2021-2022学年北师大版九年级数学上册2.1认识一元二次方程课后培优（Word版，含答案）

认识一元二次方程
一、单选题
1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列方程中，无论a为何值，总是关于x的一元二次方程的是（
）
A．（2x－1）（x2＋3）＝2x?＋－a
B．ax?＋2x＋4＝0
C．ax?＋x
＝
x?－1
D．（a＋1）x?＝0（）
3．把一元二次方程y2＋2（y﹣1）＝3y化成一般形式，正确的是（
）
A．y2﹣y﹣2＝0
B．y2＋5y﹣2＝0
C．y2﹣y﹣1＝0
D．y2﹣2y﹣1＝0
4．对于一元二次方程，下列说法错误的是（
）
A．二次项系数是2
B．一次项系数是3
C．常数项是1
D．是它的一个根
5．关于的方程是一元二次方程，则值为（
）
A．或
B．
C．
D．且
6．是关于x的一元二次方程的解，则（
）
A．-1
B．-2
C．-3
D．-4
7．关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（
）
A．1
B．-1
C．2
D．-2
8．观察下列表格，一元二次方程的一个近似解为（
）
-1.13
-1.12
-1.11
-1.10
-1.09
-1.08
-1.07
4.67
4.61
4.56
4.51
4.46
4.41
4.35
A．-1.124
B．-1.118
C．-1.088
D．-1.073
9．关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为（
）
A．0
B．±3
C．3
D．－3
10．若，则下列方程中是一元二次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．一元二次方程的二次项系数是（
）
A．1
B．2
C．
D．3
12．若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（　　）
A．0
B．﹣2
C．2
D．3
二、填空题
13．已知一元二次方程有一个根是，这个方程可以是________（填上你认为正确的一个方程即可）．
14．方程的二次项是_____，一次项是____，常数项是___．
15．方程2（x+1）2＝（x+2）（x﹣2）化为一般形式为_____．
16．方程是关于x的一元二次方程，则_________．
17．若m是关于x的方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式6m﹣3m2＋2的值是______________．
三、解答题
18．判定下列方程是否关于x的一元二次方程：
（1）；
　　
（2）．
19．将下列方程化为一元二次方程一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）；
（2）．
20．已知x＝﹣1是一元二次方程的一个根，求的值．
参考答案
1．C
解：A.是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B.是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C.是一元二次方程，故本选项符合题意；
D.是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选:?C．
2．D
解：略
3．A
解：y2＋2（y﹣1）＝3y，
去括号得，y2＋2y﹣2＝3y，
移项得，y2＋2y﹣2-3y＝0，
合并同类项得，y2-y﹣2＝0，
故选：A．
4．B
解：原方程一般式为：，
∴二次项系数是2，一次项系数是-3，常数项是1，A、C正确，B错误，
当时，左边=3，右边=3，左边等于右边，
∴是它的一个根，D正确，
故选：B．
5．C
解：由题意得，
解得，
故选C．
6．B
解：把x=1代入方程x2+ax+2b=0得1+a+2b=0，
所以a+2b=-1，
所以2a+4b=2（a+2b）=2×（-1）=-2．
故选：B．
7．A
解：由题意，把=1代入方程有：
1+k-2=0，
解得：k=1，
故选：A．
8．B
解：∵时，；时，；
∴时，对应应满足，
∴原方程的近似解为：-1.118，
故选：B．
9．D
解：∵，
∴，
由题意得：m－3≠0且m2－9＝0，
解得：m＝－3，
故选：D．
10．C
解：∵（b-1）2+a2=0，∴b-1=0，a=0，即b=1，a=0．
A、将b=1，a=0代入该方程，知5x-1=0，属于一元一次方程；故本选项不符合；
B、将b=1，a=0代入该方程，知3x-5=0，属于一元一次方程；故本选项不符合；
C、将b=1，a=0代入该方程，知-x2-7=0，属于一元二次方程；故本选项符合；
D、将b=1，a=0代入该方程，知-1=0，故本选项不符合；
故选：C．
11．A
解：由一元二次方程可得二次项系数为1；
故选A．
12．C
解：由题意可知：a﹣2＝0，
∴a＝2，
∵a+2≠0，
∴a的值为2，
故选：C．
13．x2＝1（答案不唯一）
解：一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0），
先确定两个系数，设a＝1，b＝0则方程就是x2＋c＝0，
把x＝1代入上式得c＝?1，
就可求出满足条件的方程．x2＝1．
故答案为：x2＝1（答案不唯一）．
14．
1
解：方程的二次项是，一次项是，常数项是1；
故答案为：，
，
1.
15．x2+4x+6＝0
解：2（x+1）2＝（x+2）（x﹣2），
2x2+4x+2＝x2﹣4，
2x2﹣x2+4x+2+4＝0，
x2+4x+6＝0，
故答案为：x2+4x+6＝0．
16．-3
解：∵方程是关于x的一元二次方程
所以|n|-1=2，n-3≠0
解得n=-3
故答案为：-3.
17．-1
解：m是关于x的方程x2﹣2x﹣1＝0的解，
则m2﹣2m﹣1＝0，即m2﹣2m＝1，
﹣3m2+6m＝-3，
6m﹣3m2＋2=-3+2=-1，
故答案为：-1．
18．（1）是；（2）不一定是
解：（1）∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴可以判定：对任何实数a，它都是一个一元二次方程；
（2）∵
∴
∴
当时，二次项系数为0，此时不是一元二次方程，当时，二次项系数为0，此时是一元二次方程，
∴原方程不一定是一元二次方程.
19．（1），二次项系数是3、一次项系数是、常数项是2；（2）化为，二次项系数是a、一次项系数是1、常数项是
解：（1）∵化为一般形式为，
∴二次项系数为3，一次项系数为-5，常数项为2；
（2）∵化为一般形式为
，
∴二次项系数为a，一次项系数为1，常数项为-a-2．
20．﹣1．
解：∵x＝﹣1是一元二次方程的一个根，
．
．