陕西省渭南市韩城市象山高级中学校2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题（Word版含答案）

象山中学2020-2021学年度第二学期期中试题
高二理数试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分）
1.
中，可表示为（
）
A.
B.
C.
D.
2.
在复平面内,复数与分别对应向量和,其中O坐标原点,则=（
）
A.
B.
C.
2
D.
4
3.
曲线在点处切线方程为
A.
B.
C.
D.
4.
某学生解选择题出错的概率为0.1，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
5.
随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则
的值为
.
A.
B.
C.
D.
6.
A.
B.
C.
D.
7.
如图所示，函数的图象在点处的切线方程是则（
）
A.
B.
1
C.
2
D.
0
8.
我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（
）
A.
58
B.
59
C.
60
D.
61
9.
令为的展开式中含项的系数，则数列的前n项和为（
）
A.
B.
C.
D.
10.
从6名团员中选出4人分别担任书记、副书记、宣传委员、组织委员四项职务，若其中甲、乙不能担任书记，则不同的任职方案种数是（　　　）
A.
280
B.
240
C.
180
D.
96
11.
已知函数．若的最小值为，且对任意的恒成立，则实数m的取值围是（
）
A.
B.
C.
D.
12.
已知对任意实数都有，，若不等式（其中）的解集中恰有两个整数，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.
设随机变量，且，则____________.
14.
函数在区间上的最大值是_____．
15.
10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为_______（用数字作答）．
16.
利用证明“”时，从假设推证成立时，可以在时左边的表达式上再乘一个因式，多乘的这个因式为_______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.
已知二项式展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240，
（1）求展开式中含x项的系数；
（2）求展开式中所有含x的有理项．
18.
3名男生，4名女生，按照不同的要求排队．求不同的排队方案的方法种数．（列式并算出答案）
（1）选其中5人排成一排：
（2）全体站成一排，男、女各站在一起；
（3）全体站成一排，男生不能站在一起；
（4）全体站成一排，甲不站排头也不站排尾．
19.
学校从参加安全知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数,成绩分记为优秀)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:
(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)从频率分布直方图中,估计本次考试平均分;
(3)为参加市里举办的安全知识竞赛,学校举办预选赛.已知在学校安全知识竞赛中优秀的同学通过预选赛的概率为,现在从学校安全知识竞赛中优秀的同学中选3人参加预选赛,若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数,求的分布列与数学期望.
20.
已知函数
（1）求曲线在点处切线方程；
（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.
21.
为了调查大学生每天使用手机的时间，某调查公司针对某高校男生、女生各25名学生进行了调查，其中每天使用手机时间超过8小时的被称为：“手机控”，否则被称为“非手机控”．调查结果如下：
手机控
非手机控
合计
女生
5
男生
10
合计
50
（1）将上面的2×2列联表补充完整，再判断是否有的把握认为“手机控”与性别有关，说明你的理由；
（2）现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机选取3人参加座谈会，记这3人中“手机控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．
参考公式：，其中
参考数据：
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6635
10.828
22.
已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若，求证：
.（为自然对数的底数）
象山中学2020-2021学年度第二学期期中试题
高二理数试卷
答案版
一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分）
1.
中，可表示为（
）
A.
B.
C.
D.
答案：B
2.
在复平面内,复数与分别对应向量和,其中O坐标原点,则=（
）
A.
B.
C.
2
D.
4
答案：C
3.
曲线在点处切线方程为
A.
B.
C.
D.
答案：A
4.
某学生解选择题出错的概率为0.1，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
5.
随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为
.
A.
B.
C.
D.
答案：D
6.
A.
B.
C.
D.
答案：D
7.
如图所示，函数的图象在点处的切线方程是则（
）
A.
B.
1
C.
2
D.
0
答案：B
8.
我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（
）
A.
58
B.
59
C.
60
D.
61
答案：C
9.
令为的展开式中含项的系数，则数列的前n项和为（
）
A.
B.
C.
D.
答案：D
10.
从6名团员中选出4人分别担任书记、副书记、宣传委员、组织委员四项职务，若其中甲、乙不能担任书记，则不同的任职方案种数是（　　　）
A.
280
B.
240
C.
180
D.
96
答案：B
11.
已知函数．若的最小值为，且对任意的恒成立，则实数m的取值围是（
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
12.
已知对任意实数都有，，若不等式（其中）的解集中恰有两个整数，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.
设随机变量，且，则____________.
答案：0.3
14.
函数在区间上的最大值是_____．
答案：
15.
10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为_______（用数字作答）．
答案：420
16.
利用证明“”时，从假设推证成立时，可以在时左边的表达式上再乘一个因式，多乘的这个因式为_______．
答案：.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.
已知二项式展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240，
（1）求展开式中含x项的系数；
（2）求展开式中所有含x的有理项．
答案：（1）150；（2），，．
18.
3名男生，4名女生，按照不同的要求排队．求不同的排队方案的方法种数．（列式并算出答案）
（1）选其中5人排成一排：
（2）全体站成一排，男、女各站在一起；
（3）全体站成一排，男生不能站在一起；
（4）全体站成一排，甲不站排头也不站排尾．
答案：（1）2520；（2）288；（3）1440；（4）3600．
19.
学校从参加安全知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数,成绩分记为优秀)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:
(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)从频率分布直方图中,估计本次考试平均分;
(3)为参加市里举办的安全知识竞赛,学校举办预选赛.已知在学校安全知识竞赛中优秀的同学通过预选赛的概率为,现在从学校安全知识竞赛中优秀的同学中选3人参加预选赛,若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数,求的分布列与数学期望.
答案：(1)
0.3；(2)；(3)
分布列见解析，.
20.
已知函数
（1）求曲线在点处切线方程；
（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.
答案：（1）12x﹣y﹣17＝0（2）（﹣3，﹣2）
21.
为了调查大学生每天使用手机的时间，某调查公司针对某高校男生、女生各25名学生进行了调查，其中每天使用手机时间超过8小时的被称为：“手机控”，否则被称为“非手机控”．调查结果如下：
手机控
非手机控
合计
女生
5
男生
10
合计
50
（1）将上面的2×2列联表补充完整，再判断是否有的把握认为“手机控”与性别有关，说明你的理由；
（2）现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机选取3人参加座谈会，记这3人中“手机控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．
参考公式：，其中
参考数据：
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6635
10.828
答案：（1）列联表详见解析,有的把握认为“手机控”与性别有关;
(2)
分布列详见解析，;
22.
已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若，求证：
.（为自然对数的底数）
答案：（1）当时，
只有增区间为，当时，
的增区间为，减区间为；（2）证明见解析.