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14.2
乘法公式
【基础训练】
一、单选题
1．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据平方差公式的特点，两个数的和乘以这两个数的差，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、不存在相同的项，故本选项错误；
B、不存在相同的项，故本选项错误；
C、存在相同的项和相反的项，正确；
D、不存在相同的项，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方差公式，熟记公式结构特征是解题的关键．
2．已知x的二次三项式可以写成一个完全平方式，则k的值是（
）
A．3
B．
C．6
D．
【答案】D
【分析】
由而
从而可得答案．
【详解】
解：
而
故选：
【点睛】
本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点求解字母系数的值是解题的关键．
3．已知是完全平方式，则m的值为（
）
A．4
B．－4
C．±4
D．16
【答案】A
【分析】
根据完全平方公式的结构特点求出2的平方即可．
【详解】
解：∵是完全平方式，
∴m=22=4．
故选：A．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．
4．如图，在边长为（m+4）的正方形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)纸片上剪出一个边长为m的小正方形后，将剩余部分剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若这个矩形的一边长为4，则另一边长是（
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(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．m+2
B．m+4
C．2m+2
D．2m+4
【答案】D
【分析】
根据面积之间的关系可求出答案．
【详解】
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，掌握各个部分的面积之间的关系是得出答案的关键．
5．若x2+mx+16＝（x+n）2，其中m、n为常数，则n的值是（
）．
A．n＝8
B．n＝±8
C．n＝4
D．n＝±4
【答案】D
【分析】
由完全平方式的展开式，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
∵x2+mx+16＝（x+n）2，
∴，，
故选：D．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式进行解题．
6．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据平方差公式的定义，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：，满足平方差公式，故A符合题意；
，不满足平方差公式，故B不符合题意；
，不满足平方差公式，故C不符合题意；
，不满足平方差公式，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方差公式的定义，解题的关键是掌握平方差公式进行判断．
7．计算得到（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
利用平方差公式求解即可．
【详解】
解：
，
故选：C．
【点睛】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
8．如果是一个完全平方式，那么m的值是（
）
A．7
B．-7
C．-5或7
D．-5或5
【答案】C
【分析】
根据完全平方公式，中间项等于首项和尾项底数乘积的±2倍列式即可得出m的值．
【详解】
解：∵x2+（m-1）x+9是一个完全平方式，
∴（m-1）x=±2?x?3，
∴m-1=±6，
∴m=-5或7，
故选：C．www.21-cn-jy.com
【点睛】
本题考查了完全平方式，能熟记完全
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2两个．【出处：21教育名师】
9．下列计算中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、平方差公式和整式除法法则分别化简各式即可．
【详解】
解：A、原式＝﹣a2，故此选项错误；
B、原式＝﹣a6，故此选项错误；
C、原式＝4x2﹣1，故此选项错误；
D、原式＝x2y·y＝x2y2，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算法则、平方差公式和整式除法法则等知识，熟练掌握相关法则是解题关键．21教育网
10．若，则的值依次为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
由完全平方公式即可求出a与b的值．
【详解】
∵（ax＋3y）2＝4x2＋12xy?by2，
∴a2x2＋6axy＋9y2＝4x2＋12xy?by2，
∴?b＝9，12＝6a，
∴a＝2，b＝?9，
故选：A．
【点睛】
本题考查完全平方公式，解题的根据是熟知整式的运算法则．
11．如果是一个完全平方式，那么的值为
A．2
B．
C．4
D．
【答案】D
【分析】
根据完全平方公式的定义，即可得到答案．
【详解】
，
，
∴．
故选：．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的形式(a±b)2=a2±2ab+b2，是解题的关键．
12．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据幂的运算法则及乘法公式即可作出判断.
【详解】
解：A选项，A错误；
B选项，B错误；
C选项，C错误；
D选项，D正确.
故选：D
【点睛】
本题主要考查了幂的运算及乘法公式，熟练掌握相应的计算法则是解题的关键.
13．下列式子正确的是（
）
A．
B．=
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据整式的运算法则及乘法公式（平方差公式，完全平方公式）计算即可.
【详解】
解：A选项，，A正确；
B选项，，B错误；
C选项，，C错误；
D选项，，D错误.
故选：A
【点睛】
本题主要考查了乘法公式，熟练掌握平方差与完全平方公式是解题的关键.
