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15.1
分式
【基础训练】
一、单选题
1．下列式子是分式的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知M表示一个整式，若是最简分式，则M可以是（
）
A．7
B．8x
C．
D．y2
3．使分式无意义，则x的取值范围（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列分式中，是最简分式的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．下列各式中是分式的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列各式是分式的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．把分式中的a，b的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变
B．扩大为原来的3倍
C．缩小为原来的3倍
D．扩大为原来的6倍
8．要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠1
B．x≠－1
C．x≠0
D．x＞1
9．下列各式中最简分式是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．若分式的值为0，则的值应为（
）
A．
B．
C．1
D．3
11．如果分式有意义，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
12．下列各式中属于分式的是（
）
A．
B．
C．
D．4x
13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
14．下列代数式中，是分式的为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．若分式有意义，则实数的取值范围是（
）．
A．
B．
C．
D．
16．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．在，，
，
，中，分式的个数为（
）个．
A．2
B．3
C．4
D．5
18．若分式中的x、y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（
）
A．扩大为原来的2倍
B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的倍
D．不变
19．已知：，则的值为（
）
A．
B．3
C．
D．5
20．如果把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（
）
A．扩大3倍
B．缩小为原来的
C．扩大6倍
D．不变
21．分式，，的最简公分母是
(
)
A．
B．
C．
D．
22．分式，，的最简公分母是（
）
A．
B．
C．
D．
23．下列各式从左到右的变形正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
24．下列计算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
25．下列化简正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
26．如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（
）
A．扩大到原来的3倍
B．扩大到原来的9倍
C．缩小到原来的
D．不变
27．下列分式中，最简分式是（
）
A．
B．
C．
D．
28．无论x取何值，下列分式总有意义的是（
）
A．
B．
C．
D．
29．若分式的值为0，则x的值是（
）
A．2
B．
C．
D．0
30．运用分式的性质，下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
31．如果＝，那么＝________；
32．如果分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是______．
33．分式，，的最简公分母是_________?．
34．__时，分式的值为零．
35．已知，则=________．
三、解答题
36．当m为何值时，分式的值为0？
37．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．
（1）；
（2）．
38．化简．
（1）
（2）
39．化简求值：，其中．
40．约分：（1）；
通分：（2），．
41．已知，k为正实数．
（1）当时，求的值：
（2）当时，求的值：
42．已知，且，求：的值．
43．已知
，求代数式的值．
44．求下列各分式的值：
（1），其中．
（2），其中．
45．写出一个分式，使它分别满足下列条件：
（1）当时，它没有意义．
（2）当时，它有意义．
46．先化简，再求值：，其中．
47．已知：a2+a-1=0，求分式的值．
48．已知实数满足，若，，请你猜想与的数量关系，并证明．
49．已知为整数，且为整数，求所有符合条件的值．
50．
若式子无意义，求代数式（y+x）（y-x）+x2的值．
51．先化简，再求值：
任取一个合适的数代入求值
52．已知x＝﹣4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值．
53．对于分式.
(1)
当x取什么值时，分式有意义？
(2)
当x取什么值时，分式的值为零？
(3)
当x=－2时，分式的值是多少？
54．先化简：，再从-1，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值
55．（1）分解因式：xy2﹣2xy+x
（2）若代数式﹣3x，﹣1，1在数轴上位置为从左往右依次排列，求x的取值范围．
（3）化简：
（4）先化简，再求值，其中x＝．
56．约分
（1）；
（2）.
