中小学教育资源及组卷应用平台
13.1
轴对称
【基础训练】
一、单选题
1．三名同学分别站在一个三角
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（
）21·世纪
教育网
A．三条角平分线的交点
B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点
D．三边的垂直平分线的交点
2．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
3．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
4．下列图形中，是轴对称图形的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
5．下列标志中不是轴对称图形的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
6．下面4个汽车标识图案不是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列各图中，轴对称图形是（
）
A．
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
8．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（
）21教育名师原创作品
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1号袋
B．2号袋
C．3号袋
D．4号袋
9．下列所给的四个运动图标中为轴对称图形的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
10．改革开放以来，我国众多科技
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志不是轴对称图形的个数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．4
11．列四个图案中，不是轴对称图案的是（）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
12．为了普及科学抗疫防控病毒知识，设计了一些防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，下面图案是轴对称图形的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)有症状早就医
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)防控疫情我们在一起
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)打喷嚏捂口鼻
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)勤洗手勤通风
13．下列四个图形中，是轴对称图形的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
14．到三角形三个顶点距离相等的点是（
）的交点．
A．三角形三边垂直平分线的交点
B．三角形三条高的交点
C．三角形三条中线的交点
D．三角形三条角平分线的交点
15．如图，在中，，，尺规作图如下：分别以点、点为圆心，大于为半径作弧，连接两弧交点的直线交于点，连接，则的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
16．如图，已知垂直平分，若，则四边形的周长是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
17．如图，△ABC的周长为30
c
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)m．把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC于D，交AC于E，连接AD，若AE=4
cm，则△ABD的周长为(
)21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．22
cm
B．20
cm
C．18
cm
D．16
cm
18．如图，已知与关于直线l对称，，则的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
19．元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（
）
A．三边中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点
D．三边垂直平分线的交点
20．如图，已知，求作一点P，使P到的两边的距离相等，且、下列确定P点的方法正确的是（
）21教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．P为两角平分线的交点
B．P为两边上的高的交点
C．P为两边的垂直平分线的交点
D．P为的角平分线与的垂直平分线的交点
21．下列图标中是轴对称图形的是（
）
A．
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
22．在下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
23．观察下列图标，从图案看是轴对称图形的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
24．图书馆的标志是浓缩图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，是轴对称图形的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
25．如图，在中，，，，，平分交于点，，分别是，边上的动点，则的最小值为（
）21世纪教育网版权所有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
26．已知：如图，点P在线段AB外，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则下列作法正确的是________．www.21-cn-jy.com
①作∠APB的平分线PC交AB于点C
②过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
③取AB中点C，连接PC
④过点P作PC⊥AB，垂足为C
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
27．如图，中，边的垂直平分线分别交，于点，，连接，若，，则的周长是______．www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
28．如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、．根据图中标示的角度，则的度数为______．【来源：21cnj
y.co
m】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
29．如图，在中，是的中垂线，与的长度之比为，那么___________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
30．如图，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6，BD=2.4，则四边形ACBD的周长为____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
31．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
三、解答题
32．已知，用尺规作图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）作边上的中线；
（2）画边上的高．
33．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若，，，．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求出的长度；
（2）求的度数．
34．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）①若∠AOB＝70°，则∠COD＝
°；
②若∠AOB＝α，求∠COD的度数．
（2）若CD＝8，则求△PMN的周长．
35．为了加强环境治理，某地准备在如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)所示的公路m、n之间的S区域新建一座垃圾处理站P，按照设计要求，垃圾处理站P到区域S内的两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路m、n的距离也必须相等．请在图中用尺规作图的方法作出点P的位置并标出点P（不写作法但保留作图痕迹）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
36．在△ABC中，AB=6，AC=8，点D在AB上，AD=3，在边AC上求作一点E，使得△DAE的周长为11．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
37．如图，求作一点，使，并且点到的两边距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
