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14.1
整式的乘法
【提升训练】
一、单选题
1．，，，则的值为．（ ）
A．1
B．1.5
C．2
D．2.5
【答案】B
【分析】
根据幂的运算的逆运算，把所求变成同底数幂相乘和除法即可．
【详解】
解：，
=
=1.5
故选：B．
【点睛】
本题考查了幂的运算，解题关键是熟练运用幂的运算的逆运算，把所求式子变形．
2．一个长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据整式除法计算即可；
【详解】
由题可得：；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了整式除法的计算，准确计算是解题的关键．
3．若，则的值为（ ）
A．2
B．
C．5
D．
【答案】B
【分析】
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出答案．
【详解】
解：，
∵，
∴m=-2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，能够灵活运用法则进行计算是解此题的关键．
4．已知，则的值为（
）
A．9
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据幂的乘方，可得要求形式，根据同底数幂的除法，可得答案．
【详解】
解：∵，
＝
＝，
∴原式＝
＝；
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握公式，灵活逆向使用公式是解题的关键．
5．若计算关于的代数式得的系数为，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
利用多项式乘以多项式法则将原式化简，根据的系数为3即可求出m的值；
【详解】
原式=
，
∵
的系数为3，
∴
1-m=3，
解得m=-2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
分别用同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式来进行判断即可；
【详解】
A、
，故该选项错误；
B、
，故该选项错误；
C、
，故该选项正确；
D、
，故该选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式，正确掌握公式是解题的关键；21
cnjy
com
7．的计算结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
直接利用单项式乘单项式计算得出答案．
【详解】
解：3ab?a2=3a3b．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
8．已知：，，则用，可以表示为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可；
【详解】
，
∵，，
∴原式；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了幂的运算，准确计算是解题的关键．
9．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据幂的运算性质判断即可；
【详解】
，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D错误；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了幂的运算性质，准确分析判断是解题的关键．
10．下列运算中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
按照合并同类项，幂的运算法则计算判断即可.
【详解】
∵2x与3y不是同类项，
∴无法计算，
∴选项A错误；
∵，
∴选项B错误；
∵，
∴选项C正确；
∵，
∴选项D错误；
故选C.
【点睛】
本题考查了幂的基本运算，准确掌握幂的运算法则，并规范求解是解题的关键.
11．若，，则的值是（
）
A．50
B．100
C．
D．
【答案】A
【分析】
先开平方，然后组成方程组，解方程组求出y与（2x+3z），整体代入求值计算即可．
【详解】
解：∵，，
∴，，
∴，，，，
∴，，，，，
解得，，，，
，，，．
故选择：A．
【点睛】
本题考查开平方，解方程组，因式分解，整体代入求代数式的值，掌握开平方，解方程组，因式分解，整体代入求代数式的值．【来源：21cnj
y.co
m】
12．下列运算：①；②；③；④．其中结果正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】
按照幂的运算法则直接判断即可．
【详解】
解：①，原式错误；
②，原式正确；
③，原式错误；
④，原式正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了幂的运算，熟记幂的运算法则，注意它们之间的区别是解题关键．
13．下列式子中，计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
分别运用合并同类项法则，同底数幂乘法法则以及幂的乘方法则计算出各选项的结果再进行判断即可．
【详解】
解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
14．若为正整数，则的值等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，即可求解．
【详解】
∵，
∴====，
故选A．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键．【版权所有：21教育】
15．如果（x＋m）与（x＋1）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．0
【答案】B
【分析】
利用多项式乘以多项式展开，使得一次项系数为0即可；
【详解】
由题可得：
，
∵不含x的一次项，
∴，
∴；
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘以多项式的应用，准确计算是解题的关键．
16．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方运算法则分别计算可得．
【详解】
解：A、，此选项计算错误，故不符合题意；
B、，此选项计算错误，故不符合题意；
C、，此选项计算错误，故不符合题意；
D、，此选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方的运算法则．www-2-1-cnjy-com
17．下列计算中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．﹣0.0000035＝﹣3.5×10﹣6
【答案】D
【分析】
根据零指数幂、负指数幂和科学记数法的表示判断即可；
【详解】
，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
﹣0.0000035＝﹣3.5×10﹣6，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了零指数幂、负指数幂和科学记数法，准确分析判断是解题的关键．
18．下列计算正确的是（???
