人教版数学六年级下册《正比例》教学设计
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文档简介
《正比例》教学设计
知识与技能：
1、知道正比例的意义。
2、能根据正比例的意义判断两个量是否成正比例。
3、知道表示成正比例的量的图象特征。
4、能根据图象解决有关正比例的简单问题。
过程与方法：
1、通过观察、实验、计算等方法，逐步理解正比例的意义。
2、在小组合作学习中，发展学生的观察分析、判断推理和抽象概括的能力，初步渗透函数的思想。
情感、态度与价值观：
1、培养学生动手操作、实验、观察等良好的学习态度和习惯。
2、感受数学的魅力，体会数学知识间的联系，感受数学知识在生活中的广泛应用。
教学重难点：
重点：理解正比例的意义。
难点：掌握正比例的量的变化规律及其特征。
教学过程：
一、复习导入新课。商店里有两种包装的袜子，一种是5双一包的，售价为25元，一种是8双一包的，售价为32元。哪种袜子更便宜？
学生独立完成后，【师】：你们是怎样比较的？
预设1：【生】我先求出每种袜子的单价，再进行比较。
【师】你是根据哪个数量关系式进行计算的？
预设2：【生】因为总价=单价×数量，所以单价=总价÷数量。
【师】如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这节课，我们就来研究正比例。（板书：正比例）
设计意图：通过解决问题，使学生重温单价、数量与总价之间的数量关系，唤起学生已有的知识经验，为接下来的学习奠定基础。
二、自主完成导学单。
三、合作探究新知。
1、教学例1，学习正比例的意义。
课件出示教材例1的情境图与表格。
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
(1)结合情境图，观察表中的数据，认识两种相关联的量。
师出示自学提示：表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？
学生自学并在组内交流。
全班交流。
预设：
生1：表中有两种量：数量和总价。
生2：数量增加，总价增加；数量减少，总价减少。
生3：数量扩大到原来的几倍，总价也随着扩大到原来的几倍；数量缩小到原来的几分之几，总价也随着缩小到原来的几分之几。
(2)认识相关联的量。
明确：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。
2．计算表中的数据，理解正比例的意义。
(1)计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。
学生计算后汇报。
预设：
生1：＝＝＝…＝3.5，比值相等。
生2：每一组数据的比值一定。
(2)说一说，每一组数据的比值表示什么？(彩带的单价，也就是彩带的单价是一个固定的数)
(3)请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。
预设：
生：＝单价(一定)。
(4)明确成正比例的量及正比例关系的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示：
＝k(一定)(板书)
3．列举并讨论成正比例的量。
(1)生活中还有哪些成正比例的量？
预设：
生1：速度一定，路程与时间成正比例。
生2：长方形的宽一定，面积和长成正比例。
(2)小结：成正比例的量必须具备哪些条件？哪个条件是关键？
预设：
生1：两种量是相关联的量。
生2：一种量变化，另一种量也随着变化。
生3：两种量中相对应的两个数的比值一定，这是关键。
4．认识正比例图象。
(课件出示例1的表格及正比例图象)
(1)观察表格和图象，你发现了什么？
预设：
生1：我发现纵轴表示彩带的总价，横轴表示彩带的数量。
生2：横轴1小格表示1
m的彩带；纵轴1小格表示3.5元。
生3：每一个数量都对应着一个总价。
生4：每一个数量和相应的总价组成的一组数在图象上都体现为一个点，这些点连起来是一条直线。
生5：正比例图象是一条直线。
……
(2)把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来，再和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
(生操作后发表自己的见解)
预设：
生1：这两个点与上面的图象仍然能够连成一条直线。
生2：无论怎样延长，得到的都是直线。
(3)从正比例图象中，你知道了什么？
预设：
生1：可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。
生2：可以直观地看到成正比例的量的变化情况。
(4)利用正比例图象解决问题。
①不计算，根据图象判断，如果买9
m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
预设：
生1：买9
m彩带的总价是31.5元。因为从图象上看，9
m对应的总价是31.5元。
生2：从图象上可以看出7元能买2
m彩带，总价扩大到原来的7倍，是49元，那么数量也随着扩大到原来的7倍，是14
m，所以49元能买14
m彩带。
②小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
预设：
生：因为在单价一定的情况下，数量与总价成正比例关系，小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱也应是小丽的2倍。
设计意图：先从观察图象入手，引导学生直观认识相关联的量，再结合表中的数据，引导学生发现总价与数量的比值一定，使学生理解正比例的意义，最后结合正比例图象，把数据与点联系起来，根据图象，不用计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值，使学生在解决问题的同时，感受数形结合思想。
三、展示交流
1、计算表中相应的总价与数量的比值，发现规律。
2、列举并讨论生活中成正比例的量。
3、观察正比例图象，发现图象的特征和规律。
4、应用正比例图象解决简单实际问题。
四、巩固提高
1．教材46页“做一做”。
(引导学生独立完成并汇报交流)
2．教材49页2题。
(师生共同完成)
3．教材49页4题。
(学生独立完成后，汇报并集体订正)
五、课堂总结
