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15.2
分式的运算
【基础训练】
一、单选题
1．计算的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
利用分式的加减法的运算法则进行运算，分母相同，分子相加减，最后化简即可．
【详解】
解：原式
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了分式的同分母加减运算，掌握运算法则并会因式分解进行约分是解题关键．
2．计算所得的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据分式乘法的运算法则，分子乘分子作为分子，分母乘分母作为分母，最后进行约分即可得到答案．
【详解】
解：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的乘法运算，关键在于熟练运用乘法法则以及分式的基本性质．
3．某冠状病毒直径为132nm（1nm＝10－9m），则这种冠状病毒的直径（单位：m）用科学记数法表示为（
）
A．132×10－9
B．1.32×10－6
C．1.32×10－7
D．1.32×10－8
【答案】C
【分析】
根据绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为，即可求解．
【详解】
解：用科学记数法表示为：
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是：是掌握一般形式，根据条件确定即可．
4．若a＞1，则a－2、a、a2的大小关系是（
）
A．a－2＜a＜a2
B．a＜a2＜a－2
C．a2＜a＜a－2
D．a2＜a－2＜a
【答案】A
【分析】
有理数比较大小，可以取一个满足条件的数代入求值，再比较大小．
【详解】
解：，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数大小的比较，解题的关键是：取一个符合条件的数，然后计算，再比较．
5．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂，正确化简各数是解题的关键．
6．广安的“玫瑰花海”名扬各地，多种玫瑰同时开放，吸引了众多游客．其中某花瓣的花粉颗粒直径为，这个数用科学记数法表示为（
）www.21-cn-jy.com
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据科学记数法的定义，即可求解．
【详解】
=，
故选C．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式：a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）是解题的关键．
7．计算：（
）
A．-3
B．-1
C．1
D．3
【答案】B
【分析】
依题意，依据零指数幂定义及性质进行求解即可；
【详解】
由题知，零指数幂为：；
可得：，∴；
故选：B；
【点睛】
本题考查零指数幂的定义和性质，关键在负号“－”的理解；
8．算式等于（
）
A．-1
B．0
C．1
D．1
【答案】C
【分析】
利用零指数幂法则即可选择．
【详解】
，
故选C．
【点睛】
本题考查零指数幂法则．掌握“任何一个不等于零的数的零次幂都等于1”是解答本题的关键．
9．数据0.001239用科学计数记作（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.001239=1.239×
故答案为：A．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×
其中0≤≤10
，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．www-2-1-cnjy-com
10．运算的结果正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．
【详解】
∵＝，
∴选C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握法则是解题的关键．
11．某计算机完成一次基本运算的时间为0.000000001秒，将0.000000001用科学记数法表示为（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.000000001用科学记数法可表示．
故选：A．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2-1-c-n-j-y
12．新型冠状病毒，有包膜，颗粒呈
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)圆形或者椭圆形，常为多形性，直径约60-140纳米．140纳米用科学记数法表示为（1纳米=10-9米）（
）【出处：21教育名师】
A．1.40×10-11
B．1.40×10-10
C．1.40×10-8
D．1.40×10-7
【答案】D
【分析】
根据题意可直接计算140×10-9即可．
【详解】
140纳米=140×10-9米=1.40×10-7米，
故选：D．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，熟练掌握基本方法是解题关键．
13．计算6m÷3m的结果是（ ）
A．2
B．2m
C．3m
D．2m2
【答案】A
【详解】
解：6m÷3m＝2，
故选：A．
【点睛】
此题考查整式的除法，关键是根据整式的除法法则解答．
14．计算：（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据公式，，即可计算．
【详解】
解：，
故选：D．
【点睛】
此题考查负整数指数幂，解题关键是掌握公式．
15．若（x﹣1）0＝1，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0
B．x≠1
C．x≠﹣1
D．x＞1
【答案】B
【分析】
由
可得从而可得答案．
【详解】
解：
故选：
【点睛】
本题考查的是零次幂的含义，掌握零次幂的含义是解题的关键．
16．化简得（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【版权所有：21教育】
【详解】
解：-x+1
=-（x-1）
=-
=
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的加减运算，熟练通分是解题的关键．
17．的值是（
）
A．0
B．1
C．
D．3
【答案】B
【分析】
直接利用的公式进行求解即可；
【详解】
∵
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了的公式，正确理解公式是解题的关键．
18．如图，若x为正整数，则表示分式的值落在（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．线①处
B．线②处
C．线③处
D．线④处
【答案】B
【分析】
将分子分母能分解因式的分解因式，然后再约分，再对分式值进行估算，即可得到答案．
【详解】
原式，
∵为正整数，
∴，
∴原式可化为：，
∵分子比分母小1，且为正整数，
∴是真分数，且最小值是，
即，，
∴表示这个数的点落在线②处，
故选：B．
【点睛】
本题考查分式的化简、因式分解、分式值的估算，解答本题的关键是熟悉以上知识点并灵活运用．
19．下列运算正确的是（ ）
A．2﹣3＝﹣8
B．2﹣3＝﹣6
C．2﹣3＝
D．2﹣3＝
【答案】C
【分析】