57．（1）计算并填数：
1
2
5
10
1000
10000
（2）观察上表，描述的值的变化情况．
（3）当非常大时，的值接近于什么数？
58．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
根据你观察到的规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式；
（2）写出第n个等式，并证明；
（3）计算：．
59．已知分式，试解答下列问题：
（1）分式有意义的条件是
，分式的条件是
；
阅读材料：若分式的值大于，则或，
（2）根据上面这段阅读材料，若分式，求的取值范围；
（3）根据以上内容，自主探究：若分式，求的取值范围(要求：写出探究过程)．
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精品试卷·第
2
页
（共
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15.1
分式
【基础训练】
一、单选题
1．下列式子是分式的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据分式的定义，直接判断即可．
【详解】
、它的分母中不含有字母，不是分式，故此选项不合题意；
、它的分母中不含有字母，不是分式，故此选项不合题意；
、它的分母中不含有字母，不是分式，故此选项不合题意；
、它的分母中含有字母，是分式，故此选项符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了分式的定义，解题关键是明确分式的定义，抓住分母含有字母这一关键条件，准确进行判断．
2．已知M表示一个整式，若是最简分式，则M可以是（
）
A．7
B．8x
C．
D．y2
【答案】D
【分析】
直接利用约分的法则，对选项依次判断．
【详解】
解：A、当时，是整式，不符合题意，故A错误；
B、当时，分子分母可以约分，不符合题意，故B错误；
C、当时，分子分母可以约分，不符合题意，故C错误；
D、当时，分子分母不可以约分，符合题意，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了约分的方法，解题的关键是：掌
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)握约分的相关方法，分式的分子与分母同时除以它们的公因式；分式的分子、分母都是多项式时得先因式分解，再约分．
3．使分式无意义，则x的取值范围（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
分式无意义，则可知x+2=0即可求出x的值．
【详解】
解：∵分式无意义，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查分式无意义的条件，要使分式无意义，只需分母为零即可．
4．下列分式中，是最简分式的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
分式的分子分母若没有公因式，这样的分式叫最简分式，根据最简分式的概念判断即可．
【详解】
A选项是最简分式，故正确；
B选项分子分母有公因式5，不是最简分式，故不正确；
C选项分子分母有公因式a，不是最简分式，故不正确；
D选项分子分母有公因式a+b，不是最简分式，故不正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了最简分式的概念，当分式的分子分母是多项式时，要分别分解因式，再判断有无公因式．
5．下列各式中是分式的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
利用分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，进行解答即可．21世纪教育网版权所有
【详解】
，的分母中不含有字母，属于整式，
是方程，不是分式，
的分母中含有字母，属于分式，
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：
C．
【点睛】
此题主要考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．
6．下列各式是分式的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据分式的定义对各选项分别进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：A、是整式，故此选项不符合题意；
B、是整式，故此选项不符合题意；
C、是整式，故此选项不符合题意；
D、是分式，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了分式的判断，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
7．把分式中的a，b的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变
B．扩大为原来的3倍
C．缩小为原来的3倍
D．扩大为原来的6倍
【答案】A
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：；与原式相等；
故选：A．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．
8．要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠1
B．x≠－1
C．x≠0
D．x＞1
【答案】A
【分析】
根据分式有意义的条件计算即可；
【详解】
∵分式有意义，
∴，
解得：；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，准确计算是解题的关键．
9．下列各式中最简分式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
最简分式的标准是分子，分
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】
解：A、原式=-1，不是最简分式，不符合题意；
B、原式=，不是最简分式，不符合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、原式=，不是最简分式，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题所要考查的知识点是最简分式的概念．判断一个分式是否是最简分式，关键是看它的分子与分母之间是否存在公因式．2·1·c·n·j·y
10．若分式的值为0，则的值应为（
）
A．
B．
C．1
D．3
【答案】C
【分析】
根据分子为零，分母不为0，即可求出x的值．
【详解】
解：由分式的值为零的条件得x﹣1＝0，且x+3≠0，
解得：x＝1．
故选C．
【点睛】
本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
11．如果分式有意义，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到．
【详解】
∵分式有意义，
∴，即．
故选：B
【点睛】
本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键．
12．下列各式中属于分式的是（
）
A．
B．
C．
D．4x
【答案】C
【分析】
判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
解：A、的分母中不含有字母，故不是分式，故选项A错误；
B、的分母中不含有字母，故不是分式，故选项B错误；
C、的分母中含有字母，故是分式，故选项C正确；
