9.2 多边形的内角和与外角和
教学目的
1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。
2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。
重点、难点
1．重点：多边形的内角和与外角和定理。
2．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。
教学过程
一、复习提问
1．什么叫三角形
2．三角形的内角和是多少
3．什么叫三角形的外角 什么叫外角和 三角形的外角和是多少
二、新授
1．多边形的概念，
三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。
你能说出什么叫四边形、五边形吗
如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写)
D D
C
A C E
A B
B
图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE。
一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。
与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形 ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。
图8.3.2
问：(1)四边形有几条对角线 (两条AC、BD) (2)五边形有几条对角线
以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。
(3)六边形有几条对角线 n边形呢 六边形有9条对角线。
从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n- 3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线。
大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9条…
2．多边形的内角和公式。
三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢 让我们先从四边形，正边形，六边形……开始。
从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和。
让学生填写教科书表8.3.1由此，你可以得到”边形的内角和公式吗
n边形的内角和＝(n-2)·180°知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n。
例1．一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数。
问题：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形 分析：正多边形的每个内角都相等。
多边形的内角和等于(n-2)·180°，还可以用以下的划分来说明，即在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每个顶点，可得几个三角形 这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系 请你试一试。
对有困难的学生教师可以加以引导。
如图(教科书图9.2.5)每一个三角形都有一条边就是多边形的边，因此n边形就可划分成n个三角形，这n个三角形的内角和减去以 P为顶点的周角所得的差就是”边形的内角和。因此，n边形的内角和为：
n·180°-360°＝n·180°-2·180°=(n-2)·180°
问：还有其他方法吗 让学生自主探索，对不同方法给予鼓励。
3．多边形的外角和。
什么叫多边形的外角和。
与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，
得到的和称为多边形的外角和，如教科书图9.2.6，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形的外角和。
多边形的外角和是否也可以用公式表示呢 下面我们也来探讨。
因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去内角和，就可得到外角和。
让学生填写填教科写表9.2.2
n边形的内角与外角的总和为n·180°
n边形的内角和为(n-2)·180°
那么n边形的外角和为n·180°－(n－2)·180°=n·180°-n·180°+360°=360°
这就是说多边形的9L角和与边数无关，都等于360°。
例2．一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。
分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°，因此只要求出每个外角度数，就可知是几边形了。
点拨；多边形的外角和等于360°，与边数无关，故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。
三、巩固练习
1．教科书第70页练习1、2。
第2题引导学生从外角考虑，多边形的内角是锐角，那么和这个内角相邻的外角是什么样的角 [钝角]
多边形的外角和是360°，那么在这些外角中钝角的个数最多可以是几个 3个可以吗 4个呢 让学生动手算一算，由他们自己得出结论．
从而得到最多可以有3个外角是钝角，即多边形的内角中最多可以有3个是锐角。
四、小结
本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。由于多边形的外角和等于360°，与边数无关，所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。
五、作业
教科书P71习题9.2第1、2、3、4题。
9.2 多边形的内角和与外角和 导学案
学习目的
1．了解多边形及多边形的内角、外角等概念。
2．通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。
重点、难点
1．重点：多边形的内角和与外角和定理。
2．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。
教学过程
一、复习回顾
什么叫三角形
2．三角形的内角和是
3．什么叫三角形的外角 什么叫外角和 三角形的外角和是多少
二、新授
1．多边形的概念，
三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：不在同一直线上的三条线段 连结组成的平面图形叫三角形。
你能说出什么叫四边形、五边形吗
如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，
记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写)
D D
C
A C E
A B
B
图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，
记为
一般地， ，记为n边形，又称多边形。
与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角 和 ，这两个外角是 。一个n边形有 个内角，有 个外角。
如果多边形的各边 ，各内角 ，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的 顶点的线段叫做多边形的 ，如图1，线段 是四边形 ABCD的对角线，如图2，线段 、 是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段 、 、 是六边形ABCDEF的对角线。
问：(1)四边形有几条对角线 (两条AC、BD)
(2)五边形有几条对角线
以A为端点的对角线有 条，同样以B为端点的对角线 条，以C为端点也有 条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。
(3)六边形有几条对角线 n边形呢 六边形有9条对角线。
从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引 条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有 条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有 条对角线。
大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9条…
2．多边形的内角和公式。
三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢 让我们先从四边形，正边形，六边形……开始。
从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成 三角形，这两个三角形的内角和的和就是 ，五边形的内角和就是 个三角形内角和的和。
请填写教科书表9.2.1由此，你可以得到多边形的内角和公式吗
n边形的内角和＝
知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n。
例1．一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数。
问题：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形
如图(教科书图9.2.5)每一个三角形都有一条边就是多边形的边，因此n边形就可划分
成 个三角形，这 个三角形的内角和减去以 P为顶点的周角所得的差就是 多边形的内角和。因此，n边形的内角和为：
n·180°-360°＝n·180°-2·180°=(n-2)·180°
问：还有其他方法吗？请同学们分组讨论。
3．多边形的外角和。
什么叫多边形的外角和
与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有 个，这两个角是 ，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加， 得到的和称为多边形的外角和，如教科书图9.2.6，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形的外角和。
多边形的外角和是否也可以用公式表示呢
请同学们分组探讨。
请填写填教科写表9.2.2
n边形的内角与外角的总和为
n边形的内角和为
那么n边形的外角和为
这就是说多边形的外角和角和与边数 ，都等于 。
例2．一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。
点拨；多边形的外角和等于360°，与边数无关，故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。
三、巩固练习
1．教科书第64页练习1、2。
2.n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线.