38．如图，在和中，，，与的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）求证：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
39．作图：要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）如图1，作出的中线AD；
（2）如图2，作出的角平分线BE；
（3）如图3，作出的高CM．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
40．如图，在中，．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E，再连接BD（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；2·1·c·n·j·y
（2）在（1）题的基础上，求证：．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
41．如图，△ABC中，B
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C＝7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
42．如图，中，，，、分别为、的垂直平分线，E、G分别为垂足．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求的度数；
（2）若的周长为20，求的长．
43．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为点C和点D，AC与BD交于点O，AC＝BD，点E是AB的中点，连接OE．【版权所有：21教育】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求证：BC=AD；
（2）求证：线段OE所在的直线是AB的垂直平分线．
44．在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）作出关于x轴对称的；
（2）写出点C1的坐标
；
（3）通过画图，在y轴上找一个点D，使得AD+BD最小．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
45．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．
（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
46．已知：如图，△ABC中∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC交CB的延长线于点F．21·cn·jy·com
（1）求证：AE＝BF；
（2）若AC＝24，BC＝10，求AE的长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
47．下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l及直线l上一点P．
求作：直线PQ，使得PQ⊥l．
作法：如图2：
①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；
②分别以点A，B为圆心，以大于AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；
③作直线PQ．
所以直线PQ就是所求作的直线．
根据小石设计的尺规作图过程：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接QA，QB．
∵QA＝
，PA＝
，
∴PQ⊥l
（
）（填推理的依据）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
48．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．21
cnjy
com
（1）求∠DAF的度数；
（2）若△DAF的周长为10，求BC的长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
49．已知△ABC中，AB＜BC．
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点P（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，AC＝5，BC＝10．求△APC的周长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
13.1
轴对称
【基础训练】
一、单选题
1．三名同学分别站在一个三角形三个顶
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（
）
A．三条角平分线的交点
B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点
D．三边的垂直平分线的交点
【答案】D
【分析】
根据题意可知，凳子的位置应该到三个顶点的距离相等，从而可确定答案．
【详解】
因为三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，这样就能保证凳子到三名同学的距离相等，以保证游戏的公平，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查垂直平分线的应用，掌握垂直平分线的性质是关键．
2．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】C
【分析】
根据轴对称图形的概念判断．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【分析】
根据轴对称图形的特点即可求解．
【详解】
A是轴对称图形，B,C,D均不是轴对称图形
故选A．
【点睛】
此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知轴对称图形的特点．
4．下列图形中，是轴对称图形的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
【答案】B
【分析】
根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
5．下列标志中不是轴对称图形的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6．下面4个汽车标识图案不是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
7．下列各图中，轴对称图形是（
）
A．
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【分析】
一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，据此对各项进行判断即可．
【详解】
解：根据轴对称图形的定义可知，B、C、D中的图都不是轴对称图形，只有A中的图是轴对称图形，
故选：A．
【点睛】
本题考查轴对称图形，解题的关键是熟知轴对称的概念．
8．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（
）21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1号袋
B．2号袋
C．3号袋
D．4号袋
【答案】B
【分析】
利用轴对称画图可得答案．
【详解】
解：如图所示，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)，
球最后落入的球袋是2号袋，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了生活中的轴对称现象，关键是正确画出图形．
9．下列所给的四个运动图标中为轴对称图形的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
10．改革开放以来，我国众多科技
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志不是轴对称图形的个数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
解：根据图形判断，除了图2是轴对称图形以外，其它均不是轴对称图形，因此有三个图形不是轴对称图形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
11．列四个图案中，不是轴对称图案的是（）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；
B．此图案不是轴对称图形，符合题意；
C．此图案是轴对称图形，不符合题意；
D．此图案是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
12．为了普及科学抗疫防控病毒知识，设计了一些防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，下面图案是轴对称图形的是（ ）21教育网
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)有症状早就医
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)防控疫情我们在一起