D、的分母中不含有字母，故不是分式，故选项D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了分式的定义：如果A，B两个整式，并且B中含有字母，那么式子就叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．【出处：21教育名师】
13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
x2-1≠0，
解得x≠±1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
14．下列代数式中，是分式的为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据分式的定义，对照选项分析，分母中含有字母的是分式，分母中不含字母的是整式，对选项逐一验证即可．
【详解】
根据分式的定义，分式的分母中要含有字母，A、B、C都不符合题意，故排除；D中分母含有字母，满足要求，符合题意，【版权所有：21教育】
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．
15．若分式有意义，则实数的取值范围是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
由分式有意义的条件进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵分式有意义，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分是有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件进行解题．
16．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
直接利用分式的性质以及最简分式的定义分析得出答案．
【详解】
解：A、，不是最简分式，不合题意；
B、，不是最简分式，不合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、，不是最简分式，不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了最简分式，正确掌握相关定义是解题关键．
17．在，，
，
，中，分式的个数为（
）个．
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】A
【分析】
直接根据分式的定义进行判断即可．
【详解】
形如，其中A和B都是整式，且分母B中含有字母的式子叫做分式．
∵，
，中的分母不含有字母，
∴
这三个式子不是分式，
∵
，符合分式定义，
故这两个式子是分式．
综上所述：分式的个数为2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的定义，根据分式的定义逐一判断是解题的关键．
18．若分式中的x、y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（
）
A．扩大为原来的2倍
B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的倍
D．不变
【答案】A
【分析】
根据分式的性质，可得答案．
【详解】
解：中的x、y都扩大为原来的2倍，得
==，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．
19．已知：，则的值为（
）
A．
B．3
C．
D．5
【答案】A
【分析】
首先进行配方，得出a+b以及a-b的值，进而求出答案．
【详解】
解：∵a＞b＞0，a2+b2=3ab，
∴（a-b）2=ab，（a+b）2=5ab，
∴a+b＞0，a-b＞0，
∴的值为，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了配方的使用求分式的值，正确配方是解题关键．
20．如果把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（
）
A．扩大3倍
B．缩小为原来的
C．扩大6倍
D．不变
【答案】D
【分析】
根据分式的性质即可得出答案．
【详解】
解：如果把分式的和都扩大3倍，
，
则分式的值不变，
故选D．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，利用分式的基本性质是解题关键．
21．分式，，的最简公分母是
(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
最简公分母定义∶通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【来源：21·世纪·教育·网】
确定最简公分母的一般方法：如果各分
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数；相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里.分母是多项式的要先分解因式．
【详解】
解：，
分式，，的最简公分母是．
故选B．
【点睛】
本题考查了最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键．
22．分式，，的最简公分母是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
先将分式因式分解，然后根据最简公分母取系数最小公倍数12，与即可．
【详解】
解：先将分式分母因式分解，
∴分式，，的最简公分母是．
故选：．
【点睛】
本题考查分式的最简公分母，因式分解，掌握分式的最简公分母的定义，因式分解方法是解题关键．
23．下列各式从左到右的变形正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．
【详解】
A、，故A错误；
B、符号变化错误，分子上应为，故B错误；
C、正确；
D、约分后符号有误，应为，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．21教育名师原创作品
24．下列计算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
直接利用分式的基本性质及运算法则，对选项依次判断．
【详解】
解：A、，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是：掌握分式的基本性质．
25．下列化简正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据分式的基本性质，将每一个分式的分子与分母的公因式约去，再比较即可．
【详解】
解：A、分式中，分子与分母公因式为1，不能约分，故本选项错误；
B、分式，化简正确，故本选项正确；
C、分式中，分子分母公因式为1，不能约分，故本选项错误；
D、分式，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了分式的约分，约分的依据是分式的基本性质，找准分子与分母的公因式是解题的关键．
26．如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（
）
A．扩大到原来的3倍
B．扩大到原来的9倍
C．缩小到原来的
D．不变
【答案】A
【分析】
x，y都扩大成原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．
【详解】
将3x，
3y分别代入分式中的x，
y得，因此扩大到原来的3倍，