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一计算判断即可．
【详解】
解：A、a2?a4=a6，故选项A不合题意；
B、(a2)3=a6，故选项不B符合题意；
C、(ab2)3=a3b6，故选项C不符合题意；
D、a6÷a2＝a4，故选项D符合题意.
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
19．计算下列各式，结果为的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
分别计算每个选项然后进行判断即可.
【详解】
A、，选项错误；
B、，选项错误；
C、，选项正确；
D、不能得到，选项错误.
故选：C
【点睛】
此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
20．若，则实数b等于（
）
A．
B．2
C．
D．
【答案】B
【分析】
等式左边去括号后两边经过比对可以得解
．
【详解】
解：原等式可变为：
，
∴可得：，
解之得：a=-1,b=2，
故选B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用和多项式的乘法，熟练掌握代数式相等的意义、多项式的乘法法则及二元一次方程组的解法是解题关键．21世纪教育网版权所有
21．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可．21教育名师原创作品
【详解】
解：A.
，故本选项不符合题意；
B．，正确，故本选项符合题意；
C．，故本选项不合题意；
D．，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．
22．如果多项式与多项式的乘积中不含的一次项，则的值为（
）
A．
B．
C．5
D．-5
【答案】B
【分析】
把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y的一次项的系数为0，可求出a的值．
【详解】
=5y-y2+10a-2ay=-y2+(5-2a)y+10a，
∵多项式与多项式的乘积中不含的一次项，
∴5-2a=0，
∴a=．
故选B．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y的一次项的系数为0，得到关于a的方程．
23．按照如图所示的运算程序，能使输出y的值为5的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据题意逐一计算即可判断．
【详解】
A、当m=1，n=4时，则，∴，不合题意；
B、当m=2，n=5时，则，∴，不合题意；
C、当m=5，n=3时，则，∴，不合题意；
D、当m=2，n=2时，则，∴，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
24．下列运算中，正确的个数是（
）
①；②；③；④
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【分析】
①根据同类项的定义判断计算；②根据幂的乘方公式计算；
③利用零指数幂和有理数的混合运算法则计算；④根据同类项的定义判断计算.
【详解】
∵与不是同类项，无法合并，∴①是错误的；
∵，∴②是正确的；
∵，∴③是错误的；
∵，∴④是错误的；
综上所述，只有一个正确，
故选：A.
【点睛】
本题考查了合并同类项，幂的乘方，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握公式及其运算法则是解题的关键.www.21-cn-jy.com
25．若，，则的值是（
）
A．
B．
C．1
D．9
【答案】A
【分析】
利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵x+y=2，xy=-
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1，
∴（1-2x）（1-2y）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y）+4xy=1-2×2-4=-7；
故选：A．21cnjy.com
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可．
【详解】
A选项，选项正确，故符合题意；
B选项，选项错误，故不符合题意；
C选项，选项错误，故不符合题意；
D选项，选项错误，故不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键．
27．下列运算正确是（
）
A．b5÷b3＝b2
B．（b5）3＝b8
C．b3b4＝b12
D．a（a﹣2b）＝a2+2ab
【答案】A
【分析】
根据幂的乘方，同底数幂乘法和除法，单项式乘多项式运算法则判断即可．
【详解】
A、b5÷b3＝b2，故这个选项正确；
B、（b5）3＝b15，故这个选项错误；
C、b3?b4＝b7，故这个选项错误；
D、a（a﹣2b）＝a2﹣2ab，故这个选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法和除法，以及单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．
28．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．x2+3x+6
B．（x+3）（x+2）﹣2x
C．x（x+3）+6
D．x（x+2）+x2
【答案】D
【分析】
根据S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG代入数值求出图形面积，再根据计算各整式判断即可．
【详解】
S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG
＝AD?AB+DC?DE+CF?FH．
∵AB＝DC＝AD＝x，DE＝CF＝3，FH＝2，
∴S楼房的面积＝x2+3x+6．
∵（x+3）（x+2）﹣2x=
x2+3x+6，x（x+3）+6=
x2+3x+6，x（x+2）+x2=2
x2+2x，
故选：D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)．
【点睛】
此题考查列整式求图形面积，整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．
