中小学教育资源及组卷应用平台
13.2
画轴对称图形
【提升训练】
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（
）21教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
2．点（﹣3，﹣2）关于x轴的对称点是（ ）
A．（3，﹣2）
B．（﹣3，2）
C．（3，2）
D．（﹣2，﹣3）
3．已知点与点关于某条直线对称，则这条直线是（
）
A．轴
B．轴
C．过点且垂直于轴的直线
D．过点且平行于轴的直线
4．如图，在4×4的正方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形网格中，已将图中的三个小正方形涂上阴影，若再将图中其余小正方形任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．5个
C．4个
D．3个
5．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中是一个格点三角形，在这个的正方形格纸中，与成轴对称的格点三角形最多有（ ）21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
6．如图，，C为OB上的定点，M，N分别为射线OA、OB上的动点．当的值最小时，的度数为（
）【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
7．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
8．已知点和关于y轴对称，则的值为（
）
A．0
B．1
C．
D．
9．如图，中，，，，于点，是的垂直平分线，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3.5
B．4
C．4.5
D．5
10．已知中，与关于轴对称，与关于轴对称，与关于轴对称，与关于轴对称……，如果在第二象限，那么在（
）21
cnjy
com
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
11．已知点Q与点关于x轴对称点是，那么点为（
）
A．
B．
C．
D．
12．如图，在平面直角坐标系中，，，点是轴上任意一点，当有最小值时，点的坐标为（
）【来源：21cnj
y.co
m】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
13．点关于轴的对称点的坐标为(?
?
?
?
)
A．
B．
C．
D．
14．小明在所面对的平面镜内看到他背后墙上时钟所成的像如图所示，则此时的实际时刻应是(?
?
?
?
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
15．下列轴对称图形中，有4条对称轴的图形是（
）
A．
B．
C．
D．
16．点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（3，﹣4）
B．（﹣3，﹣4）
C．（﹣3，4）
D．（﹣4，3）
17．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．90°
B．95°
C．100°
D．105°
18．如图所示的方格纸，已有两个小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）种．2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．6
B．5
C．4
D．3
19．在平面直角坐标系中，若将点的横坐标乘以，纵坐标不变，可得到点，则点和点的关系是（
）【出处：21教育名师】
A．关于轴对称
B．关于轴对称
C．将点向轴负方向平移一个单位得到点
D．将点向轴负方向平移一个单位得到点
20．如图是3×3的正方形网格，其
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①?④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（
）21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．①
B．②
C．③
D．④
21．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣5）
B．（5，3）
C．（﹣3，5）
D．（3，5）
22．已知点
P(－2,3)关于
x
轴的对称点为
Q(a,b),则
a+b
的值是（
）
A．1
B．－1
C．5
D．－5
23．在直角坐标系中，点A（–2，2）与点B关于轴对称，则点B的坐标为（
）
A．（–2，2）
B．（–2，–2）
C．（2，–2）
D．（2，2）
24．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，3）
B．（2，3）
C．（2，﹣3）
D．（﹣2，﹣3）
25．如图，∠AOB＝45
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)?，∠AOB内有一定点P，且OP＝10．在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若ΔPQR周长最小，则最小周长是（）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．10
B．
C．20
D．
26．如图，直线l外不重合的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（
）
A．转化思想
B．三角形的两边之和大于第三边
C．两点之间，线段最短
D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
27．如图，在中，是边的垂直平分线，交于点，交于点，点是直线上的一个动点，若，则的最小值为（
）21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．5
B．6
C．7
D．8
28．如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
29．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)20°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．130°
B．120°
C．110°
D．100°
二、填空题
30．已知点与点关于x轴对称，那么等于______
．
31．点的坐标是，它关于轴的对称点坐标是_____________．
32．点的坐标为，点关于轴的对称点为点，则点的坐标是______．
33．如图，在中，，，，，平分交于点，，分别是，边上的动点，则的最小值为__________．【版权所有：21教育】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
三、解答题
34．如图，在平面直角坐标系中，已知
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）在图中作出ABC关于轴的对称图形；
（2）若将ABC向右平移2个单位得到，则点B的对应点的坐标是______；
（3）求的长及ABC的面积．