14．如果多项式是一个完全平方式，则m的值是
（
）
A．±4
B．4
C．8
D．±
8
【答案】D
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】
∵
∴mx=±2×4x，
解得m=±8.
故选:D.
【点睛】
考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.
15．在下列运算中，正确的是（ ）
A．（x﹣y）2＝x2﹣y2
B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6
C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2
D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2
【答案】C
【分析】
根据完全平方公式和平方差公式求出每个式子的结果,再判断即可.
【详解】
解：A、,故本选项错误;
B
、,故本选项错误;
C、,故本选项正确;
D、,故本选项错误;
故选C.
【点睛】
本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用,注意:完全平方公式:，平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b.【版权所有：21教育】
16．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（ ）
A．﹣6
B．6
C．﹣5
D．﹣1
【答案】A
【分析】
将原式提取公因式xy,进而将已知代入求出即可.
【详解】
解:
xy＝﹣3，x+y＝2,
x2y+xy2=
xy
(x+y)=-32=-6.
故答案：A.
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.
17．下列各式计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
试题分析：A．，故本选项错误；
B．，故本选项错误；
C．与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D．，故本选项正确；
故选D．
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．
18．下列各式中，相等关系一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
用平方差公式和完全平方公式分别计算，逐项判断即可.
【详解】
解：A．，故A正确；
B．应为，故B错误；
C．应为，故C错误；
D．应为，故D错误．
故选A．
【点睛】
本题考查平方差公式及完全平方公式的计算．
19．计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
试题分析：根据积的乘方，分别乘方，再由幂的乘方得出结果：．故选A．
考点：积的乘方、幂的乘方运算法则．
20．若点M(x，y)满足，则点M所在象限是（
）
A．第一象限或第三象限
B．第二象限和第四象限
C．第一象限或第二象限
D．不能确定
【答案】B
【分析】
利用完全平方公式展开得到xy=-1，再根据同号得正判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，
∴2xy=-2，
∴xy=-1，
∴x、y异号，
∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．21
cnjy
com
21．若，，则的值是（
）
A．-12
B．12
C．8
D．-8
【答案】A
【分析】
利用平方差公式分解，再整体代入求解即可．
【详解】
∵，
，
则，，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方差公式的应用，解此题的关键是能把变成，用了整体代入思想．
22．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
逐一进行判断即可．
【详解】
A.
，故错误；
B.
，故错误；
C.
，故正确；
D.
，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘除法，积的乘方，完全平方公式，掌握同底数幂的乘除法，积的乘方的运算法则，完全平方公式是解题的关键．2·1·c·n·j·y
23．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于、的恒等式为（
）．
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据图形特点，利用等面积法分别表示阴影部分的面积，结合完全平方公式可得出结论．
【详解】
方法一：阴影部分的面积为：，
方法二：阴影部分的面积为：，
∴根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为．
故选：C．
【点睛】
本题考查完全平方公式与图形面积的关系，熟练掌握完全平方公式是关键．
24．若加上一个单项式就能成为一个完全平方式，则这个单项式不可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
加上选项中的单项式根据完全平方公式进行判断即可求解．
【详解】
解：
A.，不符合完全平方式形式，符合题意；
B.，符号完全平方公式形式，不合题意；
C.，符号完全平方公式形式，不合题意；
D.
，符号完全平方公式形式，不合题意．
故选：A
【点睛】
本题考查了完全平方式的定义，熟练掌握完全平方式“一个三项式，可以写成两个数的平方和，加（减）这两个数的积的2倍”的形式是解题关键．【来源：21·世纪·教育·网】
25．如图，一正方形的边长增加，它的面积就增加，这个正方形的边长为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据题意可得，然后求解即可．
【详解】
解：由题意得：
，
解得：，
故选B．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键．
26．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据整式的运算法则进行计算即可判断．
【详解】
解：，A正确；
，B错误；
，C错误；
，D错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
27．如图1，在长为，宽为b的长方形中去掉两个边长为a的小正方形得到图2．然后将图2中的阴影部分剪下，并将剪下的阴影部分从中间剪开，得到两个形状，大小完全相同的小长方形，将这两个小长方形与剩下的图形拼成如图3中的长方形，上述操作能够验证的等式是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据图1易得去掉两个边长为a的小正方形的面积为，然后根据图3可得新的长方形的面积为，进而问题可求解．
【详解】
解：由图1得：去掉两个边长为a的小正方形的面积为，
由图3得：新的长方形的面积为，
∴能够验证的等式为；
故选B．
【点睛】
本题主要考查乘法公式与图形的关系，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
28．若x2﹣mx+16是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．2
B．4或﹣4
C．2或﹣2
D．8或﹣8
【答案】D
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】
解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，
∴﹣mx＝±2?x?4，
解得m＝8或﹣8．
故选：D．
【点睛】
本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．
29．已知可以写成一个完全平方式，则的值为（
）
A．
B．3
C．6
D．9
【答案】D
【分析】
根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2两种，据此即可求解．
【详解】
∵
x2?6x+m
可以写成一个完全平方式，
∴x2-6x+m=(x-3)2，
又（x-3）2=x2-6x+9=x2-6x+m，
∴m=9，
故答案为：D.
