陕西省汉中市2022届高三上学期第一次校际联考理科数学试题（Word版无答案）

汉中市2022届高三第一次校际联考
数学（理科）试题
注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；
2．答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；
3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整，清晰；
4．考试结束，监考员将试题卷，答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
―、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
设集合，，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
2.
已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于
A.
?2
B.
C.
D.
2
3.
已知向量，，．若，则实数的值为（
）
A.
B.
C.
D.
4.
设是等比数列，且，，则（
）
A.
12
B.
24
C.
30
D.
32
5.
在中，“”是“”的（
）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
6.
人口普查是世界各国所广泛采取的一种调查方法，根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作.截止2021年6月，我国共进行了七次人口普查，下图是这七次人口普查的城乡人数和增幅情况，下列说法错误的是（
）
A.
城镇人口数逐次增加
B.
历次人口普查中第七次普查城镇人口最多
C
城镇人口比重逐次增加
D.
乡村人口数逐次增加
7.
《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其大意为：有个人分个橘子，他们分得的橘子数成公差为的等差数列，问人各得多少个橘子？这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是（
）
A.
B.
C.
D.
8.
将个和个随机排成一行，则个不相邻的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
9.
为捍卫国家南海主权，我国海军在南海海域进行例行巡逻，某天，一艘巡逻舰从海岛A出发，沿南偏东75°的方向航行到达海岛B，然后再从海岛B出发，沿北偏东45°的方向航行了海里到达海岛C.若巡逻舰从海岛A以北偏东60°的航向出发沿直线到达海岛C，则航行路程AC(单位：海里)为（
）
A.
B.
C.
D.
10.
如图为函数的部分图象，将其向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则可以表示为（
）
A.
B.
C.
D.
11.
设数列前n项和为，且，则使得成立的最大正整数n的值为（
）
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
12.
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：，，，，，，…，该数列的特点是前两个数均为，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，数列的前项和为，则下列结论错误的是（
）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13
cos（-225°）=______．
14.
已知等差数列，其前项和为，若，则的最大值为________．
15.
若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________．
16.
已知函数定义域为，值域为，则的最小值是________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．
（―）必考题：共60分．
17.
设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．
（1）求公比；
（2）若，求数列的前项和．
18.
在中，，.求：
（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）和的面积．
19.
如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，分别为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与底面所成角余弦值．
20.
已知椭圆C：的上端点为，离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设经过点且不经过点M的直线l与椭圆C相交于A，B两点．若，分别为直线，的斜率，求的值
21.
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明.
（二）选考题：共10分考生从22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
【选修4—4：坐标系与参数方程】
22.
已知直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于两点，求．
［选修4—5；不等式选讲】
23.
已知函数的定义域为R．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围．
汉中市2022届高三第一次校际联考
数学（理科）试题
答案版
注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；
2．答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；
3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整，清晰；
4．考试结束，监考员将试题卷，答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
―、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
设集合，，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
答案：A
2.
已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于
A.
?2
B.
C.
D.
2
答案：D
3.
已知向量，，．若，则实数的值为（
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
4.
设是等比数列，且，，则（
）
A.
12
B.
24
C.
30
D.
32
答案：D
5.
在中，“”是“”的（
）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
答案：C
6.
人口普查是世界各国所广泛采取的一种调查方法，根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作.截止2021年6月，我国共进行了七次人口普查，下图是这七次人口普查的城乡人数和增幅情况，下列说法错误的是（
）
A.
城镇人口数逐次增加
B.
历次人口普查中第七次普查城镇人口最多
C
城镇人口比重逐次增加
D.
乡村人口数逐次增加
答案：D
7.
《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其大意为：有个人分个橘子，他们分得的橘子数成公差为的等差数列，问人各得多少个橘子？这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是（
）
A.
B.
C.
D.
答案：B
8.
将个和个随机排成一行，则个不相邻的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
9.
为捍卫国家南海主权，我国海军在南海海域进行例行巡逻，某天，一艘巡逻舰从海岛A出发，沿南偏东75°的方向航行到达海岛B，然后再从海岛B出发，沿北偏东45°的方向航行了海里到达海岛C.若巡逻舰从海岛A以北偏东60°的航向出发沿直线到达海岛C，则航行路程AC(单位：海里)为（
）
A.
B.
C.
D.
答案：D
10.
如图为函数的部分图象，将其向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则可以表示为（
）
A.
B.
C.
D.
答案：D
11.
设数列前n项和为，且，则使得成立的最大正整数n的值为（
）
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
答案：B
12.
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：，，，，，，…，该数列的特点是前两个数均为，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，数列的前项和为，则下列结论错误的是（
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13
cos（-225°）=______．
答案：
14.
已知等差数列，其前项和为，若，则的最大值为________．
答案：72
15.
若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________．
答案：（均可）
16.
已知函数定义域为，值域为，则的最小值是________．
答案：
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．
（―）必考题：共60分．
17.
设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．
（1）求公比；
（2）若，求数列的前项和．
答案：（1）；（2）.
18.
在中，，.求：
（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）和的面积．
答案：（Ⅰ）8；（Ⅱ），.
19.
如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，分别为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与底面所成角余弦值．
答案：（1）证明见解析；（2）.
20.
已知椭圆C：的上端点为，离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设经过点且不经过点M的直线l与椭圆C相交于A，B两点．若，分别为直线，的斜率，求的值
答案：(1)；(2)-1
21.
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明.
答案：（1）见解析；（2）见解析.
（二）选考题：共10分考生从22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
【选修4—4：坐标系与参数方程】
22.
已知直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于两点，求．
答案：（1）直线的普通方程为；曲线的直角坐标方程为；（2）.
［选修4—5；不等式选讲】
23.
已知函数的定义域为R．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围．
答案：(1)或；(2)