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)打喷嚏捂口鼻
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)勤洗手勤通风
【答案】B
【分析】
根据轴对称图形的定义判断即可．
【详解】
由轴对称图形的定义可知，A，C，D均不是轴对称图形，
故选：B．
【点睛】
本题考查轴对称图形的识别，理解基本定义是解题关键．
13．下列四个图形中，是轴对称图形的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
【答案】D
【分析】
利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．21·cn·jy·com
14．到三角形三个顶点距离相等的点是（
）的交点．
A．三角形三边垂直平分线的交点
B．三角形三条高的交点
C．三角形三条中线的交点
D．三角形三条角平分线的交点
【答案】A
【分析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等即可判断．
【详解】
解：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，
到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，
故选：Ａ．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质的应用，解题的关键是：掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．21
cnjy
com
15．如图，在中，，，尺规作图如下：分别以点、点为圆心，大于为半径作弧，连接两弧交点的直线交于点，连接，则的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
首先根据三角形内角和求出的度数，然后根据垂直平分线的性质求出的度数，然后利用两角差求解即可．
【详解】
∵，，
．
由作图可知，所作的直线为BC的垂直平分线，
，
，
，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理和垂直平分线的性质，能够判断所作直线为垂直平分线是关键．
16．如图，已知垂直平分，若，则四边形的周长是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
由于CD垂直平分AB，所以AC=BC，AD=BD，而AC=3cm，AD=5cm，由此即可求出四边形ADBC的周长．
【详解】
解：∵CD垂直平分AB，若AC=3cm，AD=5cm，
∴AC=BC=3cm，AD=BD=5cm，
∴四边形ADBC的周长为AD+AC+BD+BC=16cm．
故选A．
【点睛】
此题主要考查线段的垂直平分线的性质，利用了线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解题是解答本题的关键．
17．如图，△ABC的周长为30
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)cm．把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC于D，交AC于E，连接AD，若AE=4
cm，则△ABD的周长为(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．22
cm
B．20
cm
C．18
cm
D．16
cm
【答案】A
【分析】
根据折叠的性质可知AE＝EC＝4cm，AD＝
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)CD，△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝△ABC的周长﹣AC的长，即可得出答案．
【详解】
解：根据折叠的性质可知：AE＝EC＝4cm，AD＝CD，
∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD，
又∵AB+BD+CD+AC＝30，
∴AB+BD+CD＝30﹣AC＝30﹣2×4＝22（cm）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了翻折变换的知识，解题关键是明确轴对称的性质，根据线段相等，把周长转换成两条线段的和．
18．如图，已知与关于直线l对称，，则的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可．
【详解】
解：∵与关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠A＝∠A′＝25°，
∵∠B＝110°，
∴∠C＝180°?∠B?∠A＝180°?25°?110°＝45°．
故选B．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，属于基础题，解题的关键是熟知成轴对称的两个图形全等．
19．元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（
）
A．三边中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点
D．三边垂直平分线的交点
【答案】D
【分析】
为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边垂直平分线的交点上．21世纪教育网版权所有
【详解】
∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，
∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最合适，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用，理解基本性质是解题关键．
20．如图，已知，求作一点P，使P到的两边的距离相等，且、下列确定P点的方法正确的是（
）21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．P为两角平分线的交点
B．P为两边上的高的交点
C．P为两边的垂直平分线的交点
D．P为的角平分线与的垂直平分线的交点
【答案】D
【分析】
首先根据P到∠A的两边的距离相等，应用
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)角平分线的性质，可得P为∠A的角平分线；然后根据PA=PB，应用线段垂直平分线的性质，可得P为AB的垂直平分线，所以P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点，据此判断即可．【来源：21cnj
y.co
m】
【详解】
解：∵P到∠A的两边的距离相等，
∴P为∠A的角平分线；
∵PA=PB，
∴P为AB的垂直平分线，
∴P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质的应用，以及线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握．
21．下列图标中是轴对称图形的是（
）
A．
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
【答案】D
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
22．在下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【分析】
根据轴对称图形的概念（如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐一进行判断即可．
【详解】
解：A是轴对称图形，故正确；
B不是轴对称图形，故错误；
C不是轴对称图形，故错误；
D不是轴对称图形，故错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
23．观察下列图标，从图案看是轴对称图形的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】
一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．据此解答即可．
【详解】
解：和是轴对称图形，和不是轴对称图形．
故选B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
24．图书馆的标志是浓缩图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，是轴对称图形的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】C
【分析】
根据轴对称图形的定义判断即可求解．
【详解】
解：A.不是轴对称图形，不合题意；
B.不是轴对称图形，不合题意；
C.是轴对称图形，符合题意；
D.不是轴对称图形，不合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，一个图形如果沿一条直线折叠，与另一部分完全重合，则这个图形是轴对称图形，判断轴对称图形就要寻找对称轴．
25．如图，在中，，，，，平分交于点，，分别是，边上的动点，则的最小值为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
在上取点，使，连接，过点作，垂足为.由平分，
根据对称可知.