【点睛】
本题主要考查的就是完全平方式，属于基础题型．解答这个问题的时候，一定要注意不要出现漏解的现象．
30．图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，小长方形的长为，宽为，然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
先求出图形的面积，根据图形面积的关系，写出等式即可．
【详解】
解：大正方形的边长为：,空白正方形边长：，
图形面积：大正方形面积，空白正方形面积，四个小长方形面积为：，
∴=+．
故选择：B．
【点睛】
本题考查利用面得到的等式问题，掌握面积的大小关系，抓住大正方形面积=空白小正方形面积+四个小正方形面积是解题关键．
二、填空题
31．若a2﹣＝3，则a2+＝_____；＝_____．
【答案】
1
【分析】
将已知等式两边平方得出a4+＝11，将其代入（a2+）2＝a4+2+继而可得其值；将已知等式代入＝可得答案．
【详解】
解：∵a2﹣＝3，
∴（a2﹣）2＝9，即a4﹣2+＝9，
则a4+＝11，
∴（a2+）2＝a4+2+＝13，
则a2+＝（负值舍去），
，
故答案为：，1．
【点睛】
本题考查二次根式的化简，涉及完全平方公式的变形计算，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
32．计算：______．
【答案】
【分析】
原式利用平方差公式计算即可得到答案；
【详解】
原式=
，
故答案为：
．
【点睛】
本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键；
33．已知：，则_______．
【答案】3
【分析】
根据完全平方公式的变形公式，即可求解．
【详解】
∵，
∴，
故答案是：3．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式的变形公式，熟练掌握，是解题的关键．
34．已知，则代数式的值为____________．
【答案】0
【分析】
先化简代数式，再分解因式，然后代入求值，即可．
【详解】
解：∵，
∴原式=
=4ab+4b2
=4b(a+b)
=0，
故答案是：0．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握整式的混合运算以及因式分解，是解题的关键．
35．如图，一块直径为的圆形彩色纸板，从中挖去直径分别为与的两个小圆，若，，则剩下的纸板的面积是_______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
由图可知剩余部分的面积等于大圆面积减去两个挖去的小圆面积，利用圆的面积公式即可列式、化简，然后利用完全平方式计算即可．
【详解】
根据题意得，阴影部分的面积，
化简可得，，
∵，，
∴，
∴阴影部分的面积，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了圆的面积、完全平方式、整式的混合运算，应用完全平方式求得是解题的关键．
三、解答题
36．计算：（6a3b-8a4）÷（-2a2）-
（2a-b）2
【答案】
【分析】
利用整式的乘除运算法则进行运算即可．
【详解】
解：原式=
=
=
【点睛】
本题主要考查整式乘除运算，掌握相关运算法则和公式是解题的关键．
37．计算：
（1）[3a2?a4﹣（a3）2]÷a3；
（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2．
【答案】（1）2a3；（2）2x﹣2．
【分析】
（1）先算括号内的乘方，再合并同类项，最后算除法即可；
（2）先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可．
【详解】
解：（1）[3a2?a4﹣（a3）2]÷a3
＝（3a6﹣a6）÷a3
＝2a6÷a3
＝2a3；
（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2
＝x2﹣1﹣x2+2x﹣1
＝2x﹣2．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，涉及同底数幂的乘除法、积的乘方、平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
38．先化简，再求值：，其中
，
【答案】，
【分析】
原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：原式
，
当，时，
原式
．
【点睛】
本题考查利用整式的混合运算化简求值，解题的关键是利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简．
39．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】
综合平方差公式和完全平方公式进行整理化简，然后将条件代入化简结果求解即可．
【详解】
原式
；
将代入得：
原式．
【点睛】
本题考查整式乘法的化简求值问题，熟练运用基本的乘法公式进行化简是解题关键．
40．化简：．
【答案】．
【分析】
中括号里边利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则去括号后，合并同类项，再计算除法即可．
【详解】
．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，涉及的知识有平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式以及合并同类项法则，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．21cnjy.com
41．计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）；（2）1
【分析】
（1）用平方差公式计算即可；
（2）先进行完全平方运算，再去括号合并．
【详解】
解：
（1）．
（2）．
【点睛】
本题考查了乘法公式和整式的运算，解题关键是熟练运用公式进行计算和准确的进行整式运算，注意：去括号时符号的变化．
42．先化简，再求值：
（1）6x2y（﹣2xy＋y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）（x＋2y）（x﹣2y）＋（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝.
