天水一中2013届数学学业水平测试模拟检测试题(三)
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.
1.下列函数中,与函数y=x (x≥0)有相同图象的一个是( ).
A.y= B.y=()2 C.y= D.y=
2.函数y=lg的定义域为( ).
A.{x|x<0} B.{x|x>1}[21世纪教育网]
C.{x|0<x<1} D.{x|x<0或x>1}
3.在同一坐标系中,函数y=2x与y=()x的图象之间的关系是( ).
A.关于y轴对称 B.关于x轴对称
C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称
4.下列判断正确的是( ).
A.二次函数一定有零点 B.奇函数一定有零点
C.偶函数一定有零点 D.以上说法均不正确
5.下面图形中是正方体展开图的是( ).
A B C D
(第5题)
6.已知两条相交直线a,b,a∥平面 ,则b与 的位置关系是( ).
A.b平面 B.b⊥平面
C.b∥平面 D.b与平面 相交,或b∥平面
7.把11化为二进制数为( ).
A.1 011(2) B.11 011(2) C.10 110(2) D.0 110(2)
8.已知x可以在区间[-t,4t](t>0)上任意取值,则x∈[-t,t]的概率是( ).
A. B. C. D.
9.在下列各图中,两个变量具有线性相关关系的图是( ).
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(2)(3)
10.如果a<b<0,那么( ).
A.a-b>0 B.ac<bc C.> D.a2<b2
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分
11.若函数f(x)=ax2+2x-1一定有零点,则实数a的取值范围是___________.
12.已知数列{an},a1=1,an+1=an-n,计算数列{an}的第20项.现已给出该问题算法的程序框图(如图所示).
为使之能完成上述的算法功能,则在右图判断框中(A)处应填上合适的语句是 ;在处理框中(B)处应填上合适的语句是 .
13.已知角 的终边经过点P(3,4),则cos 的值为 .
14.已知tan =-1,且 ∈[0, ),那么 的值等于 .
15.已知向量a=(3,2),b=(0,-1),那么向量3b-a的坐标是 .[来源:21世纪教育网]
三、解答题:本大题共5小题,共40分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.21世纪教育网
16.(本小题满分8分)
已知0< <,sin =.
(1)求tan 的值;
(2)求cos 2 +sin( +)的值.
17.(本小题满分10分)
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个球被取出的可能性相等.
(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率;
(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.
18.设{an}是一个公差为d(d≠0)的等差数列,它的前10项和S10=110且a1,a2,a4成等比数列.
(1)证明a1=d;
(2)求公差d的值和数列{an}的通项公式.
19.如图,在三棱锥P—ABC中,PC⊥底面ABC,
AB⊥BC,D,E分别是AB,PB的中点.
(1)求证:DE∥平面PAC;
(2)求证:AB⊥PB;
(3)若PC=BC,求二面角P—AB—C的大小.
21世纪教育网
20.已知定义域为R的函数满足:
①对于任意的,;
②当时,.
(1)求函数的解析表达式;(2)画出函数的图象;(3)解方程.
21世纪教育网
参考答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.21世纪教育网
1.B 2. D 3. A 4. D 5. A 6. D 7. A 8. B 9. D 10. C21世纪教育网21世纪教育网
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分
11.a≥-1.
解析:若函数f(x)=ax2+2x-1一定有零点,则方程ax2+2x-1=0一定有实根,
故a=0或a≠0且方程的判别式大于等于零.
12.n≤19 (或n<20 );S=S-n.21世纪教育网
13.. 14. . 15.(-3,-5) .
三、解答题:本大题共5小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.解:(1)因为0< <,sin =, 故cos =,所以tan =.
(2)cos 2 +sin(+ )=1-2sin2 +cos = -+=.
17.解:设从甲、乙两个盒子中各取1个球,其数字分别为x,y,
用(x,y)表示抽取结果,则所有可能的结果有16种,即21世纪教育网
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).
(1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A,
则A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}.
事件A由4个基本事件组成,故所求概率P(A)==.
答:取出的两个球上的标号为相同数字的概率为.
(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B,[来源:21世纪教育网]
则B={(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3)}
事件B由7个基本事件组成,故所求概率P(A)=.
答:取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为.
18.解析:(1)证明:因a1,a2,a4成等比数列,故=a1a4,
而{an}是等差数列,有a2=a1+d,a4=a1+3d,于是(a1+d)2=a1(a1+3d),
即+2a1d+d2=+3a1d.
d≠0,化简得a1=d.
(2)由条件S10=110和S10=10a1+,得到10a1+45d=110,
由(1),a1=d,代入上式得55d=110,故d=2,an=a1+(n-1)d=2n.
因此,数列{an}的通项公式为an=2n(n=1,2,3,…).
19.(1)证明:因为D,E分别是AB,PB的中点,
所以DE∥PA.
因为PA平面PAC,且DE平面PAC,
所以DE∥平面PAC.
(2)因为PC⊥平面ABC,且AB平面ABC,
所以AB⊥PC.又因为AB⊥BC,且PC∩BC=C.
所以AB⊥平面PBC.
又因为PB平面PBC,21世纪教育网
所以AB⊥PB.
(3)由(2)知,PB⊥AB,BC⊥AB,
所以,∠PBC为二面角P—AB—C的平面角.
因为PC=BC,∠PCB=90°,
所以∠PBC=45°,
所以二面角P—AB—C的大小为45°.
20.解:(1)设则
又
,
,
而,
(3),
当时,,
当时, 21世纪教育网
当时,,
21世纪教育网
21世纪教育网
(4)
(3)
(2)
(1)
A
C
P
B
D
E
(第19题)
A
C
P
B
D
E
(第19题)