，
可求CH.
由，
当点、、共线，且点与重合时，的值最小=CH.
【详解】
解：如图，在上取点，使，连接，过点作，垂足为.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵平分，
∴根据对称可知.
∵，
∴.
∵，
∴当点、、共线，且点与重合时，的值最小，最小值为.
故选B.
【点睛】
本题主要考查轴对称与两线段和的最小值问题，熟练掌握“马饮水”模型，是解题的关键．
二、填空题
26．已知：如图，点P在线段AB外，且
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则下列作法正确的是________．www.21-cn-jy.com
①作∠APB的平分线PC交AB于点C
②过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
③取AB中点C，连接PC
④过点P作PC⊥AB，垂足为C
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】①③④
【分析】
利用判断三角形全等的方法判断四个选项是否成立即可．
【详解】
解：①利用SAS判断出△PCA≌△PCB，
∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，故正确；
②过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，故错误；
③利用SSS判断出△PCA≌△PCB，
∴∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，故正确；
④利用HL判断出△PCA≌△PCB，
∴CA=CB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，故正确；
故答案为：①③④．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．
27．如图，中，边的垂直平分线分别交，于点，，连接，若，，则的周长是______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】7．
【分析】
根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】
解：是线段的垂直平分线，
，
的周长，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
28．如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、．根据图中标示的角度，则的度数为______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
连接AD，根据三角形内角和性质，得；根据轴对称的性质，得，；结合，通过计算即可得到答案．
【详解】
如下图，连接AD
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
根据题意得：，
∴
∵将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、
∴，
∵
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形内角和、轴对称的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、轴对称的性质，从而完成求解．
29．如图，在中，是的中垂线，与的长度之比为，那么___________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】3
【分析】
根据垂直平分线的性质得到AD=BD，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)再根据AD和CD之比，设AD=BD=3x，CD=2x，又由CD=BC-BD=5-3x，可得方程，解之可得BD．
【详解】
解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∵AD：CD=3：2，
设AD=BD=3x，CD=2x，
则CD=5-3x，
∴5-3x=2x，
解得：x=1，
∴BD=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得到AD=BD是解题的关键．
30．如图，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6，BD=2.4，则四边形ACBD的周长为____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】8
【分析】
根据线段的垂直平分线的性质得到BC=AC，AD=BD，根据四边形的周长公式计算即可．
【详解】
解：∵CD是AB的垂直平分线，
∴BC=AC=1.6，AD=BD=2.4，
∴四边形ACBD的周长为：AC+BC+BD+AD=8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
31．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】4
【分析】
根据线段垂直平分线的性质即可得到BD＝CD，求得CD的长，即可得到BD的长．
【详解】
解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，
∴BD＝CD，
∵AC＝6，AD＝2，
∴CD＝6?2＝4，
∴BD＝4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，解决问题的关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
三、解答题
32．已知，用尺规作图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）作边上的中线；
（2）画边上的高．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）作AC的垂直平分线，交AC于点D，连接BD即可；
（2）延长AB，过点C作AB的垂线，交AB延长线于点E即可．
【详解】
解：（1）如图所示，BD即为所作图形；
（2）如图所示，CE即为所作图形．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的作法，过直线外一点作已知直线的垂线，都是基本作图，需熟练掌握．
33．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若，，，．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求出的长度；
（2）求的度数．
【答案】（1）＝3cm；（2）＝18°
【分析】
（1）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段相等即BC＝ED，即可求出的值；2·1·c·n·j·y