35．如图，所有的网格都是由边长为1的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，ABC为格点三角形．21世纪教育网版权所有
（1）如图，图1，图2，图3都是6×6的正方形网格，点M，点N都是格点，请分别按要求在网格中作图：
①在图1中作MNP，使它与ABC全等；
②在图2中作MDE，使MDE由ABC平移而得；
③在图3中作NFG，使NFG与ABC关于某条直线对称；
（2）如图4，是一个4×4的正方形网格，图中与ABC关于某条直线轴对称的格点三角形有 个．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
36．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）画出与关于x轴对称的图形；
（2）写出各个顶点的坐标；
（3）求的面积．
37．如图，在平面直角坐标系中，如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）画出把向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到的，并写出的坐标；
（2）画出把关于轴对称的，并写出、两点坐标．
38．在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）作出关于y轴对称的三角形；并写出点、、的坐标（______，______），（______，______），（______，______）；21教育名师原创作品
（2）点D坐标为，在y轴上找到一点P，使的值最小，画出符合题意的图形并直接写出点P坐标．P（______，______）．
39．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点均在小正方形的顶点上．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，且使点的坐标为；
（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出关于轴对称的；
（3）点的坐标为_____
40．在正方形网格中建立如图所示的直角坐标系，格点（网格线的交点），的坐标分别为，．利用线段分别在图1、图2、图3中按要求画出，并写出点的坐标．
（1）的对称轴是轴；
（2）的对称轴是过点且平行于坐标轴的直线，并写出点的坐标；
（3）的对称轴是过点但不平行于坐标轴的直线，且点落在轴右侧的格点上．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
41．在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）点关于直线对称的点的坐标为___________；
（2）将向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，请画出；
（3）在（2）的条件下，边上有一点的坐标为，则平移后对应点的坐标为___________．
42．如图，直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）在图中作出关于x轴对称的，并写出点的坐标为________，点的坐标为_______，点的坐标为
_______；21·cn·jy·com
（2）求的面积；
43．如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．
（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．
（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
44．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点、的坐标分别是，．www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出关于轴对称的；
（3）请在轴上求作一点，使的周长最小（保留作图痕迹，不写作法）．
45．如图，的顶点，，都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（1）画，使它与关于直线成轴对称；
（2）在直线上找一点，使点到点，点的距离之和最短；
（3）在直线上找一点，使点到边，的距离相等．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
46．如图，的顶点分别为，，．
（1）作出关于轴对称的图形；
（2）写出、、的坐标；
（3）若，求的边上的高．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
47．如图，在直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标．
（2）在轴上找一点，使最小（不要求写做法，请保留作图痕迹）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
48．已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．2-1-c-n-j-y
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）在x轴上画出一点D，使DA＋DB最小，保留作图痕迹．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
49．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）点A关于x轴的对称点坐标为
，点B关于y轴的对称点坐标为
．
（2）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．
（3）求△ABC的面积．
50．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1_____，B1_____，C1_____
（2）在y轴上是否存在点Q．使得S△ACQ=S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
13.2
画轴对称图形
【提升训练】
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．
【详解】
解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，
点A第二次关于x轴对称后在第三象限，
点A第三次关于y轴对称后在第四象限，
点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505余1，
∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（?1，2）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
2．点（﹣3，﹣2）关于x轴的对称点是（ ）
A．（3，﹣2）
B．（﹣3，2）
C．（3，2）
D．（﹣2，﹣3）
【答案】B
【分析】
关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【详解】
解：点（﹣3，﹣2）关于x轴的对称点的坐标为：（﹣3，2）．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，准确计算是解题的关键．
