初中数学湘教版八年级上册3.2立方根 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·长春月考）计算 的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020八上·天府新期末）若 ＝2，则x的值为（ ）
A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣5
3．（2020八上·长春月考）一个自然数的立方根为a，则下一个自然数的立方根是（ ）
A．a+1 B． C． D．a3+1
4．（2020八上·高台月考）下式①±3都是9的立方根；② ；③8的立方根是2；④ ，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5． 的立方根是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．±1
6．如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是（ ）．
A．-b也是-a的立方根 B．b也是a的立方根
C．b也是-a的立方根 D．±b都是a的立方根
7． ，则x与y的关系是 （ ）
A．x+y≠0 B．x与y相等
C．x与y互为相反数 D．
8．任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．无法确定
9．用计算器求23值时，需相继按“2”，“∧”，“3”，“=”键，若小红相继按“”，“2”，“∧”，“4”，“=”键，则输出结果是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．16
10．若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（ ）
A．21 B．15 C．84 D．67
二、填空题
11．（2021八上·成都期末）若x3＝﹣ ，则x＝ .
12．（2020八上·莲湖期末）将一块体积为1000cm3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为 cm。
13．（2019八上·兰考期中）若 ，则 .
14．（2019八上·玉田期中） 的倒数是 .
15．（2019八上·陕西月考）若 ，则x= 。
16．若 =﹣ ，则x= ；若 =6，则x= ．
三、计算题
17．计算：--（精确到0.01）
18．求下列各式的值：
（1） ．
（2）
（3）
四、解答题
19．用两边逼近法估算（可以使用计算器）
（1）（结果精确到0.01）
（2）（结果精确到10）
20．已知2a的平方根是±2，3是3a+b的立方根，求a﹣2b的值．
五、综合题
21．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长．
22．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
（1）103=1000，1003=1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答： 位数．
（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：
（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答： ．因此59319的立方根是 ．
（4）现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？
答：①它的立方根是 位数，②它的立方根的个位数是 ，③它的立方根的十位数是 ，④185193的立方根是 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ；
故答案为：B．
【分析】根据立方根的定义进行解答即可.
2．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵ ＝2，
∴x＝23＝8．
故答案为：B．
【分析】根据立方根的定义求解即可。
3．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意得：这个自然数为a3，
∴它下一个自然数的立方根是 ．
故答案为：C．
【分析】首先根据立方根的定义求得这个自然数，即可求解．
4．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： 是9的立方根，所以①错误；
由于 ，所以②正确；
8的立方根是2，所以③正确；
，所以④错误.
故答案为：B.
【分析】利用立方根的定义进行逐一判断即可.
5．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ =-1，
∴ 的立方根是 =-1，
故答案为：A
【分析】根据负数的立方根是负数，可得出答案。
6．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据立方根的意义，可由-b是a的立方根，那么b是-a的立方根，故C符合题意.
故答案为：C
【分析】根据立方根的意义判断即可。
7．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，∴ ，∴x=-y，即x、y互为相反数.
故答案为：C.
【分析】根据任何数的立方根只有一个，因此可得出x=-y，即可解答。
8．【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：∵负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，
∴结果越来越趋向﹣1．
故答案为：C．
【分析】根据负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，可知结果越来越趋向﹣1，可得出答案。
9．【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：由题意知，按“2”，“∧”，“3”，表示求23值，
∴按“ ”，“2”，“∧”，“4”，“=”键表示求 的4次幂，结果为4．
故答案为：A．
【分析】根据题意可知要求的是的4次幂，即可解答。
10．【答案】D
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】试题解析：由题意得，算式为：
+43
=3+64
=67．
故答案为：D．
【分析】利用科学计算器按照按键的顺序进行计算，可解答。
11．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵x3＝﹣ ，
∴x＝ .
故答案为： .
【分析】直接利用立方根的定义计算得出答案.
12．【答案】5
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：由题意得：V小=1000÷8=125，
∵棱长===5.
故答案为：5.
【分析】 先求出小正方体的体积，再把体积开立方即可得出小正方体的棱长.
13．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】将方程两边开立方即可.
14．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： =-4，
-4的倒数是 ，
故答案为： .
【分析】根据立方根的定义先化简 ，再求其倒数即可.