（2）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称，利用轴对称的性质得出对称角∠EAD＝∠BAC，即可解决问题；
【详解】
解：（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED＝4cm，FC＝1cm，
∴BC＝ED＝4cm，
∴BF＝BC?FC＝3cm．
（2）∵△ABC与△ADE关于直
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)线MN对称，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°，
∴∠EAD＝∠BAC＝76°，
∴∠CAD＝∠EAD?∠EAC＝76°?58°＝18°．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
34．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）①若∠AOB＝70°，则∠COD＝
°；
②若∠AOB＝α，求∠COD的度数．
（2）若CD＝8，则求△PMN的周长．
【答案】（1）①140°；②∠COD＝2α；（2）△PMN的周长为8．
【分析】
（1）①由点C和点P关于OA对称．可得
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)∠AOC＝∠AOP
，由点P关于OB对称点是D，可得∠BOD＝∠BOP，可求∠COD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB=140°即可；
②由点C和点P关于OA对称．可得∠AOC
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)＝∠AOP
，由点P关于OB对称点是D，可得∠BOD＝∠BOP，可求∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2α；
(2)根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN
可求△PMN的周长为：PM+PN+MN＝CD＝8即可；
【详解】
解：（1）①∵点C和点P关于OA对称，
∴∠AOC＝∠AOP
，
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD＝∠BOP，
∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD
＝2（∠AOP+∠BOP）
＝2∠AOB
=2×70°
=140°，
故答案为：140°，
②∵点C和点P关于OA对称．
∴∠AOC＝∠AOP
，
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD＝∠BOP，
∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD
＝2（∠AOP+∠BOP）
＝2∠AOB
＝2α，
(2)根据轴对称的性质，可知CM＝PM，
DN＝PN
，
所以△PMN的周长为：PM+PN+MN＝CM+DN+MN＝CD＝8．
【点睛】
本题考查轴对称的性质与运用，角的和差，掌握轴对称性质是解题关键．
35．为了加强环境治理，某地准
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)备在如图所示的公路m、n之间的S区域新建一座垃圾处理站P，按照设计要求，垃圾处理站P到区域S内的两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路m、n的距离也必须相等．请在图中用尺规作图的方法作出点P的位置并标出点P（不写作法但保留作图痕迹）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
作线段AB的垂直平分线，再作直线m与n的夹角的角平分线，两线的交点就是P点．
【详解】
解：如图所示，点P即为所求作．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题主要考查了应用设计与作图，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．
36．在△ABC中，AB=6，AC=8，点D在AB上，AD=3，在边AC上求作一点E，使得△DAE的周长为11．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析．
【分析】
连接，作的垂直平分线，交于，则，依据，，即可得到的周长为．
【详解】
如图所示，连接，作的垂直平分线，交于，点E即为所求．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
37．如图，求作一点，使，并且点到的两边距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
作∠AOB的平分线OM，作线段CD的垂直平分线EF，直线OM交EF于点P，点P即为所求．
【详解】
解：如图，点P即为所求．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
38．如图，在和中，，，与的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）求证：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）证明△ABC≌△ABD，即可证明BC=BD；
（2）根据△ABC≌△ABD得到AC=AD，BC=BD，从而证明AB垂直平分CD，可得AE⊥CD．
【详解】
解：（1）在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（AAS），
∴BC=BD；
（2）∵△ABC≌△ABD，
∴AC=AD，BC=BD，
∴AB垂直平分CD，
∵点E在AB延长线上，
∴AE垂直平分CD，
∴AE⊥CD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定，解题的关键是证明△ABC≌△ABD，得到垂直平分线的判定条件．【版权所有：21教育】
39．作图：要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）如图1，作出的中线AD；
（2）如图2，作出的角平分线BE；
（3）如图3，作出的高CM．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）分别以为圆心，大于的一半为半径画弧，得到两弧的交点，过这两弧的交点作直线与交于点
连接
即可得到答案；【出处：21教育名师】
（2）以为圆心，任意长为半径画弧，得到弧与角的两边的交点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点之间的距离的一半为半径画弧，得到两弧的交点，再以为端点，过两弧的交点作直线，与交于点