3．已知点与点关于某条直线对称，则这条直线是（
）
A．轴
B．轴
C．过点且垂直于轴的直线
D．过点且平行于轴的直线
【答案】C
【分析】
由题意PQ∥x轴，所以过PQ中点且垂直于x轴的直线即为所求的直线，然后根据选项内容进行判断．
【详解】
解：∵点，点
∴PQ∥x轴，
设PQ的中点为M
则M点坐标为，即
∴点与点关于经过点且垂直于轴的直线对称
故选项A，B，D错误；
又∵在这条直线上，
∴选项C符合题意
故选：C．
【点睛】
本题考查点的坐标及轴对称，掌握轴对称的性质，利用数形结合思想解题是关键．
4．如图，在4×4的正方形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)网格中，已将图中的三个小正方形涂上阴影，若再将图中其余小正方形任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．5个
C．4个
D．3个
【答案】B
【分析】
根据轴对称图形的特征判断即可．
【详解】
解：如图所示，在图中标数的位置涂上阴影，能构成轴对称图形．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的特征，解题关键是树立空间观念，准确进行判断．
5．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中是一个格点三角形，在这个的正方形格纸中，与成轴对称的格点三角形最多有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【答案】D
【分析】
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解．
【详解】
解：与成轴对称的格点三角形最多有6个．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
6．如图，，C为OB上的定点，M，N分别为射线OA、OB上的动点．当的值最小时，的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
作点C关于OA的对称点E，作EN⊥OC交
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)OA于点M，此时CM+MN=EM+MN=EN最短，进而根据∠AOB=35°，和直角三角形两个锐角互余即可求解．
【详解】
解：如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
作点C关于OA的对称点E，过点E作EN⊥OC于点N，交OA于点M，
∴ME=MC，
∴CM+MN=EM+MN=EN，
根据垂线段最短，
EN最短，
∵∠AOB=35°，
∠ENO=CFM=90°，
∴∠OMN=55°，∠OCF=55°，
∴∠EMF=∠OMN=55°，
∴∠E=∠MCE=35°，
∴∠OCM=∠OCF-∠MCE=20°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，熟知直角三角形的两个锐角互余是解题关键．
7．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
8．已知点和关于y轴对称，则的值为（
）
A．0
B．1
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据平面直角坐标系中点的对称的知识点可得到m、n的值，代入求值即可．
【详解】
∵点与点关于轴对称，
∴，
∴，
故选择：C．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系点的对称，代数式求值，掌握平面直角坐标系点的对称，代数式求值方法，根据对称性构造方程组是解题的关键．
9．如图，中，，，，于点，是的垂直平分线，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3.5
B．4
C．4.5
D．5
【答案】B
【分析】
根据三角形的面积公式得到AD=4，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于直线EF对称，于是得到AD=PB+PD的最小值，即可得到结论．
【详解】
解：∵AB=AC，BC=3，S△ABC=6，AD⊥BC于点D，
∴AD=4，
∵EF垂直平分AB，
∴点A，B关于直线EF对称，
∴EF与AD的交点P即为所求，
如图，连接PB，此时PA=PB，PB+PD=PA+PD=AD，AD=PB+PD的最小值，
即PB+PD的最小值为4，
故选：B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，线
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)段的垂直平分线的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．【出处：21教育名师】
10．已知中，与关于轴对称，与关于轴对称，与关于轴对称，与关于轴对称……，如果在第二象限，那么在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】A
【分析】
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，以及循环的规律就可以得到．
【详解】
解：A1与A2关于x轴对称，A2与A3关于y轴对称，A3与A4关于x轴对称，A4与A5关于y轴对称，
A1与A5是同一个点，
四次一循环，
100÷4=25，
A100与A4重合，
即第一象限，
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
11．已知点Q与点关于x轴对称点是，那么点为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得a=2，b=3，进而可得答案．
【详解】
解：∵点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，-2），
∴a=2，b=3，
∴点(a，b)的坐标为（2，3），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
12．如图，在平面直角坐标系中，，，点是轴上任意一点，当有最小值时，点的坐标为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据两点之间线段最短，先在轴上找到PA+PB有最小值时的点P所在的位置，然后求出直线A′B的解析式，即可得到P′的坐标，从而可以解答本题．
【详解】
解：作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，作轴于点，
则有最小值就是线段的值，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵A（0，2），B（4，2），
∴点A′的坐标为（0，-2），
∴OA′=BC，
在△OA′P′和△CBP′中，
，
∴△OA′P′≌△CBP′（AAS），
∴OP′=CP′，
OC=4，
∴OP′=2，
∴点P′的坐标为（2，0），
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称－最短路径、坐标与图形性质、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13．点关于轴的对称点的坐标为(?