3.若一个六边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为________ cm.
4.若一个四边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为________ cm.
5.一个n边形有________个顶点，________条边，________个内角，________个外角.
6.若一个四边形的四个内角的度数比为1∶3∶4∶2，则四个内角的度数分别为________
7.若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A=________,∠B=________,∠C=________,∠D=________.
8.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________.
9.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________，每个内角的度数为________.
10.若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是________.
二、选择题
1.一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（ ）
A.8 B.7
C.6 D.5
2.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（ ）
A.7 B.6
C.5 D.4
3.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是边形（ ）
A.5 B.4
C.3 D.不确定
4.若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是边形（ ）
A.n=8 B.n=9 C.n＞9 D.n≥9
我们知道过n边形的一个顶点可以做(n－3)条对角线，这(n－3)条对角线把三角形分割成(n－2)个三角形，想一想这是为什么？如图1.
如图2，在n边形的边上任意取一点，连结这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？
想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理.
图1 图2
测验评价结果：_____________；对自己想说的一句话是：______________________.9.2 多边形的内角和与外角和 导学案
学习目的
1．了解多边形及多边形的内角、外角等概念。
2．通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。
重点、难点
1．重点：多边形的内角和与外角和定理。
2．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。
教学过程
一、复习回顾
什么叫三角形
2．三角形的内角和是
3．什么叫三角形的外角 什么叫外角和 三角形的外角和是多少
二、新授
1．多边形的概念，
三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：不在同一直线上的三条线段 连结组成的平面图形叫三角形。
你能说出什么叫四边形、五边形吗
如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，
记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写)
D D
C
A C E
A B
B
图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，
记为
一般地， ，记为n边形，又称多边形。
与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角 和 ，这两个外角是 。一个n边形有 个内角，有 个外角。
如果多边形的各边 ，各内角 ，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的 顶点的线段叫做多边形的 ，如图1，线段 是四边形 ABCD的对角线，如图2，线段 、 是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段 、 、 是六边形ABCDEF的对角线。
问：(1)四边形有几条对角线 (两条AC、BD)
(2)五边形有几条对角线
以A为端点的对角线有 条，同样以B为端点的对角线 条，以C为端点也有 条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。
(3)六边形有几条对角线 n边形呢 六边形有9条对角线。
从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引 条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有 条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有 条对角线。
大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9条…
2．多边形的内角和公式。
三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢 让我们先从四边形，正边形，六边形……开始。
从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成 三角形，这两个三角形的内角和的和就是 ，五边形的内角和就是 个三角形内角和的和。
请填写教科书表9.2.1由此，你可以得到多边形的内角和公式吗
n边形的内角和＝
知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n。
例1．一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数。
问题：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形
如图(教科书图9.2.5)每一个三角形都有一条边就是多边形的边，因此n边形就可划分
成 个三角形，这 个三角形的内角和减去以 P为顶点的周角所得的差就是 多边形的内角和。因此，n边形的内角和为：
n·180°-360°＝n·180°-2·180°=(n-2)·180°
问：还有其他方法吗？请同学们分组讨论。
3．多边形的外角和。
什么叫多边形的外角和
与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有 个，这两个角是 ，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加， 得到的和称为多边形的外角和，如教科书图9.2.6，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形的外角和。
多边形的外角和是否也可以用公式表示呢
请同学们分组探讨。
请填写填教科写表9.2.2
n边形的内角与外角的总和为
n边形的内角和为
那么n边形的外角和为
这就是说多边形的外角和角和与边数 ，都等于 。
例2．一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。
点拨；多边形的外角和等于360°，与边数无关，故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。
三、巩固练习
1．教科书第64页练习1、2。
2.n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线.