15．【答案】5
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
∴即
∴x=5
故答案为：5
【分析】先移项，再利用立方根的定义解方程即可。
16．【答案】﹣ ；±216
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为x的立方等于﹣ ，
所以x=﹣ ；
因为|x|的立方等于6，
所以|x|=216，
所以x=±216.
【分析】直接利用立方根的定义以及结合绝对值的性质分别求出答案。
17．【答案】解：﹣π﹣，
≈1.817﹣3.142﹣1.414
=1.817﹣4.556
=﹣2.739
≈﹣2.74．
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】利用计算器分别求出，，然后进行计算即可得解．
18．【答案】（1）解： ；
（2）解： ；
（3）解： .
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可．
19．【答案】解：（1） ≈3.69．
（2）≈2240．
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】（1）首先根据用计算器求一个数的平方根的方法，求出的值是多少；然后应用四舍五入法，将结果精确到0.01即可．
（2）首先根据用计算器求一个数的平方根的方法，求出的值是多少；然后应用四舍五入法，将结果精确到10即可．
20．【答案】解：根据题意得：2a=4，3a+b=27，
解得：a=2，b=21，
则a﹣2b=2﹣42=﹣40．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】利用平方根及立方根的定义求出a与b的值，即可确定出a﹣2b的值．
21．【答案】解：（1）设魔方的棱长为xcm，
可得：x3=216，
解得：x=6．
答：该魔方的棱长6cm．
（2）设该长方体纸盒的长为ycm，
6y2=600，
y2=100，
y=10．
答：该长方体纸盒的长为10cm．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据立方根，即可解答；
（2）根据平方根，即可解答；
22．【答案】（1）2
（2）9
（3）3；39
（4）2；7；5；57
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】（1）103=1000，1003=1000000，则59319的立方根是2位数；（2）由59319的个位数是9，因为93=729，则59319的立方根的个位数是9．（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几3．因此59319的立方根是39．（4）∵103=1000，1003=1000000，1000＜185193＜1000000，
∴185193的立方根是一个两位数，
∵185193的最后一位是3，
∴它的立方根的个位数是7，
185193去掉后3位，得到185，
∵53＜185＜63，
∴立方根的十位数是5，
则立方根一定是：57．
【分析】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．
1 / 1初中数学湘教版八年级上册3.2立方根 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·长春月考）计算 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ；
故答案为：B．
【分析】根据立方根的定义进行解答即可.
2．（2020八上·天府新期末）若 ＝2，则x的值为（ ）
A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣5
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵ ＝2，
∴x＝23＝8．
故答案为：B．
【分析】根据立方根的定义求解即可。
3．（2020八上·长春月考）一个自然数的立方根为a，则下一个自然数的立方根是（ ）
A．a+1 B． C． D．a3+1
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意得：这个自然数为a3，
∴它下一个自然数的立方根是 ．
故答案为：C．
【分析】首先根据立方根的定义求得这个自然数，即可求解．
4．（2020八上·高台月考）下式①±3都是9的立方根；② ；③8的立方根是2；④ ，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： 是9的立方根，所以①错误；
由于 ，所以②正确；
8的立方根是2，所以③正确；
，所以④错误.
故答案为：B.
【分析】利用立方根的定义进行逐一判断即可.
5． 的立方根是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．±1
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ =-1，
∴ 的立方根是 =-1，
故答案为：A
【分析】根据负数的立方根是负数，可得出答案。
6．如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是（ ）．
A．-b也是-a的立方根 B．b也是a的立方根
C．b也是-a的立方根 D．±b都是a的立方根
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据立方根的意义，可由-b是a的立方根，那么b是-a的立方根，故C符合题意.
故答案为：C
【分析】根据立方根的意义判断即可。
7． ，则x与y的关系是 （ ）
A．x+y≠0 B．x与y相等
C．x与y互为相反数 D．
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，∴ ，∴x=-y，即x、y互为相反数.
故答案为：C.
