初中数学湘教版八年级上册4.1不等式 同步练习
一、单选题
1．（2021八下·运城期中）下列各式中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，属于不等式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以③④⑤为不等式，共有3个．
故答案为：C．
【分析】根据不等式的定义一一判断求解即可。
2．下列叙述：①a是非负数则a≥0；②“a2减去10不大于2”可表示为a2﹣10＜2； ③“x的倒数超过10”可表示为＞10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2+b2＞0．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：①非负数是大于等于零的实数，即a≥0．故①正确；
②“a2减去10不大于2”可表示为a2﹣10≤2；故②错误；
③“x的倒数超过10”就是“③“x的倒数大于10”，可表示为＞10．故③正确；
④“a，b两数的平方和为正数”，即“；④“a，b两数的平方和大于零”，可表示为a2+b2＞0．故④正确．
综上所述，正确的说法有3个．
故选C．
【分析】根据非负数大于或等于0；“不大于”就是“小于或等于”；正数就是大于零的数．
3．海尔冰箱背面铭牌上有“≤250V”标项，它表示（ ）
A．冰箱的额定电压是250V B．冰箱的额定电压小于250V
C．冰箱的额定电压不能超过250V D．非上述说法
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵海尔冰箱背面铭牌上有“≤250V”标项，
∴冰箱的额定电压为小于等于250V，即不能超过250V．
故选C．
【分析】根据不等式的定义进行解答即可．
4．已知a为非负数，则下列各式中正确的是（ ）
A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵a为非负数，
∴a≥0．
故选B．
【分析】根据非负数和不等式的定义即可解答．
5．今年西安市4月份最低气温4℃，最高气温33℃，则西安市该月份气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞4 B．t≤33
C．4＜t＜33 D．4≤t≤33
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵西安市4月份最低气温4℃，最高气温33℃，
∴西安市该月份气温t（℃）的变化范围是：4≤t≤33．
故选：D．
【分析】根据不等式的定义进行解答即可．
6．a与-x2的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
A． a-x2>0 B． a-x2<0
C． （a-x2）<0 D． （a-x2）>0
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】负数即小于0，易得： （a-x2）<0.
故答案为：C.
【分析】根据题意，可表示出不等式解集。
7．某种品牌奶粉合上标明“蛋白质≥20%”，它所表达的意思是（ ）
A．蛋白质的含量是20% B．蛋白质的含量不能是20%
C．蛋白质的含量高于20% D．蛋白质的含量不低于20%
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：蛋白质≥20%，所表达的意思是：蛋白质的含量不低于20%．
故选D．
【分析】根据不等式的定义，结合选项选出正确答案即可．
8．一种牛奶包装盒标明“净重300g，蛋白质含量≥2.9%”．那么其蛋白质含量为（ ）
A．2.9%及以上 B．8.7g C．8.7g及以上 D．不足8.7g
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：根据净重300g，蛋白质含量≥2.9%，得蛋白质含量≥300×2.9%=8.7．故选C．
【分析】因为蛋白质含量≥2.9%，所以其最低含量为2.9%，计算300×2.9%即可得到蛋白质含量．
9．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是（ ）
A．320＜x＜340 B．320≤x＜340
C．320＜x≤340 D．320≤x≤340
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：净含量的合格范围是330﹣10≤x≤330+10，
即320≤x≤340，
故选：D．
【分析】根据有理数的加减法，可得答案．
10．（2022八下·驻马店月考）若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（ ）
A．a＞c B．a＜c C．a＜b D．b＜c
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由图一可知：2a=3b，a＞b；由图二可知：2b=3c，b＞c．
故a＞b＞c．
故选A．
【分析】找出不等关系是解决本题的关键．
二、填空题
11．（2020八上·海曙期末）6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为 。
【答案】6+2x<0
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：∵6与x的2倍的和是负数，
∴6+2x＜0.
故答案为：6+2x＜0.
【分析】抓住已知条件“和为负数”，根据负数都小于0，即可列式。
12．（2020八上·长兴期末）“x的 与x的和不超过5”用不等式表示为 。
【答案】 x+x≤5
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】由题意得： x+x≤5 .
故答案为： x+x≤5 .
【分析】 x的为x，与x的和不超过5，可列不等等式 x+x≤5 .
13．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在 说明范围.