29．计算的结果是（
）
A．
B．
C．0.75
D．-0.75
【答案】D
【分析】
先将化为，再用幂的乘方的逆运算计算，再计算乘法即可得到答案．
【详解】
=
=
=
=,
故选：D．
【点睛】
此题考查有理数数的乘法运算，掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．
30．在矩形内将两张边长分别为和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
【详解】
解：，
，
．
故选：．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟悉相关运算法则是解题的关键．
二、填空题
31．若多项式A与单项式2a2b的积是8a3b2﹣6a2b2，则多项式A为_____．
【答案】4ab﹣3b
【分析】
直接利用多项式除以单项式运算法则计算得出答案．
【详解】
解：∵多项式A与单项式2a2b的积是8a3b2﹣6a2b2，
∴多项式A为：（8a3b2﹣6a2b2）÷2a2b
＝8a3b2÷2a2b﹣6a2b2÷2a2b
＝4ab﹣3b．
故答案为：4ab﹣3b．
【点睛】
此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
32．已知有因式，则_____．
【答案】20
【分析】
设另一因式为，由题意得，根据整式的乘法运算，得到关于a、b、n的方程组，求解即可．
【详解】
解：设另一因式为，由题意得
，
∴，
解得．
故答案为：20
【点睛】
本题考查了整式的乘法，根据整式的乘法运算，设出另一个因式，运算后得到关于a、b、n的方程组是解题关键．
33．若，，则的值为______．
【答案】2
【分析】
根据同底数幂的除法逆运算计算即可；
【详解】
∵，，
∴；
故答案是2．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的除法应用，准确计算是解题的关键．
34．如果的乘积中不含项，则m的值为____．
【答案】．
【分析】
按照多项式乘以多项式的法则，展开化简，合并同类项，令项的系数为零即可．
【详解】
解：∵
=
=，
又∵的乘积中不含项，
∴-（2m+1）=0，
解得
m=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了整式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的基本法则，并准确理解不含某项的意义是解题的关键．
35．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝_____．
【答案】﹣3．
【分析】
先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．
【详解】
解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】
本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．
三、解答题
36．已知am＝3，an＝6，求a3m﹣2n的值．
【答案】
【分析】
根据幂的乘方及积的乘方运算法则，将底数变为（am）3、（an）2的形式,然后代入运算即可．
【详解】
解：a3m﹣2n
＝（am）3÷（an）2，
∵am＝3，an＝6，
∴原式＝33÷62
＝27÷36
＝．
【点睛】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方及积的乘方运算法则．
37．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，-2
【分析】
根据整式的混合运算进行化简，再代入求值即可；
【详解】
解：原式
，
当，时，原式．
【点睛】
本题考查了整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算法则；
38．计算：．
【答案】
【分析】
根据幂的运算法则计算即可．
【详解】
解：原式，
，
．
【点睛】
本题考查了幂的运算，解题关键是熟知幂的运算法则，熟练进行计算．
39．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据算术平方根和立方根的运算法则进行计算即可；
（2）按照整式混合运算顺序和法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根和整式的运算，解题关键是熟记相关法则，准确进行计算．
40．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据单项式与单项式的除法法则计算即可；
（2）先算乘法，再去括号合并同类项；
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=x3+x2-x-(2x3-8x2-x+4)
=x3+x2-x-2x3+8x2+x-4
=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握单项式与单项式的除法法则、单项式与多项式的乘法法则、多项式与多项式的乘法法则是解答本题的关键．21教育网
41．计算
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）计算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，再合并同类项即可；
（2）利用乘法公式展开、去括号变号，再合并同类项即可．
【详解】
解：（1）
，
=
，
=
；
（2），
=，
=，
=．
【点睛】
本题考查整式加减乘混合运算，掌
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)握同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则，平方差公式，完全平方公式，同类项以及合并同类项法则是解题关键．2·1·c·n·j·y
42．计算题
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）首先进行积的乘方运算，然后再进行单项式乘以单项式运算即可得到答案；
（2）根据整式多项式乘以多项式运算法则计算可得．
【详解】
解：（1）
；
（2）
【点睛】
本题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算顺序和法则．