【分析】根据任何数的立方根只有一个，因此可得出x=-y，即可解答。
8．任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．无法确定
【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：∵负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，
∴结果越来越趋向﹣1．
故答案为：C．
【分析】根据负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，可知结果越来越趋向﹣1，可得出答案。
9．用计算器求23值时，需相继按“2”，“∧”，“3”，“=”键，若小红相继按“”，“2”，“∧”，“4”，“=”键，则输出结果是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．16
【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：由题意知，按“2”，“∧”，“3”，表示求23值，
∴按“ ”，“2”，“∧”，“4”，“=”键表示求 的4次幂，结果为4．
故答案为：A．
【分析】根据题意可知要求的是的4次幂，即可解答。
10．若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（ ）
A．21 B．15 C．84 D．67
【答案】D
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】试题解析：由题意得，算式为：
+43
=3+64
=67．
故答案为：D．
【分析】利用科学计算器按照按键的顺序进行计算，可解答。
二、填空题
11．（2021八上·成都期末）若x3＝﹣ ，则x＝ .
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵x3＝﹣ ，
∴x＝ .
故答案为： .
【分析】直接利用立方根的定义计算得出答案.
12．（2020八上·莲湖期末）将一块体积为1000cm3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为 cm。
【答案】5
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：由题意得：V小=1000÷8=125，
∵棱长===5.
故答案为：5.
【分析】 先求出小正方体的体积，再把体积开立方即可得出小正方体的棱长.
13．（2019八上·兰考期中）若 ，则 .
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】将方程两边开立方即可.
14．（2019八上·玉田期中） 的倒数是 .
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： =-4，
-4的倒数是 ，
故答案为： .
【分析】根据立方根的定义先化简 ，再求其倒数即可.
15．（2019八上·陕西月考）若 ，则x= 。
【答案】5
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
∴即
∴x=5
故答案为：5
【分析】先移项，再利用立方根的定义解方程即可。
16．若 =﹣ ，则x= ；若 =6，则x= ．
【答案】﹣ ；±216
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为x的立方等于﹣ ，
所以x=﹣ ；
因为|x|的立方等于6，
所以|x|=216，
所以x=±216.
【分析】直接利用立方根的定义以及结合绝对值的性质分别求出答案。
三、计算题
17．计算：--（精确到0.01）
【答案】解：﹣π﹣，
≈1.817﹣3.142﹣1.414
=1.817﹣4.556
=﹣2.739
≈﹣2.74．
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】利用计算器分别求出，，然后进行计算即可得解．
18．求下列各式的值：
（1） ．
（2）
（3）
【答案】（1）解： ；
（2）解： ；
（3）解： .
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可．
四、解答题
19．用两边逼近法估算（可以使用计算器）
（1）（结果精确到0.01）
（2）（结果精确到10）
【答案】解：（1） ≈3.69．
（2）≈2240．
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】（1）首先根据用计算器求一个数的平方根的方法，求出的值是多少；然后应用四舍五入法，将结果精确到0.01即可．
（2）首先根据用计算器求一个数的平方根的方法，求出的值是多少；然后应用四舍五入法，将结果精确到10即可．
20．已知2a的平方根是±2，3是3a+b的立方根，求a﹣2b的值．
【答案】解：根据题意得：2a=4，3a+b=27，
解得：a=2，b=21，
则a﹣2b=2﹣42=﹣40．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】利用平方根及立方根的定义求出a与b的值，即可确定出a﹣2b的值．
五、综合题
21．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长．
【答案】解：（1）设魔方的棱长为xcm，
可得：x3=216，
解得：x=6．
答：该魔方的棱长6cm．
（2）设该长方体纸盒的长为ycm，
6y2=600，
y2=100，
y=10．
答：该长方体纸盒的长为10cm．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据立方根，即可解答；
（2）根据平方根，即可解答；
22．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
（1）103=1000，1003=1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答： 位数．
（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：
（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答： ．因此59319的立方根是 ．
（4）现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？
答：①它的立方根是 位数，②它的立方根的个位数是 ，③它的立方根的十位数是 ，④185193的立方根是 ．
【答案】（1）2
（2）9
（3）3；39
（4）2；7；5；57
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】（1）103=1000，1003=1000000，则59319的立方根是2位数；（2）由59319的个位数是9，因为93=729，则59319的立方根的个位数是9．（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几3．因此59319的立方根是39．（4）∵103=1000，1003=1000000，1000＜185193＜1000000，
∴185193的立方根是一个两位数，
∵185193的最后一位是3，
∴它的立方根的个位数是7，
185193去掉后3位，得到185，
∵53＜185＜63，
∴立方根的十位数是5，
则立方根一定是：57．
【分析】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．
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