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数；解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
27．下列分式中，最简分式是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据最简分式的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、，此项不是最简分式，不符题意；
B、是最简分式，符合题意；
C、，此项不是最简分式，不符题意；
D、，此项不是最简分式，不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简分式，熟记定义是解题关键．
28．无论x取何值，下列分式总有意义的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据分式有意义，分母不为0即可判断；
【详解】
A、当x=0时，分式
的分母为0，所以该分式无意义，故该选项错误；
B、当时，分式的分母为0，所以该分式无意义，故该选项错误；
C、当
时，分式的分母为0，所以该分式无意义，故该选项错误；
D、在中，无论x取何值，分母
都不为0，所以该分式有意义，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，正确掌握知识点是解题的关键．
29．若分式的值为0，则x的值是（
）
A．2
B．
C．
D．0
【答案】A
【分析】
根据分式的值为0的条件可直接进行求解．
【详解】
解：∵分式的值为0，
∴且，
解得：；
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式的值为零，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键．
30．运用分式的性质，下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
利用分式的性质对各选项进行判断．
【详解】
A、，故本选项计算错误；
B、，故本选项计算错误；
C、，故本选项计算正确；
D、，故本选项计算错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质的应用：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．21cnjy.com
二、填空题
31．如果＝，那么＝________；
【答案】5
【分析】
根据题意设x=3k，y=k，代入即可得出答案
【详解】
解：∵＝，
∴设x=3k，y=k，
∴；
故答案为5
【点睛】
本题考查了分式的求值，熟练掌握求解的方法是解题的关键
32．如果分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是______．
【答案】3
【分析】
根据分式的基本性质计算求解．
【详解】
解：∵分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，
∴原式＝．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查利用分式的基本性质判断分式值的变化，理解分式的基本性质准确对原式进行化简计算是解题关键．
33．分式，，的最简公分母是_________?．
【答案】
【分析】
先把能够分解因式的分母分解因式，先确定最简公分母的系数，再取所有因式的最高次幂的积，从而可得答案．
【详解】
由题意可知：
所以最简公分母为：
故答案为：
【点睛】
本题主要考查通分，寻找最简公分母问题，掌握确定最简公分母是解题的关键，属于基础知识题．
34．__时，分式的值为零．
【答案】．
【分析】
分式的值为零的条件：分子的值为零，分母的值不为零；根据条件可直接得到答案．
【详解】
解：根据题意，得
，
解得：．
而
故答案是：．
【点睛】
本题考查的是分式的值为零的条件，掌握利用分式的值为零的条件列方程与不等式是解题的关键．
35．已知，则=________．
【答案】2
【分析】
由已知条件化简，整体代入求解．
【详解】
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了分式的运算，分式的化简求值，整体代入是解题的关键，注意符号问题．
三、解答题
36．当m为何值时，分式的值为0？
【答案】m=2
【分析】
根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算．
【详解】
解：由题意得，m2-4=0，
解得，m=2或m=-2，
当m=-2时，m2-m-6=0，不合题意，
∴当m=2时，此分式的值为零．
【点睛】
本题考查是的是分式有意义和分式的值为0的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零、分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．21教育网
37．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）把分子与分母同时乘以6即可得出结论；
（2）把分子与分母同时乘以100即可得出结论
【详解】
解：（1）；
（2）
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的数（或整式），分式的值不变．21·cn·jy·com
38．化简．
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）分式的约分计算，注意约分结果应为最简分式；
（2）分式的约分，先将分子分母的多项式进行因式分解，然后再进行约分．
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查分式的约分，掌握运算法则准确计算是解题关键．
39．化简求值：，其中．
【答案】；
【分析】
先按照平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式的法则计算括号内的整式的乘法运算，再合并括号内的同类项，最后计算多项式除以单项式即可得到化简的结果，再把代入化简的结果可得答案．21·世纪
教育网
【详解】
解：
当，
原式
【点睛】
本题考查的是整式的加减乘除混合运算，化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式进行简便运算是解题的关键．www.21-cn-jy.com
40．约分：（1）；
通分：（2），．
【答案】（1）；（2）=，=
【分析】
（1）分子分母先进行因式分解，然后再进行约分即可；
（2）先对两个分式的分母进行因式分解，然后再找出最简公分母，进而求解即可．
【详解】
解：（1）=；
（2）=，
=．
【点睛】
本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
41．已知，k为正实数．
（1）当时，求的值：
（2）当时，求的值：
【答案】（1）5；（2）
【分析】
（1）根据=代入可得结果；
（2）先根据，计算=的值，再将平方后计算．
【详解】
解：（1）当时，，
===5；
（2）当时，，
==，
=．
【点睛】
本题考查了分式的值和完全平方公式的运用，将所求式子进行适当的变形是解题的关键．
42．已知，且，求：的值．
【答案】-3
【分析】
先算乘法，再根据分式的加法法则进行计算，最后变形后代入，即可求出答案．
【详解】
=
=
∵
∴
∴原式==?1?1?1=-3．
故答案：-3
【点睛】
此题考查分式的化简求值，首先算乘法，然后再根据分式的加法法则进行计算，最后变形后代入，即可求出答案
43．已知
，求代数式的值．
【答案】
【分析】
由题意根据条件可知y-x=3xy，整体代入代数式即可求出答案．
【详解】
解：由题意等式两边同时乘以xy可知：y-x=3xy，
.
