m=±2 D．－a一定是负数
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据相反数、绝对值及负数的定义解答即可．
【解答】A、一个正数的相反数是一个负数，而0的相反数是0，一个负数的相反数是一个正数，故本选项错误；
B、若|a|=b，则a=±b，故本选项错误；
C、若-|m|=-2，则m=±2，故本选项正确；
D、当a≤0时，-a为非负数，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了相反数、绝对值及负数的定义，比较简单，理解定义是关键．
6．（2021七上·中方期末）若 ， ，则a， ， 中最大的一个数是（ ）
A．a B．
C． D．要根据 的具体值来确定
【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：设a＝2，b＝ 1，则a＋b＝1，a b＝3，可得出最大的是a b的值．
故答案为：C．
【分析】本题可用举特例的方法，设出符合条件的a，b的值，然后计算出a+b及a-b的值，进行比较即可．
7．（2020七上·晋州期中）若 ，则 ， ， 的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：设a=2，
则|a|=2，-a=-2， ，
∵2＞ ＞-2，
∴|a|＞ ＞-a；
故答案为：C．
【分析】设a=2，分别求出|a|=2，-a=-2， ，利用有理数的大小比较即得结论.
8．（2020七上·嘉陵月考）已知 ， ，且在数轴上表示有理数b的点在a的左边，则a-b的值为（ ）
A．-1 B．-5 C．-1或-5 D．1或5
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ， ；
又∵在数轴上表示有理数 的点在 的左边，
∴①当 时， ，
∴ ；②当 时， ，
∴ ；
综合①②知， 的值为1或5；
故答案为：D．
【分析】由 ， ，可得 ， ；由在数轴上表示有理数 的点在 的左边，可得a=2，b=-3或a=-2，b=-3，然后分别代入计算即可.
9．（2020七上·河南月考）若x为整数，且满足 ，则满足条件的x的值有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵
∴x到2和-4的距离之和为6
故x的值在-4到2之间的整数，即-4，-3，-2，-1，0，1，2
故答案为：D.
【分析】根据数轴的性质可得 表示x到2和-4的距离之和，故可求出整数x的值.
10．（2020七上·重庆月考）若a≠0，b≠0，则代数式 的取值共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0，
所以 =1+1+1=3；
②a＞0，b＜0，此时ab＜0，
所以 =1﹣1﹣1=﹣1；
③a＜0，b＜0，此时ab＞0，
所以 =﹣1﹣1+1=﹣1；
④a＜0，b＞0，此时ab＜0，
所以 =﹣1+1﹣1=﹣1；
综合①②③④可知：代数式 的值为3或﹣1，
故答案为：A.
【分析】分①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0；③a＜0，b＜0；④a＜0，b＞0四种情况讨论，然后利用绝对值的意义，可求出已知代数式的值的.
二、填空题
11．（2021七上·大东期末） 的相反数是 ，小于 的最大整数是 .
【答案】；3
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数大小比较
【解析】【解答】解： 的相反数是 ，小于 的最大整数是-3.
故答案为： ， -3.
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此及有理数的大小比较法则求解即可.
12．（2021七上·达孜期末）绝对值不大于4的整数有 .
【答案】±4，±3，±2，±1，0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由绝对值的定义可知，绝对值不大于4，说明到原点的距离小于4，这样的整数有±4，±3，±2，±1，0.
【分析】根据绝对值的性质，由绝对值不大于4，可得这样的整数有±4，±3，±2，±1，0.
13．（2021七上·兴庆期末）如果b与5互为相反数，则|b＋2|＝ .
【答案】3
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：因为b与5互为相反数，
所以b=-5，
所以|b＋2=|-5＋2|=3.
故答案为：3
【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，据此求出b值，然后代入计算即可.
14．（2019七上·丰宁月考）已知|a|=3，则表示数a的点与表示数1的点的距离为 ．
【答案】4或2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵│a│＝3，∴a＝﹣3或3.当a＝﹣3时，表示数a的点与表示数1的点的距离为│1－（﹣3）│＝4，当a＝3时，表示数a的点与表示数1的点的距离为│3－1│＝2.故答案是4或2.