43．计算：
（1）
．
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先去绝对值号，去根号，再进行合并同类项，加减运算；
（2）先进行单项式和多项式的乘除运算，再进行加减运算
．
【详解】
解：（1）原式=
．
（2）原式=
．
【点睛】
这道题考查的是实数的运算法则和整式的乘除法．熟练掌握整式和实数的运算法则是解题的关键．
44．计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）由单项式的乘法和除法、积的乘方的运算法则进行计算，即可得到答案；
（2）由整式的加减乘除混合运算，先去括号，然后合并同类项，即可得到答案．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，单项式的乘法和除法、积的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．2-1-c-n-j-y
45．计算
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）利用单项式乘以多项式乘开，再利用单项式乘以单项式法则计算即可；
（2）利用多项式除以单项式法则转化为单项式除以单项式法则计算即可．
【详解】
解：（1），
=，
=；
（2），
=，
=．
【点睛】
本题考查单项式乘以多项式与
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)多项式除以单项式的计算，掌握单项式乘以多项式与多项式除以单项式的计算，单项式乘以单项式法则以及单项式除以单项式的法则是解题关键．【出处：21教育名师】
46．先化简，再求值．
（1），其中，．
（2）已知，求的值．
【答案】（1），36；（2），44
【分析】
（1）先算积的乘方同时计算中括号内的单项式乘以多项式，合并同类项，再算单项式乘以多项式，赋值，计算即可；
（2）先利用多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，再整理，将条件整体代入求值即可．
【详解】
解：（1），
，
，
，
把，，
原式，
，
，
；
（2），
，
，
，
∵，
∴，
原式．
【点睛】
本题考查整式乘除乘方混合运算化简求值问题，掌握整式幂指数运算法则，整式乘法与加减混合运算的顺序是解题关键．【来源：21·世纪·教育·网】
47．（1）计算：
（2）计算：
【答案】（1）；（2）．
【分析】
(1)按照负整数指数幂，零指数幂的计算意义计算即可；
(2)按照幂的对应公式计算即可.
【详解】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，同底数幂，幂的乘方，积的乘方，熟记公式并灵活计算是解题的关键.
48．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如下图是2021年1月份的日历，我们任意用一个的方框框出4个数，将其中4个位置上的数两两交叉相乘，再用较大的数减去较小的数，你发现了什么规律？21·世纪
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（1）图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规律，结果为______．
（2）换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规律加以证明；如果没有，请说明理由．
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【答案】（1）7；（2）有同样的规律，(a+1)(a+7)-a(a+8)=7，理由见解析
【分析】
（1）根据题意列出算式11×5-4×12，再进一步计算即可；
（2）如换为3，4，10，11，按
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)要求计算即可；设方框框出的四个数分别为a，a+1，a+7，a+8，列出算式(a+1)(a+7)-a(a+8)，再进一步计算即可得．
【详解】
（1）11×5-4×12=55-48=7，
故答案为：7；
（2）换为3，4，10，11，则10×4-3×11=40-33=7；
设方框框出的四个数分别为a，a+1，a+7，a+8，
则(a+1)(a+7)-a(a+8)
=a2+7a+a+7-a2-8a
=7．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
49．如图，在长8cm，宽5cm的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）．21
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【答案】
【分析】
这个盒子的容积=边长为8-2x,5-2x的长方形的底面积乘高
x，把相关数值代入即可．
【详解】
解：由题意，得
，
答：盒子的容积是．
【点睛】
本题主要考查单项式乘多项式，多项式乘多项式，解决本题的关键是找到表示长方体容积的等量关系．
50．阅读材料
小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数.
小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法.
他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数，通过观察发现：
也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数.21·cn·jy·com
延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数，可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2的常数项3，相乘得到18.最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46.
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
(1)计算所得多项式的一次项系数为____________________.
(2)计算所得多项式的一次项系数为_____________.
(3)若是的一个因式，求、的值.