【答案】30≤x≤60
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，
∴一次服用这种药的剂量在30mg～60mg之间，即30≤x≤60。
【分析】每日用量120～180mg，表示每日的最大剂量是180mg，最小剂量是120mg，分3～4次服完，表示每日最少吃三次药，最多吃四次药，然后用每日的最小剂量除以每日的最多服药次数，即可得出每次服用这种药的最小剂量，用每日的最大剂量除以每日的最少服药次数，即可得出每次服用这种药的最大剂量，从而得出答案。
14．k的值大于-1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是 ．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）
【答案】-1＜k≤3
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】根据题意，得-1＜k≤3．
故填-1＜k≤3
【分析】根据题意写出不等式的时候一定要抓住表示不等关系的关键词：本题中的关键词是“不大于”即小于等于的意义，而且k的取值是双向限制，从而将文字语言改写成数学语言即可。
15．对于任意实数a，用不等号连结|a| a（填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）
【答案】≥
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：|a|≥a，
故答案为：≥．
【分析】根据非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值是正数，可得答案．
16．x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为
【答案】x+y2≥0
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由x与y的平方和一定是非负数，的
x+y2≥0，
故答案为：x+y2≥0．
【分析】根据非负数是大于或等于零的数，可得答案．
三、解答题
17．用适当的符号表示下列关系：
（1）x的与x的2倍的和是非正数；
（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（4）明天下雨的可能性不小于70%；
（5）小明的身体不比小刚轻．
【答案】解：（1）x+2x≤0；（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】（1）非正数用“≤”表示；
（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；
（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．
18．某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？
【答案】解：∵某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，
∴蛋白质含量的最小值=300×0.5%=1.5克，
∴蛋白质的含量不少于1.5克．
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可．
19．在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？
【答案】解：①设时速为a千米/时，则a≥50；
②设车高为bm，则b≤3.5；
③设车宽为xm，则x≤3；
④设车重为yt，则y≤10．
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】先要了解图标的含义，然后根据含义列出不等式即可．图①表示最低时速限制；图②表示车辆过桥洞时限制车高的标志；图③表示车辆过桥时限制车宽的标志；图④车辆过桥时限制车重的标志．
20．用不等式表示下列关系：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元．
【答案】解：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元用不等式表示为：x+y＜1000
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】根据题意列出不等式即可．
21．不等式和方程有什么区别？
【答案】解：（1）从定义上来看，不等式是表示不等关系的式子；而方程是含有未知数的等式；
（2）从符号上来看，不等式是用“＞”“＜”“≥”或“≤”来表示的；而方程是用“=”来连接两边的式子的；
（3）从是否含有未知数上来看，不等式可以含有未知数，也可以不含有未知数；而方程则必须含有未知数．
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】应从定义，表示不等式或方程的符号，是否含有未知数等方面进行分析，判断．
1 / 1初中数学湘教版八年级上册4.1不等式 同步练习
一、单选题
1．（2021八下·运城期中）下列各式中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，属于不等式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列叙述：①a是非负数则a≥0；②“a2减去10不大于2”可表示为a2﹣10＜2； ③“x的倒数超过10”可表示为＞10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2+b2＞0．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．海尔冰箱背面铭牌上有“≤250V”标项，它表示（ ）
A．冰箱的额定电压是250V B．冰箱的额定电压小于250V
C．冰箱的额定电压不能超过250V D．非上述说法
4．已知a为非负数，则下列各式中正确的是（ ）
A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0
5．今年西安市4月份最低气温4℃，最高气温33℃，则西安市该月份气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞4 B．t≤33
C．4＜t＜33 D．4≤t≤33
6．a与-x2的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
A． a-x2>0 B． a-x2<0
C． （a-x2）<0 D． （a-x2）>0
7．某种品牌奶粉合上标明“蛋白质≥20%”，它所表达的意思是（ ）
A．蛋白质的含量是20% B．蛋白质的含量不能是20%
C．蛋白质的含量高于20% D．蛋白质的含量不低于20%
8．一种牛奶包装盒标明“净重300g，蛋白质含量≥2.9%”．那么其蛋白质含量为（ ）
A．2.9%及以上 B．8.7g C．8.7g及以上 D．不足8.7g
9．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是（ ）
A．320＜x＜340 B．320≤x＜340
C．320＜x≤340 D．320≤x≤340
10．（2022八下·驻马店月考）若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（ ）
A．a＞c B．a＜c C．a＜b D．b＜c
二、填空题
11．（2020八上·海曙期末）6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为 。
12．（2020八上·长兴期末）“x的 与x的和不超过5”用不等式表示为 。
13．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在 说明范围.