【答案】（1），；（2），
【分析】
（1）根据整式的乘除运算进行化简，然后代入进行求值即可；
（2）利用乘法公式进行整式的运算，然后代值求解即可．
【详解】
解：（1）原式=，
把x=2，y=-1代入得：原式=；
（2）原式=，
把x＝﹣2，y＝代入得：原式=．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握乘法公式及整式的乘除是解题的关键．
43．先化简，再求值：
，其中x=．
【答案】2x＋4，5
【分析】
根据整式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【详解】
解：
．
当x=时，原式=2×+4=5．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，平方差公式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
44．计算：
（1）2a2?（3a2﹣5b）；
（2）（2a+b）?（2a﹣b）．
【答案】（1）6a4﹣10a2b；（2）4a2﹣b2．
【分析】
（1）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，据此计算即可；
（2）两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，据此计算即可．
【详解】
解：（1）原式＝2a2?3a2﹣2a2?5b
＝6a4﹣10a2b；
（2）原式＝（2a）2﹣b2
＝4a2﹣b2．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，以及平方差公式的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题．
45．已知，求的值．
【答案】7
【分析】
利用完全平方公式化简
，再结合整体代入法解题即可．
【详解】
解：∵①，②，
①+②得，
①-②得，
∴．
【点睛】
本题考查完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
46．整式的计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）按照多项式乘以多项式的运算法则，直接计算即可得到答案；
（2）分别利用完全平方公式，平方差公式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可得到答案．
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查的是整式的乘法运算，掌握利用多项式乘以多项式，完全平方公式，平方差公式进行整式的乘法运算是解题的关键．21·cn·jy·com
47．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）先利用单项式乘以多项式、多项式除以单项式法则解题，再去括号，接着由整式的加减法进行合并同类项，即可解题；21·世纪
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（2）先由多项式乘以多项式解题，再去括号，接着由整式的加减法进行合并同类项，即可解题．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查整式的加减、乘除混合运算，涉
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)及单项式乘以多项式、多项式除以单项式、多项式乘以多项式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．www-2-1-cnjy-com
48．计算：
【答案】
【分析】
首先根据整式乘法运算法则打开括号，再合并同类项即可．
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则，并注意计算过程中符号变化问题是解题关键．
49．（1）已知a2+b2=5，ab=-2，求a+b的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）±1；（2）6
【分析】
（1）由再把代入可得再利用平方根的含义解方程即可；
（2）把代入=，从而可得答案．
【详解】
解：（1）
∴
（2）
=
=4+2=6．
【点睛】
本题考查的是完全平方公式及完全平方公式的变形，利用平方根的含义解方程，掌握利用完全平方公式或完全平方公式变形求代数式的值是解题的关键．
50．化简：
【答案】
【分析】
利用完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项即可．
【详解】
解：
=
=
=
．
【点睛】
本题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
51．计算：（1）．
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据多项式乘以单项式法则运算；
（2）原式利用平方差公式，完全平方公式展开，去括号合并即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟记平方差公式，完全平方公式的结构特征是解题的关键．
52．计算：
（1）?（6x2y）2；
（2）2x（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2．
【答案】（1）12x3y2；（2）
【分析】
(1)根据整式的乘除运算法则进行运算即可求解；
(2)根据整式的乘除运算及完全平方公式进行运算即可求解．
【详解】
解：(1)原式，
故答案为：；
(2)原式=2x2-4xy-(4x2-4xy+y2)?
=2x2-4xy-4x2+4xy-y2?????