?
?
?
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此解答.
【详解】
解：关于轴、轴对称的点的坐标特点可得，点关于轴的对称点的坐标为.
故选：B.
【点睛】
此题考查关于x轴对称的两个点的特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数.
14．小明在所面对的平面镜内看到他背后墙上时钟所成的像如图所示，则此时的实际时刻应是(?
?
?
?
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．
【详解】
解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为，
故选．
【点睛】
本题考查镜面对称的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
15．下列轴对称图形中，有4条对称轴的图形是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
利用轴对称图形定义进行解答即可．
【详解】
解：A、是轴对称图形，有5条对称轴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，有3条对称轴，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，有1条对称轴，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，有4条对称轴，故此选项符合题意；
故选：D．21教育网
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
16．点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（3，﹣4）
B．（﹣3，﹣4）
C．（﹣3，4）
D．（﹣4，3）
【答案】A
【分析】
利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），得出即可．
【详解】
点A（3，4）关于x轴对称点的坐标为：（3，-4）．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
17．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．90°
B．95°
C．100°
D．105°
【答案】D
【分析】
由题意可得MN是BC的垂直
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)平分线，进而可得DB=DC，于是得∠B=∠DCB，由CD=AC可得∠CDA=∠A=50°，然后根据三角形的外角性质即可求出∠B，再根据三角形的内角和定理即可求出答案．
【详解】
解：由题意得：MN是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴∠B=∠DCB，
∵CD=AC，∠A=50°，
∴∠CDA=∠A=50°，
∴∠B=，
∴∠ACB=180°－∠A－∠B=105°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的尺规作
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图和性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．21
cnjy
com
18．如图所示的方格纸，已有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）种．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．6
B．5
C．4
D．3
【答案】A
【分析】
根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析，得出共有6处满足题意.
【详解】
选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，6处，选择的位置共有6处．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，根据定义构建轴对称图形，成为轴对称图形每种可能性都必须考虑到，不能有遗漏.
19．在平面直角坐标系中，若将点的横坐标乘以，纵坐标不变，可得到点，则点和点的关系是（
）
A．关于轴对称
B．关于轴对称
C．将点向轴负方向平移一个单位得到点
D．将点向轴负方向平移一个单位得到点
【答案】B
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点是（-x，y），据此解答本题即可．
【详解】
解：∵在直角坐标系中的横坐标乘以，纵坐标不变，
∴的坐标是（-1，2），
∴和点关于y轴对称；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平面直角坐标系中关于坐标轴对称的两点坐标之间的关系：关于纵坐标对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数．
20．如图是3×3的正方形网格，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①?④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】D
【分析】
根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格，剩下的一个即为所求．
【详解】
如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
从编号为①?④的小方格中选出1个也涂成
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：①，②，③，方格④不可以．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．
21．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣5）
B．（5，3）
C．（﹣3，5）
D．（3，5）
【答案】A
【分析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．
【详解】
解：点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5），
故选A．
【点睛】
本题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
22．已知点
P(－2,3)关于
x
轴的对称点为
Q(a,b),则
a+b
的值是（
）
A．1
B．－1
C．5
D．－5
【答案】D
【分析】
根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)关于x轴的对称点的坐标是（x，-y）即求关于x轴的对称点时：横坐标不变，纵坐标变成相反数，根据这一关系，就可以求出a=-2，b=-3,故可得结论．
【详解】
根据两点关于x轴对称，则纵坐标互为相反数，横坐标不变，得
a=-2，b=-3．
∴a+b=-5
故选D．
【点睛】
本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．
23．在直角坐标系中，点A（–2，2）与点B关于轴对称，则点B的坐标为（
）
A．（–2，2）
B．（–2，–2）
C．（2，–2）
D．（2，2）
【答案】B
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】
解：∵点A（-2，2）与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标为（-2，-2）．
故选B．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
24．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，3）
B．（2，3）
C．（2，﹣3）
D．（﹣2，﹣3）
【答案】B
【分析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】
解：∵点A的坐标为（-2，3），
∴点A关于y轴的对称点的坐标是（2，-3），
故选B．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
25．如图，∠AOB＝45?，∠AOB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)内有一定点P，且OP＝10．在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若ΔPQR周长最小，则最小周长是（）21世纪教育网版权所有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．10
B．
C．20
D．
【答案】B
【解析】
如图,作点P关于OA的对称点,关于OB的对称点,
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
连接与OA、OB分别相交于点Q、R，
所以,PQ=Q,PR=R，
所以,△PQR的周长=PQ+QR+PR=Q+QR+R=，
由两点之间线段最短得，此时△PQR周长最小，
连接O、O,则∠AOP=∠AO,O=OP,∠BOP=∠BO,O=OP，
所以,O=O=OP=10,∠O=2∠AOB=2×45°=90°，
所以,△O为等腰直角三角，
所以,
=O=10，
即△PQR最小周长是10.