3.若一个六边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为________ cm.
4.若一个四边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为________ cm.
5.一个n边形有________个顶点，________条边，________个内角，________个外角.
6.若一个四边形的四个内角的度数比为1∶3∶4∶2，则四个内角的度数分别为________
7.若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A=________,∠B=________,∠C=________,∠D=________.
8.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________.
9.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________，每个内角的度数为________.
10.若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是________.
二、选择题
1.一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（ ）
A.8 B.7
C.6 D.5
2.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（ ）
A.7 B.6
C.5 D.4
3.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是边形（ ）
A.5 B.4
C.3 D.不确定
4.若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是边形（ ）
A.n=8 B.n=9 C.n＞9 D.n≥9
我们知道过n边形的一个顶点可以做(n－3)条对角线，这(n－3)条对角线把三角形分割成(n－2)个三角形，想一想这是为什么？如图1.
如图2，在n边形的边上任意取一点，连结这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？
想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理.
图1 图2
测验评价结果：_____________；对自己想说的一句话是：______________________.9.3用正多边形拼地板（导学案）
学习目的
1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。
2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于 360°。
3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。
重点：平面镶嵌的条件
难点：一些不规则的多边形覆盖平面的探究
课前准备：每组用硬纸准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：5分钟。
1、正三角形的内角度数为______,正方形的内角度数为______,正五边形的内角度数为_______,正六边形的内角度数为________,正八边形的内角度数为_______,正十二边形的内角度数为_______。三角形的内角和为________,四边形的内角和为________。
2.定义: 用一些 的多边形把平面的一部分 ,叫做平面镶嵌。它的特点是相邻的多边形之间既不 又不 ，严丝合缝。
3. 平面镶嵌的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于 。
二、探究合作、展示 ：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：20-25分钟
1做一做
活动1:
让学生分别用一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形.
________、__________、___________都可以,_____________不可以.
①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有_____个角,每个角都等于正三角形的内角为________°,六个角等于________°.
②在正四边形拼接点处有____个角.每个角都等于_ ___°,四个角的和等于_ __°
③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有____个角,每个角都等于___°,三个角的和等于______°.
规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的______倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以.
从做一做中发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是
活动2
用刚才边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案
(1)正三角形和正方形能覆盖平面.
用_____个正三角形和______个正方形能覆盖平面.
(2)正三角形和正六边形能覆盖平面.
用_____个正三角形和______个正六边形能覆盖平面.
(3) 还有其他情况吗？说说理由。
讨论：若用上述的正多边形中的三种正多边形镶嵌,哪三种正多边形能镶嵌成一个平面图案 （小组讨论后展示自己的成果。）
活动3（小组讨论后展示自己的成果。）
任意剪出一些形状,大小相同的三角形纸板,拼一拼看,它们能否镶嵌成平面图案.
任意剪出一些形状,大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案.
归纳：.平面镶嵌的条件是:
用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的一个内角的______倍是______度时.这种正多边形可以覆盖平面.
用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是设两钟正多边形的内角分别为
在一般的多边形中,只有________和_________可以覆盖平面.
由此可知:在多边形中,当多边形的内角和的整数倍为_______时,可以镶嵌平面.