由负整数指数幂的运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
20．某种颗粒物的直径约为米，该数值用科学记数法表示为米，则的值为（
）
A．1
B．－1
C．0
D．2
【答案】C
【分析】
根据科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此判断即可．21教育名师原创作品
【详解】
解：写成科学记数法为：，
，
，
则=0，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
21．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方和积的乘方法则分别分析得出即可．
【详解】
解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算和积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键．
22．是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)科学记数法表示，一般形式为a×10?n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.0000025=，
故选B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
23．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据幂的运算性质与非零数的0次幂的意义，即可作出正确判断．
【详解】
A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故正确；
D、，故错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的运算性质、非零数的0次幂
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的意义．要注意几点：单独一个字母的指数为1，而不是0；幂的乘方是指数相乘，不是相加；进行积的乘方时，积中每个因式都要分别乘方；零指数幂、负整数指数幂的底数非0．21·世纪
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24．若a＝﹣22，b＝2﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0．则（ ）
A．a＜b＜d＜c
B．a＜b＜c＜d
C．b＜a＜d＜c
D．a＜c＜b＜d
【答案】A
【分析】
先根据有理数的乘方运算、负整数指数幂运算、零指数幂运算计算各数，再根据实数的大小比较方法解答即可．
【详解】
解：∵a＝﹣22＝，b＝2﹣2＝，c＝（）﹣2＝4，d＝（）0＝1，
∴a＜b＜d＜c，
故选：A．
【点睛】
本题考查实数的大小比较、有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握运算法则是解答的关键．
25．下列运算中正确的是（ ）
A．＝
B．
C．
?＝﹣
D．
【答案】B
【分析】
根据分式的性质以及运算法则逐项分析即可．
【详解】
A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查分式的性质以及分式的乘除运算，熟记基本性质和运算法则是解题关键．
26．若的值为，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．．
【答案】D
【分析】
根据条件先求出的值，然后整体代入求解即可．
【详解】
由题意可得，，则，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式求值问题，灵活根据条件变形，并熟练运用整体思想是解题关键．
27．若，则a的取值正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据0指数底数不为0，列不等式即可．
【详解】
解：∵，
∴，
解得，，
故选：D．
【点睛】
本题考查了0指数有意义的条件，解题关键是明确0指数底数不为0列不等式．
28．下列运算中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法及负整数次幂的运算法则逐项计算即可．
【详解】
A：，故不符合题意；
B：，故不符合题意；
C：，故不符合题意；
D：，计算正确，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法及负整数次幂，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．
29．下列运算中，不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
由同底数幂的运算判断
由单项式除以单项式的法则判断
由积的乘方法则判断
由完全平方公式判断
从而可得答案．21cnjy.com
【详解】
解：，运算正确，故不符合题意；
，运算正确，故不符合题意；
，运算正确，故不符合题意；
，故符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是同底数幂的运算，积的乘方运算，完全平方公式的应用，单项式除以单项式的运算，掌握以上知识是解题的关键．
30．老师设计了一个接力游戏，用合作的方式
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)完成分式化简，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
接力过程中，自己负责的一步出现错误的是（
）
A．甲和丙
B．只有丙
C．乙和丙
D．只有甲
【答案】D
【分析】
根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
【详解】
=
=
=
∴由①可知，甲在被除式的分母中因式分解错误，
而在后续步骤中，乙和丙是延续甲错误的式子计算的，本身计算过程是没有错误的，
∴自己负责的一步出现错误的只有甲，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
二、填空题
31．先化简，再求值：，其中为偶数且满足不等式组．
【答案】，
【分析】
先化简，再求出不等式组的解集，代值计算即可
【详解】
解不等式①得x＞-1
解不等式②得x≤2
∴-1＜x≤2
∵为偶数且x≠0
∴x=2
原式
【点睛】
此题考查的是分式的化简和求不等式组解集的综合题，掌握找分式的最简公分母的方法和不等式的性质是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
32．计算：___．
【答案】．
【分析】
通分后计算即可求解．
【详解】
原式．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的通分，熟练确定分式的最简公分母是解决问题的关键．
33．已知，非零实数a、b，满足，则代数式的值为_________．
【答案】2
【分析】
原式前两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．21
cnjy
com
【详解】
解：，
原式，
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
34．计算：＝______．
【答案】．
【分析】
先将括号内分式通分后合并，再把分式因式分解，同时把除式分子与分母颠倒位置变乘法，约分化简即可．
【详解】
解：原式＝
=