【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．
44．求下列各分式的值：
（1），其中．
（2），其中．
【答案】（1）
-2；（2）
【分析】
（1）将分式化为整式相除形式，把带代入计算即可；
（2）将分式化为整式相除形式，把代入计算即可．
【详解】
（1）
当时，
原式
；
（2）
当时，
原式
．
【点睛】
本题考查了求分式的值，解题的思路是把字母的值代入计算即可，注意分式的实质是两个整式相除，故可以将分式变形后代入，以简化运算．www-2-1-cnjy-com
45．写出一个分式，使它分别满足下列条件：
（1）当时，它没有意义．
（2）当时，它有意义．
【答案】（1）；（2）
【分析】
根据分式有、无意义的条件，任意写出一个符合条件的分式即可．
【详解】
解：（1）当时，分母为0，分式无意义，故分式可以为；
（2）当时，分母不为0，分式有意义，故分式可以为．
【点睛】
本题考查了分式有、无意义的条件，当分式分母为0时，分式无意义，当分式分母不等于0时，分式有意义．
46．先化简，再求值：，其中．
【答案】；．
【分析】
先利用完全平方公式以及约分进行化简，再将代入即可
【详解】
解：．
当时，
原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键
47．已知：a2+a-1=0，求分式的值．
【答案】-5
【分析】
将已知等式变形可得a2+a=1，然后利用整体代入法求值即可．
【详解】
解：∵a2+a-1=0
∴a2+a=1
∴
=
=
=
=1－6
=-5
【点睛】
此题考查的是根据式子的值，求分式的值，掌握整体代入法求分式的值是解决此题的关键．
48．已知实数满足，若，，请你猜想与的数量关系，并证明．
【答案】M=N，证明见解析
【分析】
将代入M中，然后化简即可得出结论．
【详解】
解：M=N，证明如下
将代入M中，得
∵
∴M=N
【点睛】
此题考查的是分式的运算，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．
49．已知为整数，且为整数，求所有符合条件的值．
【答案】a=-2
【分析】
先根据分式的各个运算法则将分式化简，然后根据题意和分式有意义的条件即可求出结论．
【详解】
解：
=
=
=
=
=
∵为整数，且为整数，
∴=-2或-1或1或2
根据原分式有意义的条件：
解得：a≠±1且a≠2
∴a=-2
【点睛】
此题考查的是分式的混合运算和分式有意义的条件，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键．21
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com
50．
若式子无意义，求代数式（y+x）（y-x）+x2的值．
【答案】
【分析】
根据式子无意义可确定y的值，再化简代数式，最后代入求值．
【详解】
∵式子无意义，
∴，
解得：，
=．
【点睛】
本题考查了分式无意义的条件和多项式的化简求值．当分母等于0时，分式无意义．
51．先化简，再求值：
任取一个合适的数代入求值
【答案】，当x=1得到1-1=0.
【分析】
先将变形得到，再根据平方差公式和完全平方公式化简得到，取当x=5时，计算即可得到答案.
【详解】
=
=
=
=
当x=5时，得到5-1=4.
【点睛】
本题考查分式的化简、平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式的计算.
52．已知x＝﹣4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值．
【答案】5
【分析】
由分式无意义，可求出a的值，由分式的值为0，可求出b的值．把a、b的值代入分式中求值即可．
【详解】
解：∵分式无意义，
∴2x+a＝0即当x＝﹣4时，2x+a＝0．
解得a＝8
∵分式的值为0，
∴x﹣b＝0，即当x＝2时，x﹣b＝0．
解得b＝2
∴．
【点睛】
本题考查分式意义的条件,关键在于通过分式无意义算出a、b的值.
53．对于分式.
(1)
当x取什么值时，分式有意义？
(2)
当x取什么值时，分式的值为零？
(3)
当x=－2时，分式的值是多少？
【答案】(1)
当x≠3时，分式都有意义;(2)
当x=－3时，分式的值为零;(3)
.
【分析】
（1）根据分母不为零即可求解；
（2）根据分母不为零，分子为零即可求解；
（3）把x=－2代入即可求解.
【详解】
(1)由分母等于x－3=0，得x=3
所以，当x≠3时，分式都有意义.
(2)
由=0，得x=3.
因为x≠3，
所以x=－3
因此，当x=－3时，分式的值为零.
(3)当x=－2时，==.
【点睛】
此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式为零的条件.
54．先化简：，再从-1，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值
【答案】原式=，把x=2代入原式=
【解析】
【分析】
先根据分式的运算化简，再取x=2代入求解.