【答案】(1)19;(2)1;(3)
a=
-6，b=
-3．
【分析】
（1）根据两多项式常数项与一次项系数乘积
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的和即为所得多项式一次项系数可得；（2）根据三个多项式中两个多项式的常数项与另一个多项式一次项系数的乘积即为所求可得；（3）由x4+ax2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x2+mx+2，根据三次项系数为0、二次项系数为a、一次项系数为b列出方程组求出a、b的值，可得答案．
【详解】
解：（1）（x+4）（4x+3）所得多项式的一次项系数为1×3+4×4=19，
故答案为19；
（2）所得多项式的一次项系数为1×(-2)×5+1×3×5+1×(-2)×2=1，
故答案为1；
（3）由x4+ax2+bx+2中4次项系
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数为1、常数项为2可设另一个因式为x2+mx+2，则（x2-3x+1）（x2+mx+2）=x4+ax2+bx+2，
解得：
故答案为a=
-6，b=
-3．
【点睛】
本题考查多项式乘多项式，解题关键是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)熟练掌握多项式乘多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
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14.1
整式的乘法
【提升训练】
一、单选题
1．，，，则的值为．（ ）
A．1
B．1.5
C．2
D．2.5
2．一个长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为（
）
A．
B．
C．
D．
3．若，则的值为（ ）
A．2
B．
C．5
D．
4．已知，则的值为（
）
A．9
B．
C．
D．
5．若计算关于的代数式得的系数为，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．的计算结果是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知：，，则用，可以表示为（
）
A．
B．
C．
D．
9．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．下列运算中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．若，，则的值是（
）
A．50
B．100
C．
D．
12．下列运算：①；②；③；④．其中结果正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
13．下列式子中，计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
14．若为正整数，则的值等于（
）
A．
B．
C．
D．
15．如果（x＋m）与（x＋1）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．0
16．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．下列计算中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．﹣0.0000035＝﹣3.5×10﹣6
18．下列计算正确的是（???
）
A．
B．
C．
D．
19．计算下列各式，结果为的是（
）
A．
B．
C．
D．
20．若，则实数b等于（
）
A．
B．2
C．
D．
21．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
22．如果多项式与多项式的乘积中不含的一次项，则的值为（
）
A．
B．
C．5
D．-5
23．按照如图所示的运算程序，能使输出y的值为5的是（
）
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A．
B．
C．
D．
24．下列运算中，正确的个数是（
）
①；②；③；④
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
25．若，，则的值是（
）
A．
B．
C．1
D．9
26．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
27．下列运算正确是（
）
A．b5÷b3＝b2
B．（b5）3＝b8
C．b3b4＝b12
D．a（a﹣2b）＝a2+2ab
28．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
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A．x2+3x+6
B．（x+3）（x+2）﹣2x
C．x（x+3）+6
D．x（x+2）+x2
29．计算的结果是（
）
A．
B．
C．0.75
D．-0.75
30．在矩形内将两张边长分别为和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（
）
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A．
B．
C．
D．
二、填空题
31．若多项式A与单项式2a2b的积是8a3b2﹣6a2b2，则多项式A为_____．
32．已知有因式，则_____．
33．若，，则的值为______．
34．如果的乘积中不含项，则m的值为____．
35．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝_____．
三、解答题
36．已知am＝3，an＝6，求a3m﹣2n的值．
37．先化简，再求值：，其中，．
38．计算：．
39．计算：
（1）；
（2）．
40．计算：
（1）
（2）
41．计算
（1）
（2）
42．计算题
（1）
（2）
43．计算：
（1）
．
（2）．
44．计算
（1）；
（2）．
45．计算
（1）
（2）
46．先化简，再求值．
（1），其中，．
（2）已知，求的值．
47．（1）计算：
（2）计算：
48．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如下图是2021年1月份的日历，我们任意用一个的方框框出4个数，将其中4个位置上的数两两交叉相乘，再用较大的数减去较小的数，你发现了什么规律？21世纪教育网版权所有
（1）图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规律，结果为______．
（2）换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规律加以证明；如果没有，请说明理由．21教育网
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49．如图，在长8cm，宽5cm的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）．21cnjy.com
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小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数.
小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法.
他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数，通过观察发现：
也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数.21·cn·jy·com
延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数，可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2的常数项3，相乘得到18.最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46.www.21-cn-jy.com
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
(1)计算所得多项式的一次项系数为____________________.
(2)计算所得多项式的一次项系数为_____________.
(3)若是的一个因式，求、的值.
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