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查分式乘除与加减混合运算，掌握分式混合运算的顺序，通分，因式分解，约分，最简分式等知识是解题关键．21教育网
35．对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b＝－．例如：3※4＝－＝－．若x※y＝3，则的值为________．【来源：21cnj
y.co
m】
【答案】-3
【分析】
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．
【详解】
解：根据题中的新定义化简得：，
通分化简得：=3，
则，
故答案为：-3
【点睛】
本题主要考查分式的加减运算，解题的关键是结合新运算运算法则转化为分式运算．
三、解答题
36．先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把化简后的值代入计算即可求出值．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：
，
当，
则，原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．还考查了零指数幂和负整数指数幂的运算．
37．先化简，再求值：，其中．
【答案】，-1
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：
=
=
当a=-3时，
原式==-1．
【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
38．先化简再求值：，在、0、中选择一个你喜欢的数，求原式的值．
【答案】；当时，原式；或当时，原式．
【分析】
将题中的分式先进行化简，再将所选值代入即可求解．
【详解】
解：
、0，
当时，原式；
或当时，原式．
【点睛】
本题考查分式的化简的有关内容，解题的关键是利用运算法则正确进行化简，要注意除法没有分配律．
39．先化简再求值：，其中．
【答案】，3
【分析】
先进行分式化简，再代入求值即可；
【详解】
，
，
，
，
，
当时，原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，准确计算是解题的关键．
40．计算：（1）．
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先将分式因式分解，转化为乘法约分化为最简分式即可；
（2）先将括号内通分合并，然后因式分解，再约分化为最简分式．
【详解】
（1）解：
，
÷，
×，
；
（2）解：，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查分式加减乘除混合运算，掌握分式加减乘除混合运算法则是解题关键．
41．先化简：，并请你选择一个合适的a求值．
【答案】，3
【分析】
根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案
【详解】
解：原式=
=1-
=，
只要a≠2，a≠±1的任何值代入都可以，
当a=0时，
原式==3．
【点睛】
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
42．计算：（1）
（2）
【答案】（1）2；（2）
【分析】
（1）根据分式的加法计算即可；
（2）根据分式的减法和除法计算即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
43．先化简，然后从－2，2，5中选取一个的合适的数作为x的值代入求值．
【答案】
【分析】
先根据分式化简的基本步骤
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)：括号里先通分、多项式先因式分解、约分，简分式化到最简后，根据分式有意义，则分母不为0，确定合适的数作为x的值代入求值．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：
，
解得：，
当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简和求值，解题的关键是：掌握分式化简的基本步骤，先化简，再求值；注：分式有意义，则分母不0．21·cn·jy·com
44．化简：
【答案】
【分析】
根据分式的四则运算法则逐步求解即可．
【详解】
解：原式
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可．
45．计算：
【答案】
【分析】
根据异分母分式混合运算法则进行计算即可得出答案．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查了分式的混合运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则．
46．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）在第二个分式的分母中提取负号，放在分式的前面，再根据同分母的分式的加减直接计算即可；
（2）将分式的分子和分母因式分解，根据分式的除法法则，计算即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，熟记分式的加减、乘除的法则是解决此题的关键．
47．（1）化简：
（2）计算：
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先因式分解，再约分计算即可；
（2）先通分，再计算即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=
=
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，将分式的分子与分母因式分解是解题的关键．
48．先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解中选取．
【答案】-2-x，-2
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)再解不等式组求得x的范围，据此得出整数的x值，继而根据分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得．21
cnjy
com
【详解】
解：
，
解不等式①得：x≥0，
解不等式②得：x≤2，
故0≤x≤2，
∵x为整数，
∴x可为0，1，2．
∵x≠1且x≠2，
∴x=0，
∴原式=-2-0=-2．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值和解不等式组的能力，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
49．计算：．
【答案】x+2
【分析】
先计算括号里的，经过通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，解题的关键是通分、分解因式、约分，用到了平方差公式．
50．解答下列各题
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2）；
【分析】
（1）原式先计算乘方运算，再利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）原式=
=；
（2）原式
，
当时，原式=．
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算以及化简求值，掌握分式的通分和约分，是解题的关键．
51．计算：．
【答案】﹣1．
【分析】
把分式化简即可
【详解】
＝??