【详解】
==
∵x不能取-1，1
∴把x=2代入原式=
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
55．（1）分解因式：xy2﹣2xy+x
（2）若代数式﹣3x，﹣1，1在数轴上位置为从左往右依次排列，求x的取值范围．
（3）化简：
（4）先化简，再求值，其中x＝．
【答案】（1）x（y﹣1）2；(2)；(3)；（4），-2.
【解析】
【分析】
(1)先提取公因式x，再利用完全平
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方公式分解可得；
(2)根据左边的数小于右边的数列出关于x的不等式组，解之可得；
(3)先计算括号内的加法、除法转化为乘法，再计算乘法即可得；
(4)先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【来源：21cnj
y.co
m】
【详解】
解：（1）原式＝x（y2﹣2y+1）＝x（y﹣1）2；
（2）由题意，得：，
解不等式①，得：x＞，
解不等式②，得：x＜3，
则；
（3）原式＝
＝
＝；
（4）原式＝
＝
＝
＝，
当x＝时，
原式＝＝﹣2．
【点睛】
本题考查完全平方公式、解不等式组和分式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、解不等式组和分式.
56．约分
（1）；
（2）.
【答案】（1）-
；
（2）
.
【解析】
【分析】
（1）找出分子分母中的公因式2a（a-1），然后进行约分即可；
（2）运用公式法找出分子分母中的公因式a-2b，然后进行约分即可.
【详解】
（1）原式=
；
（2）原式=
.
【点睛】
分式的基本性质和约分是本题的考点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，找出公因式是解题的关键.
分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变;约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.21
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57．（1）计算并填数：
1
2
5
10
1000
10000
（2）观察上表，描述的值的变化情况．
（3）当非常大时，的值接近于什么数？
【答案】（1）表格详见解析；（2）随着的增大，的值也越来越大，并且越来越接近于0；（3）当非常大时，的值接近于1．
【分析】
（1）根据x的值，分别求出的值填入表格即可；
（2）根据表格中x与值变化写出即可；
（3）根据表格中x值最大时，找到值接近的数，从而找到接近的数，写出即可.
【详解】
解：（1），
，
填表如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）观察上表，随着的增大，的值也越来越大，则并且越来越接近于0；
（3）当非常大时，越来越接近于0，
则的值接近于1．
【点睛】
本题是对分式求值的考查，准确根据代数式求值和找到表格中数值的规律是解决本题的关键.
58．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
根据你观察到的规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式；
（2）写出第n个等式，并证明；
（3）计算：．
【答案】（1）；（2），证明见解析；（3）．
【分析】
（1）根据已知4个等式的数字规律解题；
（2）列式计算，找到等式的规律，写出第n个等式，再结合平方差公式即可解题；
（3）根据（2）的结论即可计算解题．
【详解】
解：（1）根据已知等式可知：
第1个等式，即，
第2个等式，即，
第3个等式，即，
第4个等式，即
第5个等式：，即；
（2）根据已知等式可知：
第1个等式，即，
第2个等式，即，
第3个等式，即，
第4个等式，即
第5个等式：，即；
……
第n个等式：；
证明：左边＝
＝右边,
故等式成立；
（3）
．
【点睛】
本题考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2-1-c-n-j-y
59．已知分式，试解答下列问题：
（1）分式有意义的条件是
，分式的条件是
；
阅读材料：若分式的值大于，则或，
（2）根据上面这段阅读材料，若分式，求的取值范围；
（3）根据以上内容，自主探究：若分式，求的取值范围(要求：写出探究过程)．
【答案】（1）；（2）；（3）或．
【分析】
(1)根据分式有意义的条件及分式的值为零的条件即可求解；
(2)根据除法法则得出两个不等式组，求出不等式组的解集即可；
(3)根据除法法则得出两个不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】
(1)当分母，即时，分式有意义；
当分子，且分母，即时，分式；
故答案为：
(2)由题意，得或，
解不等式组得：，
∴不等式组解集为：，
解不等式组得：，
∴不等式组无解，
综上，
的条件是；
(3)由(2)阅读材料，得，或，
解不等式组得：，
∴不等式组解集为：，
解不等式组得：，
∴不等式组解集为：，
综上，的条件是：或．
【点睛】
本题考查了解不等式组的应用，分式有意义的条件及分式的值为零的条件，解此题的关键是能转化成两个不等式组．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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