=-2x2-y2，
故答案为：-2x2-y2．
【点睛】
本题考查了整式的加减乘除乘方运算等，熟练掌握运算法则及完全平方公式等是解决本题的关键．
53．化简：
【答案】
【分析】
先去括号，运用完全平方公式展开，然后合并同类项，即可得到答案．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算．
54．已知，求代数式的值．
【答案】，3．
【分析】
先按照完全平方公式与多项式乘以多项式的法则进行整式的乘法运算，再合并同类项即可得到化简的结果，再把化为再整体代入求值即可得到答案．21教育名师原创作品
【详解】
解：原式
．
当时，
原式
【点睛】
本题考查的是整式的混合运算，化简求值，掌握利用完全平方公式及多项式乘以多项式的运算法则进行整式的乘法运算是解题的关键．
55．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，-2
【分析】
先算括号里的整式的混合运算，再算整式的除法，化简后，再代入求值，即可．
【详解】
原式=
=
=，
当，，原式==3-5=-2．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握平方差公式，整式的混合运算法则，是解题的关键．
56．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，4
【分析】
根据平方差和完全平方公式，先化简，再代入求值，即可求解．
【详解】
原式=
=，
当，时，原式===4．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，掌握平方差和完全平方公式，是解题的关键．
57．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，－14．
【分析】
利用平方差公式、完全平方式去括号，再进行合并同类项即可化简．再将，代入化简后的式子即可．
【详解】
原式
当，时，
原式
．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解答本题的关键．
58．先化简再求值．
（1），其中
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）；（2）12
【分析】
（1）按照整式乘法运算法则先化简，再代入条件计算即可；
（2）利用完全平方公式变形求解即可．
【详解】
（1）原式==
将得：
原式==
（2）
【点睛】
本题考查整式的乘法运算以及运用乘法公式变形计算，熟练掌握运算公式并灵活变形是解题关键．
59．观察下列式子：，
，
，
……
（1）你有什么发现？请用一句话描述你发现的结论；
（2）请证明你发现的上述结论；
（3）若=，则=
．
【答案】（1）四个连续正整数的积与1的和等于一个正整数的平方；（2），证明见解析；（3）155
【分析】
（1）观察各式，左边是四个连续正整数的积与1的和，右边是一个正整数的平方，故可得结论
（2）设四个连续正整数分别是，化简整理等于一个正整数的平方即可
（3）利用（2）的结论代入求解即可
【详解】
解：（1）四个连续正整数的积与1的和等于一个正整数的平方
（2）设四个连续正整数分别是
则：
=
=
=
=
（3）由（2）得
=
=
∵=
∴=
∵
∴a=155
【点睛】
本题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，能通过特例总结出一般性结论
60．如图①所示，一个长方形的长为，宽为，沿图中虚线用剪刀将其平均分成完全相同的四个小长方形，然后按图②所示的方式拼成一个正方形．21
cnjy
com
（1）图②所示的阴影部分图形的面积为
（用含，的代数式表示）；
（2）观察图②，请你写出，，这三个代数式之间的关系是
（写出一个就可以）．
（3）根据（2）中的结论，若，，求的值
．
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【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）观察图形很容易得出图②中的阴影部分的正方形的边长等于a-b，依据小正方形的边长可得阴影部分面积；【来源：21cnj
y.co
m】
（2）观察图形可知大正方形的面积（a+b）2，等于阴影部分的正方形的面积（a-b）2加上四块小长方形的面积，即（a+b）2=（a-b）2+4ab；
（3）由（2）得出的关系式可求出m-n的值．
【详解】
解：（1）根据图形可观察出：阴影部分的边长为a-b，
∴阴影部分图形的面积可表示为：，
故答案为：；
（2）大正方形的面积为：（a+b）2，四个矩形的面积和为4ab，阴影部分图形的面积为，所以，
故答案为：；
（3）由（2）可得，
∵，，
∴，
∴=．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是运用两种不同的方式表达同一个图形的面积，进而得出一个等式，这是数形结合思想的运用．
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精品试卷·第
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14.2
乘法公式
【基础训练】
一、单选题
1．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知x的二次三项式可以写成一个完全平方式，则k的值是（
）
A．3
B．
C．6
D．
3．已知是完全平方式，则m的值为（
）
A．4
B．－4
C．±4
D．16
4．如图，在边长为（m+4）的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)正方形纸片上剪出一个边长为m的小正方形后，将剩余部分剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若这个矩形的一边长为4，则另一边长是（
）21cnjy.com
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A．m+2
B．m+4
C．2m+2
D．2m+4
5．若x2+mx+16＝（x+n）2，其中m、n为常数，则n的值是（
）．
A．n＝8
B．n＝±8
C．n＝4
D．n＝±4
6．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（
）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
8．如果是一个完全平方式，那么m的值是（
）
A．7
B．-7
C．-5或7
D．-5或5