＝﹣1．
【点睛】
本题考查了分式的化简，熟练分解因式是解题的关键．
52．化简：
（1）
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式=
；
（2）原式=
．
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
53．（1）因式分解：
（2）化简：
【答案】
【详解】
略
54．先化简，再求值：，其中是整数且满足.
【答案】2a+6，16．
【分析】
根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值求出并代入原式即可求出答案．
【详解】
解：原式
，
，
，
，
，
原式．
【点睛】
本题考查分式与整式的运算，求不等式组的解集，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及整式的运算法则，本题属于基础题型．
55．先化简：，然后从－2，－1，0，1中选一个你喜欢的x的值，代入求代数式的值．
【答案】x+1；
当x=－2时，原式=－1．
【分析】
利用分式的运算法则化简，再代入合适的值即可求解．
【详解】
=
=
=
x+1
∵当x=-1，0，1时，分母为零，无意义，所以x只能取-2，
故当x=-2时，原式=-1．
【点睛】
此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则及分母不为零的情况．
56．先化简，再求值：，从﹣2，﹣1，1，2中选取一个你认为合适的m值代入求值．
【答案】；0
【分析】
先根据分式的混合运算法则化简，然后根据分式有意义的条件选择合适的数代入求值即可．
【详解】
原式
∵要使得原分式运算有意义，
∴和1，
选择代入化简结果，
原式．
【点睛】
本题考查分式的化简求值问题，熟练掌握分式的混合运算法则，理解分式有意义的条件是解题关键．
57．计算：（1）
（2）
（3）
【答案】（1）1；（2）；（3）
【分析】
（1）先分别化简各项，再作加减法；
（2）先将分母和分子因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分计算；
（3）先计算括号内的，同时将分母和分子因式分解，将除法转化为乘法，约分计算，再合并即可．
【详解】
解：（1）
=
=1；
（2）
=
=；
（3）
=
=
=
=
=
=
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
58．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）1；（2）．
【分析】
（1）根据负整指数幂、零指数幂以及有理数的乘方的法则进行计算即可；
（2）先根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式展开，再合并同类项即可
【详解】
解：（1）原式．
（2）原式．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
59．分式的化简
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据分式的运算法则和平方差公式约分即可；
（2）根据分式的混合运算顺序，因式分解公式和计算法则化简即可．
【详解】
（1）
解：原式
（2）
原式
【点睛】
本题主要考查了分式的化简，熟悉掌握分式的运算法则和因式分解公式是解题的关键．
60．先化简，再求值：，其中．
【答案】，当时，
．
【分析】
先因式分解同时把除变乘，在约分，再通分化简，再零指数幂与负指数幂求出的值，代入代数式计算即可．
【详解】
解：，
=，
=，
=，
，
当时，原式=．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，掌握零指数与负指数，分式化简求值的方法与步骤是解题关键．
61．先化简代数式()×，请你在3，-2，0，1当中选取一个合适的值，代入求值．
【答案】，
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
解：()×
，
∵且，
当时，原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
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15.2
分式的运算
【基础训练】
一、单选题
1．计算的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
2．计算所得的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
3．某冠状病毒直径为132nm（1nm＝10－9m），则这种冠状病毒的直径（单位：m）用科学记数法表示为（
）
A．132×10－9
B．1.32×10－6
C．1.32×10－7
D．1.32×10－8
4．若a＞1，则a－2、a、a2的大小关系是（
）
A．a－2＜a＜a2
B．a＜a2＜a－2
C．a2＜a＜a－2
D．a2＜a－2＜a
5．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．广安的“玫瑰花海”名扬各地，多种玫瑰同时开放，吸引了众多游客．其中某花瓣的花粉颗粒直径为，这个数用科学记数法表示为（
）21教育网
A．
B．
C．
D．
7．计算：（
）
A．-3
B．-1
C．1
D．3
8．算式等于（
）
A．-1
B．0
C．1
D．1