【分析】根据绝对值的定义得到a的值，再求出表示数a的点与表示数1的点的距离即可.
15．（2020七上·襄垣月考）|-2.5|=|-a|，则a= ．
【答案】-2.5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为： ；
【分析】根据绝对值的意义，即可求出a的值．
16．（2019七上·杏花岭期中）已知x是整数，且 ，则x= ．
【答案】3或-3或4或-4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】根据绝对值的意义可知，x到原点的距离处于3到5之间 ，再根据x是整数，可知x可以为 ，
故答案为：3或-3或4或-4．
【分析】根据x是整数和绝对值的意义即可得出答案．
17．（2020七上·宝鸡期中）数轴上有A、B两点，点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，沿数轴以1个单位长度/秒的速度运动，3秒后，点P到点A的距离为 个单位长度.
【答案】8或2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，
∴点A表示的数是-5，点B表示的数是0，
点P移动的距离为1×3=3（单位长度），
①若点P从点B向右移动，则点P所表示的数为3，此时PA=|-5-3|=8，
②若点P从点B向左移动，则点P所表示的数为 3，此时PA=|-5+3|=2，
故答案为：2或8.
【分析】求出点A、B所表示的数，再根据点P移动后所表示的数，由数轴上两点距离的计算方法求出结果即可.
18．（2020七上·宜兴月考）我们知道，在数轴上，|a|表示数 a 到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地可以规定，数轴上两个点 A、B，分别用 a，b 表示，那么 A、B 两点之间的距离为：AB=|a﹣b|.利用此结论，那么式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣9|的最小值是 .
【答案】20
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3||+…|x﹣9|表示：数轴上一点到 1，2、3…9 距离的和最小，当 x 在 1 和 9 之间的 5 时距离的和最小，
即当 x=5 时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣9|=4+3+2+1+0+1+2+3+4=20，
∴|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣9|的最小值是 20，
故答案为：20.
【分析】根据|x﹣a|表示数轴上 x 与 a 之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到 1，2，3…9 距离的和，当 x 在 1 和 9 之间的 5 时距离的和最小，进而根据绝对值的意义去绝对值符号，再合并即可.
三、计算题
19．（2020七上·东莞月考）在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”从小到大排列出来．
【答案】解： ， ， ， ，
如图所示：
用“＜”连接为： ．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先简化符号求出各数，然后画出数轴，根据数轴的特点将各数在数轴上表示出来，再比较各数的大小即可.
20．（2019七上·金台月考）已知 =2， =2，b＞a，求 a，b 的值.
【答案】a=-2，b=2.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵|a|=2，
∴a=±2，
∵|b|=2，
∴b=±2.
∵b＞a，
∴a=-2，b=2.
【分析】根据绝对值的意义得出a=±2，b=±2，进而根据有理数比大小的方法，由b＞a，得出a,b的值.
21．（2019七上·石林月考）已知 ，求 的值。
【答案】解：∵|a-1|+|b+3|=0，
∴a=1，b=-3.
将a=1，b=-3代入得：
.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据非负数的性质求得a、b的值，然后代入计算即可.
22．若|a|=21，|b|=27，且|a+b|=-（a+b），求a-b的值．
【答案】解：∵|a|=21，|b|=27，
∴a=±21，b=±27，
又∵|a+b|=-（a+b），
∴a+b＜0，
∴a=±21，b=-27，
①当a=21，b=-27时，
∴a-b=21-（-27）=48；
②当a=-21，b=-27时，
∴a-b=-21-（-27）=6；
综上所述：a-b的值为48或6.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据题意可得a=±21，b=±27；又由|a+b|=-（a+b）得a=±21，b=-27，分情况讨论：①a=21，b=-27②a=-21，b=-27，分别代入求得a-b的值.