即可得到答案；
（3）以为圆心，大于到的距离为半径画弧，得到弧与直线的两个交点，再以这两个交点为圆心，大于这两个交点之间的距离的一半为半径画弧，得到两弧的一个交点，过与这两弧的交点画直线，交直线于
从而可得答案．
【详解】
解：（1）如图1：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
线段即为所求作的作出的中线．
（2）如图2：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
线段即为所求作的作出的角平分线．
（3）如图3：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
线段即为所求作的作出的高．
【点睛】
本题考查的是三角形的中线，角平分线，高的尺规作图，掌握作线段的垂直平分线，角平分线的作图是解题的关键．
40．如图，在中，．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E，再连接BD（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）在（1）题的基础上，求证：．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；
（2）直接利用中垂线的性质结合角平分线的性质得出DC=DE．
【详解】
（1）解：如图所示：DE就是要求作的AB边上的中垂线；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABC=60°-30°=30°，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DC⊥CB，DE⊥EB，
∴CD=DE．
【点睛】
本题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质和角平分线的判定和性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
41．如图，△ABC中，BC＝
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】△AEG的周长为7．
【分析】
根据DE为AB的中垂线，得出AE＝BE，FG
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是AC的中垂线，得出AG＝GC，△AEG的周长等于AE+EG+GA，也就是BE+EG+GC＝BC，从而可求出△AEG的周长．21教育名师原创作品
【详解】
解：∵DE为AB的中垂线，
∴AE＝BE，
∵FG是AC的中垂线，
∴AG＝GC，
∵△AEG的周长等于AE+EG+GA，
∴分别将AE和AG用BE和GC代替得：
△AEG的周长等于BE+EG+GC＝BC，
∵BC＝7，
∴△AEG的周长＝7．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
42．如图，中，，，、分别为、的垂直平分线，E、G分别为垂足．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求的度数；
（2）若的周长为20，求的长．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）分别求出和，再利用即可；
（2）根据垂直平分线的性质求解即可．
【详解】
（1）∵，
∴；
∵是线段的垂直平分线，
∴，∴，
同理可得，，
∴；
（2）∵的周长为20，
∴，
由（1）可知，，，
∴．
【点睛】
本题考查垂直平分线的基本性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，准确记忆并熟练掌握此概念是解决本题的关键．
43．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为点C和点D，AC与BD交于点O，AC＝BD，点E是AB的中点，连接OE．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求证：BC=AD；
（2）求证：线段OE所在的直线是AB的垂直平分线．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）利用HL定理可证得Rt△
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ADB≌Rt△BCA，由全等三角形的性质可得结论；
（2）由（1）的结论，利用AAS定理，可得△ADO≌△BCO，利用全等三角形的性质可得AO=BO，据线段垂直平分线的判定可得到点O在AB的垂直平分线上，又点E是AB的中点，可得点E在AB的垂直平分线上，证得结论．
【详解】
证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠D＝∠C＝90°，
∵AC＝BD，AB＝BA，
∴Rt△ADB≌Rt△BCA，
∴BC＝AD；
（2）∵∠D＝∠C＝90°，∠AOD＝∠BOC，BC＝AD，
∴△ADO≌△BCO，
∴AO=BO，
∴点O在AB的垂直平分线上，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE，
∴点E在AB的垂直平分线上，
∴线段OE所在的直线是AB的垂直平分线．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质和线段垂直平分线的判定，掌握到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．2-1-c-n-j-y
44．在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）作出关于x轴对称的；
（2）写出点C1的坐标
；
（3）通过画图，在y轴上找一个点D，使得AD+BD最小．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）作图见解析；（2）；（3）作图见解析．
【分析】
（1）分别画出关于轴对称的点，再顺次连接，可得答案；
（2）根据图形，直接写出的坐标即可得到答案；
（3）利用网格确定关于轴对称的点，连接，交轴于，从而可得最小．
【详解】
解：（1）如图所示，即为所求；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）根据图形可得：点的坐标为
故答案为：
（3）如图所示，确定关于轴对称的点，连接，交轴于，点D即为所求．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查的是坐标与图形，轴对称的性质，利用轴对称确定两条线段之和的最小值，掌握以上知识是解题的关键．
45．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．