故选B.
点睛：本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于作辅助线得到与△PQR周长相等的线段．【来源：21cnj
y.co
m】
26．如图，直线l外不重合的两点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（
）
A．转化思想
B．三角形的两边之和大于第三边
C．两点之间，线段最短
D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
【答案】D
【解析】
试题分析：∵点B和点B′关于
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选D．
考点：轴对称-最短路线问题．
27．如图，在中，是边的垂直平分线，交于点，交于点，点是直线上的一个动点，若，则的最小值为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】A
【分析】
由条件可得点A是点C冠以ED的对称点，即求PB+PC的最小值就是求PB+PA的最小值，在点P运动的过程中，P与E重合时有最小值．
【详解】
解：∵ED是AC的垂直平分线，
∴PC+PB=PA+PB，
∵P运动的过程中，P与E重合时有最小值，
∴PB+PC的最小值=AB=5．
故选：A
【点睛】
本题主要考查动点最短路径问题，结合对称，寻找对称点，判断最值状态是解题的关键．
28．如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
作N关于BD的对称点，根据轴对称性质、两点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)之间线段最短和垂线段最短的定理可以得到CM+MN
的最小值即为C点到AB的垂线段，因此根据面积公式可以得解．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：如图，作N关于BD的对称点，连结N，与BD交于点O，过C作CE⊥AB于E，则
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵BD平分
∠ABC
，
∴在AB上，且MN=M，
∴CM+MN=，
∴根据两点之间线段最短可得CM+MN
的最小值为，即C点到线段AB某点的连线，
∴根据垂线段最短，CM+MN
的最小值为C点到AB的垂线段CE的长度，
∵△ABC
的面积为
10
，
∴，
∴CE=5，
故选B．
【点睛】
本题考查轴反射的综合运用，熟练掌握轴反射的特征、两点之间线段最短及垂线段最短等性质是解题关键．
29．如图，四边形ABCD中，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（
）21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．130°
B．120°
C．110°
D．100°
【答案】B
【详解】
根据要使△AMN的周长最小，即利用点的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，进而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠A″)即可得出答案：
如图，作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH．
∵∠BAD＝120°，∴∠HAA′＝60°．
∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°．
∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，
且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，
∠NAD＋∠A″＝∠ANM，
∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°．
故选B．
二、填空题
30．已知点与点关于x轴对称，那么等于______
．
【答案】2
【分析】
根据轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质在坐标系中得到对应点的坐标．
【详解】
解：∵点与点关于x轴对称，
∴，
解得
，
那么．
故答案为：2．
【点睛】
主要考查了坐标与图形的变化-对称特点，解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．2·1·c·n·j·y
31．点的坐标是，它关于轴的对称点坐标是_____________．
【答案】
【分析】
根据关于y轴对称的点的特征即可得解；
【详解】
∵点的坐标是，
∴点P关于y轴的点是；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了关于对称轴对称点的应用，准确计算是解题的关键．
32．点的坐标为，点关于轴的对称点为点，则点的坐标是______．
【答案】
【分析】
根据关于x轴对称横坐标不变纵坐标互为相反数即可得解；
【详解】
∵点的坐标为，
∴关于轴的对称点为点；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，准确计算是解题的关键．
33．如图，在中，，，，，平分交于点，，分别是，边上的动点，则的最小值为__________．【版权所有：21教育】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
在上取点，使，连接，过点作，垂足为．利用角的对称性，可知，则EC＋EF的最小值即为点C到AB的垂线段CH的长度，进而即可求解．
【详解】
解：如图，在上取点，使，连接，过点作，垂足为．
平分，
根据对称可知．
，
．
，
当点、、共线，且点与点重合时，的值最小，最小值为CH=，
故答案为．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了轴对称-线段和最小值问题，添加辅助线，把两条线段的和的最小值化为点到直线的距离问题，是解题的关键．21·世纪
教育网
三、解答题
34．如图，在平面直角坐标系中，已知
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）在图中作出ABC关于轴的对称图形；
（2）若将ABC向右平移2个单位得到，则点B的对应点的坐标是______；
（3）求的长及ABC的面积．
【答案】（1）见解析；（2）；（3），．
【分析】
（1）结合题意，根据直角坐标系和轴对称图形的性质作图，即可得到答案；
（2）根据直角坐标系和平移的性质计算，即可得到答案；
（3）利用勾股定理列式计算即可求出AC的长，再利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．