23．（2017七上·埇桥期中）如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2πr，本题中π的取值为3.14）
（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是 ；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2
①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？
【答案】（1）6.28
（2）解：①∵+2﹣1﹣5+4=0，∴第4次滚动后，Q点距离原点最近；∵（+2）+（﹣1）+（﹣5）=﹣4，∴第3次滚动后，Q点距离原点最远；②∵|+2|+|﹣1|+|﹣5|+|+4|+|+3|+|﹣2|=17，∴17×2π×1=106.76，
∴当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有106.76，
∵2﹣1﹣5+4+3﹣2=1，∴1×2π×1=6.28，∴此时点Q所表示的数是6.28
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）∵2πr=2×3.14×1=6.28，
∴点A表示的数是6.28，
故答案为：6.28；
【分析】（1）根据圆片沿数轴向右滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置正好是圆的周长2πr，求出周长值即可；（2）根据运动情况记录下的值，得到第4次滚动后，Q点距离原点最近；根据Q点运动的路程是各数值的绝对值（正数、零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反的数）；求出各数值的绝对值的和，再乘以周长2πr，得到圆片结束运动时，Q点运动的总路程；根据运动情况记录下的值，求出圆片结束运动时，点Q所表示的数.
24．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是 ；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是 ．
（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为 ．
（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．
【答案】（1）1；﹣1或5
（2）；﹣3或4
（3）解：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|=（|x﹣1|+|x﹣100|）+（|x﹣2|+|x﹣99|）+…+（|x﹣50|+|x﹣51|）。
|x﹣1|+|x﹣100|表示数轴上数x的对应点到表示1、100两点的距离之和，当1≤x≤100时，|x﹣1|+|x﹣100|有最小值为|100﹣1|=99；
|x﹣2|+|x﹣99|表示数轴上数x的对应点到表示2、99两点的距离之和，当2≤x≤99时，|x﹣2|+|x﹣99|有最小值为|99﹣2|=97；
…
|x﹣50|+|x﹣51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点的距离之和，当50≤x≤51时，|x﹣50|+|x﹣51|有最小值为|51﹣50|=1．
所以，当50≤x≤51时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|有最小值为：99+97+95+…+3+1=（99+1）+（97+3）+…+（51+49）=100×25=2500
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：⑴数轴上表示2和3的两点之间的距离是3﹣2=1；
数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是2﹣3=﹣1或2+3=5；
⑵A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x﹣1|，
∵|x﹣3|+|x+2|=7，
当x＜﹣2时，3﹣x﹣x﹣2=7，x=﹣3，
当﹣2≤x≤3时，x不存在．
当x＞3时，x﹣3+x+2=7，x=4．
故满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为﹣3或4．
故答案为：1，﹣1或5；|x+3|+|x﹣1|，﹣3或4．
【分析】（1）数轴上2、3两点相减距离为1，点Q可能在P点左右两侧，求出P点的数。
（2）表示出A到B的距离与A到C的距离之和；|x﹣3|+|x+2|=7，考虑x的范围，写出相应的取值。
（3）通过推断，得出当50≤x≤51时，对应的点有最小值。
1 / 12021年苏科版数学七年级上册2.4 绝对值与相反数 同步训练（提优版）
一、单选题
1．（2020七上·高新期中）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．-（-3）与 B． 与-0.25
C．-（+3）与+（-3） D．+（-0.1）与-（- ）
2．（2021七上·南宁期末）如果 ，则下列a的取值不能使这个式子成立的是（ ）
A．0 B．1 C．－2 D．a取任何负数
3．（2021七上·桂林期末）下列有理数大小关系判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2019七上·湖北月考）绝对值不大于5的所有整数的和是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．6
5．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的相反数一定是负数 B．若| a|= b，则a= b
C．若－=－2，则m=±2 D．－a一定是负数
6．（2021七上·中方期末）若 ， ，则a， ， 中最大的一个数是（ ）
A．a B．
C． D．要根据 的具体值来确定
7．（2020七上·晋州期中）若 ，则 ， ， 的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020七上·嘉陵月考）已知 ， ，且在数轴上表示有理数b的点在a的左边，则a-b的值为（ ）
A．-1 B．-5 C．-1或-5 D．1或5
9．（2020七上·河南月考）若x为整数，且满足 ，则满足条件的x的值有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
10．（2020七上·重庆月考）若a≠0，b≠0，则代数式 的取值共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．（2021七上·大东期末） 的相反数是 ，小于 的最大整数是 .