（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）∠DAE∠DAC＝40°
【分析】
（1）根据垂直平分线与角平分线的尺规作图方法即可求解；
（2）根据垂直平分线的性质得到DB＝DA，求出∠CAD=80°，再利用角平分线的性质即可求解．
【详解】
解：（1）如图，点D，射线AE即为所求．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）∵DF垂直平分线段AB，
∴DB＝DA，
∴∠DAB＝∠B＝30°，
∵∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，
∴∠CAD＝110°﹣30°＝80°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE∠DAC＝40°．
【点睛】
此题主要考查垂直平分线与角平分线，解题的关键是熟知尺规作图的方法．
46．已知：如图，△ABC中∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC交CB的延长线于点F．
（1）求证：AE＝BF；
（2）若AC＝24，BC＝10，求AE的长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）AE＝7
【分析】
（1）连接AD，根据垂直平分线的性质和角平分线的性质可得DE=DF，DA=DB，利用HL可证Rt△ADE≌Rt△BDF，从而证出结论；
（2）根据角平分线的定义和
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)直角三角形的性质可证∠CDE=∠CDF，然后根据角平分线的性质可证CE=CF，从而得出AC－AE=BC＋BF，代入即可解出结论．
【详解】
解：（1）连接AD
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC
∴DE=DF，DA=DB
∴Rt△ADE≌Rt△BDF
∴AE＝BF；
（2）∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∵DE⊥AC，DF⊥BC
∴∠CED=∠CFD=90°
∴∠CDE=90°－∠ACD=90°－∠BCD=∠CDF
∴CE=CF
∴AC－AE=BC＋BF
∴24－AE=10＋AE
解得：AE=7
【点睛】
此题考查的是角平分线的性质、垂直
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)平分线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、垂直平分线的性质和全等三角形的判定及性质是解题关键．
47．下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l及直线l上一点P．
求作：直线PQ，使得PQ⊥l．
作法：如图2：
①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；
②分别以点A，B为圆心，以大于AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；
③作直线PQ．
所以直线PQ就是所求作的直线．
根据小石设计的尺规作图过程：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接QA，QB．
∵QA＝
，PA＝
，
∴PQ⊥l
（
）（填推理的依据）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）QB，PB，等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合．
【分析】
（1）根据作图过程即可补全图形；
（2）根据等腰三角形的性质即可完成证明．
【详解】
解：（1）补全的图形如图2所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）证明：连接QA，QB．
∵QA＝QB，PA＝PB，
∴PQ⊥l
（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）．
故答案为：QB；PB；等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键掌握等腰三角形的性质．
48．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．21cnjy.com
（1）求∠DAF的度数；
（2）若△DAF的周长为10，求BC的长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）20°；（2）10．
【分析】
(1)根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，FA=FC，得到∠DAB=∠ABC=30，∠FAC=∠ACB=50，结合图形计算，得到答案；
(2)根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
(1)∠BAC=180﹣∠ABC﹣∠ACB=180﹣30﹣50=100，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠ABC=30，
∵FG是AC的垂直平分线，
∴FA=FC，
∴∠FAC=∠ACB=50，
∴∠DAF=∠BAC﹣(∠DAB+∠FAC)=20；
(2)∵△DAF的周长为10，
∴AD+DF+FC=10，
∴BC=BD+DF+FC=AD+DF+FC=10．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
49．已知△ABC中，AB＜BC．
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点P（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，AC＝5，BC＝10．求△APC的周长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）如图，点P为所作；见解析；（2）△APC的周长为15．
【分析】
（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作AB的垂直平分线可得到点P；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到PA＝PB，然后利用等线段代换得到△APC的周长＝AC＋BC＝15．
【详解】
（1）如图，点P为所作；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）由作法得AP＝BP，
所以△APC的周长＝AC+PC+AP＝AC+PC+BP＝AC+BC＝15．
【点睛】
本题考查了基本作图：熟练掌握基本
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