14．k的值大于-1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是 ．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）
15．对于任意实数a，用不等号连结|a| a（填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）
16．x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为
三、解答题
17．用适当的符号表示下列关系：
（1）x的与x的2倍的和是非正数；
（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（4）明天下雨的可能性不小于70%；
（5）小明的身体不比小刚轻．
18．某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？
19．在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？
20．用不等式表示下列关系：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元．
21．不等式和方程有什么区别？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以③④⑤为不等式，共有3个．
故答案为：C．
【分析】根据不等式的定义一一判断求解即可。
2．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：①非负数是大于等于零的实数，即a≥0．故①正确；
②“a2减去10不大于2”可表示为a2﹣10≤2；故②错误；
③“x的倒数超过10”就是“③“x的倒数大于10”，可表示为＞10．故③正确；
④“a，b两数的平方和为正数”，即“；④“a，b两数的平方和大于零”，可表示为a2+b2＞0．故④正确．
综上所述，正确的说法有3个．
故选C．
【分析】根据非负数大于或等于0；“不大于”就是“小于或等于”；正数就是大于零的数．
3．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵海尔冰箱背面铭牌上有“≤250V”标项，
∴冰箱的额定电压为小于等于250V，即不能超过250V．
故选C．
【分析】根据不等式的定义进行解答即可．
4．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵a为非负数，
∴a≥0．
故选B．
【分析】根据非负数和不等式的定义即可解答．
5．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵西安市4月份最低气温4℃，最高气温33℃，
∴西安市该月份气温t（℃）的变化范围是：4≤t≤33．
故选：D．
【分析】根据不等式的定义进行解答即可．
6．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】负数即小于0，易得： （a-x2）<0.
故答案为：C.
【分析】根据题意，可表示出不等式解集。
7．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：蛋白质≥20%，所表达的意思是：蛋白质的含量不低于20%．
故选D．
【分析】根据不等式的定义，结合选项选出正确答案即可．
8．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：根据净重300g，蛋白质含量≥2.9%，得蛋白质含量≥300×2.9%=8.7．故选C．
【分析】因为蛋白质含量≥2.9%，所以其最低含量为2.9%，计算300×2.9%即可得到蛋白质含量．
9．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：净含量的合格范围是330﹣10≤x≤330+10，
即320≤x≤340，
故选：D．
【分析】根据有理数的加减法，可得答案．
10．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由图一可知：2a=3b，a＞b；由图二可知：2b=3c，b＞c．
故a＞b＞c．
故选A．
【分析】找出不等关系是解决本题的关键．
11．【答案】6+2x<0
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：∵6与x的2倍的和是负数，
∴6+2x＜0.
故答案为：6+2x＜0.
【分析】抓住已知条件“和为负数”，根据负数都小于0，即可列式。
12．【答案】 x+x≤5
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】由题意得： x+x≤5 .
故答案为： x+x≤5 .
【分析】 x的为x，与x的和不超过5，可列不等等式 x+x≤5 .
13．【答案】30≤x≤60
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，
∴一次服用这种药的剂量在30mg～60mg之间，即30≤x≤60。
【分析】每日用量120～180mg，表示每日的最大剂量是180mg，最小剂量是120mg，分3～4次服完，表示每日最少吃三次药，最多吃四次药，然后用每日的最小剂量除以每日的最多服药次数，即可得出每次服用这种药的最小剂量，用每日的最大剂量除以每日的最少服药次数，即可得出每次服用这种药的最大剂量，从而得出答案。
14．【答案】-1＜k≤3
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】根据题意，得-1＜k≤3．
故填-1＜k≤3
【分析】根据题意写出不等式的时候一定要抓住表示不等关系的关键词：本题中的关键词是“不大于”即小于等于的意义，而且k的取值是双向限制，从而将文字语言改写成数学语言即可。
15．【答案】≥
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：|a|≥a，
故答案为：≥．
【分析】根据非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值是正数，可得答案．
16．【答案】x+y2≥0
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由x与y的平方和一定是非负数，的
x+y2≥0，
故答案为：x+y2≥0．
【分析】根据非负数是大于或等于零的数，可得答案．
17．【答案】解：（1）x+2x≤0；（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】（1）非正数用“≤”表示；
（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；
（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．
18．【答案】解：∵某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，
∴蛋白质含量的最小值=300×0.5%=1.5克，
∴蛋白质的含量不少于1.5克．
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可．
19．【答案】解：①设时速为a千米/时，则a≥50；
②设车高为bm，则b≤3.5；
③设车宽为xm，则x≤3；
④设车重为yt，则y≤10．
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】先要了解图标的含义，然后根据含义列出不等式即可．图①表示最低时速限制；图②表示车辆过桥洞时限制车高的标志；图③表示车辆过桥时限制车宽的标志；图④车辆过桥时限制车重的标志．
20．【答案】解：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元用不等式表示为：x+y＜1000
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】根据题意列出不等式即可．
21．【答案】解：（1）从定义上来看，不等式是表示不等关系的式子；而方程是含有未知数的等式；
（2）从符号上来看，不等式是用“＞”“＜”“≥”或“≤”来表示的；而方程是用“=”来连接两边的式子的；
（3）从是否含有未知数上来看，不等式可以含有未知数，也可以不含有未知数；而方程则必须含有未知数．
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】应从定义，表示不等式或方程的符号，是否含有未知数等方面进行分析，判断．
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