12．（2021七上·达孜期末）绝对值不大于4的整数有 .
13．（2021七上·兴庆期末）如果b与5互为相反数，则|b＋2|＝ .
14．（2019七上·丰宁月考）已知|a|=3，则表示数a的点与表示数1的点的距离为 ．
15．（2020七上·襄垣月考）|-2.5|=|-a|，则a= ．
16．（2019七上·杏花岭期中）已知x是整数，且 ，则x= ．
17．（2020七上·宝鸡期中）数轴上有A、B两点，点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，沿数轴以1个单位长度/秒的速度运动，3秒后，点P到点A的距离为 个单位长度.
18．（2020七上·宜兴月考）我们知道，在数轴上，|a|表示数 a 到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地可以规定，数轴上两个点 A、B，分别用 a，b 表示，那么 A、B 两点之间的距离为：AB=|a﹣b|.利用此结论，那么式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣9|的最小值是 .
三、计算题
19．（2020七上·东莞月考）在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”从小到大排列出来．
20．（2019七上·金台月考）已知 =2， =2，b＞a，求 a，b 的值.
21．（2019七上·石林月考）已知 ，求 的值。
22．若|a|=21，|b|=27，且|a+b|=-（a+b），求a-b的值．
23．（2017七上·埇桥期中）如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2πr，本题中π的取值为3.14）
（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是 ；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2
①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？
24．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是 ；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是 ．
（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为 ．
（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】A、 ， ，则这对数不是相反数，此项不符题意；
B、 ，则这对数不是相反数，此项不符题意；
C、 ， ，则这对数不是相反数，此项不符题意；
D、 ， ，则这对数互为相反数，此项符合题意；
故答案为：D.
【分析】将各选项中能化简的数进行化简，再利用相反数是只有符号不同的两个数，由此可得答案。
2．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵=-a，
∴a为0或负数.
故答案为：B.
【分析】此题考察的是绝对值的性质，正数的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数，0的绝对值为0，首先由上述性质得到a为0或负数，然后结合选项判断即可.
3．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解： 、 ， ， ， ，故此选项错误；
、∵ ， ， ，∴ ，故此选项正确；
、 ， ， ，故此选项错误；
、 ， ， ， ，故答此选项错误.
故答案为：B.
【分析】先根据相反数、绝对值的意义分别进行化简，再根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，比较得出结果.
4．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：绝对值不大于5的所有整数为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，
它们的和为0.
故答案为：B.
【分析】求绝对值不大于5的整数就是求-5至5的所有整数，它们分别是±5，±4，±3，±2，±1，0，进而再根据有理数的加法法则算出这些整数的和即可.
5．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据相反数、绝对值及负数的定义解答即可．
【解答】A、一个正数的相反数是一个负数，而0的相反数是0，一个负数的相反数是一个正数，故本选项错误；
B、若|a|=b，则a=±b，故本选项错误；
C、若-|m|=-2，则m=±2，故本选项正确；
D、当a≤0时，-a为非负数，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了相反数、绝对值及负数的定义，比较简单，理解定义是关键．
6．【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：设a＝2，b＝ 1，则a＋b＝1，a b＝3，可得出最大的是a b的值．
故答案为：C．
【分析】本题可用举特例的方法，设出符合条件的a，b的值，然后计算出a+b及a-b的值，进行比较即可．
7．【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：设a=2，
则|a|=2，-a=-2， ，
∵2＞ ＞-2，
∴|a|＞ ＞-a；
故答案为：C．
【分析】设a=2，分别求出|a|=2，-a=-2， ，利用有理数的大小比较即得结论.