9．数据0.001239用科学计数记作（
）
A．
B．
C．
D．
10．运算的结果正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
11．某计算机完成一次基本运算的时间为0.000000001秒，将0.000000001用科学记数法表示为（
）．
A．
B．
C．
D．
12．新型冠状病毒，有包
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)膜，颗粒呈圆形或者椭圆形，常为多形性，直径约60-140纳米．140纳米用科学记数法表示为（1纳米=10-9米）（
）21cnjy.com
A．1.40×10-11
B．1.40×10-10
C．1.40×10-8
D．1.40×10-7
13．计算6m÷3m的结果是（ ）
A．2
B．2m
C．3m
D．2m2
14．计算：（
）
A．
B．
C．
D．
15．若（x﹣1）0＝1，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0
B．x≠1
C．x≠﹣1
D．x＞1
16．化简得（
）
A．
B．
C．
D．
17．的值是（
）
A．0
B．1
C．
D．3
18．如图，若x为正整数，则表示分式的值落在（
）
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A．线①处
B．线②处
C．线③处
D．线④处
19．下列运算正确的是（ ）
A．2﹣3＝﹣8
B．2﹣3＝﹣6
C．2﹣3＝
D．2﹣3＝
20．某种颗粒物的直径约为米，该数值用科学记数法表示为米，则的值为（
）
A．1
B．－1
C．0
D．2
21．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
22．是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（
）
A．
B．
C．
D．
23．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
24．若a＝﹣22，b＝2﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0．则（ ）
A．a＜b＜d＜c
B．a＜b＜c＜d
C．b＜a＜d＜c
D．a＜c＜b＜d
25．下列运算中正确的是（ ）
A．＝
B．
C．
?＝﹣
D．
26．若的值为，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．．
27．若，则a的取值正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
28．下列运算中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
29．下列运算中，不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
30．老师设计了一个接力游戏，用合作的方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)式完成分式化简，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：21世纪教育网版权所有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
接力过程中，自己负责的一步出现错误的是（
）
A．甲和丙
B．只有丙
C．乙和丙
D．只有甲
二、填空题
31．先化简，再求值：，其中为偶数且满足不等式组．
32．计算：___．
33．已知，非零实数a、b，满足，则代数式的值为_________．
34．计算：＝______．
35．对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b＝－．例如：3※4＝－＝－．若x※y＝3，则的值为________．21·cn·jy·com
三、解答题
36．先化简，再求值：，其中．
37．先化简，再求值：，其中．
38．先化简再求值：，在、0、中选择一个你喜欢的数，求原式的值．
39．先化简再求值：，其中．
40．计算：（1）．
（2）
41．先化简：，并请你选择一个合适的a求值．
42．计算：（1）
（2）
43．先化简，然后从－2，2，5中选取一个的合适的数作为x的值代入求值．
44．化简：
45．计算：
46．计算：
（1）
（2）
47．（1）化简：
（2）计算：
48．先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解中选取．
49．计算：．
50．解答下列各题
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中．
51．计算：．
52．化简：
（1）
（2）．
53．（1）因式分解：
（2）化简：
54．先化简，再求值：，其中是整数且满足.
55．先化简：，然后从－2，－1，0，1中选一个你喜欢的x的值，代入求代数式的值．
56．先化简，再求值：，从﹣2，﹣1，1，2中选取一个你认为合适的m值代入求值．
57．计算：（1）
（2）
（3）
58．计算：
（1）；
（2）．
59．分式的化简
（1）
（2）
60．先化简，再求值：，其中．
61．先化简代数式()×，请你在3，-2，0，1当中选取一个合适的值，代入求值．
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