通过本节课的学习，你有什么收获？
布置作业：教材49页1、3题。
板书设计
课后反思：
知识与技能：
1、知道正比例的意义。
2、能根据正比例的意义判断两个量是否成正比例。
3、知道表示成正比例的量的图象特征。
4、能根据图象解决有关正比例的简单问题。
过程与方法：
1、通过观察、实验、计算等方法，逐步理解正比例的意义。
2、在小组合作学习中，发展学生的观察分析、判断推理和抽象概括的能力，初步渗透函数的思想。
情感、态度与价值观：
1、培养学生动手操作、实验、观察等良好的学习态度和习惯。
2、感受数学的魅力，体会数学知识间的联系，感受数学知识在生活中的广泛应用。
教学重难点：
重点：理解正比例的意义。
难点：掌握正比例的量的变化规律及其特征。
教学过程：
一、复习导入新课。商店里有两种包装的袜子，一种是5双一包的，售价为25元，一种是8双一包的，售价为32元。哪种袜子更便宜？
学生独立完成后，【师】：你们是怎样比较的？
预设1：【生】我先求出每种袜子的单价，再进行比较。
【师】你是根据哪个数量关系式进行计算的？
预设2：【生】因为总价=单价×数量，所以单价=总价÷数量。
【师】如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这节课，我们就来研究正比例。（板书：正比例）
设计意图：通过解决问题，使学生重温单价、数量与总价之间的数量关系，唤起学生已有的知识经验，为接下来的学习奠定基础。
二、自主完成导学单。
三、合作探究新知。
1、教学例1，学习正比例的意义。
课件出示教材例1的情境图与表格。
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
(1)结合情境图，观察表中的数据，认识两种相关联的量。
师出示自学提示：表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？
学生自学并在组内交流。
全班交流。
预设：
生1：表中有两种量：数量和总价。
生2：数量增加，总价增加；数量减少，总价减少。
生3：数量扩大到原来的几倍，总价也随着扩大到原来的几倍；数量缩小到原来的几分之几，总价也随着缩小到原来的几分之几。
(2)认识相关联的量。
明确：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。
2．计算表中的数据，理解正比例的意义。
(1)计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。
学生计算后汇报。
预设：
生1：＝＝＝…＝3.5，比值相等。
生2：每一组数据的比值一定。
(2)说一说，每一组数据的比值表示什么？(彩带的单价，也就是彩带的单价是一个固定的数)
(3)请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。
预设：
生：＝单价(一定)。
(4)明确成正比例的量及正比例关系的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示：
＝k(一定)(板书)
3．列举并讨论成正比例的量。
(1)生活中还有哪些成正比例的量？
预设：
生1：速度一定，路程与时间成正比例。
生2：长方形的宽一定，面积和长成正比例。
(2)小结：成正比例的量必须具备哪些条件？哪个条件是关键？
预设：
生1：两种量是相关联的量。
生2：一种量变化，另一种量也随着变化。
生3：两种量中相对应的两个数的比值一定，这是关键。
4．认识正比例图象。
(课件出示例1的表格及正比例图象)
(1)观察表格和图象，你发现了什么？
预设：
生1：我发现纵轴表示彩带的总价，横轴表示彩带的数量。
生2：横轴1小格表示1
m的彩带；纵轴1小格表示3.5元。
生3：每一个数量都对应着一个总价。
生4：每一个数量和相应的总价组成的一组数在图象上都体现为一个点，这些点连起来是一条直线。
生5：正比例图象是一条直线。
……
(2)把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来，再和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
(生操作后发表自己的见解)
预设：
生1：这两个点与上面的图象仍然能够连成一条直线。
生2：无论怎样延长，得到的都是直线。
(3)从正比例图象中，你知道了什么？
预设：
生1：可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。
生2：可以直观地看到成正比例的量的变化情况。
(4)利用正比例图象解决问题。
①不计算，根据图象判断，如果买9
m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
预设：
生1：买9
m彩带的总价是31.5元。因为从图象上看，9
m对应的总价是31.5元。
生2：从图象上可以看出7元能买2
m彩带，总价扩大到原来的7倍，是49元，那么数量也随着扩大到原来的7倍，是14
m，所以49元能买14
m彩带。
②小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
预设：
生：因为在单价一定的情况下，数量与总价成正比例关系，小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱也应是小丽的2倍。
设计意图：先从观察图象入手，引导学生直观认识相关联的量，再结合表中的数据，引导学生发现总价与数量的比值一定，使学生理解正比例的意义，最后结合正比例图象，把数据与点联系起来，根据图象，不用计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值，使学生在解决问题的同时，感受数形结合思想。
三、展示交流
1、计算表中相应的总价与数量的比值，发现规律。
2、列举并讨论生活中成正比例的量。
3、观察正比例图象，发现图象的特征和规律。
4、应用正比例图象解决简单实际问题。
四、巩固提高
1．教材46页“做一做”。
(引导学生独立完成并汇报交流)
2．教材49页2题。
(师生共同完成)
3．教材49页4题。
(学生独立完成后，汇报并集体订正)
五、课堂总结
通过本节课的学习，你有什么收获？
布置作业：教材49页1、3题。
板书设计
课后反思：