【详解】
（1）∵，，，
根据轴对称性质得：，，，
如图，连接、、，即为所求；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）∵，
∴将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则B点的对应点B′的横坐标是：；
∴
；
故答案为：；
（3）∵，，
∴
，
．
【点睛】
本题考查了直角坐标系、轴对称、平移、勾股定理、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、轴对称、平移、勾股定理的性质，从而完成求解．
35．如图，所有的网格都是由边长为1的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，ABC为格点三角形．
（1）如图，图1，图2，图3都是6×6的正方形网格，点M，点N都是格点，请分别按要求在网格中作图：
①在图1中作MNP，使它与ABC全等；
②在图2中作MDE，使MDE由ABC平移而得；
③在图3中作NFG，使NFG与ABC关于某条直线对称；
（2）如图4，是一个4×4的正方形网格，图中与ABC关于某条直线轴对称的格点三角形有 个．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）5
【分析】
（1）①根据全等三角形的判定画出图形即可；②根据平移的性质画出图形即可；③根据轴对称的性质画出图形即可；
（2）根据轴对称的性质画出图形即可解决问题．
【详解】
解：（1）①如图1中，△MNP即为所求作．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
②如图2中，△MDE即为所求作．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
③如图3中，△NFG即为所求作．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）如图4中，有5个三角形．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故答案为：5．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、作图﹣轴对称变换、作图﹣平移变换，解题的关键是综合运用相关知识解题．2-1-c-n-j-y
36．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）画出与关于x轴对称的图形；
（2）写出各个顶点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）．
【分析】
（1）先利用轴对称的特点确定对应点，然后再将对应点顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系直接写出各点坐标即可；
（3）用所在的最小矩形面积减去三个三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）如图，即为所求；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）；
（3）．
【点睛】
本题主要考查了轴对称作图、平面直角坐标系以及求不规则三角形的面积，掌握轴对称作图以及用分割法求不规则三角形的面积成为解答本题的关键．
37．如图，在平面直角坐标系中，如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）画出把向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到的，并写出的坐标；
（2）画出把关于轴对称的，并写出、两点坐标．
【答案】（1）作图见解析，；（2）作图见解析，、．
【分析】
（1）根据平移规则，分别作出A，B，C的对应点A1、B1、C1即可．
（2）根据轴对称的性质，分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2、C2即可．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所求作的图形，；
（2）如图，△A2B2C2为所求作的图形，、．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
38．在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）作出关于y轴对称的三角形；并写出点、、的坐标（______，______），（______，______），（______，______）；
（2）点D坐标为，在y轴上找到一点P，使的值最小，画出符合题意的图形并直接写出点P坐标．P（______，______）．
【答案】（1）作图见解析；2，3；3，2；1，1；（2）作图见解析；0，1
【分析】
（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；由图可知，(2，3)，(3，2)，(1，1)．
故答案为：2，3；3，2；1，1；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）如图所示：P点即为所求，P(0，1)．
故答案为：0，1．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，根据题意得出对应点位置是解题关键．
39．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点均在小正方形的顶点上．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，且使点的坐标为；
（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出关于轴对称的；
（3）点的坐标为_____
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据题意作出平面直角坐标系即可；
（2）作出A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1；
（3）根据（2）中所作图形，写出点的坐标即可．
【详解】
（1）平面直角坐标系如图所示；
（2）如图：△A1B1C1为所画图形；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）如图，．
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质，属于中考常考题型．
40．在正方形网格中建立如图所示的直角坐标系，格点（网格线的交点），的坐标分别为，．利用线段分别在图1、图2、图3中按要求画出，并写出点的坐标．