9．下列计算中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．若，则的值依次为（
）
A．
B．
C．
D．
11．如果是一个完全平方式，那么的值为
A．2
B．
C．4
D．
12．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
13．下列式子正确的是（
）
A．
B．=
C．
D．
14．如果多项式是一个完全平方式，则m的值是
（
）
A．±4
B．4
C．8
D．±
8
15．在下列运算中，正确的是（ ）
A．（x﹣y）2＝x2﹣y2
B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6
C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2
D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2
16．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（ ）
A．﹣6
B．6
C．﹣5
D．﹣1
17．下列各式计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
18．下列各式中，相等关系一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
19．计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
20．若点M(x，y)满足，则点M所在象限是（
）
A．第一象限或第三象限
B．第二象限和第四象限
C．第一象限或第二象限
D．不能确定
21．若，，则的值是（
）
A．-12
B．12
C．8
D．-8
22．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
23．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于、的恒等式为（
）．21教育网
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A．
B．
C．
D．
24．若加上一个单项式就能成为一个完全平方式，则这个单项式不可能是（
）
A．
B．
C．
D．
25．如图，一正方形的边长增加，它的面积就增加，这个正方形的边长为（
）
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A．
B．
C．
D．
26．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
27．如图1，在长为，宽为b的长方形中去掉两个边长为a的小正方形得到图2．然后将图2中的阴影部分剪下，并将剪下的阴影部分从中间剪开，得到两个形状，大小完全相同的小长方形，将这两个小长方形与剩下的图形拼成如图3中的长方形，上述操作能够验证的等式是（
）www.21-cn-jy.com
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A．
B．
C．
D．
28．若x2﹣mx+16是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．2
B．4或﹣4
C．2或﹣2
D．8或﹣8
29．已知可以写成一个完全平方式，则的值为（
）
A．
B．3
C．6
D．9
30．图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，小长方形的长为，宽为，然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（
）2·1·c·n·j·y
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A．
B．
C．
D．
二、填空题
31．若a2﹣＝3，则a2+＝_____；＝_____．
32．计算：______．
33．已知：，则_______．
34．已知，则代数式的值为____________．
35．如图，一块直径为的圆形彩色纸板，从中挖去直径分别为与的两个小圆，若，，则剩下的纸板的面积是_______．21·cn·jy·com
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三、解答题
36．计算：（6a3b-8a4）÷（-2a2）-
（2a-b）2
37．计算：
（1）[3a2?a4﹣（a3）2]÷a3；
（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2．
38．先化简，再求值：，其中
，
39．先化简，再求值：，其中．
40．化简：．
41．计算：
（1）．
（2）．
42．先化简，再求值：
（1）6x2y（﹣2xy＋y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）（x＋2y）（x﹣2y）＋（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝.
43．先化简，再求值：
，其中x=．
44．计算：
（1）2a2?（3a2﹣5b）；
（2）（2a+b）?（2a﹣b）．
45．已知，求的值．
46．整式的计算：
（1）
（2）
47．计算：
（1）；
（2）．
48．计算：
49．（1）已知a2+b2=5，ab=-2，求a+b的值；
（2）已知，求的值．
50．化简：
51．计算：（1）．
（2）．
52．计算：
（1）?（6x2y）2；
（2）2x（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2．
53．化简：
54．已知，求代数式的值．
55．先化简，再求值：，其中，．
56．先化简，再求值：，其中，．
57．先化简，再求值：，其中，．
58．先化简再求值．
（1），其中
（2）已知，，求的值．
59．观察下列式子：，
，
，
……
（1）你有什么发现？请用一句话描述你发现的结论；
（2）请证明你发现的上述结论；
（3）若=，则=
．
60．如图①所示，一个长方形的长为，宽为，沿图中虚线用剪刀将其平均分成完全相同的四个小长方形，然后按图②所示的方式拼成一个正方形．21世纪教育网版权所有
（1）图②所示的阴影部分图形的面积为
（用含，的代数式表示）；
（2）观察图②，请你写出，，这三个代数式之间的关系是
（写出一个就可以）．
（3）根据（2）中的结论，若，，求的值
．
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