比的化简（教案） 数学六年级上册 北师大版

比的化简
1教学目标
1、在实际情境中，让学生体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。
2、在观察、比较中理解什么是化简比，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
3、体验知识的相通性以及数学与生活的联系。
2学情分析
在这之前，学生早已学过“商不变的性质”和“分数的基本性质”，最近又认识了比，初步理解了比的意义，以及比与除法、分数的关系，大部分学生能较为熟练地求比值。比较而言，实际上化简比与求比值的方法有相通之处，那么借助知识的迁移能帮助学生顺利
理解掌握新知识。
3重点难点
?[教学重点]
正确运用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。
?[教学难点]
教学关键：理解“化简比”。
4教学过程
活动1【导入】复习导入
填空，并说一说你的根据是什么？
(1)3/7=(
?)/14=15/(
?)
(2)2÷0.8=20÷(?
)=(?
)÷0.4
(3)4:9=(?
)÷(?
)=(
?)/(
?)
师：今天这节课我们要学习的新知识和刚刚复习的知识就有着千丝万缕的联系，相信通过本节课的学习，你一定会有更深的体会。那么现在，就让我们一起来学习《比的化简》。
活动2【讲授】探究新知
（一）问题一
1、出示例题
师：课前，淘气和笑笑调了两杯蜂蜜水，谁愿意来尝一尝哪杯水更甜。（学生品尝）到底谁说得对呢？看来品尝并不能准确判断到底哪杯水更甜，下面老师把每杯水的配方给你们，咱们一起用数学知识来解决这个问题好吗？（出示主题图）
指生读题，并说说从图中你获得了哪些数学信息？
2、交流试做
师：谁的蜂蜜水更甜？能不能用以前学过的知识来解决这个难题？
(学生独立思考)有想法了吗？把你的想法在小组内交流交流。
师：说说你的结论，你又是怎样想的呢？
【预设】（1）12÷3=4??
16÷4=4?
都表示水是蜂蜜的4倍，所以一样甜。
（2）3÷12=1／4??
4÷16=1／4?
表示蜂蜜是水的1／4，所以两杯蜂蜜水一样甜。
（3）3÷12=0.25=25%???
4÷16=0.25=25%??
表示蜂蜜占水的百分之二十五，所以两杯蜂蜜水一样甜。
师：你能用比的知识说明一下到底哪杯水更甜一些吗？
教师板书???
?3：12=3/12=1/4=1：4
?
?
?
?
?
?4：16=4/16=1/4=1：4
学生口述思路：我是根据比与分数的关系，把3:12改写成分数3/12，再根据分数的基本性质进行约分，得到1/4，就是1:4。同样道理，把4：16改写成分数4/16，再根据分数的基本性质进行约分，得到1/4，就是1：4。1：4=1：4，所以两杯蜂蜜水一样甜。
师提问：都是1：4，为什么就一样甜了呢？
生：他们都表示平均一小杯蜂蜜四小杯水，所以两杯水一样甜。
师追问：那同样是蜂蜜与水的比，你更喜欢哪一个呢？为什么？
生：1:4。因为1:4可以更好地比较出哪杯蜂蜜水更甜，让人一目了然。
师：实际上，这个过程就是比的化简，它让我们更加清楚地了解了哪杯水更甜，看来比的化简对于我们解决生活中的实际问题很有帮助。
（二）问题二
课件出示两组比。那么比到底应该怎样化简呢？也许笑笑写的这些比会给你一点启发。
师：笑笑猜想这两组比是相等的，你同意她的猜想吗？有猜想就需要（验证猜想），你能用学过的数学知识来验证一下吗？
生独立验证，借助展台汇报。
预设：（1）用分数的基本性质验证?
1:2=1/2???
10:20=1/2????
1/2=1/2??
所以1:2=10:20
?
?
（2）用商不变的规律验证???1:2=1÷2=1/2
10:20=10÷20=1/2
1/2=1/2
所以1:2=10:20
师：那你看笑笑写的更外两组比也是相等的吗？生口头回答。
师：通过以上这些同学的验证，看来笑笑的猜想是正确的。你也能像笑笑这样写出一组相等的比吗？动笔写一写。
学生独立写，教师提问并板书。
教师提问：我们先来看第一组比，比的前项之间有什么关系，学生说教师板书，比的后项之间有什么关系。以此类推。
师：你本上写的比也有这样的关系吗？我们以黑板上几组相等的比为例，想一想，你发现了什么规律呢？小组讨论。
小组交流并汇报。
师：你这样发现有什么依据吗？能不能联系课前我们复习的内容说一说。
师：我们发现的规律就是比的基本性质。自己读一读。思考：去掉“不为0”三个字可以吗？跟同桌说一说比的基本性质。
（三）问题三
1、认识最简整数比
师：我们刚刚探讨了比的基本性质，接下来我们将用比的基本性质来解决我们的新知识（教师指板书）。我们知道，比和分数有是有联系的，分数可以约分，比也就可以化简。想一想，分数约分后的最终结果是什么？（最简分数）比化简后的最终结果我们就把它叫做最简整数比，也就是比的前项和后项除了1以外没有其他的公因数。你能举一个最简整数比的例子吗？
生举例交流，师追问：10:12是最简整数比吗？为什么？
2、化简比
师：对于这样一组比24:42，怎样把它化成最简整数比呢？生独立化简，交流化简方法。
?师强调：4:7还可以写成分数的形式（4/7），但是要读成4比7，我们一起读一读。
师：请同学们注意观察，（指板书）这个过程也就是我们今天新学习的什么？这组比我们会化简了，我们再来做两组更难点的你敢试试吗？
生独立化简
?
?
?2/5:1/4
?
?
?0.7:0.8?
指生板演并交流。
师：这三组比可以直接用比的基本性质来化简吗？跟你的小组同学商量商量吧。
小组交流汇报。
3、交流化简方法
师：我们来观察黑板上这三组比，这三组比都有什么特点？想一想，整数比我们怎样化简更简单？（变分数再约分）。就像老师这样来说，想一想分数的比如何化简更简单？（变除法再化简）小数的比呢？(变整数再约分)
师小结：当然，我们还可以直接用比的基本性质来化简。这些都是我们今天所学习的化简比的方法。看来，化简比的方法不唯一，做题时，我们可以很据不同题型灵活地选择适合自己的方法。但是，我们都有一个共同目标：化简成最简整数比。
活动3【练习】巩固提高
活动4【作业】课后作业