（1）的对称轴是轴；
（2）的对称轴是过点且平行于坐标轴的直线，并写出点的坐标；
（3）的对称轴是过点但不平行于坐标轴的直线，且点落在轴右侧的格点上．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）见解析，点的坐标为或；（3）见解析
【分析】
（1）做出点B关于y轴对称的点即可；
（2）根据轴对称的性质和对称轴的位置作图即可；
（3）根据轴对称的性质和对称轴的位置作图即可；
【详解】
（1）如图1，即为所求，点的坐标为．
（2）如图2，即为所求，点的坐标为或．
（3）如图3，即为所求，点的坐标为或．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题主要考查了抽对称变换作图，准确分析作图是解题的关键．
41．在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）点关于直线对称的点的坐标为___________；
（2）将向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，请画出；
（3）在（2）的条件下，边上有一点的坐标为，则平移后对应点的坐标为___________．
【答案】（1）（3，0）；（2）见详解；（3）（a?3，b＋2）
【分析】
（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于直线y=1轴对称即可得到答案；
（2）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；
（3）根据点平移后横坐标?3，纵坐标＋2，进而即可得到答案．
【详解】
解：（1）∵点B的坐标为（3，2），
∴B点关于直线对称的点的坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）；
（2）如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a?3，b＋2）．
故答案为：（a?3，b＋2）．
【点睛】
此题主要考查了作图??平移变换以及轴对称，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点．www-2-1-cnjy-com
42．如图，直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）在图中作出关于x轴对称的，并写出点的坐标为________，点的坐标为_______，点的坐标为
_______；
（2）求的面积；
【答案】（1）见解析，，，；（2）
【分析】
（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，再描点顺次连接即可；
（2）根据网格特点和割补法求图形的面积的方法求解即可．
【详解】
解：（1）如图，为所作，，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故答案为：（2，﹣1），（﹣1，﹣3），（﹣3，﹣2）；
（2）如图，
．
【点睛】
本题考查轴对称与坐标变换、三角形面积公式，解答的关键是掌握平面直角坐标系内轴对称与坐标变换规律，会利用割补法求解不规则图形的面积．
43．如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．
（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．
（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）3；（3）见解析．
【分析】
（1）根据轴对称的性质即可作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'；
（2）根据网格中最小正方形的边长为1，即可求△ABC的面积；
（3）根据两点之间线段最短，作点A关于MN的对称点A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC周长最小．
【详解】
解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）△ABC的面积为：×3×2＝3；
（3）因为点A关于MN的对称点为A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC周长最小．
所以点P即为所求．
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和两点之间线段最短．
44．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点、的坐标分别是，．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出关于轴对称的；
（3）请在轴上求作一点，使的周长最小（保留作图痕迹，不写作法）．
【答案】见解析
【分析】
（1）根据A、C两点坐标根据平面直角坐
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)标系即可；
（2）画出A、B、C关于y轴对称的A1、B1、C1即可；
（3）作点B1关于x轴的对称点B2，连接CB2交x轴于点P；21cnjy.com
【详解】
（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）点位置如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换、最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用轴对称解决最短问题．
45．如图，的顶点，，都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（1）画，使它与关于直线成轴对称；
（2）在直线上找一点，使点到点，点的距离之和最短；
（3）在直线上找一点，使点到边，的距离相等．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析
【分析】
（1）根据轴对称的性质，在网格上分别找到点A、点B、点C的对称点点、点、点，连接、、，即可得到答案；
（2）根据轴对称的性质，得；再根据两点之间线段最短的性质，即可得到答案；
（3）结合题意，根据角平分线的性质分析，即可得到答案．
【详解】
（1）如图所示，在网格上分别找到点A、点B、点C的对称点点、点、点，连接、、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)；
（2）根据（1）的结论，点、点关于直线成轴对称
∴
∴
如下图，连接
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴当点在直线和的交点处时，，为最小值，
