密铺（教案） 数学四年级下册 北师大版

《密铺》教学设计
【思考的几个问题】
1.虽然是一节综合实践课，但是我们仅仅是让学生动起手来吗？（个人想法：关键是要获得观察力、想象力和操作力）
2.是仅仅让学生明了哪些平面图形能够密铺，哪些不能？或者说仅仅知道密铺的道理吗？还是要让孩子有更深层次的收获？（个人想法：比如与密铺相同的方法）
3.如何找到数学知识之间、数学与其他学科、数学与生活的联系。如何让我们的数学课渗透数学文化在其中？
【设计思路】
看课题提出问题——分析问题（通过观察、想象、操作）——解决问题——拓宽问题（密铺与其他的联系）——提升问题（数学文化）
一、
教学目标
1.明确密铺的原则（无缝隙、不重合）；经历想象与动手操作探索学过的平面图形(长、正、三角（等边、等腰、锐角、直角、钝角）、四边形（梯形、平行四边形、一般四边形）以及没有学过的正五、六边形、圆的密铺活动；初步了解平面图形可以密铺的道理（拼接点处几个角的度数之和正好是一周，
360
度）；感受批判思维。
2.发展观察力、想象力、合作力，发展空间观念；能够借助密铺活动加强学生对于“不遗漏、不重复”方法的理解，感受到数学知识间的、数学与其他学科间的、数学与生活的融会贯通。
3.提高学生对数学学习的兴趣，对数学文化的热爱。
二、
教学重点
明确密铺的原则和道理；探究出哪些平面图形能够密铺，哪些不能；感受批判思维和合作思维；
三、教学难点
发现密铺的道理；把正五边形变成一般五边形的转化过程。
四、教具学具
教具：正五边形9个。每位学生发半张白纸。
学具：任意相同的三角形6个（可以是锐角、直角、钝角、不是等边或等腰），任意四边形6个，正五边形6个。
五、教学过程
㈠看课题提出问题
师：今天我们来学习密铺，密的下面是山，如果是“虫”就变成蜜蜂的蜜了。看到这个课题，你有哪些数学问题想提的吗？
预设：什么是密铺？密铺有什么用？哪些图形可以进行密铺？为什么他们能够密铺？（如果学生没有提出，教师提出）
师：同学们非常善于提问，接下来我们就带着这几个重要问题一起来解决。
㈡解决密铺的规则
师：我们先来看几张生活中的图片，这是由几种图形组成的一个地板的图案，这是由（图形）组成的墙壁的图案，这些都称作密铺？你发现它们有什么共同的特点吗？
预设：无空隙
师：对，一种图形或是几种图形无空隙的铺在一起就叫密铺。板书：无空隙、简单吧。
㈢解决哪些平面图形可以进行密铺及道理。
1.通过观察、想象解决学过平面图形的密铺。
师：那么哪些图形可以进行密铺？为什么他们能够密铺？接下来我们就研究一下我们学过的几种图形。
出示：长、正、三角、平行四边、梯形。
师：这几个图形认识吗？如果我们就只用一种图形进行密铺，你认为这几种图形都能各自密铺吗？
师：我想问问大家，这几种图形你需要动手操作，摆一摆吗？
师：虽然今天我们上的是一节综合实践课，需要动手实践，但我们在解决简单问题时其实更需要一种观察力和想象力，这两种能力是重要的解决问题的方法。板书（观察力和想象力）。这样我们先一起快速观察图形特点，然后在头脑中想象他们是否能密铺，行吗？
师：想好了吗？谁来说说你认为哪种图形能够密铺？怎么铺？
预设：长方形：一个一个横着排列。
师随机课件展示不同排法。（砌墙摆法，横竖摆法）
师：这几种都可以，我们在解决问题时可以从不同的角度思考，很好。
师：三角形呢？平行四边形，梯形？
师：看来我们学过的平面图形都能够进行密铺？是这样的吗？其实细心的同学就能发现，刚才我们想象的都是一些比较特殊的代表，比如等边三角形，比如特殊的四边形平行四边形和梯形，那么一般三角形和一般四边形也能密铺吗？
2.解决一般三角形和四边形的密铺。
师：现在我们要解决这个稍有难度的问题，你还可以使用观察、想象。但是因为有了难度，你们觉得还可以怎么办？预设：操作。板书：操作力。
师：好的，老师让每位同学课前剪了至少6张一样的一般三角形和四边形，并标注个角的号码，一会可以使用。刚才我们解决学过图形时候，有不同的密铺方法，你们要学会举一反三。你可以自己观察想象，操作。也可以同桌配合操作。开始吧。
汇报：一般三角形和四边形都能密铺吗？生：能
我们看看大屏幕演示。
师小结：刚才这些平面图形在铺的时候都能够做到无空隙，所以都叫做密铺。
3.密铺的道理
师：那为什么这些图形能够密铺呢？这里面的秘密你们发现了吗？
（课件出示带有角序号的三角形和四边形密铺）
生观察，汇报。
教师引导，三角形由6个角构成，3个角分别是角1、2、3，另三个也是1、2、3，两个三角形内角和，就是两个180度，是360.四边形是4个角拼在一起，也相当于四边形的内角和，是360度，看来就是拼接处的几个角凑起来正好是一周，也就是360度。他们就无空隙，就可以密铺。
4.正五边形、正六边形、圆
这里还有3个图形兄弟，你们认识吗？出示正五边形、正六边形、圆。他们能不能密铺？
生猜测，然后操作。
先汇报圆。教师演示，用重叠的方法，引导学生得出密铺的另一个规则——不能重叠。（板书：不重叠）
师：那么正五边形和正六边形能不能密铺呢？生猜测，然后操作。
单生到前面。
师：虽然你失败了，但是失败乃成功之母。你用失败告诉大家正五边形是不能密铺的。谢谢
我们来看看大屏幕。
师演示。
5.批判思维的渗透
师：如果我想让这个正五边形能密铺怎么办呢？这需要你更好的分析能力。（预设：用其它图形填补）我还可以把它变成一般的五边形。
课件演示：
师：我们在用任意五边形密铺的时候可以这样思考，正五边形形不能密铺，差在哪儿呢？（边上有缝隙）那如果我把缝隙补上是不是就行了。（随机演示）这种方法就是发现你不行，找出问题让你行，最后你就行了。我们叫他批判的思想。
师：同学们，你们真了不起，不但能够提出了问题，还能通过观察、想象和操作来分析问题、解决问题，真棒。
㈣密铺的拓展
师：同学们，我们知道了无重合、无空隙就可以密铺和密铺的道理。其实密铺的方法在很久以前我们就有所了解，不信你看：
出示1年级的找数学信息。
找数学信息时，老师告诉我们要不重复、不遗漏。这其实也是密铺的思想。不重复对应无重叠，不遗漏对应无空隙。对吧！（板书：无遗漏、无重复）
我们再看看这道题。密铺和数字计算的关系
是不是也用到了密铺的思维。
密铺与搭配的关系
再看这个句子。密铺与语文的关系。
其实生活中也处处用到了无遗漏、不重复的密铺思想。
㈤数学文化—爱舍尔
其实讲到密铺，我一定要为大家介绍一位大师爱舍尔，他有很多的利用密铺的精彩作品，我们来一起欣赏一下。
㈥小结
今天的收获？
六、板书
密铺
？？？
无空隙
无重叠
无遗漏
无重复
相通
观察力、想象力、操作力
1