年嘉兴市高三教学测试
高三数学参考答案(2021.9)
选择题
C;2.D;3.A;4.A;5.B
f(m)=am
26
解析:由{f(m)=mn2-mn+2b累加得,(m-1)2+(n-1)2+(p-1)2-3]+6b
∫(p)=p2-qp+2b
相等∴-3a+6b<0,
选A
0.解析:
{an}为递增数列
n202
202
202
累加得
2
2-202
2022
a1+202
a.+202
02
正整数n的最小值为2023
202
故选D
填空题
14.2
2√52√5
5.240
16.4
6.解析:由题意
2
6
y
)+y+(
y+一)
(y+)≤4.所以最大值
方法一)如图,由BA⊥BC知A在BC上的
投影点为B.∴OA在BC上的投影即为OB在BC上的投
影,即为co∠OBC.由余弦定理知AB2=9-4
2-4√2c0s
OB
cOS
OBC)=-sin∠OBC
2√9-4√2cos
8-8c0s26
cos∠OBC
OBC
6∈0,令t=9
co
9
COS
os∠OBC
)∈|0
2
2√5
当C落在点C,处
影为-cos∠OBC
OA在BC上的投影的取值范围为
方法二)由BA⊥BC知A在BC上的投影点为B.OA在BC上的投影即为OB在BC上的投影
由极端思想,只需求6=时的投影.过O作BC的垂线
BC于D,过A作x轴的垂线,垂足为E则BE=1.在Rt<4BE
∠ABD
∠ABE与∠OBD互余
cos∠OBD
∠ABE
RtB
2
BD=0B.cos∠OBD
OA在BC上的投影的取值
5
范围
解答题
8.(本题满分14分
知函数f(x)=2v3
i
sin
xcosx-cos2x(x∈R
f(x)的单调递增区间
(Ⅱ)设a∈(0,),且∫(
求sin2a的值
sin
2
x-cos
2
x=2sin(2x
由2k
2k
,k∈Z
解得kπ
x≤kπ+-,k∈Z
函数f(x)单调递增区间为km-2,kr
k∈Z
6
Ⅱ)∫(a)=2sin(2a--)
sin
(2
(0,
S(2a--)
62
丌4+3√3
2a
2
SIn
za
COS
6cs/2a、r
3√3
sin
2
9.(本题满分15分)
如图,在三棱锥P-ABC中,底面ABC是边长2的等边三角
PA=
PC
F在线段BC
FC=3BF,D为AC的中点,E
为的PD中点
(I)求证:EF∥平面PAB
D
面角P-AC-B的平面角的大小为
求直线DF与平面PAC
所成角的正弦值
明:取AD中点G,连接EG,FG.则在△P4D中,EG∥PA;在△ABC中,FGAB.∴EG∥PA
EGg面PAB,PAc面PAB,∴
EGI/E
PAB.同理,FG∥面PAB.又∵EG∩FG=G,EG,FG
EFG
EFG//面PAB
EF/面PAB
Ⅱ)∵D为AC中点
BD⊥AC,BDc面BAC,PD⊥AC,PDc面PAC,∴∠PDB为二面角
P-AC-B
角,即∠PDB
DF
PAC所成角为
E
(一)几何法
作BH⊥PD于H点,则点B到面PC的距离为
∠PDB
知,BH
F到面PAC的距离
d=-Bh
在△ABC
DF2=1
DE
2
DE浙江省嘉兴市2022届基础测试高三数学
第Ⅰ卷
选择题(本大题有10个小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。)
1.设集合A={x<1,B={
x2-x-2≤0,则A∩B=
A.
x<1
B.{xx≥-母
x12.“数列{an}为常数列”是“数列{an}为等比数列”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
既不充分也不必要条件
3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该
几何体的体积(单位:cm3)是
3√
正视图
侧视图
C.22
4.若xy满足约束条件yx+1≥0设y=kx
俯视图第3题图
y+2x-4≥0
则k的最大值是
B
5.函数f(x)=x2sinx的图象可能是
B
6.已知袋中有4个红球,3个黄球,2个绿球.现从中任取2个球,记取到的红球
的个
为,则E(5)
18
9
如图,正方体ABCD-ABC1D1中,M是AD的中点,则
直线MB与直线B
D1相交,直线MBc平面ABC
直线B与直线DC平行,直线MB/平面C
C.直线MB与直线AD垂直,直线M/平面以
直线MB与直线AC异面,直线MB⊥平面DC
Bi
第7题图
已知椭圆和双曲线有相同的焦点F,F2,它们的离心率分别为e22,P是它们的一个
公共点,且∠E
若
ele2
则
e2
A
6+1
6+√2
√+3
6+2
9.已知函数f(x)=ax2-ax+2b(a>0),存在互不相等的实数m,np,使得∫(m)=an,
f(n)
则
B
C
>4b
设数列{满足
1
则使乙<0成立的最小正整数n是
eN),记=(-吗
2021
2022
2023
第Ⅱ卷
、填空题(本大题有7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。)
11.著名数学家棣莫佛(
De
moivre,1667~1754)出生于法国香槟,他在概率论和三角学
方面,发表了许多重要论文.1707年棣莫佛提出了公式:
r(cose
+
ising),其中r>0
N·根据这个公式,则
A:若r(o
6,则r
已知多项式
art
+a
a3,则
a+a2+
已知函数
≥0
x<0
则f(f(
若
则
=0(a∈R)
14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,且满足a+c=2b,则
▲,角B的最大值是▲
sind
Faint
sinB
15.现有7人排队接种新冠疫苗,若要求甲在乙的前面,乙在丙的前面,且丙丁相邻,则
有
种不同的排队方法.(用数字作答)
若正实数xy满足x+
y
则52
的最大值是
17.已知OB=
AC是以
为圆
2
为半径的圆上的任意
0,设平面向量
两点
与
OB的夹角为6
且满足
向上的投影的取值范围是
0s4,则平面向最
4在
方