∴当点在直线和的交点处时，取最小值，即点到点、点的距离之和最短；
（3）如图所示，连接
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
根据题意的：
∴点在直线和的交点处时,
点到边，的距离相等．
【点睛】
本题考查了轴对称、两点之间线段最短、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、两点之间线段最短、角平分线的性质，从而完成求解．
46．如图，的顶点分别为，，．
（1）作出关于轴对称的图形；
（2）写出、、的坐标；
（3）若，求的边上的高．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）作图见解析；（2），，；（3）
【分析】
（1）分别作出各点关于x轴的对称点，在顺此连接即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出坐标即可；
（3）利用三角形的面积计算即可；
【详解】
（1）如图，即为所求；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）由图可知：，，；
（3）∵，
∴的边上的高：
，
=；
【点睛】
本题主要考查了轴对称变换，准确分析计算是解题的关键．
47．如图，在直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标．
（2）在轴上找一点，使最小（不要求写做法，请保留作图痕迹）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）图形见解析，；（3）见解析
【分析】
（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）找到B点关于y轴的对称点B1，再连接AB1，与y轴交点即为所求．
【详解】
解：（1）A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3)，
关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数，
点A1、B1、C1的坐标为A1(1,5),B1(3,0),C1(4,3)，
描出A1,B1,C1,顺次连结A1B1，B1C1，C1A1，
由题意可知即为所求，
；
（2）由题意作图如下，
连结BA1交y轴于点P，
A、A1关于y轴对称，AP=A1P，
由两点距离知BA1≤BP+A1P=BP+AP，
点即为所求使得最小．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了作图?对称性变换：在画一个图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形，也考查了对称性的应用．【来源：21·世纪·教育·网】
48．已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．21教育名师原创作品
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）在x轴上画出一点D，使DA＋DB最小，保留作图痕迹．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）分别作出A，B，C
的对应点A1，B1，C1，顺次连接即可；
（2）作出点B关于x轴的对称点B2，连接AB2交x轴于点D，则点D即为所求．
【详解】
解：（1）如图所示；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）如图所示．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
49．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）点A关于x轴的对称点坐标为
，点B关于y轴的对称点坐标为
．
（2）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）（﹣2，﹣3），（3，2）；（2）见解析；（3）S△ABC＝1.5．
【分析】
（1）根据关于y轴对称点的坐标变化规律填空即可；
（2）根据轴对称的性质画图即可；
（3）用矩形面积减去三个三角形面积即可．
【详解】
解：（1）点A关于x轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3），点B关于y轴的对称点坐标为（3，2）
故答案为：（﹣2，﹣3），（3，2）．
（2）如图，△A1B1C1即为所求作．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）S△ABC＝4﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝1.5．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质与作图，解题关键是熟知轴对称的作法和坐标变化规律，会用面积和差求三角形面积．
50．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1_____，B1_____，C1_____
（2）在y轴上是否存在点Q．使得S△ACQ=S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（﹣1，1）
（﹣4，2）
（﹣3，4）
（2，0）
【分析】
（1）作出A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′即可；
（2）存在．设Q（0，m），构建方程即可解决问题；
（3）如图作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小；
【详解】
（1）△A1B1C1如图所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故答案为（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）．
（2）存在．设Q（0，m），
∵S△ABC=9﹣×2×3﹣×3×1﹣×1×2=，
∴S△QAC=，
∴|m|?3﹣?|m|?1=，
∴m=±，
∴Q（0，）或（0，﹣）．
（3）如图作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小，此时P（2，0）．
【点睛】
本题考查轴对称-最短问题、三角形的面积、坐标与图形变化等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.21
cnjy
com
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