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）10-15分钟
1、（08山东）只用下列图形不能镶嵌的是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形
2、用下列的一样多边形不能铺满地面的是（ ）
A．平行四边形 B．正十边形 C．直角梯形 D．任意三角形
3.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（ ）。
A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形
4.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )
A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形
C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形
5.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )
A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D. m+2n=6
6.某商店出售下列五种形状的地砖:⑴等腰三角形、⑵四边形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有 种
7、如图，是一种长30cm，宽20cm的长方形瓷砖，E、F、G、H分别为长方形边BC、CD、DA、AB的中点，阴影部分为淡黄色花纹，中间部分为白色，现有一面长4.2米，宽2.8米的墙壁准备贴这种瓷砖．
（1）这面墙最少要贴这种瓷砖多少块？
（2）全部贴满后，这面墙最多会出现多少个面积相等的菱形？其中有花纹的菱形多少个？9.1.1 认识三角形导学案
学习目的
1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。
2.会将三角形按角分类。 3.理解等腰三角形、等边三角形的概念。
重点、难点
1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。
2．难点：三角形的外角。
教学过程
1．三角形的概念：
(1)什么是三角形呢
三角形是由 条不在同一条直线上的线段 连结组成的 图形，这三条线段就是三角形的 。如图：AB、BC、AC是这个三角形的 ，两边的公共点叫三角形的 。(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC。
A（ ）
（ ）
B C
(2)三角形的内角，外角的概念：每两条边 叫做三角形的内角，如∠BAC。
每个三角形有几个内角
三角形中内角的一边与另一边的 所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。（请标记出一下三角形的外角）
A
B C D
与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个 它们之间有什么关系
练习：(1)下图中有几个三角形 并把它们表示出来。
A
D
B C
(2)指出△ADC的三个内角、三条边。
提问：∠ADC能写成∠D吗 ∠ACD能写成∠C吗 为什么
有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗 AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗
(4)∠BDC是△BCD的什么角 是△ACD的什么角 ∠BCD是△ACD的外角，对吗
(5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角。
2．三角形按角分类。
观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点 并用量角器或三角板加以验证。
1 2 3
第一个三角形三个内角都是 角；第二个三角形有一个内角是 角；第三个三角形有一个内角是 角。
定义： 叫锐角三角形； 叫直角三角形； 叫钝角三角形。
三角形按角分类可分为：
锐角三角形( 个内角都是锐角)
直角三角形( 个内角是直角)
钝角三角形( 个内角是钝角)
3．等腰三角形、等边三角形的概念：给一下以下三个三角形标上顶点，并说明它们的边各有什么特点 （是否相等？）
1 2 3
经过观察，测量可知：第一个三角形的三边 ；第二个三角形有 条边相等( ＝ )；第三个三角形的三边 。
定义：(1)等腰三角形： 。
叫做等腰三角形的腰，如上图(2)中的 是这个等腰三角形的腰。
(2)等边三角形 ：
问：等边三角形是不是等腰三角形
三、巩固练习
1、在如图所示的图形中，三角形的个数共有 个。
2、如图，图中有 个三角形，其中以ＣＤ为公共边的三角形是 ，
以∠Ａ为公共角的三角形是 。
３、如图中有几个三角形，分别用字母把它们表示出来，并说明是说明三角形，写出它们的边和内角。
9.1.2 三角形的中线、角平分线、高导学案
学习目的
掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。
重点、难点
1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。 2．难点：钝角三角形高的画法。
教学过程
一、复习提问
1．什么叫角平分线 如何画一个角的平分线
2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。
3．三角形按角分类可分为哪几种
二、新授
学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。
1．三角形的中线：三角形的一个 与它的 的连线叫三角形的中线。如图，点D是BC边的 ，即AD是△ABC的中线。
问：三角形有几条中线 若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论
答：
2．三角形的角平分线：三角形内角的 与 的交点和这个内角 之间的线段叫三角形的角平分线。
如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线。
问：三角形有几条角平分线 三角形的角平分线和角平分线有什么不同
答：
3．三角形的高：过三角形顶点作对边的 ， 与 间的线段叫三角形的高。
如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有 条高。
例1．如图△ABC，边BC上的高画得对吗 为什么
4．做一做：用纸张准备三个锐角三角形。 (1)分别画出中线、角平分线、高。
(2)你能用折纸的办法得到这些线段吗 (只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线)
(3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。 将你的结果与同伴进行交流。
5．议一议：
(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样
(2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系
(3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系 钝角三角形呢
三、巩固练习
1、如图，在△ABC中，∠ACB是钝角，完成下列画图，并用适当的符号在途中表示：
（1）△ABC中，∠ABC的角平分线；
（2）AC边上的中线；
（3）AC边上的高。、
如图，在△ABC中，BC边上的高是 ，在△AEC中，AE边上的高是 ，CE边上的高是 ，在△FEC中，EC边上的高是 ,若AB=CD=2cm，AE=3cm，则△AEC的面积= 。
3、如图，在△ABC中，BD是边AC的中线，已知AB=4cm,AC=3cm,BD=5cm,求△ABD的周长。