8．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ， ；
又∵在数轴上表示有理数 的点在 的左边，
∴①当 时， ，
∴ ；②当 时， ，
∴ ；
综合①②知， 的值为1或5；
故答案为：D．
【分析】由 ， ，可得 ， ；由在数轴上表示有理数 的点在 的左边，可得a=2，b=-3或a=-2，b=-3，然后分别代入计算即可.
9．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵
∴x到2和-4的距离之和为6
故x的值在-4到2之间的整数，即-4，-3，-2，-1，0，1，2
故答案为：D.
【分析】根据数轴的性质可得 表示x到2和-4的距离之和，故可求出整数x的值.
10．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0，
所以 =1+1+1=3；
②a＞0，b＜0，此时ab＜0，
所以 =1﹣1﹣1=﹣1；
③a＜0，b＜0，此时ab＞0，
所以 =﹣1﹣1+1=﹣1；
④a＜0，b＞0，此时ab＜0，
所以 =﹣1+1﹣1=﹣1；
综合①②③④可知：代数式 的值为3或﹣1，
故答案为：A.
【分析】分①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0；③a＜0，b＜0；④a＜0，b＞0四种情况讨论，然后利用绝对值的意义，可求出已知代数式的值的.
11．【答案】；3
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数大小比较
【解析】【解答】解： 的相反数是 ，小于 的最大整数是-3.
故答案为： ， -3.
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此及有理数的大小比较法则求解即可.
12．【答案】±4，±3，±2，±1，0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由绝对值的定义可知，绝对值不大于4，说明到原点的距离小于4，这样的整数有±4，±3，±2，±1，0.
【分析】根据绝对值的性质，由绝对值不大于4，可得这样的整数有±4，±3，±2，±1，0.
13．【答案】3
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：因为b与5互为相反数，
所以b=-5，
所以|b＋2=|-5＋2|=3.
故答案为：3
【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，据此求出b值，然后代入计算即可.
14．【答案】4或2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵│a│＝3，∴a＝﹣3或3.当a＝﹣3时，表示数a的点与表示数1的点的距离为│1－（﹣3）│＝4，当a＝3时，表示数a的点与表示数1的点的距离为│3－1│＝2.故答案是4或2.
【分析】根据绝对值的定义得到a的值，再求出表示数a的点与表示数1的点的距离即可.
15．【答案】-2.5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为： ；
【分析】根据绝对值的意义，即可求出a的值．
16．【答案】3或-3或4或-4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】根据绝对值的意义可知，x到原点的距离处于3到5之间 ，再根据x是整数，可知x可以为 ，
故答案为：3或-3或4或-4．
【分析】根据x是整数和绝对值的意义即可得出答案．
17．【答案】8或2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，
∴点A表示的数是-5，点B表示的数是0，
点P移动的距离为1×3=3（单位长度），
①若点P从点B向右移动，则点P所表示的数为3，此时PA=|-5-3|=8，
②若点P从点B向左移动，则点P所表示的数为 3，此时PA=|-5+3|=2，
故答案为：2或8.
【分析】求出点A、B所表示的数，再根据点P移动后所表示的数，由数轴上两点距离的计算方法求出结果即可.
18．【答案】20
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3||+…|x﹣9|表示：数轴上一点到 1，2、3…9 距离的和最小，当 x 在 1 和 9 之间的 5 时距离的和最小，
即当 x=5 时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣9|=4+3+2+1+0+1+2+3+4=20，
∴|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣9|的最小值是 20，
故答案为：20.
【分析】根据|x﹣a|表示数轴上 x 与 a 之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到 1，2，3…9 距离的和，当 x 在 1 和 9 之间的 5 时距离的和最小，进而根据绝对值的意义去绝对值符号，再合并即可.
19．【答案】解： ， ， ， ，
如图所示：
用“＜”连接为： ．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先简化符号求出各数，然后画出数轴，根据数轴的特点将各数在数轴上表示出来，再比较各数的大小即可.
20．【答案】a=-2，b=2.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵|a|=2，
∴a=±2，
∵|b|=2，
∴b=±2.
∵b＞a，
∴a=-2，b=2.
【分析】根据绝对值的意义得出a=±2，b=±2，进而根据有理数比大小的方法，由b＞a，得出a,b的值.
21．【答案】解：∵|a-1|+|b+3|=0，
∴a=1，b=-3.
将a=1，b=-3代入得：
.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据非负数的性质求得a、b的值，然后代入计算即可.
22．【答案】解：∵|a|=21，|b|=27，
∴a=±21，b=±27，
又∵|a+b|=-（a+b），
∴a+b＜0，
∴a=±21，b=-27，
①当a=21，b=-27时，
∴a-b=21-（-27）=48；
②当a=-21，b=-27时，
∴a-b=-21-（-27）=6；
综上所述：a-b的值为48或6.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据题意可得a=±21，b=±27；又由|a+b|=-（a+b）得a=±21，b=-27，分情况讨论：①a=21，b=-27②a=-21，b=-27，分别代入求得a-b的值.
23．【答案】（1）6.28
（2）解：①∵+2﹣1﹣5+4=0，∴第4次滚动后，Q点距离原点最近；∵（+2）+（﹣1）+（﹣5）=﹣4，∴第3次滚动后，Q点距离原点最远；②∵|+2|+|﹣1|+|﹣5|+|+4|+|+3|+|﹣2|=17，∴17×2π×1=106.76，
∴当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有106.76，
∵2﹣1﹣5+4+3﹣2=1，∴1×2π×1=6.28，∴此时点Q所表示的数是6.28
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）∵2πr=2×3.14×1=6.28，
∴点A表示的数是6.28，
故答案为：6.28；
【分析】（1）根据圆片沿数轴向右滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置正好是圆的周长2πr，求出周长值即可；（2）根据运动情况记录下的值，得到第4次滚动后，Q点距离原点最近；根据Q点运动的路程是各数值的绝对值（正数、零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反的数）；求出各数值的绝对值的和，再乘以周长2πr，得到圆片结束运动时，Q点运动的总路程；根据运动情况记录下的值，求出圆片结束运动时，点Q所表示的数.
24．【答案】（1）1；﹣1或5
（2）；﹣3或4
（3）解：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|=（|x﹣1|+|x﹣100|）+（|x﹣2|+|x﹣99|）+…+（|x﹣50|+|x﹣51|）。
|x﹣1|+|x﹣100|表示数轴上数x的对应点到表示1、100两点的距离之和，当1≤x≤100时，|x﹣1|+|x﹣100|有最小值为|100﹣1|=99；
|x﹣2|+|x﹣99|表示数轴上数x的对应点到表示2、99两点的距离之和，当2≤x≤99时，|x﹣2|+|x﹣99|有最小值为|99﹣2|=97；
…
|x﹣50|+|x﹣51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点的距离之和，当50≤x≤51时，|x﹣50|+|x﹣51|有最小值为|51﹣50|=1．
所以，当50≤x≤51时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|有最小值为：99+97+95+…+3+1=（99+1）+（97+3）+…+（51+49）=100×25=2500
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：⑴数轴上表示2和3的两点之间的距离是3﹣2=1；
数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是2﹣3=﹣1或2+3=5；
⑵A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x﹣1|，
∵|x﹣3|+|x+2|=7，
当x＜﹣2时，3﹣x﹣x﹣2=7，x=﹣3，
当﹣2≤x≤3时，x不存在．
当x＞3时，x﹣3+x+2=7，x=4．
故满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为﹣3或4．
故答案为：1，﹣1或5；|x+3|+|x﹣1|，﹣3或4．
【分析】（1）数轴上2、3两点相减距离为1，点Q可能在P点左右两侧，求出P点的数。
（2）表示出A到B的距离与A到C的距离之和；|x﹣3|+|x+2|=7，考虑x的范围，写出相应的取值。
（3）通过推断，得出当50≤x≤51时，对应的点有最小值。
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